Нахождение производной онлайн калькулятор: Нахождение производной по определению

3).

Обратите внимание, что это можно назвать калькулятором первой производной, так же как и калькулятором производной. Первая производная и производная представляют собой одно и то же, и «первая» часть обычно опускается.

Функция может быть полностью упрощенной или нет, это не имеет значения, так как калькулятор сначала упростит функцию, если это необходимо, прежде чем вычислить ее производную.

Однажды действующая функция уже предоставлен, вам нужно просто нажать кнопку «Рассчитать», подождать несколько секунд, и вам будут представлены все этапы расчета.

Дифференциация является основным инструментом, используемым в исчислении (наряду с интегрированием), и это важная операция, которая широко используется в более продвинутой математике. Некоторые очень распространенные приложения включают расчет касательной , максимумы и минимумы и многое другое.

Содержание

Как вычислить производную функции?

Процесс вычисления производной функции называется дифференциация

и заключается в определении мгновенной скорости изменения точки, в каждой точке области функции.

Что такое мгновенная скорость изменения функции? Что ж, давайте начнем с определения скорость изменения : Рассмотрим функцию \(f\) и предположим, что у нас есть две точки, \(x_0\) и \(x_1\). В точке \(x_0\) функция имеет вид \(f(x_0)\), а в точке \(x_1\) функция принимает значение \(f(x_1)\)

Затем изменение f определяется как \(\Delta y = f(x_1) — f(x_0)\) (которое также называют изменением y). Кроме того, изменение x определяется как \(\Delta x = x_1 — x_0)\). Проще говоря, \(\Delta x\) — это изменение x, тогда как \(\Delta y\) — это изменение значения функции из-за изменения x.

Графически:

Производная формула

Таким образом, если \(\Delta x\) представляет собой изменение x, а \(\Delta y\) представляет собой изменение значения функции из-за изменения x, соответствующее скорость изменения это:

\[\text{Rate of Change} = \displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

Итак, какова будет мгновенная скорость изменения? Это соответствует анализу того, что произойдет, если \(\Delta x\) станет действительно маленьким. Можно было бы ожидать, что \(\Delta y\) также станет маленьким, но что произойдет с курсом между \(\Delta y\) и \(\Delta x\)?

Итак, в данном контексте мгновенная скорость изменения определяется как

\[\text{Instant Rate of Change} = \displaystyle \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\Delta y}{\Delta x} \]

Итак, с точки зрения непрофессионала, мы устанавливаем \(x_0\) фиксированным и вычисляем скорость изменения для значений \(x_1\), которые все ближе и ближе к \(x_0\). Используя эту идею мгновенной скорости изменения, мы можем дать следующую формулу для производной в точке \(x_0\).

\[f'(x_0) = \displaystyle \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \displaystyle \lim_{x_1 \to x_0}\frac{f(x_1) — f(x_0)}{x_1 — x_0} \]

Если вышеуказанный предел выходит за пределы, мы говорим, что функция f дифференцируема в \(x_0\). Также будем говорить, что функция дифференцируема на множестве А, если функция дифференцируема в каждой точке множества.

Шаги для использования формулы производной

Шаг 1: Четко определите функцию f, которую вы хотите дифференцировать
Шаг 2: Убедитесь, что вы максимально упростили f, иначе нахождение требуемого предела может быть неоправданно усложнено
Шаг 3:

Решите, будете ли вы работать с общей точкой x0, или вы задаете конкретную числовую точку для x0
Шаг 4: На основе определения функции используйте формулу \(f'(x_0) = \displaystyle \lim_{x_1 \to x_0}\frac{f(x_1) — f(x_0)}{x_1 — x_0} \). То есть подставьте значения x0 и x1 в f и посмотрите, как формула выглядит алгебраически.
Шаг 5: Упростите все, что можно, ДО того, как взять лимит
Шаг 6: Иногда проще задать x1 = x0 + h, а затем вычислить предел, когда h сходится к 0

Обратите внимание, что шаг 6 — это шаг, который некоторым людям нравится по умолчанию. Действительно, альтернативная формула производной, которая может показаться более простой для целей упрощения, такова:

\[f'(x_0) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) — f(x_0)}{h} \]

это формула, которую вы можете найти в своем учебнике, вместо другой.

Правила производных

Вычисление производной по формуле может показаться чертовски трудоемким занятием. И действительно, это может быть трудоемким процессом, если мы решим каждый процесс дифференцирования проводить по формуле производной.

К счастью, существует ряд функций (а именно полиномы , Тригонометрические функции ), для которых мы точно знаем их производные.

Кроме того, у нас есть правила дифференциации которые позволяют нам найти производную функции, которая является Составная функция и/или комбинацию элементарных функций (для которых известна их производная), в терминах элементарных производных.

Каковы этапы вычисления производной?

Шаг 1: Определите функцию f, которую вы хотите дифференцировать. Упростите как можно больше перед вычислением ее производной
Шаг 2: Определите, должны ли вы использовать формулу производной или нет
Шаг 3: Если вы должны использовать производную формулу, используйте \(f'(x_0) = \displaystyle \lim_{x_1 \to x_0}\frac{f(x_1) — f(x_0)}{x_1 — x_0} \) или вы можете использовать \(f'(x_0) = \displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h) — f(x_0)}{h} \), если это кажется более простым.
Шаг 4: Если вам не требуется использовать формулу производной, вы можете воспользоваться основными правилами дифференцирования: Линейность, Правило Продукта , Правило Квоты и Правило Цепи , что поможет вам свести вычисление производной к использованию основных известных производных

Часто бывает так, что функция, которую вы пытаетесь найти производную for не является простой функцией, а представляет собой базовую комбинацию нескольких простых функций. Например, функция

\[f(x) = x + \cos(x) + \sin(x)\]

сама по себе не является элементарной функцией, но Составная функция из трех элементарных функций: \(x\), \(\sin x\) и \(\cos x\).

Применение деривативов

Можно подумать: «Ну, производные связаны с пределами, а это супертеоретически, поэтому они не должны иметь слишком много применений», но вы будете совершенно неправы. Магия производных заключается в том, что они, по сути, представляют собой скорость изменения функций, которые могут представлять различные типы процессов. 2\right)\)

Таким образом, мы получаем следующий график функции на интервале \([-5, 5]\):

Пример: калькулятор производных

Найдите производную от \( f(x) = \displaystyle \frac{4}{x}\). Везде ли он четко определен? График это.

Отвечать: Предоставляемая функция, для которой требуется производная, — это \(\displaystyle f(x)=\frac{4}{x}\).

Дальнейшее упрощение не требуется, поэтому мы можем перейти непосредственно к вычислению его производной:

\( \displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{x}\right)\)

Using the Power Rule for a polynomial term with negative exponent: \(\frac{d}{dx}\left( \frac{4}{x} \right) = -\frac{4}{x^2}\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{4}{x^2}\)

Графически:

Подробнее о производных и функциях

Этот производный калькулятор с шагами окажется для вас очень полезным, так как проведет вычисление производной любой заданной функции, показывая все этапы процесса, применяя соответствующие Правила производных , и сообщать вам, когда они применяются и почему.

Этот калькулятор также можно назвать dy dx калькулятор или калькулятор дифференциального коэффициента поскольку это именно то, что он делает, он вычисляет предел отношения dy/dx, когда dx приближается к 0.

Функции — чрезвычайно важные конструкции в математике. Наряду с дифференцированием необходимо уметь упростить функцию обычно в качестве преамбулы других, более специализированных вычислений. Существуют специальные типы функций, которые позволяют выполнять конкретные операции, например, то, что вы делаете с Полиномиальные операции .

Интересно, что многие важные элементы, такие как нахождение координат вершина параболы которые можно вывести хитрым способом, используя геометрические аргументы, можно тривиально получить с помощью дифференцирования.

Также идея о Касательная линия и Аппроксимация Первого Порядка появляются естественным образом, вытекая из понятия производного и естественного расширения.

Найти производную функции первого порядка

Все калькуляторы

Учеба и наука

Математика

/ Найти производную функции первого порядка

Данный онлайн калькулятор предназначен для решения производных функций первого порядка.
Производная служит обобщенным понятием скорости изменения функции. Производная f’(x) функции f(x) в точке x – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Нахождение производной функции называется дифференцированием функции.

Вам нет необходимости знать различные таблицы и формулы производных, так как для нахождения производной онлайн нужно ввести только исходную функцию, которую следует дифференцировать. x

: Log[a, x]

: Log[x]

: cos[x] или Cos[x]

: sin[x] или Sin[x]

: tan[x] или Tan[x]

: cot[x] или Cot[x]

: sec[x] или Sec[x]

: csc[x] или Csc[x]

: ArcCos[x]

: ArcSin[x]

: ArcTan[x]

: ArcCot[x]

: ArcSec[x]

: ArcCsc[x]

: cosh[x] или Cosh[x]

: sinh[x] или Sinh[x]

: tanh[x] или Tanh[x]

: coth[x] или Coth[x]

: sech[x] или Sech[x]

: csch[x] или Csch[е]

: ArcCosh[x]

: ArcSinh[x]

: ArcTanh[x]

: ArcCoth[x]

: ArcSech[x]

: ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], {x, n}. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где — интересующая Вас переменная. 4), {x,6}.

Select rating12345

Рейтинг: 5 (Голос 1)

Сообщить об ошибке

Вам помог этот калькулятор?

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

Производные функции	Математический анализ	Решение интегралов	Решение неравенств	Решение уравнений
Решение функций	Решение комплексных чисел	Графические построения	Решение логарифмов	Решение прогрессии

Калькулятор производных — Найти производную функции бесплатно онлайн

Введение в калькулятор производных

Калькулятор производных — это онлайн-инструмент, который помогает в расчетах основных понятий вывода и дифференцирования. С этим калькулятором можно работать онлайн с помощью простых кликов. Калькулятор производной функции прост в использовании и содержит простые инструкции, которые легко понять.

Этот калькулятор дает полные результаты вывода после процесса расчета. Калькулятор производной функции поможет вам найти результаты производной шаг за шагом и упростит изучение производной. Лучшее свойство решателя производных состоит в том, что он бесплатный и помогает быстрее находить решения.

Важность и преимущества использования онлайн-калькулятора дифференциации

В мире, полном технологий, ручные расчеты и решения считаются сложным процессом. Поэтому Дифференциальный калькулятор сделал решение для решения производных с помощью этого калькулятора. Решатель производных имеет некоторые основные преимущества и важность его использования, которые могут быть следующими:

Калькулятор формулы производных помогает в вычислении производной более точно.
Это помогает тратить ваше драгоценное время на вычисление производной вручную.
Этот калькулятор поможет вам на каждом шагу, который можно было бы решить с помощью этого калькулятора.
Этот калькулятор обеспечит выбор мощности функции и возможность выбора переменных по вашему выбору.
Этот бесплатный калькулятор дает вам все шаги результата шаг за шагом.
Использование этого калькулятора сократит время вычислений, а также позволит более точно рассчитать результат.
Этот калькулятор быстро рассчитает производную функцию.

Как найти основной калькулятор дифференциации?

В Интернете есть много калькуляторов производных функций, но чтобы найти основной калькулятор дифференцирования с шагами, имеющими вышеупомянутые свойства, просто выполните следующие шаги:

Прежде всего введите основное ключевое слово этого калькулятора, которое является «Калькулятор производных». в Google. Google поможет вам в поиске этого калькулятора и приведет вас к основной производной функции калькулятора.
Google также покажет вам различные другие результаты, связанные с расчетом дифференциации, но все зависит от вас, что вы там выберете.
Другой способ найти этот инструмент — найти родительский веб-сайт, на котором есть этот калькулятор. Вы можете напрямую ввести URL-адрес в браузере или выполнить поиск на веб-сайте CALCULATORES. На веб-сайте есть множество инструментов интеграции, которые могут помочь вам учиться, понимать и практиковать онлайн.

Результаты какого типа формируются калькулятором производных?

Калькулятор функции производной с шагами более точно решает функции и дает правильный ответ производной. Он решает уравнения шаг за шагом и предоставляет простые для понимания инструкции. Результаты, полученные этим калькулятором, могут быть подсчитаны любым другим источником, и все результаты будут точными или достоверными.

Уместно ли использование калькулятора производных?

Калькулятор производной функции — важный инструмент, упрощающий расчет производной. Это также помогает экономить время и энергию. Использование этого калькулятора считается более подходящим из-за его пошаговых ответов и простых для понимания инструкций. Этот калькулятор имеет простые шаги и простые инструкции для понимания. У него есть основные требования, которым можно следовать, а затем он дает наилучшие решения более подходящим образом.

Различные шаги использования калькулятора производных

Калькулятор производных с шагами сделал использование этого калькулятора более простым. Различные шаги, которые помогают ввести функцию на калькуляторе и помогают найти результат, можно объяснить следующим образом:

Первым шагом этого решателя производных является ввод функции на калькуляторе.
Загрузите пример из калькулятора или у него также есть клавиатура с правой стороны калькулятора. Таким образом, вы также можете ввести функцию в соответствии с вашими потребностями.
Выберите переменные в калькуляторе, поскольку он имеет несколько переменных, и убедитесь, что выбранные переменные отображаются в вашей функции.
Выберите время функций 1, 2, 3 …. в Интернете.
Последний шаг — нажать кнопку «Рассчитать», чтобы быстро решить производную функцию.

Каковы причины выбора калькулятора производных?

Есть несколько причин для выбора этого калькулятора формулы производной с шагами. Этот калькулятор имеет лучшие и самые простые в использовании функции. Это дает наилучшие результаты деривации в течение короткого времени. Он обеспечивает решение каждой проблемы быстрее. Он имеет пошаговые инструкции и точные результаты, которые легко понять. Этот бесплатный калькулятор поможет вам найти производную функцию с помощью простых шагов и поможет легче изучить производную функцию.

Алан Уокер

Последнее обновление 02 июня 2022 г.

Изучает математические науки и технологии. Технический гик и автор контента. Помешанный на Википедии, который хочет знать все. Любит путешествия, природу, чтение. Математика и технологии сделали свое дело, и теперь пришло время извлечь выгоду из этого.

Калькулятор теоремы Пифагора — примеры, факты

Калькулятор теоремы Пифагора помогает найти неизвестную длину стороны прямоугольного треугольника, когда известны длины двух сторон. Теорема Пифагора дает отношение между тремя сторонами прямоугольного треугольника и, следовательно, является одним из самых фундаментальных понятий геометрии.

Что такое калькулятор теоремы Пифагора?

Калькулятор теоремы Пифагора — это онлайн-инструмент для определения любой стороны прямоугольного треугольника, когда известны две другие стороны. Теорема Пифагора используется в нескольких родственных предметах, таких как тригонометрия. Чтобы использовать Калькулятор теоремы Пифагора выберите сторону для вычисления из выпадающего меню и введите значения в поля ввода.

Калькулятор теоремы Пифагора

Что такое теорема Пифагора?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Гипотенуза – это сторона треугольника, противоположная прямому углу. Кроме того, длина гипотенузы больше длины высоты и длины основания. Однако длина гипотенузы будет меньше суммы длин оставшихся двух сторон. Теорема Пифагора используется в области архитектуры для обеспечения прочности и надежности создаваемых конструкций. 92
\конец{выравнивание}\]
где

\( \text{AB}\) — основание,
\( \text{AC}\) высота или высота, а
\( \text{BC}\) — это гипотенуза.

Чтобы вычислить гипотенузу, мы просто подставляем значения в приведенное выше уравнение. Однако, если мы хотим найти значение основания или высоты, мы должны выполнить шаги, указанные ниже.

Предположим, нам нужно определить значение высоты. Приходится смещать базу (AB ² ) в левую часть уравнения.
Затем мы вычитаем основание из гипотенузы (BC ² — AB ² ).
Теперь нам нужно извлечь из этого значения квадратный корень, чтобы получить длину высоты.
Те же шаги можно использовать, если нам нужно найти длину основания.

Как пользоваться калькулятором теоремы Пифагора?

Выполните следующие шаги, которые помогут вам использовать калькулятор.

Шаг 1: Выберите из выпадающего списка сторону прямоугольного треугольника для расчета.
Шаг 2: Введите значение для двух других сторон в соответствующие поля ввода.
Шаг 3: Нажмите « Вычислить «, чтобы найти неизвестную сторону треугольника.
Шаг 4: Нажмите « Сброс », чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Решенные примеры по теореме Пифагора Калькулятор

Пример 1:

Прямоугольный треугольник ABC, основание BC = 12 единиц, высота AB = 5 единиц . Какова длина АС?

Решение:

По теореме Пифагора мы знаем, что

AB ² + BC ² = AC ²

AC ² = 5 ² + 12 ²

АС = (5 ² + 12 ² ) ^½ = √ (5 ² + 12 ² )

АС = 13 шт.

Ответ: Длина переменного тока 13 единиц.

Пример 2:

Прямоугольный треугольник PQR с углом Q = 90°. PQ = 8 единиц. ПР = 10 ед. Найдите КР.