Нод 8 6: НОД и НОК для 6 и 8 (с решением)

2

НОК и НОД — что это, определение и ответ

Рассмотрим выражение:

\(45:9\)

Можем сказать, что 45 – делимое, а 9 – делитель данного выражения.

Мы знаем, что 45 делится нацело на число 9. В таком случае, если мы захотим описать, чем эти числа являются друг другу, то мы скажем, что

9 – делитель числа 45

45 – кратно числу 9

Иногда при решении задач нужно находить общие кратные или общие делители двух чисел.

Наименьший делитель двух чисел – всегда единица. Такой делитель нет смысла искать, поэтому ищут наибольший общий делитель.

А кратных наоборот – бесконечно много, невозможно искать наибольшее из них, поэтому ищут, наименьшее общее кратное.

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел – это наибольшее число, на которое каждое из этих чисел можно поделить без остатка.

Пример №1:

Рассмотрим числа 30 и 45.

1. Найдем все их существующие делители, т.е. числа, на которые каждое из них поделится нацело:

2. Мы видим, что у этих двух чисел есть несколько общих делителей. Наибольший из них – 15 – является самым большим. Это и есть НОД.

Значит и число 45 и число 30 можно нацело поделить на 15. Записывают это так:

\(НОД\ (30;45) = 15\)

Ответ: 15.

Пример №2:

Найдем \(НОД\ (20;36):\)

1. Выпишем все делители этих чисел.

Так же делители можно сразу записывать парой. Если 20 нацело делится на 2, то

\(20\ :\ 2 = 10\)

Значит 10 – тоже делитель числа 20. Запишем делители 2 и 10 парой:

2. Выделим все общие делители и найдем наибольший из них. В данном случае

\(НОД(20;35) = 4. \)

Ответ: 4.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел – это наименьшее число, которое можно поделить на каждое из этих чисел без остатка.

Пример №3:

Найдем \(НОК\ (10;12).\)

1. Возьмем наименьшее число. В данном случае – 10.

Будем умножать его на натуральные числа по порядку, пока не получим число, кратное 12, то есть такое, на которое нацело поделится и 10, и 12. Оно и будет НОК этих двух чисел. Такой метод называется методом подбора.

\(10 \bullet 1 = 10;\ \ \ \ 10\ НЕ\ кратно\ 12\)

\(10 \bullet 2 = 20;\ \ \ \ 20\ НЕ\ кратно\ 12\)

\(10 \bullet 3 = 30;\ \ \ \ 30\ НЕ\ кратно\ 12\)

\(10 \bullet 4 = 40;\ \ \ \ 40\ НЕ\ кратно\ 12\)

\(10 \bullet 5 = 50;\ \ \ \ 50\ НЕ\ кратно\ 12\)

\(10 \bullet 6 = 60;\ \ \ \ 60\ кратно\ 12\)

2. Первое число, которое будет кратно обоим числам и является их наименьшим общим кратным.

Общих кратный, в отличии от делителей, бесконечно много, поэтому обычно выбирают наименьший их них.

Ответ: 60.

Также можно находить НОК через разложение на множители:

Пример №4:

Найдём \(НОК\ (6;8):\)

1. Разложим числа 6 и 8 на простейшие множители, т.е. представим каждое число как произведения простых чисел. Множители большего числа запишем сверху:

8: \(1 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 2\)

6: \(1 \bullet 2 \bullet 3\)

2. Видим, что множители 1 и 2 повторяются у обоих чисел, поэтому для меньшего числа их уберем. Останется:

3. Перемножим все оставшиеся числа. Их произведение и будет НОК:

\(НОК\ (6;\ 8) = 1 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 3 = 24\)

Ответ: 24.

Пример №5:

Найдем \(НОК\ (10;12)\) разложением на множители:

1. Разложим оба числа на простые множители. Сверху запишем большее число:

12: 1, 2, 2, 3

10: 1, 2, 5

2. Для меньшего числа зачеркнем те множители, которые уже есть у большего числа:

3. Перемножим все оставшиеся числа:

\(НОК\ (10;\ 12) = 1 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 3 \bullet 5 = 60\)

Наш ответ совпал с ответом, где мы использовали метод подбора.

Ответ: 60.

ВЗАИМОСВЯЗЬ НОК И НОД:

Произведение НОК и НОД некоторых чисел равно произведению самих этих чисел:

\(НОК(a;\ b) \bullet НОД(a;\ b) = a \bullet b\)

Докажем эту формулу на примере.

Пример №6:

Рассмотрим пару чисел 24 и 60.

1. Найдем их НОД:

\(НОД\ (24;60) = 12\)

2. Найдем их НОК:

\(НОК\ (24;\ 60)\ = \ 1 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 3 \bullet 5 = 120\)

3. Рассмотрим поближе НОК. Чтобы его получить, мы переменожили все простые множители чисел 60 и 24 за исключением множителей 1, 2, 2, 3. Найдем отдельно их произведение:

\(1 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 3 = 12\)

Если перемножить все простые множители числе 60 и 24 мы получим просто их произведение, при этом оно будет состоять из НОК и числа 12, которое в свою очередь равно НОД:

Обновление с Node 6 до Node 8: сравнение производительности в реальных условиях | Дэвид Гилбертсон | HackerNoon.com

Узел 8 вышел из строя, вы слышали? И быстрее, по крайней мере, так говорят.

Но без цифр «быстрее» — это просто буквы.

К счастью, у меня есть большой толстый сайт React, работающий на узле 6, и у меня есть два свободных часа.

Обновиться до Node 8 было достаточно просто — это заняло около 10 минут, при этом ни одной сломанной библиотеки. Я установил на macOS с .pkg с веб-сайта, и все прошло относительно гладко. Хотя мне нужно было вручную удалить usr/local/lib/node_modules/ .

Все хорошо, но я попробую позже на своем компьютере с Windows, и это, вероятно, займет четыре дня.

Редактировать: черт возьми, в Windows это работало как шарм. Никаких ручных шагов, никаких сломанных пакетов, никакой белой каши, которая не так давно была нужна.

Эти сравнения производительности относятся к среднему и большому сайту React с одной страницей. На сервере он принимает объект JSON с несколькими тысячами свойств и возвращает HTML с 2113 узлами DOM.

( Да , это слишком много узлов DOM. Да, требуется две секунды только для того, чтобы разобрать его на телефоне. Но, увы, я слишком далеко в пищевой цепочке, чтобы что-то с этим поделать. а из них половина спрятаны, только там «для SEO» — даже не заводите.)

Да начнутся испытания на время.

Начнем с самой важной метрики — времени, затраченного на серверный рендеринг страницы.

Времена на большом серебристом ноутбуке, который, я думаю, имеет пару гигагерц шума и macOS Sierra.

На первый взгляд, разница невелика, но к восьмому запуску время рендеринга стабилизировалось, и Node 6 выполнял свою работу примерно за 104 мс. Узел 8 занимал около 80 мс.

Довольно приличное сокращение времени рендеринга на 23%. Или, точнее, на 23 % меньше аппаратного обеспечения, необходимого для обслуживания сайта.

Я собираюсь предложить своему работодателю перейти на Node 8, сократить наши инстансы Amazon с 25 до 20 и пожертвовать сбережения за первый месяц в Node.js Foundation.

Потому что мне нравится звук смеха.

Вот тот же тест, но с использованием React в режиме разработки:

После первых нескольких прогонов среднее снижение составило около 31%. Эта диаграмма на самом деле здесь просто для того, чтобы напомнить людям, что важно установить NODE_ENV на «производство» и отправлять рабочие версии библиотек.

Я точно не знаю, откуда такой прирост производительности. Жду во многом от шишки на V8 5.8. Вот отличное видео, если вам интересно, как все это работает.

Этот набор из примерно 500 тестов Jest в основном включает в себя монтирование и размонтирование компонентов React и, очевидно, просто обычный JavaScript.

Медиана 8 прогонов

Снижение на 10%. Возможно, здесь улучшение менее заметно, потому что движок JavaScript не выполняет никаких оптимизаций (каждый запуск был новым запуском Node). Это только предположение, поправки/объяснения приветствуются.

Сборка Webpack — это немного дискового ввода-вывода, куча транспиляции Babel, усечения/минификации JS, и все это для примерно 500 КБ JavaScript.

Об этом особо нечего сказать. Сокращение времени работы на 7%.

Теперь переключение на Windows, наиболее часто используемую ОС для NPM (людьми). Аппаратное обеспечение представляет собой большую прямоугольную машину с черным замшевым салоном и большим количеством неона, чем хотелось бы признать.

40 пакетов в package.json ; 445 пакетов в дереве зависимостей.

Для этого первого набора чисел я удалил кеш npm и каталог node_modules моего проекта, поэтому тест получает пакеты через Интернет.

Интересно, что NPM 3 достиг максимальной скорости загрузки около 7 Мбит/с, а NPM 5 — 20 Мбит/с.

Я добавил пряжи для удовольствия.

Кстати, тому, кто написал это сообщение:

…вы меня немного посмеяли. Это был нервный смешок, потому что я понятия не имею, что делаю, но, как однажды сказал Марсель Марсо

Затем я запустил npm install с заполненным кешем npm, но node_modules , удаленным между каждым запуском. Я думал, что это будет в основном дисковый ввод-вывод (копирование из кеша в каталог проекта), но, очевидно, это нечто большее, о чем свидетельствует значительное улучшение времени.

В обоих этих сценариях NPM 5 сокращает время установки примерно на треть. И в обоих случаях Yarn значительно быстрее (не стоит переключаться для моих нужд, но каждому свое).

Это все карты, которые у меня есть, ребята.

Честно говоря, с Node 8 я ожидал улучшения, может быть, на несколько процентов, и не удивился бы, если бы это не отразилось в реальном мире. Но сокращение времени рендеринга сервера на квартал и третьего off Время установки NPM просто потрясающее.

Молодцы все причастные. Действительно молодец.

А еще есть новые функции.

Хакерский полдень — так хакеры начинают свой день. Мы являемся частью семьи @AMI. Сейчас мы принимаем заявки и рады обсудить возможности рекламы и спонсорства.

Если вам понравилась эта история, мы рекомендуем прочитать наши последние статьи о технологиях и популярные статьи о технологиях. До следующего раза, не принимайте реалии мира как должное!

Срок устаревания узлов 6.x и 8.x для Apache Cordova

Срок устаревания узлов 6.x и 8.x для Apache Cordova

Автор: Брайан Эллис

11 апр 2019

В настоящее время для всех последних выпущенных платформ, инструментов и основных библиотек требуется установка минимальной версии node 6.x . Кроме того, мы добавили поддержку узла 10.x .

Фонд Node.js сообщил, что окончание срока службы (EOL) для версии 6.x наступит 30 апреля 2019 г.. Забегая вперед, Node.JS Foundation также запланировал устаревание 8.x на 31 декабря 2019 года, чтобы согласовать его с запланированным окончанием срока службы OpenSSL-1.0.2.

С 30 октября 2018 г. для узла 10.x начался активный период долгосрочной поддержки ([LTS][1]). Таким образом, поскольку узел

10.x загружается по умолчанию с Node.js, мы также рекомендуем пользователям обновиться до текущей LTS (10.x) до/к тому времени, когда 8.x достигнет EOL.

В течение этих двух отдельных периодов устаревания мы подготовим наши инструменты, платформы, основные библиотеки и подключаемые модули, чтобы они соответствовали расписанию EOL, опубликованному Node.js Foundation.

Мы также планируем добавить поддержку узла 12.x . В настоящее время node 12.x ожидается к выпуску 23 апреля 2019 года.

Файлы JavaScript в самих плагинах не затронуты, поскольку их поддержка JavaScript зависит от поддержки браузера платформы. Для платформы Electron при использовании API-интерфейсов Node.js существует возможность получения эффекта.

Хронология Cordova

Март 2019 г.

• Все сборки AppVeyor/Travis CI будут продолжать тестироваться на Node.js 6.x, 8.x и 10.x.

Апрель 2019 г.

• Все сборки AppVeyor/Travis CI будут тестироваться на Node.js 6.x, 8.x, 10.x и 12.x.
• Проверка требований к обновлению и уведомление пользователей: Предупреждение: Node.js 6.x устарел. Пожалуйста, обновитесь до последней доступной версии Node.js (рекомендуется LTS-версия).

Осень 2019 г.

• Проверка требований к обновлению и уведомление пользователей: Предупреждение. Node.js 8.x устарел. Пожалуйста, обновитесь до последней доступной версии Node.

  No related posts.