Закон Кулона
На заряд q1 действуют две равные по модулю силы со стороны зарядов q2 и q3, а также сила со стороны заряда q0 (рис.326). Ввиду равенства зарядов q1=q2=q3 = q получаем
. На заряд q0 действуют три равные по модулю силы, равнодействующая которых равна нулю.
9 Четыре одинаковых точечных заряда q=10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a=10см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.
Решение:
Каждый заряд q взаимодействует с тремя другими зарядами q, два из которых находятся на расстоянии а от рассматриваемого, а один – на расстоянии
(рис. 327). Поэтому на любой заряд действуют три силы: . Равнодействующая этих сил (проекции векторной суммы этих сил на диагональ квадрата)
и направлена по диагонали квадрата от его центра.
10 Четыре одинаковых по модулю точечных заряда | q | = 20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см так, как показано на рис. 69. Найти силу, действующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд q0 = 20 нКл.
Решение:
На заряд q0 действуют четыре силы, направленные попарно по двум диагоналям квадрата (рис. 328) и равные по модулю ( -половина диагонали квадрата). Равнодействующая этих сил
где –угол между диагональю и направлением равнодействующей.
11 На изолированной подставке расположен вертикально тонкий фарфоровый стержень, на который надет металлический полый шарик А радиуса r (рис. 70). После сообщения шарику заряда q = 60 нКл по стержню опущен такой же незаряженный металлический шарик в массы m = 0,1 г, который соприкасается с шариком А. На каком расстоянии h от шарика А будет находиться в равновесии шарик в после соприкосновения, если ? Трением шариков о стержень пренебречь.
Решение:
После соприкосновения шарика В с шариком А заряд q перераспределится между шариками поровну и шарик В будет подниматься вверх. Равновесие силы тяжести и силы Кулона наступит при ; отсюда h=9 см.
12 Вокруг отрицательного точечного заряда q0=-5 нКл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если угловая скорость вращения шарика ω = 5 рад/с, а радиус окружности R = 3 см?
Решение:
13 Два одинаковых шарика массы т = 9 г находятся друг от друга на расстоянии r, значительно превышающем их размеры. Какие равные заряды необходимо поместить на шариках, чтобы сила их кулоновского взаимодействия уравновешивала силу гравитационного притяжения?
Решение:
, где -гравитационная постоянная.
14 Найти силы взаимодействия двух точечных зарядов q1 =4 нКл и q2=6 нКл в вакууме и в керосине (диэлектрическая проницаемость e = 2) на расстоянии r = 20 см.
Решение:
Силы взаимодействия зарядов в вакууме и в керосине
.
Следует отметить, что силы, приложенные к различным по модулю зарядам, равны по модулю и противоположны по направлению. На экзаменах нередко ошибаются, утверждая, что к большему заряду приложена большая сила. Это противоречит не только закону Кулона, но и третьему закону Ньютона.
15 Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r1 = 5 см, взаимодействуют друг с другом с силой F1 = 120мкН, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии r2 = 10см, – с силой F2=15мкH. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?
Решение:
16 Найти расстояние r1 между двумя одинаковыми точечными зарядами, находящимися в масле (диэлектрическая проницаемость ? = 3), если сила взаимодействия между ними такая же, как в вакууме на расстоянии r2 = 30 см.
Решение:
17 Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол 2α. Какова должна быть плотность ρ материала шариков, чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость ε = 2) угол между нитями не изменился? Плотность керосина
Решение:
До погружения в керосин на шарики действуют (рис. 329, а): сила тяжести mg, сила натяжения нити Т, сила кулоновского отталкивания , где m — масса шарика, q — его заряд и r – расстояние между шариками. При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
(1)
При погружении шариков в керосин сила Кулона ; сила Архимеда и направлена вверх (рис. 329,б).
Условие равновесия сил теперь примет вид
(2)
Из (1) и (2) имеем
отсюда
18 Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке и погружены в жидкость.
Плотности материала шариков и жидкости равны ρ и ρж. При какой диэлектрической проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же?
Решение:
(см. задачу 17).
19 Одноименные точечные заряды q1 и q2 расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной r в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε. Найти суммарную силу F, действующую на точечный заряд q3, расположенный в третьей вершине треугольника.
Решение:
20 Три точечных заряда, расположенных друг от друга на расстояниях r12, r13 и r23, взаимодействуют в вакууме с силами F12, F13 и F23 соответственно. Найти через известные величины выражение для третьего заряда.
Решение:
Обозначим заряды через q1, q2 и q3.
Тогда по закону Кулона
Исключая из этих уравнений q1 и q2, найдем
21 С какой силой взаимодействовали бы в вакууме два одинаковых точечных заряда q=1Кл, находясь на расстоянии r = 0,5 км друг от друга?
Решение:
Сила взаимодействия
. Эта сила довольно велика: она приблизительно равна силе, с которой притягивается к Земле тело массы m = 3600 кг.
22 Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2α = 60°. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l=0,2 м.
Решение:
На каждый шарик действуют: сила натяжения нити Т, сила тяжести mg и сила кулоновского отталкивания , где (рис. 330). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю (см.
задачу 17):
Исключив из этих уравнений Т и учитывая выражения для F и r, получим
23 Составлен прибор из двух одинаковых проводящих шариков массы m = 15 г, один из которых закреплен, а другой подвешен на нити длины l=20 см. Шарики, находясь в соприкосновении, получают одинаковые заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол 2α = 60° от вертикали. Найти заряд каждого шарика.
Решение:
На подвижный шарик действуют: сила тяжести mg, сила кулоновского отталкивания F и сила натяжения нити Т (рис. 331). При равновесии шарика суммы проекций сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю:
Fcosα – Tsin2α=0,
Fsinα+ T cos2α — mg=0.
Исключая из этих уравнений T находим
Используя известную формулу , получаем
Как видно из рис. 331, расстояние между шариками r=2lsina.
Следовательно,
Отсюда
24 Шарик, несущий заряд q = 50 нКл, коснулся внутренней поверхности незаряженной проводящей сферы радиуса R= 20 см.
Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности сферы.
Решение:
Заряд шарика q полностью перейдет на внешнюю поверхность сферы и распределится по ней равномерно. Поэтому поверхностная плотность заряда на сфере
.
25 Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности проводящей сферы радиуса R = 20 см, если в центре сферы на изолирующей палочке находится шарик, несущий заряд q= 50нКл. Будет ли изменяться поверхностная плотность при изменении положения шарика внутри сферы?
Решение:
При внесении шарика с зарядом q внутрь проводящей сферы на внешней поверхности сферы появляются индуцированные заряды того же знака, что и заряд q, а на внутренней – противоположного знака (рис. 332). Поверхностная плотность заряда на сфере
При изменении положения шарика электрическое поле внутри сферы будет меняться, но это не скажется на распределении зарядов на внешней поверхности сферы и их плотность будет прежней.
Глава 17. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона, принцип суперпозиции
Взаимодействие электрических зарядов описывается законом Кулона, который утверждает, что сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме равна
(17.1) |
где и — модули зарядов, — расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности в формуле (17.1) зависит от системы единиц. В международной системе единиц СИ этот коэффициент принято записывать в виде
(17.2) |
где величина называется электрической постоянной, размерность величины сводится к отношению размерности длины к размерности электрической емкости (Фарада). Электрические заряды бывают двух типов, которые условно принято называть положительным и отрицательным. Как показывает опыт, заряды притягиваются, если они разноименные и отталкиваются, если одноименные.
В любом макроскопическом теле содержится огромное количество электрических зарядов, поскольку они входят в состав всех атомов: электроны заряжены отрицательно, протоны, входящие в состав атомных ядер — положительно. Однако большинство тел, с которыми мы имеем дело, не заряжены, поскольку количество электронов и протонов, входящих в состав атомов, одинаково, а их заряды по абсолютной величине в точности совпадают. Тем не менее, тела можно зарядить, если создать в них избыток или недостаток электронов по сравнению с протонами. Для этого нужно передать электроны, входящие в состав какого-нибудь тела, другому телу. Тогда у первого возникнет недостаток электронов и соответственно положительный заряд, у второго — отрицательный. Такого рода процессы происходят, в частности, при трении тел друг о друга.
Если заряды находятся в некоторой среде, которая занимает все пространство, то сила их взаимодействия ослабляется по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, причем это ослабление не зависит от величин зарядов и расстояния между ними, а зависит только от свойств среды.
(17.3) |
Если имеется не два, а большее количество точечных зарядов для нахождения сил, действующих в этой системе, используется закон, который называется принципомсуперпозиции1. Принцип суперпозиции утверждает, что для нахождения силы, действующей на один из зарядов (например, на заряд ) в системе из трех точечных зарядов , и надо сделать следующее. Сначала надо мысленно убрать заряд и по закону Кулона найти силу, действующую на заряд со стороны оставшегося заряда . Затем следует убрать заряд и найти силу, действующую на заряд со стороны заряда . Векторная сумма полученных сил и даст искомую силу.
Принцип суперпозиции дает рецепт поиска силы взаимодействия неточечных заряженных тел. Следует мысленно разбить каждое тело на части, которые можно считать точечными, по закону Кулона найти силу их взаимодействия с точечными частями, на которое разбивается второе тело, просуммировать полученные вектора. Ясно, что такая процедура математически очень сложна, хотя бы потому, что необходимо сложить бесконечное количество векторов. В математическом анализе разработаны методы такого суммирования, однако в школьный курс физики они не входят. Поэтому, если такая задача и встретится, то суммирование в ней должно легко выполняться на основе тех или иных соображений симметрии. Например, из описанной процедуры суммирования следует, что сила, действующая на точечный заряд, помещенный в центр равномерно заряженной сферы, равна нулю.
Кроме того, школьник должен знать (без вывода) формулы для силы, действующей на точечный заряд со стороны равномерно заряженной сферы и бесконечной плоскости.
Если имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , расположенный на расстоянии от центра сферы, то величина силы взаимодействия равна
(17.4) |
если точечный заряд находится снаружи сферы, и
(17.5) |
если заряд находится внутри (причем не обязательно в центре). Из формул (17.4), (17.5) следует, что сфера снаружи создает такое же электрическое поле как весь ее заряд, помещенный в центре, а внутри — нулевое.
Если имеется очень большая плоскость с площадью , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , то сила их взаимодействия равна
(17.6) |
где величина имеет смысл поверхностной плотности заряда плоскости. Как следует из формулы (17.6) сила взаимодействия точечного заряда и плоскости не зависит от расстояния между ними.
Обратим внимание читателя на то, что формула (17.6) является приближенной и «работает» тем точнее, чем дальше точечный заряд находится от ее краев. Поэтому при использовании формулы (17.6) часто говорят, что она справедлива в рамках пренебрежения «краевыми эффектами», т.е. когда плоскость считается бесконечной.
Рассмотрим теперь решение данных в первой части книги задач.
Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов из задачи 17.1.1 выражается формулой
Заряды отталкиваются (ответ 2).
Поскольку капелька воды из задачи 17.1.2 имеет заряд ( – заряд протона), то она имеет в избытке электронов по сравнению с протонами. Значит при потере трех электронов их избыток уменьшится, и заряд капельки станет равен (ответ 2).
Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов при увеличении в раз расстояния между ними уменьшится в раз (задача 17.
1.3 — ответ 4).
Если заряды двух точечных тел увеличить в раз при неизменном расстоянии между ними, то сила их взаимодействия, как это следует из закона Кулона (17.1), увеличится в раз (задача 17.1.4
При увеличении одного заряда в 2 раза, а второго в 4, числитель закона Кулона (17.1) увеличивается в 8 раз, а при увеличении расстояния между зарядами в 8 раз — знаменатель увеличивается в 64 раза. Поэтому сила взаимодействия зарядов из задачи 17.1.5 уменьшится в 8 раз (ответ 4).
При заполнении пространства диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью = 10, сила взаимодействия зарядов согласно закону Кулона в среде (17.3) уменьшится в 10 раз (задача 17.1.6 — ответ 2).
Сила кулоновского взаимодействия (17.1) действует как на первый, так и на второй заряд, а поскольку их массы одинаковы, то ускорения зарядов, как это следует из второго закона Ньютона, в любой момент времени одинаковы (задача 17.
1.7 — ответ 3).
Похожая задача, но массы шариков разные. Поэтому при одинаковой силе ускорение шарика с меньшей массой в 2 раза больше ускорения шарика с меньшей массой , причем этот результат не зависит от величин зарядов шариков ( задача 17.1.8 — ответ 2).
Поскольку электрон заряжен отрицательно, он будет отталкиваться от шара (задача 17.1.9). Но поскольку начальная скорость электрона направлена к шару, он будет двигаться в этом направлении, но его скорость будет уменьшаться. В какой-то момент он на мгновение остановится, а потом будет двигаться от шара с увеличивающейся скоростью (ответ 4).
В системе двух заряженных шариков, связанных нитью (задача 17.1.10), действуют только внутренние силы. Поэтому система будет покоиться и для нахождения силы натяжения нити можно использовать условия равновесия шариков. Поскольку на каждый из них действуют только кулоновская сила и сила натяжения нити, то из условия равновесия заключаем, что эти силы равны по величине.
Отсюда
где (ответ 1).
Система трех шариков в задаче 17.2.1 покоится, поэтому силы натяжения должны компенсировать силы кулоновского отталкивания крайних зарядов. Последние найдем по закону Кулона и принципу суперпозиции. Каждый крайний заряд отталкивается от центрального заряда и другого крайнего. Для суммы этих сил получаем
Этой величине и будет равна сила натяжения нитей (ответ 4). Отметим, что рассмотрение условия равновесия центрального заряда не помогло бы найти силу натяжения, а привело бы к заключению, что силы натяжения нитей одинаковы (впрочем, это заключение и так очевидно благодаря симметрии задачи).
Для нахождения силы, действующей на заряд — в задаче 17.2.2, используем принцип суперпозиции. На заряд — действуют силы притяжения к левому и правому зарядам (см.
Задача 17.2.3 похожа на предыдущую, но изменен знак одного из зарядов. Поэтому сила, действующая на заряд — со стороны правого заряда, не изменившись по величине, изменится по направлению (см. рисунок). Поэтому вектор результирующей силы будет направлен влево (вектор результирующей силы выделен жирным на рисунке; ответ 1). |
|
На каждый заряд в задаче 17.2.4 действуют силы отталкивания со стороны двух других зарядов (см. рисунок), причем значения этих сил одинаковы (из-за равенства величин всех зарядов и расстояний между ними) и равны |
Из-за равенства значений сил-слагаемых параллелограмм сложения сил представляет собой ромб, и, следовательно, вектор результирующей силы направлен вдоль биссектрисы треугольника из зарядов (выделен жирным на рисунке).
Поэтому угол, отмеченный на рисунке дугой равен 30°, а значение результирующей силы равно
(ответ 3).
Из формулы (17.6) заключаем, что правильный ответ в задаче 17.2.5 — 4. В задаче 17.2.6 нужно использовать формулу для силы взаимодействия точечного заряда и сферы (формулы (17.4), (17.5)). Имеем = 0 (ответ 3).
В задаче 17.2.7 необходимо применить принцип суперпозиции к двум сферам. Принцип суперпозиции утверждает, что взаимодействие каждой пары зарядов не зависит от наличия других зарядов. Поэтому каждая сфера действует на точечный заряд независимо от другой сферы, и для нахождения результирующей силы нужно сложить силы со стороны первой и второй сфер. Поскольку точечный заряд расположен внутри внешней сферы, она не действует на него (см. формулу (17.5)), внутренняя действует с силой
где .
Поэтому и результирующая сила равна этому выражению (ответ 2)
В задаче 17.2.8 также следует использовать принцип суперпозиции. Если заряд поместить в точку , то силы, действующие на него со стороны зарядов и , направлены влево. Поэтому по принципу суперпозиции имеем для равнодействующей силы
где — расстояния от зарядов до исследуемых точек. Если поместить положительный заряд в точку , то силы будут направлены противоположно, и на основании принципа суперпозиции находим результирующую силу
В точке на заряд будут действовать силы, направленные направо, и потому
Из этих формул следует, что наибольшей сила будет в точке — ответ 1.
Пусть, для определенности, заряды шариков и в задаче 17.2.9 положительны.
Так как шарики одинаковы, заряды после их соединения распределяться между ними равномерно и для сравнения сил, нужно сравнить друг с другом величины
(1) |
которые представляют собой произведения зарядов шариков до и после их соединения. После извлечения квадратного корня сравнение (1) сводится к сравнению среднего геометрического и среднего арифметического двух чисел. А поскольку среднее арифметическое любых двух чисел больше их среднего геометрического, то сила взаимодействия шариков возрастет независимо от величин их зарядов (ответ 1).
Задача 17.2.10 очень похожа на предыдущую, а ответ — другой. Непосредственной поверкой легко убедиться, что сила может как увеличиться, так и уменьшиться в зависимости от величин зарядов. Например, если заряды равны по величине, то после соединения шариков их заряды станут равны нулю, поэтому нулевой будет и сила их взаимодействия, которая, следовательно, уменьшится.
Если один из первоначальных зарядов равен нулю, то после соприкосновения шариков заряд одного из них распределится между шариками поровну, и сила их взаимодействия увеличится. Таким образом, правильный ответ в этой задаче — 3.
Анизотропное электростатическое экранирование заряженных коллоидов в нематических растворителях
1. Дерягин Б., Ландау Л., Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей и адгезии сильно заряженных частиц в растворах электролитов. Акта Физикохим. УРСС 14, 633–662 (1941). [Google Scholar]
2. EJW Verwey, JTG Overbeek, In Theory of the Stability of Lyophobic Colloids (Elsevier, 1948). [PubMed] [Google Scholar]
3. Верету Ф., Делэй М., Тардье А., Молекулярные основы прозрачности хрусталика глаза: Осмотическое давление и рентгеноструктурный анализ растворов кристаллинов. Дж. Мол. биол. 205, 713–728 (1989). [PubMed] [Google Scholar]
4. Дакер В. А., Сенден Т. Дж., Пэшли Р. М.,
Прямое измерение коллоидных сил с помощью атомно-силового микроскопа.
Природа
353,
239–241 (1991). [Google Scholar]
5. Карни С. Л., Чан Д. Ю. К., Свободная энергия взаимодействия между идентичными сферическими коллоидными частицами: линеаризованная теория Пуассона-Больцмана. J. Коллоидный интерфейс Sci. 155, 297–312 (1993). [Google Scholar]
6. Крокер Дж. К., Гриер Д. Г., Микроскопическое измерение потенциала парного взаимодействия стабилизированного зарядом коллоида. физ. Преподобный Летт. 73, 352–355 (1994). [PubMed] [Google Scholar]
7. Цао Т., Трефальт Г., Борковец М., Агрегация коллоидных частиц в присутствии гидрофобных анионов: важность сил притяжения, отличных от ДВО. Ленгмюр 34, 14368–14377 (2018). [PubMed] [Google Scholar]
8. Zhang M., Guan K., Ji Y., Liu G., Jin W., Xu N., Контролируемый перенос ионов мембраной из оксида графена с поверхностным зарядом. Нац. коммун. 10, 1253 (2019). [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
9. Джубиэлла Дж., Хоффманн Г. П., Лёвен Х.,
Формирование дорожек в коллоидных смесях под действием внешнего поля.
физ. Преподобный Е
65,
021402 (2002). [PubMed] [Академия Google]
10. Хюннинен А.-П., Дийкстра М., Фазовая диаграмма диполярных твердых и мягких сфер: управление коллоидными кристаллическими структурами внешним полем. физ. Преподобный Летт. 94, 138303 (2005 г.). [PubMed] [Google Scholar]
11. Zaccone A., Wu H., Gentili D., Morbidelli M., Теория активационных процессов при сдвиге в приложении к сдвиговой агрегации коллоидов. физ. Преподобный Е 80, 051404 (2009 г.). [PubMed] [Google Scholar]
12. Хопкинс П., Арчер А. Дж., Эванс Р., Парно-корреляционные функции и фазовое разделение в двухкомпонентной точечной жидкости Юкавы. Дж. Хим. физ. 124, 054503 (2006 г.). [PubMed] [Академия Google]
13. Ёсидзава К., Вакабаяши Н., Йонесе М., Яманака Дж., Роял С. П., Фазовое расслоение в бинарных коллоидах с зарядовой асимметрией. Мягкая материя 8, 11732–11736 (2012). [Google Scholar]
14. Леуниссен М. Э., Христова К. Г., Хиннинен А.-П., Роял С. П., Кэмпбелл А. И.
, Имхоф А., Дейкстра М., ван Рой Р., ван Блаадерен А.,
Ионные коллоидные кристаллы противоположно заряженных частиц. Природа
437,
235–240 (2005). [PubMed] [Google Scholar]
15. Li Y., Girard M., Shen M., Millan J. A., Olvera de la Cruz M., Сильное притяжение и отталкивание, опосредованное одновалентными солями. проц. Натл. акад. науч. США. 114, 11838–11843 (2017). [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
16. ван Рой Р., Хансен Дж.-П., Ван-дер-ваальсова неустойчивость в суспензиях взаимно отталкивающихся заряженных коллоидов. физ. Преподобный Летт. 79, 3082–3085 (1997). [Google Scholar]
17. Тризак Э., Левин Ю., Модель перенормированного желе для коллоидных суспензий со стабилизированным зарядом. физ. Преподобный Е 69, 031403 (2004 г.). [PubMed] [Google Scholar]
18. Эвертс Дж. К., ван дер Линден М. Н., ван Блаадерен А., ван Рой Р., Чередование струн и кластеров в суспензиях заряженных коллоидов. Мягкая материя 12, 6610–6620 (2016). [PubMed] [Академия Google]
19.
Нинем Б.В., Парсегян В.А.,
Электростатический потенциал между поверхностями, несущими ионизируемые группы, в ионном равновесии с физиологическим раствором. Дж. Теор. биол.
31,
405–428 (1971). [PubMed] [Google Scholar]
20. Попа И., Синха П., Финесси М., Марони П., Папаставру Г., Борковец М., Важность регулирования заряда в силах притяжения двойного слоя между разнородными поверхностями. физ. Преподобный Летт. 104, 228301 (2010). [PubMed] [Google Scholar]
21. Дос Сантос А. П., Левин Ю., Однозарядное притяжение между наночастицами металлов в растворе электролита 1:1. физ. Преподобный Летт. 122, 248005 (2019 г.)). [PubMed] [Google Scholar]
22. Александр С., Чайкин П. М., Грант П., Моралес Г. Дж., Пинкус П., Хоун Д., Перенормировка заряда, осмотическое давление и модуль объемного сжатия коллоидных кристаллов: Теория. Дж. Хим. физ. 80, 5776–5781 (1984). [Google Scholar]
23. Наджи А., Кандуч М., Форсман Дж., Подгорник Р.,
Перспектива: кулоновские жидкости — слабая связь, сильная связь, между ними и далее.
Дж. Хим. физ.
139,
150901 (2013). [PubMed] [Google Scholar]
24. Бострём М., Уильямс Д. Р. М., Нинем Б. В., Специфические ионные эффекты: почему теория DLVO не работает для биологии и коллоидных систем. физ. Преподобный Летт. 87, 168103 (2001). [PubMed] [Академия Google]
25. Сильвера Батиста С. А., Ларсон Р. Г., Котов Н. А., Неаддитивность взаимодействий наночастиц. Наука 350, 1242477 (2015). [PubMed] [Google Scholar]
26. Gompper G., Winkler R.G., Speck T., Solon A., Nardini C., Peruani F., Löwen H., Golestanian R., Kaupp U.B., Alvarez L., Kiørboe Т., Лауга Э., Пун В.К.К., Де Симоне А., Муиньос-Ландин С., Фишер А., Сокер Н.А., Цихос Ф., Капрал Р., Гаспар П., Риполл М., Сагес Ф., Дустмохаммади А. ., Йоманс Дж. М., Арансон И. С., Бехингер К., Старк Х., Хемельрик С. К., Неделец Ф. Дж., Саркар Т., Арьяксама Т., Лакруа М., Дюкло Г., Яшунский В., Силберзан П., Арройо М., Кале С.,
Дорожная карта подвижной активной материи на 2020 год. Дж. Физ. Конденс. Иметь значение
32,
193001 (2020).
[PubMed] [Google Scholar]
27. Роуэн Д. Г., Хансен Дж.-П., Тризак Э., Экранированные электростатические взаимодействия между пластинками глины. Мол. физ. 98, 1369–1378 (2000). [Google Scholar]
28. Trizac E., Bocquet L., Agra R., Weis J.-J., Aubouy M., Эффективные взаимодействия и фазовое поведение модельной суспензии глины в электролите. Дж. Физ. Конденс. Иметь значение. 14, 9339–9352 (2002). [Google Scholar]
29. Альварес С., Теллес Г., Скрининг заряженных сфероидальных коллоидных частиц. Дж. Хим. физ. 133, 144908 (2010). [PubMed] [Google Scholar]
30. Bonthuis D. J., Gekle S., Netz R. R., Диэлектрический профиль межфазной воды и его влияние на емкость двойного слоя. физ. Преподобный Летт. 107, 166102 (2011). [PubMed] [Google Scholar]
31. Лох П., Аяз К., Вольде-Кидан А., Шлайх А., Нетц Р. Р., Универсальные и неуниверсальные аспекты электростатики в водном наноконфайнменте. Дж. Физ. хим. Б 124, 4365–4371 (2020). [PubMed] [Google Scholar]
32.
Пулин П., Старк Х., Лубенски Т. С., Вейц Д. А.,
Новые коллоидные взаимодействия в анизотропных жидкостях. Наука
275,
1770–1773 (1997). [PubMed] [Google Scholar]
33. Мушевич И., Шкаработ М., Ткалец Ю., Равник М., Жумер С., Двумерные нематические коллоидные кристаллы, самоорганизующиеся топологическими дефектами. Наука 313, 954–958 (2006). [PubMed] [Google Scholar]
34. Лапуант С. П., Мейсон Т. Г., Смалюх И. И., Контролируемые формой коллоидные взаимодействия в нематических жидких кристаллах. Наука 326, 1083–1086 (2009). [PubMed] [Google Scholar]
35. Кавалларо М. Мл., Гарби М. А., Беллер Д. А., Чопар С., Ши З., Баумгарт Т., Ян С., Камьен Р. Д., Стебе К. Дж., Использование несовершенств в объеме для непосредственной сборки поверхностных коллоидов. проц. Натл. акад. науч. США. 110, 18804–18808 (2013). [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
36. Юань Ю., Смалюх И. И.,
Топологические наноколлоиды с легким электрическим переключением плазмонных свойств.
Опц. лат.
40,
5630–5633 (2015). [PubMed] [Google Scholar]
37. Лубенски Т. К., Петти Д., Карриер Н., Старк Х., Топологические дефекты и взаимодействия в нематических эмульсиях. физ. Преподобный Е 57, 610–625 (1998). [Google Scholar]
38. Лев Б. И., Чернышук С. Б., Томчук П. М., Йокояма Х., Нарушение симметрии и взаимодействие коллоидных частиц в нематических жидких кристаллах. физ. Преподобный Е 65, 021709(2002). [PubMed] [Google Scholar]
39. Юань Ю., Тасинкевич М., Смалюх И. И., Коллоидные взаимодействия и необычная кристаллизация по сравнению с расслоением эластичных мультиполей, образованных золотыми мезоцветами. Нац. коммун. 11, 188 (2020). [PMC free article] [PubMed] [Google Scholar]
40. Мундор Х., Сенюк Б., Смалюх И. И., Триклинные нематические коллоидные кристаллы от конкурирующих упругих и электростатических взаимодействий. Наука 352, 69–73 (2016). [PubMed] [Google Scholar]
41. Мундор Х., Пак С., Сенюк Б., Венсинк Х. Х., Смалюх И. И.,
Гибридные молекулярно-коллоидные жидкие кристаллы.
Наука
360,
768–771 (2018). [PubMed] [Академия Google]
42. Мундор Х., Сенюк Б., Альмансури М., Парк С., Флери Б., Смалюх И. И., Электростатически контролируемые поверхностные граничные условия в нематических жидких кристаллах и коллоидах. науч. Доп. 5, eaax4257 (2019). [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
43. Gu Y., Abbott N. L., Наблюдение дефектов кольца Сатурна вокруг твердых микросфер в нематических жидких кристаллах. физ. Преподобный Летт. 85, 4719–4722 (2000). [PubMed] [Google Scholar]
44. Старк Х., Физика коллоидных дисперсий в нематических жидких кристаллах. физ. Респ. 351, 387–474 (2001). [Академия Google]
45. Старк Х., Венцки Д., Стоксово сопротивление сферических частиц в нематической среде при малых числах Эриксена. физ. Преподобный Е 64, 031711 (2001). [PubMed] [Google Scholar]
46. Эвертс Дж. К.,
Экранированные кулоновские взаимодействия макроионов общего вида с ненулевым объемом частиц. физ. Преподобный Рез.
2,
033144 (2020).
[Google Scholar]
47. Trizac E., Bocquet L., Aubouy M., von Grünberg H.H., Рецепт Александра для перенормировки коллоидного заряда. Ленгмюр 19, 4027–4033 (2003). [Академия Google]
48. Шарлах А., Жумер С., Взаимодействие Ван-дер-Ваальса, опосредованное оптически одноосным слоем. физ. Преподобный Е 64, 051606 (2001). [PubMed] [Google Scholar]
49. Сонин А. С., Лиотропные нематики. Сов. физ. Успехи 30, 875–896 (1987). [Google Scholar]
50. Дрвенски Т., Дусси С., Гермес М., Дейкстра М., ван Рой Р., Фазовые диаграммы заряженных коллоидных стержней: может ли одноосное распределение заряда нарушить киральную симметрию? Дж. Хим. физ. 144, 094901 (2016). [PubMed] [Академия Google]
51. Такеучи К. А., Сано М., Универсальные флуктуации растущих границ раздела: данные о турбулентных жидких кристаллах. физ. Преподобный Летт. 104, 230601 (2010). [PubMed] [Google Scholar]
52. Шах Р. Р., Эбботт Н. Л.,
Связь ориентаций жидких кристаллов с двойными электрическими слоями, образованными диссоциацией солей, иммобилизованных на поверхности.
Дж. Физ. хим. Б
105,
4936–4950 (2001). [Google Scholar]
53. Тодзё К., Фурукава А., Араки Т., Онуки А., Структуры дефектов в нематических жидких кристаллах вокруг заряженных частиц. Евро. физ. Дж. Э. 30, 55–64 (2009 г.)). [PubMed] [Google Scholar]
54. Эвертс Дж. К., Равник М., Эффекты закрепления в нематиках, обусловленные зарядом, солью и флексоэлектричеством. жидкость Кристалл. 10.1080/02678292.2020.1786176, (2020). [Google Scholar]
55. Равник М., Эвертс Дж. К., Неоднородности поверхностного заряда в нематических электролитах, вызванные топологическими дефектами. физ. Преподобный Летт. 125, 037801 (2020). [PubMed] [Google Scholar]
56. Паладугу С., Конклин С., Виньялс Дж., Лаврентович О. Д., Нелинейный электрофорез коллоидов, контролируемый анизотропной проводимостью и диэлектрической проницаемостью жидкокристаллического электролита. физ. Рев. Применяется 7, 034033 (2017). [Академия Google]
57. Ву С., Лю Ю., Чанг Дж., Чжан С.,
Динамическое влияние лиганда на фазовый и морфологический контроль гексагонального NaYF 4 .
Кристалл. англ. Комм.
16,
4472–4477 (2014). [Google Scholar]
Законы Ньютона и электрическая сила
Взаимодействие притяжения или отталкивания между любыми двумя заряженными объектами представляет собой электрическую силу . Как и всякая сила, ее действие на объекты описывается законами движения Ньютона. Электрическая сила — F Elect — присоединяется к длинному списку других сил, которые могут воздействовать на объекты. Законы Ньютона применяются для анализа движения (или отсутствия движения) объектов под действием такой силы или комбинации сил. Анализ обычно начинается с построения диаграммы свободного тела, на которой тип и направление отдельных сил представлены векторными стрелками и помечены в соответствии с типом. Затем величины сил складываются в виде векторов, чтобы определить результирующую сумму, также известную как результирующая сила. Затем результирующую силу можно использовать для определения ускорения объекта.
В некоторых случаях целью анализа не является определение ускорения объекта.
Вместо этого диаграмма свободного тела используется для определения пространственного разделения или заряда двух объектов, находящихся в статическом равновесии. В этом случае диаграмма свободного тела сочетается с пониманием векторных принципов, чтобы определить некую неизвестную величину посреди головоломки, включающей геометрию, тригонометрию и закон Кулона. В этом последнем разделе Урока 3 мы исследуем оба типа применения законов Ньютона к явлению статического электричества.
Предположим, что резиновый шарик и пластиковая трубка для гольфа заряжаются отрицательно, если их натереть шерстью животного. Предположим, что воздушный шар подбрасывается в воздух, а трубка для гольфа удерживается под ним, чтобы поднять в воздух воздушный шар. Эта цель будет достигнута, если пространственное разделение между заряженными объектами отрегулировать таким образом, чтобы направленная вниз сила тяжести (F grav ) и направленная вверх электрическая сила (F избрать ) сбалансированы.
Это представляло бы сложную задачу манипулирования, поскольку воздушный шар постоянно перемещался бы из стороны в сторону и вверх и вниз под влиянием как силы тяжести, так и электрической силы. Когда трубка для гольфа удерживается слишком далеко от воздушного шара, воздушный шар падает и ускоряется вниз. Это, в свою очередь, уменьшило бы разделяющее расстояние и привело бы к увеличению электрической силы. По мере увеличения F Elect , он, вероятно, превысит F grav 9.0118, и воздушный шар внезапно ускорится вверх. И, наконец, если точка заряда на трубке для гольфа не находится непосредственно под точкой заряда воздушного шара (вероятный сценарий), электрическая сила будет действовать под углом к вертикали, и воздушный шар боковое ускорение. Вероятным результатом такой попытки поднять шар в воздух будет множество мгновенных ускорений в различных направлениях.
Предположим, что в какой-то момент в процессе попытки левитации воздушного шара возникли следующие условия:
0,90-граммовый воздушный шар с зарядом -75 нКл находится на расстоянии 12 см над пластиковой трубкой для гольфа, имеющей заряд -83 нКл.
Как можно применить законы Ньютона для определения ускорения воздушного шара в данный момент?
Как и любая задача, связанная с силой и ускорением, задача начинается с построения диаграммы свободного тела. На шарик действуют две силы. Сила тяжести на шаре направлена вниз. Электрическая сила воздействует на воздушный шар вверх, поскольку воздушный шар и трубка для гольфа заряжены одинаково, а трубка для гольфа удерживается ниже воздушного шара. Эти две силы показаны на диаграмме свободного тела справа. Второй шаг включает определение величины этих двух сил. Сила тяжести определяется путем умножения массы (в килограммах) на ускорение свободного падения.
F грав = 8,82 x 10 -3 N, вниз
Электрическая сила определяется по закону Кулона. Как показано ниже, соответствующей единицей измерения заряда является кулон (Кл), а соответствующей единицей расстояния — метр (м).
Использование этих единиц приведет к единице силы Ньютона. Спрос на эти единицы вытекает из единиц постоянной Кулона.
F избранный = (9 x 10 9 Н•м 2 /C 9 x 9 1-6 2 901 -9 С) • (-83 x 10 -9 С) / (0,12) 2
F избранный = 3,89 x 10 -3 N, вверх
Чистая сила представляет собой векторную сумму этих двух сил. Восходящие и нисходящие силы складываются как векторы.
F сетка = 8,82 x 10 -3 Н, вниз + 3,89 x 10 -3 Н, вверх
F нетто = 4,93 x 10 -3 Н, вниз
Последний шаг этой задачи включает использование второго закона Ньютона для определения ускорения объекта.
Ускорение равно чистой силе, деленной на массу (в килограммах).
а = 5,5 м/с/с, вниз
Вышеприведенный анализ показывает, как можно применить закон Ньютона и закон Кулона для определения мгновенного ускорения. Следующий анализ включает случай, когда два объекта находятся в состоянии статического равновесия.
Электрическая сила и статическое равновесие
Предположим, что два резиновых шарика подвешены к потолку на двух длинных нитях так, что они висят вертикально. Затем предположим, что каждый шарик получает 10 трений средней силы о шерсть животных. Воздушные шары, обладающие большим притяжением для электронов, чем шерсть животных, приобретут отрицательный заряд. Воздушные шары будут иметь одинаковый тип заряда, и впоследствии они будут отталкиваться друг от друга. Результатом их отталкивания является то, что струны и подвешенные воздушные шары теперь образуют угол с вертикалью.
Угол нити с вертикалью будет математически связан с количеством заряда на воздушных шарах. По мере того, как воздушные шары приобретают большее количество заряда, сила отталкивания между ними будет увеличиваться, а также будет увеличиваться угол, который нить образует с вертикалью. Как и любую ситуацию, связанную с электростатической силой, эту ситуацию можно проанализировать, используя векторные принципы и законы Ньютона.
Предположим, что существуют следующие условия.
Два воздушных шара весом 1,1 грамма подвешены на 2-метровых нитях к потолку. Затем их десять раз натирают шерстью животных, чтобы передать одинаковый заряд Q каждому шарику. Воздушные шары отталкиваются друг от друга, и наблюдается, что каждая нить составляет угол 15 градусов с вертикалью. Определить электрическую силу отталкивания, заряд каждого шарика (считается одинаковым) и количество электронов, переданных каждому шарику в результате 10 натираний мехом животного.
Из-за сложности физической ситуации было бы целесообразно представить ее с помощью диаграммы.
Диаграмма будет служить средством идентификации известной информации для этой ситуации. На приведенной ниже диаграмме изображены два воздушных шара с длиной нити L и углом «тета». Масса ( м ) шаров известна; здесь он выражается в килограммах (стандартная единица массы). Расстояние между шариками (переменная в законе Кулона) отмечено на диаграмме и представлено переменной д . Рисуется вертикальная линия, идущая от точки поворота на потолке; эта вертикальная линия является одной стороной прямоугольного треугольника, образованного горизонтальной линией, соединяющей воздушные шары, и веревкой, идущей от воздушного шара к потолку. Этот прямоугольный треугольник будет полезен, когда мы будем анализировать ситуацию, используя векторные принципы. Обратите внимание, что вертикальная линия делит пополам отрезок, соединяющий воздушные шары; таким образом, одна сторона прямоугольного треугольника имеет расстояние d/2 .
Применение законов Ньютона к этой ситуации начинается с построения диаграммы свободного тела для одного из воздушных шаров.
На шары действуют три силы: сила натяжения, сила тяжести и электростатическая сила отталкивания. Эти три силы представлены для воздушного шара справа. (См. схему ниже.) Обратите внимание, что сила натяжения направлена под углом к вертикали. В физике такие ситуации рассматриваются путем разложения вектора силы на горизонтальную и вертикальную составляющие. Это показано ниже; компоненты обозначены как F x и F y . Эти компоненты связаны с углом, который струна образует с вертикалью, тригонометрическими функциями. Поскольку воздушный шар находится в равновесии, силы, действующие на воздушный шар, должны уравновешивать друг друга. Это означает, что вертикальная составляющая силы натяжения ( F y ) должна уравновешивать направленную вниз силу тяжести ( F грав ). А горизонтальная составляющая силы натяжения ( F x ) должны уравновешивать направленную вправо электростатическую силу ( F Elect ).
Поскольку масса воздушного шара известна, можно определить действующую на него силу тяжести.
F грав = 0,01078 Н
Сила тяжести равна вертикальной составляющей силы натяжения ( F y = 0,0108 N ). Компонент F y связан с компонентом F x и углом тета функцией тангенса. Это соотношение можно использовать для определения горизонтальной составляющей силы натяжения. Работа представлена ниже.
Тангенс (тета) = F x / F y
Тангенс (15 градусов) = F x /(0,01078 Н)
F x = (0,01078 Н) • Тангенс (15 градусов)
F x = 0,00289 Н
Горизонтальная составляющая силы натяжения равна электростатической силе.
Таким образом,
Теперь, когда электростатическая сила определена с использованием законов Ньютона и векторных принципов, теперь можно применить закон Кулона для определения заряда воздушного шара.
Предполагается, что баллоны имеют одинаковое количество заряда, так как они заряжаются одинаково при 10 трениях средней силы. Поскольку Q 1 равно Q 2 , уравнение можно переписать как
Это уравнение можно алгебраически переставить, чтобы найти Q. Шаги показаны ниже.
Q 2 = F • d 2 / k
Q = SQRT(F • d 2 / k)
Для завершения решения необходимо знать значение d . Это требует анализа прямоугольного треугольника, чтобы определить длину стороны, противоположной углу в 15 градусов.
Эта длина составляет половину расстояния d. Поскольку длина гипотенузы известна, используется функция синуса.
Синус (15 градусов) = противоположная сторона / (2,0 м)
противоположная сторона = (2,0 м) • Синус (15 градусов)
противоположная сторона = d /2 = 0,518 м
Удвоение этого расстояния дает значение d равное 1,035 м. Теперь можно произвести замены, чтобы определить значение Q.
Q = SQRT [(0,00289 Н) • (1,035 м) 2 / (9 x 10 9 Н•м 2 /C 2 )]
Q = 5,87 х 10 -7 С (отрицательный)
Заряд объекта связан с количеством избыточных (или недостаточных) электронов в объекте. Используя заряд одного электрона (-1,6 х 10 -19 Кл), можно определить количество электронов на этом объекте:
# избыточные электроны = 3,67 x 10 12 электронов
В процессе зарядки более трех триллионов электронов было передано от шерсти животных к каждому из воздушных шаров.
Ух ты!
Конфигурации трех и более зарядов
В каждом из приведенных выше примеров мы исследовали взаимодействие двух заряженных объектов. Законы Ньютона и закон Кулона были объединены для анализа ситуаций. Но что, если зарядов три и более? Закон Кулона может учитывать только взаимодействие между Q 1 и Q 2 . Нужно ли переписывать закон для электрической силы, чтобы учесть Q 3 ? Нет!
Электрические силы возникают в результате взаимодействия двух зарядов. В ситуациях с участием трех или более зарядов электрическая сила, действующая на один заряд, является просто результатом комбинированных эффектов взаимодействия каждого отдельного заряда этого заряда со всеми другими зарядами. Если конкретный заряд сталкивается с двумя или более взаимодействиями, то результирующая электрическая сила представляет собой векторную сумму этих отдельных сил. В качестве примера этого подхода предположим, что присутствуют четыре заряда (A, B, C и D), которые расположены в пространстве так, что образуют квадрат.
Заряды A и D заряжены отрицательно и занимают противоположные углы квадрата, а заряды B и C заряжены положительно и занимают оставшиеся два угла, как показано на рисунке. Если речь идет об общей электрической силе, действующей на заряд А, то необходимо рассчитать электрические силы между А и каждым из трех других зарядов. То есть Ф BA , F CA и F DA должны быть предварительно определены применением закона Кулона к каждой из этих пар зарядов. Обозначение F BA используется для обозначения силы В на А .
F BA = k • Q A • Q B / D BA 2
F CA = K • Q A • Q C / D 7. A • Q C / D 7. 7. • Q C / D 7 / D 7. . • Q C / D 7. Ca A • Q C / D . 2
F DA = k • Q A • Q D / d DA 2
Направление каждой из этих трех сил можно определить, применяя основные правила взаимодействия зарядов: противоположно заряженные объекты притягиваются, а одноименно заряженные отталкиваются.
Применительно к этому сценарию можно предположить, что силы F BA , F CA и F DA направлены, как показано на диаграмме ниже. Заряд B притягивает A, а заряд C притягивает A, так как это пары противоположно заряженных объектов. Но заряд D отталкивает A, поскольку они представляют собой пару объектов с одинаковым зарядом.
Таким образом, величины отдельных сил определяются посредством расчетов по закону Кулона. Направление отдельных сил определяется применением правил взаимодействия зарядов. И как только величина и направление трех векторов силы известны, эти три вектора можно сложить, используя правила сложения векторов, чтобы определить результирующую электрическую силу. Это показано на диаграмме выше.
Используйте свое понимание заряда, чтобы ответить на следующие вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.
1. Положительно заряженный объект с зарядом +85 нКл используется для уравновешивания направленной вниз силы тяжести на 1,8-граммовом воздушном шаре с зарядом -63 нКл. На какой высоте над воздушным шаром нужно держать предмет, чтобы уравновесить воздушный шар? (ПРИМЕЧАНИЕ: 1 нКл = 1 x 10 -9 С)
2. Воздушный шар A и воздушный шар B заряжаются аналогичным образом путем натирания мехом животного. Каждый приобретает избыток 25 триллионов электронов. Если масса воздушных шаров равна 1 грамму, то насколько ниже воздушного шара B должен находиться воздушный шар A, чтобы поднять воздушный шар B? Предположим, что воздушные шары действуют как точечные заряды.
3. Два 1,2-граммовых шара подвешены на световых нитях, прикрепленных к потолку в одной и той же точке. Чистый заряд на воздушных шарах составляет -540 нКл. Воздушные шары находятся на расстоянии 68,2 см друг от друга, когда находятся в равновесии.