Ответы
| ||||||||||||
10.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Решено
На плоскости отмечены 17 точек, не лежащих на одной прямой (т.
рабочий за восьмичасовой рабочий день вытачивает 80 деталей,а его ученик работает 6 ч в день и вытачивает 42 такие детали.На сколько больше…
когда 4 десятка литров воды разлили в 15 одинаковых кувшинов,осталось 10 л воды.Сколько литров воды вмещается в 10 таких кувшинах?
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.
Решено
Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч
Пользуйтесь нашим приложением
Решение задач по высшей математике, линейной алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, статистике, эконометрике
Решение задач по высшей математике, линейной алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, статистике, эконометрике|
|
Математика — это язык, на котором написана книга природы.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ                                                                                                         Галилео Галилей | |||
|
Главная Оплата Примеры Учебники |
|
|||
 ru |
||||
Сайт управляется системой uCoz
и объем
Двойные интегралы и объем
Определение объема
Напомним, что площадь между двумя кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус нижняя кривая. Эту мысль можно довести до трех размеры. Мы определили объем между двумя поверхностями как двойной интеграл верхней поверхности минус нижняя поверхность. Это можно написать формально с теоремой ниже.
Теорема Фубини Пусть f, г 1 , г 2 , ч 1 , и ч 2 быть определенная и непрерывная на области R. Тогда объем поверхности равен двойным интегралам:
|
Обратите внимание, что все типичные свойства двойного интеграла
держать.
Например, можно вытащить константы и получить двойной интеграл от
сумма двух функций есть сумма двойных интегралов каждой функции.
Поиск тома
Пример
Установите интеграл, чтобы найти объем твердого тела, лежащего ниже конуса
и выше плоскости xy.
Раствор
Конус нарисован ниже
Мы видим, что область R представляет собой синий кружок в плоскости xy. Мы можем найти уравнение, установив z = 0,
Решение для y (переместив квадратный корень влево, возведя в квадрат обе стороны и т. д.) дает
«-» соответствует нижнему пределу, а «+» — верхнему пределу. Для внешних границ мы видим, что
-4 < х < 4
Все это вместе дает
Либо вручную или на машине мы можем получить результат
Объем = 64 стр/3
Обратите внимание, что это согласуется с формулой
Объем = p r 2 ч/3
Упражнение
Настройте двойной интеграл для этой задачи с помощью dxdy
вместо dyx.
Затем покажите, что
два интеграла дают один и тот же результат.
Пример
Установите двойной интеграл, который дает объем твердого тела лежащий под сферой
х 2 + у 2 + z 2 = 6
и выше параболоид
г = х 2 + у 2
Раствор
На картинке ниже указано, что регион — это диск, который лежит внутри этой окружности пересечения двух поверхностей. Подставляем
х 2 + у 2 + (х 2 + у 2 ) 2 = 6
или
x 2 + у 2 + (х 2 + у 2 ) 2 — 6 = 0
Теперь разложите x 2 + y 2 в качестве переменной, чтобы получить
(х 2 + у 2 — 2)(х 2 + у 2 + 3) = 0
Второй множитель не имеет решения, а первый
x 2 + у 2 = 2
Решение для y дает
и
— < х <
Просто
как мы сделали в одном исчислении переменных, объем между двумя поверхностями равен
двойной интеграл верхней поверхности минус нижняя поверхность.
У нас есть
Снова мы можем выполнить этот интеграл вручную или на машине и получить
Объем = 7,74
Среднее значение
Мы думаем о среднем как о сумме всех деленных на общий. Двойной интеграл действует как сумма, а сумма есть область. Это приводит нас к следующему определению.
| Пусть f(x,y) — интегрируемая функция по области R с площадью А, затем Среднее значение из ф над R является |
Пример
Вы продаете футболки и толстовки и определили, что функция прибыли от продажи x футболок и y толстовок определяется как
.P(x,y) = 10000 +2100 x — 3x 2 + 3(y — 400) 2
Найдите среднюю прибыль, если вы продаете от 200
и 400 футболок и между
300 и 400 толстовки.
Раствор
Находим двойной интеграл
Далее разделить на общую площадь
А = (400–300)(400–200) = 20000
по получить
Средняя прибыль = 350000
или 3500 долларов.
Население
Предположим, что плотность популяции муравьев в точке (x,y) в метрах, где происхождение соответствует источнику воды, можно смоделировать к
30000
Р (х, у)
=
1+ х 2 + у 2
Установите интеграл, который оценивает общую популяцию муравьев в пределах 100 метров от источника воды. Затем используйте калькулятор, чтобы вычислить этот интеграл.
Раствор
Область представляет собой окружность радиусом 100
х 2 + у 2 = 10000
Находим
Калькулятор дает нам популяцию около 868 000 муравьев.
Назад на главную страницу Math 117
Назад к математике Дом Департамента
электронная почта Вопросы и предложения
Мастерская Surface Evolver
Мастерская Surface EvolverМастерская по обработке поверхностей Trinity College
Главная Помощь 1 день День 3
Уровень набора ограничений
Край поверхности может свободно перемещаться вдоль неподвижной поверхности, например как мыльная пленка в бутылке или капля жидкости, сидящая на столешнице. Кривая, где поверхность жидкости встречается с неподвижной поверхностью, называется контактная линия или свободная граница (в отличие от фиксированные границы, которые мы видели в прошлый раз). Evolver может справиться с такими ситуациями путем ограничения вершин лежать на наборах уровней заданных пользователем функции.
Например, z = 0 — это спецификация набора уровней.
горизонтальной плоскости через начало координат.Вершина может лежать на нескольких ограничениях, но ограничения должны быть невырожденными, т. е. их градиенты должны быть линейно независимыми. В частности, количество ограничений не может превышать количество размеры окружающего пространства.
Для любой вершины, находящейся в ограничениях уровня, вершина проецируется
к ограничению с использованием метода Ньютона-Рафсона каждый раз, когда вершина
взолнованный. Напомним, что Ньютон-Рафсон движется по градиенту (градиентам), используя
линейное приближение к тому, где он оценивает установленный уровень.
Может потребоваться несколько итераций Ньютона-Рафсона, чтобы получить
достаточно близко к желаемому уровню, и Evolver будет жаловаться
если дела настолько плохи, что 10 итераций недостаточно.
Кроме того, при вычислении движения градиентного спуска сила на вершине
проецируется по касательной к ограничению до того, как вершина будет перемещена, чтобы
свести к минимуму количество проекций Ньютона-Рафсона, необходимых после движения.
Онлайн-документация по ограничениям набора уровней находится здесь.
Пример свободной границы
Этот пример представляет собой мыльную пленку между фиксированным квадратным проволочным каркасом и свободная граница на горизонтальной плоскости в точке z = 0 (зеленая линия на Изображение). Ограничение определяется в верхней части файла данных, а затем применяется к соответствующие вершины и ребра. Вот соответствующие строки из файла данных free_bdry.fe:ограничение 1 // плоскость формула: г = 0 вершины ... // контактная линия на плоскости 5 0 0 0 ограничение 1 6 1 0 0 ограничение 1 7 1 1 0 ограничение 1 8 0 1 0 ограничение 1 ... края ... // контактная линия 5 5 6 ограничение 1 цвет зеленый 6 6 7 ограничение 1 цвет зеленый 7 7 8 ограничение 1 цвет зеленый 8 8 5 ограничение 1 цвет зеленый ...Ограничения могут быть пронумерованы или названы; именование — недавняя функция, и Я до сих пор инстинктивно использую числа.
Формула для набора уровней может
быть задано либо как равенство двух произвольных формул, левая сторона = правая сторона , или как одна формула, принятая равной 0.Запустите free_bdry.fe в Evolver. Попробуйте эту эволюцию:
г 5 уточнить край, где on_constraint 1 г 5 р г 10 ты В г 10 р г 10 ты В ты В г 100Обратите внимание, что поверхность встречается с плоскостью под прямым углом. Это следствие минимизации площади со свободной границей, а не зависит от того, является ли ограничение плоским. Однако плоское ограничение может рассматривать как плоскость симметрии большей поверхности. Срезать поверхность, симметричная меньшему куску, ограниченному зеркальными плоскостями, представляет собой хороший способ упростить поверхности и ускорить эволюцию. На самом деле это поверхность по-прежнему имеет 8-кратную симметрию; Вы видите, как дополнительные плоскости симметрии могут быть использованы для сокращения поверхности до 1/8 от того, что изображено?
Контактные уголки
Бывают ситуации, когда поверхность жидкости встречается с твердой поверхностью.
не под прямым углом, а под некоторым заданным углом. Например, когда
капля жидкости находится на твердой поверхности, граница раздела жидкость-твердое тело
имеет собственное поверхностное натяжение, которое необходимо учитывать при энергетических расчетах.
Можно визуализировать баланс сил на линии контакта, при этом жидкость-воздух
поверхность и поверхность жидкость-твердое тянут линию контакта.
Баланс тангенциальных сил приводит к уравнению для контактного угла
Самый простой способ построить эту систему — взять пример с кубом.
поместите его нижнюю грань в ограничение z = 0 и измените поверхностное натяжение
нижней грани для контроля угла контакта. Это делается в
файл данных moundfull.fe; нижняя грань, ее
четыре ребра, и все его четыре вершины помещены в ограничение 1. Это
важно помнить о размещении соответствующих граней и ребер на ограничениях,
поэтому, когда вы их уточняете, вновь созданные вершины наследуют
соответствующие ограничения.
Теперь вы должны запустить moundfull.fe в Evolver.
Эволюция с углом контакта 90 градусов: Это соответствует нулевой поверхности натяжение интерфейса, поэтому вы хотите установить атрибут натяжения грани интерфейса равны 0. Для этого дайте следующую команду:
установить натяжение фасетки 0, где on_constraint 1Теперь развивайтесь, скажем, с
г 5 уточнить край, где on_constraint 1 г 5 р г 20 р г 100Эволюция с углом контакта 60 градусов: Не беспокойтесь о перезапуске, просто измените напряжение интерфейса на -cos(60) и развивайтесь:
установить натяжение грани -0,5, где on_constraint 1 г 100Эволюция с углом контакта 120 градусов: Опять же, не беспокойтесь о перезапуске, просто измените напряжение интерфейса на -cos(120) и развивайтесь:
установить натяжение грани 0,5, где on_constraint 1 г 100Теперь внимательно посмотрите на вывод в окне терминала.
Обратите внимание на масштаб
взял пике. Это указывает на то, что что-то мешает
эволюция. Если вы посмотрите на нижнюю часть вашего самолета, вы увидите, что
контактная линия уперлась в вершины, полученные в результате рафинирования
нижняя грань. Эти вершины не видят причин двигаться, поэтому
контактная линия зависает. Можно использовать вершинное усреднение (команда V)
перемещать эти вершины, но это утомительно и неэлегантно.Есть лучшие способы работы с контактными поверхностями, но понять их, мы должны обсудить некоторые детали того, как Evolver рассчитывает объемы.
Расчет объема в Evolver
Evolver знает поверхности. Эвольвер знает тела только по поверхности заключая их. Итак, Evolver должен рассчитать объем тела. только по поверхностной информации. Объем тела рассчитывается путем вычисления для каждой грани ориентированного объема вертикальной призмы между гранью и плоскостью z = 0 и добавляя вклады все грани тела. Ориентация грани относительно учитывается тело (поэтому грани подписаны в определение тела в файле данных), поэтому грани на верхней стороне тела добавить объема и граней по низу убавить.
Одно следствие этого
метод заключается в том, что определенные типы граней вносят нулевой вклад в объем
расчет: горизонтальные грани при z = 0 и вертикальные грани. Итак, в
На изображении справа два тела имеют точно такой же расчетный объем,
хотя правое тело определяется только четырьмя гранями (только верхняя
красные грани). Это изображение из файла данных volume.fe, если вы хотите
запустить его и посмотреть на него с разных сторон.Смысл здесь в том, что тела не обязательно должны быть полностью закрыты. по аспектам, и вы можете опустить аспекты, которые не вносят вклад в громкость. В частности, вы можете опустить аспекты интерфейса из модель насыпи и по-прежнему получать правильные расчеты объема. Но как об энергии, которую представляют эти грани?
Интегралы энергии ограничения
Чтобы компенсировать энергию, представленную недостающими гранями, можно чтобы добавить энергию, определяемую как линейный интеграл векторного поля вокруг контактная линия.
Теорема Грина гарантирует, что существует векторное поле
такое, что интегрирование вокруг граничной кривой равно площади
интеграл замкнутой области. Например, в горизонтальной плоскости
интегрирование x dy против часовой стрелки вокруг границы области дает
площадь области. Вместо того, чтобы помнить формулу Грина
Теорема, вы можете думать об этом интеграле как о делении площади на
полосы шириной dy от оси у до кривой, так что каждое ребро соответствует
на полосу длины x и ширины dy. Изображение справа иллюстрирует
как каждое ребро соответствует полосе.К определению ограничения может быть добавлено подынтегральное выражение «энергия», а это значит, что этот интеграл будет интегрироваться по каждому ребру на ограничение, а результат добавляется к полной энергии поверхности. Файл данных mound.fe соответствующим образом изменен, с определение ограничения таким образом:
параметр angle = 90 // внутренний угол между плоскостью и поверхностью, градусы #define PLANET (-cos(angle*pi/180)) // виртуальное натяжение грани на плоскости ограничение 1 /* столешница */ формула: г = 0 энергия: // для контактного угла е1: 0 e2: ПЛАНЕТА*x е3: 0Попробуйте запустить mound.
fe с той же эволюцией, что и выше для moundful.fe,
и вы увидите, что нет никаких проблем с сокращением контактной линии.
ПРИМЕЧАНИЕ. Чтобы изменить угол контакта сейчас, вы измените угол
переменная,угол := 60и так далее.
Дополнительные преимущества замены граней интегралами ограничений: меньшее использование памяти и более быстрый расчет. Кроме того, подынтегральные формулы может содержать переменные, поэтому изменение одной переменной, такой как «угол», автоматически меняет энергию.
ПРИМЕЧАНИЕ. Будьте осторожны с ориентацией краев. Подынтегральная функция оценивается по ориентации, которую вы указываете в файле данных. Помнить что Evolver НЕ знает ориентацию этого ребра относительно область, которую вы опускаете!
Пример капилляра
Интегралы энергии ограничений очень полезны с криволинейными ограничениями, которые неудобно покрывать плоскими треугольниками. Справа показано верхняя поверхность жидкости в вертикальной трубке, при этом жидкость делает угол контакта со стеной 45 градусов.
На этот раз ограничение
интегрант дает площадь трубки ниже линии контакта, с каждым
край контактной линии, приходящийся на стенку трубы непосредственно под ней:
92
энергия:
e1: -УОЛЛТ*z*y/радиус
e2: УОЛЛТ*z*x/радиус
е3: 0 Полный файл данных — capillary.fe.
Запустите его в Evolver с этой эволюцией:р г 5 р г 10Выглядит неплохо. Теперь попробуйте еще g 50. Вы должны увидеть проблему. края вдоль линии контакта становятся очень неровными. Это общая проблема с изогнутыми ограничениями, и не вызвана использованием интегралы ограничений. Несмотря на то, что ограничение, на котором находятся ребра, изогнутые, сами края по-прежнему прямые, а открывающиеся зазоры между ребрами и ограничением часто оказывается для экономии энергии. В следующем разделе показан способ предотвращения этого.
Ограничение выравнивания
Здесь мы определим второе ограничение, ограничивающее контактную линию. вершины двигаться только вертикально. Наборы уровней этого ограничения будут вертикальные плоскости, проходящие через ось трубы, и вершины контактной линии будет вынужден лежать в пересечении вертикальной плоскости и стенка трубы.
Одним из способов создания таких вертикальных плоскостей является
функция atan2 (арктангенс двух аргументов, диапазон от -pi до pi) и
переменная кратности плоскости:параметр flute_count = 3 // начинаем с 3 плоскостей, достаточно для 6 вершин ограничение 3 формула: грех (число_флейт * atan2 (у, х))Пересмотренный файл данных — capillary2.fe. Если вы запустите это, вы не обнаружите проблем с краями, сокращающими изогнутая стена. ПРИМЕЧАНИЕ: переменная flute_count должна удваиваться каждый раз. уточнение, чтобы обеспечить достаточное количество плоскостей для вершин. я сделал это автоматически в этом файле данных путем переопределения команды r в нижняя часть файла данных:
г :::= { число_флейт *= 2; 'р' }
:::= — это синтаксис только для переопределения однобуквенных команд,
а одинарные кавычки вокруг r справа означают использование исходного значения r.Односторонние ограничения
Модификация механизма ограничения может быть использована для обеспечения барьеры для движения вершин.
Ограничение набора уровней может быть объявлено
«неотрицательный» или «неположительный», что означает, что все вершины на этом
ограничение должно находиться на заданной стороне множества нулевого уровня. Вершины
свободно двигаться, пока не достигнут установленного уровня, после чего они действуют как
если бы они находились на обычном ограничении набора уровней. Но вершина может
съехать с установленного уровня, если действующие на него силы тянут его в нужную сторону.Пример, показанный справа, представляет собой каплю, лежащую на смачиваемом столе. полоса, угол контакта которой составляет 60 градусов. Вот соответствующие части файла данных moundpad.fe:
параметр angle = 60 // внутренний угол между плоскостью и поверхностью, градусы параметр xleft = -.2 // левая сторона смачиваемой полосы параметр xright = 1,2 // правая сторона смачиваемой полосы #define LOWERT (-cos(angle*pi/180)) // виртуальное натяжение грани на плоскости ограничение 1 /* столешница */ формула: г = 0 энергия: // для контактного угла e1: -(НИЖЕ*y) е2: 0 е3: 0 ограничение leftcon неотрицательное формула: х - хслева ограничение rightcon неположительное формула: х - хправо вершины 1 0.Обратите внимание, что я использую здесь имена ограничений, чтобы показать, как это делается. Также обратите внимание, что элемент может иметь несколько односторонних зависимостей; только те ограничения, которые фактически сработали, учитывают независимость требование.0 0.0 0.0 ограничение 1,leftcon,rightcon /* 4 вершины на плоскости */ 2 1.0 0.0 0.0 ограничение 1,левыйкон,правыйкон 3 1.0 1.0 0.0 ограничение 1,левыйкон,правыйкон 4 0.0 1.0 0.0 ограничение 1,левыйкон,правыйкон ... края 1 1 2 ограничение 1,leftcon,rightcon /* 4 ребра на плоскости */ 2 2 3 ограничение 1,левыйкон,правыйкон 3 3 4 ограничение 1,левыйкон,правыйкон 4 4 1 ограничение 1,leftcon,rightcon ...
0 0.0 0.0 ограничение 1,leftcon,rightcon /* 4 вершины на плоскости */
2 1.0 0.0 0.0 ограничение 1,левыйкон,правыйкон
3 1.0 1.0 0.0 ограничение 1,левыйкон,правыйкон
4 0.0 1.0 0.0 ограничение 1,левыйкон,правыйкон
...
края
1 1 2 ограничение 1,leftcon,rightcon /* 4 ребра на плоскости */
2 2 3 ограничение 1,левыйкон,правыйкон
3 3 4 ограничение 1,левыйкон,правыйкон
4 4 1 ограничение 1,leftcon,rightcon
...
Запустить moundpad.fe в Evolver, с эволюцией
уточнить край, где on_constraint 1 г 5 р г 10 р г 100
Несколько односторонних ограничений
Это более сложное использование односторонних ограничений. Здесь капля достаточно велика, чтобы стекать по смачиваемой полоске на относительно несмачиваем снаружи (угол контакта 120 градусов).
Переменное контактное напряжение может быть реализовано с помощью
условное выражение в подынтегральной функции ограничения? параметр wet_angle = 60 // внутренний угол между плоскостью и поверхностью, градус
параметр dry_angle = 120 // внутренний угол снаружи полосы
параметр xleft = .2 // левая сторона смачиваемой полосы
параметр xright = .8 // правая сторона смачиваемой полосы
#define WETT (-cos(wet_angle*pi/180)) // виртуальное натяжение грани на плоскости
#define DRYT (-cos(dry_angle*pi/180)) // виртуальное натяжение грани на плоскости
ограничение 1 /* столешница */
формула: г = 0
энергия: // Для контактного угла. Обратите внимание, что условное выражение просто
// два натяжения, потому что каждая полоса dx имеет постоянное натяжение!!!!
e1: (x > xleft и x < xright) ? -(ВЕТТ*y) : -(СУХОЙ*y)
е2: 0
е3: 0
Однако обратите внимание, что подынтегральная функция была настроена таким образом, что полоски
он представляет собой постоянное напряжение! Если кто-то делал полоски,
подынтегральная функция должна быть более сложной, и когда x находится за пределами смачиваемой поверхности
полосы, по-прежнему точно учитывать поверхностное натяжение внутри полосы.
Еще одной особенностью этого примера является использование нескольких односторонних ограничения, чтобы удерживать разные части линии соприкосновения в своих собственных регионы. Есть вершины, явно ограниченные лежать на края смачиваемой полосы. Полный файл данных насыпная полоса.fe. Эволюция:
г 5 р ты В В г 10 г 20 р г 100
Интеграл ограничения объема
Так как очень полезно иметь возможность заменить грани ограничением интегралы для энергии, я понял, что было бы хорошо заменить грани также с интегралами ограничений для вычисления объемов. Итак, если один добавляет подынтегральное выражение «содержимое» к ограничению, то это подынтегральное выражение равно интегрированы по каждому ребру ограничения, а результат добавлен к объему соседних тел, в соответствии с взаимной ориентацией ребра и тела. К сожалению (по мнению некоторых людей), это работает так, как если бы вы делали теорему Грина с границей ориентированы по часовой стрелке вокруг отсутствующей области, а не против часовой стрелки.
Но этот выбор казался естественным, когда я впервые запрограммировал его, и однажды
что-то подобное входит, это нельзя изменить, не нарушив
много файлов данных для многих людей. Так что проверьте и перепроверьте, что
вы получаете надлежащие результаты.Я использую слово «содержание» вместо «объем». поскольку этот метод также применим к области в модели струны, с подходящими модификациями.
Примером интеграла содержимого ограничения является файл данных plate_column.fe, который является ликвидным колонна между двумя параллельными пластинами с опущенными торцевыми гранями (большие квадраты предназначены только для отображения, они не являются частью определение тела). Соответствующие части файла данных:
параметр top_angle = 70 // внутренний угол между плоскостью и поверхностью, градусы параметр bottom_angle = 70 // внутренний угол между плоскостью и поверхностью, градусы параметр height = 1 // разделение пластин // Контактное поверхностное натяжение #define UPPERT (-cos(top_angle*pi/180)) // виртуальное натяжение грани на плоскости #define LOWERT (-cos(bottom_angle*pi/180)) ограничение 1 /* нижняя пластина */ формула: г = 0 энергия: // для контактного угла e1: -(НИЖЕ*y) е2: 0 е3: 0 ограничение 2 /* верхняя пластина */ формула: г = высота энергия: // для краевого угла и гравитационной энергии под отсутствующими гранями e1: -(ВЕРХНЯЯ ЧАСТЬ*y) + G*z^2/2*y е2: 0 е3: 0 содержание: с1: г * у с2: 0 с3: 0
ПРИМЕЧАНИЕ.
При настройке интеграла содержимого всегда тщательно проверяйте,
вы загружаете файл в Evolver, что объем правильный. Это очень
легко ошибиться в знаке. С положительной стороны, поскольку Evolver знает
ориентация ребер относительно тел, ребра не все имеют
иметь последовательную ориентацию.
Параметризованные границы
Не каждое ограничение может быть удобно выражено в виде набора уровней. Другой способ задать граничную кривую или поверхность — параметрический. Я отсылаю вас к онлайн-документации для пример катеноида.Упражнение для школьника
Создайте файл данных для капли жидкости, которая находится на стыке горизонтальной плоскости и вертикальной стены с углом контакта 110 градусов на стене и 60 градусов на плоскости. Создайте один файл данных, используя полные грани вокруг капли и создайте второй файл данных, используя интегралы ограничений для замены граней на плоскости и стенке. Используйте первый файл данных для проверки второго; когда вы загружаете их, они должны иметь одинаковую энергию.