Наименьший общий знаменатель найти: Ваш браузер не поддерживается

Содержание

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю выполняется по тем же правилам, что и приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Следовательно, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно:

найти общий знаменатель для данных дробей;
найти дополнительный множитель для каждой дроби;
умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель;
записать дроби с найденными новыми числителями и общим знаменателем.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель для дробей, надо разложить знаменатель каждой дроби на множители и взять каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

Пример 1. Привести дроби к общему знаменателю:

2b	,	c	и	a	.
3a²		2b		6ab

Решение: Разложим знаменатели дробей на множители:

3a² = 3 · a²;

2b = 2 · b;

6ab = 2 · 3 · a · b.

Выпишем множители первого знаменателя и добавим к ним недостающие множители из второго и третьего знаменателя:

3 · a² · 2 · b = 6a²b.

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам надо найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби:

6a²b : 3a² = 2b;

6a²b : 2b = 3a²;

6a²b : 6ab = a.

Умножаем числитель каждой дроби на её дополнительный множитель:

2b · 2b = 4b²;

c · 3a² = 3a²c;

a · a = a².

Осталось записать дроби с найденными новыми числителями и их общим знаменателем:

4b²	,	3a²c	и	a²	.
6a²b		6a²b		6a²b

Пример 2. Привести дроби к общему знаменателю:

3a	и	4	.
a — 2		a² — 4

Решение: Разложим на множители знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов:

a² — 4 = a² — 2² = (a + 2)(a — 2).

Получившееся произведение и будет общим знаменателем для данных дробей. Значит, для приведения дробей к общему знаменателю, нам нужно только умножить числитель первой дроби на сумму чисел (a + 2).

3a · (a + 2) = 3a² + 6a.

В результате у нас получилось:

3a² + 6a	и	4	.
(a + 2)(a — 2)		(a + 2)(a — 2)

Произведение суммы и разности чисел a и 2 можно обратно свернуть в квадрат разности для более краткой записи дробей:

3a² + 6a	и	4	.
a² — 4		a² — 4

Что такое наименьший общий знаменатель? | Математика 4 класса

Чтобы сложить или вычесть две дроби, они должны иметь общий знаменатель .

Как мы можем сложить две дроби с разными знаменателями, вот так?

1/3 + 1/9 = ?

Мы должны превратить их в эквивалентные дроби с общим знаменателем .

Во-первых, нам нужно найти общий знаменатель , что означает общее кратное обоих знаменателей.

Мы можем перечислить числа, кратные каждому знаменателю, путем пропуска:

Мы всегда можем перемножить знаменатели вместе, 3 × 9, чтобы получить общий знаменатель, 27, но он не всегда будет наименьшим общим знаменателем, 9 .

Что такое наименьший общий знаменатель (LCD)?

Наименьший общий знаменатель является сокращением от наименьшего общего кратное знаменателей.

Когда вы используете ЖК-дисплей вместо любого общего знаменателя, он сохраняет ваш ответ в его простейших терминах.

Взгляните на наш ответ, если мы используем 27 в качестве общего знаменателя:

Совет: 👆 здесь мы превратили каждое слагаемое в эквивалентное с общим знаменателем 27.

Если вместо этого мы преобразуем оба сложения в ЖК , 9, мы получаем более простой ответ!

Оба способа верны, потому что 12/27 = 4/9, но использование ЖК-дисплея немного упростило математику.

Как найти наименьший общий знаменатель

Есть несколько способов найти ЖК-дисплей.

Давайте изучим один способ, называемый «перечисление множественных чисел» , на примере.

Найдите ЖК-экран 1/3 и 1/5.

1️⃣ Начните с нахождения первого кратного большего знаменателя.

Совет : Первое кратное всегда само число. Это произведение числа, умноженного на 1,9.0005

Больший знаменатель равен 5.

Его первое кратное равно 5.

2️⃣ Проверить, кратно ли это число меньшему знаменателю.

Если да , то вы нашли ЖК.

Если не , то вам нужно перейти к следующему шагу.

Давайте попробуем это на нашем примере:

Меньший знаменатель равен 3. Является ли 5 одним из его кратных?

Давайте перечислим несколько чисел, кратных 3:

3, 6, 9. ..

Теперь мы на 9, но еще не перечислил 5. Итак, 5 не кратно 3. Это не может быть ЖК-дисплей. ✖️

Совет: Мы также можем сказать, потому что 3 не делится на 5 без остатка.

Нам нужно продолжать.

3️⃣ Укажите следующее кратное большего знаменателя.

Следующее кратное 5 равно 10.

Является ли 10 кратным меньшему знаменателю?

Мы можем перечислить больше кратных 3.

3, 6, 9, 12…

10 не кратно 3.

Итак, 10 — это не LCD. ✖️

Продолжим перечислять кратные 5, больший знаменатель. ..

5, 10, 15…

Является ли 15 кратным 3?

Посмотрим…

3, 6, 9, 12, 15

15 кратно 3! 👍

Совет: это то же самое, что 15 делится на 3 без остатка.

Итак, мы нашли LCD для наших дробей!

15 — ЖК-дисплей для масштабов 1/3 и 1/5. ✅

Пример наименьшего общего знаменателя

Давайте еще раз вместе потренируемся находить ЖК-дисплей.

Если мы умножим 3 × 9, мы получим 27.

27 — это общий знаменатель для 1/3 и 1/9. ✅

Однако это не наименьший общий знаменатель .

Давайте вместе найдем ЖК.

1️⃣ Найдите первое кратное большего знаменателя.

Наибольший знаменатель равен 9.

Его первое кратное равно 9.

2️⃣ Спросите: «Есть 9кратно 3?»

Да,

«Можно ли разделить 9 на 3 без остатка?»

Да, можем. наименьшее общее кратное обоих знаменателей 👏

Отличная работа по изучению ЖК или наименьшего общего знаменателя.

Теперь завершите практику. Это поможет вам понять больше

Наименьшие общие знаменатели — пузырьковые простые числа

В математике , LCD означает либо наименьший общий знаменатель, либо наименьший общий знаменатель. Оба они означают одно и то же. Прежде чем углубляться в наименьшие общие знаменатели, давайте рассмотрим дроби, а также некоторые слова и идеи, которые мы будем использовать.

Что такое дробь?

Дробь — это инструмент (ОК — число), который помогает решать задачи на части единиц. В данной фракции все эти части имеют одинаковый размер. Два числа, составляющие дробь, показывают две вещи: количество частей, на которые разбита каждая единица, и количество этих частей в наличии. Это нормально, если присутствует больше частей, чем количество частей, на которые разбита каждая единица; все это означает, что дробь представляет собой часть, превышающую стоимость одной единицы.

Что такое знаменатель?

Знаменатель — это количество частей, на которые разбивается единица дроби. Мы пишем это в нижней части дроби.

Что такое числитель?

Числитель — это количество частей в дроби. Мы пишем его в верхней части дроби.

Что такое эквивалентные дроби?

Эквивалентные дроби — это дроби, которые записываются разными числами, но представляют одно и то же фактическое значение. Как это может быть? Например, если вы разделите отряд на две части и сохраните обе части, у вас все равно будет ценность единицы. 1 = 2/2. Вы также можете разделить его на 3 части и оставить все три: 1 = 2/2 = 3/3. Это равнозначные дроби. Другой пример: одна половина равна двум четвертям. Это можно сделать с любой дробью. Если вы умножите (или разделите) и числитель, и знаменатель на одно и то же число, вы получите эквивалентную дробь. (Нет — вы не можете использовать ноль.) Это невероятно полезный трюк.

Использование эквивалентных форм позволяет складывать, вычитать и сравнивать дроби, которые иначе были бы несовместимы. Но они также могут заставить нас выполнять арифметические действия с числами, которые больше, чем необходимо. Чтобы избежать проблем, связанных с эквивалентными дробями, мы их упрощаем.

Зачем вам ЖК-дисплей дроби?

Вопрос с подвохом! На самом деле мы не ищем наименьший общий знаменатель дроби, мы ищем его между двумя или более дробями. В большинстве случаев мы находим ЖК только из двух дробей. Слово «общий» в данном случае означает, что мы пытаемся найти одно число, которое может служить знаменателем для двух разных дробей. (Числители обычно будут другими.)

Когда дроби имеют разные знаменатели, мы не всегда можем с ними работать. Вещи, которые мы не можем сделать, включают добавление их, вычитание их и даже сравнение их. Поиск общего знаменателя позволяет делать эти вещи. Поиск наименьшего общего знаменателя еще лучше, потому что он позволяет нам делать эти вещи с наименьшими усилиями, которые нам могут сойти с рук.

Дроби состоят из двух частей — числителя и знаменателя. В дробях единицы всегда разбиваются на части одинакового размера. Знаменатель говорит, каков этот размер. Если вы попытаетесь сложить, вычесть или сравнить дроби с частями одинакового размера, все, что вы сделаете, это сложите, вычтите или сравните части. Легкий! Просто сложите, вычтите или сравните числители и не меняйте знаменатель.

Но если у вас есть фракции с кусочками разного размера, что вы можете сделать? Разбейте кусочки на еще более мелкие кусочки! Проявив немного смекалки, вы можете выбрать правильный размер маленьких кусочков, чтобы они были одинаковыми для обеих фракций.

Знаменатель – размер кусков; поскольку мы хотим изменить размер кусочков, это наша основная задача. Общий означает, что между двумя дробями одинаково. Наша цель — преобразовать обе дроби в эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями. Когда мы найдем общий знаменатель двух дробей, мы сможем делать с ними разные вещи (обычно мы хотим складывать, вычитать или сравнивать их).

Наименьшее или Наименьшее означает, что мы не переусердствуем, разбивая наши единицы на части, которые меньше, чем необходимо.

Как найти общий знаменатель?

Есть действительно очевидный и простой способ найти общий знаменатель для двух дробей. К сожалению, обычно это не будет наименьший общий знаменатель .

Умножьте два знаменателя. Результатом будет общий знаменатель (но обычно не самый низкий).
Преобразуйте первую дробь в эквивалентную дробь с общим знаменателем, умножив верхнюю и нижнюю части на знаменатель второй дроби .
Преобразуйте вторую дробь в эквивалентную дробь с общим знаменателем, умножив верхнюю и нижнюю части на знаменатель первой дроби .

Этот метод прост и всегда работает, но у него есть свои недостатки. Для многих дробей он использует большие числа, чем необходимо, что означает трату слишком большого количества времени и работы на арифметические действия с большими числами. Вероятность совершения «неосторожных» ошибок возрастает и при работе с большими числами. Чтобы облегчить жизнь, стоит использовать наименьший общий знаменатель.

Хитрость в том, что ЖК-дисплей должен иметь все простые множители каждого знаменателя, без других посторонних множителей. Вы можете найти LCD двух дробей, выполнив следующие шаги:

Найдите простую факторизацию обоих знаменателей. Для этого необходимо уметь «видеть», каковы факторы чисел. Мы заметили, что ученики иногда теряются на этом этапе, поэтому разработали обучающую игру, чтобы помочь. Игра – это увлекательный способ научиться факторингу.
=ЖК будет найден через его коэффициенты. Начните с копирования всех простых множителей одного из знаменателей.
Теперь скопируйте простые множители другого знаменателя на ЖК-дисплей, но (это важная часть) вам не нужно копировать уже имеющиеся. Это требует небольшого объяснения для простых чисел с несколькими копиями в одном или обоих знаменателях. Если в одном из знаменателей есть несколько копий некоторого простого числа, столько копий нужно поместить на ЖК-дисплей. Но если у другого знаменателя только столько или меньше, дополнительные копии не нужно добавлять от его имени. Так, например, если в первом знаменателе три двойки, а во втором знаменателе четыре двойки, ЖК-дисплею нужно четыре двойки.
Перемножьте все простые множители, найденные на предыдущем шаге. Товар в ЖК.

Быстрый способ использования ЖК-дисплея для экономии времени

Как только вы найдете ЖК-дисплей, скорее всего, вы преобразуете обе исходные дроби в эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем в знаменателях. Есть отличный ярлык для экономии времени, который вы можете использовать, если хотите. Вы уже знаете простые факторизации обоих знаменателей и LCD. Для первой дроби соберите простые множители в LCD, полученные исключительно из второй дроби, и умножьте на них верхнюю и нижнюю части первой дроби. Для второй дроби умножьте верхнюю и нижнюю части на простые множители LCD, полученные только из первой дроби.

Как найти ЖК из трех и более дробей?

Процесс аналогичен ЖК двух дробей. На ЖК-дисплее должно быть столько копий каждого простого множителя, сколько копий любого из знаменателей.

Найдите простую факторизацию всех знаменателей.
Начните находить простые множители LCD, записав все простые множители одного из знаменателей.
Добавьте к LCD дополнительные простые множители от одного из оставшихся знаменателей. Сделайте это, найдя простые множители, которых еще нет на LCD, или простые множители, которые есть, но имеют меньше копий, чем рассматриваемый знаменатель.
Повторите шаг 3 с каждым из оставшихся знаменателей.
Перемножьте все простые множители ЖК-дисплея, чтобы представить его в виде числа.

Если вы хотите использовать ярлык для преобразования исходных дробей в эквивалентные формы с помощью ЖК-дисплея, вы можете сделать это так же, как и для двух дробей. Однако для каждой начальной дроби соберите все простые множители LCD, которые не входили в исходный знаменатель этой начальной дроби.

Вспоминая, как находить ЖК-дисплеи

Может показаться, что поиск ЖК-дисплеев — это набор придирчивых шагов, которые трудно запомнить. Один из лучших способов запомнить вещи — найти способ их визуализировать. Вот совет, как визуализировать наименьшие общие знаменатели и как их найти:

Начните с чтения Фундаментальной теоремы арифметики и сосредоточьтесь на идее простых чисел как строительных блоков. Как только это станет ясно, подумайте о ЖК-дисплее как о наборе, состоящем только из частей (строительных блоков с простыми числами), чтобы построить один из знаменателей за раз, но не обязательно достаточно, чтобы сделать их оба одновременно. Визуализируйте эти числа как настоящие строительные блоки, как кубики, с которыми играют маленькие дети.

Первый общий знаменатель (который не был

наименьшим общим знаменателем), который мы получили, просто перемножив оба знаменателя, был подобен созданию комплекта из достаточного количества частей (строительных блоков), чтобы построить оба знаменателя одновременно. Это приятно и легко сделать, потому что вы просто добавляете все части, необходимые для оба числа.