Найти неопределенные интегралы онлайн: Неопределенный интеграл

Интегрирование по частям

Пусть U(x) и V(x) — дифференцируемые функции. Тогда d(U(x)V(x)) = U(x)dV(x) + V(x)dU(x). Поэтому U(x)dV(x) = d(U(x)V(x)) – V(x)dU(x). Вычисляя интеграл от обеих частей последнего равенства, с учетом того, что ∫d(U(x)V(x))=U(x)V(x)+C, получаем соотношение называемое формулой интегрирования по частям. Понимают его в том смысле, что множество первообразных, стоящее в левой части, совпадает со множеством первообразных, получаемых по правой части.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

С помощью данного онлайн-калькулятора можно вычислять интегралы по частям. Решение сохраняется в формате Word.

Также рекомендуется изучить сервис вычисление интегралов онлайн

Примеры

≡ x^2/(x+2)
cos2(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2
≡ x+(x-1)^(2/3)

Применение метода интегрирования по частям

В связи с особенностями нахождения определенных величин, формулу интегрирования по частям очень часто используют в следующих задачах:

1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Формула для нахождения математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины включает в себя два сомножителя: функцию полинома от x и плотность распределения f(x).
2. Разложение в ряд Фурье. При разложении необходимо определять коэффициенты, которые находятся интегрированием от произведения функции f(x) и тригонометрической функции cos(x) или sin(x).

Типовые разложения по частям

Вид интеграла	Разложения на части
∫Pn(x)cos(ax)dx, ∫Pn(x)sin(ax)dx, ∫Pn(x)eaxdx, где Pn(x) — некоторый полином (многочлен) степени n	U(x)=Pn(x), dV(x)=cos(ax)dx
∫ln(P(x))dx	U=ln(P(x)); dV=dx
∫arcsin(ax)dx	U=arcsin(ax); dV=dx
	U=ln(x); dV=dx/x

При использовании формулы интегрирования по частям нужно удачно выбрать U и dV, чтобы интеграл, полученный в правой части формулы находился легче. Положим в первом примере U=e^x, dV=xdx. Тогда dU=e^xdx, и Вряд ли интеграл ∫x2exdx можно считать проще исходного.
Иногда требуется применить формулу интегрирования по частям несколько раз, например, при вычислении интеграла

∫x2sin(x)dx.

Интегралы ∫eaxcos(bx)dx и ∫eaxsin(bx)dx называются циклическими и вычисляются с использованием формулы интегрирования по частям два раза.

Пример №1. Вычислить ∫xexdx.
Положим U=x, dV=e^xdx. Тогда dU=dx, V=e^x. Поэтому ∫xexdx=xex-∫exdx=xex-ex+C.

Пример №2. Вычислить ∫xcos(x)dx.
Полагаем U=x, dV=cos(x)dx. Тогда dU=dx, V=sin(x) и ∫xcos(x)dx=xsin(x) - ∫sin(x)dx = xsin(x)+cos(x)+C

Пример №3. ∫(3x+4)cos(x)dx

Решение:

Ответ: (3x+4)sin(x)+3cos(x)+C

Тесты по теме «Интеграл» онлайн

1. Онлайн тесты
2. Интеграл

• Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

  10.01.2023 411 0

  Если ты хочешь проверить себя на знание таблицы неопределенных интегралов в пределах школьной программы-ты по адресу!

• Первообразная. Таблица первообразных

  29. 03.2021 5425

  0

  Тест предназначен на проверку знаний и умений учащихся по теме «Первообразная. Таблица первообразных.

• Определенный интеграл.Применение определенного интеграла

  19.05.2020 1915 0

  Тест по математическому анализу. Тема:»Определенный интеграл.Применение интеграла» 

• Площади фигур, ограниченных графиками функций

  02.02.2022 1454 0

  Образовательный тест по теме «Площади фигур, ограниченных графиками функций» позволяет выполнить проверку знаний учащихся по темам «Определенный интеграл», «Геометрический смысл определенного интеграла».

  В тесте требуется сопоставить изображение фигуры, ограниченной графиками функции, и определенный интеграл, описывающий её. Тест одновариантный, состоит из 10 заданий.

• Определенный интеграл

  25.03.2020 3194 0

  Тест состоит из 8 примеров и предназначен для контроля знаний по теме «Определенный интеграл»

• Вычисление интегралов

  17.03.2021 3776 0

  Тест для проверки знаний обучающихся по теме «Первообразная. Вычисление интегралов»

• «Площадь криволинейной трапеции»

  16. 05.2022 358 0

  Тест для проверки зананий по теме «Площадь криволинейной трапеции». Для успешного прохождения данного теста необходимо уметь вычислять определенный интеграл

• НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

  24.01.2022 701 0

  Тест предназначен для проверки знаний студентов 1-2 курса  СПО по теме «НЕОПРЕДЕЛёННЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ «. Тест также может быть полезен для проверки знаний учащихся 11 классов. Тест состоит из 4 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. 

• Тест первообразная и интеграл

  06. 11.2020 2075

  Данный тест предназначен для проверки знаний учащихся по теме «Первообразная и интеграл»

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 1 ВАРИАНТ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  19.12.2022

  21 0

  Тест по разделам: комплексные числа, производная, интеграл, дифференциальные уравнения.

• Математический анализ от простого к сложному

  16.05.2022 91 0

  Тест проверяет, как далеко вы можете пройти в задачах матанализа.

• Первообразная.

  Определенный интеграл. Элементы математической статистики

  09.10.2020 341 0

  Тест предназначен для проверки знаний учащихся по теме «Первообразная. Определенный интеграл. Элементы математической статистики». Тест состоит из 11 вопросов. Общее количество баллов за тест — 20. Вопросы отрытого и закрытого типов.

• Математика тест для 11 класса по теме производная

  30.01.2019 316 0

  Тест предназначен для учащихся 11 классов или студентов 1 и 2 курса. Содержит задания по теме «Производная и её приложения», «Интеграл», «Первообразная», «Пределы». Включает в себя 19 заданий

• Определённый интеграл и его применения

  31.

  01.2021 58 0

  Данный тест разработан для бакалавров педагогического образования (профиль «математическое образование») по дисциплине «Практикум по решению математических задач» и затрагивает следующие основные вопросы: »  Определённый интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур. Применение интеграла к вычислению объемов тел. Применение интеграла при решении физических задач. Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов».

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 1 ВАРИАНТ

  18.12.2022 96 0

  Тест по разделам: комплексные числа, множества, графы, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей.

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 2 ВАРИАНТ

  18. 12.2022 35 0

  Тест по разделам: комплексные числа, множества, графы, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей.

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 2 ВАРИАНТ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  19.12.2022 49 0

  Тест по разделам: комплексные числа, производная, интеграл, дифференциальные уравнения.

Indefinite Integrals Calculator & Solver

Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора

Indefinite Integrals . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

1

2

3

4

5

6

7

8

6 9 7

б

в

г

е

g

m

n

u

v

w

x

y

z

7.

(◻)

+

—

×

◻/◻

/

÷

◻

0 2 6 ◻ ^◻

√◻

√

^◻ √ ◻

^◻ √

∞

e

π

ln

журнал

журнал _◻

lim

д/дх

D ^□ _x

∫

∫ 7006 ∫ 90 9069 0006 |◻|

θ

=

>

<

>=

<=

sin

cos

0 7

tan

сек

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh 9{n-1}$

$2x$

3

Теперь, чтобы переписать $dx$ через $du$, нам нужно найти производную от $u$. Нам нужно рассчитать $du$, мы можем сделать это, выведя приведенное выше уравнение

$du=2xdx$

4

Изолировать $dx$ в предыдущем уравнении

$\frac{du}{2x}=dx$

Промежуточные шаги

Упростить дробь $\frac{xu}{2x}$ на $x$

$\int\frac{u}{2}du$

5

Подставим $u$ и $dx$ в интеграл и упростим

$\int\frac{u}{2}du$

Промежуточные шаги

Возьмем константу $\frac{1}{2}$ из интеграла

$\frac{1}{2}\int udu$

Разделить $1$ на $2$

$\frac{1}{2}\int udu$

6

Вынести константу $\frac{1}{2}$ из интеграла 92+C_0$

Проблемы с математикой?

Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!

Калькулятор неопределенных интегралов | Интегрируйте неопределенные интегралы онлайн

Содержание

Получите виджет!

Знакомство с интегральным калькулятором Добавьте этот калькулятор на свой сайт, чтобы пользователи могли выполнять простые расчеты.

Обратная связь

Насколько легко было пользоваться нашим калькулятором? Сталкивались ли вы с какой-либо проблемой, сообщите нам! 9x

Калькулятор неопределенных интегралов поможет вам решать интегралы онлайн. С калькулятором неопределенных интегралов вы не можете вычислить определенное интегрирование. Для расчета этого нужно использовать калькулятор определенной первообразной. Если вы хотите использовать вместе определенное и неопределенное, воспользуйтесь онлайн-калькулятором первообразных.

Связанный: Вычислять определенные и неопределенные интегралы, используя частичную дробь?

Значение использования калькулятора неопределенных интегралов

Интеграция — важная концепция исчисления, которую должны усвоить учащиеся. Онлайн-калькуляторы жизненно важны для изучения и понимания сложных понятий, потому что вы можете пробовать снова и снова. Точно так же калькулятор интеграции Indefinite позволяет быстро понять и изучить концепцию. Различные результаты, а также графики, графики и т. д. помогут кому-то быстро освоиться.

Как работает калькулятор бессрочной интеграции?

Калькулятор неопределённых интегралов использует формулу интегрирования для решения конкретной функции онлайн. Он использует правила интеграции и различные другие концепции для получения точных результатов. Определенные и неопределенные интегралы — два основных типа интегрирования.

Также на этом веб-сайте можно найти калькулятор двойной интеграции с шагами и калькулятор тройной интеграции с шагами, чтобы вы могли лучше изучить и попрактиковаться в множественной интеграции.

Как найти калькулятор неопределенных интегралов?

Вы можете выполнить прямой поиск в Google, чтобы найти калькулятор неопределенного интеграла. Но предложений будет много, так как нужно выбрать того, кто работает точно и быстро. Вы также можете найти этот онлайн-калькулятор неопределенного интеграла на нашем веб-сайте.

Как пользоваться калькулятором неопределенных интегралов с шагами?

Калькулятор неопределённых интегралов с шагами очень прост в использовании. Просто следуйте указанным шагам:

Шаг №. 1: Загрузите пример или введите функцию в основное поле.

Шаг №. 2: Выберите переменную из x, y и z.

Шаг №. 3: Проверьте правильность уравнения из предварительного просмотра.

Шаг вперед. 4: Нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ», чтобы вычислить неопределенный интеграл.

Также найдите калькулятор объема методом оболочки, который может помочь вам найти объем цилиндрических форм.

Мы надеемся, что вам понравился этот решатель неопределенных интегралов, и статья также помогла вам узнать, как он работает. Есть много других блогов и калькуляторов, связанных с интеграцией, таких как калькулятор ряда Фурье с шагами и калькулятор преобразования Лапласа с решениями. Вы можете бесплатно использовать эти калькуляторы на этой платформе и упростить свое обучение.

Часто задаваемые вопросы

Как найти неопределенный интеграл?

Неопределенный интеграл — это такой тип интеграла, который не имеет верхней и нижней границы. Эти интегралы могут быть решены путем интегрирования заданной функции. Например, решение неопределенного интеграла ∫ cos(⁡x) dx равно

$ \int cos(x) dx \;=\; sin(x)+c {2}$

Вы можете найти калькулятор неопределенного интеграла для получения точных результатов онлайн.

Как представить неопределенный интеграл?

Неопределенный интеграл — это функция, содержащая производную функции без ее границ. Чтобы представить их, мы просто используем знак интегрирования и переменную интегрирования так, что

$ \int f(x) dx {2}$

Для решения этого типа интеграла одним из лучших вариантов является неопределенный калькулятор.

Как отличить определенный интеграл от неопределенного?

Вы можете легко дифференцировать оба интеграла в соответствии с их специфическими свойствами. Определенные интегралы определяются с помощью верхней и нижней границы функции. С другой стороны, неопределенные интегралы определяются без какой-либо верхней и нижней границы.