Неравенства и уравнения с модулями: Ничего не найдено для Ru Ege Materialy Matematika Uravneniya I Neravenstva S Modulem %23Sleva Modul Sprava Vyrazhenie Zavisyashhee Ot Peremennoj

alexxlab / / Разное

Содержание

Самостоятельная работа «Решение простейших уравнений и неравенств с модулем» | Методическая разработка по математике:

Опубликовано 04.10.2020 — 14:04 — Чернуха Валентина Олеговна

Самостоятельная работа содержит 9 вариантов

Скачать:


Предварительный просмотр:

вариант1

                

                                

Вариант2

        

Вариант3

        

Вариант4

        

Вариант5

        

Вариант6

        

Вариант7

        

Вариант8

Вариант9

Предварительный просмотр:

Решение неравенств методом интервалов

Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) > 0 и f (x)

  1. Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще;
  2. Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
  3. Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
  4. Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется

Решите неравенство:  1 (2 балла)

                                           

                                                      
                   

2. (3 балла)

. Выбери числовые промежутки, которые являются решениями неравенств методом интервалов, учитывая кратность корней многочлена


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Уравнения и неравенства c одной переменной в начальном курсе математики

Статья по теме : «Уравнения и неравенства  с одной переменной в начальном курсе математики».   В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральны…

урок математики в 1 классе «Простейшие уравнения с фигурами и числами»

Урок-игра по математике для первого класса. Программа «Школа 2000…», учебник Л.Г.Петерсон. Дети помогают выздороветь заболевшей девочке Маше, для этого преодолевают трудности, которые им создают отр…

Дистанционное обучение. Решение простого уравнения

Учимся решеть простое уравнение…

Простейшие уравнения с предметами, фигурами, числами, решаемые на основе соотношения между частью и целым.

Формировать представление об уравнении, способе решения уравнения (на основе взаимосвязи между частью и целым). Формировать умение решать уравнения вида а ± х = b, х – а = b на основе взаимосвязи межд…

технологическая карта урока математики «Уравнение. Решение простых уравнений»

Технологическая карта урока математики в 4 классе по УМК «Гармония» по ФГОС с УУД….

Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную

В процессе работы над уравнениями, выражениями и неравенствами с переменной учащиеся, убеждаются в том, что равенства и неравенства бывают как верные, так и неверные. Ознакомление с неравенствами в на…

Рекомендации учителям и родителям по решению простых уравнений, 1 класс.

Рекомендации учителям и родителям по решению простых уравнений, 1 класс….


Поделиться:

 

интегрированная математика 1 — Google

AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher

Интегрированная математика 1 | Khan Academy

www.khanacademy.org › math › math2

Курс «Математика 1», который часто преподается в 9-м классе, охватывает линейные уравнения, неравенства, функции и графики; Системы уравнений и неравенств …

Основы алгебры · Решение уравнений и неравенств · Работа с единицами измерения

Интегрированная математика 1 — курс | UC Scout

www.ucscout.org › курсы › Integrated-math-1

Integrated 1 — это первый год трехлетнего курса математики в средней школе. Программа предназначена для использования шаблонов, моделирования и предположений для построения …

[PDF] Integrated Math 1

svhs.co › pdf › IntegratedMath2Syllabus

Integrated Math 1. Описание курса: Этот интегрированный курс математики будет дать учащимся понимание основ алгебры и геометрии. Ученики.

[PDF] Интегрированный курс математики 1 — Объединенный школьный округ долины Чино

www.chino.k12.ca.us › cms › lib › Domain › Int Math 1- TEXT BOOK

Глава 0 Подготовка к интегрированной математике I Глава 1 Выражения, уравнения и функции … успех ума в интегрированной математике I и выше.

Integrated Math 1 — Блог Mr. Math

www.mrmathblog.com › Integrated-math-1

Блог Mr. Math · Внутренние и внешние углы — Модуль 22.1 · Создание линейных систем — Модуль 12.1 (Часть 1) · Модули первого семестра 1–12 · Из чего состоят треугольники …

[PDF] Mathematics I – Curriculum Frameworks (CA Dept of Education)

www. cde.ca.gov › документы › mathfwmathematics1jl

Стандарты интегрированного курса Mathematics I приходят … Таблица M1-1 дает примеры того, как учащиеся могут участвовать в стандартах MP по математике I.

[PDF] Интегрированный обзор курса математики 1 — Средняя школа Коронадо

chs.coronadousd.net › Академические предметы › Предложения по выбору › Integ…

Обзор курса интегрированной математики 1. Интегрированная математика 1 — это первый курс из трех курсов, включая интегрированный.

Интегрированная математика 1 IM1 Алгебра — Решение одно- и двухшаговых уравнений

www.youtube.com › смотреть

10.09.2013 · Интегрированная математика 1 IM1 Алгебра — Решение одно- и двухшаговых уравнений. Смотреть позже. Делиться. Копировать …
Добавлено: 20:26
Прислано: 10.09.2013

McGraw Hill Integrated I, 2012 — 9780076638581 — Mathleaks

mathleaks.com › Study › mcgraw-hill-integrated-mat. ..

Подготовка к интегрированной математике I · Предварительное тестирование · 1. План решения задач · 2. Вещественные числа · 3. Операции с целыми числами · 4. Сложение и вычитание рациональных чисел.

Все, что вам нужно знать о внедрении интегрированной математики

www.d64.org › новости › все, что вам нужно знать о…

19.10.2018 · Интегрированная математика в новом свете эти курсы как математика 1, математика 2 и математика 3, где алгебраическое, геометрическое и статистическое мышление …

ähnliche suceanfragen

Integrated Math 1 PDF

Интегрированный математический класс 1 Ключ ответа

Интегрированная математика 1 Учебник

Интегрированный математический Ключ ответов McGraw Hill Integrated Math 1

Решение уравнений и неравенств — SAS

Решение уравнений и неравенств

  • Уровни оценок

    8 класс

  • Связанные академические стандарты

    СС.

    2.2.8.В.2

    Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

    СС.2.2.8.В.3

    Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

  • Якоря оценки

    M07.B-E.2

    Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения, уравнения и неравенства.

    M08.B-E.2

    Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

    M08.B-E.3

    Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

  • Допустимый контент

    M08.B-E.2.1.1

    Нарисуйте пропорциональные отношения, интерпретируя удельную скорость как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Пример. Сравните график «расстояние-время» с уравнением «расстояние-время», чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

    M08.B-E.2.1. 3

    Выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b.

    M08.B-E.3.1.1

    Напишите и идентифицируйте линейные уравнения с одной переменной с одним решением, бесконечным количеством решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).

    M08.B-E.3.1.2

    Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства дистрибутивности и сбора подобных членов.

  • Большие идеи
    • Математические функции — это отношения, которые сопоставляют каждому элементу одного набора (области) уникальный элемент другого набора (диапазона), и отношения распознаются в разных представлениях.
    • Числа, меры, выражения, уравнения и неравенства могут представлять математические ситуации и структуры во многих эквивалентных формах.
    • Численные меры описывают центр и разброс числовых данных.
    • Шаблоны демонстрируют отношения, которые можно расширять, описывать и обобщать.
    • Отношения и функции — это математические отношения, которые можно представить и проанализировать с помощью слов, таблиц, графиков и уравнений.
    • На некоторые вопросы можно ответить, собирая, представляя и анализируя данные, а вопрос, на который нужно ответить, определяет, какие данные нужно собирать, как лучше их собирать и как лучше представлять.
    • Множество действительных чисел имеет бесконечные подмножества, включая множества целых чисел, целых чисел, рациональных и иррациональных чисел.
    • Есть некоторые математические отношения, которые всегда верны, и эти отношения используются в качестве правил арифметики и алгебры и полезны для записи эквивалентных форм выражений и решения уравнений и неравенств.
  • Концепции
    • Расстояние, теорема Пифагора
    • Линейные уравнения и неравенства
    • Линейные функции
    • Многоугольники и многогранники
    • Скорость изменения
    • Представительства
  • Компетенции
    • Понимать и применять теорему Пифагора для нахождения расстояний между точками на координатной плоскости и для анализа многоугольников и многогранников.
    • Используйте фундаментальные факты о расстояниях и углах для описания и анализа фигур и ситуаций в 2- и 3-мерных пространствах, а также для решения задач, в том числе многошаговых.
    • Используйте линейные функции, линейные уравнения и линейные неравенства для представления, анализа и решения различных задач.
    • Используйте соответствующее графическое представление данных и расширьте понимание влияния масштаба на интерпретацию данных.

Цели

В этом разделе учащиеся научатся использовать уравнения и неравенства для моделирования реальных ситуаций и решения основных линейных уравнений и неравенств, включая следующие формы/методы. Учащиеся:

  • изолируют переменную с помощью обратных операций.
  • объединяют подобные термины.
  • переменных баланса по обеим сторонам уравнения или неравенства.
  • использовать свойство дистрибутива.
  • напишите уравнение в форме пересечения наклона.

Основные вопросы

Связанные блоки и планы уроков

  • Использование обратных операций
  • Переменные с обеих сторон
  • Уравнения с двумя переменными и неравенства

Связанные материалы и ресурсы

Возможное включение коммерческих веб-сайтов ниже не является подразумеваемым одобрением их продуктов, которые не бесплатны и не требуются для этого плана урока.

  • http://www.mathsisfun.com/алгебра/index.html
  • http://www.mathwords.com
  • http://www.purplemath.com
  • http://www.slideshare.net/kdwilliams/variables-on-both-sides
  • http://mathforum.org/library/drmath/sets/select/dm_solve_equation. html
  • http://themathlab.com/Algebra/expressions%20equation%20solving%20and%20grahing/equation%20practice%20sheets/linearfractequations.htm
  • https://www.purplemath.com/modules/solvelit.htm
  • https://www.purplemath.com/modules/graphlin.htm
  • https://www.purplemath.com/modules/ineqgrph.htm

 

Формирующее оценивание

  • Вид
    1. Решите следующее для x : 2 x + 3 = 7
    1. 4
    2. −2
    3. −4
    4. 2

     

    1. Что из следующего использовалось для решения уравнения в задаче 1?
    1. распределительное имущество
    2. свойство вычитания равенства
    3. свойство умножения неравенства
    4. наименьший общий знаменатель

     

    1. Решите следующее для x : −4 x − 3 > 9
    1. x > −3
    3. x < −3

     

    1. Используйте уравнение, чтобы ответить на следующий вопрос:

    Какая из следующих ситуаций наиболее вероятно может быть представлена ​​уравнением?

    1. Брин подсчитывает, сколько денег она заработает после 4 недель стрижки газона.
    2. Аарон хочет узнать, какой балл ему нужно набрать за четвертый тест, чтобы средний балл за тест был больше 75.
    3. Бринн хочет знать, сколько часов ей нужно работать на четвертой неделе, чтобы в среднем было ровно 80 часов в неделю.
    4. Аарон хочет узнать, какой балл ему нужно набрать за четвертый тест, чтобы средний балл за тест был не менее 80.
    1. Что из следующего является ложным числовым предложением?
    2. 2 х + 7 = 3 х — 1
    3. 3 x + 7 < x − 2 + 2 x
    4. −4 у −4 = 0

     

    1. Что из следующего является возможным решением ?
    1. (6, −2)
    2. (1, 2)
    3. (−2, 2)
    4. (−2, 6)

     

    1. Решите следующее для y :
    1. у = 10
    2. у = -10
    3. у = -6
    4. у = 6
    1. Какое неравенство представлено на графике?

    1. у ≥ 3 x — 5
    2. г ≤ -3 х — 5
    3. у ≤ 3 x — 5
    4. г ≥ -3 x — 5

     

    1. Используйте неравенство, чтобы ответить на следующий вопрос:

    Какое из следующих решений будет таким же, как неравенство?

    1. −3 x > 36
    2. −12 x > 36
    3. −3 x > −36
    4. −12 x > −36

     

    1. Д
    2. Б
    3. С
    4. Д
    5. С
    6. Д
    7. Б
    8. С
    9. А
    1. Решите каждую из следующих задач для x . Проверьте свои ответы, подставив значение из вашего решения в исходное утверждение. Сравните и сопоставьте свои решения.

    3 x − 5 = 10     и      3 x − 5 > 10

     

     

     

    1. Правильно ли описан процесс? Если да, укажите причину каждого шага. Если нет, укажите и исправьте ошибку.

     

     

    1. Решите следующее неравенство для x . Покажите каждый шаг и нарисуйте решение на числовой прямой.

     

     

    10. Решите каждое из следующих решений для x . Проверьте свои ответы, подставив значение из вашего решения в исходное утверждение. Сравните и сопоставьте свои решения.

    3 x — 5 = 10 и 3 x — 5> 10

    x = 5 и x > 5

    3 (5) — 5 = 10 и 3 (6) — 5

    3 (5) — 5 = 10 и 3 (6) — 5

    3 (5) — 5 = 10 и 3 (6) > 10

    15 — 5 = 10 18 — 5> 10

    10 = 10 13> 10

    для уравнения, когда мы заменим 5 в исходное утверждение, оно сохраняет True. Что касается неравенства, оно будет верным только в том случае, если мы подставим числа больше 5,9.0281

     

    Очки

    Описание

    2

    • Даны оба верных решения
    • Понимание различных продемонстрированных решений
    • Правильная подстановка 5 в уравнение и любого числа больше 5 в неравенство
    • Пояснение к контрасту правильное и полное

    1

    • Даны оба верных решения
    • Частичное понимание различных продемонстрированных решений
    • Правильная замена решения в одном операторе или попытка замены в обоих операторах
    • Объяснение контраста правильное, но может быть неполным

    0

    • Решения неверны или отсутствуют
    • Непонимание различных продемонстрированных решений
    • Нет попытки замены или замена полностью неверна или отсутствует
    • Объяснение полностью неверное или отсутствует

     

    11. Правильно ли описан процесс? Если да, укажите причину каждого шага. Если нет, укажите и исправьте ошибку.

                               верно; задано

                верно; вычитание 2x с каждой стороны

                  неверно; следует поменять знак неравенства, потому что обе части нужно разделить на −3;

     

    Очки

    Описание

    2

    • Правильное и полное письменное объяснение и/или обоснование каждого шага.

    1

    • Письменное объяснение и/или обоснование для двух шагов верно, но неверно для одного шага.

    0

    • Письменное объяснение и/или обоснование каждого неправильного или отсутствующего шага (для двух и более шагов).

     

    1. Решите следующее неравенство для x . Покажите каждый шаг и нарисуйте решение на числовой прямой.

           x < 8

          Multiply both sides by the LCD of 12

    −9x + 84  >  8x − 36 − 2x           Distributive property

    −9x + 84  >  6x − 36                   Объединить одинаковые члены

    −9x + 84 − 84  >  6x − 36 − 84  Вычесть 84 из обеих сторон или свойство вычитания неравенства

    является приемлемым. Тогда ему/ей потребуется объяснение Добавить –84 к обеим сторонам или Дополнительное свойство неравенства)

    −9x> 6x — 120 Упрощение или Комбинированные, такие как термины

    −9x – 6x> 6x — 120 – 120 – 120 – 120 – 120 – 120 – 120 – стороны или свойство вычитания неравенства (прибавление -6x также допустимо, см. предыдущее примечание)

    -15x  >  -120                                            0281

    Разделение обеих сторон на -15 или Свойство деления неравенства (умножение на -1/15 также приемлемо, с объяснением Умножаемого свойства 9031) или Свойства.

    (Также обратите внимание: учащийся должен поменять знак неравенства, чтобы получить полный балл.)

    x  <  8                                         0583

    Очки

    Описание

    2

    • Правильно и полностью решает неравенство
    • Демонстрирует полное понимание нахождения LCD, распределительного свойства, свойства сложения/вычитания неравенств и свойства умножения/деления неравенств
    • Поддерживает каждый шаг объяснением или идентификацией правильного свойства.

    1

    • Правильно решает неравенство, но ответ может быть неполным и не показывает все шаги или показывает все правильные процедуры, но включает одну ошибку вычисления
    • Демонстрирует частичное понимание нахождения LCD, дистрибутивного свойства, свойства сложения/вычитания неравенств или свойства умножения/деления неравенств
    • Попытки поддержать каждый шаг объяснением или указанием правильного свойства

    0

    • Не пытается решить или неправильно пытается решить неравенство
    • Демонстрирует непонимание нахождения LCD, дистрибутивного свойства, свойства сложения/вычитания неравенств или свойства умножения/деления неравенств
    • Не дает никаких объяснений или идентификации свойства

     

     

    Шоу талантов восьмого класса/Сбор средств:

    Ученический совет восьмого класса вашей школы получил разрешение использовать спортзал для проведения Шоу талантов для сбора средств на местную продуктовую полку. В составе группы планирования у вас есть возможность помочь.

    1. Поставьте перед собой цель, сколько денег вы хотели бы собрать. Подумайте о разных способах заработать эти деньги на мероприятии, включая продажу билетов и угощение. Вы хотите взимать одинаковую плату для всех возрастов или иметь отдельные цены? Если вы используете разные цены, оцените долю общей суммы, которая будет приходиться на разные возрастные группы.
    2. После принятия решения о цене билетов и других предметах, которые будут проданы, перечислите эти различные суммы. Используйте p для количества участников, и если некоторые суммы касаются только некоторых участников (например, часть участников купит газировку, часть участников будет моложе 10 лет и т. д.) , оцените эти суммы и представите их в виде долей от суммы p .
    3. Исследуйте и определите все расходы, связанные с мероприятием. Это может включать в себя создание программ, покупку напитков для продажи и изготовление плакатов и листовок для рекламы мероприятия.
    4. Используя суммы из задачи 2, напишите уравнение, которое можно использовать для определения количества людей, пришедших ( p ), необходимых для получения вашей целевой суммы денег. Не забудьте включить расходы в это уравнение.
    5. Ваш ответ в задаче 4 звучит разумно? Если собрать такое количество участников не представляется возможным, какие другие решения можно было бы использовать? Покажите, как новое решение изменит ваше уравнение.
    6. Напишите план, который ваша группа представит директору. Включите оценки и уравнения, которые вы написали.

     

     

    Очки

    Описание

    4

    • Отвечает полностью с подробным объяснением
    • Не содержит математических/вычислительных ошибок
    • Демонстрирует полное понимание того, как моделировать реальную ситуацию в математических терминах
    • Демонстрирует полное понимание вопросов, математических идей и процессов
    • Выходит за рамки того, что требуется для решения проблемы, проявляет творческий подход

    3

    • Отвечает полностью с четким объяснением
    • Не содержит серьезных математических или концептуальных/процедурных ошибок
    • Демонстрирует понимание того, как моделировать реальную ситуацию в математических терминах
    • Демонстрирует существенное понимание вопросов, математических идей и процессов
    • Соответствует требованиям задачи

    2