Может ли быть дисперсия больше 1: Мат ожидание может быть больше 1. Вероятность и статистика – основные факты

alexxlab / / Разное

Дисперсия в пять раз больше математического ожидания… : Чулан (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.


 
oleg-spbu 

 Дисперсия в пять раз больше математического ожидания…

25.03.2010, 00:47 

05/06/09
149

В чем подвох, ведь быть такого не может!

Закон распределения случайной величины имеет вид

Найти и и , если

=>

Вычитая из второго уравнения первое найдем

=>


   

                  

Xaositect 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания. ..

25.03.2010, 00:55 

Заслуженный участник

06/10/08
6422

oleg-spbu в сообщении #302065 писал(а):

В чем подвох, ведь быть такого не может!

Почему не может?


   

                  

oleg-spbu 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания.

..

25.03.2010, 01:11 

05/06/09
149

По смыслу — если такой разброс (дисперсия)- то о каком среднем значении (математическом ожидании) может идти речь?)


   

                  
Руст 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания. ..

25.03.2010, 01:25 

Заслуженный участник

09/02/06
4380
Москва

oleg-spbu в сообщении #302069

писал(а):

По смыслу — если такой разброс (дисперсия)- то о каком среднем значении (математическом ожидании) может идти речь?)

Если мат. ожидание 0, то дисперсия в бесконечно раз больше мат. ожидания.
Если величина всегда положительная, то ещё можно ждать ограничения относительно отношения математического ожидания к среднеквадратичному отклонению.


   

                  

Alexey1 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания…

25.03.2010, 02:22 

Заслуженный участник

08/09/07
841

Посмотрите на примере. Рассмотрим с.в. , такую что и . Математическое ожидание и дисперсия равны соответственно , . Их отношение равно .


   

                  

Руст 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания…

25.03.2010, 03:08 

Заслуженный участник

09/02/06
4380
Москва

У вас отношение дисперсии (растущей квадратично от k, при линейном росте мат.

ожидания), поэтому лучше сравнивать среднеквадратичное отклонение с мат. ожиданием.


   

                  

Alexey1 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания…

25.03.2010, 03:12 

Заслуженный участник

08/09/07

841

Руст в сообщении #302079 писал(а):

У вас отношение дисперсии (растущей квадратично от k, при линейном росте мат. ожидания), поэтому лучше сравнивать среднеквадратичное отклонение с мат. ожиданием.

Так ведь вопрос был о сравнении дисперсии с математическим ожиданием.


   

                  

Профессор Снэйп 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания…

25.03.2010, 06:53 

Заморожен

18/12/07
8774
Новосибирск

Станная какоя-то проблема.

Рассмотрим пример, когда случайная величина принимает значение с вероятностью и с вероятностью . Типа подкидываем монетку и если она упала орлом, то пишем на бумажке , а если решкой, то пишем .

Матожидание, очевидно, . А дисперсия равна . То есть дисперсия в раз больше матожидания. Какой ужас!!!


   

                  

gris 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания…

25.03.2010, 09:47 

Заслуженный участник

13/08/08
14195

Профессор Снэйп, но самое ужасное это то, что сколько бы мы не бросали монетку, мы не приблизимся к матожиданию ближе, чем на 1000!!! Какое же это матожидание, если его невозможно дождаться?


   

                  

AD 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания. ..

25.03.2010, 10:02 

Экс-модератор

17/06/06
5004

Почему же? Нужно просто сначала подбросить монетку орлом, потом решкой.
Правда, не факт, что получится …

Но никто и не обещал — обещали лишь сходимость по Чезаро, да и то не всегда, а только почти всегда.


   

                  

oleg-spbu 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания. ..

25.03.2010, 10:15 

05/06/09
149

Спасибо, все понял)


   

                  

12d3 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания. ..

25.03.2010, 10:34 

Заслуженный участник

04/03/09
903

Alexey1 в сообщении #302080 писал(а):

Так ведь вопрос был о сравнении дисперсии с математическим ожиданием.

Их вообще нельзя прямо так сравнивать. Если, например, мы измеряем некоторую величину в метрах, то матожидание будет в метрах, а дисперсия — в метрах квадратных. Тогда уж надо сравнивать матожидание с корнем из дисперсии, то бишь среднеквадратичным отклонением.


   

                  

Kuzya 

 Re: Дисперсия в пять раз больше математического ожидания. ..

25.03.2010, 11:34 

13/05/06
74

(Оффтоп)

и откуда такое желание всё сравнивать?
У меня машина круче — а у меня жена красивее — а у меня ююю длиннее — и тд и тп


   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
  Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Может ли дисперсия быть меньше мат.

ожидания : Чулан (М)
 
imeriks 

 Может ли дисперсия быть меньше мат. ожидания

10.05.2013, 19:59 

10/05/13
3

Подскажите, пожалуйста, дисперсия ведь может быть меньше математического ожидания?


   

                  

ewert 

 Re: Теория вероятностей

10. 05.2013, 20:04 

Заслуженный участник

11/05/08
32162

imeriks в сообщении #722041 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, дисперсия ведь может быть меньше математического ожидания?

Где конкретно? Ибо вообще говоря они вовсе ровно никак между собой не связаны.


   

                  

imeriks 

 Re: Теория вероятностей

10. 05.2013, 20:08 

10/05/13
3

ewert в сообщении #722045 писал(а):

Где конкретно? Ибо вообще говоря они вовсе ровно никак между собой не связаны.

Математическое ожидание и дисперсия времени обслуживания автомобиля на заправке. Не встречал раньше такого, немного удивлен.


   

                  

ewert 

 Re: Теория вероятностей

10. 05.2013, 20:44 

Заслуженный участник

11/05/08
32162

imeriks в сообщении #722047 писал(а):

Математическое ожидание и дисперсия времени обслуживания автомобиля на заправке.

Всё равно может, пусть даже СВ и неотрицательна. Например, для плотности при положительных иксах и нулевой при отрицательных будет , в то время как . Но сильно подозреваю, что в Вашем случае этот эффект объясняется гораздо вульгарнее: народ просто взял какое-нибудь стандартное распределение, обрубил его слева, а вот пересчитать параметры после обрубания как-то запамятовал.

Да, не сразу обратил внимание: сравнивать численные значения матожидания и дисперсии и вовсе бессмысленно — это просто величины разных размерностей. Надеюсь, что это у Вас была просто очипятка.


   

                  

imeriks 

 Re: Теория вероятностей

11.05.2013, 00:44 

10/05/13
3

ewert в сообщении #722065 писал(а):

imeriks в сообщении #722047 писал(а):

Математическое ожидание и дисперсия времени обслуживания автомобиля на заправке.

Всё равно может, пусть даже СВ и неотрицательна. Например, для плотности при положительных иксах и нулевой при отрицательных будет , в то время как . Но сильно подозреваю, что в Вашем случае этот эффект объясняется гораздо вульгарнее: народ просто взял какое-нибудь стандартное распределение, обрубил его слева, а вот пересчитать параметры после обрубания как-то запамятовал.

Да, не сразу обратил внимание: сравнивать численные значения матожидания и дисперсии и вовсе бессмысленно — это просто величины разных размерностей. Надеюсь, что это у Вас была просто очипятка.

Ну в Вашем-то примере дисперсия больше, поэтому тут вопросов нет. А посчитано у меня все вроде бы верно.


   

                  

ewert 

 Re: Теория вероятностей

11. 05.2013, 00:48 

Заслуженный участник

11/05/08
32162

imeriks в сообщении #722191 писал(а):

Ну в Вашем-то примере дисперсия больше

Ну Вы всё-таки не путайте дисперсию с СКО


   

                  

Toucan 

 Re: Может ли дисперсия быть меньше мат. ожидания

11.05.2013, 02:08 

Админ форума

19/03/10
8952

   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
  Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы


Набор данных

.

Что означает большая дисперсия для набора данных?

спросил

Изменено 1 год, 3 месяца назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Я рассчитываю дисперсию для следующего набора чисел:

 [1] -19,291289 -11,706371 -2,876207 -14,583748 -8,413912
  [6] -9,461087 -19,536535 -37,876207 -10,353623 -22,876207
 [11] 15,001170 -22,461125 2,708711 -36,413912 -10,998830
 [16] 1,416252 -18,583748 22,293629 13,538875 -27,583748
 [21] -16,353623 -26,380489 -29,998830 16,485181 10,512047
 [26] -4,461125 -0,291289 -22,413912 -41,568551 -21,583748
 [31] 3,538875 -16,583748 -8,291289 29,565779 27,565779
 [36] 14,001170 -0,706371 24,708711 41,293629 10,123793
 [41] -9.407355 10,538913 31,586088 -19,168666 19,708711
 [46] 8,831334 14,708711 22,416252 12,831334 -4,461087
 [51] -4,407355 46,485181 25,538875 32,831334 -2,461087
 [56] 18. 431449 13.512047 12.485181 39.293629 7.831334
 [61] 6,431449 36,416252 -8,487953 21,431449 7,512047
 [66] 24.708711 -6.583748 28.619511 -11.876207 -4.413912
 [71] 3,416252 -4,876207 35,831334 -11,998830 -9,876207
 [76] 28,592645 20,123793 31,878547 -18,291289 -13,706371
 [81] -2,876207 -15,291289 -11,291289 -6,998830 9,538875
 [86] -8,413912 -8,514819 -1,168666 17,246416 -17,706371
 [91] -0,461125 5,416252 -17,121453 31,831334 -7,876207
 [96] -21,461125 -13,876207 33,001170 34,246416 9,416252
[101] 5.512047 5.416252 18.708711 29.831334 23.171006
[106] -2,413912 29,592645 0,878547 18,123793 -0,291289
[111] -32,998830 -29,407355 25,512047 7,538875 6,708711
[116] -10,461125 -14,998830 -13,291289 15,416252 -2,461125
[121] -29,461125 30,619511 14,416252 -22,536535 -12,434221
[126] -7,461125 0,586088 9.708711 8,416252 -10,998830
[131] 24.123793 6.123793 22.293629 44.416252 -18.461125
[136] -0,706371 -16,583748 -3,876207 -10,998830 -7,876207
[141] 21,619511 -30,461125 24,708711 -4,583748 5,831334
[146] 14. 416252 -27.291289 -18.434221 -16.407355 9.404583
[151] 17,485181 26,416252 3,123793 1,878547 -12,487953
[156] 23,878547 -18,998830 -2,828994 21,404583 -37,461125
[161] -1,291289 -3,876207 -31,168666 9,538875 -21,291289
[166] -11,583748 -11,514819 -15,568551 -5,649149 -20.413912
[171] -25.407355 3.538913 19.001170 -11.413912 26.708711
[176] -8,514819 -8,583748 -24,753584 5,538875 -6,413912
[181] -25,583748 -19,514819 -2,876207 -32,380489 -4,876207
[186] 23,431449 -41,568551 -12,595417 -33,514819 -6,876207
[191] 41,878547 -17,536535 -21,291289 9,538913 -28,568551
[196] -25,461087 6,708711 15,458315 -5,876207 13,293629

Я вычисляю следующую статистику, используя R:

 max(abs(lastkiderrors))
# [1] 46.48518
var(последние ошибки)
№ [1] 382.7843
сд (последние ошибки)
№ [1] 192 = 382,78 $ тоже должно быть разумным, и оба означают одно и то же.
 Имейте в виду, что большинство статистических данных выражается в тех же единицах, что и исходная переменная (максимум, среднее значение, медиана, стандартное отклонение, диапазон и т. д.), но дисперсия является исключением, поскольку она представляет собой квадрат этой единицы. Поэтому часто его величина на несколько порядков больше или меньше других статистических данных. На самом деле, это одна из причин, по которой для некоторых целей вместо дисперсии используется стандартное отклонение.
 $\endgroup$
 Зарегистрируйтесь или войдите в систему 
 Зарегистрируйтесь с помощью Google
 Зарегистрироваться через Facebook
 Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
 Опубликовать как гость 
 Электронная почта
 Требуется, но никогда не отображается
 Опубликовать как гость 
 Электронная почта
 Требуется, но не отображается
 Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
 математическая статистика - Доказательство того, что дисперсия всегда больше или равна нулю 
 спросил 
 Изменено
 1 год, 11 месяцев назад
 Просмотрено
 4к раз
 $\begingroup$
 Общеизвестно, что: $$\begin{equation}\label{3} Var(X) \geq 0 \end{equation}$$ для каждой случайной величины $X$. Несмотря на это, я не помню, чтобы видел формальные доказательства этого.
 Есть ли доказательство приведенного выше неравенства? Что, если мы включим область комплексных чисел, откроет ли это возможность того, что приведенное выше неравенство окажется неверным?
  •  математическая статистика
  •  дисперсия
  •  неравенство
  •  комплексные числа
 $\endgroup$
 3
 $\begingroup$
 Перейти к вашему определению дисперсии: 92\ge 0$ для всех $x_i$, так что это сумма неотрицательных значений.
No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *