Найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 10: Найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 10 , 9 и 12, 14 и…

Найдите наименьшее общее кратное » задачи

НОД и НОК »

• Найдите наименьшее общее кратное чисел, разломив их на простые множители;

  
  21и 18 20и 35
  24 и 32 75 и 90
  16 и 20 6 и 13
  Решение: 1. 126 2. 140 3. 96 4. 450 5. 80 6. 78

  HOD(21 и 18)=3
  21=3•7;-вычёркиваем 7
  18=2•3•3.
  21|3. 18|2
  7|7 9|3
  1|. 3|3
  1
  НОD(24 и 32)=8
  24=2•2•2•3-вычёркиваем 3
  32=2•2•2•2•2
  24|2. 32|2
  12|2. 16|2
  6|2. 8|2
  3|3. 4|2
  1. 2|2
  1
  HOD(16 и 20)=4
  16=2•2•2•2-вычёркиваем 2 и 2
  20=2•2•5
  16|2. 20|2
  8|2. 10|2
  4|2. 5|5
  2|2. 1
  1
  

• Найдите наименьшее общее кратное чисел 2и5 3и4 нод

  
  Решение: 3 и4 :

  общие кратное число 12

  12и18:

  общие кратное 36

  16и 3:

  общие кратное число 48

  30 и 45:

  общие кратное число 90

  Вот. вот. вот.

• Найдите наименьшее общее кратное чисел 28. 35 и 70 36.

  54 и 82 25.75 и150
  Решение: 28 = 2 * 2 * 7
  35 = 5 * 7
  70 = 2 * 5 * 7
  НОК (28; 35 и 70) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140 — наименьшее общее кратное
  140 : 28 = 5 140 : 35 = 4 140 : 70 = 2
  36 = 2 * 2 * 3 * 3
  54 = 2 * 3 * 3 * 3
  82 = 2 * 41
  НОК (36; 54 и 82) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 41 = 4428 — наименьшее общее кратное
  4428 : 36 = 123 4428 : 54 = 82 4428 : 82 = 54
  25 = 5 * 5
  75 = 3 * 5 * 5
  150 = 2 * 3 * 5 * 5
  НОК (25; 75 и 150) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150 — наименьшее общее кратное
  150 : 25 = 6 150 : 75 = 2 150 : 150 = 1

• Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений множитель

  
  1)m=2²*3³и n=3³*5=
  2)p=2*3³*11 и t=2²*3*11=
  3)x=2⁴*3*5 и y=2²*3*5²
  Решение: Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
  1) m = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 108; n = 3 * 3 * 3 * 5 = 135
  НОК (m; n) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 540 — наименьшее общее кратное
  540 : 108 = 5 540 : 135 = 4
  2) р = 2 * 3 * 3 * 3 = 54; t = 2 * 2 * 3 * 11 = 132
  НОК (p; t) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 1188 — наименьшее общее кратное
  1188 : 54 = 22 1188 : 132 = 9
  3) х = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240; у = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300
  НОК (x; y) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 — наименьшее общее кратное
  1200 : 240 = 5 1200 : 300 = 4

• Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей : m=2(в второй степени)*3 (в третей степени) n=3 (в третей степени )*5

  
  НОК=?
  Решение: M=2 (в второй степени)

  Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:
  1) представить каждое число как произведение его простых множителей;
  2) записать степени всех простых множителей;
  3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;
  4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
  5) перемножить эти степени. 1 = 15120.

• Найдите наименьшее общее кратное число, разложив их на простые множители:1)21 и 18;2)24 и 32;3)16 и20;4)20 и35;5)75и90;6)6 и13;7)14 и 18;8)28 и 42;9)21и33;10)12,30,75;11)15,42,105;12)21,28,35.

  
  Решение: 1) 21=3*7; 18=2*3*3; НОК(18;21)=2*3*3*7=18*7=126; 2) 24=2*2*2*3; 32=2*2*2*2*2; НОК(24;32)=32*3=96; 3) 16=2*2*2*2; 20=2*2*5; НОК(16;20)=16*5=80; 4) 20=2*2*5; 35=5*7; НОК(20;35)=20*7=140; 5) 75=3*5*5; 90=2*3*3*5; НОК(75;90)=90*5=450; 6)6=2*3; 13=13; НОК(6;13)=6*13=78; 7) 14=2*7; 18=2*3*3; НОК(14;18)=18*7=126; 8) 28=2*2*7; 42=2*3*7; НОК(28;42)=42*2=84; 9) 21=3*7; 33=3*11; НОК(21;33)=33*7=231; 10) 12=2*2*3; 30=2*3*5; 75=3*5*5; НОК(12;30;75)=75*2*2=300; 11) 15=3*5; 42=2*3*7; 105=3*5*7; НОК(15;42;105)=105*2=210; 12) 21=3*7; 28=2*2*7; 35=5*7; НОК(21;28;35)=28*3*5=420;

• Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители, только столбиком: 28 и 42; 21 и 33; 15, 42 и 105; 21, 28 и 35

  
  Решение: 28 | 2 42 | 2
  14 | 2 21| 3
  7 | 7 7 | 7
  1 1
  2*2*7*3=84
  21 | 3 33 | 3
  7 | 7 11 | 11
  1 1
  3*7*11=231
  15 | 3 42 | 2 105 | 5
  5 | 5 21 | 3 21 | 3
  1 7 | 7 7 | 7
    1 1
  3*5*2*7=210
  21 | 3 28 | 2 35 | 5
  7 | 7 14 | 2 7 | 7 
  1 7 | 7 1
    1
  3*7*2*2*5=420
  

• Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители.

  Решите столбиком: 24 и 32; 16 и 20; 75 и 90; 6 и 13.
  Решение: 24 | 2 32 | 2
  12 | 2 16 | 2
   6 | 2 8 | 2
   3 | 3 4 | 2
   1 2 | 2
    1
  2*2*2*2*2*2=96
  16 | 2 20 | 2
  8 | 2 10 | 2
  4 | 2 5 | 5
  2 | 2 1
  1
  2*2*2*2*5=80
  75 | 5 90 | 3
  15 | 5 30 | 3
  3 | 3 10 | 5
  1 2 | 2
    1
  5*5*3*3*2=450
  6 | 3 13 | 13
  2 | 2 1
  1
  3*2*13=78

  Нужно разложить на множители, а потом перемножить, вычеркнув одинаковые множители из второго числа

• Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители<br />

  
  1) 21 и 48 <br />
  2) 24 и 32 <br />
  3) 16 и 20 <br />
  4) 20 и 35 <br />
  5) 75 и 90 <br />
  6) 6 и 13 <br />
  7) 14 и 18<br />
  8) 28 и 42<br />
  9) 21 и 33<br />
  10) 12,30 и 75 <br />
  11) 15,42 и 105<br />
  12) 21,28 и 35
  Решение: 1)3 7 1 
  2 2 2 2 3 1
  Ответ :336
  2)2 2 2 3 1
  2 2 2 2 2
  Ответ: 96
  3) 2 2 2 2
  2 2 5 1
  Ответ:80
  4) 2 2 5 1
  5 7 1
  Ответ: 140
  5) 3 5 5 1
  2 3 3 5  1
  Ответ:450
  6) 2 3 1
  13 1
  Ответ:78
  7) 2 7 1
  2 3 3 1
  Ответ: 126
  8) 2 2 7 1
  2 3 7 1 
  Ответ: 84
  9) 3 7 
  3 11
  Ответ:231
  10) 2 2 3
  2 3 5
  3 5 5 
  Ответ: 300
  11) 3 5
  2 3 7
  3 5 7 
  Ответ:210
  12) 3 7
  2 2 7
  5 7
  Ответ: 420
  

• Найдите наименьшее общее кратное чисел удобным способом:

  
  1)6 и 8;
  2)4 и 7;
  3)9 и 15;
  4)5 и 15;
  5)6 и 10;
  6)12 и 20;
  Решение: 1)
  Раскладываем числа на простые множители (кроме  1) :
  6 =2 * 3
  8= 2 * 4
  К наибольшему числу добавляем недостающий (неповторяющийся)  множитель (или множители)  : 
  НОК (6,8) = 8* 3 = 24
  
  2)
  4= 2*2
  7= 7
  НОК (4,7) = 7*4 = 28
  3)
  9=3*3
  15=3*5
  НОК (9,15) = 15*3 = 45
  4)
  5 = 5
  15 = 5*3
  НОК (5,15) = 15
  5)
  6= 2*3
  10= 2*5
  НОК (6,10) = 10*3=30
  6)
  12= 4*3 = 2*2*3
  20 = 2*10 = 2*2*5
  НОК (12,20) = 20 * 3 =60

456 7 8 > >>

Математика 6 Мерзляк.

Упражнения 163-186

Упражнения по математике для УМК Мерзляк с ответами на некоторые задачи. §6. Наименьшее общее кратное (2019, 2020, 2021 годы). Математика 6 Мерзляк. Упражнения 163-186.

ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 год)  ТЕОРИЯ: § 6.

 

Математика 6 Мерзляк (2021 год)

§ 6. Упражнения 163-186

№ 163. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 8 и 12; 2) 12 и 16; 3) 6 и 12; 4) 10 и 21; 5) 24 и 36; 6) 6, 8 и 12.
Правильный ответ: 1) НОК (8; 12) = 2³ • 3 = 24;  2) НОК (12; 16) = 2⁴ • 3 = 48; 3) НОК (6; 12) = 2² • 3 = 12; 4) НОК (10; 21) = 2 • 3 • 5 • 7 = 210;  5) НОК (24; 36) = 2³ • 3² = 72;  6) НОК (6; 8; 12) = 2³ • 3 = 24.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 164. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 6 и 10; 2) 9 и 12; 3) 14 и 28; 4) 8 и 9; 5) 32 и 48; 6) 8, 9 и 15.
Правильный ответ: 1) HOK (6; 10) =2 • 3 • 5 = 30; 2) НОК (9; 12) = 3² • 2² = 36;  3) НОК (14; 28) = 2

2 • 7 = 28;  4) Н0К (8; 9) = 2³ • 3² = 72;  5) НОК (32; 48) = 2⁵ • 3 = 96; 6) НОК (8; 9; 15) = 2³ • 3² • 5 = 360.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 165. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b: 1) а = 2³ • 3 • 5 и b = 2 • 3² • 5; 2) а = 2⁴ • 3 • 11 и b = 2² • 3³ • 13.
Правильный ответ: 1) Если а = 2³ • 3 • 5; b = 2 • 3² • 5, то НОД (а; b) = 2 • 3 • 5 = 30;  НОК (а; b) = 2³ • 3² • 5 = 360.
2) Если а = 2⁴ • 3 • 11; b = 2² • 3³ • 13, то НОД (а; b) = 2² • 3 = 12;  НОК (а; b) = 2⁴ • 3³ • 11 • 13 = 61 776.

№ 166. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b: 1) a = 3 • 5

2 и b = 3 • 5 • 7;  2) а = 2³ • З² • 5⁴ и b = 2² • 3³ • 5².
Правильный ответ: 1) Если а = 3 • 5²; b = 3 • 5 • 7, то НОД (а; b) = 3 • 5 = 15;  НОК (а; b) = 3 • 5² • 7 = 525.
2) Если а = 2³ • 3² • 5⁴;  b = 2² • 3³ • 5², то НОД (а; b) = 2² • 3² • 5² = 900;  НОК (а; b) = 2³ • 3³ • 5⁴ = 135 000.

№ 167. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 56 и 70; 2) 78 и 792; 3) 320 и 720; 4) 252 и 840.
Правильный ответ: 1) НОК (56; 70) = 2³ • 5 • 7 = 280;  2) НОК (78; 792) = 2³ • 3² • 11 • 13 = 10 296; 3) НОК (320; 720) = 2⁶ • 3² • 5 = 2880;  4) НОК (252; 840) = 2

3 • 3² • 5 • 7.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 168. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 42 и 63; 2) 120 и 324; 3) 675 и 945; 4) 924 и 396.
Правильный ответ: 1) НОК (42; 63) = 2 • 3² • 7 = 126;  2) НОК (120; 324) = 2³ • 3⁴ • 5 = 3240;  3) НОК (675; 945) = 3³ • 5² • 7 = 4725;  4) НОК (924; 396) = 2² • 3² • 7 • 11 = 2772.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 169. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) 11/12 и 4/15; 2) 97/100 и 1/125.
Правильный ответ: 1) НОК (12; 15) = 2² • 3 • 5 = 60.  2) НОК (100; 125) = 2² • 5³ = 500.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 170. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) 8/9 и 7/6; 2) 11/20 и 24/25.
Правильный ответ: 1) НОК (9; 6) = 2 • 3² = 18. 2) НОК (20; 25) = 2² • 5² = 100.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 171. Найдите наименьшее общее кратное: 1) первых пяти натуральных чисел; 2) первых пяти нечётных чисел; 3) первых пяти простых чисел.
Правильный ответ: 1) НОК (1; 2; 3; 4; 5) = 1 • 2² • 3 • 5 = 60.
2) НОК (1; 3; 5; 7; 9) = 1 • 3² • 5 • 7 = 315.
3) НОК (2; 3; 5; 7; 11) = 2 • 3 • 5 • 7 • 11 = 2310.

№ 172. Найдите наименьшее общее кратное: 1) первых пяти чётных чисел; 2) первых четырёх составных чисел.
Правильный ответ: 1) НОК (2; 4; 6; 8; 10) = 23 • 3 • 5 = 120.

4 = 2²; 6 = 2 • 3; 8 = 2³; 10 = 2 • 5.
2) НОК (4; 6; 8; 9) = 2³ • 3² = 72.
4 = 2²; 6 = 2 • 3; 8 = 2³; 9 = 3².

№ 173. Длина шага Чебурашки равна 15 см, а крокодила Гены – 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?
Правильный ответ: 150 см.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 174. С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает крут за 1 мин, а другой – за 45 с. Через какое наименьшее количество минул’ после начала движения они вновь окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

Правильный ответ: 3 минуты; 3 круга; 4 круга.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 175. Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2 400 м, а Дима – через каждые 2 800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?
Правильный ответ: 16 800 м.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 176. В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов лежит в ящике?
Правильный ответ: 30 мандаринов.
Решение: Число мандаринов должно делиться на 2, 3, и 5 и не делиться на 4. => НОК (2; 3; 5) = 2 • 3 • 5 = 30 (мандаринов) – лежит в ящике.

№ 177. Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Коля – раз в четыре дня, Петя – раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?
Правильный ответ: через 60 дней, в субботу.
Решение: НОК (3; 4; 5) = 3 • 4 • 5 = 60 дней.
вторник + 60 дней = вторник + 8 педель + 4 дня  => вторник + 4 дня = суббота.

№ 178. Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?
Правильный ответ: 660 конфет.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 179. Если к данному числу прибавить 2, то полученное число будет кратно 5. Чему равен остаток от деления данного числа на 5?

Правильный ответ: 5 – 2 = 3 (остаток).

№ 180. Белый аист пролетел 48 км со скоростью 40 км/ч. Сколько взмахов крыльями сделал мри этом аист, если каждую секунду он делает два взмаха?
Правильный ответ: 8640 взмахов.
48 : 40 = 1,2 ч = 72 мин = 4320 с.
4320 • 2 = 8640 (взмахов) – сделал при этом аист.

№ 181. Для производства 1 т бумаги необходимо использовать 6,3 м³ древесины или 1400 кг макулатуры. Учащиеся одной школы собрали 2100 кг макулатуры. Сколько кубических метров древесины можно сэкономить, использовав для производства бумаги собранную школьниками макулатуру?
Правильный ответ: 9,45 м³.
Решение: 1) 2100 : 1400 = 21 : 14 = 1,5 (раза) – больше бумаги можно получить из 2100 кг макулатуры, чем из 1400 т.

1 • 1,5 = 1,5 (тонны) – бумаги из 2100 кг макулатуры.
2) 6,3 • 1,5 = 9,45 (м³) – древесины можно сэкономить.

№ 182. Останкинская телебашня в Москве является самой высокой в Европе отдельно стоящей конструкцией. Высота Эйфелевой башни (г. Париж, Франция) вместе с антенной равна 324 м, что составляет 3/5 высоты Останкинской телебашни. Останкинская телебашня состоит из железобетонной основы и металлической части, которая короче железобетонной основы на 230 м. Какова высота железобетонной основы?
Правильный ответ: 385 м.
Решение: 1 способ. 1)  324 : 3 • 5 = 108 • 5 = 540 (м) – высота Останкинской телебашни.
2)  Пусть х м – металлическая часть башни, тогда (х + 230) м – железобетонная основа. Мы нашли, что высота всей башни 540 м. Составим уравнение: х + х + 230 = 540  ==> 2х = 540 – 230
2х = 310  ==> х = 155 (м) – металлическая часть.

155 + 230 = 385 (м) – железобетонная основа Останкинской телебашни.
2 способ. 1)  324 : 3 • 5 = 108 • 5 = 540 (м) – высота Останкинской телебашни.
2)  540 + 230 = 770 (м) – удвоенная высота железобетонной основы.
3)  770 : 2 = 385 (м) – высота железобетонной основы.

№ 183. 1) В коробке лежит 14 шаров, из которых 5 – синего цвета. Какую часть всех шаров составляют синие?
Правильный ответ: 5/14 часть.

№ 183. 2) В коробке лежит 14 шаров, из которых составляют шары красного цвета. Сколько красных шаров в коробке?
Правильный ответ: 6 красных шаров (14 : 7 • 3 = 6 (шаров) – в коробке красные).

№ 183. 3) В коробке лежат шары, 6 из которых белого цвета. Сколько всего шаров в коробке, если белые составляют 3/7 всех шаров?
Правильный ответ: 14 шаров (6 • 7 : 3 = 42 : 3 = 14 (шаров) – всего в коробке. ).

№ 184. Укажите, какие из дробей 12/17, 12/7, 5/13, 15/13, 374/10, 53/8, 53/54, 72/71: 1) правильные; 2) неправильные. Неправильные дроби преобразуйте в смешанные числа.
Правильный ответ: 1) Правильные дроби: 12/17; 5/13; 53/54. 
2) Неправильные дроби: 12/7; 15/13; 374/10; 53/8; 72/71.
Преобразование в смешанные дроби: 12/7 = 1 ⁵/₇; 15/13 = 1 ²/₁₃; 374/10 = 37 ⁴/₁₀; 53/8 = 6 ⁵/₈; 72/71 = 1 ¹/₇₁.

№ 185. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам: 1/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6, 7/6, 11/6, 12,/6, 13/6.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 186. На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных – то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?
Правильный ответ: останется банан.
Решение: 1) Срывает 2 апельсина вырос апельсин, количество бананов не изменилось.
2) Срывает 2 банана вырос апельсин, бананов нечетное число (уменьшилось на 2).
3) Срывает апельсин + банан => вырос банан, количество бананов не изменилось.
Количество бананов всегда остается нечетным, значит их не может быть 0.

 

---

 

ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 год)  ДАЛЕЕ: Упражнения 187-209

Вы смотрели: Упражнения по математике для УМК Мерзляк с ответами на некоторые задачи. §6. Наименьшее общее кратное (2019, 2020, 2021 годы). Математика 6 Мерзляк. Упражнения 163-186. ГДЗ по новому учебнику (Решебник упражнений).

Просмотров: 3 504

Наименьшие общие кратные (НОК)

А общее кратное из двух целые числа а и б это число с который а и б оба делятся на поровну.

Например, 48 является общим кратным 6 и 12 поскольку

48 ÷ 6 знак равно 8 и

48 ÷ 12 знак равно 4 .

наименьший общий множитель это то, на что это похоже… наименьшее из всех общих кратных.

Пример 1:

Найдите наименьшее общее кратное 9 и 12 .

Для этого мы можем перечислить кратные:

9 : 9 , 18 , 27 , 36 _ , 45 , 54 , 63 , 72 , . .. 12 : 12 , 24 , 36 _ , 48 , 60 , 72 , …

36 первое число, встречающееся в обоих списках. Так 36 является ЛКМ.

Метод перечисления нецелесообразен для больших чисел. Другой способ найти НОК двух чисел — разделить их произведение на их наибольший общий делитель ( ЗКФ ).

Пример 2:

Найдите наименьшее общее кратное 18 и 20 .

Чтобы найти GCF 18 и 30 , вы можете написать их простые факторизации :

18 знак равно 2 ⋅ 3 ⋅ 3 30 знак равно 2 ⋅ 3 ⋅ 5

Общими факторами являются 2 и 3 . Итак, ГКФ 2 ⋅ 3 знак равно 6 .

Теперь найдите LCM, умножив два числа и разделив на GCF. (Вы можете немного упростить этот расчет, убрав общий множитель.)

18 ⋅ 30 6 знак равно 3 ⋅ 6 ⋅ 30 6 знак равно 90

Когда GCF двух чисел 1 , НОК равен произведению двух чисел.

Пример 3:

Найдите наименьшее общее кратное 10 и 27 .

10 и 27 не имеют общих факторов, кроме 1 . Итак, ГКФ 1 .

Таким образом, LCM просто 10 ⋅ 27 знак равно 270 .

Третий способ найти LCM состоит в том, чтобы перечислить все главные факторы каждого числа, а затем умножьте все факторы наибольшее количество раз, каждое из которых встречается в любом из списков. [Обратите внимание, что хотя предыдущий метод не всегда будет работать с более чем 2 номера, этот метод будет.]

Пример 4:

Найдите LCM 16 , 25 и 60 .

16 знак равно 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 25 знак равно 5 ⋅ 5 60 знак равно 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

Наибольшее число раз коэффициент 2 встречается четыре (в первом списке).

Наибольшее число раз коэффициент 3 встречается один (в третьем списке).

Наибольшее число раз коэффициент 5 встречается два (во втором списке).

Итак, умножаем четыре 2 с, один 3 , и два 5 с.

ЛКМ знак равно 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 знак равно 1200

Калькулятор НОК — Калькулятор наименьшего общего кратного

Введите числа, разделенные запятой, и выберите метод нахождения наименьшего общего кратного с помощью калькулятора НОК.

Калькулятор наименьших кратных

Этот калькулятор наименьших кратных является одним из лучших математических инструментов, которые можно найти в Интернете. Пользователь просто должен ввести значения. Он может найти LCM всеми тремя основными и широко используемыми методами.

В этом калькуляторе LCM каждый из методов представлен в виде пошаговых результатов для понимания пользователем. Вы также можете увидеть GCF введенных значений под LCM.

Что такое LCM?

LCM означает наименьшее общее кратное. Это то самое наименьшее значение, которое может разделить два или более чисел.

Другими словами, это первое общее число, которое встречается в множественных таблицах изучаемых чисел.

Как найти LCM?

LCM можно найти тремя основными способами. Эти методы;

• Разложение на простые множители
• Таблица делений
• Список кратных

Самый простой и лучший способ найти LCM — использовать поисковик LCM сверху. Но для ручного расчета следуйте примеру ниже.

Пример:

Что такое lcm для 34 , 20 и 10 ?

Разложение на простые множители

Шаг 1: Запишите все простые множители чисел.

34 = 2 x 17 

20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5

10 = 2 x 5

Шаг 2: Умножьте простые множители. (Если есть общие множители, как в данном случае 2 и 5, используйте их только один раз.)

= 17 x 5 x 22 = 340

Следовательно, наименьшее общее кратное чисел 34 , 20 и 10 равно 340 . Теперь давайте также найдем LCM, используя два других метода.

Таблица делений

В этом методе числа записываются на горизонтальной линии. Затем они делятся на общее (если есть) и наименьшее простое число. И так продолжается до тех пор, пока разделение становится невозможным.

Шаг 1: Запишите числа в таблицу.

Шаг 2: Разделите числа, как указано выше. Напишите частные прямо под числом.

Шаг 3: Умножьте все делители.

= 2 x 2 x 5 x 17 = 340

Список кратных

Последний способ найти lcm двух или более чисел — перечислить все их кратные, пока они не будут иметь хотя бы один общий делитель .

Шаг 1: Запишите множители.

Кратность 34: 34, 68, 102, 136, 170, 204, 238, 272, 306, 340 , 374, 408.

Кратность 20: 20, 10, 08, 40, 40 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340 , 360, 380.

Кратность 10: 10, 20 , 7 , 30, 5, 40, 40 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 310, 320, 330, 340 , 350, 360.

Шаг 2: Найдите первый общий делитель.

Первый общий делитель 34 , 20 и 10 равен 340 . LCM этих номеров равен 340 .

LCM Table

9.

LCM of 6 and 8	24
LCM of 6 and 9	18
LCM of 6 and 12	12
LCM of 8 and 12	24
LCM of 9 and 12	36
LCM of 8 and 10	40
LCM of 4 and 6	12
LCM of 6 and 10	30
LCM of 4 and 10	20
LCM of 3 and 8	24
LCM of 3 and 5	15
LCM 20 и 40	40
LCM 12 и 15	60
LCM из 180226