Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
02.16
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его .
.. 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз
у мамы есть бублик и длинная булка.мама решила что сделает 7 разрезов.одним разрезом она режет бублик или булку в одном месте.какое самое большое число гостей ей удастся угостить
как решить задачу *+*+*=30 использовать цифры 1,3,5,7,9,11,13,15. одну цифру можно использовать несколько раз
Все учащиеся 5-го класса занимаются одним из трёх видов спорта: гимнастикой, теннисом или плаванием. Известно, что 6 мальчиков — гимнасты, 5 девочек
Пользуйтесь нашим приложением
Исследование функции с помощью производной онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Вы можете выполнить исследование функции с помощью производной. Для этого воспользуйтесь онлайн калькулятором с подробным решением, как исследовать функцию.
2 + 1):
Получим результат:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
d --(f(x)) = 0 dx
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
d --(f(x)) = dx
Первая производная
/ 2 \
2*x 2*x*\x - 1/
------ - ------------ = 0
2 2
x + 1 / 2 \
\x + 1/ Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1 = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1 = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 0]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
2 d ---(f(x)) = 0 2 dx
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
2 d ---(f(x)) = 2 dx
Вторая производная
/ 2 2 2 / 2\\
| -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /|
2*|1 - ------- - ------ + --------------|
| 2 2 2 |
| 1 + x 1 + x / 2\ |
\ \1 + x / /
----------------------------------------- = 0
2
1 + x Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
___
-\/ 3
x1 = -------
3
___
\/ 3
x2 = -----
3
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]
Выпуклая на промежутках
(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)
Функции возрастания и убывания
Функции возрастания
Функция «возрастает», когда значение y увеличивается по мере увеличения значения x , например:
Легко видеть, что 0=05 f(x) стремится подняться на вверх по по мере того, как она идет на по .
Квартира?
А как насчет того плоского кусочка в начале? Это нормально?
- Да, это нормально, когда мы говорим, что функция Увеличение
- Но это не в порядке , если мы говорим, что функция Строго возрастающая (плоскостность не допускается)
Использование алгебры
Что, если мы не можем построить график, чтобы увидеть, увеличивается ли он? В этом случае нам нужно определение с использованием алгебры.
Для функции y=f(x) :
| когда x 1 < x 2 тогда f(x 1 ) 5 8 909 ≤ 4 (x 2 909) | Увеличение | |
| когда x 1 < x 2 тогда f(x 1 ) < f(x 2 ) | Строго возрастающая |
Это должно быть верно для любых x 1 , x 2 , а не только некоторых хороших, которые мы могли бы выбрать.
Важными частями являются знаки < и ≤... помните, куда они идут!
Пример:
| Это также возрастающая функция , хотя скорость увеличения уменьшается |
Для интервала
Обычно нас интересует только некоторый интервал , например этот:
Эта функция увеличивает для показанного интервала
(может увеличиваться или уменьшаться в другом месте)
9
ФункцииY-Value уменьшается при увеличении x-значения :
для функции y = f (x) :
| , когда x 1 | . f(x 1 ) ≥ f(x 2 ) | По убыванию | |
| когда x 1 < x 2 тогда f(x 1 ) > f(x 2 ) | Строго убывающая |
Обратите внимание, что f(x 1 ) теперь больше (или равно) f(x 2 ).
Пример
Попробуем найти, где функция возрастает или убывает.
Пример: f(x) = x
3 −4x, для x в интервале [−1,2]Построим график, включая интервал [−1,2]:
Начиная с −1 (начало интервала [−1,2] ):
- при x = −1 функция убывает,
- продолжает уменьшаться до около 1,2
- затем увеличивается оттуда, прошлое x = 2
Без точного анализа мы не можем точно определить, где кривая переходит от убывающей к возрастающей, поэтому скажем просто:
В интервале [−1,2] :
- кривая убывает в интервале [−1 , примерно 1,2]
- кривая возрастает в интервале [примерно 1,2, 2]
Постоянные функции
Постоянная функция представляет собой горизонтальную линию:
Линии
На самом деле линии либо увеличиваются, либо уменьшаются, либо остаются постоянными.
Уравнение прямой:
y = mx + b
Наклон m говорит нам, является ли функция возрастающей, убывающей или постоянной:
| m < 0 | уменьшение | |
| м = 0 | константа | |
| м > 0 | увеличение |
Один к одному
Строго возрастающие (и строго убывающие) функции обладают особым свойством, называемым «инъективным» или «один к одному», что просто означает, что мы никогда не получим одно и то же значение «y» дважды.
Общая функция
«Инъективный» (один к одному)
Почему это полезно? Потому что инъективные функции могут быть обращены !
Мы можем перейти от значения «y» обратно к значению «x» (чего мы не можем сделать, когда существует более одного возможного значения «x»).
Прочтите Инъективный, Сюръективный и Биективный, чтобы узнать больше.
Видео с вопросами: поиск интервалов, в которых функции абсолютного значения возрастают и убывают
Стенограмма видео
Определите интервалы, на которых функция 𝑓 от 𝑥 равна абсолютному отрицательному значению двух 𝑥 плюс 28, увеличивается и на которых она убывает.
Начнем с того, что вспомним, как мы обычно вычисляем интервалы возрастания или убывания функции. Говорят, что функция возрастает, если ее первая производная больше нуля. Таким образом, интервал, на котором функция возрастает, будет соответствовать значениям 𝑥, для которых первая производная больше нуля.
Точно так же интервал, на котором функция убывает, вычисляется путем нахождения набора значений 𝑥, таких что 𝑓 простое число 𝑥 меньше нуля.
На самом деле это не обязательно самый быстрый способ найти интервалы возрастания и убывания для нашей функции абсолютного значения. Но мы рассмотрим оба метода. Первый метод заключается в построении графика 𝑓 из 𝑥, равного абсолютному отрицательному значению двух 𝑥 плюс 28. На самом деле построение графика действительно помогает нам найти соответствующие функции для дифференциации в любом случае. Итак, нам нужно будет сделать это в любом случае. Начнем с рассмотрения графика 𝑦, равного двум 𝑥. Это единственная прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая наклон, равный двум.
Когда мы находим абсолютное значение двух 𝑥, мы берем любые значения двух 𝑥 и по существу убеждаемся, что они положительны. Тогда с точки зрения графа любые биты графа, лежащие ниже оси 𝑥, отражаются в нем, как показано. График отрицательного абсолютного значения двух 𝑥 не просто отражение всего графика 𝑦 равно абсолютному значению двух 𝑥 на оси 𝑥.
А затем, когда мы прибавляем 28, мы сдвигаем наш график или переводим его на 28 единиц вверх.
Итак, теперь у нас есть график 𝑦, равный абсолютному отрицательному значению двух 𝑥 плюс 28. И на самом деле, поскольку этот график по существу состоит из двух одиночных прямых, мы можем просто определить его интервалы возрастания и убывания . Мы видим, что наклон графика для значений 𝑥 меньше нуля положительный, поэтому он увеличивается для значений 𝑥 меньше нуля. И наоборот, он уменьшается для всех значений 𝑥 больше нуля. Обратите внимание, что график наклонен вниз. Его первая производная отрицательна. В интервальных обозначениях мы бы сказали, что оно уменьшается на открытом интервале от нуля до ∞ и увеличивается на открытом интервале от отрицательного ∞ до нуля.
Но как мы можем быть более строгими в этом вопросе? Как мы можем доказать это с помощью исчисления? Что нам нужно сделать, так это рассмотреть отдельные уравнения каждого бита нашего графа. Можно сказать, что функция определяется двумя 𝑥 плюс 28 для значений 𝑥 меньше нуля и отрицательными двумя 𝑥 плюс 28 для значений 𝑥 больше нуля.