Наибольший общий делитель 32 и 48
Калькулятор «Наибольший общий делитель»
Какой наибольший общий делитель у чисел 32 и 48?
Ответ: НОД чисел 32 и 48 это 16
(шестнадцать)
Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 32 и 48 используя перечисление всех делителей
Первый способ нахождения НОД для чисел 32 и 48 — это перечисление всех делителей для обоих чисел и выбор из них наибольшего общего:
Все делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Все делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Следовательно, наибольший общий делитель для чисел 32 и 48 это 16
Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 32 и 48 используя разложение чисел на простые множители
Второй способ нахождения наибольшего общего делителя для числе 32 и 48 — это перечисление всех простых множителей для чисел и перемножение общих.
Простые множители числа 32: 2, 2, 2, 2, 2
Простые множители числа 48: 2, 2, 2, 2, 3
Как мы видим, у чисел есть общие простые множители: 2, 2, 2, 2
Для нахождения НОД необходимо их перемножить: 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Смотрите также: Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 32 и 48
Поделитесь текущим расчетом
Печать
https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/32—48
<a href=»https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/32—48″>Наибольший общий делитель 32 и 48 — Calculatio</a>
О калькуляторе «Наибольший общий делитель»
Данный калькулятор поможет найти наибольший общий делитель двух чисел. Например, Какой наибольший общий делитель у чисел 32 и 48? Выберите первое число (например ’32’) и второе число (например ’48’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.
Наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел с нулевым остатком.
Калькулятор «Наибольший общий делитель»
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | НОД |
|---|---|---|
| 17 | 48 | 1 |
| 18 | 48 | 6 |
| 19 | 48 | 1 |
| 20 | 48 | 4 |
| 21 | 48 | 3 |
| 22 | 48 | 2 |
| 23 | 48 | 1 |
| 24 | 48 | 24 |
| 25 | 48 | 1 |
| 26 | 48 | 2 |
| 27 | 48 | 3 |
| 28 | 48 | 4 |
| 29 | 48 | 1 |
| 30 | 48 | 6 |
| 31 | 48 | 1 |
| 32 | 48 | 16 |
| 33 | 48 | 3 |
| 34 | 48 | 2 |
| 35 | 48 | 1 |
| 36 | 48 | 12 |
| 37 | 48 | 1 |
| 38 | 48 | 2 |
| 39 | 48 | 3 |
| 40 | 48 | 8 |
| 41 | 48 | 1 |
| 42 | 48 | 6 |
| 43 | 48 | 1 |
| 44 | 48 | 4 |
| 45 | 48 | 3 |
| 46 | 48 | 2 |
Презентация по теме:»Решение задач на нахождение НОД и НОК»
Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.
Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра.
Если будет трудно –
я тебе помогу.
Разминка (заполни пропуски)
1. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в называют ____________________________ этих чисел;
наибольшим общим делителем
2. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1. разложить данные числа на __________________
простые множители
одновременно
2. выписать все простые множители, которые _____________входят в _______ из полученных разложений
каждое
3. каждое из выписанных простых чисел взять с ______________ из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел
наименьшим
4. записать _____________ полученных степеней.
произведение
3. Разложите на простые множители и найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 18
2
12 __ 18 2
6 2 __ __
__ __ 3 __
1 1
12= 2² ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3²
9
3
3
3
3
НОД(12;18)= __ ∙ __ = ___
3
2
6
Разминка (продолжи фразу)
4.
Наименьшее натуральное число , которое делится без остатка на а и в , называется _________________________ этих чисел;
наименьшим общим кратным
5. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1. разложить данные числа на ________ множители
простые
2. выписать все простые числа, которые входят ______________ из полученных разложений
хотя бы в одно
3. каждое из выписанных простых чисел взять с ____________ из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел
наибольшим
степеней
4. записать произведение полученных ____________
6. Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 18
2
12 2 18 __
__ __ __ 3
3 __ 3 __
1 1
12= 2² ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3²
6
2
9
3
3
НОК(12;18)= ____ ∙ ____ = ____
3²
2²
36
- Задача 1.
Имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть одинаковое число синих и красных листов бумаги?
- Задача 2.
Из речного порта одновременно 1 мая 2017 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток.
Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?
Решение задач на нахождение НОД и НОК
Цели урока:
- Отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел.
- Применение полученных знаний для решения задач.
- Развитие интереса к предмету.
Успехов!
Работа в парах
(М)
(О)
(А)
НОК (14;42)
НОД (9;40)
(П)
НОК (17;34)
(Р)
(Т)
НОК (12;40)
(И)
НОК (42;210)
НОД (4;8;12)
(В)
(Ч)
(Л)
НОД (24;48)
(С)
НОК (17;5)
НОК (4;8;16)
НОД (12;46)
НОД (14;21)
(Я)
НОК (72;12)
Работа в парах
24
16
Ч
2
И
7
С
34
Л
А
4
П
120
Р
34
А
85
В
72
210
Я
Т
42
М
16
120
И
Р
1
О
42
М
Числа
правят
миром
Пифагор.
Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Пифагор обожествлял числа. Он учил: числа управляют миром. Всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. Высшее совершенство Пифагор видел в гармонии, гармонии чисел и фигур.
Физ.минутка
Решение задач
- Задача 1.
Имеется 32 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть одинаковое число синих и красных листов бумаги?
32 2
48 2
16 2
24 2
12 2
8 2
4 2
6 2
2 2
3 3
1
1
5
1) 32 = 2
4
2) 48 = 2 ∙ 3
4
3) НОД (32;48) = 2 = 16(к)
Ответ: можно сделать16 комплектов.
Найди ошибку
- Задача 2.
Из речного порта одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 18 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?
15 3
18 2
5 5
9 9
1
1
18 2
9 3
3 3
1
1) 15 = 3 ∙ 5
2) 18 = 2 ∙ 3²
3) НОК (15;18) = 5 ∙3² ∙ 2 = 90(дн.) – одновременно отпр. в рейс
4) 90 : 15 = 6(р) – сделает первый теплоход
5) 90 : 18 = 5(р) – сделает второй теплоход
Ответ: через 90 дней снова отправятся в рейс; 6 рейсов сделает первый теплоход и 5 рейсов второй.
Выбери правильное решение задачи
- Задача 3.
Для участия в эстафете нужно разделить 24 девочки и 36 мальчиков на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек.
24 2
36 2
24 2
18 2
12 2
12 2
6 2
9 3
6 3
3 3
3 3
2 2
1
1
1
1) 24 = 2³ · 3
2) 36 = 2² ∙ 3²
3) НОД (24;36) = 2² · 3 = 4 ∙ 3 = 12(чел) – в каждой команде
4) 24 : 12 = 2(к) — девочек
3) НОД (24;36) = 2³ · 3² = 6 ∙ 6 = 12(чел) – в каждой команде
5) 36 : 12 = 3(к) — мальчиков
6) 2 + 3 = 5(к) — всего
Ответ: в каждой команде может быть 12 человек; получится 5 команд.
Исправь ошибки и помоги в решении задачи
- Задача 4.
Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?
82 2
123 3
41 41
41 41
1
1
1) 123 = 3 ∙ 41
2) 82 = 2 ∙ 41
3) НОД (123;82) = 41(чел) – присутствовали на ёлке
4) 123 : 41 = 3(шт) — апельсина
3) НОК (123;82) = 2 ∙ 3 ∙ 41 = 246(чел) – присутствовали на ёлке
5) 82 : 41 = 2(шт) — яблока
Ответ: 41 человек присутствовало на ёлке; каждый получил 3 апельсина и 2 яблока.
Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
- НОД(35;63)
- НОК(8;24;40)
- НОД(27;48)
- НОК(14;35;20)
Взаимопроверка
I вариант
- НОД(35;63) = 7
- НОК(8;24;40) = 2³ ∙ 3 ∙ 5 = 120
II вариант
35 5 63 3 8 2 24 2 40 2
- НОД(27;48) = 3
- НОК(14;35;20) = 2² ∙ 5 ∙ 7 = 140
7 7 21 3 4 2 12 2 20 2
27 3 48 2 14 2 35 5 20 2
9 3 24 2 7 7 7 7 10 2
1 7 7 2 2 6 2 10 2
3 3 12 2 1 1 5 5
1 1 3 3 5 5
1 1
1 6 2 1
3 3
1
35 = 5 ∙ 7;
270 = 3³;
63 = 3² · 7;
480 = 2 · 3;
8 = 2³;
24 = 2³∙ 3;
14 = 2 ∙ 7;
40 = 2³∙ 5
35 = 5 · 7;
20 = 2²∙ 5
4
Я умею…
Я знаю…
… алгоритм
нахождения
наибольшего
общего делителя
.
.. находить
наибольший
общий делитель
… алгоритм
нахождения
наименьшего
общего кратного
… находить
наименьшее
общее кратное
У меня
получится…
тест
Тест
У
Верно!
Верно!
НОК (45; 30)
НОД (48; 84)
М
Ответы :
Ответы :
6
4
12
90
15
60
НОК (25; 15)
Н
Верно!
Верно!
И
НОД (80; 64)
Ответы :
Ответы :
32
5
375
20
16
75
Верно!
Верно!
НОК (16; 24)
Ц
А
НОД (72; 120)
Ответы :
Ответы :
12
48
16
72
24
72
Домашнее задание
1 группа: Подготовить проект о Пифагоре
2 группа: Если участники демонстрации построятся по 10 человек в ряд, то один человек останется лишним.
Если они построятся по 9 человек в ряд, то опять один останется лишним. То же самое произойдёт, если они построятся по 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 человека в ряд. Всего их меньше пяти тысяч, сколько их?
3 группа: Длина комнаты 575см, ширина – 375см. Пол комнаты нужно выложить декоративными плитками в форме квадрата. Каков наибольший возможный размер стороны такого квадрата? Сколько плиток такого размера понадобится?
4 группа: Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего прошли одновременно от одного дерева до другого. Длина шага отца – 70см, сына – 56см. Найдите расстояние между этими деревьями, если известно, что следы совпали ровно 10 раз.
5 группа: На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по количественному составу команды, в которых всего 145 мальчиков и 87 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько девочек и сколько мальчиков было в каждой команде?
6 группа: Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105 см, другое – 165 см.
Найдите наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают по целому количеству оборотов.
Я утверждаю, что
2 * 2 = 5!
И могу это доказать!!!
Где ошибка?
Распределительное свойство
умножения нельзя переносить на деление .
Спасибо!
GCF 32 и 48
GCF 32 и 48 — это наибольшее возможное число, на которое 32 и 48 делятся точно без остатка. Множители 32 и 48 равны 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 соответственно. Существует 3 наиболее часто используемых метода для нахождения GCF чисел 32 и 48: деление в длину, алгоритм Евклида и разложение на простые множители.
| 1. | GCF 32 и 48 |
| 2. | Список методов |
| 3. | Решенные примеры |
4. | Часто задаваемые вопросы |
Что такое GCF 32 и 48?
Ответ: НГК 32 и 48 равно 16.
Объяснение:
НГК двух ненулевых целых чисел, x(32) и y(48), есть наибольшее натуральное число m(16) который делит и x (32), и y (48) без остатка.
Методы определения GCF 32 и 48
Давайте рассмотрим различные методы нахождения НОКФ чисел 32 и 48.
- Использование алгоритма Евклида
- Метод простой факторизации
- Список общих факторов
GCF 32 и 48 по алгоритму Евклида
Согласно алгоритму Евклида, GCF(X, Y) = GCF(Y, X mod Y)
где X > Y, а mod — оператор по модулю.
Здесь X = 48 и Y = 32
- GCF(48, 32) = GCF(32, 48 mod 32) = GCF(32, 16)
- GCF(32, 16) = GCF(16, 32 mod 16) = GCF(16, 0)
- GCF(16, 0) = 16 (∵ GCF(X, 0) = |X|, где X ≠ 0)
Таким образом, значение GCF 32 и 48 равно 16.
GCF 32 и 48 с помощью простой факторизации
Первичная факторизация 32 и 48 равна (2 × 2 × 2 × 2 × 2) и (2 × 2) × 2 × 2 × 3) соответственно. Как видно, числа 32 и 48 имеют общие простые делители. Следовательно, GCF чисел 32 и 48 равен 2 × 2 × 2 × 2 = 16,9.0003
GCF 32 и 48 путем перечисления общих факторов
- Коэффициенты 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
- Коэффициенты 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Существует 5 общих делителей чисел 32 и 48: 1, 2, 4, 8 и 16. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 32 и 48 равен 16.
из 64 и 80 = 16 GCF 32 и 48 Примеры
Пример 1. Найдите наибольшее число, которое точно делит 32 и 48.
Решение:
Наибольшее число, которое в точности делит 32 и 48, является их наибольшим общим делителем, т.
е. НОД 32 и 48.
⇒ Множители 32 и 48:- Множители 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32
- Коэффициенты 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Таким образом, GCF 32 и 48 равен 16.
Пример 2: Для двух чисел GCF = 16 и LCM = 96. Если одно число равно 48, найдите другое число.
Решение:
Дано: GCF (x, 48) = 16 и НОК (x, 48) = 96
∵ GCF × LCM = 48 × (x)
⇒ x = (GCF × LCM)/48
⇒ х = (16 × 96)/48
⇒ х = 32
Следовательно, другое число равно 32.Пример 3. Найдите НОКФ чисел 32 и 48, если их НОКМ равен 96.
Решение:
∵ НОКМ × НГК = 32 × 48
⇒ GCF(32, 48) = (32 × 48)/96 = 16
Следовательно, наибольший общий делитель 32 и 48 равен 16.
е. НОД 32 и 48. перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем.
Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о GCF 32 и 48
Что такое GCF 32 и 48?
GCF 32 и 48 равен 16 . Чтобы рассчитать GCF 32 и 48, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32; множители 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48) и выбрать наибольший множитель, который точно делит и 32, и 48, т. е. 16.
Как найти GCF чисел 32 и 48 с помощью простой факторизации?
Чтобы найти НОК чисел 32 и 48, мы найдем простое разложение данных чисел, т. е. 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2; 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3.
⇒ Так как 2, 2, 2, 2 являются общими элементами простой факторизации чисел 32 и 48. Следовательно, GCF(32, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
☛ Простое число
Как найти GCF 32 и 48 методом длинного деления?
Чтобы найти НГК 32, 48 с помощью метода деления в длину, 48 нужно разделить на 32.
Соответствующий делитель (16), когда остаток равен 0, принимается за НГК.
Какая связь между LCM и GCF 32, 48?
Следующее уравнение может быть использовано для выражения связи между наименьшим общим кратным (НОК) и НОД 32 и 48, т. е. НОД × НОК = 32 × 48.
Если НОД 48 и 32 равен 16, найдите его НОК .
GCF(48, 32) × LCM(48, 32) = 48 × 32
Так как GCF 48 и 32 = 16
⇒ 16 × НОК(48, 32) = 1536
.
Следовательно, НОК = 96
.
☛ Калькулятор GCF
Каковы методы определения GCF 32 и 48?
Существует три широко используемых метода нахождения GCF 32 и 48 .
- Путем простой факторизации
- Путем перечисления общих факторов
- Длинным делением
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
НОД и НОК
Наибольший общий делитель чисел 32 и 48 (НОД 32, 48)
Вы ищете НОД чисел 32 и 48? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить.
Давайте прыгать!
Хотите быстро узнать или показать учащимся, как находить НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «Какова GCF 32 и 48?» :
GCF 32 и 48 = 16
Что такое наибольший общий делитель?
Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Это также широко известно как:
- Наибольший общий знаменатель (НОД)
- Наивысший общий множитель (HCF)
- Наибольший общий делитель (НОД)
Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.
Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.
Для 32 и 48 эти множители выглядят так:
- Коэффициенты для 32: 1, 2, 4, 8, 16 и 32
- Коэффициенты для 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 , 24 и 48
Как вы видите, перечисляя делители каждого числа, 16 — это наибольшее число, на которое делятся 32 и 48.
Простые множители
По мере того, как числа становятся больше, или вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.
Перечислите все простые множители для каждого числа:
- Простые множители для 32: 2, 2, 2, 2 и 2
- Простые множители для 48: 2, 2, 2, 2 и 3
Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти какие-либо общие для каждого числа.
Глядя на вхождения общих простых множителей в числах 32 и 48, мы видим, что часто встречаются простые делители 2, 2, 2 и 2.
Чтобы вычислить простой делитель, мы умножаем эти числа вместе:
GCF = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида
Последний метод расчета GCF для чисел 32 и 48 заключается в использовании алгоритма Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.
Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.
Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто воспользуйтесь нашим калькулятором НОД — мы никому ничего не скажем!)
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Наибольший общий делитель чисел 32 и 48». VisualFractions.com . По состоянию на 20 декабря 2022 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-32-and-48/.
