Неравенства что такое: НЕРАВЕНСТВО | это… Что такое НЕРАВЕНСТВО?

Что такое неравенство? Как решать неравенства?

        Для начала неплохо бы разобраться, что же такое неравенство вообще, как оно устроено и что с ним можно (и нужно) делать. Разбираемся?

        Итак…

 

Что такое неравенство?

        Говоря простым языком, берём любое уравнение и значок «=» (равно) заменяем на другой значок (>, <, ≥, ≤, ≠). Вот и получается — неравенство.

        Уравнения бывают всякими — линейными, квадратными, дробными, показательными, логарифмическими, тригонометрическими, иррациональными и т.д.

        Соответственно, и неравенства также бывают линейные, квадратные и… в общем, всякие.)

        Теперь поговорим о значках неравенств. Что о них нужно знать? Неравенства со значками «>» (больше) или «<» (меньше) называются строгими. Неравенства со значками «≥» (больше или равно) или «≤» (меньше или равно) называются нестрогими. Значок «≠» (не равно) стоит особняком, но неравенства с таким значком приходится решать постоянно. И мы обязательно порешаем.)

        Сам значок обычно не оказывает существенного влияния на ход решения. Зато в самом конце решения, при оформлении окончательного ответа, смысл значка проявляется в полную силу! В чём мы с вами и убедимся на конкретных примерах.

        Что ещё нужно знать о неравенствах? Неравенства, как и равенства, бывают верные и неверные. Здесь всё предельно ясно. Например, 2>1 — верное неравенство. А вот неравенство 2<1 — неверное.

        Неравенства — ближайшие родственники уравнений. Стало быть, проблемы при решении уравнений будут автоматически приводить к полному провалу и в неравенствах. Срочно повторите решение основных типов уравнений, у кого проблемы! Я серьёзно. ) Иначе в неравенствах будете тормозить нещадно… И не надейтесь, что при изложении, скажем, материала по решению квадратных неравенств я буду отдельно разжёвывать, что такое дискриминант или как рисовать график параболы.) Прошу быть к этому готовыми! Так что по ссылочкам-то гуляйте, гуляйте.)

 

Зачем нужны неравенства?

        Вопрос резонный. Затем же, зачем нам нужны и уравнения. Для жизни.)

        В обычной жизни неравенства вы видите повсюду. Причём не только видите, но и… решаете их! Сами того не замечая. Сомневаетесь?) Пожалуйста! Вот вам зашифрованные житейские примеры неравенств. Хранение при такой-то температуре (скажем, от 0°С до +25°С) — неравенство. Штраф за превышение скорости — неравенство. Распределение призовых мест в соревновании — тоже неравенство. Срок действия проездного на метро — неравенство. Опоздание на урок (поезд, самолёт) — и тут неравенство!

        Одним словом, с неравенствами мы с вами сталкиваемся всякий раз, как только нам нужно оценивать или сравнивать какие-то величины. Совершенно любые. Это может быть температура в помещении, скорость автомобиля, время в пути, расходы в магазине, баланс денег на телефоне, рост, вес — да всё что угодно. Всё что мы можем выразить числом, как-то количественно оценить или с чем-то сравнить, приводит нас к понятию неравенства. Верного или неверного.)

 

Как решать неравенства?

        Решение любого неравенства состоит из двух ключевых пунктов.

 

        Это:

        1. Тождественные преобразования неравенств.

        2. Работа с числовой прямой.

 

        Оба эти пункта — основы. Каждый из них одинаково важен. Если есть проблемы хотя бы в одном из них, то попытка решения любого, даже самого простенького неравенства, обречена на провал. Оно нам надо? Согласен, не надо.

       Про первый пункт (тождественные преобразования) подробненько поговорим в этом уроке. Тут всё просто. Второй пункт (работа с числовой осью) поинтереснее будет. Его рассмотрим в следующем уроке.

 

        Итак, вникаем.

        Разные типы неравенств (линейные, квадратные, дробные, показательные, тригонометрические, иррациональные и т.д.) решаются по-разному. На каждый тип — свой собственный способ, свой специальный приём. Но! Все эти специальные приёмы применимы только к некоторому, так называемому стандартному виду неравенства. Т.е. неравенство любого типа первым делом нужно подготовить к применению своего способа.

        Такая подготовка работает для неравенств любого вида. Работает безотказно. И проста до безобразия.) Нужно, всего-навсего, правильно выполнять два (всего два!) элементарных базовых преобразования. Эти преобразования знакомы каждому. Но, что характерно, ляпы в этих самых преобразованиях — и есть основная проблема в решении неравенств, да… Стало быть, надо освоить эти преобразования. Называются они вот как:

 

Тождественные преобразования неравенств.

        Тождественные преобразования неравенств очень похожи на тождественные преобразования уравнений. Собственно, именно в этом и таится основная засада в решении неравенств! Отличия проскакивают мимо головы и… приплыли.) Поэтому я особо выделю эти отличия.

        Итак:

        1. Первое тождественное преобразование неравенств:

        К обеим частям неравенства можно прибавить (или отнять) любое (но одинаковое!) число или выражение (в том числе и с переменной). Знак неравенства от этого не изменится.

        На практике это преобразование выглядит как знакомый всем старый добрый перенос членов из одной части неравенства в другую со сменой знака. Со сменой знака члена, а не неравенства! Знак самого неравенства сохраняется.

        Например, надо решить такое линейное неравенство:

        5x — 3 < 4х + 2

        Тут и думать нечего, вспоминаем нашу мантру — «с иксами влево, без иксов — вправо…»

И действуем:

        5х — 4х < 2 + 3

        Знак неравенства при переносе не трогаем!

        Осталось слева привести подобные, а справа посчитать. Получим:

        x < 5

        Это правильный ответ.

        Если вы — новичок и пока не знаете, как решать линейные неравенства, не беда. В отдельном уроке порешаем. Я сейчас не об этом. А о том, что первое тождественное преобразование неравенств полностью совпадает с аналогичным преобразованием для уравнений! Один в один. А вот второе тождественное преобразование в неравенствах резко отличается от такового в уравнениях. К нему и переходим.

 

        2. Второе тождественное преобразование неравенств:

        2.1. Обе части неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число. На любое положительное число. Знак неравенства при этом сохраняется.

        2.2. Обе части неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же отрицательное число. На любое отрицательное число. Знак неравенства при этом меняется на противоположный.

        Вы ведь помните, что уравнение мы имеем право умножать или делить на что попало. И на число, и на выражение с иксом. Лишь бы не на ноль. Ему, уравнению, от этого хоть бы хны. Не меняется оно. А вот неравенства более чувствительны к умножению/делению.

        Вот вам наглядный пример на долгую память. Возьмём неравенство, не вызывающее сомнений:

        3>2

        Умножим обе части на положительное число +2, получим:

        6>4

        Возражения есть? Нету. А теперь умножим обе части на отрицательное число -2, получим:

        -6>-4

        А вот это уже откровенная ахинея! Бред! Ибо минус шесть никак не больше минус четырёх. Но… стоит только изменить знак неравенства на противоположный, как всё сразу становится на свои места:

        -6<-4

        Про бред и ахинею я не просто так ругаюсь. «Забыл(а) сменить знак неравенства…» – это самая распространённая ошибка в решении неравенств. Именно на этом несложном преобразовании столько учеников сыпется! Которые забывают… Вот и ругаюсь. Авось, запомнится…)

        Самые внимательные, возможно, уже заметили, что неравенство нельзя умножать на выражение с иксом. Что ж, респект, как говорится.) А почему нельзя, как вы думаете? Очень просто. Мы же ничего не знаем про знак этого самого выражения с иксом! Оно может быть положительным, может быть отрицательным. Следовательно, мы понятия не имеем, какой знак неравенства ставить после умножения. Менять его или нет? Непонятно… Конечно, это ограничение (запрет на умножение/деление неравенства на выражение с иксом) можно и обойти. Если очень уж припрёт.) Но это — отдельная тема.

        Зачем нужно второе преобразование? Да всё за тем же, зачем оно нужно и в уравнениях! Избавляться от коэффициентов. На которые, напоминаю, перенос влево-вправо не распространяется. Например, что-нибудь крутое типа:

        9-3х > 0

        С девяткой-то всё ясно. Переносим вправо по первому преобразованию, получаем:

        -3х > -9

        Знак неравенства сохраняется!

        А вот теперь соображаем, что в ответе нас всегда интересует чистый икс. А тройка с минусом — мешает. Вот тут-то нам и нужно второе преобразование! Делим, как в уравнениях, обе части на -3. Внимание! Делим на отрицательное число!

        Знак неравенства меняется на противоположный!

        Получаем:

        x < 3

        Это ответ.)

        Ещё раз. В этом уроке мы с вами пока что не решаем неравенства. Мы всего лишь тренируемся правильно применять базовые преобразования! Просто на конкретных примерах гораздо нагляднее демонстрировать сам процесс.) Стало быть, если запись окончательного ответа x<3 пока что кажется вам полной китайщиной, не страшно. Совсем скоро мы с вами начнём тренироваться на кошках конкретных типах неравенств (с иксами, да…) — и все эти буковки и значки обретут смысл.

        Итак, с первым пунктом — тождественными преобразованиями — разобрались (надеюсь…). Но для успешного решения неравенств одних только тождественных преобразований, чаще всего, недостаточно. Именно этим неравенства и отличаются от уравнений. Поэтому пора переходить ко второму пункту. К работе с числовой осью.

        Об этом — в следующей теме.

Неравенства

• Альфашкола
• Статьи
• Неравенства

В математике неравенством называется отношение, связывающее два числа или иные математические объекты с помощью знаков больше >, меньше <, больше или равно >=, меньше или равно <=.

 

Неравенства делятся на строгие неравенства (используют отношения больше или меньше) и нестрогие неравенства (используют отношения меньше или равно, больше или равно).

 

Равносильные неравенства А<B и B>A. Знаки <  и  > противоположны. Если в неравенстве заменить > на < или наоборот, то говорят, что знак неравенства сменился на противоположный.

 

К другим типам неравенств относятся отношения не равно <>, намного больше >>, намного меньше <<.

 

Числовые неравенства изучаются в элементарной математике. Неравенства нечисловой природы рассматриваются в общей алгебре, анализе, геометрии.

 

Для комплексных чисел отношения больше-меньше не определены, поэтому числовые неравенства имеют дело с вещественными числами. Числовые неравенства могут содержать также символы неизвестных х, у,… Числовые неравенства, которые содержат неизвестные величины, как и уравнения, подразделяются на алгебраические и трансцендентные. В зависимости от степени полинома в неравенстве алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой степени, второй степени, третьей и так далее степеней.

 

Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений:

1. К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
2. От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком.
3. Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
4. Одноимённые неравенства можно складывать. Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
5. Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
6. Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).
7. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.

Автор — Дмитрий Айстраханов

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Наталья Игоревна Шестакова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Московский государственный открытый университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Иван Николаевич Лукашин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Тульский Государственный Университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Виктор Дмитриевич Ильин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ГОУ ВО Луганский государственный университет имени Владимира Даля, Кафедра теории и практики перевода германских и романских языков факультета филологии и массовых коммуникаций

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Физика
• Химия
• Русский язык
• Английский язык
• Обществознание
• История России
• Биология
• География
• Информатика

Специализации

• Подготовка к ОГЭ по математике
• Репетитор по олимпиадной математике
• Репетитор по геометрии
• Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
• Подготовка к ОГЭ по химии
• Подготовка к олимпиадам по химии
• Подготовка к ОГЭ по английскому языку
• Подготовка к олимпиадам по английскому языку
• Репетитор грамматики английского языка
• Scratch

Похожие статьи

• Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°
• Функция обратной пропорциональности
• Признак делимости на 19
• Решаем задачи. Показательные неравенства
• Советы школьникам для продуктивного начала дня
• 7 продуктов для памяти
• Как правильно общаться с ребенком об успеваемости?
• Как осилить список литературы для внеклассного чтения на каникулах и стоит ли это вообще делать?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Определение и значение неравенства — Merriam-Webster

неравенство ˌi-ni-ˈkwä-lə-tē 

1

: качество неравномерности или неровности: например,

а

: социальное неравенство

б

: несоответствие распределения или возможностей

с

: отсутствие ровности

г

: Условие переменной : ChangeaLeness

2

: Пример неравного

3

: Формальное заявление неравенства между двумя количествами, обычно разделенными неравенством, неравенства. (например, или ≠ означает соответственно меньше, больше или не равно )

Примеры предложений

Они обсуждали проблему неравенства между студентами. Он обвинил компанию в неравенстве при приеме на работу. Он предложил новую систему, предназначенную для удаления неравенства в здравоохранении.

Недавние примеры в Интернете Сорок лет спустя этот оптимизм улетучился из политической жизни: сегодня большинство американцев ожидают, что доходы

неравенства увеличатся, а уровень жизни снизится или останется на прежнем уровне в течение следующих 30 лет. Аарон Тиммс, 9 лет0047 Новая Республика , 31 октября 2022 г. Доход неравенство снизился практически во всех латиноамериканских странах в течение первых 10 лет 2000-х годов, и результаты были еще выше в странах, возглавляемых левыми, согласно недавнему исследованию Тулейнского университета. Уитни Юлих, The Christian Science Monitor , 27 октября 2022 г. В интервью для New York Times Дэвид Марчезе спросил солиста U2 о доходах.0047 неравенство . Доминик Пино, National Review , 27 октября 2022 г. Коррупция в правительстве, неравенство доходов и партийные расколы омрачили его десятилетие у власти. Christian Shepherd, Washington Post , 24 октября 2022 г. Сокращение разрыва в доходах неравенства — вот почему три студентки Университета Брауна — Одри Шапиро, Люсия Уинтон и Лия Лэм — основали Программу молодых предпринимателей в 2019 году. . Алекса Гагош, BostonGlobe.com , 24 октября 2022 г. Пришло время бизнесу выйти за рамки простого управления рисками и обратиться к возможностям, поскольку мир переживает растущий климатический кризис, глобальную пандемию, угрозы демократии и растущее неравенство доходов . Лаура Тилман, Fortune , 10 октября 2022 г. Лула пообещал восстановить коммунальные услуги для более бедных бразильцев, адрес неравенство , и вернуть экономику к временам бума его президентства в 2003-2010 гг. — сложная задача в нынешних глобальных экономических условиях. Сиара Ньюджент, , время , 3 октября 2022 г. Согласно отчету Института экономической политики, столичный район Майерса занимает 14-е место в стране по доходу неравенству . Нада Хассанейн, USA TODAY , 1 октября 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «неравенство». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Среднеанглийский inequalite , от латинского inaequalitat-, inaequalitas , из inaequalis неравный, из in- + aequalis равный

Первое известное использование

15 век, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

3

Первое известное использование неравенства было в 15 веке

Посмотреть другие слова того же века

Словарные статьи Около

неравенство

неравноправный

неравенство

неравнозернистый

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Неравенство.

» Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/inequality. По состоянию на 15 ноября 2022 г.

Копировать цитату

Дети Определение

Неравенство

неравенство ˌin-i-ˈkwäl-ət-ē

1

: Качество неравного

2

: Пример неравного (как нерегулярность на поверхности)

3

: В математике или логике, что два, два

: : . В математике или логике. количества, обычно разделенные специальным знаком (так как , или ≠ соответственно означают «меньше», «больше» или «не равно»), не равны

Тезаурус: Все синонимы и антонимы к слову

неравенство

Нглиш: Перевод неравенства для говорящих на испанском языке

Британский английский: Перевод неравенства для говорящих на арабском языке

Britannica. com: Энциклопедическая статья о неравенстве

2 Последнее обновление:

5 ноября 2022 г. — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster полный текст

Что такое неравенство? Понимание проблем неравенства и их решений

Неравенство является определяющей темой левого и правого политического спектра, начиная со времен Французской революции, когда сторонники liberte , é galité , fraternité сидели слева сторона первого Национального собрания . Левые всегда утверждали, что капитализм имеет тенденцию порождать экономическое неравенство, которому можно бросить вызов коллективными социальными и демократическими политическими действиями. Правые утверждали, что неравенство — это всего лишь продукт естественных различий между людьми или социальными группами, которые не должны подвергаться вмешательству.

Сегодня неравенство имеет значение. Было продемонстрировано, что здоровье населения зависит от наличия сжатой социальной иерархии. Действительно, было показано, что множество социальных патологий, таких как насильственные преступления, связаны с резкими социальными градиентами, и невозможно иначе понять современное недомогание субъективного благополучия.

Что такое неравенство?

Неравенство можно рассматривать по-разному, от отрицания индивидуальных возможностей до более структурного понимания неравенства социальных условий. Но представление о том, что недостаток «грубой удачи» ошибочен и что должны быть равные жизненные шансы для всех, может получить широкую поддержку.

В последнее время неравенство заняло важное место в политической повестке дня из-за глобального перехода, возглавляемого США и Великобританией в 1980-х годах, к «неолиберальному» экономическому режиму. Порвав с кейнсианством, практиковавшимся в Западной Европе и Северной Америке в первые послевоенные десятилетия, он вернулся к более раннему, «классическому» предположению, согласно которому, предоставленные сами себе, рынки достигают оптимального экономического равновесия и поэтому государство должно отказаться от управления обществом. Неолиберальная эра не только стала свидетелем стремительного роста самых высоких доходов за счет тех, кто находится в низших слоях иерархии доходов, но и сама была поставлена ​​под сомнение финансовым крахом 2008 года, которого не предвидел ни один экономист-неоклассик.

Гендерное неравенство

Новые социальные движения, возникшие особенно в развитых странах в 1960-е годы, привлекли внимание к другим видам отрицания равенства человеческого достоинства. Социальные иерархии также, как правило, растягиваются из-за неравенства полов (и сексуальной ориентации), этнической принадлежности, (инвалидности) и возраста. В частности, феминистки уже давно утверждают, что гендерное неравенство не исчезнет только потому, что решается проблема классового неравенства. Они утверждают, что патриархат также устанавливает сквозные властные отношения.

Как решить проблемы?

Социальная Европа решает проблему неравенства несколькими способами. Во-первых, он исследует источник проблемы, рассматривая такие вопросы, как снижение доли заработной платы по мере роста доходов от капитала или то, как патриархальные представления о женских социальных ролях подрывают влияние женщин на рынке труда. Во-вторых, он рассматривает решения, которые, продолжая эти две иллюстрации, включают в себя обращение вспять упадка членства в профсоюзах и прав на ведение коллективных переговоров, а также разделение домашнего труда и улучшение баланса между работой и личной жизнью, с другой стороны. В-третьих, в нем обсуждаются варианты политики для достижения таких целей, такие как более прогрессивное налогообложение высоких доходов и богатства, а также более широкие и глубокие государства всеобщего благосостояния, а также способы формирования политических коалиций для их достижения, в том числе на общеевропейской арене.

No related posts.