Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π΅ΡΠΈΡΡΒ». Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ?
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π§ΠΈΡΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: 487, 5, -7623 ΠΈ Ρ.Π΄.), Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π°ΠΏΡ. 67., 102.54 ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a/b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b (b>0) ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ΠΈ Ρ.Π΄.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(1) |
ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Ax+By+Cz+D=0. | (2) |
Π³Π΄Π΅ q=(m, l, p

ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ n ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. Π£Π³ΠΎΠ» Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ n ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q ΠΎΡΡΡΡΠΉ (Π ΠΈΡ.1):Ο<90Β°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Ο+Ο=90Β°. |
cosΟ=cos(90βΟ)=sinΟ. | (3) |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.Π£Π³ΠΎΠ» Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ n ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q:Ο=90Β°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
0=cosΟ=sinΟ. |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3.Π£Π³ΠΎΠ» Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ n
ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q ΡΡΠΏΠΎΠΉ (Π ΠΈΡ.2):Ο>90Β°.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΟβΟ=90Β°. |
cosΟ=cos(90+Ο)=βsinΟ.![]() | (4) |
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 90Β°, ΡΠΎ
sinΟ=β cosΟ β | (5) |
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(6) |
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (5) ΠΈ (6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Ο
(7) |
ΠΈΠ»ΠΈ
(8) |
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L:
ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ q=(m, p, l)=(1, 3, 2). ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ n=(A, B, C)=(2, 6, 1).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q=(m,p,l) ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ n=(A,B,C), ΡΠΎ cosΟ=sinΟ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (q,n)=|q||n|cosΟ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A, B, C, m, p, l Π² (11), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
L:ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ q=(m, p, l)=(4, 1, 3). ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ n=(A, B, C)=(8, 2, 6).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ Ο ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ q=(m,p,l) ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ n=(A,B,C), ΡΠΎ cosΟ=sinΟ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (q,n)=|q||n|cosΟ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A, B, C, m, p, l Π² (14), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ n ΠΈ q ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
2Β·(4, 1, 3)=(8, 2, 6). |
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ L ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ P ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ β’ ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° β’ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° JavaScript!
Random converter |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 90 ΠΊΠΌ/Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΊΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ Ρ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΎΠ±Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΌ = 0,4) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 0,5 Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 0,7 Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠΊΡΡΠΌ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΎΠ±Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ (ΞΌ = 0.4), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 100 ΠΌ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠΊΠ΅ Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 10%. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v0ΠΌ/ΡΠΊΠΌ/ΡΡΡΡ/ΡΠΌΠΈΠ»Ρ/Ρ ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ thp Ρ ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ thr Ρ Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΟΠ³ΡΠ°Π΄ΡΡ% ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ βΠ‘ΡΡ ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΠΎΠΊΡΡΠΉ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΠΎΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠ½Π΅Π³ΠΎΠΌ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΠΎΠΊΡΡΡΡΠΉ Π»ΡΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΌ Π’ΠΈΠΏ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ² βΠΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ tbrl Ρ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Twitter Facebook Google+ VK ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡ ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π£Π³ΠΎΠ» ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΞΈ= Β° ΠΠ°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ a= ΠΌ/ΡΒ² ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ tbr= Ρ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Shp= ΠΌ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Shr= ΠΌ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° Sbrl= ΠΌ Π’ΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ Sbr= ΠΌ ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Sstop= ΠΌ ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΈcrit= Β° ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Οcrit= % ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄Π° SbrΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΌ)ΡΡΡΡΡΠ΄ Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΟΠ³ΡΠ°Π΄ΡΡ% ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ βΠ‘ΡΡ ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΠΎΠΊΡΡΠΉ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΠΎΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠ½Π΅Π³ΠΎΠΌ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΠΎΠΊΡΡΡΡΠΉ Π»ΡΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΌ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Twitter Facebook Google+ VK ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡ ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ v0 ΠΌ/Ρ ΠΊΠΌ/Ρ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ. Π³Π΄Π΅ shr β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, shr β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, sbrl β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ², ΠΈ sbr β ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈΠ Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ shp ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
, v ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΠΊΠΌ/Ρ, thp β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ
ΠΈ 1000/3600 β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (1 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1000 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ 1 ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3600 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°ΠΌ). Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ shp β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , v β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΠΊΠΌ/Ρ ΠΈ thr β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ . Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. ΠΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΡ
ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°ΠΆΠ½ΡΡ
Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΡΡΠ·Π½ΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° Ρ ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,4 Ρ, Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
(ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°!) 0,1β0,2 Ρ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ sbrl β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, v β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΠΊΠΌ/Ρ, tbrl β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ . ΠΠ°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΄Π΅ a β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, v β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, v0 β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ t β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ’ΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ1, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠ±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΠΠ‘) Π²Π»ΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΎΠ½ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ‘ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Ρ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ»Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅: ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅ Ffr β ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΞΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Fnorm β ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°: Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ g β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅ ΞΈ β ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΞΌ, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ (Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΠ· ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΌ/ΡΠ°Ρ Π² ΠΌ/Ρ: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a = ΞΌg, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ: Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΌ/ΡΠ°Ρ, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ g Π² ΠΌ/ΡΒ². Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ v, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Wb, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ek, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ek ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈ v β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Wb, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΞΌ β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, g β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ sbr β ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ek = Wb, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ· ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ‘ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅: Fg β ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ (Π²Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ), Fgd β ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Ffr β ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Π° Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Fgn β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ, ΠΈ Fnr β ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΞΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅. ΠΡΠΎ Π²Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ½ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ β Π½ΠΈΠΆΠ΅). Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Fg ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ffr ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Fgd. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½) Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Π° ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π» (Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΡΠ΄Π°!). ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ: Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Ftotal, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅: ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΈΠ»Π° Ftotal Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Ftotal, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ vpre-braking, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
g Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌ/Ρ, v Π² ΠΊΠΌ/Ρ ΠΈ s Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
. ΠΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ». ΠΠΈΠ²ΠΈΡΠ°Π΄Π΅ΡΠΎ Π² Π‘Π°Π½-Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΊΠΎ (ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ) Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 31% ΠΈΠ»ΠΈ 17Β°. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° (Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ). ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ Ο Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΡ 15 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° 100 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 0,15 ΠΈΠ»ΠΈ 15%. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ Ξh β ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ d β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»Ρ (ΡΠΌ. ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Π° Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡΡ: Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ vpre-braking = 90 ΠΊΠΌ/Ρ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ Ο = 5% ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΊΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΡΠ°Π»ΡΡΡ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΌ = 0,4). ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ :
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΠ½Π°ΡΠΎΠ»ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Β«ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°Β»:ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ°Π³Π° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡΠΎΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° |
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π°: A1x + B2y + C2z = 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ
Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π₯ΡΡΡΡΠΎΠ½Π΅.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ cos-l1, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ». ΠΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΡΠΈΠ² phβ=180-ph. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ». ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ!
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ». ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ³Π»Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΠΡΠΈΡΡΠ° ΠΠΈΠ½Π³ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ???a_1x+a_2y+a_3z=c??? ΠΈ ???b_1x+b_2y+b_3z=d??? Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ???a\langle a_1,a_2,a_3\rangle??? ΠΈ ???b???, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
???\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}??? 9\ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡ??? ΡΠ³ΠΎΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
???\cos{\theta}=\frac{a\cdot{b}}{|a|| Π±|}???
Π³Π΄Π΅ ???Π°??? ΠΈ ???Π±??? Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ, ???a\cdot{b}??? ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ???|a|??? Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ???a??? (Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) ΠΈ ???|b|??? Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ???b??? (Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ 92}???
Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ???(x_1,y_1,z_1)??? ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ???(0,0,0)???.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ! Π― ΠΡΠΈΡΡΠ°.
Π― ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΊΡΡΡ
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ 3? Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ.

Π£ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π‘ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΡΠ΅, Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
???3x-y+2z=5???
???x+4y+3z=1???
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ???3x-y+2z=5??? Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ???a\langle 3,-1,2\rangle???
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ???x+4y+3z=1??? Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ???b\langle 1,4,3\rangle???
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ.
???\frac31=\frac{-1}{4}=\frac23???
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ.