ТРинт — Стр 4
В а р и а н т 3
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = | x −2 | y . |
| ||
2. Вычислите |
|
|
|
| |
| sin x |
|
|
| |
lim |
|
|
|
| . |
| xy −2 | x | |||
y→2 |
| ||||
x→0 |
|
|
|
| |
3.Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите dudt , если u = ln arcsin(x − y) , где x =3t2 , y = 1t .
4.Найдите производные z′x и z′y от функции, заданной неявно:
z3 +5yz = a3 , a = const .
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции:
z= tg(x +7y).
6.Используя понятие дифференциала, найдите приближенное
значение функции f (x;y) = arctg | x | −1 |
| в точке (1,98; 1,02). | |
y | |||||
|
|
|
|
7.Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x = et cos t , y = et sin t , z = et в точке (1; 0; 1).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = 2×2 +4y2 + y −xy .
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z = 2×2 +4xy −2y2 на замкнутом множестве, ограниченном линиями x = 2, y = 2, x + y = 2.
31
В а р и а н т 4
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = | 1 |
| . |
|
| ||
| 2 − x2 − | 1 y2 | |
|
| 2 |
|
2. Вычислите
x2 −2y2 lim x2 y2 .
xy→→00 +
3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите dudt , если u =5×3 +4×2 − y , где x = cos t , y =e2t .
4. Найдите производные z′x и z′y от функции, заданной неявно:
ez −xyz =3xy .
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции:
z= exy .
6.Используя понятие дифференциала, найдите приближенное
значение функции f (x;y) = xy+1 в точке (0,98; 2,02).
7.Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x = 2t , y = ln t , z = t2 в точке (2; 0; 1).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = 2×2 +3y −xy +4 .
9. Найдите наибольшее | и наименьшее значения функции |
z =3x +6y −x2 −xy + y2 на | замкнутом множестве, ограниченном |
линиями x = 2, y =1, x + y = 2.
32
В а р и а н т 5
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = ln(y2 −4x +8)−1 .
2. Вычислите
lim | xy |
| . | |
xy +1 −1 | ||||
y→0 |
| |||
x→0 |
|
|
| |
3.Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найдите dudt , если u = cos(x2 +5y), где x = e3t , y =sin 2t .
4.Найдите производные z′x и z′y от функции, заданной неявно:
sin(xyz) −x2 y +z = 0.
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции: z = xsin2 y .
6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f (x;y) = ln (3 x + 4 y −1)в точке (1,03; 0,98).
7.Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x = cos t , y =sin t , z = ln cos t в точке (1; 0; 0).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
|
| z = x2 −2y2 +4xy +4y. | |
9. | x | Найдите наибольшее и наименьшее значения функции | |
z = e | (x + y2 ) на замкнутом множестве, ограниченном линиями x = 0, | ||
2 |
x =1, y = 0, y =3.
33
В а р и а н т 6
1.
Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
|
|
|
|
| x2 + y2 |
| ||
z = arccos |
|
|
| . |
| |||
9 |
|
| ||||||
2. Вычислите |
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
| x2 − y2 |
|
|
| |||
lim |
|
|
|
|
|
|
| . |
| 2 | +2x | −xy | −2y | ||||
xy→→22 x |
|
| ||||||
3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите dudt , если u =sin(2×3 + y3 ) , где x = ln 2t , y = t3 .
4. Найдите производные z′x и z′y от функции, заданной неявно:
cos(x2 yz) + xy +5z = 0 .
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции:
z= ycos2 x .
6.Используя понятие дифференциала, найдите приближенное
значение функции f (x;y) = ex3y4 −8 в точке (2,02; 0,97).
7.Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x = t , y = t3 , z = ln t в точке (1; 1; 0).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = x2 + xy + y2 −2x − y.
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z = 2×3 −xy на замкнутом множестве, ограниченном линиями y = 2x , y = x , x =1.
34
В а р и а н т 7
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
4x − y2
z = ln(1−x2 − y2 ) .
2. Вычислите
5
lim(1+2xy)xy .
x→0 y→0
3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите dudt , если u = ln(ex +ey ) , где x = t5 , y =cos2t .
4. Найдите производные z′x и z′y от функции, заданной неявно:
(x2 + y2 +z2 )2 −a2 (x2 − y2 ) = 0.
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции: z =sin2 (x − y).
6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f (x;y) = ln (3 x − 4 y )в точке (8,03; 0,99).
7.Составьте уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для линии x = 2cos t , y =3sin t , z =5 в точке (0; 3; 5).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z =3×2 + y2 +3x −4y +1.
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z =3ln x + xy2 − y3 на замкнутом множестве, ограниченном линиями y = 0, y = 2, x =1, x =3.
35
В а р и а н т 8
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
|
|
| z = | 9 |
|
|
| |
|
|
| ln |
|
| . |
| |
| x2 + y2 | |||||||
2. | Вычислите |
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| 1 |
| |
|
|
| lim (x2 + y2 )sin | . | ||||
|
| |||||||
|
|
| xy→→00 |
|
| xy | ||
3. | Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, | |||||||
найдите | du | , если u = ln(et +ex ) , где x = t3 . | ||||||
| ||||||||
|
| dt | и z′y от функции, заданной неявно: | |||||
4. | Найдите производные z′x | |||||||
|
|
| zxey +z2 xy = 0. | |||||
5. | Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции: | |||||||
|
|
| z = ln(x2 − y2 ). | |||||
6. | Используя понятие дифференциала, найдите приближенное | |||||||
значение функции f (x;y) = ln ( | x − 3 y )в точке (4,02; 1,03). | |||||||
7.Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверхности z =3×2 +4xy − y2 в точке (0; 1; −1).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = x2 + xy + y2 −2x − y.
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z = x2 −xy + y2 +3x −2y +1 на замкнутом множестве, ограниченном линиями y = x , y =3x, x = 2.
36
В а р и а н т 9
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = arcsin | x | + xy . | ||
|
| |||
3 |
|
| ||
2. |
| x . | ||
lim 1+ |
| y | ||
| x | |||
x→∞ |
| |||
y→3 |
|
| ||
Вычислите3.Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите dudt , если u = ln arctg(x) , где x = et .
4.Найдите производные z′x и z′y заданной неявно функции:
yezx +2z3x2 y = 0.
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции: z = ln(xy) .
6. Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f (x;y) = ln (3 x − y )в точке (8,03; 1,02).
7.Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверхности z = 2×2 +3y2 в точке (1; −1; 5).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = (x −1)2 −2y2 .
9. | наименьшее значения функции | ||
z = 7×2 −6xy +3y2 −4x +7y −12 | на | замкнутом | множестве, |
ограниченном линиями x =3, y = 0, y = x . |
|
| |
Найдите наибольшее и37
В а р и а н т 10
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = | ysin x . | ||
2. Вычислите | 2x |
| |
lim | . | ||
x + y | |||
x→0 |
| ||
y→0 |
|
| |
3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите | du | , если u = arcsin(5t3 | + x), где | x = t2 +1 . | |
dt | |||||
|
|
|
|
4.Найдите производные z′x и z′y функции, заданной неявно:
x2ezy + xyz =3.
5.Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции:
z= arctg(xy) .
6.Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f (x;y) = x2y в точке (1,02; 2,02).
7.Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверхности x2 −2y2 −z2 =3 в точке (−2; 0; 1).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = (x −1)2 +2y2 .
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z =3×2 +18xy +18y −8x +8 на замкнутом множестве, ограниченном линиями y = 2, y = x , x = 0.
38
В а р и а н т 11
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = | y | . | |
cos x | |||
|
|
2. Вычислите
x4 −2y4 lim .
xy→→00 3×4 + y4
3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите | du | , если u = tg(3t2 | +4x | 3 − y) , где x = | 1 | , y = t . | ||
dt |
| t |
| |||||
|
|
|
|
|
| |||
4. Найдите производные z′x | и z′y заданной неявно функции: | |||||||
zsin(x2 y) + xyz =5.
5. Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции:
z= (x − y)exy .
6.Используя понятие дифференциала, найдите приближенное
значение функции f (x; y) = 2x + y2 в точке (8,01; 3,03).
7.Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверхности x2 − y2 −5z = 0 в точке (0; 5; −5).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z =3×2 +18xy +18y −8x +8.
9. Найдите | наибольшее и | наименьшее значения | функции |
z = (x −1)2 +2y2 | на замкнутом | множестве, ограниченном | линией |
(x −1)2 + y2 =1. |
|
|
|
39
В а р и а н т 12
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
z = arcsin xy .
2. Вычислите
|
| xy −x |
|
| |
lim |
|
|
| . | |
|
|
| |||
x→0 |
| x − |
|
| |
y→0 | sin( | y) | |||
3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции,
найдите | du | , если u = | eat (y −z) | , где y = a sin t , z = a cos t , a = const . | ||||
dt | a2 | |||||||
|
|
|
|
|
| |||
4. | Найдите производные z′x и z′y заданной неявно функции: | |||||||
|
|
|
| exyz +sin(xy) +zx = 0. | ||||
5. | Найдите дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции: | |||||||
|
|
|
|
| z = yln | x | . | |
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
| y | ||
6.Используя понятие дифференциала, найдите приближенное значение функции f (x, y) = ex3y2 −1 в точке (1,02; 0,98).
7.Составьте уравнения касательной плоскости и нормальной прямой для поверхности z2 + x2 =5 в точке (−1; 6; 2).
8.Исследуйте на экстремум функцию:
z = 7×2 −6xy +3y2 −4x +7y −12.
9. | наибольшее и | наименьшее значения | функции |
z = (x −1)2 +2y2 | на замкнутом | множестве, ограниченном | линией |
(x −1)2 + y2 =1. |
|
|
|
Найдите40
2}\], упростим данное нам выражение. Мы получаем \[f(x)\] как функцию, которая больше нуля. Таким образом формируют диапазон функции. Полный пошаговый ответ:
Диапазон функции — это полный набор всех возможных результирующих значений зависимой переменной после того, как мы подставили домен. Диапазон — это результирующие значения y, которые мы получаем после подстановки всех возможных значений x. Диапазон функции — это разброс возможных значений y (от минимального значения y до максимального значения y) 92}} + 3 \ \\
f(x) = \left| {\ грех х — 3} \ справа | + 3 \ \\
\]
Таким образом, мы получили функцию \[f(x) = \left| {\ грех х — 3} \ справа | + 3\].
Мы знаем, что диапазон \[\sin x\] равен \[[ — 1,1]\]. Таким образом, давайте изменим его, чтобы получить требуемый диапазон.
\[ — 1 \leqslant sinx \leqslant 1\]
Вычтем 3 из приведенного выше выражения и упростим его, чтобы получить
\[
— 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 \ \\
— 1 — 3 \leqslant \sin x — 3 \leqslant 1 — 3 \ \\
— 4 \leqslant \sin x — 3 \leqslant — 2 \ \\
\]
Теперь возьмем модуль приведенного выше выражения.
\[
\левый| { — 4} \право| \leqslant\left| {\ грех х — 3} \ справа | \leqslant\left| { — 2} \право| \ \\
4 \leqslant \left| {\ грех х — 3} \ справа | \leqslant 2 \ \\
\]
Теперь добавим 3 к приведенному выше выражению, чтобы сделать его похожим на \[f(x)\], которое мы получили.
\[
2 \leqslant \left| {\ грех х — 3} \ справа | \leqslant 4\\\
2 + 3 \leqslant \left| {\ грех х — 3} \ справа | + 3 \leqslant 4 + 3 \ \\
5 \leqslant \left| {\ грех х — 3} \ справа | + 3 \leqslant 7 \ \\
\]
Ранее мы получили, что \[f(x) = \left| {\ грех х — 3} \ справа | + 3\], замените его.
3x… для x в [-pi/2, pi/2] 93x… вместо x в [-pi/2, pi/2]» Редакционная статья eNotes , 9 октября 2012 г., https://www.enotes.com/homework-help/find-range-f-x-1- грех-х-грех-2х-грех-3х-х-пи-2-пи-2-365450.
По состоянию на 4 февраля 2023 г.
Существует альтернатива решению Justaguide с использованием бесконечных рядов. Кроме того, вышеприведенное решение предполагает y=cosx при оценке x=+-pi/2 и x=1.
Эту функцию можно переписать в гораздо более простой форме, поскольку она представляет собой геометрическую прогрессию с начальным значением 1 и знаменателем `r=sinx` . Поскольку функция `-1 Установка нуля и решение означает, что минимум находится в «cosx=0` Это происходит, когда `x=-pi/2` . Диапазон по указанному домену: `R=[1,infty)` . График функции задается: Утверждено редакцией eNotes Областью значений функции f(x) является множество значений f(x), в которых лежит x, лежащий в области определения. 93x …` равно `[1, oo)`, если домен `[-pi/2, pi/2]` Утверждено редакцией eNotes Математика Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. Что означают буквы R, Q, N и Z в математике? 14 Ответы воспитателя Математика Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27. Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией? 84 Ответы воспитателя Математика Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39 Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100. 3 Ответы воспитателя Математика Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45. Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость? 1 Ответ учителя Математика Последний ответ опубликован 15 мая 2012 г.
Решение при `x=pi/2` является максимальным.
в 12:47:25.