Найти наименьшее значение функции х2 | Геометрия
Друзья, добрый день!
Сегодня мы начнём разбирать 12 задание ЕГЭ,
в котором необходимо найти
наименьшее значение функции,
точку минимума или максимума функции с помощью производных.
Задание достаточно простое,
если знать
формулы производных,
уметь решать
простейшие квадратные уравнения
и отыскивать
интервалы знакопостоянства.
Давайте приступим.
Задание 1. Найти наименьшее значение функции у = √(х² + 10х + 106)
Решение: покажем два решения данного задания.
А. Берём производную по у и приравниваем её к нулю.
В тех точках, в которых производная равна нулю, функция имеет либо максимум, либо минимум.
Данная функция сложная. Поэтому берём производную от сложной функции:
у´ = (2х + 10)/2√(х² + 10х + 106) = 0
Дробь равна нулю в том случае, когда числитель её равен нулю, а знаменатель существует.
Выражение, стоящее под знаком корня всегда положительное, т.
к. дискриминант его — отрицательный.Приравниваем числитель дроби к нулю: 2
х + 10 = 0 х + 5 = 0 х = — 5
Имеем одну точку на числовой прямой.
Правее этой точки знак производной всегда положительный.
Левее этой точки знак меняется на противоположный, т.е. на минус.
При переходе производной с минуса на плюс через ноль, у функции в этой точке — минимум.
Подставляем -5 в значение у = √(х² + 10х + 106)
у(-5) = у = √(25 — 50 + 106) = √81 = 9
Б. Возводим в квадрат правую и левую части уравнения у = √(х² + 10х + 106)
у² = х² + 10х + 106
Теперь берём производную от правой и левой части
2у´ = 2х + 10
у´ = х + 5
у´ = 0 при х = -5.
Далее как в решении А.
Ответ: наименьшее значение функции 9.
Задание 2. Найти наибольшее значение функции у = √(-х² + 6х + 40)
Решение: Ещё один вариант решения данного задания.
Под корнем стоит выражение -х² + 6х + 40, которое в силу ООФ должно быть не менее нуля.
Графически — это парабола и ветви её направлены вниз.
Найдем точки пересечения этой параболы с осью ОХ.
-х² + 6х + 40 = 0
х² — 6х — 40 = 0 Решая это уравнение по теореме Виета находим корни
х1 = 10 х2 = -4
Максимальное значение функции находится в вершине параболы.
Абсцисса вершины находится между корнями, т.е. в точке х = 3.
Находим у(3) = √(-9 + 6·3 + 40) = √49 = 7.
Решая это задание через производную, получим:
у² = -х² + 6х + 40
2у´ = -2х + 6
у´ = -х + 3
у´ = 0 при х = 3.
Далее получаем максимум функции равен 7.
Ответ: 7.
Задание 3. Найти точку минимума функции у = (х + 24)е
х – 70Решение: производная произведения равна производной первого множителя, умноженной на второй множитель плюс производной второго множителя, умноженной на первый множитель.
Ещё надо учесть, что второй множитель — сложная функция.
у´ = (х + 24)´ех – 70 + (х + 24)(ех – 70 )´ = 0
у´ = ех – 70 + (х + 24)ех – 70 = 0
ех – 70 (1 + х + 24) = 0
Произведение двух множителей равно нулю в том случае, если один из них равен нулю.
Показательная функция нулю никогда не равна, значит нулем может быть выражение в скобке.
х + 25 = 0
х = — 25.
Ответ: точка минимума функции — 25.
Задание 4. Найдите наименьшее значение функции у = (х – 23)
2е2х – 44 на отрезке [1;23].Решение: Задание похоже на задание № 3 с той лишь разницей, что первый множитель здесь тоже является сложной функцией.
у´ = [(х – 23)2]´е2х – 44 + (х – 23)2 (е2х – 44)´ = 0
2(х — 23) е2х – 44 + (х – 23)2 (е2х – 44)·2 = 0
2(х — 23)е2х – 44 (1 + х — 23) = 0
х — 23 = 0 х = 23
х — 23 + 1= 0 х = 22
Производная имеет два корня, т.е. равна нулю в двух точках.
А это значит, что в точках
х = 22 и х = 23 функция имеет максимум или минимум.
Чтобы определить в какой точке максимум, а в какой минимум, строим числовую прямую.
______+_____22______-_____23______+____
Правее правого корня производная всегда положительна.
При переходе через корень она меняет знак на противоположный.
В точке х = 22 производная меняет знак с плюса на минус — значит у функции в этой точке — максимум.
В точке х = 23 производная меняет знак с минуса на плюс — значит у функции в этой точке — минимум.
Точка х = 23 входит в заданный интервал.
Отсюда у(23) = (23 — 23)е2*23 – 44 = 0
Ответ: наименьшее значение функции 0.
Задание 5. Найдите точку минимума функции у = 2х
3/2/3 – 5х + 24Решение: Производная первого одночлена — это производная степенной функции с коэффициентом 2/3.
у´= 3/2 * 2/3 * х½ — 5 = 0
√х — 5 = 0
√х = 5
х = 25.
Ответ: точка минимума функции х = 25.
На сегодня всё.
Успехов все и до новых задач!
Оставить комментарий
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн
Краткая теория
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области :
- Строим область
.
Выделяем все части границы области и
находим все угловые точки границы.Находим стационарные
точки внутри
из
условия:
Находим стационарные
точки на каждой границе области
.Вычисляем значения
функции в стационарных точках внутри и на границе области
.Вычисляем значения
функции во всех стационарных и угловых точках, а затем выбираем наибольшее и
наименьшее значения.Примеры решения задач
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значение в области , ограниченной заданными линиями.
Решение
Область показана на рисунке:
Найдем стационарные точки:
Частные производные:
Приравняем найденные частные производные к нулю и решим систему уравнений:
Области принадлежит точка
Исследуем функцию на границах области :
при :
Приравниваем производную к нулю:
Находим значения функции:
При
Приравниваем производную к нулю:
Находим значения функции:
при
Приравниваем производную к нулю:
Находим значения функции:
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач.
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Сопоставляя полученные значения, получаем:
Задача 2
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в указанной области. Сделать чертеж области.
в круге
Решение
Область показана на рисунке:
Найдем стационарные точки:
Стационарных точек функция не имеет
Исследуем функцию на границах области:
при
Приравниваем производную к нулю:
Значение в найденной точке:
Находим значения функции:
при
Приравниваем производную к нулю:
Значение в найденной точке:
Находим значения функции:
Сопоставляя полученные значения, находим:
в точке
в точке
получить N-е наименьшее значение с критериями
Пытаетесь получить минимальное значение на основе одного или нескольких условий? Просто используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ЕСЛИ.
В этом руководстве показано, как создать рабочее решение, и объясняется его внутренняя логика, чтобы вы могли легко расшифровать формулу и настроить ее под свои нужды.
Microsoft Excel имеет ряд функций для выполнения «условных» вычислений, таких как МАКСИФМ, МИНИМФС, СРЗНАЧЕСЛИ и т.п. К сожалению, функции МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ не существует. Однако ничто не мешает вам построить собственную формулу для нахождения n-го наименьшего значения с критериями. Если вы еще не знакомы с функцией МАЛЕНЬКИЙ в Excel, возможно, вы захотите начать с основ и сначала прочитать указанный выше учебник.
МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ формула в Excel
Чтобы получить n-е наименьшее значение, соответствующее указанным вами критериям, вы можете использовать следующую общую формулу:
{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазона_критериев = критериев , значений ), n )}
Где n — это 1 st , 2 nd , 3 rd и т. д. наименьшее возвращаемое значение.
Для корректной работы формулы необходимо ввести ее как формулу массива, одновременно нажав клавиши Ctrl+Shift+Enter. Когда вы это сделаете, Excel заключит формулу в фигурные скобки, как показано на снимке экрана ниже. В Excel 365 она также работает как обычная формула благодаря поддержке динамических массивов.
Из нашего примера таблицы выберем 3 нижних балла по конкретному предмету, скажем, Искусство . Со списком предметов ( критериев_диапазон ) в B2:B15, баллами в C2:C15 ( значений ) и n в E3 формула принимает следующий вид:
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15="искусство", $C$2:$C$15), $E3)
Эта формула возвращает наименьшую оценку Art в F3. Скопируйте его вниз через F5, и вы получите 2 й и 3 rd самые низкие результаты.
Для удобства вы также можете ввести имена целевых субъектов в предопределенные ячейки (F2 — Искусство и G2 — Наука ) и обращаться к этим ячейкам как к критериям:
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=F$2, $C$2:$C$15), $E3)
Если дизайн вашего рабочего листа не предусматривает n чисел, вы можете сгенерировать их непосредственно в формуле, используя функцию СТРОКИ с расширением ссылки на диапазон следующим образом:
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=E$2,$C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))
Из-за разумного использования абсолютных и относительных ссылок ссылка на диапазон автоматически расширяется, когда формула копируется в ячейки ниже.
Если n-е наименьшее значение с указанными критериями не найдено, формула МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ вернет ошибку #ЧИСЛО. Чтобы перехватить эту ошибку и заменить ее любым значением, которое вы считаете подходящим («-» в нашем случае), вы можете использовать функцию ЕСЛИОШИБКА:
=ЕСЛИОШИБКА(МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$F$2, $C$2:$C$15), $E3), "-")
Как работает эта формула:
Из массива , предоставленного в качестве аргумента 1 st , функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение, указанное в аргументе 2 nd . Проблема в том, что мы не хотим, чтобы обрабатывалось каждое значение в массиве, а только баллы по заданному предмету. Чтобы ограничить массив до
ЕСЛИ($B$2:$B$15="Искусство", $C$2:$C$15)
Поскольку логический тест выполняется на массиве чисел, результатом также является массив, где числа представляют собой баллы по искусству , а ЛОЖЬ — любые другие баллы:
{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}
Поскольку функция НАИМЕНЬШИЙ игнорирует ошибки (и все остальное, что не является числом), результатом является n-е наименьшее значение из Искусство балла в приведенном выше массиве.
Excel МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ с несколькими критериями
Чтобы формула МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ оценивала несколько условий, выберите один из следующих подходов.
Укажите несколько критериев с помощью вложенных операторов IF:
{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 , ЕСЛИ( диапазон_критериев2 = критериев2 , значений )), n )}
Умножить логические выражения:
{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}
Обратите внимание, что обе формулы являются формулами массива, поэтому не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы правильно их заполнить. В Excel 365 они также будут работать как обычные формулы.
Чтобы проверить формулу «в полевых условиях», мы расширим нашу тестовую таблицу столбцом School и введем 2 критерия в отдельные ячейки, как показано ниже.
Теперь у нас есть все необходимые параметры для нашей формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ:
- Criteria_range1 — список предметов (B2:B15)
- Критерии 1 — целевой субъект (G1)
- Criteria_range2 — типы школ (C2:C15)
- Критерии 2 — целевая школа (G2)
- Значения — баллы (D2:D15)
- N — цифры с 1 по 3 в F6, F7 и F8
Сложив аргументы вместе, мы получим следующие формулы:
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$G$1, ЕСЛИ($C$2:$C$15=$G$2, $D$2:$D$15)), F6)
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2), $D$2:$D$15), F6)
Введите любой из них в G6, перетащите его через G8, и вы получите следующий результат.
Как работают эти формулы:
По сути, обе формулы используют функцию ЕСЛИ для проверки нескольких условий, так что только значения, для которых все условия ИСТИНА, попадают в массив аргумент функции МАЛЕНЬКИЙ.
Вложенные ЕСЛИ:
В логической проверке первой функции ЕСЛИ мы сравниваем список субъектов с целевым ( Искусство ): $B$2:$B$15=$G$1. Результатом этой операции является массив значений TRUE и FALSE, где TRUE соответствует значениям Art в столбце B:
{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА}
Второй оператор IF проверяет, какие ячейки в диапазоне C2:C15 соответствуют критерию в G2 ( Junior ), а также возвращает массив ИСТИНА и ЛОЖЬ:
{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА}
Для аргумента value_if_true второго ЕСЛИ мы предоставляем баллы (D2:D15). Это гарантирует, что только те элементы, которые имеют TRUE в двух вышеуказанных массивах, «выживают»; все остальные оценки заменены значениями FALSE:
{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;125}
Этот окончательный массив передается функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой он возвращает n-е наименьшее значение.
Критерии умножения:
Вторая формула проверяет оба условия в рамках одного логического теста, где операция умножения работает как оператор И.
При перемножении элементов двух массивов ИСТИНА/ЛОЖЬ логические значения преобразуются в 1 (ИСТИНА) и 0 (ЛОЖЬ). Поскольку умножение на 0 дает ноль, результирующий массив имеет 1 для данных, соответствующих обоим критериям:
{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;0;0;1}
Функция ЕСЛИ оценивает этот массив единиц и нулей в логическом тесте и передает баллы, соответствующие единицам, МАЛЕНЬКОМУ.
МАЛЕНЬКАЯ формула ЕСЛИ с несколькими критериями ИЛИ
В предыдущем примере показано, как найти минимальные значения на основе нескольких критериев с использованием логического И, т. е. когда все условия выполнены. Чтобы получить наименьшие значения, удовлетворяющие любым условиям, вам нужно построить формулу МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с логикой ИЛИ. Для этого сложите критерии, а не умножайте их.
{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) + ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}
В качестве примера возьмем самые низкие баллы по двум разным предметам, скажем, История и Литература . В терминах Excel формула вернет n-й наименьший балл, если Тема равна либо История ИЛИ Литература .
С субъектами в B2:B15 и баллами в C2:C15, вот формула для возврата наименьшего балла:
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15="История") + ($B$2:$B$15="Литература"), $C$2:$C$15), 1)
Конечно, можно ввести критерии и n чисел в отдельные ячейки, завершить формулу, нажав Ctrl+Shift+Enter и получить такой результат:
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2), $C$2:$C$15), E6)
Как работает эта формула:
Логика формулы очень похожа на то, что обсуждается в примере МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с несколькими критериями И.
Разница в том, что уравнения диапазон=критерий объединяются операцией сложения, которая работает как оператор ИЛИ в формулах массива:
Проверка списка субъектов по 2 различным критериям дает 2 массива значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Сложение элементов этих массивов дает массив из 1 и 0, где 1 соответствуют элементам, которые соответствуют хотя бы одному условию (независимо от того, какое), а нули соответствуют элементам, которые не соответствуют ни одному условию. Этот окончательный массив проходит логическую проверку IF:
. {0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;1;0;1}
Функция ЕСЛИ оценивает каждый элемент приведенного выше массива и передает баллы, соответствующие единицам, функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой она выбирает указанное n-е значение:
{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}
Как найти наименьшее значение, игнорируя нули
Хотя набор данных иногда может содержать нулевые значения, не всегда имеет смысл включать эти нули в результат формулы.
Чтобы исключить все значения 0, мы будем использовать уже знакомые формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с критерием «не равно нулю».
Формула 1. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ не ноль
Чтобы получить n-е наименьшее значение без учета 0, используйте эту общую формулу массива:
{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( значения <>0, значения ), n )}
Предположим, что несколько студентов пропустили некоторые экзамены и имеют 0 баллов по этим предметам. Чтобы получить 3 самых низких балла, которые больше 0, используйте формулу:
. =МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($C$2:$C$15<>0, $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))
Пожалуйста, не забудьте нажать CTRL + Shift + Enter, чтобы завершить его правильно.
Эта формула переходит к самой верхней ячейке (E2), в которую извлекается наименьший балл. Затем вы перетаскиваете формулу вниз еще через две ячейки, чтобы извлечь 2 nd и 3 rd самые низкие баллы. Функция ROWS(A$2:A2) автоматически генерирует n чисел, поэтому вам не нужно вводить их где-либо на листе.
Формула 2. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ больше нуля с условием
Чтобы найти n-е наименьшее значение больше нуля на основе критериев, поместите дополнительные критерии следующим образом:
{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( значения <>0) * ( диапазон_критериев = критерий ), значения ), и )}
В качестве примера возьмем 3 нижних балла по каждому предмету отдельно. Для этого мы вводим имена предметов в E2 ( Art ) и F2 ( Science ) и используем эту формулу для извлечения наименьших баллов Art :
=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($C$2:$C$15<>0) * ($B$2:$B$15=E$2), $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))
Перетащите формулу вправо, и вы также получите наименьшие Науки баллы:
Фильтрация наименьших значений на основе критериев
Это решение работает только в последних сборках Excel 365, где доступны функции динамического массива .
Другой способ получить n-е нижнее значение в Excel на основе условий — использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ФИЛЬТРОМ. Это прекрасно работает как обычная формула, завершенная клавишей Enter.
Логика формулы та же, что и в предыдущих примерах. Разница в том, что вы используете функцию ФИЛЬТР вместо ЕСЛИ для применения критериев.
Формула 1. Найдите n-е нижнее значение с одним условием
Если необходимо выполнить только одно условие, вы можете получить n-е наименьшее значение с помощью этой формулы:
МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , диапазон_критериев = критерий ), n )
Для нашего примера набора данных формула выглядит следующим образом:
=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, $B$2:$B$15=F$2), $E3)
Где B2:B15 — диапазон критериев (список предметов), C2:C15 — значения (баллы), F2 — критерии (предмет интереса), а E3 — n-й наименьший результат для возврата.
Формула 2.
Получить n-е наименьшее значение с несколькими критериямиДля проверки нескольких условий используйте следующую формулу:
МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значений , ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = диапазон_критериев2 )), n )
Предполагая, что вы хотите найти n-й самый низкий балл по конкретному предмету (G1) среди учащихся данной школы (G2), формула будет следующей:
=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($D$2:$D$15, ($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2)), $F6)
Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — типы школ, D2:D15 — баллы, а F6 — n-е наименьшее возвращаемое значение.
Формула 3. Отфильтровать n-е наименьшее значение по критерию ИЛИ
Чтобы отфильтровать n-е наименьшее число, когда то или иное условие ИСТИНА, формула:
МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , ( критерии_диапазон1 = критерии1 ) + ( критерии_диапазон2 = критерии2 )), n )
Например, вы можете найти самый низкий балл по гуманитарным предметам ( История или Литература ), используя эту формулу:
=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, ($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2)), $E6)
Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — баллы, E2 и F2 — интересующие предметы, а E6 — n-е наименьшее значение.
Совет. Вы также можете использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ для извлечения последних N записей с расширенным фильтром.
Вот как использовать МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ в Excel для поиска наименьших значений на основе условий. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!
Практическая рабочая тетрадь для скачивания
Примеры Excel SMALL IF (файл .xlsx)
Вас также может заинтересовать:
Как использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ в Google Sheets
Основная цель функции МАЛЕНЬКИЙ состоит в том, чтобы предоставить n-е наименьшее значение диапазона. Помимо этого, вы можете использовать функцию SMALL несколькими другими способами при работе с Google Sheets.
В этом руководстве мы подробно обсудим функцию МАЛЕНЬКИЙ, приведем несколько примеров и покажем, как ее можно вложить в некоторые другие функции. Читайте дальше, чтобы узнать больше.
Когда использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ в Google Таблицах
Основное использование функции МАЛЕНЬКИЙ — вернуть ячейку с наименьшим значением после поиска в диапазоне ячеек.
Например, если у вас есть список значений в столбце A и вы хотите получить число, которое является самым низким в списке, вы можете использовать функцию НАИМЕНЬШИЙ, чтобы найти его.
Вы также можете использовать функцию НАИМЕНЬШИЙ, чтобы найти 2-е, 3-е, 4-е, 5-е и т. д. наименьшее значение в диапазоне данных. Вам просто нужно установить аргумент n в любое значение, которое вы хотите найти.
Синтаксис функции МАЛЕНЬКИЙ
Функция МАЛЕНЬКИЙ использует два аргумента для выполнения своих вычислений. Ниже приведен пример структуры синтаксиса для функции МАЛЕНЬКИЙ.
=МАЛЕНЬКИЙ(данные, n)
Давайте подробнее рассмотрим каждую фразу, чтобы лучше понять, что означает каждый термин:
- = (знак равенства) : В Google Таблицах мы всегда начинаем со знака равенства, когда хотим выполнить вычисление или вызвать функцию. Это позволяет программе понять, что мы хотим, чтобы она обрабатывала текст в ячейке как формулу.
- МАЛЕНЬКИЙ : Это имя функции, поэтому Google Таблицы знают, какие вычисления выполнять. В этом случае определите n-е наименьшее значение в наборе данных.
- данные : это массив или диапазон, содержащий набор данных, который будет учитывать МАЛЕНЬКИЙ. Коллекция набора значений содержит данные, которые могут быть в форме даты, числа, значения длительности и т. д. Требуется, чтобы все значения были одного типа.
- n : Это необязательный аргумент, представляющий ранжирование значения, которое вы хотите получить, представленное в виде числа. Значение ранжирования представляет собой число и должно находиться в диапазоне от 1 до количества значений, включенных в коллекцию.
Например, если вы установите n равным 4, функция НАИМЕНЬШИЙ выдаст элемент в наборе данных, который является четвертым по величине. Если вы не используете аргумент n, он будет искать наименьшее значение в диапазоне.
Как использовать функцию SMALL в Google Sheets
Давайте рассмотрим несколько практических иллюстраций.
Ознакомьтесь с приведенными ниже примерами, чтобы лучше понять, как использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ в Google Таблицах.
Простая МАЛЕНЬКАЯ функция
Рассмотрим приведенный ниже набор данных. Допустим, мы хотели выяснить наименьшее значение. Вот как мы это сделаем:
- Нажмите на пустую ячейку, C2 в данном случае
- Введите начальную часть формулы, которая равна =МАЛЕНЬКИЙ(
- Выделите или введите диапазон, в котором вы хотите найти наименьшее значение. В нашем примере это A2:B11 .
- Введите запятую «,» , чтобы указать, что мы переходим к следующий аргумент
- Введите аргумент n . Так как мы находим наименьшее значение, мы вводим 1.
- Нажмите Введите
Вот какой будет результат:
измените значение n , чтобы найти 2-е, 3-е и т. д., наименьшее значение. Вот так:
Сортировка с использованием МАЛЕНЬКОГО
Сортировка данных в Google Sheets от меньшего к большему — практичное, но малоизвестное использование функции МАЛЕНЬКИЙ.
Мы используем функцию SMALL и функцию ROW для сортировки данных. Ниже приведена формула функции, которую мы собираемся использовать:
=МАЛЕНЬКИЙ($B$2:$B$11, ROW()-1)
Обратите внимание, что приведенный выше код блокирует ссылки на ячейки при копировании формул или использовании автозаполнения. Это делается с помощью абсолютных ссылок (знаков $), чтобы указать, что эти значения не изменяются для формул в последующих ячейках.
Эта функция использует функцию ROW для определения значения n. В результате он сортирует их от меньшего к большему, начиная с n=1 (наименьшее число) и заканчивая n=10 (наибольшее число).
Вложение МАЛЕНЬКИЙ с ЕСЛИ
Существует множество других способов вложения функции МАЛЕНЬКИЙ, но, пожалуй, наиболее полезным является использование функции ЕСЛИ. Предположим, мы заинтересованы в том, чтобы узнать время голодания от водителя карты в классе 2 или хуже из приведенных выше данных. Для этого мы будем использовать функции ФОРМУЛА МАССИВА, МАЛЕНЬКИЙ и ЕСЛИ, например:0005
=ФОРМУЛА МАССИВА(МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(B2:B9 >=2,C2:C9),1))
Мы использовали ФОРМУЛУ МАССИВА Google Таблиц, чтобы иметь возможность выполнять поиск по двум столбцам одновременно.
И вложенная функция ЕСЛИ:
ЕСЛИ(B2:B9>=2,C2:C9)
Это означает, что значения в столбце C будут учитываться только в том случае, если значение в столбце B равно 2 или больше. Ознакомьтесь с нашим Руководством по функциям IF в Google Таблицах, если вы хотите узнать больше о том, как это работает.
Возможные причины ошибок для функции SMALL в Google Sheets
Буквенно-цифровые данные
Функция МАЛЕНЬКИЙ игнорирует нечисловые данные. Вот пример:
Однако столбцы без числовых данных вернут #ЧИСЛО! ошибка, например:
Это связано с тем, что функция МАЛЕНЬКИЙ не может обрабатывать нечисловые данные.
Ошибка вне допустимого диапазона
МАЛЕНЬКИЙ вызовет ошибку #ЧИСЛО! Ошибка при вводе числа n, больше, чем значение записей в диапазоне данных.
Вы увидите, что мы ищем 12-е наименьшее число из возможного набора всего 10. Следовательно, МАЛЕНЬКИЙ дает #ЧИСЛО! Ошибка.
Альтернатива функции SMALL в Google Sheets
Функция MIN — это альтернативный метод поиска наименьшего значения в Google Sheets.