Цепное правило
Дом
Узнать
Исчисление
- Пределы
- Непрерывность и разрыв
- Дифференциация или производные
- Теорема о цепном правиле
- Интеграция
- Применение Интеграла
дифференциальное исчисление Ссылки
в.ч. Ссылки
Цепное правило — это формула для решения производной композиции двух функций.
Составная функция u o v функций u и v — это функция, значения которой ` u[v(x)]` находятся для каждых x в области v , для которой `v(x)` находится в домене u .
Если функция v может быть дифференцирована при x , а функция u может быть дифференцирована при `v(x)`, то составная функция uov может быть дифференцированный на
Значение производной uov при разрешении x определяется следующим образом:
9п])/дх= п. xn – 1 , ` и теореме суммирования можно найти производную любой полиномиальной функции.Ниже представлен пример нахождения производной полиномиальной функции.
Пример:
Примечание. При нахождении производных тригонометрических функций мы предполагаем, что x, переменная дифференцирования, измеряется в радианах.
Для краткости мы перечислим производные шести фундаментальных тригонометрических функций ниже:
- `d/dx(sin x) = cos x `
- `d/dx(cos x) = -sin x `
- `d/dx(tan x) = sec2 x `
- `d/dx(cot x) = -cosec2 x `
- ` d/dx(cosec x) = — cosec x cot x `
- `d/dx(sec x) = sec x tan x `
Все эти тождества очень просты и прямолинейны.
И вы можете использовать самые основные первый принцип / ab-initio / по определению метод
чтобы получить эти результаты.
Ниже приведены две основные формулы, которые использовались для получения этих результатов:
`Lim_(x->0) ( sin x )/x = 1 `
`Lim_(x->0) ( 1 — cos x)/x = 0 `
Теперь мы представляем несколько примеров, в которых используются эти тождества, а также некоторые интересные концепции, касающиеся методов решения. 92- 1))`
Пример:
Показательная функция имеет вид
`f(x) = ax`, где `a > 0, a ? `1 и x любое действительное число.
Логарифмическая функция имеет вид
`y = `loga` x (x>0) `, где ` x = a y , a > 0 ` и ` a ? 1`
называется логарифмом x по основанию a.
Ниже приведены некоторые основные формулы, связанные с производными логарифмических и экспоненциальных функций: 9Икс.
` ( lna ) (где ln — натуральный логарифм: log с основанием e)
`d/dx(lnx) = 1/x`
` d/dx(loga x) = 1/x . 1/(лн а) `
Далее мы приведем несколько примеров нахождения производных логарифмических и экспоненциальных функций.
Пример 1:
Пример 2:
Если у нас есть f в качестве первой производной функции f, то `(f’)’ является производной f’ и называется второй производной f. ` Точно так же у нас есть производные более высокого порядка, такие как 3-я, 4-я, 5-я производные и так далее.
В концепции высшей производной нет ничего нового. Вторая производная — это for `f’`, поскольку `f’` относится к `f.` А также правила вычисления высшие производные одинаковы.
Далее мы представим несколько примеров высших производных.
Пример:
А все остальные высшие производные равны нулю.