Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ прямой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ДаСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с пояснСниями. Для вычислСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ элСмСнты уравнСния ΠΈ плоскости Π² ячСйки ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ». Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ смотритС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС ячСйки?

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Числа вводятся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: 487, 5, -7623 ΠΈ Ρ‚.Π΄.), дСсятичных чисСл (Π½Π°ΠΏΡ€. 67., 102.54 ΠΈ Ρ‚.Π΄.) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a/b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b (b>0) Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичныС числа. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ΠΈ Ρ‚.Π΄.

 

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»Π° Ο† ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой L, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ каноничСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

(1)

ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Ax+By+Cz+D=0.(2)

Π³Π΄Π΅ q=(m, l, p

) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой L, Π° n=(A, B, C) Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости P.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости n ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой q ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ», прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. Π£Π³ΠΎΠ» ψ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ плоскости n ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой q острый (Рис.1):ψ<90Β°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Ο†+ψ=90Β°.
cosψ=cos(90βˆ’Ο†)=sinΟ†.(3)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2.Π£Π³ΠΎΠ» ψ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ плоскости n ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой q:ψ=90Β°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

0=cosψ=sinΟ†.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3.Π£Π³ΠΎΠ» ψ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ плоскости n

ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой q Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ (Рис.2):ψ>90Β°.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Οˆβˆ’Ο†=90Β°.
cosψ=cos(90+Ο†)=βˆ’sinΟ†.(4)

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ всСгда мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 90Β°, Ρ‚ΠΎ

sinΟ†=βƒ’ cosψ βƒ’(5)

Из опрСдСлСния скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(6)

Из ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (5) ΠΈ (6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π° Ο†

(7)

ΠΈΠ»ΠΈ

(8)

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой

L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой L:

ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P:

РСшСниС.

ΠΠ°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ q=(m, p, l)=(1, 3, 2). ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ n=(A, B, C)=(2, 6, 1).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P являСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ψ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой q=(m,p,l) ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ плоскости n=(A,B,C), Ρ‚ΠΎ cosψ=sinΟ†. Из опрСдСлСния скалярного произвСдСния (q,n)=|q||n|cosψ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния A, B, C, m, p, l Π² (11), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Упростим ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ:

НайдСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο†:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой

L:

ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P:

РСшСниС.

ΠΠ°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ q=(m, p, l)=(4, 1, 3). ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ плоскости P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ n=(A, B, C)=(8, 2, 6).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P являСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ψ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой q=(m,p,l) ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ плоскости n=(A,B,C), Ρ‚ΠΎ cosψ=sinΟ†. Из опрСдСлСния скалярного произвСдСния (q,n)=|q||n|cosψ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ P ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния A, B, C, m, p, l Π² (14), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Упростим ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ:

НайдСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο†:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСний, Ссли Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ n ΠΈ q ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

2Β·(4, 1, 3)=(8, 2, 6).

Π’ этом случаС прямая L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ P пСрпСндикулярны, Ρ‚. Π΅. ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90Β°.


ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остановочного ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ автомобиля β€’ ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° β€’ Онлайн-ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого сайта Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΌ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° JavaScript!

Random converter

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
  • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остановочного ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ автомобиля

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ опрСдСляСт остановочный ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° обнаруТСния Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ опасности Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки автомобиля, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, связанныС с этим событиСм, Π² частности, врСмя восприятия Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ сигнала ΠΎ нСобходимости тормоТСния, врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя этих событий. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° тормоТСния) ΠΏΠΎ извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ тормоТСния (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… условий. Как ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² судСбных процСссах ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости получСния высокой точности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ расстояниС, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для остановки автомобиля, двиТущСгося со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 90 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΊΡ€ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ с Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠ±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ (коэффициСнт трСния ΞΌ = 0,4) Ссли врСмя восприятия водитСля 0,5 с ΠΈ врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля 0,7 с.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля, двиТущСгося ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ с ΠΌΠΎΠΊΡ€Ρ‹ΠΌ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠ±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ (ΞΌ = 0.4), Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 100 ΠΌ. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся Π½Π° спускС с ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 10%.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остановочного ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

v0ΠΌ/скм/Ρ‡Ρ„ΡƒΡ‚/смиля/Ρ‡

ВрСмя восприятия опасности Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

thp с

ВрСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля

thr с

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½

σградус%

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·

БостояниС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ

β€”Π‘ΡƒΡ…ΠΎΠΉ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠœΠΎΠΊΡ€Ρ‹ΠΉ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠŸΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ снСгом Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠŸΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ льдом Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚

ΠΈΠ»ΠΈ ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния

ΞΌ

Π’ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ²

β€”ΠŸΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉΠ“ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π²Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

ΠΈΠ»ΠΈ ВрСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы

tbrl с

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ссылкой Π½Π° этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹

Twitter Facebook Google+ VK

Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΞΈ= Β°

Π—Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ a= ΠΌ/с²

ВрСмя тормоТСния tbr= с

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя восприятия Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ опасности Shp= ΠΌ

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля Π½Π° ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Shr= ΠΌ

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π·Π° врСмя Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π° Sbrl= ΠΌ

Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Sbr= ΠΌ

ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Sstop= ΠΌ

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта трСния ΞΈcrit= Β°

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта трСния Οƒcrit= %

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ опрСдСлСния скорости ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ слСда

SbrΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ)футярд

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½

σградус%

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·

БостояниС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ

β€”Π‘ΡƒΡ…ΠΎΠΉ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠœΠΎΠΊΡ€Ρ‹ΠΉ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠŸΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ снСгом Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚ΠŸΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ льдом Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚

ΠΈΠ»ΠΈ ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния

ΞΌ

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ссылкой Π½Π° этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹

Twitter Facebook Google+ VK

Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ тормоТСния

v0  ΠΌ/с   ΠΊΠΌ/Ρ‡

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя восприятия ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ситуации

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы

Π—Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ зависимости Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ трСния с использованиСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ зависимости Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ трСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ энСргСтичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

ВрСмя тормоТСния

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ

ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° пСдаль Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π° ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки автомобиля. Π­Ρ‚ΠΎ расстояниС являСтся суммой Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… расстояний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ происходит Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки.

Π³Π΄Π΅ shr β€” расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя восприятия ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ситуации, shr β€” расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля Π½Π° ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, sbrl β€” расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ², ΠΈ sbr β€” Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя восприятия ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ситуации

РасстояниС чСловСчСского восприятия ситуации β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Оно опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π³Π΄Π΅ shp расстояниС чСловСчСского восприятия Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, v ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Π² ΠΊΠΌ/Ρ‡, thp β€” врСмя чСловСчСского восприятия Π² сСкундах ΠΈ 1000/3600 β€” коэффициСнт прСобразования ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² час Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду (1 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1000 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ 1 час Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3600 сСкундам).

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля

РасстояниС Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выполняСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ послС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ опасности ΠΈ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± остановкС. Оно опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π³Π΄Π΅ shp β€” расстояниС Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля с ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, v β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Π² ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈ thr β€” врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля Π² сСкундах.

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы, зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы, установлСнной Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π° всСх Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… автомобилях ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… автомобилях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ гидравличСская тормозная систСма. На Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅Π³Ρ€ΡƒΠ·Π½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π° с пнСвматичСским ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π—Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° срабатывания пнСвматичСских Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,4 с, Π° гидравличСских (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ нСсТимаСма!) 0,1–0,2 с. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы измСряСтся ΠΊΠ°ΠΊ врСмя ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° наТатия Π½Π° пСдаль Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π°, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ становится устойчивым. Оно состоит ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ установлСния постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ замСдлСния двиТСния. Π’ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмС с пнСвматичСским ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΌ магистралям. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π² гидравличСском ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ΅ΠΊ практичСски Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²Π°β€”ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ пнСвматичСский.

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы, опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π³Π΄Π΅ sbrl β€” расстояниС Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы, v β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния автомобиля Π² ΠΊΠΌ/Ρ‡, tbrl β€” врСмя срабатывания Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² сСкундах.

Π—Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Для упрощСния расчСтов ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся с постоянным ускорСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ извСстной ΠΈΠ· курса элСмСнтарной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ равноускорСнного ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

Π³Π΄Π΅ a β€” ускорСниС, v β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v0 β€” конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ t β€” врСмя.

Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля

Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ наТатия Π½Π° пСдаль Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки. Π­Ρ‚ΠΎ расстояниС зависит ΠΎΡ‚ скорости автомобиля ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ тормоТСния ΠΈ ΠΎΡ‚ коэффициСнта трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ шинами ΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ этом ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сопротивлСниС ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ шин ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… исслСдования1, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ коэффициСнт трСния опрСдСлялся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСрСния замСдлСния, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ антиблокировочная тормозная систСма (АББ) влияла Π½Π° коэффициСнт трСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΎΠ½ увСличиваСтся с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости ΠΏΡ€ΠΈ использовании АББ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ссли АББ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ. Π’ этом исслСдовании Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ подтвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° коэффициСнт трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ шинами ΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ влияСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ доТдя.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ зависимости Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ трСния с использованиСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ силы трСния ΠΊ силС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния, ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π³Π΄Π΅ Ffr β€” сила трСния, ΞΌ коэффициСнт трСния ΠΈ Fnorm β€” сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ силы Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, пСрпСндикулярная ΠΊ повСрхности ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π½Π° плоской Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π° вСсу этого Ρ‚Π΅Π»Π°:

Π³Π΄Π΅ m β€” масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ g β€” ускорСниС свободного падСния. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТном случаС, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ располоТСно Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π³Π΄Π΅ ΞΈ β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ повСрхности ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ этом случаС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила мСньшС вСса Ρ‚Π΅Π»Π°. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

Π’ случаС ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности, Ссли коэффициСнт трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΞΌ, Ρ‚ΠΎ сила трСния Ρ€Π°Π²Π½Π°

Π’ соотвСтствии со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, эта сила трСния, прилоТСнная ΠΊ двиТущСмуся Ρ‚Π΅Π»Ρƒ (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŽ) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ возникновСнию ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΉ замСдлСния:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π² соотвСтствии с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ускорСнного (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) двиТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Из курса элСмСнтарной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с постоянным Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ссли конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с использованиСм прСобразования скорости Π² ΠΊΠΌ/час Π² ΠΌ/с:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a = ΞΌg, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ:

Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v задаСтся Π² ΠΊΠΌ/час, Π° ускорСниС силы тяТСсти g Π² ΠΌ/с².

РСшая это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ v, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ энСргСтичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ зависимости Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ трСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ энСргСтичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

ВСорСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ кинСтичСской энСргии автомобиля. Если Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двиТущийся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v, замСдляСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы Wb, трСбуСмая для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ рассСяния кинСтичСской энСргии автомобиля Ek, Ρ€Π°Π²Π½Π° этой энСргии:

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия двиТущСгося автомобиля Ek опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Π³Π΄Π΅ m β€” масса автомобиля ΠΈ v β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния автомобиля ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ тормоТСния.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Wb, выполнСнная Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмой, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π³Π΄Π΅ m β€” масса автомобиля, ΞΌ β€” коэффициСнт трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ шинами ΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ, g β€” ускорСниС силы тяТСсти ΠΈ sbr β€” Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° тормоТСния Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ek = Wb, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° тормоТСния являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ остановочного ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° остановочный ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ врСмя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ситуации, врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ водитСля, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ систСмы автомобиля ΠΈ состояниС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ.

ВрСмя тормоТСния

Из курса элСмСнтарной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° полусуммС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости:

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, врСмя тормоТСния опрСдСляСтся Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅: Fg β€” сила тяТСсти (вСс автомобиля), Fgd β€” ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ вСса автомобиля, Ffr β€” сила трСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π° с ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Fgn β€” Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ вСса автомобиля, направлСнная пСрпСндикулярно повСрхности Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ, ΠΈ Fnr β€” сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹, равная Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ вСса автомобиля.

Когда Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° пСдаль Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° повСрхности с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΞΈ (см. рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). Для простоты ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, находящийся Π½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ вСс автомобиля ΠΈ сила трСния. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двиТущийся с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, замСдляСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли сила трСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Ρƒ, большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы тяТСсти, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Ρƒ. Если Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΎΠ½ Π² этой ситуации остаСтся Π½Π° мСстС ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° мСньшС критичСского (ΠΎΠ± этом β€” Π½ΠΈΠΆΠ΅).

Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠ°ΠΊ сила тяТСсти Fg стрСмится ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ·, сила трСния Ffr сопротивляСтся этому двиТСнию. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ Π² этой ситуации ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, сила трСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силы тяТСсти Fgd.

Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, Ссли сила трСния ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силы тяТСсти, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· с постоянным ускорСниСм ΠΈ Π΅Π³ΠΎ тормозная систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСспособна Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ, Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½) Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π° слишком Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ коэффициСнт трСния слишком ΠΌΠ°Π» (вспомним ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ шинами Π½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅, Ссли ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ льда!).

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ коэффициСнта трСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для силы трСния:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π‘ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ силы тяТСсти:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ftotal, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅:

ΠΈΠ»ΠΈ

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ, сила Ftotal Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ соотвСтствии со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ускорСниС (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) автомобиля, двиТущСгося ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы Ftotal, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ ускорСниС Π² Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

РСшая это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для vpre-braking, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… g задаСтся Π² ΠΌ/с, v Π² ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈ s Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. Π’ нашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ послСдниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ двиТущиСся ΠΏΠΎ ΡƒΠ». ДивисадСро Π² Π‘Π°Π½-Ѐранциско (ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΡ) Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π° Π² этом мСстС Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 31% ΠΈΠ»ΠΈ 17Β°.

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ (показатСля ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρ‹ склона) Ρ€Π°Π²Π½Π° тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° плоскости Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ покрытия ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Он рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ мСстности) ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° склона Π΄ΠΎ пСрпСндикуляра (Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ). По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ являСтся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ Οƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² градусах ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. НапримСр, ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΡƒ 15 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² пСрСмСщСния ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ соотвСтствуСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 0,15 ΠΈΠ»ΠΈ 15%. Π’ этом ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π³Π΄Π΅ Ξ”h β€” ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мСстности ΠΈ d β€” проСкция ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ (см. рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). Если извСстСн ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ критичСским ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, двиТущийся Π²Π½ΠΈΠ· Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ сила трСния становится мСньшС ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ критичСский ΡƒΠ³ΠΎΠ» находится ΠΈΠ· условия

ΠΈΠ»ΠΈ

ΠΈΠ»ΠΈ

Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ критичСский ΡƒΠ³ΠΎΠ» для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта трСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π΅ смоТСт Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, опрСдСляСтся ΠΏΠΎ извСстному ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ vpre-braking = 90 ΠΊΠΌ/Ρ‡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ Οƒ = 5% ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΊΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚Ρƒ (коэффициСнт трСния ΞΌ = 0,4). НуТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Для расчСтов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ случаи

НаТмитС Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² особых Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ…:

  • ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π° силС трСния. Π’ этой ситуации ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠΌ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ДвиТущийся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановится ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·.
  • Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ большС критичСского. Π‘ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила большС, Ρ‡Π΅ΠΌ сила трСния. Вормозная систСма Π½Π΅ способна ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ. ДвиТущийся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановится ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· с постоянным ускорСниСм.
  • ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π° силС трСния. Π’ этой ситуации ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠΌ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ДвиТущийся Π²Π½ΠΈΠ· Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановится послС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большого Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·.
  • Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ большС критичСского. Π‘ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила большС, Ρ‡Π΅ΠΌ сила трСния. Вормозная систСма Π½Π΅ способна ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ. ДвиТущийся Π²Π½ΠΈΠ· Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ остановлСн ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· с постоянным ускорСниСм.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

  1. Hartman, J 2014, Effects of velocity, temperature And rainfall on the friction coefficient of pneumatic tyres And bitumen roads, Doctor of Philosophy (PhD), Aerospace, Mechanical And Manufacturing Engineering, RMIT University PDF 48 MB
  2. Wikibooks. Fundamentals of Transportation

Автор ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ: Анатолий Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ²

Вас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°Β»:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ расстояния ΠΏΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ полиспастом

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ давлСния

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (количСства двиТСния) ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° силы

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°: столкновСния ΠΈ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠ³Π»Π°: A1x + B2y + C2z = 180 градусов. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ синусу Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, пСрпСндикулярная прямой, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ другая прямая. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ матСматичСских понятиях с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π₯ΡŒΡŽΡΡ‚ΠΎΠ½Π΅.

Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ», сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ полярная систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ полярныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вычислСны, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ плоскостям. Когда плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, наклонная проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ cos-l1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Π΄Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ. Однако скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя осями. ΠŸΡ€ΠΈ использовании скалярного произвСдСния ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ нормалями ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ плоскостям. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй. Когда эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя плоскостями прСдставляСт собой сумму ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтам ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ плоскостям. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми называСтся расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями измСряСтся Π² градусах. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями. На схСмС Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ линия – это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, концСнтричная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, являСтся идСальной ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

РассчитайтС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатного ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями. Если Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями. Однако, Ссли Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ пСрпСндикулярны. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями, ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 180 градусов. ΠœΡ‹ сдСлаСм это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя окруТностями. Если ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ большоС. Для простоты возьмСм ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатного ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти уравнСния плоскостСй Π² ячСйки ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ». Π’Ρ‹ смоТСтС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° свой вопрос Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сСкунд. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ соотносятся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями проста. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ph’=180-ph. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ просто Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ». Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько сСкунд. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ вашими плоскостями!

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… пСрпСндикулярами. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ плоскости. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ввСдя ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскостСй Π² ячСйки ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ». ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот бСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями. Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ радиус ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ пСрпСндикуляров Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Π°, Π° другая – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. МоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями β€” ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚Π° Кинг ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ пСрпСндикулярны, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ

Π”Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ плоскости ???a_1x+a_2y+a_3z=c??? ΠΈ ???b_1x+b_2y+b_3z=d??? с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ???a\langle a_1,a_2,a_3\rangle??? ΠΈ ???b???, соотвСтствСнно, ΠΎΠ½ΠΈ всСгда Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚

ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ  Π΅ΡΠ»ΠΈ справСдливо равСнство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

???\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}??? 9\циркуляр??? ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ссли плоскости Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярны, ΠΈ Π² этом случаС ΡƒΠ³ΠΎΠ»  ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

???\cos{\theta}=\frac{a\cdot{b}}{|a|| Π±|}???

Π³Π΄Π΅ ???Π°??? ΠΈ ???Π±??? Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ плоскостям, ???a\cdot{b}??? скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ???|a|??? Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ???a??? (Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) ΠΈ ???|b|??? Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ???b??? (Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°). ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния 92}???

для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ???(x_1,y_1,z_1)??? являСтся источником ???(0,0,0)???.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! Π― ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚Π°.

Π― создаю ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курсы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ большС.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ посмотрим Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ курс

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ± исчислСнии 3? Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ курс для этого.

πŸ™‚

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ большС

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ плоскости ΠΈΠ»ΠΈ пСрпСндикулярны, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ плоскости, пСрпСндикулярны ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ Ρ‚Π΅, Π½ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Если плоскости Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярны, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями.

???3x-y+2z=5???

???x+4y+3z=1???

 

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… плоскостСй.

Для плоскости ???3x-y+2z=5??? Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ???a\langle 3,-1,2\rangle???

Для плоскости ???x+4y+3z=1??? Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ???b\langle 1,4,3\rangle???

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ плоскости, ΠΌΡ‹ установим нашС нСравСнство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числа Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ.

???\frac31=\frac{-1}{4}=\frac23???

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, плоскости Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, пСрпСндикулярны Π»ΠΈ плоскости, ΠΌΡ‹ возьмСм скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *