Решение неравенства онлайн с модулем и квадратичной функцией в левой части
Решение неравенства онлайн с модулем и квадратичной функцией в левой части
Воспользуемся определением абсолютной величины.
Сдавая тесты по математике, разбиваем решение неравенства онлайн на отдельные случаи.
Случай 1
Теперь решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 1.1
Полученное решение отметим на рисунке.
Итак, ответ этого случая:
Случай 1.2
Перенесем все в левую часть.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Для упрощения этого выражения на тестах по математике изменяем порядок действий.
При Решение неравенства онлайн применяем вспомогательное уравнение.
Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то находим дискриминант.
Если Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней.
Старший коэффициент положителен.
Квадратичная функция принимает только положительные значения.
Следующее неравенство равносильно предыдущему.
Итак,ответ этого случая: нет решений.
Полученные решения отметим на рисунках.
Находим общее решение.
Итак,ответ этого случая: нет решений.
Случай 2
Теперь решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 2.1
Полученное решение отметим на рисунке.
Итак,ответ этого случая:
.
Случай 2.2
Перенесем все в левую часть.
При решении этого неравенства надо вынести знак минус из произведения и раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Изменяем порядок действий.
Решаем вспомогательное уравнение.
| PHP |
| Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства |
| Другое |
| Логарифмические, показательные уравнения , неравенства |
| Начала анализа |
| Планиметрия |
| Прогрессии |
| Стереометрия |
| Текстовые задачи |
| Тригонометрия |
| Числа и выражения |
Решение иррациональных неравенств
Решение иррациональных неравенств
В этой статье я расскажу, как решать иррациональные неравенства.
Сначала мы рассмотрим решение неравенства вида
Чтобы его решить, нужно обе части неравенства возвести в квадрат и вовремя вспомнить об ОДЗ: подкоренное выражение меньшего из корней должно быть неотрицательным — тогда подкоренное выражение большего корня автоматически будет больше нуля. Таким образом, неравенство вида равносильно системе неравенств:
Практически все сложные иррациональные неравенства
, в конечном итоге сводятся к базовым иррациональным неравенствам двух типов.Иррациональные неравенства первого типа:
Заметим, что в левой части неравенства стоит квадратный корень, который принимает только неотрицательные значения, следовательно, чтобы неравенство имело решения, правая часть должна быть положительной.
Получаем первое условие:
Чтобы решить неравенство, нам нужно обе части возвести в квадрат.
Получаем второе условие:
Возведение в квадрат может привести к появлению посторонних корней, поэтому не забываем про ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Получили третье условие:
Итак, неравенство вида равносильно системе неравенств:
Аналогично, нестрогое неравенство равносильно системе неравенств:
Иррациональные неравенства второго типа:
Не смотря на то, что это неравенство с виду похоже на неравенство первого типа, оно принципиально от него отличается.
Поскольку в левой части неравенства стоит квадратный корень, левая часть всегда неотрицательна, поэтому
- если , то неравенство выполняется при любом допустимом значении x, то есть при =0″ title=»f(x)>=0″/>.
- если , то мы можем обе части неравенства возвести в квадрат, получим , и условие на ОДЗ будет автоматически следовать из этого неравенства.
Итак, неравенство вида равносильно совокупности двух систем неравенств:
Нестрогое неравенство вида равносильно совокупности:
.
Рассмотрим примеры решения иррациональных неравенств.
1. Решить неравенство:
Это неравенство второго типа, оно равносильно совокупности двух систем:
Решим каждое неравенство:
1.
D=1-8=-7, старший коэффициент больше нуля, следовательно это неравенство верно при любом значении х. Решением первой системы будет решение ее второго неравенства: x≥2.
2. Очевидно, что это неравенство не имеет решений. Следовательно, и вся вторая система не имеет решений.
Ответ: x≥2.
2. Решить неравенство:
Это иррациональное неравенство первого типа, и оно равносильно системе трех неравенств:
Решим каждое неравенство:
1.
2.
D=144-200<0, следовательно, это неравенство верно при любом значении х.
3.
,
Совместим решения первого и третьего неравенств системы на одной координатной прямой:
Ответ: 0≤ x ≤ 2.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
вычислитель неравенства
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
03.2002 
Вы можете прочитать объяснение и понять проблемы. Надеюсь, ваш класс калькулятора неравенства будет лучшим.
09.2001 Решение неравенств в App Store
Описание
Решатель неравенств.
Решатели поддерживают неравенства первой, второй, третьей и четвертой степени.
Решатели поддерживают целочисленные неравенства, дробные неравенства и системы неравенств.
— Разделы:
Классический решатель
Умный решатель
Упражнения
Теория
— Классический решатель
Введите условия неравенства и получите решение с относительными шагами.
— Интеллектуальный решатель
Введите неравенство и получите решение с относительными шагами.
— Упражнения
Потренироваться в решении целочисленных неравенств первой или второй степени легкой, средней, сложной сложности.
Шаги, предпринятые для решения, доступны.
— Теория
Повторите, как решить целочисленное неравенство первой или второй степени.
Требуется подключение к Интернету.
Версия 4.
6.0
— Добавлена поддержка переменных, отличных от «x» (всегда для неравенств с одним неизвестным)
— Некоторые улучшения теории и вставки неравенств
— Исправлены ошибки и внутренние улучшения вычислений и производительности
Рейтинги и обзоры
5 оценок
Разработчик Франческо Варотти указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания вас
Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:
- Расположение
- Идентификаторы
- Данные об использовании
- Диагностика
Данные, не связанные с вами
Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:
- Расположение
- Идентификаторы
- Данные об использовании
- Диагностика
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста.