Найти f x если f x: Найдите f ‘ (x) , если а)f(x)=2x-3/x+1б)7 cемь корней из x^3в)f(x)= log5^xг) корень из 4x-2

Функция ЕСЛИ СОДЕРЖИТ — EXCEL СПб

Наверное, многие задавались вопросом, как найти функцию в EXCEL«СОДЕРЖИТ», чтобы применить какое-либо условие, в зависимости от того, есть ли в текстовой строке кусок слова, или отрицание, или часть наименования контрагента, особенно при нестандартном заполнении реестров вручную.

Такой функционал возможно получить с помощью сочетания двух обычных стандартных функций – ЕСЛИ и СЧЁТЕСЛИ.

Рассмотрим пример автоматизации учета операционных показателей на основании реестров учета продаж и возвратов (выгрузки из сторонних программ автоматизации и т.п.)

 

У нас есть множество строк с документами Реализации и Возвратов.

Все документы имеют свое наименование за счет уникального номера.

Нам необходимо сделать признак «Только реализация» напротив документов продажи, для того, чтобы в дальнейшем включить этот признак в сводную таблицу и

исключить возвраты для оценки эффективности деятельности отдела продаж.

Выражение должно быть универсальным, для того, чтобы обрабатывать новые добавляемые данные.

Для того, чтобы это сделать, необходимо:

 

 

1. Начинаем с ввода функции ЕСЛИ (вводим «=», набираем наименование ЕСЛИ, выбираем его из выпадающего списка, нажимаем fx в строке формул).
   
2. В открывшемся окне аргументов, в поле Лог_выражение вводим СЧЁТЕСЛИ(), выделяем его и нажимаем 2 раза fx.

   
   

3. Далее в открывшемся окне аргументов функции СЧЁТЕСЛИ в поле «Критерий» вводим кусок искомого наименования *реализ*, добавляя в начале и в конце символ
   *.

   Такая запись даст возможность не думать о том, с какой стороны написано слово реализация (до или после номера документа), а также даст возможность включить в расчет сокращенные слова «реализ. » и «реализац.»

4. Аргумент «Диапазон» — это соответствующая ячейка с наименованием документа.
   
5. Далее нажимаем ОК, выделяем в строке формул ЕСЛИ и нажимаем fx и продолжаем заполнение функции ЕСЛИ.

   
   

6. В Значение_если_истина вводим «Реализация», а в Значение_если_ложь – можно ввести прочерк « — »
7. Далее протягиваем формулу до конца таблицы и подключаем сводную.

   
   

Теперь мы можем работать и сводить данные только по документам

реализации исключая возвраты. При дополнении таблицы новыми данными, остается только протягивать строку с нашим выражением и обновлять сводную таблицу.

Если материал Вам понравился или даже пригодился, Вы можете поблагодарить автора, переведя определенную сумму по кнопке ниже:
(для перевода по карте нажмите на VISA и далее «перевести»)

• Назад
• Вперёд

Назначение аудио каналов на FX-каналы

• Новые возможности

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Nuendo поставляется с большим количеством новых функций. Следующий список информирует вас о наиболее важных улучшениях и содержит ссылки на соответствующие описания.

• Введение

  Это Руководство пользователя для программы Nuendo компании Steinberg. Здесь вы найдёте подробную информацию обо всех возможностях и функциях программы.

• Настройка вашей системы

  Для использования Nuendo вы должны настроить ваше аудио и, если потребуется, вашу МIDI систему.

• Аудио подключения

  Для воспроизведения и записи в Nuendo вы должны назначить входные и выходные шины в окне Аудио подключения. В этом окне вы также можете подключить групповые и FX-каналы, внешние эффекты, внешние инструменты и секцию мониторинга Control Room.

• Окно проекта

  Окно Проекта содержит обзор проекта, позволяет вам ориентироваться в проекте и выполнять большие объемы редактирования.

• Управление проектом

  В Nuendo проекты являются главными документами. Вы должны создать и настроить проект для работы с программой.

• Треки

  Треки — это «кирпичики» вашего проекта. Они позволяют импортировать, добавлять, записывать, редактировать партии и события. Треки перечислены сверху вниз в списке треков и располагаются горизонтально в окне Проекта.

  Каждый трек назначен на определённый канал в MixConsole.

• Управление треком

  Треки — это «кирпичики» вашего проекта. В Nuendo события и партии помещаются на треки.

• Партии/части и события

  Партии/части (parts) и события являются базовыми строительными блоками в программе Nuendo.

• Редактирование диапазона

  Редактирование в окне Проекта не ограничивается управлением событиями и партиями целиком. Вы также можете работать с выбранным диапазоном, который не привязан к границам событий/партий и трекам.
• Воспроизведение и Транспорт

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Nuendo обладает несколькими методами и функциями транспорта для управления воспроизведением.

• Виртуальная клавиатура

  Виртуальная клавиатура позволяет вам играть и записывать МIDI ноты, используя клавиатуру компьютера или мышку. Это удобно в случае, если у вас под руками нет внешнего МIDI инструмента и вам не хочется рисовать ноты с помощью инструмента Карандаш.

• Запись
  В Nuendo вы можете записывать аудио и МIDI.

• Импорт аудио и MIDI файлов

  Вы можете добавлять аудио и MIDI файлы в ваш проект, импортируя их.

• Квантизация МIDI и аудио

  Квантизация означает смещение записываемого аудио или МIDI к ближайшей позиции музыкально ориентированной сетки. Квантизация используется для коррекции ошибок, но вы можете подойти к её применению творчески.

• Фейды, кроссфейды и огибающие
  Фейды позволяют вам постепенно увеличивать или уменьшать громкость в начале и в конце аудио событий или аудио клипов и создавать плавные переходы.

• Трек Аранжировщик

  Функции аранжировки в Nuendo позволяют вам работать нелинейным способом. Использование трека Аранжировщик позволяет вам определить, как и когда будут воспроизводятся конкретные разделы, даже в живых выступлениях. В этом случае у вас нет необходимости перемещать, копировать и вставлять события в окне Проект.

• Функция Транспонирование

  Функция Транспонирование для аудио и MIDI в программе Nuendo позволяет вам менять высоту воспроизведения аудио и МIDI без изменения актуальных МIDI нот или аудио.
• Маркеры

  Маркеры используются для быстрого перехода к определённой позиции. Существует два типа маркеров: маркеры позиции и циклические маркеры.

• ADR

  Панель ADR позволяет вам выполнять ADR (Automated Dialogue Replacement — Автоматическая замена диалогов) и выполнять задачи дублирования на другой язык.

• MixConsole (Микшер)

  MixConsole предоставляет единую среду для создания стерео или сурраунд миксов. Он позволяет вам регулировать уровень, панораму, включать соло или мьютировать сигнал аудио и МIDI каналов и т. д. Кроме того, он позволяет вам установить входные и выходные подключения нескольких треков или каналов одновременно. Вы можете отменять/возвращать изменения параметров MixConsole для открытого проекта в любое время.

• VCA фейдеры

  VCA фейдеры являются дистанционными органами управления фейдерами каналов MixConsole.

• Control Room

  Control Room позволяет вам разделить пространство студии на исполнительскую зону (студия) и инженерную/продюсерскую зону (control room).

• Индикация и громкость

  Nuendo содержит мастер-индикатор, который работает как многоканальный измеритель истинного пика, и индикатор громкости, который позволяет измерять громкость в соответствии с рекомендациями R 128 Европейского вещательного союза (EBU).

• Aудио эффекты

  Nuendo содержит целый ряд плагинов эффектов, которые вы можете использовать для обработки аудио, групповых, инструментальных и ReWire каналов.

  • Инсертные эффекты и эффекты посыла

    Вы можете применять эффекты к аудио каналам, используя инсертные эффекты и эффекты посыла.

  • Инсертные эффекты

    oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Инсертные эффекты могут быть вставлены в цепочку прохождения сигнала в аудио канале. Таким образом, весь сигнал канала проходит через эффект.

  • Селектор VST эффектов

    Селектор VST эффектов позволяет вам выбрать VST эффекты из активной коллекции.

  • Эффекты посыла

    Эффекты посыла находятся в отдельной от аудио канала цепи прохождения сигнала. Аудио данные, которые должны быть обработаны, нужно послать на эффект.

    • Треки FX-каналов

      Вы можете выбрать FX-канал в качестве целевого назначения аудио посыла. Аудио сигнал, направленный на FX-канал, проходит через любые инсертные эффекты, установленные в нём.

    • Добавление треков FX каналов
    • Добавление FX-каналов в слот посыла
    • Добавление FX-каналов к выбранным каналам
    • Добавление инсертных эффектов в треки FX-каналов

      Вы можете добавлять инсертные эффекты в треки FX-каналов.

    • Назначение аудио каналов на FX-каналы

      Если вы назначите посыл аудио канала на FX-канал, сигнал будет проходить через инсертные эффекты, установленные в этом FX-канале.

    • Настройка панорамирования для посылов
    • Установка уровня посылов
  • Сайд-чейн

    Многие VST 3 эффекты поддерживают сайд-чейн. Это позволяет использовать выход одного трека для управления обработкой эффектом в другом треке.

  • Эффекты дизеринга

    Эффекты дизеринга позволяют вам управлять шумом ошибок квантования, которые возникают при понижении разрядности микса.

  • Внешние эффекты

    Вы можете интегрировать внешние эффекты в прохождение сигналов в секвенсоре, настроив внешние FX шины.

  • Панель управления эффектом

    Панель управления эффектом позволяет вам установить параметры выбранного эффекта. Содержимое и вид панели управления эффектом зависит от выбранного эффекта.

  • Пресеты эффектов

    oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Пресеты эффектов сохраняют настройки параметров эффекта. Все поставляемые эффекты содержат ряд пресетов, которые вы можете загружать, настраивать и сохранять.

  • Окно информации о системных компонентах

    В окне Информация о системных компонентах отображаются все доступные MIDI плагины, плагины аудио кодеков, плагины программы, плагины импорта-экспорта и плагины виртуальной файловой системы.

• Обработка не в реальном времени

  Обработка не в реальном времени позволяет мгновенно добавлять плагины эффектов и аудио обработку к выбранным звуковым событиям, клипам или диапазонам, не затрагивая исходный звук.

• Алгоритмы Растяжения по времени и Изменения высоты тона

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>В программе Nuendo алгоритмы растяжения по времени используются для обработки не в реальном времени, в Редакторе cемплов или в функции Просчитать в файл. В зависимости от свойств, доступны пресеты алгоритмов élastique, MPEX или Стандарт.

• Аудио функции

  Nuendo предлагает специальные функции для анализа звука в вашем проекте.

• Game Audio Connect

  Game Audio Connect облегчает передачу аудио ресурсов в звуковой движок игры или в промежуточное программное обеспечение, такое как Audiokinetic Wwise. Как аудио дизайнер вы создаёте и редактируете в Nuendo игровые аудио ресурсы и напрямую передаёте их в аудио движок игры.

• Редактор cемплов

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Редактор cемплов предоставляет обзор выбранного аудио события. Это позволяет вам увидеть и отредактировать аудио материал, используя вырезание, вставку, рисование формы волны и обработку аудио. Данное редактирование является недеструктивным, соответственно, вы можете отменить изменения в любой момент.

• Хитпойнты

  Хитпойнты (hitpoints — опорные ритмические точки) отмечают значимые ритмические места в аудио файлах. Nuendo может определить эти места и автоматически создать хитпойнты, основываясь на анализе атак и мелодических изменений в аудио файлах.

• Приведение темпа аудио в соответствие

  Nuendo предоставляет несколько функций, позволяющих вам привести в соответствие друг другу темп аудио файлов в вашем проекте.

• Редактирование высоты тона и коррекция времени звучания с помощью VariAudio

  Функция VariAudio (вариаудио) в Nuendo позволяет вам редактировать высоту тона, а также корректировать временны́е характеристики и интонацию отдельных нот в монофонических записях вокала.

• Редактор аудио части/партии

  В Редакторе аудио части отображаются выбранные аудио части/партии. Он позволяет вам просматривать, прослушивать и редактировать партии при помощи вырезания, вставки, использования кроссфейдов, задания кривых уровня или обработки частей. Редактирование является неразрушающим, т. е. вы можете отменить свои изменения в любое время.

• Расширения в Nuendo

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Nuendo поддерживает такие программные расширения: как Audio Random Access (ARA) — произвольный доступ к аудио. ARA позволяет вам встраивать совместимые программы, как, например, плагины, в вашу цифровую рабочую станцию. Эта интеграция предоставляет произвольный доступ к аудио событиям в музыкальном контексте вашего проекта.

• Треки «Семплер»

  Возможности трека семплера позволяют вам хроматически воспроизводить любой аудио файл из вашей библиотеки семплов с помощью MIDI. Вы можете создать и редактировать новые звуки, основанные на специфических семплах, и затем интегрировать их в существующий проект.

• Пул

  Каждый раз при записи аудио трека на жёстком диске создаётся файл. Ссылка на этот файл — клип, добавляется в Пул.

• MediaBay и рэк Медиа

  Вы можете управлять медиа файлами и пресетами различных источников на вашем компьютере при помощи MediaBay или при помощи Медиа рэка.

• Объёмный звук

  Nuendo может работать со звуком в формате сурраунд и поддерживает несколько форматов. Все звуковые каналы и шины могут работать с многоканальными конфигурациями громкоговорителей. Канал в MixConsole может содержать либо полный сурраунд микс, либо отдельный канал громкоговорителя, который является частью сурраунд системы.

• Автоматизация

  По сути, автоматизация означает запись значений определённых параметров, относящихся к MixConsole или параметров эффектов. При создании финального микса Nuendo может самостоятельно регулировать эти конкретные параметры.

• VST инструменты

  VST инструменты — это программные синтезаторы или другие источники звука, находящиеся в Nuendo. Игра на них производится внутри программы с помощью MIDI. Вы можете добавить к VST инструментам эффекты или эквалайзер.

• Установка и управление VST плагинами

  Nuendo поддерживает VST 2 и VST 3 стандарты плагинов. Вы можете устанавливать эффекты и инструменты, которые соответствуют этим стандартам.

• Быстрое управление треком

  Nuendo позволяет вам настроить быстрый доступ к управлению до 8 разными параметрами трека с помощью функции Быстрое управление треком.

• Дистанционное управление Nuendo

  Вы можете управлять программой Nuendo с помощью подключённого по MIDI устройства.

• MIDI параметры, работающие в реальном времени, и MIDI эффекты

  MIDI в реальном времени означает, что вы можете менять или трансформировать МIDI события на МIDI или инструментальных треках до того, как они посылаются на MIDI выходы. Это позволяет вам изменять способ воспроизведения MIDI данных.

• Использование MIDI устройств

  Менеджер MIDI устройств позволяет вам работать с MIDI устройствами, то есть с визуальными представлениями внешнего MIDI оборудования.

• MIDI функции

  MIDI функции позволяют вам редактировать c изменением исходного файла (permanently) MIDI события или MIDI партии/части в окне Проект или в MIDI редакторах.

• MIDI редакторы

  Существует несколько способов редактировать MIDI в Nuendo. Для крупномасштабного редактирования вы можете использовать инструменты и функции в окне Проект, а для изменения MIDI партий — функции из меню MIDI. Для графического редактирования MIDI данных вы можете использовать MIDI редакторы.

• Карты экспрессии

  Карты экспрессии позволяют вам настроить карты соответствия для всех имеющихся штрихов. Это позволяет прослушивать проект с использованием различных штрихов.

• Note Expression (нотная экспрессия)

  Note Expression (нотная экспрессия) помогает вам редактировать MIDI ноты и их нюансировку как одно целое.

• Функции аккордов

  Функции аккордов предоставляют вам множество возможностей для работы с аккордами.

• Аккордовые пэды

  Аккордовые пэды позволяют вам проигрывать аккорды, изменять их голосоведение и добавочные ступени. С точки зрения гармонии и ритма они предоставляют более игровой и непосредственный подход к композиции, чем функции трека аккордов.

• Логический редактор

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Логический редактор — это мощный инструмент для поиска и замены функций в MIDI данных.

• Логический редактор проекта

  Логический редактор проекта — это мощный инструмент для поиска и замены функций в окне Проект.

• Редактирование темпа и тактового размера

  Вы можете задать темп и тактовый размер для вашего проекта. По умолчанию темп равен 120 ударам в минуту, а тактовый размер равен 4/4.

• Проводник проекта

  В Проводнике проекта проект представлен в виде списка. Это позволяет вам просматривать и редактировать все события на всех треках.

• Рендеринг Aудио и MIDI

  Вы можете выполнить рендеринг (просчёт) существующего материала в новый аудио материал.

• Экспорт в аудио микс

  Функция Экспорт в аудио микс позволяет вам смешивать и экспортировать всё аудио, которое содержится между левым и правым локатором в проекте или в диапазонах, определяемых маркерами цикла.

• Работа по сети

  Функции работы по сети позволяют вам взаимодействовать с другими пользователями Nuendo в одноранговой сети.

• Синхронизация

  w3.org/1999/xhtml»>Синхронизация — это связывание двух или более устройств для синхронного воспроизведения с одной и той же временно́й позиции с одинаковой скоростью и фазой. Такими устройствами могут быть аудио- и видеомагнитофоны, цифровые рабочие станции, MIDI секвенсоры, контроллеры, цифровые видеоустройства.

• VST System Link

  VST System Link — это цифровая система, которая позволяет вам связать несколько компьютеров в одну сеть, используя цифровое аудио оборудование и кабели.

• Видео

  Nuendo — это полнофункциональный инструмент для работы в области постпродакшн, который позволяет работать с видеоконтентом и создавать законченные саундтреки для видео.

• Редактирование аудио под изображение

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Nuendo является средством производства музыки и звукового оформления для фильмов и видео.

• Преобразование фильма

  При работе над кинопроектами редакторы видео обычно преобразуют кадры фильма в видео для использования в системах компьютерного редактирования видео.

• ReConform

  Функция ReConform позволяет вам автоматически адаптировать редактируемые проекты к новым версиям видео материала.

• Обмен файлами с другими приложениями

  Nuendo поддерживает ряд форматов файлов, которые можно использовать для обмена с другими приложениями.

• ReWire

  ReWire — это специальный протокол для передачи аудиопотоков между двумя программами.

• Горячие клавиши

  Горячие клавиши назначаются для большинства меню и функций в Nuendo. Они сохраняются как Параметры и используются для всех ваших проектов.

• Персональная настройка

  В Nuendo вы можете организовывать окна и диалоги в рабочих пространствах, настраивать отображение отдельных элементов, конфигурировать меню и отдельные его пункты и сохранять настройки программы в виде профиля.

• Оптимизация аудио производительности

  oxygenxml.com/ns/webhelp/toc» xmlns:xhtml=»http://www.w3.org/1999/xhtml»>Чтобы получить максимальную отдачу от вашей системы Nuendo с точки зрения производительности, вы можете оптимизировать определённые параметры.

• Параметры

  Диалоговое окно Параметры содержит опции и настройки, которые управляют глобальным поведением программы.

\простой (5)$. Мне было интересно, правильно ли это, а если нет, то как бы я подошел к этому вопросу по-другому.

$\lim_{h\to0} \frac{3\sqrt{x+h}-3\sqrt{x}}{h} \cdot \frac{3\sqrt{x+h}-3\sqrt{ x}}{3\sqrt{x+h}-3\sqrt{x}}$

$\lim_{h\to0} \frac{9(x+h)-9x}{h(3\sqrt{ x+h}{-3\sqrt{x}})}$

• исчисление
• пределы
• производные

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Поскольку вы используете здесь формальное определение производной, учитывая $f(x)=3\sqrt{x}$, мы знаем, что

$$ \начать{выравнивать*} f'(x)&=\lim_{h\to0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ &= \lim_{h\to0} \frac{3\sqrt{x+h}-3\sqrt{x}}{h}\\ &= 3 \cdot \lim_{h\to0} \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\ \конец{выравнивание*} $$

Затем мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное:

$$ f'(x) = 3 \cdot \lim_{h\to0} \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} \cdot \frac{\sqrt{x+h}+\ sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}\\ $$

Попробуйте упростить отсюда.

$\endgroup$

4

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

F от G от x — формула, график, примеры

F от G от X — составная функция, состоящая из двух функций f(x) и g(x). Давайте разберемся с f of g of x на реальном примере. В процессе приготовления картофеля фри мы используем слайсер и фритюрницу. Предположим, что x — это картофель, слайсер выполняет функцию g(x) (то есть нарезает картофель), а фритюрница выполняет функцию f(x) (жарит картофель). Тогда f г x представляет собой процесс приготовления картофеля фри, потому что:

• Сначала нарежьте картошку — это значит найти g(x).
• Затем используйте нарезанный картофель во фритюрнице, т. е. используйте g(x) в f(x), что дает f из g из x.

Давайте узнаем больше о f от g от x, а также о его математическом определении, домене, диапазоне и о том, как найти его в различных сценариях.

1.	Что такое F от G от x?
2.	Как найти F из G из х?
3.	Нахождение F G of x Из графика
4.	Нахождение F G of x Из Таблицы
5.	Домен и Диапазон F G x
6.	Производная F G x
7.	FAQ по F G x

Что такое F от G от x?

f от g от x также известна как составная функция и математически обозначается как f(g(x)) или (f ∘ g)(x), что означает, что x = g(x) должно быть заменено в f(x) .  Также читается как «f круг g из x». Это операция, которая объединяет две функции, чтобы сформировать другую новую функцию. В f of g of x выход одной функции становится входом другой функции. Его можно представить как серию машин или операций.

Символ ф г х

Символ составной функции ‘∘’. Иногда это представляется просто с помощью скобок без использования символов. Для любых двух функций f и g могут быть две составные функции:

• f от g от x = (f ∘ g)(x) = f(g(x))
• г f x = (g ∘ f)(x) = g(f(x))

Как найти F из G из х?

Мы знаем, что всякий раз, когда мы упрощаем какое-то математическое выражение, мы сначала оперируем тем, что находится внутри скобок. Так для нахождения f(g(x)), мы должны сначала найти g(x), а затем взять g(x) в качестве входных данных для f(x) и упростить. Вот пример, чтобы понять это. Предположим, что f(x) = 2x + 3 и g(x) = x ² . Найдем f(g(3)). Для этого:

• Шаг 1: Найдите g(3).
  г(3) = 3 ² = 9,
• Шаг 2: Найдите f(g(3)), используя g(3) в качестве входных данных для f(x).
  f(g(3)) = f(9) = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21,

Мы можем легко визуализировать этот процесс, используя следующий рисунок.

Таким образом:

• Чтобы найти f(g(x)), подставим x = g(x) в f(x).
• Чтобы найти g(f(x)), подставьте x = f(x) в g(x).

Другие примеры F от G от x

Вот еще примеры нахождения f(g(x)).

• Пример 1: Найдите f(g(x)) при f(x) = 3x ² + 2 и g(x) = √1 — x.
  f(g(x)) = f(√1 — x)
  = 3(√1 — х) ² + 2
  = 3(1 — х) + 2
  = 3 — 3х + 2
  = 5 — 3x
• Пример 2: Найдите g(f(x)) при f(x) = 3x ² + 2 и g(x) = √1 — x.
  g(f(x)) = g(3x ² + 2)
  = √1 — (3x² + 2)
  = √1 — 3x² — 2.
  = √-3x² — 1,

Нахождение F из G из х по графику

Иногда f и g не определяются алгебраически. Вместо этого даны графики f и g, и нас попросят найти f(g(x)). Чтобы найти f(g(x)) по графику для некоторого числа x = a:

• Найдите g(a) с помощью графика g(x) (см. соответствующее значение y x = a на графике g)
• Найдите f(g(a)) с помощью графика f(x) (см. соответствующее значение y x = g(a) на графике f)

Вот пример.

Пример: Найдите f(g(-2)) на следующем графике.

Решение:

Найдем f(g(-2)) по приведенному выше графику.

f(g(-2)) = f(2) (∵ (-2, 2) лежит на g ⇒ g(-2) = 2)

= 4 (∵ (2, 4) лежит на f ⇒ f(2) = 4)

Таким образом, f(g(-2)) = 4.

Нахождение F G of x Из таблицы

Иногда f и g определяются таблицей, представляющей каждую функцию. В этом случае, чтобы найти f(g(x)) для некоторого числа x = a:

• Найдите g(a) с помощью таблицы g(x) (см. соответствующее значение y для x = a на таблица г)
• Найдите f(g(a)) с помощью таблицы f(x) (см. соответствующее значение y x = g(a) в таблице f)

Вот пример.

Пример: Найдите f(g(-7)) из следующих таблиц.

х	ф(х)
-3	15
-5	19
-7	23
-9	27
-11	31

х	г(х)
-3	-7
-5	-9
-7	-11
-9	-13

Решение:

Найдем f(g(-7)).

f(g(-7)) = f(-11) (∵ (-7, -11) лежит на g ⇒ g(-7) = -11)

= 31 (∵ (-11, 31) лежит на f ⇒ f(-11) = 31)

Следовательно, f(g(-7)) = 31.

Домен и Диапазон F G x

Область определения функции y = f(x) — это набор всех значений x, где она определена (т. е. это набор всех входных данных), а диапазон — это набор всех значений y, которые функция производит (т. е. это множество всех выходов). В общем, если функция g : A → B и f : B → C, то f функции g от x является такой функцией, что f ∘ g : A → C. Тогда областью определения функции f ∘ g является A, а диапазон f ∘ g есть C. Но так не может быть всегда. Давайте посмотрим, как найти домен и диапазон f (g (x)).

Область определения F от G of x

Область определения сложной функции зависит не только от результирующей функции, но также зависит от внутренней функции. Чтобы найти домен f(g(x)):

• Шаг 1: Найдите домен g(x) и обозначьте его A.
• Шаг 2:  Найдите область определения результирующей функции f(g(x)) и обозначьте ее через B.
• Шаг 3:  Найдите их пересечение (A ∩ B), которое дает область определения f(g(x))

Пример: Найдите область определения f(g(x)) при f(x) = 2/(x — 1) и g(x) = 3/(x — 2).

Решение:

Сначала найдем f(g(x)).

\(\ начало {выровнено}
f(g(x)) &=f\left(\frac{3}{x-2}\right) \\[0,2 см]
&=\frac{2}{\frac{3}{x-2}-1} \\[0,2 см]
&=\frac{2}{\frac{3-x+2}{x-2}} \\[0,2 см]
&=\frac{2(x-2)}{5-x}
\end{aligned}\)

Нахождение области определения внутренней функции g(x):
Поскольку g(x) = 3/(x-2), оно НЕ определено при x = 2.
Таким образом, область определения g(x) равна {x : x ≠ 2}

Нахождение области определения результирующей функции f(g(x)):
Поскольку f(g(x)) = \(\frac{2(x-2)}{5-x}\), он НЕ определен при x = 5.
Таким образом, область определения результирующей функции равна { x : x ≠ 5}

Теперь область определения f(g(x))
= {х : х ≠ 2} ∩ {х : х ≠ 5}
= (-∞, 2) U (2, 5) (2, ∞)

Примечание: Хотя f(g(x)) = \(\frac{2(x-2)}{5- x}\) определено при x = 2, 2 НЕ присутствует в области определения f(g(x)) потому, что g(x) НЕ определено при x = 2. Таким образом, для существования f(g(x)) при некотором значении x g(x) должно существовать первым при этом значении x.

Диапазон F od G of x

Диапазон f g of x не зависит от внутренней функции. Итак, мы просто вычисляем диапазон f(g(x)), используя методы нахождения диапазона функции.

Производная F от G x

В исчислении мы находим производную составной функции f(g(x)) по цепному правилу. Цепное правило гласит:

• d/dx (f(g(x)) = f ‘(g(x)) · g'(x)

Вот пример.

d/dx (sin(x ² )) = cos(x ² ) · d/dx(x ² ) = cos(x ² ) · 2x = 2x cos(x ² ) ).

Важные моменты по F от G от x:

• f от g от x — составная функция, представленная как f(g(x)) (или) (f ∘ g)(x).
• Чтобы найти f(g(x)), подставьте g(x) в f(x).
• Чтобы найти область определения f(g(x)), найдите области определения как внутренней функции g(x), так и результирующей функции f(g(x)) и затем вычислите пересечение.
• Чтобы найти диапазон f(g(x)), используйте обычные методы поиска диапазона функции.

☛ Связанные темы:

• Калькулятор линейных функций
• Калькулятор квадратичных функций
• Калькулятор графических функций
• Калькулятор обратной функции

FAQ по F G x

Какое определение F от G от x?

F из G из X записывается как f(g(x)) и называется составной функцией. Он получается заменой x в f(x) на g(x).

Каков процесс нахождения F из G из х?

Чтобы найти f(g(x)), мы просто подставляем x = g(x) в функцию f(x). Например, когда f(x) = x ² и g(x) = 3x — 5, тогда f(g(x)) = f(3x — 5) = (3x — 5) ² .

В чем разница между F от G от x и G от F от x?

«f из g из x» записывается как f(g(x)) и «g из f из x» записывается как g(f(x)).

• f(g(x)) = функция, полученная заменой x на g(x) в f(x).
• g(f(x)) = функция, полученная заменой x на f(x) в g(x).

Например, если f(x) = x ²  и g(x) = sin x, то (i) f(g(x)) = f(sin x) = (sin x) ²  = sin ²  x, тогда как (ii) g(f(x)) = g(x ² ) = sin x ² .

Как найти домен F из G из x?

Чтобы найти область определения f(g(x)):

• Найдите область определения внутренней функции g(x).
• Алгебраически найдите f(g(x)) и найдите его область определения.
• Найдите пересечение обоих доменов.

Как найти диапазон F от G от x?

Диапазон f(g(x)) не зависит ни от диапазона f, ни от диапазона g. Таким образом, диапазон f (g (x)) находится так же, как диапазон любой другой функции.

Как найти F из G из X из таблицы?

Чтобы найти значение f(g(x)) для некоторого x = k:

• Найдите g(k) по таблице g.
• Найдите f(g(k)) по таблице f.

Как найти F из G из X на графике?

Чтобы найти значение f(g(x)) для некоторого x = k:

• Найдите g(k) по графику g.

  No related posts.