ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ maxxβX y=f(x0), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ xβX, xβ x0 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)β€f(x0).
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ minxβX y=f(x0), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ xβX, xβ x0 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)β₯f(x0).
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ a,b Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ fβ²(x)=0, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ fβ²(x)=Β±β, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° a,b.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
xa: x^a
|x|: abs(x)
βx: Sqrt[x]
nβx: x^(1/n)
ax: a^x
logax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] ΠΈΠ»ΠΈ Cos[x]
sin x: sin[x] ΠΈΠ»ΠΈ Sin[x]
tg: tan[x] ΠΈΠ»ΠΈ Tan[x]
ctg: cot[x] ΠΈΠ»ΠΈ Cot[x]
sec x: sec[x] ΠΈΠ»ΠΈ Sec[x]
cosec x: csc[x] ΠΈΠ»ΠΈ Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]
arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] ΠΈΠ»ΠΈ Cosh[x]
sh x: sinh[x] ΠΈΠ»ΠΈ Sinh[x]
th x: tanh[x] ΠΈΠ»ΠΈ Tanh[x]
cth x: coth[x] ΠΈΠ»ΠΈ Coth[x]
sech x: sech[x] ΠΈΠ»ΠΈ Sech[x]
cosech x: csch[x] ΠΈΠ»ΠΈ Csch[Π΅]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]
areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ «Π» β§: &&
Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ «ΠΠΠ» β¨: ||
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΠ» Β¬: !
ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ =>
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ο pi : Pi
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e: E
Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β: Infinity, inf ΠΈΠ»ΠΈ oo
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅?
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΠ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
3. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Β ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ
4. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, Β ΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ I ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ I ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
5. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΒ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ «+» Π½Π° «-«.
ΠΒ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ «-» Π½Π° «+».
6. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°,
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΈΠ»ΠΈ Β ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π±Ρ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: , Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ — Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ: .
2.Β Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β , Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ — Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅Β
, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡΒ ΠΈ .Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Β Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Β ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡΒ ΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
1. ΠΠΠ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
2.Β
3.Β , Π΅ΡΠ»ΠΈΒ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π·Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· Β ΠΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»ΡΒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ Β ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
1. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ B15 (β 26695)
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β Β Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅Β .
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ
2.
3.Β
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ =0.
y(0)=5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5.
2. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ B15 (β 26702)
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [].
1. ΠΠΠ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β
2.Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΒ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ:
, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,Β , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΒ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Ρ(0)=5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5.
3.Β ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ B15 (β 26708)
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅Β [].
1. Β ΠΠΠ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
2.Β
3.
,Β
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡΒ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°:Β ΠΈΒ
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =0: . ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ ΠΈΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ( Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ «-» Π½Π° «+»), ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅Β , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°,Β .
Π‘Ρ ΠΈΡΡΠΈΠΌ: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ, Π°Β ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -1
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΠ°Ρ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡFirefox
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β· ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π Π£
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ «ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π Π£».
Β ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΡΠ°ΠΊ:
1. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
2. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x^2 + 5*x — 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΡ:
3. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π±ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅!»
4. ΠΠ΄ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1-2 ΡΠ΅ΠΊ) ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π― ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y’=0 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ), ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y'=2*x + 5=0
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ:- x=-5/2. Π’ΠΎΡΠΊΠ°: (-5/2, -29/4)
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
- ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
- ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡ
- ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ : [-5/2, oo)
- Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ : (-oo, -5/2]
Β ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ y min = -5/2 = — 2.5
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ B14 ΠΈΠ· ΠΠΠ
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΠ°Π»Π΅ΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅, 18 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ, 2011
ΠΒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ B14 ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Ρ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΠΎΡΠΊΠ²Π΅ 7 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
I. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
- ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ!) Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
- Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
yΒ =Β x3Β β 18x2Β + 81xΒ + 23 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [8; 13].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅:
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°:Β D(y)Β =Β R.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:Β yβΒ = 3x2Β β 36xΒ + 81. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°:Β D(yβ)Β =Β R.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:Β yβΒ = 3x2Β β 36xΒ + 81 = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΒ x2Β β 12xΒ + 27 = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°Β xΒ = 3 ΠΈΒ xΒ = 9, Π² Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΒ xΒ = 9 (ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ).
- ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:Β y Β =Β x3Β β 18x2Β + 81xΒ + 23 =Β x(x-9)2+23:
- Β y(8) =Β 8Β Β· (8-9)2+23 = 31;
- y(9) = 9Β Β· (9-9)2+23 = 23;
- y(13)Β = 13 Β·Β (13-9)2+23 = 231.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 23.Β ΠΡΠ²Π΅Ρ: 23.
II. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ!) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ .
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ!) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ), Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ (Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ!) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ), Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½:Β D(y)Β =Β R. - ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
,
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ x2Β β 6xΒ + 10 > 0, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ:Β D(yβ)Β =Β R. - ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: 2x β 6 = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° x = 3 (ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ).
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ :xΒ = 3 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ) ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
- ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -1. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -1.
Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΠ°Π»Π΅ΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Java —
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°- ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ
- Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°
- Π’Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΅Π½Π΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ
- ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
- Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Python ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°- ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ
- Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°
- Π’Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΅Π½Π΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ
- ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
- Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π² C ++
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°- ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ
- Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°
- Π’Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΅Π½Π΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ
- ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
- Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
— ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· 0 ΠΈ 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°- ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ
- Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°
- Π’Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΅Π½Π΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ
- ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
- Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ