Модуль дроби: Модуль дроби — задание. Математика, 6 класс.

Дроби, модуль числа, рациональные числа

Урок 2. Подготовка к ЕГЭ по математике

В данном видеоуроке мы напомним, какие числа называют целыми, рациональными и действительными. Повторим правила выполнения арифметических действий над рациональными числами. Вспомним правило обращения периодической дроби в обыкновенную. Напомним, что называют модулем действительного числа, а также основные свойства модуля.

Конспект урока «Дроби, модуль числа, рациональные числа»

Напомним, что два числа, равные по модулю, но противоположные по знаку, называются противоположными.

Натуральные числа, противоположные им числа и число 0 составляют вместе множество целых чисел. Множество целых чисел обозначается .

Число вида , где , называется обыкновенной дробью. Число  называется числителем дроби, число  — знаменателем.

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя , и неправильной, если её числитель больше знаменателя или равен ему .

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

,

Число вида , где , , называется рациональным. Множество рациональных чисел обозначается .

А теперь вспомним правила выполнения арифметических действий над рациональными числами:

1. Сложение рациональных чисел:

2. Вычитание рациональных чисел:

3. Умножение рациональных чисел:

4. Частное двух рациональных чисел:.

Десятичные дроби — это такие обыкновенные дроби, у которых знаменатель — единица с нулями, то есть 10; 100; 1000 и так далее.

Десятичные дроби записывают без знаменателей. Сначала пишут целую часть числа, справа от неё ставят запятую; первая цифра после запятой означает число десятых (то есть десятых долей единицы), вторая — сотых, третья — тысячных и так далее.

Цифры, стоящие после запятой, называются десятичными знаками.

Бесконечной называется десятичная дробь, у которой после запятой бесконечно много цифр.

Каждое рациональное число  может быть представлено в виде конечной или бесконечной десятичной дроби. Это достигается делением числителя на знаменатель.

Обыкновенная несократимая дробь  может быть записана конечной десятичной дробью тогда и только тогда, когда её знаменатель не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 или 5.

Бесконечную десятичную дробь называют периодической, если у неё, начиная с некоторого места, одна цифра или группа цифр повторяется, непосредственно следуя одна за другой. Повторяющуюся цифру или группу цифр называют периодом и записывают в скобках.

Например, .

Если период начинается сразу после запятой, то дробь называют

чисто периодической; если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называют смешанной периодической.

Правила обращения периодической дроби в обыкновенную:

1. Для обращения чистой периодической дроби в обыкновенную в числителе оставляют период десятичной дроби, а в знаменателе — число, состоящее из девяток, взятых столько раз, сколько знаков в периоде десятичной дроби.

Например:

2. Для обращения смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную в числителе берут число, стоящее в десятичной дроби до второго повторения периода, минус число, стоящее в десятичной дроби до периода; в знаменателе нужно написать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби от запятой до периода.

Например:

Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется иррациональным числом.

Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Множество действительных чисел обозначают заглавной латинской буквой .

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа  называют само это число , если , и противоположное число , если .

Геометрически модуль числа означает расстояние на координатной прямой от точки  до точки .

Модуль действительного числа обладает свойствами.

При  имеем:

1.  тогда и только тогда, когда  или ;

2.  тогда и только тогда, когда ;

3.  тогда и только тогда, когда  или .

Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задание первое. Найдите значение выражения .

Решение.

Задание второе. Расположите в порядке возрастания числа:

 ; ;  ; ; .

Решение.

Задание третье. Найдите целые числа  и  такие, что .

Решение.

Задание четвёртое. При каких натуральных значениях  дробь  является целым числом?

Решение.

Задание пятое. Укажите наибольшее целок , при котором дробь  является целым числом.

Решение.

Предыдущий урок 1 Числа и их свойства

Следующий урок 3 Прогрессии

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Подготовка к ЕГЭ по математике

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Модуль fractions, рациональные числа в Python.

Модуль fractions обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Создание рациональных чисел.

Экземпляр fractions.Fraction() может быть создан из пары целых чисел, другого рационального числа или строки.

Самый простой способ создать дробь это указать числитель numerator и знаменатель denominator. По умолчанию numerator=0, denominator=1:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction()
# Fraction(0, 1)
>>> Fraction(numerator=1, denominator=2)
# Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1, 2)
# Fraction(1, 2)
# Если числитель и знаменатель имеют общий 
# делитель, то числа они будут сокращены:
>>> Fraction(2, 4)
# Fraction(1, 2)
>>> Fraction(3, 6)
# Fraction(1, 2)

В качестве числителя и/или знаменателя могут быть указаны другие экземпляры Fraction():

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(10, Fraction(1, 2))
# Fraction(20, 1)
>>> Fraction(Fraction(1, 2), 3)
# Fraction(1, 6)
>>> Fraction(Fraction(1, 2), Fraction(1, 4))
# Fraction(2, 1)

Целое число и вещественное число, так же можно преобразовать в дробь:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(5)
# Fraction(5, 1)
>>> Fraction(1. 5)
# Fraction(3, 2)

Создание рационального числа из десятичного числа:

>>> from fractions import Fraction
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.5'))
# Fraction(3, 2)
>>> Fraction(Decimal('3'))
# Fraction(3, 1)

Создание дроби из строки:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('1.2')
# Fraction(6, 5)
>>> Fraction('1.2e+5')
# Fraction(120000, 1)
>>> Fraction('-7/12')
# Fraction(-7, 12)
>>> Fraction('-0.12')
# Fraction(-3, 25)
>>> Fraction('-.12')
# Fraction(-3, 25)
>>> Fraction('  3/4  ')
# Fraction(3, 4)
>>> Fraction('  3.4  ')
# Fraction(17, 5)

Дроби могут быть приведены к основным типам языка Python.

>>> from fractions import Fraction
>>> x = Fraction('3/4')
>>> y = Fraction(1.5)
>>> int(y)
1
>>> float(y)
1.5
>>> str(y)
'3/2'
>>> str(x)
'3/4'

Математические операции над рациональными числами.

Рациональные числа поддерживают Все арифметические операции, однако невозможно выполнить действие над типами

Fraction() и Decimal() в одном математическом выражении:

>>> from fractions import Fraction
>>> x = Fraction('3/4')
>>> y = Fraction(1.5)
>>> x + y
# Fraction(9, 4)
>>> x - y
# Fraction(-3, 4)
>>> x * y
# Fraction(9, 8)
>>> x / y + 5
# Fraction(11, 2)
>>> x / y * 2.5
# 1.25
>>> x ** y
# 0.649519052838329
>>> from decimal import Decimal
>>> z = Decimal('1.5')
>>> z + x
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'decimal.Decimal' and 'Fraction'

Дроби могут работать с некоторыми функциями модуля math, т. к. могут быть преобразованы к float:

>>> from fractions import Fraction
>>> from math import *
>>> x = Fraction('3/4')
>>> y = Fraction(1.
  5)
>>> modf(x)
# (0.75, 0.0)
>>> fabs(x)
# 0.75
>>> sqrt(x)
# 0.8660254037844386
>>> exp(y)
# 4.4816890703380645

Модуль

Fraction в Python

Сохранить статью

• Уровень сложности: Easy
• Последнее обновление: 16 мая, 2022

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

Этот модуль обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел. Это позволяет создать экземпляр Fraction из целых чисел, чисел с плавающей запятой, чисел, десятичных знаков и строк. Экземпляры фракции: Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, другого рационального числа или из строки. Экземпляры дробей можно хэшировать, и их следует рассматривать как неизменяемые.

1. класс фракций. Дробь (числитель = 0, знаменатель = 1) : Для этого требуется, чтобы числитель и знаменатель были экземплярами чисел. Rational , и возвращается экземпляр дроби со значением = (числитель/знаменатель). Ошибка деления на ноль возникает, если знаменатель = 0. 

Python3

from fractions import Fraction     print (Fraction( 11 , 35 )) Печать (Фракция ( 10 , 18 )) Печать (Fraction () .0042

1. Вывод:

 11/35
5/9
0 

1. класс фракций. Дробь (other_fraction) : Для этого требуется, чтобы other_fraction была экземпляром чисел. Rational и экземпляр дроби с тем же значением возвращается.
2. дроби класса. Дробь (плавающая) : Для этого требуется экземпляр с плавающей запятой , и возвращается экземпляр дроби с тем же значением.

Python3

from fractions import Fraction   print (Fraction( 1.13 ))

1. Output : 

 1272266894732165/11258992624 

1. класс фракций. Дробь (десятичная) : Для этого требуется десятичный экземпляр , и возвращается экземпляр дроби с тем же значением.

Python

from fractions import Fraction   print (Fraction( '1.13' ))

1. Выходные данные: 

 113/100 

1. класс фракций. Фракция (строка) : Для этого требуется строка или экземпляр Unicode , и возвращается экземпляр дроби с тем же значением. Форма для этого экземпляра: [знак] числитель ['/' знаменатель] Здесь знак представляет собой «+» или «-», а числитель и знаменатель представляют собой строки из одиночных цифр.

Python3

from fractions import Fraction     print (Fraction( '8/25' ))   печать (дробь ( '1. 13' )) Печать (фракция ( '3/7' ) 9003 404042 )) 9003 40404040404141400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400400 400400 )) '1.414213 \t\n' ))

1. Вывод:

 8/25
113/100
3/7
1414213/1000000 

1. limit_denominator(max_denominator=1000000) : 
   • Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой.
   • Этот модуль находит и возвращает ближайшую к себе дробь, знаменатель которой не превышает max_denominator.
   • Этот модуль также можно использовать для возврата числителя заданной дроби в наименьшем члене с использованием свойства числителя и знаменателя с использованием свойства знаменателя .

Выполнение математических операций с дробями

Python

из fractions import Fraction     print (Fraction( 113 , 100 ) + Fraction( 25 , 18 )) Печать (Фракция ( 18 , 5 ) / 5 ) / ) / ) / )0042 18 , 10 ))     print (Fraction( 18 , 5 ) * Fraction( 16 , 19 ))     print (Fraction( 18 , 5 ) * Fraction( 15 , 36 ))     print (Fraction( 12 , 5 ) * * Fraction( 12 , 10 ))

Выход :

/0267
2
288/95
3/2
2. 8592589556 

Вычисления на основе дробей с использованием различных функций математического модуля

Python3

import math from fractions import Fraction     print (math.sqrt(Fraction( 25 , 4 ))) Печать (Математика.0042 )))     print (math.floor(Fraction( 3558 , 1213 )))     print (Fraction (math. sin(math.pi / 3 )))     print (Fraction(math.sin(math.pi / 3 )) .limit_знаменатель( 10 ))

Выход:

 2,5
3.0550504633
2.0
31685776981/4503599627370496
6/7 

Эта статья предоставлена ​​ Адити Гупта . Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотите внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью write.geeksforgeeks.org или отправить ее по адресу [email protected]. Посмотрите, как ваша статья появится на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам. Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.

Статьи по теме

Модуль дробей в Python - PythonForBeginners.

com

Вы должны были использовать числовые типы данных, такие как целые числа и числа с плавающей запятой в Python. Но использовали ли вы дроби в их реальной форме? В этой статье мы изучим дроби и будем выполнять операции с дробями, используя модуль дробей в python.

Как использовать модуль дробей в Python?

Мы можем использовать метод Fraction из модуля Fractions  в Python для создания рациональных чисел в виде дробей. Мы можем импортировать модуль следующим образом.

 импортировать дроби 

Мы можем преобразовать целое число, число с плавающей запятой или строку в дробь в python. Чтобы преобразовать отношение двух целых чисел в дробь, мы используем метод модуля дробей Fraction() и передаем числитель в качестве первого аргумента и знаменатель в качестве второго аргумента. Функция возвращает дробный объект следующим образом.

импортные фракции
мойInt1=1
мойИнт2=2
print("Целое число 1(числитель) равно:",myInt1)
print("Целое число 2(знаменатель) равно:",myInt2)
мояфракция = дроби.  Фракция (myInt1, myInt2)
print("Значение дроби:",myFraction) 

Вывод:

 Целое число 1 (числитель): 1
Целое число 2 (знаменатель): 2
Значение дроби: 1/2 

Мы можем получить значение дроби из числа с плавающей запятой, используя метод дроби модуля дробей. Когда мы передаем число с плавающей запятой методу Fraction() в качестве входных данных, он возвращает соответствующее значение дроби следующим образом.

 импортные фракции
мой поплавок = 0,5
print("Число с плавающей запятой:",myFloat)
myFraction=фракции.Дробь(myFloat)
print("Значение дроби:",myFraction) 

Вывод:

 Число с плавающей запятой: 0,5
Значение дроби: 1/2 

Мы также можем преобразовать строку в дробь, используя метод Fraction(). Мы можем передать строковое представление дроби или литерал с плавающей запятой в строке в качестве входных данных для метода Fraction, который возвращает соответствующие значения дроби следующим образом.

 импортные фракции
мояСтр1="0,5"
print("Строковый литерал:",myStr1)
myFraction1=фракции. Дробь(myStr1)
print("Значение дроби:",myFraction1)
мояСтр2="1/2"
print("Строковый литерал:",myStr2)
myFraction2=фракции.Дробь(myStr2)
print("Значение дроби:",myFraction2) 

Вывод:

 Строковый литерал: 0,5
Значение дроби: 1/2
Строковый литерал: 1/2
Значение дроби: 1/2 

Как округлять дроби?

Мы можем округлять дроби в Python в соответствии с количеством цифр, необходимых в знаменателе дроби, используя метод round(). Метод round() принимает округляемую дробь в качестве первого аргумента и количество цифр, до которого должен быть округлен знаменатель, в качестве второго аргумента. Функция возвращает дробь с желаемым количеством цифр в знаменателе. Это можно понять следующим образом.

импортные фракции
мойInt1=50
мойInt2=3
мояфракция = дроби. Фракция (myInt1, myInt2)
print("Значение дроби:",myFraction)
округленный = круглый (моя фракция, 2)
print("Округленное значение равно:", округлено) 

Вывод:

 Дробное значение: 50/3
Округленное значение: 1667/100 

Если мы не передаем число цифр, до которого должен быть округлен знаменатель, в качестве второго аргумента, метод round() преобразует дробь в ближайшее целое число. Это можно увидеть следующим образом.

 импортные фракции
мойInt1=50
мойInt2=3
мояфракция = дроби. Фракция (myInt1, myInt2)
print("Значение дроби:",myFraction)
округленный = круглый (моя фракция)
print("Округленное значение:", округлено) 

Вывод:

 Дробное значение: 50/3
Округленное значение: 17 

Получение числителя и знаменателя из дроби

Мы также можем извлечь числитель и знаменатель из дроби. Чтобы извлечь числитель, мы используем поле «числитель» объекта дроби. Точно так же для извлечения знаменателя мы используем поле «знаменатель» объекта дроби. Это можно понять из следующего примера.

 импортные фракции
мойInt1=50
мойInt2=3
мояфракция = дроби. Фракция (myInt1, myInt2)
print("Значение дроби:",myFraction)
print("Числитель:",myFraction.numerator)
print("Знаменатель:",myFraction.denominator) 

Вывод:

 Дробное значение: 50/3
Числитель: 50
Знаменатель: 3 

Арифметические операции над дробями

Мы можем выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление над дробями, используя модуль Fractions в Python так же, как мы выполняем эти операции над другими числовыми типами данных, такими как целые числа и числа с плавающей запятой. .

Мы можем выполнить арифметические операции над двумя заданными дробями в python следующим образом.

импортные фракции
myFraction1=фракции.Дробь(50,3)
myFraction2=фракции.Дробь(1,2)
print("Значение первой дроби:",myFraction1)
print("Значение второй дроби:",myFraction2)
print("Дробь1 + Дробь2:", myFraction1 + myFraction2)
print("Дробь1 - Дробь2:",мояДробь1 - мояДробь2)
print("Дробь1 * Дробь2 это:",мояДробь1 * мояДробь2)
print("Дробь1 / Дробь2:", myFraction1 / myFraction2) 

Вывод:

 Значение первой дроби: 50/3
Значение второй дроби: 1/2
Фракция1 + Фракция2: 103/6
Фракция1 - Фракция2: 97/6
Фракция1 * Фракция2: 25/3
Fraction1 / Fraction2: 100/3 

Получить приблизительное рациональное значение из числа с плавающей запятой, используя модуль дробей

Мы можем получить рациональное число в виде дроби из любого числа с плавающей запятой или десятичного числа. Чтобы получить дробь из десятичного числа, мы можем передать десятичное число методу Fraction(), который преобразует их в рациональное число следующим образом.

импортные фракции
мой поплавок = 22/7
print("Значение с плавающей запятой:",myFloat)
myFraction=фракции.Дробь(myFloat)
print("Значение дроби:",myFraction) 

Вывод:

 Значение с плавающей запятой: 3,142857142857143
Значение дроби: 7077085128725065/2251799813685248 

После получения дроби в указанном выше формате мы можем ограничить наибольшее значение знаменателя с помощью метода limit_denominator(). Метод limit_denominator() при вызове дроби принимает максимально допустимое значение знаменателя в качестве входных данных и возвращает соответствующую дробь. Это можно понять из следующего примера.

 импортные фракции
мой поплавок = 22/7
print("Значение с плавающей запятой:",myFloat)
myFraction=фракции.Дробь(myFloat)
print("Значение дроби:",myFraction)
мояфракция1=мояфракция.limit_знаменатель(100)
print("Приблизительное значение дроби со знаменателем, ограниченным 100:",myFraction1) 

Вывод:

 Значение с плавающей запятой: 3,142857142857143
Значение дроби: 7077085128725065/2251799813685248
Приблизительное значение дроби со знаменателем, ограниченным 100: 22/7 

Заключение

В этой статье мы изучили тип данных дроби и реализовали его с помощью модуля дробей в Python.

No related posts.