Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |
Распределительный закон
Нам известно распределительное свойство умножения, которое называется распределительным законом. Выглядит этот закон следующим образом:
То есть существует сумма, которая преобразуется в произведение – это называется разложение на множители.
Распределительный закон справедлив и для вычитания, и для нескольких чисел:
Задача 1
Вычислите значение выражения при ; ; .
Решение
Для вычисления значения данного выражения можно подставить известные нам числа и умножить 4,7 на 3,8, затем умножить 4,7 на 6,2, далее полученные в результате умножения числа сложить:
Однако для упрощения вычисления значения данного выражения применим распределительный закон:
Таким образом, необходимо выполнить всего два действия – сложение и умножение:
Ответ: 47.
Доказательство деления выражения на число с помощью разложения на множители
С помощью разложения на множители можно доказывать, что некоторое буквенное выражение делится на число.
Задача 2
Докажите, что делится на 11.
Доказательство
Для доказательства необходимо разложить данное выражение на множители, при этом один из множителей в полученном выражении должен быть равен 11.
По свойству степеней:
Таким образом, данное в условие выражение можно представить в виде:
Вынесем общий множитель за скобку:
Данное выражение делится на 11, так как один из его сомножителей равен 11. Что и требовалось доказать.
Сокращение алгебраических дробей
Алгебраические дроби – дроби, у которых числитель и знаменатель могут быть алгебраическими выражениями (содержать в себе переменные).
Для сокращения таких дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, сократив после этого общий множитель.
Задача 3
Сократите дробь: .
Решение
Для выражений в числителе есть общий множитель , который можно вынести за скобку. Также можно вынести за скобку и в знаменателе:
Следовательно, можно сократить данную дробь на :
Ответ: .
Решение уравнений с помощью разложения на множители
С помощью разложения на множители можно решать весьма непростые уравнения, например уравнения в целых или натуральных числах.
Задача 4
Найти все пары целых и , таких, что , где .
Решение
Вынесем общий множитель в левой части уравнения за скобку:
Следовательно, в левой части данного уравнения находится произведение целых чисел, а в правой части единица.
Какие целые числа в произведении могут давать 1? Либо 1 на 1, либо -1 на -1. Получаем два случая:
а)
б)
Ответ: , .
Пример
Решите уравнение: , где ( и – натуральные числа).
Решение
Вынесем из первых двух слагаемых выражения в левой части уравнения:
Прибавим к обеим частям данного выражения число 2:
возьмем в скобки и умножим на 1:
Видно, что является общим множителем для левой части уравнения. Вынесем этот общий множитель за скобку.
Какие натуральные числа в произведении дают 27? 1 и 27 либо 9 и 3. Первый вариант не подходит, так как и натуральные и каждая скобка будет больше 1.
Следовательно, если выражение , то , или наоборот, если , то .
Разберем два возможных случая:
а) ,
,
б) ,
,
Ответ: , .
Итоги урока
На этом уроке мы познакомились с понятием разложения на множители алгебраических выражений. С помощью различных примеров мы узнали, где разложение на множители может быть применено.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А.Г., Н.П. Николаев. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение. 2010.
4.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение. 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Видеохостинг «YouTube» (Источник)
2. Интернет портал «МетаШкола» (Источник)
3. Интернет портал «Intemodino Group» (Источник)
Домашнее задание
1. Задания 540, 547, 586, 671 (стр. 67-78) – Мордкович А.Г. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (см. список рекомендованной литературы)
2. Разложить многочлен на множители .
3. Решите уравнение .
Факторов 7? Как найти множители числа 7 методом простой факторизации?
Коэффициенты 7 с использованием основной факторизации
- Факторы 7
- Каковы факторы 7
- Список факторов 7
- Прайскую факторизацию 7
- Пары факторов 7
- Пары положительных факторов 7
- Быстрый отзыв
- Решенные примеры
- Часто задаваемые вопросы
Делители 7
Что такое Делители 7
Делители 7 — это целые числа, которые делят 7 без остатка, или, другими словами, множители 7 точно делят 7.
Пример: 7 является коэффициентом 7, потому что, когда мы делим 7 на 7, мы получаем 1 в частном и 0 в остатке. Частное, 1, также является множителем 7. проверить, является ли какое-либо число фактором 7, мы делим 7 на это число и проверяем, равен ли остаток нулю или нет.
Список факторов 7
Коэффициенты 7 могут быть получены следующим образом:
Следовательно, факторы 7 и 7.
Прайвизация 7
Факторное дерево числа 7 можно записать так: = 7,
Это означает, что 7 является простым числом , так как оно не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя.
Пары множителей 7
Пара множителей 7 представляет собой набор из двух множителей 7, которые при умножении вместе дают 7. , потому что 1 и 7 являются делителями 7 и \(1~\times~7~=~7 \)
Пары положительных множителей 7
Читать Подробнее:
Рэп -отзыв
Решенные факторы 7 примеров
Пример 1: Найдите общие факторы 14 и 7 .
Решение:
Делители числа 14: 1, 2, 7 и 14.
Делители числа 7: 1 и 7.0005
Пример 2: Сколько делителей имеет число 7?
Решение:
Коэффициенты 7: 1 и 7.
Таким образом, существует 2 фактора 7.
Пример 3: Найдите продукт всех основных факторов 7 .
Решение:
Прайские коэффициенты 7 — 1 и 7.
Продукт основных факторов = 1 × 7
= 7.
Итак, произведение всех простых множителей числа 7 равно 7.
Пример 4:
Миранда закончила все семь своих комиксов. Теперь она намерена поровну поделиться своими книгами со своими тремя друзьями. Если останутся какие-то книги, она отдаст их в местную библиотеку. Будет ли она в конечном итоге жертвовать?
Решение:
Количество книг = 7
Количество друзей = 3
\(\frac{7}{3} \) = 2 R1
При делении 7 на 3 в частном получается 2, а в остатке 1.
Итак, Миранда может дать по 2 книги трем своим друзьям. После распространения среди друзей у нее останется 1 книга.
Следовательно, Миранда может пожертвовать 1 книгу в местную библиотеку.
Часто задаваемые вопросы о коэффициентах 7
Является ли 3 коэффициентом 7?
Нет, при делении 7 на 3 в остатке получится 1, то есть 3 не делит 7 точно.
Что такое коэффициент 7?
Числа, которые точно делят 7, то есть оставляют ноль в остатке, называются делителями 7.
Чему равна сумма делителей 7?
Делители 7 равны 1 и 7.
Следовательно, сумма всех делителей 7 равна 1 + 7 = 8
Следовательно, сумма равна 8.
Является ли 7 составным числом?
Делители 7 равны 1 и самой 7. У него нет других факторов. Следовательно, 7 — простое число, а не составное.
Каков наименьший и наибольший делитель 7?
Делители 7 равны 1 и 7.
Итак, наименьший делитель 7 равен 1, а наибольший делитель 7 равен самой 7.
Ознакомьтесь с другими нашими курсами
Факторы числа 7 — Найдите простые факторизации/множители числа 7
Факторы числа 7 — это список целых чисел, которые мы можем разделить на 7. является самым большим множителем, и его положительные множители равны 1 и 7. Парные множители числа 7 равны (1, 7), а его простые множители равны 1, 7.
- Факторы 7: 1 и 7
- Отрицательные коэффициенты 7: -1 и -7
- Простые множители числа 7: 7
- Факторизация числа 7: 7
- Сумма коэффициентов 7: 8
| 1. | Какие множители числа 7? |
| 2. | Как рассчитать коэффициенты числа 7? |
| 3. | Коэффициенты 7 по простой факторизации |
4. | |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о факторах 7 |
| 6. | Нестандартное мышление! |
Каковы делители 7?
Вспомним: «Что такое фактор?» Множитель — это число, которое делит другое число поровну, не оставляя остатка.
Коэффициенты 7 равны 1 и 7 .
Число 7 имеет только два делителя и, следовательно, это простое число.
Как рассчитать коэффициенты 7?
Факторы числа 7 можно рассчитать методом деления и методом простой факторизации.
Чтобы найти множители 7, мы начинаем делить 7 с 1.
- 7/1 = 7
- 7 × 1 = 7
Поскольку 7 — нечетное число, все его делители также будут нечетными.
7 делится на 7.
Следовательно, множителя 7 равны 1 и 7.
Изучите множители, используя иллюстрации и интерактивные примеры.
- Коэффициенты 70 – множители 70 равны 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
- Коэффициенты 77 – множители 77 равны 1, 7, 11, 77
- Множители 270 — Множители 270 равны 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270
- Факторы 27 – множители 27 равны 1, 3, 9, 27
- Факторы 17 – множители 17 равны 1, 17
- Коэффициенты 47 – множители 47 равны 1, 47
Факторизация числа 7 с помощью простой факторизации
Разложение на простые множители — это процесс разложения составного числа на его простые множители.
Чтобы получить простую факторизацию числа 7, мы делим его на наименьший простой делитель, равный 7.
7/7 = 1
Процесс продолжается до тех пор, пока мы не получим частное 1.
Его также можно представить в виде Факторное дерево.
Делители 7 в парах
Пара чисел, умножение которых дает 7, называется парным множителем 7. Делители 7 равны 1 и 7.
Поскольку множителей всего два, у нас есть только одна пара.
Делители 7 в паре равны (1, 7).
Отрицательные целые числа также могут быть делителями 7.
Отрицательные парные множители числа 7 равны (-1, -7).
Важные примечания:
- Множитель — это число, которое делит другое число поровну без остатка.
- Отрицательные целые числа, такие как -1 и -7, также могут быть делителями числа, поскольку их произведение дает положительное целое число 7.
Аналитический центр:
- Является ли число 7 обильным? Выясните причину вашего ответа.
- Мия должна приготовить 7 стаканов апельсинового сока с равным количеством из 21 апельсина. Сколько апельсинов нужно для одного стакана апельсинового сока?
Коэффициенты 7 решенных примеров
Пример 1:
Миранда прочитала все свои 7 комиксов. Затем она планирует поделиться книгами со своими 7 друзьями. Сколько возможных способов есть у Миранды, чтобы разделить книги поровну, чтобы у всех ее друзей было одинаковое количество книг?Решение:
Миранда может делиться книгами следующими способами.
7/7 = 1Следовательно, у Миранды есть 1 возможный способ поделиться своими книгами, чтобы каждый из ее друзей получил по 1 книге.
Пример 2: Можете ли вы помочь Эдвину найти все положительные парные множители числа 7?
Решение:
Положительные парные множители числа 7: (1, 7), (7, 1).
Значит, есть 2 положительных парных множителя по 7.
Пример 3. Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель (НОД) чисел 7 и 7.
Решение:
Делители 7 равны 1, 7, а множители 7 равны 1, 7.
Следовательно, наименьшее общее кратное 7 и 7 равно 7, а наибольший общий делитель (НОД) 7 и 7 равен 7.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Как ваш ребенок может усвоить математические понятия?
Мастерство в математике приходит с практикой и пониманием «почему» за «что». Почувствуйте разницу с Cuemath.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о факторах 7
Что такое факторы 7?
Множители числа 7 равны 1, 7, а его отрицательные множители равны -1, -7.
Какой наибольший общий делитель чисел 7 и 5?
Делители числа 7 равны 1, 7, а делители числа 5 равны 1, 5. У чисел 7 и 5 есть только один общий делитель, равный 1.