Множества состоящего из одного элемента примеры: Приведите примеры пустого множества — Информатика

Персональный сайт учителя информатики — ответы на «Вопросы и задания»

Меню сайта Я на других сайтах Мультиурок Копилкауроков Статистика Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 Поздравление   Объекты окружающего мира Вопросы и задания, Информатика 6 класс Босова Вопросы и задания, Информатика 6 класс Босова ответы на вопросы, Информатика 6 класс Босова ГДЗ, Информатика 6 класс Босова ответы Задание 1 Дайте имена объектам: а) выросшим на грядке; б) проживающим в Москве; в) управляющим трактором; г) посещающим детский сад; д) находящимся в школе. Решение а) овощ; б) москвич; в)тракторист; г) дошкольник; д) школьник, преподаватель, мебель. Задание 2 Приведите примеры: а) пустого множества; б) множества, состоящего из одного элемента; в) множества, состоящего из 10 элементов; г) бесконечного множества. Решение а) числа, которые делятся на 0; б) Солнце; в) цифры; г) натуральные числа. Задание 3 Дайте несколько возможных общих имён каждой группе объектов. Выберите из них самое подходящее. Ответ обоснуйте: а) Буратино, Мальвина, Пьеро, Артемон; б) «12 месяцев», «Морозно», «Золушка», «Синяя борода»; в) Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск; г) Енисей, Волга, Лена, Москва; д) Москва, Санкт-Петербург, Тула. Решение а) герои сказок б) сказки в) столицы г) реки д) города науки Задание 4 Вспомните по одному объекту каждого из приведённых множеств и обозначьте его единичным именем в этом множестве: а) мореплаватель; б) орфограмма; в) формула; г) былина. Решение а) Христофор Колумб; б) безударная гласная в корне слова; в) S прямоугольника = a * b; г) Илья Муромец и Соловей разбойник. Задание 5 Назовите общие имена объектов, о которых сообщается в путеводителях. Назовите единичные имена объектов, о которых может рассказать человек после туристической поездки по России. Решение а) общие имена: Кремль, Эрмитаж; б) единичные имена: собор, крепость. Задание 6 Каким образом можно узнать признаки интересующих вас объектов? Решение а) наблюдение за объектом; б) потрогать; в) понюхать; г) механические испытания; д) химические анализ. Задание 7 Какие свойства можно привести при описании множества объектов? Можно ли для множества объектов привести значения величин? Приведите примеры. Решение При описании множества объектов можно привести свойства — цвет, размер, положение и др. Например, множество животных в зоопарке. Задание 8 Для каждого примера укажите объект, его свойство, определяющую свойство величину и её значение: а) рыжеволосый человек; б) семикилограммовый арбуз; в) фарфоровая чашка; г) семнадцатидюймовый монитор. Решение а) Объект — человек; Свойство — рыжий цвет волос. б) Объект — арбуз; Свойство — вес 7 кг. в) Объект — чашка; Свойство — материал фарфор. г) Объект — монитор; Свойство — диагональ 17 дюймов. Задание 9 Назовите для каждого из приведённых действий два предмета, с которыми указанное действие человек выполняет по-разному: собрать; заполнить; открыть; связать; включить; сложить; измерить; поймать. Решение а) друзей, грибы б) анкету, ведро в) магазин, книгу г) факты, верёвки д) логику, свет е) числа, рубашку ж) горе, объём з) удачу, зайца Задание 10 Приведите примеры возможных активных и пассивных действий для объектов «птица», «мяч», «велосипед». Решение Активные действия: птица — летит, мяч — прыгает, велосипед — едет. Пассивные действия: птица — сидит, мяч — лежит, велосипед — стоит. Задание 11 Приведите примеры пошаговых описаний действий человека. Как их называют? Решение Пошаговые действия — это алгоритм. Например: завариваем чай. 1) Вскипятить чайник; 2) Взять кружку; 3) Налить в кружку воду; 4) Добавить заварку; 5) Добавить сахар. Задание 12 Ответьте на следующие вопросы. а) Значением какой величины определяется переход чайника в состояние «кипит»? б) В каком состоянии находится вода, если её нельзя вылить из чашки? в) В каком состоянии находится карандаш, когда с его помощью нельзя ничего написать или нарисовать? г) В каком состоянии находится долька яблока, если её можно согнуть, и она при этом не ломается? Решение а) значением температуры равной 100 градусов Цельсия; б) вода находится в состоянии льда, т. е. температура меньше 0 градусов; в) карандаш не заточен; г) долька яблока запечена в духовке. Вход на сайт Поиск Календарь «  Декабрь 2022  » Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Архив записей 2016 Август 2016 Сентябрь 2016 Октябрь 2016 Ноябрь 2017 Октябрь 2018 Октябрь 2018 Декабрь Полезные ссылки Друзья сайта Официальный блог Сообщество uCoz FAQ по системе Инструкции для uCoz Рейтинг сайтов

Простейшие понятия теории множеств

§1.

Множества. Операции над множествами.

Множество– совокупность объектов той или иной природы, обладающих некоторым заданным свойством, понятие первоначальное, неопределяемое. Всякое множество определяется некоторым свойством

Ри состоит из тех и только тех объектов, которые обладают этим свойством. Условимся в дальнейшем рассматривать только множества, входящие в некоторое «универсальное» множествоЕ.Универсальное множество– множество, которое включает в себя все рассматриваемые в данной задаче множества. Объекты, составляющие множество, называются егоэлементами. Приняты следующие обозначения:

обозначение	что означает
А, В, С,… а, b, с,…	множество элемент множества элементы аиbсовпадают элементы аиbразличны элемент апринадлежит множествуА элемент ане принадлежит множествуА

Способы задания множеств:

1. перечисление его элементов.

Если множество Асостоит из элементовx,y,z, то записывают

.

2. указание характеристического свойства.

Если множество Асостоит из элементов принадлежащих универсальному множествуЕи обладающих свойствомР, то записывают

.

Схематичное изображение множеств в виде фигур на плоскости (кругов, эллипсов) даёт наглядное представление о простейших свойствах множеств и об операциях над ними. Такие схемы носят название диаграмм Эйлера-Венна. Универсальное множество принято изображать прямоугольни-ком.

Включение множеств. Равные множества.

Рассмотрим два множества АиВизЕ.

Определение 1.МножествоВназываетсяподмножеством множества А (множество В содержится во множестве А),если каждый элемент множества Вявляется одновременно элементом множестваА:

.

Обозначается .

Определение 2.МножествоВне содержитсяво множествеА, если существует хотя бы один элемент, такой что:

.

Обозначается .

Определение 3.МножестваАиВназываютсяравными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Обозначается .

Отношение включения двух множеств обладает следующими свойствами:

1. ;

2. если и, то;

3. если и, то.

Упражнение. Доказать самостоятельно свойства 1-3.

Свойство 2 выражает собой так называемый метод встречных включений,применяемый для доказательства равенства множеств

.

Понятие пустого множества

Рассмотрим множество элементов aиз Е, для которых. Такое множество не содержит ни одного элемента, оно называетсяпустым множествоми обозначается:

.

Если множество Ане является пустым, то оно содержит хотя бы один элемент. Множество, состоящее из одного элемента, называетсяодноэлементным множеством.

Определение 4.Собственным подмножеством множества А называется любое подмножество этого множества, отличное отАи от пустого множества. Само множествоА и пустое множество называютсянесобственными подмножествами множества А.

Справедливы следующие свойства:

4. Пустое множество является подмножеством любого множества: .

5. .

Упражнение. Доказать самостоятельно свойства 4-5.

Операции над множествами

Пусть А и В – два множества изЕ.

Определение 5. Объединением или суммой множеств А и Вназывается множествоС, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств АилиВ.

Обозначается . Аналогично под записьюпонимается объединение любого числа множеств, где индекспринадлежит некоторому множеству. В частности,

— объединение конечного числа множеств;

-объединение последовательности множеств.

Определение 6.Пересечением или произведением множеств А и Вназывается множествоС, состоящие из элементов, принадлежащих одновременно множествамАи В.

Обозначается . Записьобозначает пересечение любого числа множеств. В частности,

— пересечение конечного числа множеств;

— пересечение последовательности множеств.

Теория множеств

Набор представляет собой группу объектов, чисел и т.д. {1,2,3} — это множество, состоящее из чисел 1,2 и 3. Условно «3 — это элемент множества {1,2,3}». Чтобы показать это символически, используйте символ ∈, который читается как «является элементом» или «является членом». Следовательно, вы могли бы написать:

3 ∈ {1,2,3}

Специальные множества

Подмножество — это множество, содержащееся в другом множестве, или оно может быть всем множеством. Множество {1,2} является подмножеством множества {1,2,3}, а множество {1,2,3} является подмножеством множества {1,2,3}. Когда в подмножестве отсутствуют некоторые элементы из множества, с которым оно сравнивается, это правильное подмножество. Когда подмножество является самим набором, это неправильное подмножество. Символ, используемый для обозначения «является правильным подмножеством» — ⊂. Когда существует возможность использования неправильного подмножества, используется символ ⊆. Следовательно, {1,2} ⊂ {1,2,3} и {1,2,3} ⊆ {1,2,3}. Универсальный набор является набором общей категории или набором всех рассматриваемых элементов. Пустой набор , нулевой набор или , — это набор без элементов или членов . Пустой набор или нулевой набор представлен символом ⊘ или { }. Однако он никогда не представлен {⊘}.

И универсальный набор, и пустой набор являются подмножествами каждого набора.

Описание наборов

Правило — это метод именования множества путем описания его элементов.

{ x : x > 3, x — целое число} описывает множество с элементами 4, 5, 6,…. Следовательно, { х : х > 3, х — целое число} — это то же самое, что и {4,5,6,…}. { x : x > 3} описывает все числа больше 3. Этот набор чисел не может быть представлен в виде списка и представлен с помощью числовой линейной диаграммы.

Реестр — это метод именования набора путем перечисления его членов.

{1,2,3} — это набор, состоящий только из элементов 1,2 и 3. Существует много способов представить этот набор с помощью правила. Вот два правильных метода: 

{ x : x < 4, x — натуральное число} 

{ x :0 < x < 4, x — целое число} {9000 x :0 < x < 4}, поскольку это правило включает ВСЕ числа от 0 до 4, а не только числа 1, 2 и 3. 

Типы наборов

Конечные множества состоят из счетного числа элементов. Например, { a,b,c,d,e } — это набор из пяти элементов, поэтому он является конечным набором. Бесконечные множества содержат несчетное количество элементов. Например, {1,2,3,…} — это множество с бесконечным числом элементов, поэтому это бесконечное множество.

Сравнение наборов

Равные множества — это те, которые имеют одинаковые элементы — {1, 2, 3} = {3, 2, 1}. Эквивалентные наборы — это наборы с одинаковым количеством элементов — {1, 2, 3} | { а, б, в }.

Диаграммы Венна (и Окружности Эйлера ) — это способы графического описания множеств, как показано на рис. 1. 

Рисунок 1. Диаграмма Венна

A представляет все элементы в меньшем овале; B представляет все элементы большего овала; а C представляет собой все элементы, находящиеся в обоих овалах одновременно.

Операции с множествами

Объединение двух множеств представляет собой множество, содержащее все числа в этих множествах, но любые дубликаты записываются только один раз. Символ для нахождения объединения двух множеств — ∪.

Пример 1

Найдите союз {1,2,3} ∪ {3,4,5}.

{1,2,3} ∪ {3,4,5} = {1,2,3,4,5}

Объединение набора с элементами 1, 2, 3 вместе с набором с элементами 3 , 4, 5 — набор с элементами 1, 2, 3, 4, 5.

Пересечение двух наборов — это набор, содержащий только те элементы, которые находятся в каждом наборе одновременно. Символ для нахождения пересечения двух множеств — ∩.

Пример 2

Найдите пересечение {1,2,3} ∩ {3,4,5}.

{1,2,3} ∩ {3,4,5} = {3}

Пересечением множества с элементами 1, 2, 3 вместе с множеством с элементами 3, 4, 5 называется множество, имеет только 3.

Если бы вы позволили набору с {1,2,3} установить A , а набору с {3,4,5} установить B , тогда вы могли бы использовать Venn диаграммы, иллюстрирующие ситуацию (см. рис. 2).

Рисунок 2. Пересечение множества A и множества B

Объединением будут все числа, представленные на диаграмме, {1,2,3,4,5}. Пересечение будет там, где два овала перекрываются в диаграмма, {3}.

Пример 3

Найдите {1,2,3} ∩ {4,5}.

Так как нет элементов, которые находятся одновременно в обоих множествах, то {1,2,3} ∩ {4,5} = ⊘.

Пересечение набора с элементами 1, 2, 3 вместе с набором с элементами 4, 5 является пустым набором или нулевым набором. В обоих множествах одновременно нет элементов.

Пролог: списки, состоящие из одного элемента

Я считаю, что проблема у меня очень глупая, но не смог найти ответ в Интернете. Я хочу, чтобы функция всегда возвращала список элементов, даже если список состоит только из одного элемента. Я не знаю, всегда ли так в прологе (т. е. списки из одного элемента преобразуются в простую константу), но здесь я вдаюсь в подробности.

Во-первых, у меня есть набор предикатов (например, composeBase(<,<,[<]). ), на основе которых функция, о которой я говорил, compose/3 , выполняет свои вычисления:

 compose (Х, Y, Z): -
    композицияBase(X,Y,Z).
 

Так, например, compose/3 делает это:

 compose(<, <, L).
Л = (<) .
составить(<, =, L).
Л = (<) .
составить (=, =, L).
Л = (=) .
 

Итак, почему в первом примере не возвращается [<] , если предикат говорит composeBase(<,<,[<]). ? Есть ли способ заставить его вернуть список [<] вместо этого?

Если нет или мой вопрос не имеет никакого смысла, вот в чем проблема с невозможностью сделать это (если есть, конечно, даже не утруждайте себя чтением! :) Если только вы хочется дать мне предложения для моего наивного кода, которые я был бы очень признателен как новичок).

Мне нужно написать функцию composeList/3 , который, учитывая два списка элементов, должен вычислить список, содержащий все возможные композиции элементов в двух наборах.

Поэтому, например, composeList/3 должен делать так:

 composeList([<], [<, =], L).
L = [<, =] .
составить список([<,=], [<, =], L).
L = [<, =] .
 

А вот код:

 composeList(_,[],[]).
составить список([],_,[]).
composeList([X|Xs], [Y|Ys], L):-
 составить (X, Y, L1),
 составить список(Xs, [Y| Ys], L2),
 составить список([X| Xs], Ys, L3),
 объединение (L1, L2, L4),
 объединение(L3,L4,L).
No related posts.