Найти область определения функции y 1 x 2 x: Найдите область определения y= 1 \x2-4

Содержание

Тестовый контроль знаний по алгебре в 9-м классе

Тест № 1. «Свойства функции»

1. Какой график не является функцией?

2. При каком значении аргумента значение функции у = – 10х – 12 равно 0?

1) – 1,2
2) 1,2
3) 0,5
4)

3. Дана функция f(x) = – 0,6x + 6. Чему равно f(– 10)?

1) 5,4
2) 6,6
3) 0
4) 12

4. Найти область определения функции: у =

1) х0
2) х1
3) х– 1
4) х2

5. Найти нули функции у = f(x):

1) 0; 3; – 3
2) – 3; 3
3) – 3; 3; – 2
4) 0; – 3; 3; – 2

6. Найти нули функции: у = х² – 2х + 1

1) 1
2) – 1
3) – 1; 1
4) 0

7. Найти график функции для которой D(y) = [ – 1; 3]

8. По графику у = f(x) найти промежутки возрастания

1) [ – 5; – 2]; [0; 2]
2) [ – 2; 2]
3) [ – 5; – 2]; [2; 4]
4) [0; 5]

9. По рисунку из задания № 8 найти промежутки, в которых у > 0

10. По рисунку из задания № 8 найти промежутки, в которых у < 0

Тест №2 «Квадратичная функция»

1. На каком рисунке изображён график функции у = 3х² + 1

2. На каком рисунке изображён график функции у = – 2(х – 2)²

3. Укажите соответствующую графику формулу:

1) у = (х + 2) 2 + 1
2) у = (х – 2) 2 + 1
3) у = – (х + 2) 2 + 1
4) у = (х + 2) 2 – 1

4. Найдите координаты вершины параболы у = 3х² – 6х + 7

1) (1; 3)
2) (1; 4)
3) (– 1; 4)
4) (4; 1)

5. Какая точка принадлежит графику у = – 2х² + 5

1) (2; 5)
2) (4; 2)
3) (– 1; 3)
4) (– 2; 3)

6. Найти нули функции у = 2х² – 5х + 3

1) 1,5; – 1
2) – 1,5; – 1
3) – 1,5; 1
4) 1; 1,5

7. На каком промежутке убывает функция у = 3х² – 2х + 6

1) (; + )
2) (– ; – ]
3) (– ; ]
4) (– ; )

8. Найти наименьшее значение функции у = х² – 6х – 1

1) – 25
2) 11
3) – 7
4) 25

9. Какие числа являются корнями квадратного трёхчлена х² + 8х + 7

1) – 7; 1
2) – 1; 7
3) – 7; – 1
4) корней нет

10. Сократить дробь:

1)
2)
3)
4)

Тест № 3 «Неравенства с одной переменной»

1. Неравенством второй степени с одной переменной называется неравенство вида:

А) ах² + bх + с > 0, если с0
Б) ах² + bх + с < 0, если b0, c0
В) ах² + bх + с > 0, если а0
Г) ах² + bх + с < 0, если b0

2. Решением неравенства ах² + bх + с > 0 является:

А) [0; 4]
Б) (– ; 0] [4; + )
В) (– ; 0) [4; + )
Г) (– ; 0] (4; + )

3. На каком графике изображено решение неравенства ах² + bх + с > 0

4. При каких значениях х значения функции у = х² – 4х отрицательны?

А) (– ; 0) (4; + )
Б) (– ; 0][4; + )
В) [0; 4]
Г) (0; 4)

5. Решить неравенство: – х²> 144

А) [ – 12; 12]
Б) х – любое число
В) нет решения
Г) х < – 144

6. Решите неравенство: – х² + 9 > 0

А) (– ; – 3) (3; + )
Б) (– ; 3)
В) (– 3; 3)
Г) (– 3; + )

7. Найдите область определения функции: у = и укажите наибольшее целое отрицательное решение.

А) – 1
Б) – 2
В) – 100
Г) нет решения.

8. Решите неравенство: (х + 2)² + 1 < 0

А) (– 2; – 1)
Б) (– ; – 2) (1; + )
В) (– ; + )
Г) нет решения

9. Определите число целых решений неравенства: > 0

10. Решите неравенство: < 0 и укажите наименьшее целое решение.

Тест № 4. «Уравнения и системы уравнений»

1. Какое из уравнений не является целым?

1) 2(х² + 1) (х – 1) = 6х
2) – = 3х²
3) – = 3х²
4) (х² – 2)² = (х⁵ + 1)³

2. Корнем уравнения : х³ – 8х² – х + 8 = 0 является число

1) 0
2) 1
3) 2
4) 5

3. Решите уравнение: – 9х² + х = 0. В ответе укажите наименьший корень.

1) –
2) 0
3) –
4)

4. Решением системы уравнений

{	х² + у² = 5 6х + 5у = – 4

является пара чисел

1) (– 2; 1)
2) (1; – 2)
3) (1; 2)
4) (– 1; – 2)

5. Определите степень уравнения х⁵ – 5х⁶ + х – 7 = 0

1) 2
2) 5
3) 4
4) 6

6. Сколько корней имеет уравнение: х³ + х – 4 = 0

1) 1
2) 3
3) корней нет
4) много

7. Решить уравнение: 7х⁴ – х³ = 0

1) 7; – 1
2) – ; 0
3) 0;
4) нет решения

8. Решить уравнение: – х³ + 5х² + 10х – 50 = 0

1) 5;
2)
3) 5
4) 10; – 10

9. Произведение корней уравнения: (х² + 3х)² – х² – 3х = 12 равно

1) – 3
2) 4
3) 10
4) 12

10. Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений:

11. Сколько решений имеет система:

Тест № 5. «Степень с рациональным показателем»

1. Укажите чётную функцию:

1) f(x) = x² + x – 1
2) f(x) = 2x⁴ – 3
3) f(x) =
4) f(x) = (x³ – 1)³

2. Нечётная функция изображена на рисунке:

3. Графику функции у = х⁵ принадлежит точка:

1) (– 1; 1)
2) (2; – 8)
3) (– 3; – 243)
4) (– 3; 243)

4. Сколько решений имеет уравнение: х³ = х + 1

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5. Найти значение функции у = 2f(– x) – g(– x) ,если у = f(x) – чётная функция, g(x) – нечётная и f(x) = 5, g(x) = 1

1) 9
2) 11
3) 4
4) 6

6. Значение выражения: – 3 – 4 равно

1) – 20
2) – 4
3) 36
4) 4

7. Корень уравнения 0,03х³ + 0,81 = 0 принадлежит промежутку:

1) [0; 9]
2) (– 3; – 2)
3) [ – 9; – 3)
4) [ – 4; – 3 ]

8. Упростить выражение (а b ^{– 0,4}) 3ab^0,2

1) ab – 0,2
2)
3) ab – 0,6
4)

9. Найти область определения функции у =

10. Упростить: (– )

11. Решить уравнение:3х + 5х – 2 = 0

Тест № 6. «Тригонометрические выражения и их преобразования»

1. Областью значений функции у = sinx является промежуток:

1) [0; 1]
2) (– 1; 1)
3) [– 1; 1]
4) (– ; + )

2. Углом какой четверти является угол , если = 810^о

1) I ч.
2) II ч.
3) III ч.
4) IV ч.

3. Найти cos 420^o:

1)
2)
3) –
4) –

4. Вычислить:cos – sin + 2cos

1) 2 + 2
2) – 1 +
3) 1 –
4) –

5. Найти значение выражения: sin( – x) – sin( + x) при х =

1)
2) 0
3) –
4)

6. Упростить:

1) cos²
2) tg²
3) ctg
4) ctg²

7. Найти значение выражения: (1 – sin)² – 1

1)
2) –
3)
4)

8. Найти значение выражения: sin 22,5^ocos 22,5^o

1) 1
2)
3)
4)

9. Упростить: 1 –

1) 2cos³
2) sin²
3) cos
4) cos²

10. Найти sin, если cos = ч.

1)
2)
3)
4) –

11. Упростить: 2cos() – sin

1) 2cos
2) cos
3) – 2sin
4) 0

12. Упростить:– sin2

13. Найти значение выражения:

2 Семестр,

КАНТ — 99

ОМАШНЯЯ РАБОТА

(функции многих переменных),

вариант – 1

1. Найти область определения функции . Является ли эта область определения ограниченной? замкнутой?

2. Для функции изобразить линии уровняz = –1; 1; 2. Могут ли линии разного уровня пересекаться?

3. Изобразить объём, ограниченный поверхностями

z = 0, x² + y² =1, z =1– y².

4. Сформулировать теоремы Вейерштрасса. Построив семейство линий уровня функции z = x² + y², определить её наибольшее и наименьшее значения в области треугольника А(–1, 7), В(7, 1), С(5, 12).

5. Для функции проверить справедливость теоремы Шварца. Проверить также, что данная функция удовлетворяет уравнению Лапласа

6. Дать определение дифференциала функции двух переменных на данном отрезке. Заменив приращение функции её дифференциалом, вычислить приближенное значение функции в точке (27,027; 8,994).

7. Исследовать на экстремум функцию z = 3x²y – 2xy² + 18xy . Изобразить на плоскости линию уровня z = 0 , области знакопостоянства функции и её критические точки.

8. Проверить, что функциональное уравнение удовлетворяет условиям теоремы Юнга в окрестности точки (1, 1). Для проходящего через указанную точку решения

у = у(х) этого уравнения найти первые три слагаемых формулы Тейлора – Пеано.

9. Проверить, что функциональное уравнение удовлетворяет условиям теоремы Юнга в окрестности точки (1, 1, 1). При помощи линеаризации найти приближенное выражение для проходящего через указанную точку решения z = z(x,y) этого уравнения.

10. В дифференциальном уравнении произвести замену независимых переменных .

11. Исследовать на условный экстремум функцию z = 2x +3y при условии

2 x² + y² –2x – 3y =0.

Построив кривую-условие и семейство линий уровня функции, обосновать графически полученные результаты.

12. Цены товаров Х и Y равны соответственно 7 и 5 за единицу товара. Сколько единиц товаров Х и Y следует купить на сумму Q = 105, чтобы функция полезности U = x²y была максимальной.

КАНТ — 99

ОМАШНЯЯ РАБОТА

(функции многих переменных),

вариант – 2

1. Найти область определения функции . Является ли эта область определения ограниченной? замкнутой?

2. Для функции изобразить линии уровняz = 0; 1; –2. Могут ли линии разного уровня пересекаться?

3. Изобразить объём, ограниченный поверхностями

xy z = 0, x + y =2, z = x² + y

².

4. Сформулировать теоремы Вейерштрасса. Построив семейство линий уровня функции z = 2x – y, определить её наибольшее и наименьшее значения в области, ограниченной линиями у = х² , у = х+2 .

7. Исследовать на экстремум функцию z = x²y + 2xy² – 6xy . Изобразить на плоскости линию уровня

z = 0 , области знакопостоянства функции и её критические точки.

8. Проверить, что функциональное уравнение удовлетворяет условиям теоремы Юнга в окрестности точки (1, 1). Для проходящего через указанную точку решенияу = у(х) этого уравнения найти первые три слагаемых формулы Тейлора – Пеано.