Найти вторые частные производные: Частная производная онлайн

Определения и обозначения частных производных второго порядка

Для функции двух переменных f(x, y) мы можем определить 4 частных производных второго порядка вместе с их обозначениями.

Примеры с подробными решениями для частных производных второго порядка

Пример 1
Найти f _xx , f _yy при условии, что f(x , y) = sin (x y)
Решение

f _xx можно рассчитать следующим образом
= ∂(∂[ sin (x y) ]/ ∂x) / ∂x
= ∂(y cos (x y)) / ∂x
= — у ² sin (х у) )
f _yy можно рассчитать следующим образом:
f _yy = ∂ ² f / ∂y ² = ∂(∂f / ∂y) / ∂y
= ∂(∂[ sin (x y) ]/ ∂y) / ∂y
= ∂(х потому что (х у)) / ∂у
= — х ² грех (х у) )

Пример 2
Найти f _xx , f _yy , f _xy , f _yx при условии, что f(x , y) = x ³ + 2 x y.
Решение

f _xx рассчитывается следующим образом
f _xx = ∂ ² f / ∂x ² = ∂(∂f / ∂x) / ∂x
= ∂(∂[ х ³ + 2 х у ]/ ∂х) / ∂х
= ∂( 3 х ² + 2 у ) / ∂х
= 6х
ф _гг рассчитывается следующим образом
f _yy = ∂ ² f / ∂y ² = ∂(∂f / ∂y) / ∂y
= ∂(∂[ х ³ + 2 х у ]/ ∂у) / ∂у
= ∂( 2х ) / ∂у
= 0
f _xy вычисляется следующим образом
f _xy = ∂ ² f / ∂y∂x = ∂(∂f / ∂x) / ∂y
= ∂(∂[ х ³ + 2 х у ]/ ∂х) / ∂у
= ∂( 3 х ² + 2 у ) / ∂у
= 2
f _yx вычисляется следующим образом
ж _ух = ∂ ² f / ∂x∂y = ∂(∂f / ∂y) / ∂x
= ∂(∂[ х ³ + 2 х у ]/ ∂у) / ∂х
= ∂( 2x ) / ∂x
= 2

Пример 3
Найти f _xx , f _yy , f _xy , f _yx при условии, что f(x , y) = x ³ y ⁴ + x 19003.
Решение

f _xx рассчитывается следующим образом
f _xx = ∂ ² f / ∂x ² = ∂(∂f / ∂x) / ∂x
= ∂(∂[ х ³ у ⁴ + х ² у ]/ ∂x) / ∂x
= ∂( 3 х ² у ⁴ + 2 х у) / ∂х
= 6х у ⁴ + 2у
f _yy рассчитывается следующим образом
f _yy = ∂ ² f / ∂y ² = ∂(∂f / ∂y) / ∂y
= ∂(∂[ x ³ y ⁴ + x ² y ]/ ∂y) / ∂y
= ∂( 4 х ³ у ³ + х ² ) / ∂у
= 12 x ³ y ²
f _xy вычисляется следующим образом
f _xy = ∂ ² f / ∂y∂x = ∂(∂f / ∂x) / ∂y
= ∂(∂[ x ³ y ⁴ + x ² y ]/ ∂x) / ∂y
= ∂( 3 х ² у ⁴ + 2 х у ) / ∂у
= 12 х ² у ³ + 2 х
f _yx вычисляется следующим образом
f _yx = ∂ ² f / ∂x∂y = ∂(∂f / ∂y) / ∂x
= ∂(∂[ x ³ y ⁴ + x ² y ]/ ∂y) / ∂x
= ∂(4 х ³ у ^{3 92у + х + 1}

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Байрон С. ответил 23.11.14

Репетитор

5,0 (44)

Репетитор по математике и естественным наукам с инженерным образованием

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Существует три частичных производных второго порядка с 2 -м вариабельной функцией:

F _XX , F _YY и F _XY = F _YX

Сначала, найдите первые заказы деривации

, First. ∂/∂x f(x,y) = f _x (x,y) = 5x ⁴ + 2xy + 1

∂/∂y f(x,y) = f _y (x,y) = x ²

Теперь возьмем другую производную от каждого по каждой переменной

∂/∂x f _x (x,y) = f _{x9x 9001 ,y) = 20x ³ + 2y}

∂/∂y f _x (x,y) = f _xy (x,y) = 2x

∂/∂y f _y (x,y) = f _yy (x,y) = 0

Обратите внимание, что смешанная частная производная одинакова независимо от того, в каком порядке вы берете производные.

Голосовать за 1 Голосовать против

Подробнее

Отчет

Франциско П. ответил 23.11.14

Репетитор

5,0 (297)

Хорошо разбирается в вычислениях

Смотрите таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

f(x,y) = x ⁵ + x ² y + x + 1

First, the 1st partial derivatives:

f _x = 5x ⁴ + 2xy + 1

f _y = x ²

Now, the 2nd partial derivatives:

f _xx = 20x ³ + 2y

f _гг = 0

f _xy = f _yx = 2x

Голосовать за 0 Голосовать против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.