Модуль матрицы как найти: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

Главные и побочные определители. Алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

1.       Вычислить определитель а)  разложив по 1 строке

б)  используя основные свойства

Поменяем местами первую и четвертую строки (при этом знак определителя сменим на противоположный):

Элементы первой строки умножим на (-3) и прибавим их к соответствующим элементам второй строки. Элементы первой строки умножим на (-2) и прибавим их к соответствующим элементам третьей и четвертой строк:

Из второй строки вынесем множитель (-2), при этом каждый элемент данной строки делим на (-2):

Элементы второй строки умножим на 5 и прибавим их к соответствующим элементам третьей и четвертой строк:

Поменяем местами третью и четвертую строки (при этом знак определителя сменится на противоположный):

Из третьей строки вынесем множитель 16, при этом каждый элемент данной строки делим на 16:

Элементы третьей строки умножим на (-14) и прибавим их к соответствующим элементам четвертой строки:

Определитель матрицы треугольного вида (под главной диагональю стоят только нули) равен произведению элементов главной диагонали. Окончательно получим:

12.     Выполнить действия над матрицами:

, , ,

Решение:

Выполним указанные действия по шагам:

1) 

2) 

3) 

21.     Решить систему уравнений а)  используя формулы Крамера б)  матричным способом

Решение:

а)  Решим систему с использованием формул Крамера

Вычислим главный определитель (определитель матрицы системы, составленной из коэффициентов при неизвестных):

Поскольку , то для решения данной системы можно использовать формулы Крамера.

Вычислим побочные определители (которые получаются из главного при замене столбца коэффициентов при соответствующей переменной столбцом свободных членов):

Тогда , , .

Выполним проверку найденного решения. Для этого подставим полученные значения в исходную систему:

Поскольку при подстановке все уравнения обратились в тождества, то решение найдено верно.

б)  Решим систему матричным способом

Запишем систему в матричном виде , где

 – матрица системы,  – вектор-столбец неизвестных,  – вектор-столбец свободных членов.

Тогда , т.е. для решения системы необходимо найти матрицу, обратную матрице  и умножить ее на столбец свободных членов.

Поскольку определитель матрицы системы отличен от нуля (), то обратная матрица существует. Найдем ее.

Транспонируем матрицу  (т.е. строки делаем столбцами, столбцы – строками):

.

Вычислим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы:

Запишем присоединенную матрицу:

.

Тогда

.

Найдем решение системы:

32.     Решить систему уравнений методом Гаусса.

Решение:

Прямой ход метода Гаусса: запишем расширенную матрицу системы и путем эквивалентных преобразований приведем ее к трапецеидальному виду:

Элементы первой строки умножим на (-2) и прибавим их к соответствующим элементам второй строки. Из элементов третьей и четвертой строк вычтем соответствующие элементы первой строки:

Поменяем местами вторую и третью сроки:

Элементы второй строки разделим на (-3):

Элементы второй строки умножим на 3 и прибавим их к соответствующим элементам третьей строки. Элементы второй строки прибавим к соответствующим элементам четвертой строки:

Поменяем местами третью и четвертую строки:

Элементы третьей и четвертой сток разделим на (-1):

Обратный ход метода Гаусса: по полученной эквивалентной матрице восстановим и решим систему уравнений

Выполним проверку найденного решения. Для этого подставим полученные значения в исходную систему:

Поскольку при подстановке все уравнения обратились в тождества, то решение найдено верно.

41.     Выполнить действия в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной форах.

Решение:

Запишем полученный результат в тригонометрической форме. Для этого найдем модуль комплексного числа и его главный аргумент.

Тогда

 – тригонометрическая форма записи комплексного числа

 – показательная форма записи комплексного числа

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

1.       Доказать, что векторы , ,  образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе.

, , , .

Решение:

Составим и вычисли определитель из координат векторов , , :

Поскольку , то векторы , ,  линейно независимы, т.е. образуют базис.

Запишем разложение вектора  по базису , , :

Решим полученную систему по формулам Крамера. Главный определитель вычислен выше: .

Вычислим побочные определители:

Тогда , , .

Таким образом,

12.     По координатам точек ,  и  для указанных векторов найти:

а)  модуль вектора

б)  скалярное произведение векторов  и

в)  проекцию вектора  на вектор

г)  координаты точки , делящей отрезок  в отношении 2:3

, ,

Решение:

а)  Найдем координаты векторов  и :

Найдем координаты вектора :

Находим его модуль:

б)  Найдем координаты вектора :

Находим скалярное произведение векторов  и :

в)  Вектор , .

Для нахождения проекции вектора  на вектор  воспользуемся формулой

.

Для этого вычислим скалярное произведение векторов  и  и модуль вектора :

Тогда

г)  Для нахождения координат точки , делящей отрезок  в отношении 2:3 воспользуемся формулами:

21.     Даны вершины треугольника , , . Найти:

а)  уравнение стороны ;

б)  уравнение высоты ;

в)  уравнение медианы ;

г)  точку  пересечения медианы  и высоты ;

д)  уравнение прямой, проходящей через вершину  параллельно стороне ;

е)  расстояние от точки  до прямой .

, ,

Решение:

а)  Найдем уравнение стороны  как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

 – каноническое уравнение стороны

б)  Найдем уравнение высоты . Поскольку  перпендикулярно , то вектор нормали к прямой  будет параллелен высоте , т. е. можно рассматривать его в качестве направляющего вектора для высоты .

Найдем вектор нормали к стороне , для этого преобразуем найденное в п. а) уравнение:

Тогда вектор нормали имеет координаты: .

Искомое уравнение высоты  напишем как уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору:

 – каноническое уравнение высоты

в)  Найдем уравнение медианы . Поскольку точка  – середина противолежащей стороны , то найдем ее координаты по формулам:

линейная алгебра — Как представить модуль определителя?

спросил 1 год, 7 месяцев назад

Изменено 1 год, 7 месяцев назад

Просмотрено 477 раз

$\begingroup$

Мы делаем определители в средней школе, и у меня есть сомнения относительно символов, используемых для представления модуля матрицы.

Я догадался, что это две пары параллельных линий, а именно. :

||А|| ,

где A — любая квадратная матрица. Но мой учитель сказал, что это неправильно, и вместо этого предложил записывать модуль матрицы в лингвистической форме, т.е. по модулю det. A о том, что || А || используется для чего-то другого.

После изучения я обнаружил, что он действительно используется для представления нормы вектора. Но что поразительно, так это то, что норма похожа на модуль (как я пришел к выводу, прочитав немного википедии).
Страница Википедии

Так может ли кто-нибудь помочь мне понять связь между нормой и модулем, а также можно ли ее использовать для представления модуля матрицы в этой форме || А ||?

Спасибо 🙂

• линейная алгебра
• матрицы
• векторы
• определитель
• нормированные пространства

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Я бы использовал обозначение $|\det(\mathbf A)|$. Подобное обозначение обычно используется, например, в формулировке правила многомерной замены переменных для интегрирования.

Если $\mathbf A$ — матрица, то $\|\mathbf A\|$ обычно обозначает норму этой матрицы. Для получения дополнительной информации о матричных нормах (в дополнение к информации, которую вы уже нашли, см. эту страницу Википедии или мой ответ здесь. Обратите внимание, что функция $f(\mathbf A) = |\det(\mathbf A)|$ не подходит определение матричной нормы (поскольку оно не обладает свойством однородности), поэтому я бы сказал, что обозначение $\|\mathbf A\|$ для этой функции неуместно.0005

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Существует тонкая типографская разница между $||A||$ и $\|A\|$ (абсолютное значение определителя по сравнению с нормой).

В этом обозначении не было намерения, оно чисто случайно. Держу пари, что для определения нового оператора нормы удвоение столбцов появилось естественным образом.

Если вы пишете текст, где вам нужно, чтобы $||A||$ появился, вы должны предупредить читателя, что это не является нормой (или использовать нотацию Бена). Уродливой альтернативой является $|(|A|)|$.

$\endgroup$

1

Как рассчитать модуль упругости композитов Нижняя граница | Композиты

Нижняя граница модуля упругости композитов показана на изображении ниже.

Для вычисления нижней границы модуля упругости композитов необходимы четыре основных параметра, а именно: Модуль упругости матрицы (E _m ), Модуль упругости частицы (E _p ), Объемная доля матрицы (V _m ) и Объемная доля частицы (V _p ).

Формула для расчетного модуля эластичности композитов Нижняя граница:

E _{C (L)} = ^{E _M E _P} / _{VMEP+ VPEM}

9594444444444444. (u) = Нижняя граница модуля упругости композитов
E _m = модуль упругости матрицы
E _p = модуль упругости частицы
V _m = объемные доли матрицы
V _p = объемные доли частицы 5 решим

пример;

Найдите нижнюю границу модуля упругости композитов, если модуль упругости матрицы равен 2, модуль упругости частицы равен 6, объемная доля матрицы равна 8, а объемная доля частицы равна 4.

Это означает, что;

E _m = модуль упругости матрицы = 2
E _p = модуль упругости частицы = 6
V _m = объемные доли матрицы = 8
V p 900 частицы = 4

E _{C (L)} = ^{E _M E _P} / _{VMEP+ VPEM}
E _{C (L)} = ^{(2) (6) 9010/_{444 = (2) (6) 68444444 = (2) (6)}}

684. (8)(6) + (4)(2)
E _c(l)  =  ⁽¹²⁾ / _{(48) + (8)}
E _c(l) = ⁽¹²⁾ / ₍₅₆₎
E _c(l) 4 = 0,21 модуль упругости композитов, нижняя граница составляет 0,214 Па.

Калькулятор Nickzom –  Энциклопедия калькулятора способна рассчитать модуль упругости композитов, нижняя граница.

Чтобы получить ответ и расчет модуля упругости композитов нижней границы с помощью Калькулятор Никзома — Энциклопедия калькуляторов. Во-первых, вам нужно получить приложение.

Вы можете получить это приложение любым из следующих способов:

Web  – https://www.nickzom.org/calculator-plus

Чтобы получить доступ к профессиональной версии через Интернет, вам необходимо  зарегистрируйтесь и подпишитесь , чтобы иметь полный доступ ко всем функциям.
Вы также можете попробовать демо-версию через https://www.nickzom.org/calculator 9.0005

Android (платно)  – https://play.google.com/store/apps/details?id=org.nickzom.nickzomcalculator
Android (бесплатно)  – https://play. google.com/ store/apps/details?id=com.nickzom.nickzomcalculator

Apple (платно)  – https://itunes.apple.com/us/app/nickzom-calculator/id1331162702?mt=8
Однажды у вас есть Получив приложение энциклопедии калькулятора, перейдите к карте калькулятора , , затем нажмите Материалы и металлургия под Машиностроение .

Теперь нажмите на Composites под Материалы и металлургическую

Теперь нажмите на модуль эластичности

2

227272727272. страницу или действие, чтобы ввести свои значения, чтобы получить ответ для нижней границы модуля упругости композитов в соответствии с соответствующим параметром, который является Модуль упругости матрицы (E _m ), Модуль упругости частицы (E _p ), Объемная доля матрицы (V _m ) и Объемная доля частицы (V _p ).

No related posts.