Множество состоящее из 10 элементов примеры: преведите примеры а)пустого множесва;б)множества,состоящего из одного элемента;в)множества,состоящегоиз10 элементов;г)бесконечное множество

Содержание

Примеры решений

К главной странице

Тема: множества. Задача. Докажите, что множество $A$ тогда и только тогда является подмножеством множества $B$, когда каждый элемент, не принадлежащий $B$, не принадлежит $A$. Решение. Оборот «тогда и только тогда» означает два утверждения: 1) $(A \subset B) \Rightarrow {}$(для любого $x$, не принадлежащего $B$, $x$ не принадлежит $A$), 2) (для любого $x$, не принадлежащего $B$, $x$ не принадлежит $A$)${} \Rightarrow (A \subset B)$. Продемонстрируем на примере этой задачи, как применяется метод доказательства «от противного». Чтобы доказать некоторое утверждение, мы предполагаем, что оно не выполняется и приходим к противоречию Докажем здесь только утверждение 1). Предположим противное, то есть что $A \subset B$, но существует некоторый элемент $x$, не принадлежащий $B$, но принадлежащий $A$. По определению того, что $A \subset B$ мы знаем, что каждый элемент, принадлежащий $A$, должен принадлежать $B$.

В частности, $x \in B$. Возникает противоречие. Значит, наше предположение было неверно, и нет элементов принадлежащих $A$, но не принадлежащих $B$. Комментарий. Заметим, что эта внешне несложная задача является одновременно очень важной и достаточно сложной. Как и в некоторых других задачах листка «Множества», зачастую не совсем понятно, что, собственно, надо доказывать. Мы одновременно демонстрируем метод от противного, учимся писать отрицание к следствию и разбираемся, что значит «тогда и только тогда».

Тема: множества. Задача. Может ли у множества быть ровно: 1) 0; 2) 7; 3) 16 подмножеств? Решение. Во-первых, заметим, что число подмножеств пустого множества равно 1, число подмножеств множества, состоящего из одного элемента, равно 2, из двух – 4, из трех – 8, из четырех – 16. Второе важное наблюдение – монотонность: если у одного множества больше элементов, чем у другого, то и подмножеств у него больше.

{-1}[B_1\cup B_2]$.

Тема: Комбинаторика. Задача. Сколько существует «cлов» из двух букв английского языка? Комментарий. Во-первых, в этой задаче, конечно, имеются в виду не те слова, которые можно встретить в словаре, а произвольные сочетания букв английского языка. Теперь перейдем к главным идеям решений подобных комбинаторных задач. Когда требуется посчитать кол-во каких-то специальных объектов, часто работает следующая схема: 1. перечисление всех вариантов в разумном порядке; 2. понимание того, какие «записи» соответствуют одному и тому же объекту. В этой задаче нам понадобится только 1. Второй пункт будет проиллюстрирован в следующем примере. Другая полезная (отнюдь не только в комбинаторике) идея состоит в том, что, прежде чем решать задачу для произвольного (или очень большого) $n$, полезно сначала разобраться со случаем небольших $n$. Замеченные при этом закономерности (даже если они не доказаны) часто существенно упрощают решение задачи.

Решение. Попробуем для начала решить ту же задачу, но с алфавитом, состоящим всего из трех букв – а, b, c. Здесь мы можем явно выписать все слова, состоящие из двух букв: аа, аb, аc, bа, bb, bc, cа, cb, cc. Получили $9=3\cdot3$. В общем случае подсчет числа таких слов будем вести следующим образом: сначала посчитаем число слов, которые начинаются с буквы «а», затем – число слов, начинающихся с буквы «b» и так далее. Совершенно очевидно, что таким образом мы посчитаем каждое «слово» по разу. Заметим, что двухбуквенных слов, начинающихся на букву «а», будет ровно столько же, сколько есть букв в алфавите. Слов, начинающихся на букву «б», будет столько же. И так со всеми буквами. В нашей задаче слов, начинающихся с буквы «а», будет 26. Столько же будет слов, начинающихся с буквы «b», и так далее. Значит, всего слов, состоящих из двух букв, будет $26\cdot 26=676$. Комментарий. На самом деле тут речь идет о
прямом (или декартовом) произведении множеств.

Произведением множеств называют множество из упорядоченных пар. Число элементов в произведении множеств равно произведению числа элементов исходных множеств (правило умножения). В нашем случае множество всех слов из 2 букв на английском языке – это как раз множество неупорядоченных пар английских букв, а значит равно произведению множества букв английского алфавита (их 26 штук) с самим собой, а значит в нем 26*26=676 элементов.

Тема: комбинатрика. Задача. Сколькими способами можно выбрать из десяти человек двух дежурных и одного старшего дежурного? Решение. Полезным упражнением является честное выписывание троек дежурных, выбираемых из, скажем, четырех человек (Вася, Коля, Леша, Петя). При этом первым будем писать старшего дежурного, а остальных дежурных записывать в алфавитном порядке. Удобно при этом сначала выбирать старшим дежурным первого по алфавиту, потом второго по алфавиту и т.д.

Так как порядок «обычных» дежурных не важен, выписывая их по алфавиту, мы никакой случай не забудем и не повторим дважды. (Вася, Коля, Леша), (Вася, Коля, Петя),& (Вася, Леша, Петя), (Коля, Вася, Леша), (Коля, Вася, Петя),& (Коля, Леша, Петя), (Леша, Вася, Коля), (Леша, Вася, Петя),& (Леша, Коля, Петя), (Петя, Вася, Коля), (Петя, Вася, Леша),& (Петя, Коля, Леша). Итого $12$ вариантов. Теперь перейдем к решению исходной задачи. Старшего дежурного можно выбрать десятью способами. Когда мы уже выбрали старшего, мы можем выбрать первого дежурного девятью (потому что одного человека мы уже назначили старшим дежурным) способами. После того, как мы выбрали старшего дежурного и еще одного дежурного, второго дежурного мы можем выбрать восемью способами. Итого, вроде бы, по «правилу умножения» должно получаться $10\cdot9\cdot8=720$. Однако если мы внимательно посмотрим на наше решение, то увидим, что каждую тройку дежурных мы посчитали по два раза.

Например, тройку дежурных (Вася – старший дежурный, Леша, Петя) мы посчитали два раза: как тройку (Вася, Петя, Леша) и как тройку (Вася, Леша, Петя). Поэтому правильный ответ в два раза меньше – 360.

6.1.6. Множество и его элементы

Главная » 6 класс. Математика. » 6.1.6. Множество и его элементы

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 9.7k. Опубликовано 11 февраля 2013

I. Множество представляет собой совокупность некоторых предметов или чисел, составленных по каким-либо общим свойствам или законам (множество букв на странице, множество правильных дробей со знаменателем 5, множество звезд на небе и т.д.).

Для записи множества используют фигурные скобки: «{ »- множество открывается; «}» — множество закрывается. А само множество называют заглавными латинскими буквами: А, В, С и так далее.

Примеры.

1. Записать множество А, состоящее из всех гласных букв в слове «математика».

Решение. А={а, е, и}. Вы видите: несмотря на то,что в слове «математика» имеется три буквы «а» — в записи множества повторений не допускается, и буква «а» записывается только один раз. Множество А состоит из трех элементов.

2. Записать множество всех правильных дробей со знаменателем 5.

Решение. Вспоминаем: правильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Обозначим через В искомое множество. Тогда:

Множество В состоит из четырех элементов.

II. Множества состоят из элементов и бывают конечными или бесконечными. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают Ø.

III. Множество В называют подмножеством множества А, если все элементы множества В являются элементами множества А.

3. Какое из двух данных множеств В и С является подмножеством множества К,

если В={-1; 3; 4}, C={0; 3; 4; 5), K={0; 2; 3; 4; 5; 6} ?

Решение. Все элементы множества С являются также элементами множества К, поэтому, множество С является подмножеством множества К. Записывают:

IV. Пересечением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат и множеству А и множеству В.

4. Показать пересечение двух множеств М и F с помощью кругов Эйлера.

Решение.

V. Объединением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств А и В.

5. Показать с помощью кругов Эйлера объединение множеств Т и Р.

Решение.

множество объединение множеств пересечение множеств подмножество

( 6 оценок, среднее 4 из 5 )

Соединение против элемента — разница и сравнение

Элементы и соединения представляют собой чистые химические вещества, встречающиеся в природе. Разница

между элементом и соединением заключается в том, что элемент представляет собой вещество, состоящее из атомов одного типа, тогда как соединение состоит из разных элементов в определенных пропорциях.

Примеры элементов включают железо, медь, водород и кислород. Примеры соединений включают воду (H ₂ О) и соли (хлорид натрия — NaCl).

Элементы перечислены в соответствии с их атомным номером в периодической таблице. Среди 117 известных элементов 94 встречаются в природе, такие как углерод, кислород, водород и т. д. 22 созданы искусственно, претерпев радиоактивные изменения. Причиной этого является их нестабильность, из-за которой они подвергаются радиоактивному распаду в течение определенного периода времени, образуя в процессе новые элементы, такие как уран, торий, висмут и т. д. Элементы объединяются в фиксированных соотношениях и образуют стабильные соединения благодаря химическим связям. которые облегчают образование соединений.

Сравнительная таблица

Сравнительная таблица соединений и элементов
	Соединение	Элемент
Определение	Соединение содержит атомы различных элементов, химически объединенных вместе в фиксированном соотношении.	Элемент — это чистое химическое вещество, состоящее из атомов того же типа.
Состав	Соединения содержат различные элементы в фиксированном соотношении, расположенные определенным образом посредством химических связей. Они содержат только один тип молекулы. Элементы, входящие в состав соединения, химически связаны.	Элементы содержат только один тип атома. Каждый атом имеет одинаковый атомный номер, то есть одинаковое количество протонов в ядре.
Способность к разрушению	Соединение можно разделить на более простые вещества с помощью химических методов/реакций.	Элементы не могут быть разделены на более простые вещества химическими реакциями.
Представление	Соединение представляется с использованием его химической формулы, которая представляет собой символы составляющих его элементов и число атомов каждого элемента в одной молекуле соединения.	Элемент представлен с помощью символов.
Типы	Можно создать огромное, практически безграничное количество химических соединений. Соединения подразделяются на молекулярные соединения, ионные соединения, интерметаллические соединения и комплексы.	Наблюдено около 117 элементов. Могут быть классифицированы как металлические, неметаллические или металлоидные.
Примеры	Вода (h3O), хлорид натрия (NaCl), бикарбонат натрия (NaHCO3) и соляная кислота (HCl) являются примерами соединений.	Водород (H), кислород (O), натрий (Na), хлор (Cl), углерод (C), железо (Fe), медь (Cu), серебро (Ag) и золото (Au) являются примерами элементов. .

Различия в свойствах

Элементы различаются по названию, символу, атомному номеру, температуре плавления, температуре кипения, плотности и энергии ионизации.

В Периодической таблице элементы располагаются в соответствии с их атомным номером, и они сгруппированы в соответствии с аналогичными химическими свойствами и изображаются их символами.

Атомный номер – атомный номер обозначается буквой Z и представляет собой количество протонов, присутствующих в ядре атома элемента. Например, углерод имеет 6 протонов в своем ядре, а для углерода Z = 6. Количество протонов также указывает на электрический заряд или количество электронов, присутствующих в ядре, которое определяет химические свойства элемента.
Атомная масса – буква А обозначает атомную массу элемента, которая представляет собой общее количество протонов и нейтронов в ядре атома элемента. Изотопы одних и тех же элементов различаются атомными массами.
Изотопы – изотопы элемента имеют одинаковое количество протонов в ядре, но отличаются количеством нейтронов. Встречающиеся в природе элементы имеют более одного стабильного изотопа. Таким образом, изотопы имеют сходные химические свойства (из-за одинакового количества протонов), но разные ядерные свойства (из-за разного количества нейтронов). Например, углерод имеет три изотопа: углерод-12, углерод-13 и углерод-14.
Аллотропы – атомы элемента могут образовывать связи друг с другом более чем одним способом, что приводит к различию их химических свойств. Например, углерод связывается в тетраэдр, образуя алмаз, а слои шестиугольников углерода образуют графит.

Соединения состоят из различных элементов в фиксированной пропорции. Например, 1 атом натрия (Na) соединяется с 1 атомом хлора (Cl) с образованием одной молекулы соединения хлорида натрия (NaCl). Элементы в соединении не всегда сохраняют свои первоначальные свойства и не могут быть разделены физическими средствами. Объединению элементов способствует их валентность. Валентность определяется как количество необходимых атомов водорода, которые могут соединиться с атомом элемента, образующего соединение. Большинство соединений могут существовать в твердом состоянии (достаточно низкие температуры) и могут разлагаться при нагревании. Иногда посторонние элементы задерживаются внутри кристаллической структуры соединений, придавая им неоднородную структуру. Соединения изображаются по их химической формуле, которая соответствует системе Хилла, в которой атомы углерода перечислены первыми, за которыми следуют атомы водорода, после чего элементы перечислены в алфавитном порядке.

Визуализация различий

На этом рисунке показаны различия между элементами и соединениями на атомарном уровне. Элементы имеют только 1 тип атомов; соединения имеют более 1. Элементы и соединения являются веществами; они отличаются от смесей, в которых разные вещества смешиваются друг с другом, но не посредством атомных связей.

Визуализация различий между элементами, соединениями и смесями, как гомогенными, так и гетерогенными.

История элементов и соединений

Элементы изначально использовались для обозначения любого состояния материи, такого как жидкость, газ, воздух, твердое тело и т. д. Индийские, японские и греческие традиции относятся к пяти элементам, а именно: воздуху, воде, земле, огню и эфиру. Аристотель концептуализировал новый пятый элемент, названный «квинтэссенцией», который, по-видимому, сформировал небеса. По мере продолжения исследований многие выдающиеся ученые проложили путь к современному пониманию и описанию элементов. Среди них особенно выделяются работы Роберта Бойля, Антуана Лавуазье, Дмитрия Менделеева. Лавуазье первым составил список химических элементов, а Менделеев первым расположил элементы в соответствии с их атомными номерами в периодической таблице. Самое современное определение элемента дано в исследованиях, проведенных Генри Мозли, в которых говорится, что атомный номер атома физически выражается зарядом его ядра.

До 1800-х годов использование термина соединение также могло означать смесь. Именно в 19 веке значение соединения можно было отличить от смеси. Такие алхимики, как Джозеф Луи Пруст, Дальтон и Бертолле, и их исследования различных соединений дали современной химии нынешнее определение соединения. Работа Пруста продемонстрировала миру химии, что соединения состоят из постоянного состава соответствующих элементов.

Номер CAS

Каждое химическое вещество идентифицируется своим уникальным числовым идентификатором – номером CAS (службы химических рефератов). Следовательно, каждое химическое соединение и элемент имеют номер CAS. Это делает поиск элементов и соединений в базе данных более удобным.

Ссылки

Химический элемент — Википедия
Химическое соединение — Википедия

Подписаться
Поделиться
Укажите

Ответ

Подтверждено

Более 258 тыс. просмотров

Подсказка. Чтобы решить приведенный выше вопрос, необходимо применить определение подмножеств, а также выборки и комбинации, связанные со знаниями. Сосредоточьтесь на том, что каждый элемент в наборе имеет 2 варианта, то есть либо они будут присутствовать в подмножестве, либо их не будет.

Полное пошаговое решение —
Прежде чем приступить к решению, давайте обсудим различные символы и операции, связанные с вопросом.
Подмножество: Говорят, что множество A является подмножеством множества B, если все элементы A присутствуют в множестве B, т. е. множество A содержится в множестве B. Это можно представить как: $A\subset B$ .
Теперь давайте начнем с решения вопроса. Мы знаем, что элементов 10. Теперь давайте интерпретируем вопрос так: есть 2 ящика, один ящик содержит те элементы, которые присутствуют в подмножестве, а другой содержит те элементы, которых нет в подмножестве. Таким образом, у каждого элемента есть 2 варианта: один для перехода в поле с элементами, присутствующими в подмножестве, и другой для перехода в другое поле.