Пределы. Пошаговый калькулятор
Калькулятор находит предел функции путем различных преобразований, подстановок, первого и второго замечательных пределов, домножения на сопряженное, группировки множителей, правила Лопиталя, разложения в ряд Тейлора и свойств пределов. Вычисляет предельное значение функции в точке (слева и справа)
Введите выражение и нажмитеили кнопку
Настройки
Вычислять относительно
АвтоматическиС выбором метода решения~
автозамена
Применять правило Лопиталя Пропускать шаги с вынесением константы
Содержимое загружается
Заполните пропуски
Результат в LaTeX:
Копировать
Результат в виде выражения:
Копировать
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)
Список математических функций и констант:
•ln(x) — натуральный логарифм
•sin(x) — синус
•cos(x) — косинус
•tg(x) — тангенс
•ctg(x) — котангенс
•arcsin(x) — арксинус
•arccos(x) — арккосинус
•arctg(x) — арктангенс
•arcctg(x) — арккотангенс
•sh(x) — гиперболический синус
•ch(x) — гиперболический косинус
•th(x) — гиперболический тангенс
•cth(x) — гиперболический котангенс
•sch(x) — гиперболический секанс
•csch(x) — гиперболический косеканс
•arsh(x) — обратный гиперболический синус
•arch(x) — обратный гиперболический косинус
•arth(x) — обратный гиперболический тангенс
•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
•sec(x) — секанс
•cosec(x) — косеканс
•arcsec(x) — арксеканс
•arccsc(x) — арккосеканс
•arsch(x) — обратный гиперболический секанс
•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
•abs(x) — модуль
•sqrt(x) — корень
•exp(x) — экспонента в степени x
•pow(a,b) — \(a^b\)
•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)
•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)
•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)
•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)
•pi — \(\pi\)
alpha — \(\alpha\)
beta — \(\beta\)
•sigma — \(\sigma\)
gamma — \(\gamma\)
nu — \(\nu\)
•mu — \(\mu\)
phi — \(\phi\)
psi — \(\psi\)
•tau — \(\tau\)
eta — \(\eta\)
rho — \(\rho\)
•a123 — \(a_{123}\)
x_n — \(x_{n}\)
mu11 — \(\mu_{11}\)
Добавить страницу в закладки — CTRL+D
Возможность редактировать тексты в решении
Ссылка на это решение
75% 90% 100% 110% 125% 🔍
Вычисляю решение.
.
Оформляю..
Перевожу..
Слишком длинное выражение!
Внутренняя ошибка
Ошибка соединения
Калькулятор обновляется
Необходимо перезагрузить страницу
Ссылка скопирована!
Формула скопирована
Обновленный текст отправлен
Страница не найдена — ПриМат
По данному адресу ничего не найдено. Попробуйте воспользоваться поиском.
Искать:© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Игорь Любинский (8), Юлия Стерлянко (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Влад Радзивил (6), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2), Александр Коломеец (2), Александра Филистович (2), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2), Александр Довгань (2), Нина Хоробрых (2), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2),
Поиск пределов с помощью графика
Что такое предел?
Исчисление включает в себя серьезный сдвиг в перспективе, и один из первых сдвигов происходит, когда вы начинаете изучать ограничения.
Когда я говорю о пределе функции \(f(x)\) по мере того, как \(x\) приближается к некоторому значению, я не говорю «что есть \(f(x)\) при этом значении», как я мог бы в алгебра! Вместо этого меня интересует, что происходит с \(f(x)\), когда \(x\) близко к этому значению.
реклама
Вы заметили, что здесь также верно, что \(f(1)=2\)? Это не всегда должно быть так! Взгляните на эту кусочно определенную функцию (это означает, что для разных частей предметной области существует другое определение функции). 9+} f(x)=2\).
Следовательно, \(\lim_{x \to -1} f(x)\) не существует, хотя \(f(-1)=-4\). Мне не нужно повторять это снова, не так ли? (все дело в том, что мы смотрим рядом с х, а не на х… вот я это сказал…)
По мере того, как вы продолжаете изучать пределы, план состоит в том, чтобы разработать способы нахождения пределов без использования графика, но имея возможность находить предел этот способ может дать вам гораздо лучшее понимание того, что такое предел, даже если вы не используете формальное определение.
Подпишитесь на нашу рассылку!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем дополнительные учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.
Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), чтобы узнавать о новинках!
исчисление — Для этого предела $\lim_{x \to 5}{\sqrt{x-1}}=2$ найдите $ δ$
$\begingroup$
Вопрос об определении предела дельта-эпсилон
Для предела $\lim_{x \to 5}{\sqrt{x-1}}=2$ найдите $δ > 0$, которое работает при $ε = 1$.
Я получаю $δ=1$, но я не на 100% подтверждаю правильность моего ответа. Пожалуйста, помогите в этом вопросе.
- исчисление
- пределы
- эпсилон-дельта
$\endgroup$
6
$\begingroup$
$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$ Я покажу, что для всех $ a > 0 $ $$ \lim_{x \к а} \sqrt{x} знак равно \sqrt{а} $$
Нам нужно показать, что для любого $\epsilon > 0$ существует $\delta > 0$ такое, что для всех $x \ge 0$, $$ |х — а| < \delta \Rightarrow |\sqrt{x} - \sqrt{a}| < \ эпсилон $$
Пусть $|x — a| < \дельта$. Затем
$$ |\sqrt{x} — \sqrt{a}| знак равно \влево| \dfrac{(\sqrt{x} — \sqrt{a})(\sqrt{x} + \sqrt{a})}{\sqrt{x} + \sqrt{a}} \право| знак равно \dfrac{|x-a|}{\sqrt{x} +\sqrt{a}} < \dfrac{\delta}{\sqrt{а}} $$
Выберите $\epsilon \ge \delta/\sqrt{a}$ или эквивалентно $\delta \le \epsilon \sqrt{a}$.
В вашем вопросе вы можете применить замену переменной $x — 1 = y$, чтобы получить точно такую же форму, которую я ввел, где $a = 4$. Замена переменной (сдвиг) не меняет зависимости $\delta$ от $\epsilon$.
Следовательно, вы можете выбрать любое $0 < \delta \le 1 \cdot\sqrt{4} = 2$.
$\endgroup$
$\begingroup$
$$\влево\верт\sqrt{x-1}-2\вправо\верт <1\\
\стрелка влево-1<\sqrt{x-1}-2<1\\
\Leftrightarrow 1<\sqrt{x-1}<3\\
\стрелка влево 1 $\endgroup$ $\begingroup$ У нас есть
| корень(х-1) -2|<1
Что подразумевает
1 < корень (х-1) < 3
что при дальнейшем решении получаем
-3 < х-5 < 5
Что обозначает
0<|x-5|<5 по сравнению с 0<|x-5|