Угол между прямой и плоскостью онлайн
С помощью этого онлайн калькулятора можно найти угол между прямой и плоскостью. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления угла между прямой и плоскостью введите элементы уравнения и плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть смотрите ниже.
Очистить все ячейки?
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
В данной статье мы рассмотрим задачу определения угла φ между прямой L, заданной каноническим уравнением
| (1) |
и плоскостью P, заданной общим уравнением
| Ax+By+Cz+D=0. | (2) |
где q=(m, l, p
Нормальный вектор плоскости n и направляющий вектор прямой q могут составить острый угол, прямой угол и тупой угол.
Вариант 1. Угол ψ между нормальным вектором плоскости n и направляющим вектором прямой q острый (Рис.1):ψ<90°. Тогда имеем:
| φ+ψ=90°. |
| cosψ=cos(90−φ)=sinφ. | (3) |
Вариант 2.Угол ψ между нормальным вектором плоскости n и направляющим вектором прямой q:ψ=90°. Тогда имеем:
| 0=cosψ=sinφ. |
Вариант 3.Угол ψ между нормальным вектором плоскости n
и направляющим вектором прямой q тупой (Рис.2):ψ>90°.Тогда имеем:
| ψ−φ=90°. |
cosψ=cos(90+φ)=−sinφ. | (4) |
Поскольку угол φ между прямой и плоскостью всегда меньше или равно 90°, то
| sinφ=⃒ cosψ ⃒ | (5) |
Из определения скалярного произведения векторов имеем:
| (6) |
Из уравнений (5) и (6) можно найти синус угла φ
| (7) |
или
| (8) |
Из формулы (8) можно найти угол между прямой
Пример 1. Найти угол между прямой L:
и плоскостью P:
Решение.
Направляющий вектор прямой L имеет вид q=(m, p, l)=(1, 3, 2). Нормальный вектор плоскости P имеет вид n=(A, B, C)=(2, 6, 1).
Поскольку угол φ между прямой L и плоскостью P является дополнительным к углу ψ между направляющим вектором прямой q=(m,p,l) и нормальным вектором плоскости n=(A,B,C), то cosψ=sinφ. Из определения скалярного произведения (q,n)=|q||n|cosψ. Тогда для угла между прямой L и плоскостью P получим следующую формулу:
Подставляя значения A, B, C, m, p, l в (11), получим:
Упростим и решим:
Найдем угол φ:
Ответ:
Пример 2. Найти угол между прямой L:
и плоскостью P:
Решение.
Направляющий вектор прямой L имеет вид q=(m, p, l)=(4, 1, 3). Нормальный вектор плоскости P имеет вид n=(A, B, C)=(8, 2, 6).
Поскольку угол φ между прямой L и плоскостью P является дополнительным к углу ψ между направляющим вектором прямой q=(m,p,l) и нормальным вектором плоскости n=(A,B,C), то cosψ=sinφ.
Из определения скалярного произведения (q,n)=|q||n|cosψ. Тогда для угла между прямой L и плоскостью P получим следующую формулу:
Подставляя значения A, B, C, m, p, l в (14), получим:
Упростим и решим:
Найдем угол φ:
Ответ:
Замечание. Мы могли бы избежать вышеизложенных вычислений, если заметили, что векторы n и q коллинеарны. Действительно:
| 2·(4, 1, 3)=(8, 2, 6). |
В этом случае прямая L и плоскость P перпендикулярны, т. е. угол между ними равен 90°.
|
Random converter |
Калькулятор остановочного пути автомобиляКалькулятор определяет остановочный путь автомобиля с момента обнаружения водителем опасности до момента полной остановки автомобиля, а также другие параметры, связанные с этим событием, в частности, время восприятия водителем сигнала о необходимости торможения, время реакции водителя, а также расстояние, которое прошел автомобиль во время этих событий. Пример 1: Рассчитать расстояние, необходимое для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч по мокрой горизонтальной дороге с асфальтобетонным покрытием (коэффициент трения μ = 0,4) если время восприятия водителя 0,5 с и время реакции водителя 0,7 с. Пример 2: Рассчитать начальную скорость автомобиля, движущегося по дороге с мокрым асфальтобетонным покрытием (μ = 0.4), если длина тормозного пути равна 100 м. Автомобиль движется на спуске с уклоном 10%. Калькулятор остановочного путиВходные данные Начальная скорость v0м/скм/чфут/смиля/ч Время восприятия опасности водителем thp с Время реакции водителя thr с Уклон σградус% Движение вверх Движение вниз Состояние дороги —Сухой асфальтМокрый асфальтПокрытый снегом асфальтПокрытый льдом асфальт или Коэффициент трения μ Тип привода тормозов —ПневматическийГидравлический или Время срабатывания тормозной системы tbrl с Поделиться Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры Twitter Facebook Google+ VK Закрыть Выходные данные Угол крутизны уклона θ= ° Замедление a= м/с² Время торможения tbr= с Расстояние, которое проедет автомобиль во время восприятия водителем опасности Shp= м Расстояние, которое проедет автомобиль во время реакции водителя на опасность Shr= м Расстояние, которое проедет автомобиль за время задержки срабатывания тормоза Sbrl= м Тормозной путь Sbr= м Остановочный путь Sstop= м Критический угол наклона для заданного коэффициента трения θcrit= ° Критический уклон для заданного коэффициента трения σcrit= % Калькулятор определения скорости по тормозному путиВходные данные Длина тормозного следа Sbrметр (м)футярд Уклон σградус% Движение вверх Движение вниз Состояние дороги —Сухой асфальтМокрый асфальтПокрытый снегом асфальтПокрытый льдом асфальт или Коэффициент трения μ Поделиться Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры Twitter Facebook Google+ VK Закрыть Выходные данные Скорость перед началом торможения v0 м/с км/ч Определения и формулы Остановочный путь Расстояние, которое пройдет автомобиль во время восприятия и оценки водителем ситуации Расстояние, которое пройдет автомобиль во время реакции водителя Расстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы Замедление Тормозной путь автомобиля Вывод зависимости тормозного пути от скорости и трения с использованием второго закона Ньютона Вывод зависимости тормозного пути от скорости и трения с помощью энергетического метода Время торможения Движение вверх и вниз по уклону Уклон Критический угол Определения и формулыОстановочный путьОстановочный путь — это расстояние, которое проходит автомобиль с момента, когда водитель видит опасность, оценивает ее, принимает решение остановиться и нажимает на педаль тормоза и до момента полной остановки автомобиля. где shr — расстояние, которое проедет автомобиль во время восприятия и оценки водителем ситуации, shr — расстояние, которое проедет автомобиль во время во время реакции водителя на ситуацию, sbrl — расстояние, которое проедет автомобиль во время задержки срабатывания тормозов, и sbr — тормозной путь. Расстояние, которое пройдет автомобиль во время восприятия и оценки водителем ситуацииРасстояние человеческого восприятия ситуации — это расстояние, которое пройдет автомобиль в то время, пока водитель оценивает опасность и принимает решение уменьшить скорость и остановиться. Оно определяется по формуле где shp расстояние человеческого восприятия в метрах, v скорость автомобиля в км/ч, thp — время человеческого восприятия в секундах и 1000/3600 — коэффициент преобразования километров в час в метры в секунду (1 километр равен 1000 метров и 1 час равен 3600 секундам). Расстояние, которое пройдет автомобиль во время реакции водителяРасстояние реакции водителя — это расстояние, которое пройдет автомобиль пока водитель выполняет решение остановить автомобиль после оценки опасности и принятия решения об остановке. Оно определяется по формуле где shp — расстояние реакции водителя с метрах, v — скорость автомобиля в км/ч и thr — время реакции водителя в секундах. Расстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системыРасстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы, зависит от типа тормозной системы, установленной на автомобиле. Почти на всех легковых автомобилях и малотоннажных грузовых автомобилях используются гидравлическая тормозная система. На большинстве большегрузных автомобилей используются тормоза с пневматическим приводом. Задержка срабатывания пневматических тормозов приблизительно равна 0,4 с, а гидравлических (жидкость несжимаема!) 0,1–0,2 с. Расстояние, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы, определяется по формуле где sbrl — расстояние в метрах, которое пройдет автомобиль во время срабатывания тормозной системы, v — скорость движения автомобиля в км/ч, tbrl — время срабатывания тормозной системы в секундах. ЗамедлениеДля упрощения расчетов предположим, что автомобиль движется с постоянным ускорением или замедлением, которое определяется по известной из курса элементарной физики формуле равноускоренного или равнозамедленного движения где a — ускорение, v — начальная скорость, v0 — конечная скорость и t — время. Тормозной путь автомобиляТормозной путь автомобиля — это расстояние, которое проходит автомобиль с момента полного нажатия на педаль тормоза до момента полной остановки. Это расстояние зависит от скорости автомобиля перед началом торможения и от коэффициента трения между шинами и дорожным покрытием. В этом калькуляторе мы не учитываем другие факторы, влияющие на тормозной путь, например, сопротивление качению шин или лобовое сопротивление воздуха В результатах исследования1, в котором коэффициент трения определялся путем измерения замедления, определено, что антиблокировочная тормозная система (АБС) влияла на коэффициент трения таким образом: он увеличивается с увеличением скорости при использовании АБС и уменьшается, если АБС не используется. В этом исследовании также подтверждается, что на коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием влияет температура и интенсивность дождя. Вывод зависимости тормозного пути от скорости и трения с использованием второго закона НьютонаКоэффициент трения определяется как отношения силы трения к силе нормального давления, прижимающей тело к опоре: или где Ffr — сила трения, μ коэффициент трения и Fnorm — сила реакции опоры. Действующая на тело нормальная сила реакции опоры определяется как составляющая силы реакции, перпендикулярная к поверхности опоры тела. В простейшем случае, когда тело находится на плоской горизонтальной поверхности, нормальная сила равна весу этого тела: где m — масса тела и g — ускорение свободного падения. Эта формула выведена из второго закона Ньютона: В более сложном случае, если тело расположено на наклонной плоскости, нормальная сила рассчитывается как где θ — угол наклона между плоскостью поверхности и горизонтальной плоскостью. В этом случае нормальная сила меньше веса тела. Случай наклонной поверхности мы рассмотрим чуть позже. В случае же горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен μ, то сила трения равна В соответствии со вторым законом Ньютона, эта сила трения, приложенная к движущемуся телу (автомобилю) приводит к возникновению пропорционального ей замедления: или Теперь, в соответствии с уравнением ускоренного (замедленного) движения имеем Из курса элементарной физики известно, что при равнозамедленном движении с постоянным замедлением, если конечная скорость равна нулю, то тормозной путь определяется уравнением Это уравнение можно переписать в более удобной форме с использованием преобразования скорости в км/час в м/с: Подставляя в это уравнение a = μg, получаем формулу тормозного пути: где скорость v задается в км/час, а ускорение силы тяжести g в м/с². Решая это уравнение относительно v, получаем: Аналогичную формулу для определения тормозного пути можно получить с помощью энергетического метода. Вывод зависимости тормозного пути от скорости и трения с помощью энергетического методаТеоретическое значение тормозного пути можно найти, если определить работу по рассеиванию кинетической энергии автомобиля. Если автомобиль, движущийся со скоростью v, замедляет движение до полной остановки, работа тормозной системы Wb, требуемая для полного рассеяния кинетической энергии автомобиля Ek, равна этой энергии: Кинетическая энергия движущегося автомобиля Ek определяется формулой где m — масса автомобиля и v — скорость движения автомобиля перед началом торможения. Работа Wb, выполненная тормозной системой, определяется как где m — масса автомобиля, μ — коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием, g — ускорение силы тяжести и sbr — тормозной путь, то есть расстояние, которое прошел автомобиль от начала торможения до полной остановки. Теперь, с учетом того, что Ek = Wb, имеем: или Скорость автомобиля до начала торможения является наиболее важным фактором, влияющим на величину остановочного пути. Другими, менее важными, факторами, влияющими на остановочный путь, являются время оценки водителем ситуации, время реакции водителя, скорость работы тормозной системы автомобиля и состояние дороги. Время торможенияИз курса элементарной физики известно, что средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скорости: С учетом, что конечная скорость равна нулю, время торможения определяется в калькуляторе как Движение вверх и вниз по уклонуСилы, действующие на автомобиль на уклоне: Fg — сила тяжести (вес автомобиля), Fgd — скатывающая вниз составляющая веса автомобиля, Ffr — сила трения, действующая параллельно поверхности дорожного полотна с уклоном, Fgn — нормальная составляющая веса автомобиля, направленная перпендикулярно поверхности дороги, и Fnr — сила реакции опоры, равная нормальной составляющей веса автомобиля. Когда водитель нажимает на педаль тормоза, замедляющий движение автомобиль может быть представлен в виде тела на поверхности с углом наклона θ (см. рисунок выше). Для простоты мы будем рассматривать только две силы, действующие на автомобиль, находящийся на уклоне. Это вес автомобиля и сила трения. Автомобиль, движущийся с начальной скоростью, замедляет движение, если сила трения, действующая параллельно дорожному полотну, больше, чем скатывающая сила, являющаяся составляющей силы тяжести, которая также параллельна дорожному полотну. Если начальная скорость автомобиля равна нулю, он в этой ситуации остается на месте при условии, что угол уклона меньше критического (об этом — ниже). В то время, как сила тяжести Fg стремится скатывать автомобиль вниз, сила трения Ffr сопротивляется этому движению. Чтобы автомобиль мог в этой ситуации остановиться, сила трения должна превышать скатывающую составляющую силы тяжести Fgd. В то же время, если сила трения превышает скатывающую составляющую силы тяжести, автомобиль будет двигаться вниз с постоянным ускорением и его тормозная система будет неспособна его остановить. Это может произойти, если угол наклона (уклон) дорожного полотна слишком велик или коэффициент трения слишком мал (вспомним как ведет себя автомобиль с обычными шинами на уклоне, если он покрыт коркой льда!). По определению коэффициента трения, можно записать уравнение для силы трения: или Скатывающая составляющая силы тяжести: Результирующая сила Ftotal, действующая на автомобиль на уклоне: или Как мы уже отмечали, сила Ftotal должна быть направлена вверх, иначе автомобиль при движении вниз остановить невозможно. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение (точнее, замедление) автомобиля, движущегося под действием силы Ftotal, определяется как Подставляя ускорение в выведенную выше формулу тормозного пути, получаем: Решая это уравнение для vpre-braking, получим: Отметим еще раз, что в этих формулах g задается в м/с, v в км/ч и s в метрах. Припаркованные и движущиеся по ул. Дивисадеро в Сан-Франциско (Калифорния) автомобили. Уклон дорожного полотна в этом месте равен 31% или 17°. УклонВеличина уклона дороги (показателя крутизны склона) равна тангенсу угла плоскости дорожного покрытия к горизонтали. Он рассчитывается как отношение перпендикуляра, опущенного из точки на поверхность (превышения местности) к длине горизонтальной поверхности от начала склона до перпендикуляра (горизонтальному расстоянию). По определению уклона считается, что при движении вверх уклон является положительным, а при движении вниз уклон является отрицательным, когда превышение в действительности является понижением дороги. Уклон дороги σ выражают как угол наклона к горизонтали в градусах или как отношение в процентах. Например, подъёму 15 метров на 100 метров перемещения по горизонтали соответствует уклон, равный 0,15 или 15%. В этом калькуляторе мы используем уклон в процентах, определяемый по формуле где Δh — превышение местности и d — проекция уклона на горизонталь (см. Критический уголПри увеличении угла наклона дорожного полотна выше определенного значения, называемого критическим углом, движущийся вниз автомобиль затормозить невозможно, так как действующая на него сила трения становится меньше скатывающей силы. Этот критический угол находится из условия или или Из этой формулы можно найти критический угол для данного коэффициента трения, при котором автомобиль не сможет затормозить: Уклон, выраженный в процентах, определяется по известному углу наклона таким образом: ПримерВ этом примере мы покажем, как использовать формулу для определения тормозного пути. Пусть автомобиль движется с начальной скоростью vpre-braking = 90 км/ч вниз по уклону σ = 5% по мокрому асфальту (коэффициент трения μ = 0,4). Нужно определить тормозной путь. Для расчетов используем выведенные выше формулы. Особые случаиНажмите на соответствующую ссылку, чтобы посмотреть как работает калькулятор в особых режимах:
Литература
Автор статьи: Анатолий Золотков Вас могут заинтересовать и другие калькуляторы из группы «Механика»:Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении Калькулятор выигрыша в силе Калькуляторы рычага Калькулятор выигрыша в силе, даваемого воротом Калькулятор выигрыша в силе, даваемого полиспастом Калькулятор выигрыша в силе наклонной плоскости Калькулятор выигрыша в силе винта Калькулятор выигрыша в силе, даваемого клином Калькулятор давления Калькулятор импульса (количества движения) и импульса силы Калькулятор закона сохранения импульса: столкновения и взрывы при условии, что два тела находятся на прямой линии Калькуляторы Механика |
Калькулятор также определяет начальную скорость (скорость до начала торможения) по известной длине торможения (длины тормозного пути) с учетом дорожных условий. Как и все остальные калькуляторы, этот калькулятор не следует использовать в судебных процессах и при необходимости получения высокой точности.
Это расстояние является суммой нескольких расстояний, которые проходит автомобиль в то время, как водитель принимает решение, срабатывают механизмы тормозной системы и происходит замедление движения до полной остановки.
Общая задержка срабатывания тормозной системы измеряется как время от момента нажатия на педаль тормоза, в течение которого замедление становится устойчивым. Оно состоит из задержки срабатывания тормозной системы и времени установления постоянной величины замедления движения. В тормозной системе с пневматическим приводом воздуху необходимо время, чтобы пройти по тормозным магистралям. С другой стороны, в гидравлическом приводе задержек практически не наблюдается, и он работает в два—пять раз быстрее, чем пневматический.
В нашем калькуляторе используются две последние формулы.
рисунок выше). Если известен уклон, то угол наклона можно определить по формуле
Движущийся вниз автомобиль не может быть остановлен и будет двигаться вниз с постоянным ускорением.Угол между двумя плоскостями — Математика для детей
Угол между двумя плоскостями — это разность между векторами нормалей двух плоскостей.
Уравнение для угла: A1x + B2y + C2z = 180 градусов. Угол между двумя плоскостями обратно пропорционален синусу наклона. Прямая, перпендикулярная прямой, параллельной другой прямой, имеет то же направление, что и другая прямая. Следовательно, углы между двумя прямыми касаются друг друга. Узнайте больше о математических понятиях с репетиторами по математике в Хьюстоне.
Найти угол между плоскостями
Угол между двумя плоскостями равен разнице между векторами нормалей двух плоскостей. Чтобы вычислить этот угол, сначала определите наклон одной плоскости относительно другой. Затем разделите результат на другой. Результатом является угол между двумя противоположными плоскостями. Эта формула также известна как полярная система координат. Как только полярные координаты будут вычислены, мы можем использовать формулу для вычисления наклона.
Угол между двумя плоскостями — это разница между векторами нормалей к двум плоскостям. Когда плоскости параллельны, тангенциальная составляющая угла равна нулю.
Как правило, наклонная проекция векторов нормалей делает другую плоскость более широкой. Угловое расстояние между двумя плоскостями равно cos-l1, что называется двугранным углом.
Угол между двумя плоскостями равен разнице между векторами нормалей двух плоскостей. Другими словами, угол между двумя плоскостями равен сумме векторов нормалей к ним. Однако скалярное произведение векторов нормалей двух плоскостей дает точный угол между двумя осями. При использовании скалярного произведения угол между двумя плоскостями равен расстоянию между нормалями к ним.
Угол между двумя плоскостями равен углу между векторами нормалей к двум плоскостям. Угол между двумя параллельными прямыми равен разности углов двух плоскостей. Когда эти линии пересекаются, угол между тремя плоскостями представляет собой сумму углов векторов нормалей к различным элементам объекта. Как видим, этот угол пропорционален расстоянию между двумя плоскостями.
Угол между двумя плоскостями определяется как разница между векторами нормалей к двум плоскостям.
Угол между двумя параллельными прямыми называется расстоянием между двумя параллельными прямыми. Расстояние между двумя плоскостями измеряется в градусах. Угол между плоскостями — это угол между двумя плоскостями. На схеме две параллельные линии представляют собой прямоугольный треугольник. Прямоугольная линия – это треугольник. Окружность, концентричная точке, является идеальной окружностью.
Рассчитайте угол между плоскостями с помощью бесплатного онлайн-калькулятора
Угол между плоскостями — это угол между двумя линиями. Если две точки параллельны, угол между их векторами нормалей равен углу между двумя плоскостями. Однако, если две точки не параллельны, углы противоположны. В таком случае углы перпендикулярны. Чтобы найти угол между двумя линиями, их нужно вычесть из 180 градусов. Мы сделаем это, используя формулу, приведенную ниже.
Угол между двумя плоскостями равен длине дуги между двумя параллельными линиями. Формула для угла между двумя плоскостями такая же, как и для расстояния между двумя окружностями.
Если углы не идентичны, расстояние между ними не такое большое. Для простоты возьмем кратчайший путь между двумя параллельными прямыми. Чтобы найти расстояние между линией и точкой, используйте кратчайший путь.
Угол между плоскостями
Угол между двумя плоскостями можно легко рассчитать с помощью бесплатного онлайн-калькулятора. Вам просто нужно ввести уравнения плоскостей в ячейки и нажать кнопку «Рассчитать». Вы сможете получить ответ на свой вопрос в течение нескольких секунд. Этот бесплатный онлайн-калькулятор также показывает величины двух плоскостей и то, как они соотносятся друг с другом. Вы даже можете ввести количество знаков после запятой и выбрать радианы.
Формула для нахождения угла между двумя плоскостями проста. Просто возьмите векторы нормалей каждой плоскости и разделите значения. Вы получите угол между двумя плоскостями. Вы также можете найти другой угол, решив ph’=180-ph. Затем просто нажмите кнопку «Рассчитать». Вы должны увидеть результат через несколько секунд.
Затем вы можете начать вычислять углы между вашими плоскостями!
Формула угла между двумя плоскостями
Угол между двумя плоскостями определяется как угол между их перпендикулярами. Обычно пересекаются две плоскости. Вы можете рассчитать угол между ними, введя уравнение плоскостей в ячейки и нажав на кнопку «Рассчитать». Кроме того, вы можете использовать этот бесплатный онлайн-калькулятор для решения других задач. Легко найти угол между двумя разными плоскостями. Сфера и окружность имеют одинаковый радиус и одинаковый размер.
Угол между двумя плоскостями равен разнице перпендикуляров двух плоскостей. Другой угол равен разности углов двух плоскостей. Треугольник – это треугольник, у которого одна сторона перевернута, а другая – перевернута. Эти точки перпендикулярны друг другу. Можно найти угол между двумя плоскостями, разделив расстояние между ними на углы.
Параллельность, перпендикулярность и угол между плоскостями — Криста Кинг Математика
Плоскости либо параллельны, либо перпендикулярны, иначе они пересекают друг друга под другим углом
Даны две плоскости ???a_1x+a_2y+a_3z=c??? и ???b_1x+b_2y+b_3z=d??? с векторами нормалей ???a\langle a_1,a_2,a_3\rangle??? и ???b???, соответственно, они всегда будут
параллельными если справедливо равенство отношений.
???\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}??? 9\циркуляр??? угол, если плоскости не параллельны и не перпендикулярны, и в этом случае угол между плоскостями определяется выражением
???\cos{\theta}=\frac{a\cdot{b}}{|a|| б|}???
где ???а??? и ???б??? нормальные векторы к заданным плоскостям, ???a\cdot{b}??? скалярное произведение векторов, ???|a|??? величина вектора ???a??? (его длина) и ???|b|??? величина вектора ???b??? (его длина). Мы можем найти величину обоих векторов, используя формулу расстояния 92}???
для трехмерного вектора, где точка ???(x_1,y_1,z_1)??? является источником ???(0,0,0)???.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать больше.
Как рассчитать угол между двумя плоскостями. Мы проверим параллельность, проверим перпендикулярность, затем посмотрим на угол между ними.
Пройти курс
Хотите узнать больше об исчислении 3? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂Учить больше
Как определить, параллельны ли плоскости или перпендикулярны, или найти угол между ними
Пример
Сказать, параллельны ли плоскости, перпендикулярны или ни те, ни другие. Если плоскости не параллельны и не перпендикулярны, найдите угол между плоскостями.
???3x-y+2z=5???
???x+4y+3z=1???
Сначала найдем векторы нормалей заданных плоскостей.
Для плоскости ???3x-y+2z=5??? вектор нормали равен ???a\langle 3,-1,2\rangle???
Для плоскости ???x+4y+3z=1??? вектор нормали равен ???b\langle 1,4,3\rangle???
Чтобы сказать, параллельны ли плоскости, мы установим наше неравенство отношений, используя числа направлений из их векторов нормалей.
???\frac31=\frac{-1}{4}=\frac23???
Поскольку отношения не равны, плоскости не параллельны.
Чтобы сказать, перпендикулярны ли плоскости, мы возьмем скалярное произведение их векторов нормалей.