Найдите объем: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям равным 4см,7см,6см.

Найдите объем многогранника, вершинами которого

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2014-02-14

В прошлой статье мы рассмотрели несколько задач с параллелепипедами. Шла речь о нахождении объёма пирамиды построенной на его вершинах. В данной статье мы рассмотрим ещё несколько подобных задач, но с прямоугольным параллелепипедом.

Основная сложность в данных заданиях состоит в том, что не всегда сходу можно «увидеть» в параллелепипеде тот многогранник, вершины которого даны в условии.

Многогранником в подобных задачах обычно является призма, либо пирамида.

Совет: постройте параллелепипед, обозначьте его вершины, затем в зависимости от поставленного условия в конкретной задаче соедините вершины многогранника. Далее смотрите, какую его грань удобно использовать как основание  для дальнейших вычислений.

 Необходимо помнить важное свойство:

В параллелепипеде Все Параллельные Рёбра Равны

Формулы, которые необходимо знать:

Объём призмы

Объём пирамиды

Рассмотрим задачи:

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 7, AD = 5, AA₁ = 10.

Для наглядности соединим вершины:

Объём многогранника ADA₁BCB₁ равен половине объёма параллелепипеда так как он разделяется плоскостью CDA₁B₁ на две равные части.

Следовательно искомый объём равен половине объёма данного параллелепипеда:

Ответ: 175

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁, прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 6, AD = 6, AA₁ = 9.

Соединим указанные вершины:

Многогранник DBB₁C₁ это пирамида с основанием BB₁C₁  вершиной D при чём высота этой пирамиды равна AB (АВ=СD).

Конечно, данную пирамиду можно представить и с другим основанием и высотой, но тогда будет сложно и долго производить вычисления. В данном же случае площадь BB₁C₁  найти просто – это  прямоугольный треугольник с известными катетами,  АВ так же известна.

Таким образом, искомый объём равен:

Ответ: 54

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A₁, B, C, C₁, B₁, прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 4.  

Соединим указанные вершины:

Многогранник A₁BCC₁B₁ это пирамида с основанием BCC₁B₁, вершиной A₁  и высотой равной AB.

Таким образом, искомый объём равен:

Ответ: 16

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 3, AA₁ = 4.

Соединим указанные вершины:

Многогранник ABCB₁ это пирамида с основанием ABC, вершиной B₁  и высотой равной BB₁. Таким образом, искомый объём равен:

Ответ: 6

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,B₁,C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 5, AD =3, AA₁ = 4.

Соединим указанные вершины:

Многогранник ABB₁C₁ это пирамида с основанием ABB₁ вершиной C₁  и высотой равной B₁C₁. Таким образом, искомый объём равен:

Ответ: 10

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,  у которого AB =3, AD =5, AA₁ = 5.

Ответ: 37,5

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁, прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD =3, AA₁ = 4.

Ответ: 8

Как видите, задачи решаются в одно действие. Особых сложностей нет, главное не ошибиться в вычислениях. Будут ещё задачи с параллелепипедами, но в них будет стоять вопрос о нахождении площади сечения, не пропустите! 

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Стереометрия ПРИЗМЫ | ЕГЭ-№2

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

1) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если сторона основани… — Учеба и наука

Ответы

03. 04.14

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Eleonora Gabrielyan Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

оператор набрал 24 страницы рукописи, что составляет 0,3 всего количества страниц.

2+6x+2=0

Решено

математика 4 класс

Решено

Прошу помощи! Ответ засчитаю лучшим!!!

Решено

помогите срочно контрольная!!!

Пользуйтесь нашим приложением

объем куба — Формула и как найти

, написанный

Малкольм МакКинси

3 ноября 2022 г.

Проверка по фактам

Пол Маззола

Объем куба

. cube  – это объем пространства, который занимает куб в трех измерениях. Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, полученных из линейной единицы, заданной или используемой для измерения длины стороны.

Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя  объем куба формула :

Что такое куб?

Куб  представляет собой трехмерное тело с шестью конгруэнтными квадратными гранями, сходящимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами одинаковой длины. Куб является одним из пяти Платоновых тел и также называется шестигранником.

Каковы размеры куба?

Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

• Длина — обычно понимается как большее из «плоских» измерений.

• Ширина – обычно понимается как более короткий из «плоских» размеров.

• Высота или глубина — измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

Обратите внимание, что у нас есть два способа описать третье измерение:

1. Высота — используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.

2. Глубина — Используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

Разница между высотой и глубиной

Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

Формула объема куба

Формула объема  это объем, равный длине, умноженной на ширину, на высоту.

Формула объема

Поскольку все три значения ( l , w и h) одинаковы в кубе, простейшая формула объема куба:

В этом объеме уравнения куба s = длина любого ребра .

Объем формулы куба

Объем всегда измеряется в кубических единицах  на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам говорят, что сторона куба имеет размеры  3 метра , объем измеряется в кубических метрах или  (метры в кубе).

Как найти объем куба

Чтобы найти объем куба, достаточно знать длину любого ребра.

Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема для куба:

Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что длины всех сторон куба равны.

Как найти длину, ширину и высоту по объему

Что если вам дан объем куба и вас просят найти его размеры?

Если вам дан объем куба и вас просят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.

Как найти длину, ширину и высоту по формуле объема

Что если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем равен 729 кубических метров . Чтобы найти длину ребра куба:

Как вычислить объем, используя площадь

Вот еще одна задача. Что если вам скажут площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

Да, площадь одного лица равна длине лица, умноженной на ширину. Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны, s .

2. Используйте формулу объема, чтобы найти площадь.

Как вычислить объем, используя площадь

Как вычислить площадь поверхности куба, используя объем

Если вам известен объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на  6 . Это дает вам общую площадь поверхности куба с использованием объема.

Что, если вам сообщат общую площадь поверхности  всего куба? Сможете ли вы найти объем?

Да, общая площадь поверхности включает площади всех шести конгруэнтных граней. Найдите площадь одной грани, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:

1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани

2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны, s .

3. Используйте формулу объема,

Как рассчитать объем по общей площади поверхности

Примеры объема куба

Если у вас есть трехмерное тело с шестью гранями, а стороны помечены 4′ , 6′ и 8′ . Это куб? Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, опережающие рисунок, показывают разную длину!

Что, если бы стороны нашего тела были 4′ , 4′ и 4′ ; Является ли этим кубом? Да, это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.

Каков объем куба выше?

Вы записали ?

Вы рассчитали ?

Давайте посмотрим на другой пример куба со стороной  12 ярдов . Каков его объем?

Как насчет куба с одной гранью площадью 25 см . Каков объем куба?

Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

Подумайте: чему равен квадратный корень из 25 ? Ответ  5 , поэтому:

Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете вычислить объем:

Теперь давайте попробуем найти объем, зная площадь поверхности. Общая площадь поверхности куба равна 7 776 квадратных дюймов . Каков объем куба? Помните, что общая площадь поверхности — это площадь всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6 , извлеките из нее квадратный корень, затем используйте формулу объема:

Теперь мы можем вычислить объем куба:

Как найти объем цилиндра

All SAT Math Ресурсы

16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

SAT Math Help » Геометрия » Твердая геометрия » Цилиндры » Как найти объем цилиндра

Объем цилиндра равен 36π. Если высота цилиндра равна 4, каков диаметр цилиндра?

Возможные ответы:

3

12

4

6

Правильный ответ:

6

Объяснение:

Объем цилиндра? V = πr ² ч. Переписанное в виде уравнения диаметра:

V = π(d/2) ² h = πd ² h/4

Sub в h и V: 36p = πd ² (4)/4 36p = πd ²

Таким образом, d = 6

Сообщить об ошибке

Цилиндр имеет высоту 5 дюймов и радиус 3 дюйма. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Возможные ответы:

24π

45π

8π

30π

15π

Правильный ответ:

30π

Объяснение:

LA = 2π(r)(h) = 2π(3)(5) = 30π

Сообщить об ошибке

Цилиндр имеет объем 20. Если радиус удвоится, каков новый объем?

Возможные ответы:

80

100

40

20

60

Правильный ответ:

80

Пояснение:

Уравнение объема цилиндра: πr

2 ч. Когда радиус удваивается (r становится 2r), вы получаете π(2r) ² ч = 4πr ² ч. Таким образом, когда радиус удваивается, объем увеличивается в четыре раза, что дает новый объем 80.

Сообщить об ошибке

Высота цилиндра в три раза больше его радиуса. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 54π квадратных единиц, то каков его объем в кубических единицах?

Возможные ответы:

54π

81π

9000

243π

27π

Правильный ответ:

81π

Пояснение:

Назовем r радиусом, а h высотой цилиндра. Нам говорят, что высота в три раза больше радиуса, что мы можем представить как h = 3r.

Нам также говорят, что площадь боковой поверхности равна 54π. Площадь боковой поверхности – это площадь поверхности, которая не включает основания. Формула площади боковой поверхности равна произведению длины окружности цилиндра на его высоту или 2πrh. Мы устанавливаем это равным 54π,

2πrh = 54π

Теперь подставим 3r вместо h.

2πr(3r) = 54π

6πr ² = 54π

Разделить на 6π

r ² = 9.

Извлечь квадратный корень

r = 3. 

h = 3r = 3(3) = 9.

Теперь, когда у нас есть радиус и высота цилиндра, мы можем найти его объем, который определяется как πr ² h.

В = πr ² ч

В = π(3) ² (9) = 81π

Ответ: 81π.

Сообщить об ошибке

Каков объем полого цилиндра с внутренним радиусом 2 см и внешним радиусом 4 см при высоте 5 см?

Possible Answers:

60π cm ³

100π cm ³

20π cm ³

50π cm ³

80π cm ³

Correct answer:

60π см ³

Объяснение:

Объем находится путем вычитания внутреннего цилиндра из внешнего цилиндра по формуле V = πr _из ² ч – πr _из ² ч. Площадь цилиндра с использованием внешнего радиуса составляет 80 π см 90 271 3 90 272 , а полученное отверстие определяется объемом внутреннего радиуса, 20 π см 90 271 3 90 272 . Разница между ними дает объем получившегося полого цилиндра, 60π см ³ .

Сообщить об ошибке

Каков объем прямоугольного цилиндра с длиной окружности 25π дюймов и высотой 41,3 дюйма?

Possible Answers:

1032.5π in ³

25812.5π in ³

3831.34π in ³

6453.125π in ³

4813.33π in ³

Правильный ответ:

6453,125π в ³

Объяснение:

Формула объема прямого цилиндра: V = A * h, где A – площадь основания, или πr ² . Следовательно, общая формула объема цилиндра: V = πr ² ч.

 Во-первых, мы должны найти r, используя формулу для длины окружности (c = 2πr): 25π = 2πr; г = 12,5.

Исходя из этого, мы знаем, что объем нашего цилиндра должен быть: Это. Цилиндр имеет радиус 2,5 дюйма. Каков примерно с точностью до сотых оставшийся объем куба?

Possible Answers:

354.92 in ³

157.08 in ³

203.34 in ³

462 in ³

391.33 in ³

Correct answer:

354,92 дюйма ³

Пояснение:

Мы должны вычислить наши два объема и вычесть их. Объем куба очень прост: 8 * 8 * 8, или 512 в ³ .

Объем цилиндра рассчитывается путем умножения площади его основания на его высоту. Высота цилиндра 8 дюймов (высота куба, через который он просверливается). Следовательно, его объем равен πr ² h = π * 2,5 ² * 8 = 50π в ³

. или 354,92 в ³ .

Сообщить об ошибке

Из 12-дюймового деревянного куба высверлен цилиндр. Цилиндр имеет радиус 3,75 дюйма. Если плотность древесины 4 г/дюйм ³ , какова масса оставшейся древесины после высверливания цилиндра?

Возможные ответы:

4791.43 G

3813.3 G

3193.33 G

4921.4 G

2594.11 G

Правильный ответ:

4793

. Правильный ответ:

479393

. Пояснение:

Мы должны вычислить наши два объема и вычесть их. После этого будем умножать на плотность.

Объем куба очень простой: 12 * 12 * 12, или 1728 в ³ .

Объем цилиндра рассчитывается путем умножения площади его основания на его высоту. Высота цилиндра 8 дюймов (высота куба, через который он просверливается). Следовательно, его объем равен πr ² h = π * 3,75 ² * 12 = 168,75π в ³ .

Объем, оставшийся в кубе после сверления, составляет: 1728 – 168,75π, или приблизительно 1728 – 530,1433125 = 1197,8566875 в ³ . Теперь умножьте это на 4, чтобы получить массу: (приблизительно) 479 1,43 г.

Сообщить об ошибке

Полая призма имеет основание 5 x 6 дюймов и высоту 10 дюймов. В призму помещается закрытая цилиндрическая банка. Затем оставшуюся часть призмы заполняют гелем вокруг цилиндра. Толщина банки незначительна. Его диаметр составляет 4 дюйма, а высота вдвое меньше призмы. Какой примерный объем геля необходим для заполнения призмы?

Возможные ответы:

249,73 ³

103,33 ³

187,73 в ³

237,17 в ³

203,44 в ³

Правильный ответ:

9027. 177.1777

. Правильный ответ:

9027.177.177.10003

. Объяснение:

Общая форма нашей задачи:

Объем геля = Объем призмы – Объем банки

Объем призмы прост: 5 * 6 * 10 = 300 в ³

Объем банки найден. путем умножения площади круглого основания на высоту банки. Высота равна половине высоты призмы, или 10/2 = 5 дюймов. Площадь основания равна πr ² . Обратите внимание, что в подсказке указан диаметр. Следовательно, радиус равен 2, а не 4. Площадь основания равна: 2 ² π = 4 π . Таким образом, общий объем равен: 4 π * 5 = 20 π  в ³ .

Таким образом, объем геля составляет: 300 – 20 π или (приблизительно) 237,17 в ³ .

Сообщить об ошибке

Полая призма имеет основание 12 x 13 дюймов и высоту 42 дюйма. В призму помещена закрытая цилиндрическая банка. Затем оставшуюся часть призмы заполняют гелем, окружающим банку. Толщина банки незначительна. Его диаметр 9в , а его высота составляет одну четвертую высоты призмы. Масса банки составляет 1,5 г на дюйм ³ , а масса геля составляет 2,2 г на дюйм ³ . Какова примерная общая масса содержимого призмы?

Возможные ответы:

973.44 G

139,44 G

15,22 кг

13,95 кг

11,48 кг

Правильный ответ:

9000 13.95.95.95.

. Пояснение:

Мы должны найти как объем банки, так и объем геля. Формула объема геля:

Объем геля = Объем призмы – Объем банки

Объем призмы прост: 12 * 13 * 42 = 6552 дюйма ³

Объем банки находится путем умножения площади круглого основания на высоту банка. Высота равна одной четвертой высоты призмы, или 42/4 = 10,5 дюйма.

No related posts.