Нок 15 и 6: Mathway | Популярные задачи

2

Как найти наименьшее кратное число. Как найти наименьшее общее кратное, нок для двух и более чисел

Представленный ниже материал является логическим продолжением теории из статьи под заголовком НОК — наименьшее общее кратное, определение, примеры, связь между НОК и НОД . Здесь мы поговорим про нахождение наименьшего общего кратного (НОК) , и особое внимание уделим решению примеров. Сначала покажем, как вычисляется НОК двух чисел через НОД этих чисел. Дальше рассмотрим нахождение наименьшего общего кратного с помощью разложения чисел на простые множители. После этого остановимся на нахождении НОК трех и большего количества чисел, а также уделим внимание вычислению НОК отрицательных чисел.

Навигация по странице.

Вычисление наименьшего общего кратного (НОК) через НОД

Один из способов нахождения наименьшего общего кратного основан на связи между НОК и НОД . Существующая связь между НОК и НОД позволяет вычислять наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел через известный наибольший общий делитель. Соответствующая формула имеет вид

НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) . Рассмотрим примеры нахождения НОК по приведенной формуле.

Пример.

Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 126 и 70 .

Решение.

В этом примере a=126 , b=70 . Воспользуемся связью НОК с НОД, выражающуюся формулой НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) . То есть, сначала нам предстоит найти наибольший общий делитель чисел 70 и 126 , после чего мы сможем вычислить НОК этих чисел по записанной формуле.

Найдем НОД(126, 70) , используя алгоритм Евклида: 126=70·1+56 , 70=56·1+14 , 56=14·4 , следовательно, НОД(126, 70)=14 .

Теперь находим требуемое наименьшее общее кратное: НОК(126, 70)=126·70:НОД(126, 70)= 126·70:14=630 .

Ответ:

НОК(126, 70)=630 .

Пример.

Чему равно НОК(68, 34) ?

Решение.

Так как 68 делится нацело на 34 , то НОД(68, 34)=34 . Теперь вычисляем наименьшее общее кратное: НОК(68, 34)=68·34:НОД(68, 34)= 68·34:34=68 .

Ответ:

НОК(68, 34)=68 .

Заметим, что предыдущий пример подходит под следующее правило нахождения НОК для целых положительные чисел a и b : если число a делится на b , то наименьшее общее кратное этих чисел равно a .

Нахождение НОК с помощью разложения чисел на простые множители

Другой способ нахождения наименьшего общего кратного базируется на разложении чисел на простые множители . Если составить произведение из всех простых множителей данных чисел, после чего из этого произведения исключить все общие простые множители, присутствующие в разложениях данных чисел, то полученное произведение будет равно наименьшему общему кратному данных чисел .

Озвученное правило нахождения НОК следует из равенства НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) . Действительно, произведение чисел a и b равно произведению всех множителей, участвующих в разложениях чисел a и b . В свою очередь НОД(a, b) равен произведению всех простых множителей, одновременно присутствующих в разложениях чисел a и b (о чем написано в разделе нахождение НОД с помощью разложения чисел на простые множители).

Приведем пример. Пусть мы знаем, что 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7 . Составим произведение из всех множителей данных разложений: 2·3·3·5·5·5·7 . Теперь из этого произведения исключим все множители, присутствующие и в разложении числа 75 и в разложении числа 210 (такими множителями являются 3 и 5 ), тогда произведение примет вид 2·3·5·5·7 . Значение этого произведения равно наименьшему общему кратному чисел 75 и 210 , то есть, НОК(75, 210)= 2·3·5·5·7=1 050 .

Пример.

Разложив числа 441 и 700 на простые множители, найдите наименьшее общее кратное этих чисел.

Решение.

Разложим числа 441 и 700 на простые множители:

Получаем 441=3·3·7·7 и 700=2·2·5·5·7 .

Теперь составим произведение из всех множителей, участвующих в разложениях данных чисел: 2·2·3·3·5·5·7·7·7 . Исключим из этого произведения все множители, одновременно присутствующие в обоих разложениях (такой множитель только один – это число 7 ): 2·2·3·3·5·5·7·7 . Таким образом, НОК(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100 .

Ответ:

НОК(441, 700)= 44 100 .

Правило нахождения НОК с использованием разложения чисел на простые множители можно сформулировать немного иначе. Если ко множителям из разложения числа a добавить недостающие множители из разложения числа b , то значение полученного произведения будет равно наименьшему общему кратному чисел a и b .

Для примера возьмем все те же числа 75 и 210 , их разложения на простые множители таковы: 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7 . Ко множителям 3 , 5 и 5 из разложения числа 75 добавляем недостающие множители 2 и 7 из разложения числа 210 , получаем произведение 2·3·5·5·7 , значение которого равно НОК(75, 210) .

Пример.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 84 и 648 .

Решение.

Получаем сначала разложения чисел 84 и 648 на простые множители. Они имеют вид 84=2·2·3·7 и 648=2·2·2·3·3·3·3 . К множителям 2 , 2 , 3 и 7 из разложения числа 84 добавляем недостающие множители 2 , 3 , 3 и 3 из разложения числа 648 , получаем произведение 2·2·2·3·3·3·3·7 , которое равно 4 536 . Таким образом, искомое наименьшее общее кратное чисел 84 и 648 равно 4 536 .

Ответ:

НОК(84, 648)=4 536 .

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел может быть найдено через последовательное нахождение НОК двух чисел. Напомним соответствующую теорему, дающую способ нахождения НОК трех и большего количества чисел.

Теорема.

Пусть даны целые положительные числа a 1 , a 2 , …, a k , наименьшее общее кратное m k этих чисел находится при последовательном вычислении m 2 =НОК(a 1 , a 2) , m 3 =НОК(m 2 , a 3) , …, m k =НОК(m k−1 , a k) .

Рассмотрим применение этой теоремы на примере нахождения наименьшего общего кратного четырех чисел.

Пример.

Найдите НОК четырех чисел 140 , 9 , 54 и 250 .

Решение.

В этом примере a 1 =140 , a 2 =9 , a 3 =54 , a 4 =250 .

Сначала находим m 2 =НОК(a 1 , a 2)=НОК(140, 9) . Для этого по алгоритму Евклида определяем НОД(140, 9) , имеем 140=9·15+5 , 9=5·1+4 , 5=4·1+1 , 4=1·4 , следовательно, НОД(140, 9)=1 , откуда НОК(140, 9)=140·9:НОД(140, 9)= 140·9:1=1 260 . То есть, m 2 =1 260 .

Теперь находим m 3 =НОК(m 2 , a 3)=НОК(1 260, 54) . Вычислим его через НОД(1 260, 54) , который также определим по алгоритму Евклида: 1 260=54·23+18 , 54=18·3 . Тогда НОД(1 260, 54)=18 , откуда НОК(1 260, 54)= 1 260·54:НОД(1 260, 54)= 1 260·54:18=3 780 . То есть, m 3 =3 780 .

Осталось найти m 4 =НОК(m 3 , a 4)=НОК(3 780, 250) . Для этого находим НОД(3 780, 250) по алгоритму Евклида: 3 780=250·15+30 , 250=30·8+10 , 30=10·3 . Следовательно, НОД(3 780, 250)=10 , откуда НОК(3 780, 250)= 3 780·250:НОД(3 780, 250)= 3 780·250:10=94 500 . То есть, m 4 =94 500 .

Таким образом, наименьшее общее кратное исходных четырех чисел равно 94 500 .

Ответ:

НОК(140, 9, 54, 250)=94 500 .

Во многих случаях наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел удобно находить с использованием разложений данных чисел на простые множители. При этом следует придерживаться следующего правила. Наименьшее общее кратное нескольких чисел равно произведению, которое составляется так: ко всем множителям из разложения первого числа добавляются недостающие множители из разложения второго числа, к полученным множителям добавляются недостающие множители из разложения третьего числа и так далее .

Рассмотрим пример нахождения наименьшего общего кратного с использованием разложения чисел на простые множители.

Пример.

Найдите наименьшее общее кратное пяти чисел 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Решение.

Сначала получаем разложения данных чисел на простые множители: 84=2·2·3·7 , 6=2·3 , 48=2·2·2·2·3 , 7 (7 – простое число , оно совпадает со своим разложением на простые множители) и 143=11·13 .

Для нахождения НОК данных чисел к множителям первого числа 84 (ими являются 2 , 2 , 3 и 7 ) нужно добавить недостающие множители из разложения второго числа 6 . Разложение числа 6 не содержит недостающих множителей, так как и 2 и 3 уже присутствуют в разложении первого числа 84 . Дальше к множителям 2 , 2 , 3 и 7 добавляем недостающие множители 2 и 2 из разложения третьего числа 48 , получаем набор множителей 2 , 2 , 2 , 2 , 3 и 7 . К этому набору на следующем шаге не придется добавлять множителей, так как 7 уже содержится в нем. Наконец, к множителям 2 , 2 , 2 , 2 , 3 и 7 добавляем недостающие множители 11 и 13 из разложения числа 143 .

Получаем произведение 2·2·2·2·3·7·11·13 , которое равно 48 048 .

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное — ключевые арифметические понятия, которые позволяют без усилий оперировать обыкновенными дробями. НОК и чаще всего используются для поиска общего знаменателя нескольких дробей.

Основные понятия

Делитель целого числа X — это другое целое число Y, на которое X разделяется без остатка. К примеру, делитель 4 — это 2, а 36 — 4, 6, 9. Кратное целого X — это такое число Y, которое делится на X без остатка. К примеру, 3 кратно 15, а 6 — 12.

Для любой пары чисел мы можем найти их общие делители и кратные. К примеру, для 6 и 9 общим кратным является 18, а общим делителем — 3. Очевидно, что делителей и кратных у пар может быть несколько, поэтому при расчетах используется наибольший делитель НОД и наименьшее кратное НОК.

Наименьший делитель не имеет смысла, так как для любого числа это всегда единица. Наибольшее кратное также бессмысленно, так как последовательность кратных устремляется в бесконечность.

Нахождение НОД

Для поиска наибольшего общего делителя существует множество методов, самые известные из которых:

• последовательный перебор делителей, выбор общих для пары и поиск наибольшего из них;
• разложение чисел на неделимые множители;
• алгоритм Евклида;
• бинарный алгоритм.

Сегодня в учебных заведениях наиболее популярными являются методы разложения на простые множители и алгоритм Евклида. Последний в свою очередь используется при решении диофантовых уравнений: поиск НОД требуется для проверки уравнения на возможность разрешения в целых числах.

Нахождение НОК

Наименьшее общее кратное точно также определяется последовательным перебором или разложением на неделимые множители. Кроме того, легко найти НОК, если уже определен наибольший делитель. Для чисел X и Y НОК и НОД связаны следующим соотношением:

НОК (X,Y) = X × Y / НОД(X,Y).

Например, если НОД(15,18) = 3, то НОК(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Наиболее очевидный пример использования НОК — поиск общего знаменателя, который и является наименьшим общим кратным для заданных дробей.

Взаимно простые числа

Если у пары чисел нет общих делителей, то такая пара называется взаимно простой. НОД для таких пар всегда равен единице, а исходя из связи делителей и кратных, НОК для взаимно простых равен их произведению. К примеру, числа 25 и 28 взаимно просты, ведь у них нет общих делителей, а НОК(25, 28) = 700, что соответствует их произведению. Два любых неделимых числа всегда будут взаимно простыми.

Калькулятор общего делителя и кратного

При помощи нашего калькулятора вы можете вычислить НОД и НОК для произвольного количества чисел на выбор. Задания на вычисление общих делителей и кратных встречаются в арифметике 5, 6 класса, однако НОД и НОК — ключевые понятия математики и используются в теории чисел, планиметрии и коммуникативной алгебре.

Примеры из реальной жизни

Общий знаменатель дробей

Наименьшее общее кратное используется при поиске общего знаменателя нескольких дробей. Пусть в арифметической задаче требуется суммировать 5 дробей:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Для сложения дробей выражение необходимо привести к общему знаменателю, что сводится к задаче нахождения НОК. Для этого выберите в калькуляторе 5 чисел и введите значения знаменателей в соответствующие ячейки. Программа вычислит НОК (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Теперь необходимо вычислить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Таким образом, дополнительные множители будут выглядеть как:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

После этого умножаем все дроби на соответствующий дополнительный множитель и получаем:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Такие дроби мы можем легко суммировать и получить результат в виде 159/360. Сокращаем дробь на 3 и видим окончательный ответ — 53/120.

Решение линейных диофантовых уравнений

Линейные диофантовы уравнения — это выражения вида ax + by = d. Если отношение d / НОД(a, b) есть целое число, то уравнение разрешимо в целых числах. Давайте проверим пару уравнений на возможность целочисленного решения. Сначала проверим уравнение 150x + 8y = 37. При помощи калькулятора находим НОД (150,8) = 2. Делим 37/2 = 18,5. Число не целое, следовательно, уравнение не имеет целочисленных корней.

Проверим уравнение 1320x + 1760y = 10120. Используем калькулятор для нахождения НОД(1320, 1760) = 440. Разделим 10120/440 = 23. В результате получаем целое число, следовательно, диофантово уравнение разрешимо в целых коэффициентах.

Заключение

НОД и НОК играют большую роль в теории чисел, а сами понятия широко используются в самых разных областях математики. Используйте наш калькулятор для расчета наибольших делителей и наименьших кратных любого количества чисел.

Продолжим разговор о наименьшем общем кратном, который мы начали в разделе « НОК – наименьшее общее кратное, определение, примеры». В этой теме мы рассмотрим способы нахождения НОК для трех чисел и более, разберем вопрос о том, как найти НОК отрицательного числа.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Вычисление наименьшего общего кратного (НОК) через НОД

Мы уже установили связь наименьшего общего кратного с наибольшим общим делителем. Теперь научимся определять НОК через НОД. Сначала разберемся, как делать это для положительных чисел.

Определение 1

Найти наименьшее общее кратное через наибольший общий делитель можно по формуле НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) .

Пример 1

Необходимо найти НОК чисел 126 и 70 .

Решение

Примем a = 126 , b = 70 . Подставим значения в формулу вычисления наименьшего общего кратного через наибольший общий делитель НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) .

Найдет НОД чисел 70 и 126 . Для этого нам понадобится алгоритм Евклида: 126 = 70 · 1 + 56 , 70 = 56 · 1 + 14 , 56 = 14 · 4 , следовательно, НОД (126 , 70) = 14 .

Вычислим НОК: НОК (126 , 70) = 126 · 70: НОД (126 , 70) = 126 · 70: 14 = 630 .

Ответ: НОК (126 , 70) = 630 .

Пример 2

Найдите нок чисел 68 и 34 .

Решение

НОД в данном случае нейти несложно, так как 68 делится на 34 . Вычислим наименьшее общее кратное по формуле: НОК (68 , 34) = 68 · 34: НОД (68 , 34) = 68 · 34: 34 = 68 .

Ответ: НОК (68 , 34) = 68 .

В этом примере мы использовали правило нахождения наименьшего общего кратного для целых положительных чисел a и b: если первое число делится на второе, что НОК этих чисел будет равно первому числу.

Нахождение НОК с помощью разложения чисел на простые множители

Теперь давайте рассмотрим способ нахождения НОК, который основан на разложении чисел на простые множители.

Определение 2

Для нахождения наименьшего общего кратного нам понадобится выполнить ряд несложных действий:

• составляем произведение всех простых множителей чисел, для которых нам нужно найти НОК;
• исключаем их полученных произведений все простые множители;
• полученное после исключения общих простых множителей произведение будет равно НОК данных чисел.

Этот способ нахождения наименьшего общего кратного основан на равенстве НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) . Если посмотреть на формулу, то станет понятно: произведение чисел a и b равно произведению всех множителей, которые участвуют в разложении этих двух чисел. При этом НОД двух чисел равен произведению всех простых множителей, которые одновременно присутствуют в разложениях на множители данных двух чисел.

Пример 3

У нас есть два числе 75 и 210 . Мы можем разложить их на множители следующим образом: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . Если составить произведение всех множителей двух исходных чисел, то получится: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 .

Если исключить общие для обоих чисел множители 3 и 5 , мы получим произведение следующего вида: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050 . Это произведение и будет нашим НОК для чисел 75 и 210 .

Пример 4

Найдите НОК чисел 441 и 700 , разложив оба числа на простые множители.

Решение

Найдем все простые множители чисел, данных в условии:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Получаем две цепочки чисел: 441 = 3 · 3 · 7 · 7 и 700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 .

Произведение всех множителей, которые участвовали в разложении данных чисел, будет иметь вид: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 . Найдем общие множители. Это число 7 . Исключим его из общего произведения: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 . Получается, что НОК (441 , 700) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 44 100 .

Ответ: НОК (441 , 700) = 44 100 .

Дадим еще одну формулировку метода нахождения НОК путем разложения чисел на простые множители.

Определение 3

Раньше мы исключали из всего количества множителей общие для обоих чисел. Теперь мы сделаем иначе:

• разложим оба числа на простые множители:
• добавим к произведению простых множителей первого числа недостающие множители второго числа;
• получим произведение, которое и будет искомым НОК двух чисел.

Пример 5

Вернемся к числам 75 и 210 , для которых мы уже искали НОК в одном из прошлых примеров. Разложим их на простые множители: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . К произведению множителей 3 , 5 и 5 числа 75 добавим недостающие множители 2 и 7 числа 210 . Получаем: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Это и есть НОК чисел 75 и 210 .

Пример 6

Необходимо вычислить НОК чисел 84 и 648 .

Решение

Разложим числа из условия на простые множители: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 и 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 . Добавим к произведению множителей 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 недостающие множители 2 , 3 , 3 и
3 числа 648 . Получаем произведение 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536 . Это и есть наименьшее общее кратное чисел 84 и 648 ​​​​​​ ​.

Ответ: НОК (84 , 648) = 4 536 .

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Независимо от того, с каким количеством чисел мы имеем дело, алгоритм наших действий всегда будет одинаковым: мы будем последовательно находить НОК двух чисел. На этот случай есть теорема.

Теорема 1

Предположим, что у нас есть целые числа a 1 , a 2 , … , a k . НОК m k этих чисел находится при последовательном вычислении m 2 = НОК (a 1 , a 2) , m 3 = НОК (m 2 , a 3) , … , m k = НОК (m k − 1 , a k) .

Теперь рассмотрим, как можно применять теорему для решения конкретных задач.

Пример 7

Необходимо вычислить наименьшее общее кратное четырех чисел 140 , 9 , 54 и 250 .

Решение

Введем обозначения: a 1 = 140 , a 2 = 9 , a 3 = 54 , a 4 = 250 .

Начнем с того, что вычислим m 2 = НОК (a 1 , a 2) = НОК (140 , 9) . Применим алгоритм Евклида для вычисления НОД чисел 140 и 9: 140 = 9 · 15 + 5 , 9 = 5 · 1 + 4 , 5 = 4 · 1 + 1 , 4 = 1 · 4 . Получаем: НОД (140 , 9) = 1 , НОК (140 , 9) = 140 · 9: НОД (140 , 9) = 140 · 9: 1 = 1 260 . Следовательно, m 2 = 1 260 .

Теперь вычислим по тому е алгоритму m 3 = НОК (m 2 , a 3) = НОК (1 260 , 54) . В ходе вычислений получаем m 3 = 3 780 .

Нам осталось вычислить m 4 = НОК (m 3 , a 4) = НОК (3 780 , 250) . Действуем по тому же алгоритму. Получаем m 4 = 94 500 .

НОК четырех чисел из условия примера равно 94500 .

Ответ: НОК (140 , 9 , 54 , 250) = 94 500 .

Как видите, вычисления получаются несложными, но достаточно трудоемкими. Чтобы сэкономить время, можно пойти другим путем.

Определение 4

Предлагаем вам следующий алгоритм действий:

• раскладываем все числа на простые множители;
• к произведению множителей первого числа добавляем недостающие множители из произведения второго числа;
• к полученному на предыдущем этапе произведению добавляем недостающие множители третьего числа и т.д.;
• полученное произведение будет наименьшим общим кратным всех чисел из условия.

Пример 8

Необходимо найти НОК пяти чисел 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Решение

Разложим все пять чисел на простые множители: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 , 6 = 2 · 3 , 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 , 7 , 143 = 11 · 13 . Простые числа, которым является число 7 , на простые множители не раскладываются. Такие числа совпадают со своим разложением на простые множители.

Теперь возьмем произведение простых множителей 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 и добавим к ним недостающие множители второго числа. Мы разложили число 6 на 2 и 3 . Эти множители уже есть в произведении первого числа. Следовательно, их опускаем.

Продолжаем добавлять недостающие множители. Переходим к числу 48 , из произведения простых множителей которого берем 2 и 2 . Затем добавляем простой множитель 7 от четвертого числа и множители 11 и 13 пятого. Получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 48 048 . Это и есть наименьшее общее кратное пяти исходных чисел.

Ответ: НОК (84 , 6 , 48 , 7 , 143) = 48 048 .

Нахождение наименьшего общего кратного отрицательных чисел

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное отрицательных чисел, эти числа необходимо сначала заменить на числа с противоположным знаком, а затем провести вычисления по приведенным выше алгоритмам.

Пример 9

НОК (54 , − 34) = НОК (54 , 34) , а НОК (− 622 , − 46 , − 54 , − 888) = НОК (622 , 46 , 54 , 888) .

Такие действия допустимы в связи с тем, что если принять, что a и − a – противоположные числа,
то множество кратных числа a совпадает со множеством кратных числа − a .

Пример 10

Необходимо вычислить НОК отрицательных чисел − 145 и − 45 .

Решение

Произведем замену чисел − 145 и − 45 на противоположные им числа 145 и 45 . Теперь по алгоритму вычислим НОК (145 , 45) = 145 · 45: НОД (145 , 45) = 145 · 45: 5 = 1 305 , предварительно определив НОД по алгоритму Евклида.

Получим, что НОК чисел − 145 и − 45 равно 1 305 .

Ответ: НОК (− 145 , − 45) = 1 305 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.

Например :

Число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;

Число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.

Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа . Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется составным .

Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел — 12. Общий делитель двух данных чисел a и b — это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b .

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например , числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 — тоже их общие кратные. Среди всех jбщих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) .

НОК всегда натуральное число, которое должно быть больше самого большого из чисел, для которых оно определяется.

Наименьшее общее кратное (НОК). Свойства.

Коммутативность:

Ассоциативность:

В частности, если и — взаимно-простые числа , то:

Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n является делителем всех других общих кратных m и n . Более того, множество общих кратных m, n совпадает с множеством кратных для НОК(m, n ).

Асимптотики для могут быть выражены через некоторые теоретико-числовые функции.

Так, функция Чебышёва . А также:

Это следует из определения и свойств функции Ландау g(n) .

Что следует из закона распределения простых чисел.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК).

НОК(a, b ) можно вычислить несколькими способами:

1. Если известен наибольший общий делитель , можно использовать его связь с НОК:

2. Пусть известно каноническое разложение обоих чисел на простые множители:

где p 1 ,…,p k — различные простые числа, а d 1 ,…,d k и e 1 ,…,e k — неотрицательные целые числа (они могут быть нулями, если соответствующее простое отсутствует в разложении).

Тогда НОК (a ,b ) вычисляется по формуле:

Другими словами, разложение НОК содержит все простые множители , входящие хотя бы в одно из разложений чисел a, b , причём из двух показателей степени этого множителя берётся наибольший.

Пример :

Вычисление наименьшего общего кратного нескольких чисел может быть сведено к нескольким последовательным вычислениям НОК от двух чисел:

Правило. Чтобы найти НОК ряда чисел, нужно:

— разложить числа на простые множители;

— перенести во множители искомого произведения самое большое разложение (произведение множителей самого большого числа из заданных), а потом добавить множители из разложения других чисел, которые не встречаются в первом числе или стоят в нем меньшее число раз;

— полученное произведение простых множителей будет НОК заданных чисел.

Любые два и более натуральных чисел имеют свое НОК. Если числа не кратны друг другу или не имеют одинаковых множителей в разложении, то их НОК равно произведению этих чисел.

Простые множители числа 28 (2, 2, 7) дополнили множителем 3 (числа 21), полученное произведение (84) будет наименьшим числом, которое делится на 21 и 28 .

Простые множители наибольшего числа 30 дополнили множителем 5 числа 25, полученное произведение 150 больше самого большого числа 30 и делится на все заданные числа без остатка. Это наименьшее произведение из возможных (150, 250, 300…), которому кратны все заданные числа.

Числа 2,3,11,37 — простые, поэтому их НОК равно произведению заданных чисел.

Правило . Чтобы вычислить НОК простых чисел, нужно все эти числа перемножить между собой.

Еще один вариант:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел нужно:

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,

2) записать степени всех простых множителей:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2 3 · 3 2 · 7 1 ,

3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;

4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;

5) перемножить эти степени.

Пример . Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.

Решение . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2 3 · 3 1 · 7 1 ,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 2 · 3 2 · 5 1 ,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2 4 · 3 3 · 7 1 .

Выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их:

НОК = 2 4 · 3 3 · 5 1 · 7 1 = 15120.

Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и 35.
Делителями 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут числа 1, 5, 7, 35.
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми .

Определение. Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.

Разложим на множители числа 48 и 36, получим:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).
Остаются множители 2 * 2 * 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36. Так же находят наибольший общий делитель трёх и более чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель

2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3) найти произ ведение оставшихся множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например, наибольшим общим делителем чисел 15, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Определение. Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел а и Ь называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5, а 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа (т.е. объединяем множители).
Получаем пять множителей 2 * 2 * 3 * 5 * 5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 75 и 60.

Так же находят наименьшее общее кратное для трёх и более чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей.

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
Например, наименьшим общим кратным чисел 12, 15, 20 и 60 будет число 60, так как оно делится на все данные числа.

Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные. Следующие совершенные числа — 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое — 8128 — стало известно в I в. н. э. Пятое — 33 550 336 — было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор учёные не знают, есть ли нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т. е. простые числа — это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.
Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно — в одних частях ряда их больше, в других — меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). в конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа.

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Часть 2. НОК (Слупко М.В.) 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком

Наименьшее общее кратное

 

Числа, которые делятся на 10, мы называем кратными 10. Например, 30 или 50 кратны 10. 28 кратно 14. Числа, которые делятся одновременно и на 10, и на 14, естественно называть общими кратными 10 и 14.

 

Общих кратных мы можем найти сколько угодно. Например, 140, 280 и т. д.

Естественный вопрос: как найти самое меньшее из общих кратных, наименьшее общее кратное?

Из найденных кратных для 10 и 14 пока наименьшее – это 140. Но является ли оно наименьшим общим кратным?

Разложим наши числа на множители:

Сконструируем такое число, которое делится на 10 и на 14. Чтобы делиться на 10, нужно иметь множители 2 и 5. Чтобы делиться на 14, нужно иметь множители 2 и 7. Но 2 уже есть, осталось добавить 7. Полученное число 70 – это общее кратное для 10 и 14. При этом не получится построить число меньше этого, чтобы оно тоже было общим кратным.

Значит, это и есть наименьшее общее кратное. Для него мы используем обозначение НОК.

Найдем НОД и НОК для чисел 182 и 70.

 

Примеры для самостоятельного решения

 

 

Самостоятельно вычислите:

 

1. 

2. 

3. 

Проверяем:

1) 

2) 

3) 

 

Дополнительные сведения

 

 

Чтобы понять, что такое НОД и НОК, не обойтись без разложения на множители. Но, когда мы уже поняли, что это такое, уже не обязательно каждый раз раскладывать на множители.

 

Например:

Вы можете легко убедиться, что для двух чисел, где одно делится на другое, меньшее является их НОДом, а большее – НОКом. Попробуйте сами объяснить, почему это так.

 

Задача

 

 

Длина шага папы – 70 см, а у маленькой дочери – 15 см. Они начинают идти, поставив ноги на одну отметку. Какое расстояние они пройдут, чтобы их ноги опять встали вровень?

 

Папа и дочь начинают движение. Сначала ноги находятся на одной отметке. Пройдя несколько шагов у них ноги снова встали на одну отметку. Значит, и у папы, и дочери получилось целое количество шагов до этой отметки. Значит, расстояние до нее должно делиться на длину шага и папы, и дочери.

То есть мы должны найти :

То есть это случится через 210 см = 2 м 10 см.

Нетрудно понять, что папа сделает 3 шага, а дочь – 14 (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

 

 

НОД и НОК как пе­ре­се­че­ние и объ­еди­не­ние мно­жеств

 

 

Задача 1

 

У Пети в сети «ВКонтакте» 100 друзей, а у Вани – 200. Сколько всего друзей у Пети и Вани вместе, если общих друзей 30?

Ответ 300 – неверный, ведь у них могут быть общие друзья.

Решим эту задачу так. Изобразим множество всех друзей Пети кругом. Изобразим множество друзей Вани другим кругом, побольше.

Эти круги имеют общую часть. Там находятся общие друзья. Эта общая часть называется «пересечение» двух множеств. То есть множество общих друзей – это пересечение множеств друзей каждого.

Рис. 2. Круги множеств друзей

Если общих друзей 30, то слева 70 – это друзья только Петины, а 170 – только Ванины (см. Рис. 2).

Сколько всего?

Всё большое множество, состоящее из двух кругов, называется объединением двух множеств.

На самом деле ВК сам решает за нас задачу пересечения двух множеств, он сразу указывает множество общих друзей, когда вы заходите на страничку другого человека.

Ситуация с НОДом и НОКом двух чисел очень похожа.

Задача 2

Рассмотрим два числа: 126 и 132.

Их простые множители изобразим в кругах (см. Рис. 3).

Рис. 3. Круги с простыми множителями

Пересечение множеств – это общие делители. Из них состоит НОД.

Объединение двух множеств дает нам НОК.

 = 2772

 

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт math-prosto.ru (Источник)

2. Интернет-сайт bymath.net (Источник)

3. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)

 

Домашнее задание

1. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?

2. Найдите НОК чисел:

a) 6 и 8

b) 6 и 9

c) 12 и 30

d) 3 и 4

3. Найдите простые множители наименьшего общего кратного чисел:

,  и , если: , , .

 

НОД и НОК 6 класс презентация, доклад, проект

Слайд 1Текст слайда:

«НОД и НОК»

Учебная презентация
по математике, 6 класс.

Учитель математики
МБОУ «Новолавельская СОШ №3»
Никифорова Анна Михайловна

---

Слайд 2Текст слайда:

Повтори правила

НОД

Разложение на
простые
множители

НОК

НОД – наибольший
общий делитель –
это наибольшее
число, делящее
каждое из данных
чисел.

НОК – наименьшее
общее кратное –
это наименьшее
число, делящееся
на каждое из данных
чисел.

Разложить на простые
множители – представить
число в виде произведения
простых множителей.

---

Слайд 3Текст слайда:

Разложение чисел на простые множители

12

2

3

2

6

1

3

12 = 2●2●3

12 = 22●3

3276 = 22 ●32●7●13

3276 = 2●2●3●3●7●13

1

13

13

7

91

3

273

3

819

2

1638

2

3276

---

Слайд 4Текст слайда:

Разложение чисел на простые множители

220

2●5

11

2

22

1

11

220 = 22●5●11

8000 = 26●53

1

2

2

2

4

2

8

2●5●2●5●2●5

8000

---

Слайд 5Текст слайда:

Разложи числа на простые множители:

16 = 24

18 = 2●32

72 = 23●32

150 = 2●3●52

Проверь себя!

16, 18, 72, 150

---

Слайд 6Текст слайда:

= 12

●

●

3

2

2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) чисел 24 и 36.

12

2

3

2

6

1

3

НОД(24; 36) =

НОД(24; 36) = 22●3

24

2

1

3

3

3

9

2

18

2

36

= 12

24 = 23●3

36 = 22●32

К последнему
слайду

---

Слайд 7Текст слайда:

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.
Т. е. каждый множитель взять с наименьшим из показателей степени, с которым он входит в разложения данных чисел.
3. Составить произведение из этих множителей и вычислить его.

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя

К последнему
слайду

---

Слайд 8Текст слайда:

НОД(16; 12) = 4

НОД(30; 45) = 15

Проверь себя!

НОД(16; 12), НОД(30; 45)

Вычисли:

---

Слайд 9Текст слайда:

= 72

= 72

2

3

2

2

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) чисел 24 и 36.

12

2

3

2

6

1

3

НОК (24; 36) =

НОК (24; 36) = 23●32

24

2

1

3

3

3

9

2

18

2

36

2●2●2●3

●3

36 = 22●32

24 = 23●3

К последнему
слайду

---

Слайд 10Текст слайда:

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители одного числа и добавить те простые множители другого числа, которые не входят в разложение первого числа.
Т. е. каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которым оно входит в разложения данных чисел.
3. Составить произведение из этих множителей и вычислить его.

Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного

К последнему
слайду

---

Слайд 11Текст слайда:

НОК(18; 12) = 36

НОК(15; 10) = 30

НОК(18; 12), НОК(15; 10)

Проверь себя!

Вычисли:

---

Слайд 12Текст слайда:

Я знаю. ..

… алгоритм
нахождения
наибольшего
общего делителя

… алгоритм
нахождения
наименьшего
общего кратного

… находить
наименьшее
общее кратное

… находить
наибольший
общий делитель

Я умею…

У меня
получится…

тест

Выход

---

Слайд 13Текст слайда:

Ответы:

Ответы:

Ответы:

Ответы:

Тест

12

6

4

НОД (48; 84)

Верно!

У

90

15

60

НОК (45; 30)

Верно!

М

16

20

32

НОД (80; 64)

Верно!

Н

75

5

375

НОК (25; 15)

Верно!

И

Ответы:

24

12

72

НОД (72; 120)

Верно!

Ц

Ответы:

48

16

72

НОК (16; 24)

Верно!

А

К последнему
слайду

---

Слайд 14Текст слайда:

Список литературы:
1. «Математика, 6 класс» — учебник. Авторы: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Изд. «Мнемозина», Москва, 2010.
2. «Математика, 6 класс» — поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Автор: Л. А. Тапилина. Изд. «Учитель», Волгоград.

---

Скачать презентацию

Наименьшее общее кратное — презентация онлайн

1. Наименьшее общее кратное

МОУ СОШ № 46, г. Хабаровск
28.01.
Классная работа
Цели урока:
Образовательная: ввести понятие наименьшего
общего
кратного;
формировать
навык
нахождения наибольшего общего делителя;
Воспитательная: формирование интереса к
познавательному процессу; воспитание чувства
взаимопомощи и математической культуры;
Развивающая: развитие логического мышления,
кругозора, внимания, умения систематизировать
и применять полученные знания.
Самостоятельная
работа
1 вариант
2 вариант
Найдите
НОД (55; 88)
НОД (72; 96)
НОД (720; 90)
НОД (15; 25; 35)
Найдите
НОД (44; 99)
НОД (70; 630)
НОД (64; 80)
НОД (15; 27; 33)

4.

Задача.От одной пристани к другой ходят два катера.
Начинают работу одновременно в 8 часов утра.
Первый катер на рейс туда и обратно тратит
2 ч, а второй – 3ч.
Через какое наименьшее время оба катера
опять окажутся на первой пристани, и сколько
рейсов за это время сделает каждый катер?
Сколько раз за сутки эти катера встретятся на
первой пристани, и в какое время это будет
происходить?

5. Решение.

1. Искомое время должно делиться без остатка
и на 2, и на 3, то есть должно быть кратным
числам 2 и 3.
Запишем числа, кратные 2 и 3:
Числа, кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
Числа, кратные 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3
6, 12, 18, 24

6. Решение.

6, 12, 18, 24
Назовите наименьшее кратное 2 и 3.
Наименьшее кратное — 6
Значит, через 6 часов после начала работы два
катера одновременно окажутся на первой пристани

7. Решение.

Сколько рейсов за это время сделает каждый
катер?
1 катер – 3 рейса, 2 катер – 2 рейса
6 : 2 =3 ( 1 катер – 3 рейса )
6 : 3 = 2 (2 катер – 2 рейса)

8. Решение.

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на
первой пристани?
24 : 6 = 4 раза

9. Решение.

В какое время это будет происходить?
8 + 6 = 14 ч, 14 + 6 = 20 ч, 20 + 6 = 2 ч ночи,
2 + 6 = 8 ч утра.

10. Определение.

• Наименьшее натуральное число,
которое делится на каждое из данных
натуральных чисел, называется
наименьшим общим кратным.
• Обозначение: НОК(2; 3) = 6

11. Алгоритм нахождения НОК .

1.
2.
3.
Разложить все числа на простые
множители.
Написать разложение одного из чисел
(лучше наибольшего).
Дополнить данное разложение теми
множителями из разложения других
чисел, которые не вошли в написанное
разложение.

12. Найдите НОК.

• НОК (75; 60)
• НОК (180; 45; 60)
• НОК (12; 35)
• Сначала надо проверить, не делится ли большее
число на другие числа.
• Если да, то большее число и будет НОК чисел.

13. Домашнее задание

• П. 3.6
• № 668(г,д,е)

14. Наименьшее общее кратное.

30.01.
Классная работа.

15. Работаем устно.

«Я самый внимательный»
Хлопните в ладоши, если число кратно 2
Покажите фонарики, если число кратно 5
Топайте ногами, если число кратно 10
• 15
435
• 67 226
• 560
539
1000
38
3255

16. Повторение.

Выполните действия:
35 * 17 – 35 * 16 + 65 * 99 – 65 * 98=
=(35 * 17 – 35 * 16) + (65 * 99 – 65 * 98)
=35*(17 – 16) + 65*(99 – 98) =
=35 * 1 + 65 * 1 = 35 + 65 = 100

17. Составьте число.

• Составьте четырехзначное
число, записанное с помощью
цифр 1; 7; 5; 8, кратное 2; 5; 3
• 1578; 1875; 1515

18. Найдите НОК.

• НОК (75; 60)
• НОК (180; 45; 60)
• НОК (12; 35)
• Сначала надо проверить, не делится ли большее
число на другие числа.
• Если да, то большее число и будет НОК чисел.

19. Найдите НОК.

• НОК (32; 56)
• НОК (132; 72)
• НОК (36; 84; 124)
• НОК (25; 245: 305)

20. Решите уравнения:

• (у – 35) + 12 = 32
• 56 – (х + 12) = 24
• 55 – (х – 15) = 30
У=55
Х=20
Х=40

21. Домашнее задание

• Повторить определения делителя,
кратного, НОД, НОК, алгоритмы их
нахождения.
• № 676 (а,б,в)

22. Наименьшее общее кратное.

25.01.
Классная работа.

23. Цифровой диктант.

Если утверждение верно, пишите 1, если нет – 0.
1. Делителем натурального числа а
называют натуральное число, на которое
а делится без остатка.
2. Цифры 0, 2, 4, 6, 8 – называются
нечетными, а цифры 3, 5, 7, 9 – четными.
3. Если сумма цифр делится на 5, то и все
число делится на 5.

24. Цифровой диктант.

Если утверждение верно, пишите 1, если нет – 0.
4. Если запись числа оканчивается на 3, то все
число делится на 3.
5. Число 1 является делителем любого числа.
6. Числа, делящиеся на 2 без остатка
называются четными.
7. Любое натуральное число имеет
определенное количество кратных.

25. Цифровой диктант.

Если утверждение верно, пишите 1, если нет – 0.
8. Кратным натурального числа а называют
натуральное число, которое делится с остатком на а.
9. Числа, которые при делении на 2 дают остаток 1,
называются нечетными.
10. Если сумма цифр числа делится на 9, то и все число
делится на 9.
11. Число 1 – ни составное, ни простое.
12. Натуральное число называется составным, если оно
имеет только два делителя.
13. Натуральное число называется простым, если
оно имеет только один делитель.

26. Решите уравнения:

• (у – 35) + 12 = 32
• 56 – (х + 12) = 24
• 55 – (х – 15) = 30
У=55
Х=20
Х=40

27. Выполните задание.

• Найдите НОД: 24 и 38; 121 и
55; 268 и 384
• Найдите НОК: 18 и 27; 7425 и
4455

28. Домашнее задание

• Повторить определения делителя,
кратного, НОД, НОК, алгоритмы их
нахождения.
• № 676 (а,б,в)

29. Наименьшее общее кратное.

31.01.
Классная работа.

30. Работаем устно.

Найдите НОД и НОК чисел.
НОД = 5; НОК = 15
5 и 15
12 и 9
НОД = 3; НОК = 36
НОД = 8; НОК = 48
16 и 24
НОД = 1; НОК = 15
3и5
16 и 10
НОД = 2; НОК = 80
НОД = 9; НОК = 36
36 и 9
НОД = 3; НОК = 210
21 и 30
12 и 15
НОД = 3; НОК = 60

31. Фронтальный опрос.

• Какие остатки могут получится при
делении некоторого числа на 5?
• 1, 2, 3, 4
• Приведите пример числа, которое при
делении на 5 дает остаток 3 и объясните
как вы нашли это число.
• Надо любое натуральное число умножить
на 5 и прибавить 3.

32. Фронтальный опрос.

• Может ли в разложении числа на простые
множители содержаться число 8.
• Нет, оно составное.
• Назовите все четные числа,
расположенные между числами 67 и 76.
• 68, 70, 72, 74
• Шоколадка стоит рубль и ещё
полшоколадки. Сколько стоит шоколадка?
• 2 рубля, потому что полшоколадки не
продается.

33. Задачи на НОД и НОК.

• В одной группе 36 спортсменов, а в
другой 40 спортсменов. Сколько имеется
возможностей для построения
спортсменов так, чтобы группы шли
одна за другой одинаковыми рядами?
• НОД (36; 40) =
4
• Ответ: 4 человека в каждом ряду.

34. Задачи на НОД и НОК.

• Туристические группы возвращаются на
базу каждые 16 дней, 10 дней и 20 дней.
Через какое наименьшее количество дней
встретятся инструкторы, если
отправятся в поход одновременно?
• НОК (16; 10; 20) =
• Ответ: через 80 дней.
80

35. Классная работа

• Разложите на простые множители
число 6552.
• Докажите, что числа 468 и 875
взаимно простые числа.

36. Домашнее задание.

• № 684, 664

37. Подготовка к контрольной работе.

01.02.
Классная работа.

38. Работаем устно.

Найдите НОД и НОК чисел:
5и9
НОД = 1 НОК =45
НОД = 6 НОК =12
6 и 12
НОД = 1 НОК =24
3и8
НОД = 3 НОК =189
27 и 21
НОД = 1 НОК =11
11 и 1
НОД = 3 НОК =72
24 и 18

39.

Какие из чисел: 501, 432, 83, 954 – делятся на 3.• Разложите на простые
множители число 819.
• Какие из чисел: 720, 478,
115, 551 – делятся на 2.

40. Найдите НОД и НОК

• 68 и 51
• 72 и 60

41. Повторение.

• Выполните действия:
279911
343 * ( 324378 : 54 – 4862 ) + 777
18408 : ( 268 * 75 – 19746 ) + 959
1011

42. Домашнее задание:

• Подготовиться к контрольной
работе

Связь нок и нод

В этой статье всесторонне рассмотрено наименьшее общее кратное (НОК) данных чисел. Сначала дано определение общих кратных, на основании которого дано определение наименьшего общего кратного. После этого введены обозначения НОК, и приведены примеры. Дальше рассмотрена теорема, устанавливающая связь НОК и НОД данных чисел. В заключение показано, как нахождение наименьшего общего кратного трех и большего количества чисел сводится к последовательному вычислению НОК двух чисел.

Навигация по странице.

Общие кратные – определение, примеры

Если знать, что такое кратные числа, то определение общих кратных воспримется очень естественно. Мы будем говорить лишь об общих кратных таких целых чисел, которые отличны от нуля.

Общие кратные данных целых чисел – это такие целые числа, кратные всех данных чисел. Другими словами, общим кратным данных целых чисел называется любое целое число, которое делится на каждое из данных чисел.

Определение общих кратных относится как к двум целым числам, так и к трем, и к большему количеству целых чисел. То есть, мы можем говорить об общих кратных двух, трех, четырех и так далее целых чисел.

Приведем примеры общих кратных.

По определению число 12 является общим кратным двух чисел 2 и 3 , так как 12 кратно и двум и трем. Число 12 также является общим кратным трех чисел 2 , 3 и 4 . Это же число 12 есть общее кратное двенадцати чисел: ±1 , ±2 , ±3 , ±4 , ±6 , ±12 . Все приведенные примеры также имеют место, если вместо 12 взять число −12 .

С другой стороны общее кратное двух чисел 2 и 3 это не только число 12 , целые числа 6 , −24 , 72 , 468 , −100 010 004 также являются общими кратными чисел 2 и 3 . Более того, существуют и другие общие кратные чисел 2 и 3 .

А вот числа 16 , −27 , 5 009 , 27 001 не являются общими кратными чисел 2 и 3 . Действительно, 16 делится на 2 , но не делится на 3 ; число −27 делится на 3 , но не делится на 2 ; а числа 5 009 и 27 001 не делятся ни на 2 , ни на 3 .

Отдельно отметим, что число нуль является общим кратным любого множества ненулевых целых чисел.

Из свойств делимости следует, что если некоторое целое число s является общим кратным данных чисел, то число −s , также является общим кратным данных чисел, так как множества делителей противоположных чисел s и −s совпадают. То есть, общие делители данных чисел могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Из выше рассмотренных примеров это отчетливо видно.

Нужно еще обговорить два нюанса, которые мы сформулируем в виде вопросов и дадим на них ответы.

Всегда ли существует общее кратное данных целых чисел»? Да, всегда. Покажем это. Пусть нам даны k целых чисел a₁, a₂, …, a_k . Рассмотрим число, равное произведению a₁·a₂·…·a_k . Свойства делимости позволяют утверждать, что это число делится на каждое из чисел a₁, a₂, …, a_k , следовательно, является общим кратным данных чисел.

А сколько всего общих кратных имеют данные целые числа? Ответ на поставленный вопрос таков: данные целые числа имеют бесконечно много общих кратных. Действительно, выше мы показали, что общее кратное данных чисел всегда существует, пусть это число s . Тогда любое из чисел s·z , где z – любое целое число, является общим кратным данных чисел. А так как целых чисел бесконечно много, то и общих кратных данных чисел бесконечно много.

В заключение этого пункта скажем, что можно ограничиться рассмотрением общих кратных лишь целых положительных (то есть, натуральных) чисел. Это не ограничит общности, и связано с тем, что множество кратных данного числа и множество кратных числа, противоположного данному, совпадают (что следует из свойств делимости).

Наименьшее общее кратное (НОК) – определение, обозначение и примеры

Среди всех кратных данных чисел особый интерес и особую практическую значимость представляет наименьшее общее кратное (понятие наименьшего числа из данного множества чисел мы ввели, когда изучали сравнение целых чисел). Дадим определение наименьшего общего кратного.

Наименьшее общее кратное данных целых чисел – это наименьшее положительное общее кратное этих чисел.

В предыдущем пункте мы сказали, что данные числа всегда имеют общее кратное, причем, если s – общее кратное этих чисел, то и −s , также является общим кратным. Следовательно, наименьшее общее кратное данных чисел всегда существует.

Часто при описании наименьшего общего кратного используют аббревиатуру НОК. Также для краткой записи принято обозначение наименьшего общего кратного чисел a₁, a₂, …, a_k вида НОК(a₁, a₂, …, a_k) . Также в математической литературе можно встретить обозначение наименьшего кратного чисел a₁, a₂, …, a_k вида [a₁, a₂, …, a_k] .

Приведем примеры наименьших общих кратных. Например, НОК двух целых чисел 5 и 6 равно 30 , то есть, НОК(5, 6)=30 , а наименьшее общее кратное четырех чисел 2 , −12 , 15 и −3 равно 60 , то есть, НОК(2, −12, 15, −3)=60 .

Следует отметить, что в предыдущих примерах далеко не очевидно, что указанные числа являются наименьшими общими кратными соответствующих чисел. Этим мы хотим сказать, что в общем случае не удается сразу сказать, чему равен НОК данных чисел, и приходится провести вычисление наименьшего общего кратного.

Связь между НОК и НОД

Наименьшее общее кратное двух чисел непосредственно связано с наибольшим общим делителем этих чисел. Эта связь между НОД и НОК определяется следующей теоремой.

Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b , деленному на наибольший общий делитель чисел a и b , то есть, НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) .

Пусть М – какое-нибудь кратное чисел a и b . То есть, М делится на a , и по определению делимости существует некоторое целое число k такое, что справедливо равенство M=a·k . Но М делится и на b , тогда a·k делится на b .

Обозначим НОД(a, b) как d . Тогда можно записать равенства a=a₁·d и b=b₁·d , причем a₁=a:d и b₁=b:d будут взаимно простыми числами. Следовательно, полученное в предыдущем абзаце условие, что a·k делится на b , можно переформулировать так: a₁·d·k делится на b₁·d , а это в силу свойств делимости эквивалентно условию, что a₁·k делится на b₁ .

В этом случае по свойству взаимно простых чисел, так как a₁·k делится на b₁ , и a₁ не делится на b₁ ( a₁ и b₁ – взаимно простые числа), то на b₁ должно делиться k . Тогда должно существовать некоторое целое число t , для которого k=b₁·t , а так как b₁=b:d , то k=b:d·t . Подставив в равенство M=a·k вместо k его выражение вида b:d·t , приходим к равенству M=a·b:d·t .

Так мы получили равенство M=a·b:d·t , которое дает вид всех общих кратных чисел a и b . Из того, что a и b числа положительные по условию следует, что при t=1 мы получим их наименьшее положительное общее кратное, которое равно a·b:d . Этим доказано, что НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) .

Доказанная связь между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем двух данных чисел позволяет найти НОК через НОД.

Также нужно записать два важных следствия из рассмотренной теоремы.

Общие кратные двух чисел совпадают с кратными их наименьшего общего кратного.

Это действительно так, так как любое общее кратное M чисел a и b определяется равенством M=НОК(a, b)·t при некотором целом значении t .

Наименьшее общее кратное взаимно простых положительных чисел a и b равно их произведению.

Обоснование этого факта достаточно очевидно. Так как a и b взаимно простые, то НОД(a, b)=1 , следовательно, НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b)=a·b:1=a·b .

Наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел

Нахождение наименьшего общего кратного трех и большего количества чисел можно свести к последовательному нахождению НОК двух чисел. Как это делается, указано в следующей теореме.

Пусть даны целые положительные числа a₁, a₂, …, a_k , наименьшее общее кратное m_k этих чисел находится при последовательном вычислении m₂=НОК(a₁, a₂) , m₃=НОК(m₂, a₃) , …, m_k=НОК(m_k-1, a_k) .

Доказательство базируется на первом следствии из теоремы, разобранной в предыдущем пункте. Общие кратные чисел a₁ и a₂ совпадают с кратными их НОК, то есть, совпадают с кратными числа m₂ . Тогда общие кратные чисел a₁ , a₂ и a₃ совпадают с общими кратными чисел m₂ и a₃ , следовательно, совпадают с кратными числа m₃ . И так далее. Общие кратные чисел a₁, a₂, …, a_k совпадают с общими кратными чисел m_k-1 и a_k , следовательно, совпадают с кратными числа m_k . А так как наименьшим положительным кратным числа m_k является само число m_k , то наименьшим общим кратным чисел a₁, a₂, …, a_k является m_k .

Приступим к изучению наименьшего общего кратного двух и более чисел. В разделе мы дадим определение термина, рассмотрим теорему, которая устанавливает связь между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем, приведем примеры решения задач.

Общие кратные – определение, примеры

В данной теме нас будет интересовать только общие кратные целых чисел, отличных от нуля.

Общее кратное целых чисел – это такое целое число, которое кратно всем данным числам. Фактически, это любое целое число, которое можно разделить на любое из данных чисел.

Определение общих кратных чисел относится к двум, трем и большему количеству целых чисел.

Согласно данному выше определению для числа 12 общими кратными числами будут 3 и 2 . Также число 12 будет общим кратным для чисел 2 , 3 и 4 . Числа 12 и – 12 являются общими кратными числами для чисел ± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 4 , ± 6 , ± 12 .

В то же время общим кратным числом для чисел 2 и 3 будут числа 12 , 6 , − 24 , 72 , 468 , − 100 010 004 и целый ряд любых других.

Если мы возьмем числа, которые делятся на первое число из пары и не делятся на второе, то такие числа не будут общими кратными. Так, для чисел 2 и 3 числа 16 , − 27 , 5 009 , 27 001 не будут общими кратными.

0 является общим кратным для любого множества целых чисел, отличных от нуля.

Если вспомнить свойство делимости относительно противоположных чисел, то получается, что некоторое целое число k будет общим кратным данных чисел точно также, как и число – k . Это значит, что общие делители могут быть как положительными, так и отрицательными.

Для всех ли чисел можно найти НОК?

Общее кратное можно найти для любых целых чисел.

Предположим, что нам даны k целых чисел a 1 , a 2 , … , a k . Число, которое мы получим в ходе умножения чисел a 1 · a 2 · … · a k согласно свойству делимости будет делиться на каждый из множителей, который входил в изначальное произведение. Это значит, что произведение чисел a 1 , a 2 , … , a k является наименьшим общим кратным для этих чисел.

Сколько всего общих кратных могут иметь данные целые числа?

Группа целых чисел может иметь большое количество общих кратных. Фактически, их число бесконечно.

Предположим, что у нас есть некоторое число k . Тогда произведение чисел k · z , где z – это целое число, будет являться общим кратным чисел k и z . С учетом того, что количество чисел бесконечно, то и количество общих кратных бесконечно.

Наименьшее общее кратное (НОК) – определение, обозначение и примеры

Вспомним понятие наименьшего числа из данного множества чисел, которое мы рассматривали в разделе «Сравнение целых чисел». С учетом этого понятия сформулируем определение наименьшего общего кратного, которое имеет среди всех общих кратных наибольшее практическое значение.

Наименьшее общее кратное данных целых чисел – это наименьшее положительное общее кратное этих чисел.

Наименьшее общее кратное существует для любого количества данных чисел. Наиболее употребимой для обозначения понятия в справочной литературе является аббревиатура НОК. Краткая запись наименьшего общего кратного для чисел a 1 , a 2 , … , a k будет иметь вид НОК ( a 1 , a 2 , … , a k ) .

Наименьшее общее кратное чисел 6 и 7 – это 42 . Т.е. НОК ( 6 , 7 ) = 42 . Наименьшее общее кратное четырех чисел – 2 , 12 , 15 и 3 будет равно 60 . Краткая запись будет иметь вид НОК ( – 2 , 12 , 15 , 3 ) = 60 .

Не для всех групп данных чисел наименьшее общее кратное очевидно. Часто его приходится вычислять.

Связь между НОК и НОД

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель связаны между собой. Взаимосвязь между понятиями устанавливает теорема.

Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b , деленному на наибольший общий делитель чисел a и b , то есть, НОК ( a , b ) = a · b : НОД ( a , b ) .

Предположим, что мы имеем некоторое число M , которое кратно числам a и b . Если число M делится на a , также существует некоторое целое число z , при котором справедливо равенство M = a · k . Согласно определению делимости, если M делится и на b , то тогда a · k делится на b .

Если мы введем новое обозначение для НОД ( a , b ) как d , то сможем использовать равенства a = a 1 · d и b = b 1 · d . При этом оба равенства будут взаимно простыми числами.

Мы уже установили выше, что a · k делится на b . Теперь это условие можно записать следующим образом:
a 1 · d · k делится на b 1 · d , что эквивалентно условию a 1 · k делится на b 1 согласно свойствам делимости.

Согласно свойству взаимно простых чисел, если a 1 и b 1 – взаимно простые числа, a 1 не делится на b 1 при том, что a 1 · k делится на b 1 , то b 1 должно делиться k .

В этом случае уместно будет предположить, что существует число t , для которого k = b 1 · t , а так как b 1 = b : d , то k = b : d · t .

Теперь вместо k подставим в равенство M = a · k выражение вида b : d · t . Это позволяет нам прийти к равенству M = a · b : d · t . При t = 1 мы можем получить наименьшее положительное общее кратное чисел a и b , равное a · b : d , при условии, что числа a и b положительные.

Так мы доказали, что НОК ( a , b ) = a · b : НОД ( a , b ) .

Установление связи между НОК и НОД позволяет находить наименьшее общее кратное через наибольший общий делитель двух и более данных чисел.

Теорема имеет два важных следствия:

• кратные наименьшего общего кратного двух чисел совпадает с общими кратными этих двух чисел;
• наименьшее общее кратное взаимно простых положительных чисел a и b равно их произведению.

Обосновать эти два факта не составляет труда. Любое общее кратное M чисел a и b определяется равенством M = НОК ( a , b ) · t при некотором целом значении t . Так как a и b взаимно простые, то НОД ( a , b ) = 1 , следовательно, НОК ( a , b ) = a · b : НОД ( a , b ) = a · b : 1 = a · b .

Наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо последовательно найти НОК двух чисел.

Предположим, что a 1 , a 2 , … , a k – это некоторые целые положительные числа. Для того, чтобы вычислить НОК m_k этих чисел, нам необходимо последовательно вычислить m 2 = НОК ( a 1 , a 2 ) , m 3 = НОК ( m 2 , a 3 ) , … , m k = НОК ( m k – 1 , a k ) .

Доказать верность второй теоремы нам поможет первое следствие из первой теоремы, рассмотренной в данной теме. Рассуждения строятся по следующему алгоритму:

• общие кратные чисел a 1 и a 2 совпадают с кратными их НОК, фактически, они совпадают с кратными числа m 2 ;
• общие кратные чисел a 1 , a 2 и a 3 совпадают с общими кратными чисел m 2 и a 3 , следовательно, совпадают с кратными числа m 3 ;
• общие кратные чисел a 1 , a 2 , … , a k совпадают с общими кратными чисел m k – 1 и a k , следовательно, совпадают с кратными числа m k ;
• в связи с тем, что наименьшим положительным кратным числа m k является само число m k , то наименьшим общим кратным чисел a 1 , a 2 , … , a k является m k .

план конспект урока

Скачать:

Вложение	Размер
план конспект	21.7 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Решение примеров на нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.Связь между НОК и НОД

Тип урока: комбинированный.

• отработка навыков нахождения НОД и НОК;
• применение полученных знаний для решения задач;
• повторение и закрепление признаков делимости, простых и составных чисел.

• наблюдательность, внимание, речь, память, логическое мышление, самостоятельность, интерес к математике через региональный компонент, практическое применение приобретенных знаний, установление межпредметных связей.

• воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться; воспитывать стремление достигать поставленную цель; уверенности в себе, умение работать в коллективе.

1. Организационный момент Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?

( Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи)

2. Постановка задачи Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Нахождение НОД и НОК чисел».

3. Проверка домашнего задания

4. Актуализация знаний Прежде чем приступим к решению заданий, предлагаю вспомнить некоторые правила.

Стратегия «Собери правило» Учащиеся выходят к доске и ставят соответствие нахождения алгоритма НОД и НОК

5. Обобщение и систематизация знаний и умений

Работа в парах Выполнение задания

1. НОД (4,12)= Ответ:
2. НОД (16,24)= Ответ:
3. НОД (30,120)= Ответ:
4. НОК (4,12)= Ответ:
5. НОК (15,4)= Ответ:
6. НОК (22,33)= Ответ:
7. НОД (4,16,12)= Ответ:

Связь между НОК и НОД

Наименьшее общее кратное двух чисел непосредственно связано с наибольшим общим делителем этих чисел. Эта связь между НОД и НОК определяется следующей теоремой.

Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b , деленному на наибольший общий делитель чисел a и b , то есть, НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) .

Пусть М – какое-нибудь кратное чисел a и b . То есть, М делится на a , и по определению делимости существует некоторое целое число k такое, что справедливо равенство M=a·k . Но М делится и на b , тогда a·k делится на b .

Обозначим НОД(a, b) как d . Тогда можно записать равенства a=a 1 ·d и b=b 1 ·d , причем a 1 =a:d и b 1 =b:d будут взаимно простыми числами . Следовательно, полученное в предыдущем абзаце условие, что a·k делится на b , можно переформулировать так: a 1 ·d·k делится на b 1 ·d , а это в силу свойств делимости эквивалентно условию, что a 1 ·k делится на b 1 .

В этом случае по свойству взаимно простых чисел , так как a 1 ·k делится на b 1 , и a 1 не делится на b 1 ( a 1 и b 1 – взаимно простые числа), то на b 1 должно делиться k . Тогда должно существовать некоторое целое число t , для которого k=b 1 ·t , а так как b 1 =b:d , то k=b:d·t . Подставив в равенство M=a·k вместо k его выражение вида b:d·t , приходим к равенству M=a·b:d·t .

Так мы получили равенство M=a·b:d·t , которое дает вид всех общих кратных чисел a и b . Из того, что a и b числа положительные по условию следует, что при t=1 мы получим их наименьшее положительное общее кратное, которое равно a·b:d . Этим доказано, что НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) .

Доказанная связь между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем двух данных чисел позволяет найти НОК через НОД .

Также нужно записать два важных следствия из рассмотренной теоремы.

1. Общие кратные двух чисел совпадают с кратными их наименьшего общего кратного.

Это действительно так, так как любое общее кратное M чисел a и b определяется равенством M=НОК(a, b)·t при некотором целом значении t .

1. Наименьшее общее кратное взаимно простых положительных чисел a и b равно их произведению.

Обоснование этого факта достаточно очевидно. Так как a и b взаимно простые, то НОД(a, b)=1 , следовательно, НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b)=a·b:1=a·b .

7. Решение простейших задач на нахождение НОК и НОД с использованием

Сегодня на уроке мы повторили с вами разложение числа на простые множители, повторили нахождение НОК и НОД чисел.

Последние новости | Национальный океанографический центр

1. Медиа-центр
2. Последние новости

Ученые теперь могут измерять толщину арктического морского льда круглый год Опубликовано: 21 сентября 2022 Ученые из Национального океанографического центра (НОЦ) вместе с партнерами из UiT Арктического университета Норвегии теперь могут измерять толщину льда в Арктическом море 365 дней в году с помощью спутников. Помимо того, что…

Начало исследований по мониторингу морской среды в Северном море Опубликовано: 20 сентября 2022 Национальный океанографический центр (NOC) приступил к проведению исследований с роботизированной подводной лодкой Boaty McBoatface на вышедших из эксплуатации нефтяных месторождениях у побережья Шетландских островов, чтобы помочь отслеживать и защищать морскую среду в Северном море и поддерживать промышленность. переход…

Выписка Национального океанографического центра Опубликовано: 8 сентября 2022 г. Совместное заявление Джона Херста, CBE, председателя, и профессора Эда Хилла, CBE, исполнительного директора Национального океанографического центра. «Как и вся страна, да и весь мир, мы опечалены смертью Ее Величества Королевы и выражаем соболезнования ее семье….

Инновационный подход к измерению геохимии поровой воды in situ Опубликовано: 7 сентября 2022 Ученые из Национального океанографического центра (NOC) успешно протестировали новый подход, помогающий улучшить знания о самых глубоких частях океана. Д-р Анна Лихтшлаг и д-р Эллисон Шаап из NOC работают в сотрудничестве с исследователями из центра…

Презентации и основные доклады на Challenger 150 Опубликовано: 6 сентября 2022 г. Более 70 представителей Национального океанографического центра (НОЦ) обсудят ключевые вопросы океана на конференции Challenger Society Conference 2022, посвященной 150-летию экспедиции Challenger и празднованию рождения международной и междисциплинарной океанографии….

Памяти Стюарта Расби Опубликовано: 2 сентября 2022 г. Национальный океанографический центр глубоко опечален известием о смерти доктора Стюарта Расби (20 октября 1931 г. – 7 июля 2022 г.). Чтобы отметить его значительный вклад в мировое морское сообщество, его дочь вместе с друзьями и коллегами из NOC составила…

NOC присоединяется к исследованию по оценке воздействия морских ветряных электростанций Опубликовано: 1 сентября 2022 г. Ученые из Национального центра океанографии, ведущего британского центра океанологических исследований, присоединяются к совместным усилиям по оценке воздействия морских ветряных электростанций на морские экосистемы. Программа стоимостью 7 миллионов фунтов стерлингов позволит экспертам собирать доказательства для информирования морской политики…

NOC вносит ключевые данные в отчет BAMS о состоянии климата за 2021 год Опубликовано: 1 сентября 2022 г. Отчет BAMS о состоянии климата за 2021 год, опубликованный вчера (31 августа), содержит всестороннюю обновленную информацию о климатических показателях Земли, заметных погодных явлениях и других данных, собранных станциями мониторинга окружающей среды и инструментами, расположенными на суше, воде, льду и в недрах. ..

Новое исследование помогает информировать о борьбе с солевыми интрузиями Опубликовано: 25 августа 2022 Ученые из Национального океанографического центра (NOC) сделали важное новое открытие, которое позволяет лучше понять интрузию соленой воды через эстуарии и может помочь в защите жизненно важных пресноводных ресурсов от растущих рисков проникновения соли из-за. ..

Scientist Spotlight — погрузитесь в сумеречную зону с доктором Адрианом Мартином Опубликовано: 19 августа 2022 От необычных существ до его решающей роли в том, как океан поглощает и хранит углерод, Сумеречная зона океана является ключевым объектом исследований для ученых всего мира. В этом месяце в разделе «В центре внимания ученых» мы поговорили с доктором Адрианом Мартином из морских систем…

Northrop Grumman (NOC) — 6 Графики цен 1999-2022 (История)

Хотите наблюдать и анализировать графики цен акций Northrop Grumman Corporation (NOC) для различных временных диапазонов в истории? Этот отчет поможет вам.

РЕКЛАМА

В этом отчете вы найдете 6 полезных разделов. Ниже приведено содержание, которое поможет вам быстро ориентироваться.

1. Northrop Grumman Corporation (noc) 20 лет истории акций
2. noc Таблица 10-летних акций
3. Northrop Grumman Corporation (noc) График акций за 5 лет (Недавняя история)
4. noc Акции Трехлетний график
Годовой график акций
5. noc
6. Northrop Grumman Corporation (noc) График акций за 6 месяцев

Примечание: временные рамки анализа этого отчета относятся к 1 ноября 1999 года и 12 сентября 2022 года.

1 Northrop Grumman Corporation (noc) 20-летняя история котировок акций

Во-первых, давайте посмотрим на долгосрочную диаграмму noc. Продолжительность 20 лет между 1901.11.99 и 12.09.2022.

Примечание. Мы построили приведенную ниже диаграмму с использованием среднегодового значения. цены вместо ежедневных цен. Годовой ценовой график можно рассматривать как сглаженную версию дневного ценового графика. Этот тип сглаженного графика даст вам лучшее представление о долгосрочном движении цены Northrop Grumman Corporation (noc).

В таблице ниже приведены среднегодовые данные. Цены корпорации Northrop Grumman (noc), использованные для построения графика выше. Первые два столбца содержат годы и соответствующее среднее значение. цены на акции. Третий и четвертый столбцы помогут вам понять, как изменялись самые высокие и самые низкие годовые цены с течением времени.

Год	Цена ($) (и изменение по сравнению с прошлым годом %)	Самая высокая дневная цена ($) (и изменение по сравнению с прошлым годом %)	Самая низкая0 дневная цена2 ($	) (And Change From Past Year %)
1999	14. 93	16.2278	13.665
2000	19.77 ( 32.42% )	26.302 ( 62.08% )	12.2552 ( -10.32% )
2001	25.96 ( 31.31% )	31.5686 ( 20.02% )	22.1908 ( 81.07% )
2002	32.57 ( 25.46% )	38.8063 ( 22.93% )	25.7007 ( 15.82% )
2003	26.65 ( -18.18% )	29.6234 ( -23.66% )	23.4158 ( -8,89% )
2004	31.42 ( 17.9% )	35.2842 ( 19.11% )	28.435 ( 21.44% )
2005	33.90 ( 7.89% )	37.4078 ( 6.02% )	31.3128 ( 10.12% )
2006	41.46 ( 22.3% )	44. 5037 ( 18.97% )	37.1091 ( 18.51% )
2007	49.02 ( 18.23% )	54.3127 ( 22.04% )	42.4059 ( 14.27% )
2008	42.89 ( -12.51% )	53.5804 ( -1.35% )	22.4414 ( -47.08% )
2009	32.50 ( -24.22% )	39.0353 ( -27.15% )	22.9951 ( 2.47% )
2010	42.59 ( 31.05% )	47.9842 ( 22.93% )	37.7108 ( 63.99% )
2011	47.43 ( 11.36% )	55.9626 ( 16.63% )	39.1969 ( 3.94% )
2012	52.49 ( 10.67% )	59.1779 ( 5.75% )	46.9445 ( 19.77% )
2013	73.61 ( 40. 24% )	99.5071 ( 68.15% )	54.0187 ( 15.07% )
2014	109.70 ( 49.03% )	134.212 ( 34.88% )	95.6069 ( 76.99% )
2015	149.30 ( 36.1% )	171.929 ( 28.1% )	126.393 ( 32.2% )
2016	192.21 ( 28.74% )	228.967 ( 33.18% )	159.996 ( 26.59% )
2017	243.07 ( 26.46% )	287.473 ( 25.55% )	207.126 ( 29.46% )
2018	290.30 ( 19.43% )	334.446 ( 16.34% )	212.761 ( 2.72% )
2019	303.20 ( 4.44% )	363.752 ( 8.76% )	225.636 ( 6.05% )
2020	314. 50 ( 3.73% )	367.716 ( 1.09% )	258.773 ( 14.69% )
2021	342.49 ( 8.9% )	400.348 ( 8.87% )	278.447 ( 7.6% )
2022	444.51 ( 29.79% )	492.75 ( 23.08% )	365,635 ( 31,31% )

Интересное наблюдение:

Наибольшее изменение годовой цены акций произошло между 2021 и 2022 годами. Разница составила 102,02 доллара.

РЕКЛАМА

2 noc 10-летняя диаграмма акций

Примечание. Долгосрочные инвесторы придают большое значение долгосрочным диаграммам (обычно охватывающие десятилетия). 10-летний таймфрейм — популярный диапазон анализа, используемый стоимостными инвесторами.

Теперь давайте посмотрим на 10-летний график акций noc. Диапазон графика находится между 2012-09-14 и 2022-09-12.

Приведенный выше график построен с использованием среднего значения. годовые цены корпорации Northrop Grumman (noc).

3 Northrop Grumman Corporation (noc) График акций за 5 лет

(Недавняя история)

Примечание. Как правило, срок инвестирования около 5 лет можно считать среднесрочным. Таким инвесторам, естественно, было бы интересно узнать данные о доходности акций за последние 5 лет. Эти данные вместе со многими другими показателями помогут им проанализировать доходность в течение следующих 5 лет.

Теперь давайте посмотрим на исторический 5-летний график цен корпорации Northrop Grumman (noc). График ниже построен с использованием avg. месячные цены.

В таблице ниже приведены данные о ценах на NOC за 3, 6, 9 и 12 месяцев за каждый год в течение 5 лет, закончившихся 12 сентября 2022 года. Табличные данные помогут вам отследить динамику цен Northrop Grumman Corporation (noc) за 5 лет.

В приведенной ниже таблице второй столбец содержит среднее значение за месяц. цены, последние два столбца содержат дополнительную информацию. Третий столбец содержит самое высокое дневное закрытие за соответствующий месяц, а последний столбец отображает самое низкое дневное закрытие.

Month-Year	Price ($)	Highest Daily Price ($)	Lowest Daily Price ($)
9-2017	257.07	265.542	245.21
12 -2017	282.40	287.473	275.696
3-2018	320.36	329.987	314.39
6-2018	300.06	315.724	285.852
9-2018	287.54	297.344	277.798
12-2018	237.43	254.141	212.761
3-2019	258.92	271.044	249.247
6-2019	298.27	307.126	285.226
9-2019	351. 14	363.752	351.14	363.752	351.14	363,752	351.14	363,752	351.14	363,752	.0025
12-2019	329.58	333.512	323.604
3-2020	297.92	332.715	258.773
6-2020	309.84	335.881	290.582
9-2020	323.62	336.866	305.081
12-2020	292.52	298.479	287.88
3-2021	301.12	315.939	286.478
6-2021	363.11	370.096	353.234
9-2021	350.61	362.619	339.816
12-2021	369.03	382.763	342.13
3-2022	444. 71	474.515	421.38
6-2022	462.96	490,338	442.377
9-2022	484.03	491,41	476,95

. среднее ценности.

4 noc Трехлетний график акций

Теперь давайте посмотрим на трехлетний исторический график noc. Этот график поможет как краткосрочным, так и среднесрочным инвесторам в их анализе.

Примечание. Хотя универсального стандарта не существует, инвестиции на срок менее 3 лет можно считать краткосрочными. А любой срок инвестирования более 3 лет, но в пределах 10 лет можно считать среднесрочным. Следовательно, 3-летняя диаграмма должна помочь обоим.

5 noc Годовой график акций

Самые последние результаты фиксируются на краткосрочных графиках. Теперь давайте посмотрим на годовой график цен Northrop Grumman Corporation (noc). Продолжительность сюжета между 12.09.2021 и 12.09.2022.

Примечание. В отличие от предыдущих разделов, на приведенном ниже графике мы будем использовать среднее значение за неделю. цены вместо месячных или годовых средних. Причина проста. В течение всего 1 года еженедельные цены могут дать сбалансированное представление о движении цен. Цены не будут выглядеть ни слишком волатильными (много взлетов и падений), ни слишком плавными.

Первые два столбца в приведенной ниже таблице содержат данные, используемые для построения вышеуказанного визуального элемента. Последние несколько столбцов помогут вам отследить тенденцию самых высоких и самых низких недельных цен на Northrop Grumman Corporation (noc) за 1 год.

Неделя-год	Цена (долл. США) (и изменение по сравнению с прошлой неделей %)	Самая высокая дневная цена (долл. США) (и изменение по сравнению с прошлой неделей %)	) (и изменение с прошлой недели %)
37-2021	346. 78	350.253	344.267
38-2021	344.42 ( -0.68% )	350.214 ( -0.01% )	339.816 ( — 1.29% )
39-2021	354.36 ( 2.89% )	357.381 ( 2.05% )	351.7 ( 3.5% )
40-2021	371.24 ( 4,76% )	383.709 ( 7.37% )	360.03 ( 2.37% )
41-2021	385.41 ( 3.82% )	389.262 ( 1.45% )	382.705 ( 6.3 % )
42-2021	394.43 ( 2.34% )	399.945 ( 2.74% )	387.815 ( 1.34% )
43-2021	375.56 ( — 4,78% )	400,348 ( 0.1% )	351.71 ( -9.31% )
44-2021	351.14 ( -6.5% )	358. 75 ( -10.39% )	347.752 ( -1.13% )
45-2021	356.31 ( 1.47% )	358.898 ( 0.04% )	354.103 ( 1.83% )
46-2021	349.15 ( -2.01 % )	354,447 ( -1,24% )	346 ( -2.29% )
47-2021	355.49 ( 1.82% )	358.592 ( 1.17% )	350.041 ( 1.17% )
48-2021	348.40 ( -1.99% )	353.858 ( -1.32% )	342.13 ( -2.26% )
49-2021	361.86 ( 3.86% )	366,931 ( 3,69% )	358.634 ( 4.82% )
50-2021	373.51 ( 3.22% )	374.604 ( 2.09% )	372.033 ( 3.74% )
51-2021	373. 16 ( -0.09% )	376.928 ( 0.62% )	365.833 ( -1.67% )
52-2021	380.94 ( 2.08% )	382.763 ( 1.55 % )	379,935 ( 3.85% )
1-2022	390.64 ( 2.55% )	395.964 ( 3.45% )	381.24 ( 0.34% )
2-2022	395.43 ( 1.23% )	398.96 ( 0.76% )	391.129 ( 2.59% )
3-2022	395.43 ( 0% )	397.18 ( -0.45% )	392,988 ( 0,48%
4-2022	388,36 ( -1,79% )	398,743 ( 0,39% )	369,828 ( 0,39% )	369,828 ( 0,39% )	369,828 ( 0,39% )	369,828 ( 0,39% )	369,828. 5.53% )	369.65 ( -7.3% )	365. 635 ( -1.13% )
6-2022	379.37 ( 3.4% )	394.876 ( 6.82% )	369,007 ( 0,92% )
7-2022	387.32 ( 2.1% )	393.68 ( -0.3% )	380.488 ( 3.11% )
8-2022	391.50 ( 1.08% )	406.726 ( 3.31% )	381.784 ( 0.34% )
9-2022	450.72 ( 15.13% )	465.202 ( 14.38% )	438.962 ( 14.98% )
10-2022	448.35 ( -0.53% )	474.515 ( 2% )	433.164 ( -1.32% )
11-2022	430.96 ( -3.88% )	444.602 ( -6.3% )	421.38 ( -2.72% )
12-2022	447.28 ( 3.79% )	454.887 ( 2. 31% )	443.093 ( 5.15% )
13-2022	446,46 ( -0.18% )	451.522 ( -0.74% )	443.102 ( 0% )
14-2022	457.13 ( 2.39% )	467.387 ( 3.51% )	449.039 ( 1.34% )
15-2022	460.95 ( 0.84% ​​ )	463.842 ( -0.76% )	458.819 ( 2.18% )
16- 2022	453,56 ( -1,6% )	462.234 ( -0.35% )	440.263 ( -4.04% )
17-2022	439.00 ( -3.21% )	441.971 ( -4.38% )	436.242 ( -0.91% )
18-2022	454.27 ( 3.48% )	465.332 ( 5.29% )	435.468 ( -0.18% )
19- 2022	447,57 ( -1,47% )	450. 717 ( -3.14% )	443.271 ( 1.79% )
20-2022	449.56 ( 0.44% )	455.979 ( 1.17% )	440.144 ( — 0.71% )
21-2022	463.73 ( 3.15% )	469.113 ( 2.88% )	453.487 ( 3.03% )
22-2022	466.73 ( 0,65% )	476,696 ( 1.62% )	461.251 ( 1.71% )
23-2022	472.36 ( 1.21% )	490.338 ( 2.86% )	461.3 ( 0.01% )
24-2022	451,72 ( -4,37% )	459,068 ( -6,38% )	442.377 (% )	442,377 (% )	442.377 (% )	442,377 (% )	442,377 (% ) еженедельные цены составляли 59,22 доллара в период с 8-й по 2022 год по 9-ю неделю.-2022. 6 Northrop Grumman Corporation (noc) График акций за 6 месяцев Теперь мы подошли к последнему разделу этого отчета. Мы собираемся увидеть 6-месячный исторический график noc. Обычно инвестирование на срок до 6 месяцев не рекомендуется стоимостным инвесторам. Однако график за 6 месяцев может помочь отслеживать движения цен и анализировать соответствующие факторы. Вывод: Картинки говорят лучше слов. Надеемся, что подборка исторических графиков корпорации Northrop Grumman (noc), которую вы только что видели, поможет вам провести глубокий анализ до и во время инвестирования. Каждый хотел бы, чтобы инвестиции со временем росли. В частности, долгосрочные инвесторы ожидают многократного роста. Если вы такой инвестор, вы должны взглянуть на исторический анализ роста noc. Отказ от ответственности: Насколько нам известно, мы проверили данные. Если вы обнаружите неточность данных, пожалуйста, сообщите нам об этом, используя контактную форму, чтобы мы могли действовать оперативно. Черная шляпа США 2022 | Центр управления сетью (NOC) Центр управления сетью Black Hat (NOC) обеспечивает высокую безопасность и доступность сети в одной из самых сложных сред в мире — мероприятии Black Hat. Это достигается с помощью лучших в своем классе поставщиков решений и опытных групп безопасности и инженеров, возглавляемых уважаемыми руководителями групп NOC Black Hat. Вместе эта команда обеспечивает безопасность, стабильность и видимость корпоративной сети мирового класса. Каждый год эта отобранная вручную команда собирается за несколько месяцев до Black Hat, чтобы внедрить новейшие решения в области инфраструктуры и безопасности в работоспособную сетевую структуру. Команда снова собирается всего за несколько дней до Black Hat для сжатого развертывания сети, которая должна быть в рабочем состоянии в день открытия мероприятия. Участники Black Hat могут посетить NOC, чтобы заглянуть в эту ультрасовременную сеть. Программа Black Hat NOC является свидетельством инженерного ноу-хау и командной работы. Часы работы НОК будет транслироваться в прямом эфире на нашем канале Twitch. Часы работы прямой трансляции: Вторник, 9 августа: 10:00–16:00 Среда, 10 августа: с 10:00 до 16:00 Четверг, 11 августа: 10:00 – 16:00 Презентации НОК (Мандалай-Бей — уровень 2 — брейкеры B): Среда, 10 августа: 11:00 — 11:20 ~ TBD Среда, 10 августа: 14:10 – 14:30 ~ НОК лидирует Четверг, 11 августа: 11:00–11:20 ~ TBD Четверг, 11 августа: 14:10 – 14:30 ~ НОК лидирует Часы посещения NOC (Mandalay Bay – уровень 2 – Surf E/F) Суббота, 6 августа: 10:00 – 16:00 Воскресенье, 7 августа: 10:00–16:00 Понедельник, 8 августа: 10:00–16:00 Вторник, 9 августа: 10:00 – 16:00 Среда, 10 августа: с 10:00 до 16:00 Четверг, 11 августа: 10:00 – 16:00 Лидеры NOC Барт Стамп Старший консультант по безопасности Optiv Барт Стамп — старший консультант по безопасности, работающий в Optiv из Солт-Лейк-Сити, штат Юта. Он работает в области сетей и безопасности более 14 лет. Он работал на разных должностях, начиная с запуска и проектирования сетевых сред и сред безопасности, заканчивая консультированием, обучением, технической продажей и технической поддержкой. Он был сотрудником Black Hat в течение 12 лет, а также головорезом в DEF CON более 10 лет. Подпишитесь на него в Твиттере @theStump3r. Нил Р. Уайлер (также известный как Грифтер) Глобальный руководитель отдела активных оценок угроз IBM-X Force Нил Р. Уайлер (он же Грифтер) — инженер по информационной безопасности и исследователь из Солт-Лейк-Сити, штат Юта. Нил в настоящее время работает в IBM-X Force в качестве глобального руководителя отдела оценки активных угроз. Он проработал более 15 лет в качестве специалиста по безопасности, уделяя особое внимание оценке уязвимостей, тестированию на проникновение, физической безопасности и реагированию на инциденты. Он был сотрудником Black Hat Security Briefings более 15 лет и является членом старшего персонала DEF CON. Нил выступал на многочисленных конференциях по безопасности по всему миру, включая Black Hat, DEF CON и RSA Conference. Он был предметом различных интернет-, печатных, кино- и телеинтервью, а также является автором нескольких книг по информационной безопасности. Нил является членом Наблюдательного совета DEF CON CFP и Наблюдательного совета по обучению Black Hat. Премиум-партнеры Cisco Meraki создает интуитивно понятные технологии для оптимизации и защиты ИТ-опыта с помощью облачной платформы, которая объединяет продукты на основе данных, включая беспроводную связь, коммутацию, безопасность и SD-WAN, интеллектуальные камеры и датчики, открытые API и широкая партнерская экосистема, а также облачные операции. Безопасный и масштабируемый, Meraki Systems Manager закладывает основу для модели безопасности с нулевым доверием с помощью Meraki и других интеграций безопасности Cisco. Узнайте больше на meraki.cisco.com Cisco Secure повышает устойчивость системы безопасности, позволяя организациям защищать целостность своего бизнеса в условиях непредсказуемых угроз или изменений. С помощью Cisco Secure организации видят ИТ-среду с несколькими средами, предвидят, что будет дальше, предпринимают правильные действия, устраняют бреши в безопасности и каждый день совершенствуются, чтобы обеспечить успех инвестиций в отказоустойчивость в масштабах всей организации. Узнайте больше на www.cisco.com/go/secure. NetWitness, подразделение RSA, предоставляет комплексные и высокомасштабируемые возможности обнаружения угроз и реагирования на них для организаций по всему миру. Платформа NetWitness обеспечивает полную видимость в сочетании с прикладной аналитикой угроз и аналитикой поведения пользователей для обнаружения, определения приоритетов, исследования угроз и автоматизации реагирования. Это позволяет аналитикам безопасности работать более эффективно и опережать угрозы, влияющие на бизнес. Для получения дополнительной информации перейдите на netwitness.com. Palo Alto Networks, мировой лидер в области кибербезопасности, формирует облачное будущее с помощью технологий, которые меняют способы работы людей и организаций. Наша миссия — быть предпочтительным партнером в области кибербезопасности, защищая наш цифровой образ жизни. Мы помогаем решать самые серьезные мировые проблемы безопасности с помощью непрерывных инноваций, которые используют последние достижения в области искусственного интеллекта, аналитики, автоматизации и оркестровки. Предоставляя интегрированную платформу и расширяя возможности растущей экосистемы партнеров, мы находимся в авангарде защиты десятков тысяч организаций в облаках, сетях и на мобильных устройствах. Наше видение — это мир, в котором каждый день безопаснее и надежнее, чем предыдущий. Для получения дополнительной информации посетите сайт www.paloaltonetworks.com. Партнеры Gigamon помогает ведущим мировым организациям работать быстро, обеспечивать безопасность и внедрять инновации. Мы предоставляем первое в отрасли решение Guided-SaaS NDR (сетевое обнаружение и реагирование), которое закрывает пробел в видимости Центра управления безопасностью (SOC), устраняет ненужные отвлекающие факторы и предоставляет экспертные рекомендации, когда это наиболее важно. Имея представление о сетевом трафике во всей своей гибридной облачной инфраструктуре, организации устраняют слепые зоны безопасности, пользуясь рекомендациями экспертов по безопасности Gigamon, помогая повысить эффективность SOC и сократить выгорание своих групп безопасности. Гигамон был награжден более 90 патентует технологии и пользуется доверием клиентов мирового класса в более чем 4000 организаций, в том числе более 80 процентов из списка Fortune 100 и сотни государственных и образовательных организаций по всему миру. Компания Gigamon со штаб-квартирой в Силиконовой долине работает по всему миру. Для получения дополнительной информации посетите сайт www.gigamon.com. Новый Lumen (NYSE: LUMN) руководствуется нашей верой в то, что человечество находится в лучшем состоянии, когда технологии совершенствуют то, как мы живем и работаем. Имея 450 000 миль оптоволоконных маршрутов, обслуживающих клиентов в более чем 60 странах, мы предоставляем самую быструю и безопасную платформу для приложений и данных, чтобы помочь предприятиям, правительству и сообществам предоставлять потрясающие возможности. Посетите Lumen, чтобы узнать больше. При поддержке IronNet — мировой лидер в области кибербезопасности, революционизирующий способы обеспечения безопасности своих предприятий организациями, предоставляя первую в мире масштабируемую платформу коллективной защиты. Наши решения используют наш уникальный наступательный и оборонительный кибер-опыт для обеспечения расширенного поведенческого анализа и коллективного разума для обнаружения известных и неизвестных угроз. Для получения дополнительной информации посетите www.ironnet.com. 15 основных навыков старшего инженера NOC для вашего резюме и карьеры Ниже мы составили список наиболее важных навыков для старшего инженера нокаута. Мы ранжировали лучшие навыки на основе процента резюме старшего инженера, в котором они фигурировали. Например, 18,2% резюме старшего инженера NOC содержали сетевую безопасность как навык. Давайте выясним, какие навыки на самом деле нужны старшему инженеру NOC, чтобы добиться успеха на рабочем месте. 15 основных навыков старшего инженера NOC для вашего резюме и карьеры Вот как сетевая безопасность используется в резюме старшего инженера NOC: Обеспечьте поддержку и помощь в области сетевой безопасности на всех без исключения управляемых устройствах. Мониторинг и оценка сети на наличие уязвимостей сетевой безопасности, устранение любых инцидентов безопасности, включая отправку отчетов об анализе основных причин. Реализовано удаление избыточных политик и адресов с внутренних и внешних маршрутизаторов, что значительно повысило безопасность сети. Обслуживание и поддержка пользователей с сетевым оборудованием, модификациями подключения к магистральной сети, программным обеспечением рабочих станций/серверов, печатью и сетевой безопасностью. Администрирование и постоянная поддержка сетевой безопасности для обеспечения бесперебойной работы и целостности сетевого оборудования. Серверы — это компьютеры или системы, которые предоставляют услуги другим компьютерам, известным как клиенты, подключенные к ним через сеть. Услуги могут варьироваться от данных, ресурсов, программ или любых других услуг, связанных с вычислениями и компьютерами. Это может также относиться к кому-то в ресторане, который доставляет еду посетителям с кухни. Вот как серверы используются в резюме старшего инженера NOC: Первоначальный инженерный контакт для координации проблем с оборудованием/программным обеспечением поставщика/клиента, включая серверы Windows, UNIX и AS/400. Разработка, внедрение и управление корпоративными внутренними и общедоступными серверами имен доменов (более 2000 клиентских доменов). Мониторинг и управление сетевыми подключениями WAN/LAN на серверах и сетевых устройствах для внутренних и внешних клиентов. Ответ на телефонные звонки для обеспечения удаленного доступа к клиентским рабочим станциям и серверам. Управляйте несколькими совмещенными клиентскими средами в Центре сетевых операций, насчитывающими более 150 серверов. Термин OSPF используется для обозначения протокола внутреннего шлюза для сетей интернет-протокола. O Вот как ospf используется в резюме старшего инженера NOC: Проверка основных и резервных соединений на доступ, удобство обслуживания и надежность с использованием HSRP и OSPF. Настроено, администрировано и выявлено потенциальные и текущие проблемы с производительностью или пропускной способностью сети; ОСПП. Настройте маршрутизаторы/маршрутизацию Cisco/Juniper с динамической маршрутизацией, чтобы включить IS-IS, OSPF, BGP с перераспределением каждого из них. Разработал и внедрил схему маршрутизации с использованием OSPF, чтобы позволить им маршрутизировать во время перехода между местоположениями через туннели IPSEC/GRE. Возглавлял группу инженеров, внедряющую отказоустойчивую глобальную маршрутизируемую магистраль DS-3 / OC-3 ATM с OSPF для подключения более 100 офисов. И если вы ищете работу, вот пять лучших работодателей, которые сейчас нанимают: Задания eBay (2) Задания Adobe (1) Задания постоянного контакта (1) Задания General Dynamics (1) Задания IBM (1) Протокол Border Gateway (BGP) процедура, облегчающая обмен маршрутной информацией между различными сетями, подключенными через Интернет. Это также относится к электронному языку, используемому среди интернет-маршрутизаторов, чтобы определить, как часть информации отправляется от одного маршрутизатора к другому по сети. Этот процесс очень быстрый и занимает всего несколько секунд, что позволяет Интернету работать должным образом. Вот как bgp используется в резюме старшего инженера NOC: Работал над устранением неполадок протоколов маршрутизации, таких как EIGRP и BGP. Сетевые подсети/IP-маршрутизация/магистральные каналы и конфигурация MPLS BGP поддерживают техническое обслуживание, обращенное к сети CORE и EDGE. Запрещен весь другой трафик BGP в соответствии с руководством по технической реализации безопасности. Разработано решение по обновлению базовой сети с использованием BGP для межрегиональной маршрутизации и резервирования Интернета/хостинга. Продемонстрированный технический опыт путем предоставления рефлектора маршрутов BGP и решения для развертывания Конфедерации. AD или Active Directory — это технология, разработанная Microsoft, которая используется для управления компьютерами других пользователей. Большинство серверных операционных систем Windows имеют активный каталог. AD помогает в организации пользователей компьютеров или пользователей компании. ИТ-отдел отвечает за управление Active Directory, поскольку он помогает организовать иерархию компании, определить, какие компьютеры используют какую сеть и какие пользователи имеют доступ к хранилищу. Вот как Active Directory используется в резюме старшего инженера NOC: Поддержка, обслуживание и изменение Active Directory и Exchange с 2003 по 2010 и Office 365. Расширенный дизайн Active Directory для сетей с несколькими сайтами и доменами. Настройка сетевых устройств и администрирование учетных записей пользователей и компьютеров в среде домена Active Directory. Должность по контракту Выполнял ежедневные административные задачи Microsoft для Active Directory и обмена сообщениями. Администрирование всех обязанностей по созданию учетных записей и пользователей с помощью веб-консоли Active Directory/NetIQ DRA. Системы доменных имен, или сокращенно DNS, — это интернет-система для преобразования удобочитаемого языка, то есть google.com, в машинный язык, то есть 192.168.0. Для простой аналогии некоторые называют это телефонной книгой Интернета. Любой веб-сайт имеет свой IP-адрес, например, 192.168.160. Понятно, что это трудно запомнить. Итак, что делает DNS, так это связывает доменное имя google.com со своим IP-адресом, 192.168.160. Вот как DNS используется в резюме старшего инженера NOC: Участвовал в процессе проверки и утверждения в управлении конфигурацией и проверках DNS для управления изменениями/исправлений. Связь с правительственными учреждениями и воинскими частями для обеспечения точной информации DNS. Исследование и управление внедрением Linux для DNS, прокси, веб-фильтрации, файлов и печати систем на базе Microsoft Создание и настройка зон DNS, веб-доменов и доменов электронной почты, создание учетных записей электронной почты, спам-фильтров, списков исключений . Участие в криминалистическом анализе сетевых проблем, связанных с DNS, AD, брандмауэром, маршрутизацией, ODBC и т. д. Шаблоны Senior NOC Engineer и дает вам экспертные советы. Используя шаблоны, вы можете быть уверены, что структура и формат вашего резюме старшего инженера NOC будут на высшем уровне. Выберите шаблон с цветами, шрифтами и размерами текста, которые подходят для вашей отрасли. Juniper Networks, Inc. разрабатывает и продает сетевые продукты и программное обеспечение, включая маршрутизаторы, программное обеспечение для управления сетью и продукты для сетевой безопасности. Многие крупные предприятия используют продукты и программное обеспечение Juniper как часть своего более крупного пакета управления сетевыми операциями. Вот как Juniper используется в резюме старшего инженера NOC: Обслуживание брандмауэров Juniper моделей SRX и GT. Координация, выполнение и оценка проблем логического и физического уровня для решения, включая устранение неполадок Cisco и Juniper. Много работал над Cisco ASA серии 5500(5510/5540), опыт преобразования Cisco ASA в решение Juniper SRX. Настроены все станции управления и станции сбора для ловушек SNMP и проверены конфигурации SNMP для всего оборудования Extreme, Juniper и Cisco. Linux — это Unix-подобная операционная система. Как и Windows, Mac OS и IOS, Linux — это операционная система, используемая миллионами людей по всему миру. Сам Android работает под управлением операционной системы Linux. Linux управляет всеми аппаратными ресурсами, связанными с вашим компьютером. Программное обеспечение известно благодаря защите, которую оно обеспечивает от вирусов, вредоносных программ и сбоев. Операционная система Linux полностью бесплатна и представляет собой программное обеспечение с открытым исходным кодом, что означает, что ее могут изменить те, кто обладает знаниями для кодирования. Вот как Linux используется в резюме старшего инженера NOC: Поддерживается более 7 операционных систем, в большинстве из которых используются расширенные команды Linux и анализ журналов. Выполнение различных преобразований Linux на основе уровня доступа, как описано в наших стандартных операционных процедурах (СОП). Мониторинг и поддержка облачной среды Linux для службы Motorola Motoblur для социальных сетей, включая Facebook, MySpace, Twitter и другие. Внедрить командную строку Linux для поддержки системной инфраструктуры и администрирования. Разработаны сценарии автоматизированных сетевых атак на Linux. Библиотека инфраструктуры информационных технологий (ITIL) содержит набор правил и рекомендаций для ИТ-услуг. ITIL помогает организациям иметь стабильные ИТ-отделы, способные пережить изменения в технологиях и бизнес-практиках. Он предлагает всеобъемлющее, практическое и проверенное руководство по созданию эффективной системы управления услугами. Вот как itil используется в резюме старшего NOC-инженера: Поддержка планирования, включая гибкую информацию, доступ и отчетность при соблюдении стандартов MSP, ITIL и FAM. Обеспечение соответствия ITIL изменениям и внедренным политикам и процедурам, отслеживание статистической информации и установление оценок рисков. Помогал другим членам команды с процессами и процедурами ITIL Ключевой вклад. Прошел обучение ITIL и получил сертификат ITIL Foundations Version 3. Внедрение изменений с помощью процесса управления изменениями ITIL Process. Инфраструктура включает в себя организационные и физические структуры, необходимые для бесперебойной работы района или общества. Это группа базовых объектов, необходимых любому обществу или фирме для устойчивого и эффективного функционирования. Инфраструктурная система является областью с высокими инвестициями и в основном способствует процветанию экономики и процветанию страны. Это базовая система, необходимая для обеспечения безопасности и комфорта населения и бесперебойного управления страной. Все задачи, необходимые для процветающей экономики и счастливого и здорового населения, включены в инфраструктуру. Вот как инфраструктура используется в резюме старшего инженера NOC: Передача предупреждений агентствам о вторжениях, угрозах и компрометации их сетевой инфраструктуры, приложений и операционных систем. Настроенная и установленная сетевая инфраструктура, администрирование корпоративных каналов передачи голоса и данных, T1, T3, OC12-OC192. Управление проектами/Наблюдение за всеми проектами, связанными с инфраструктурой, исследованиями, утверждением комитетов, созданием бизнес-моделей, структурой ROI. Установка, прокладка кабелей и инвентаризация новой инфраструктуры в соответствии с заказом на строительство. Оценка текущих и будущих потребностей в инфраструктуре. Вот как f5 используется в резюме старшего инженера NOC: Открывайте заявки поставщиков с помощью Cisco, Brocade, ATT, F5, Aruba и Bluecat и работайте с поставщиками до решения. Реализована локальная и межсайтовая среда аварийного восстановления с использованием менеджеров глобального/локального трафика F5 и устройств Cisco CSS. Работал над F5 BIG-IP LTM 8900, предоставлены настроенные профили и обеспечена высокая доступность. Приобрел некоторый опыт доставки приложений при работе с различным оборудованием для балансировки нагрузки и оборудованием для управления локальным трафиком (F5). Поддержка систем доставки контента через Cisco Local Director, CSS и CSM и F5 Big IP. Техническая поддержка или техническая поддержка — это услуги, предоставляемые пользователям любой компанией, производящей аппаратное или программное обеспечение. Они помогают в решении технических трудностей, с которыми сталкиваются клиенты при использовании своих продуктов или услуг. Кроме того, сотрудники службы технической поддержки поддерживают, управляют и устраняют неисправности ИТ. Они также отвечают за решение сетевых проблем, установку и настройку аппаратного и программного обеспечения. Вот как техническая поддержка используется для резюме старшего инженера NOC: Предоставление технической поддержки и рекомендаций выездным инженерам (FE) для устранения различных проблем с сетью. Предоставление технической поддержки выездным специалистам, включая предоставление точных предупреждений и диагностической информации о серьезности неисправности и указаниях по восстановлению. Работа в Национальном центре технического обслуживания, предоставляющем техническую поддержку и инженерные услуги по телекоммуникационным системам для федеральных государственных заказчиков. Управлял всеми аспектами технических операций, включая техническую поддержку, удержание клиентов, интеграцию новых клиентов и техническую поддержку продаж. Управление транспортными операциями, установка оборудования центрального офиса, мониторинг сети, администрирование и техническая поддержка. Ethernet относится к системе, которая соединяет ряд компьютеров в локальной сети (LAN). Это часто делается с помощью кабелей Ethernet, которые подключаются к маршрутизатору или другому порту модема в дополнение к порту компьютера. Поскольку Ethernet соединяет только локальную сеть, существует больше протоколов, касающихся того, как передается информация. Вот как Ethernet используется в резюме старшего инженера NOC: Предоставлена ​​оперативная поддержка и решены проблемы с активацией Ethernet, о которых сообщил клиент. Предоставление общекорпоративных решений для мониторинга и управления сетями WAN, Ethernet и Token Ring Networks. Поддерживается командами, работающими с клиентами, для IP, IPVPN, VPLS, Metro Ethernet и коммутируемых T1 через ATM. Выполнение удаленной настройки маршрутизатора/коммутатора и устранение неполадок для сервисных линий ATM Frame Relay, PPP и Metro Ethernet. Предоставление продуктов для передачи данных и телефонии для использования клиентами, включая оптоволокно, GPON, Ethernet и медь. Windows — это цепочка операционных систем, которая управляет компьютером и разработана Microsoft. Каждая версия Windows состоит из GUI (графического пользовательского интерфейса) с рабочим столом, который позволяет пользователю открывать свои файлы. Вот как Windows используется в резюме старшего инженера NOC: Создан автоматизированный процесс сборки Windows XP, включая упаковку MSI необходимых приложений Улучшена корпоративная тестовая среда для бизнес-приложений путем создания отдельного домена Windows, включая активный каталог. Занимался проблемами операционных систем персональных компьютеров, сетевых систем и прикладного программного обеспечения на базе Windows. Устранение неполадок на платформах Windows и Unix после обнаружения проблем с помощью приложений управления сетью. Инициированные и контролируемые сетевые неполадки в окнах аварийного или планового обслуживания. Виртуальная частная сеть, VPN шифрует доступ устройства в Интернет, активность и личность через защищенный сервер, что затрудняет кражу данных и отслеживание третьих лиц, а также повышает конфиденциальность и безопасность общедоступных и частных сетей, Интернета, и точки доступа Wi-Fi. VPN предназначена для защиты вашей системы и сети от компрометации. Вот как VPN используется в резюме старшего инженера NOC: Установлены VOIP, VPN и VLAN с протоколом связующего дерева и концепцией коммутации второго уровня и широкополосным подключением. Предоставляется поддержка уровня Tier III, устранение неполадок и эскалация для клиентов VPN, данных и голосовой глобальной сети. Управляемые голосовые сети IP, VPN и TDM и кластеры серверов. Основная ответственность за сеть передачи данных IP. Разработано и внедрено решение VPN для поддержки профессионалов в области управления инвестициями и систем, обеспечивающее безопасный удаленный доступ к корпоративным ресурсам. Расскажите нам, какую работу вы ищете, и мы покажем вам, какие навыки нужны работодателям. Начало работы Восемь наиболее распространенных навыков на основе резюме старшего инженера NOC в 2022 году. Сетевая безопасность, 18,2% Серверы, 7,2% % DNS, 4,6% Juniper, 4,5% Другие навыки, 49,1% Узнайте, какие навыки пользуются спросом Вакансии с актуальными навыками Вакансии старшего инженера NOC, которые могут вам понравиться Высокооплачиваемые вакансии старшего инженера NOC — от $119 тыс. Поиск вакансий поблизости в США Вакансии старшего инженера NOC на неполный рабочий день Вакансии на неполный рабочий день Сейчас нанимают Активно нанимают Вакансии старшего инженера NOC, добавленные за последние 7 дней Старший инженер NOC без степени Вакансии Поиск вакансий без обязательной степени Создайте резюме старшего инженера NOC за считанные минуты. Просмотрите наши примеры резюме, чтобы определить, как лучше всего составить свое резюме. Затем выберите один из 5+ шаблонов резюме, чтобы составить резюме старшего инженера-ночника.   Фрэнсис Шоу Старший инженер NOC Контактная информация Atlanta, GA (590) 555-1466 [email protected] Skills Network Solutions Voip Printers Infrastructure Solarwinds Data Centers Visio Routers LAN Техническая экспертиза Опыт работы Старший инженер NOC 2020 г. – настоящее время AT&T Атланта, Джорджия 1551 Настройте и протестируйте ISDN или аналоговый DBU и проверьте IP-маршрутизацию для настроенных подсетей LAN. Разработка динамических клиентских кодов JavaScript и jQuery для создания веб-форм, навигации по страницам и проверки форм. Настройка, установка и устранение неполадок контроллера беспроводной локальной сети Cisco 5500, 4400. Включает упреждающий мониторинг, настройку, поиск и устранение неисправностей, проектирование и многочисленные протоколы маршрутизации и локальной сети. Инженер NOC 2015–2020 Cisco Systems Лоуренсвилль, Джорджия Загружены обновления, необходимые для всех инструментов САПР. Решены сложные проблемы сетевой безопасности для крупных корпоративных клиентов. Внедрено и поддерживается управление конфигурацией Chef, охватывающее несколько сред в VMware и облаке AWS. Выполнял функции эксперта в различных сетевых технологиях в отношении сетевых протоколов. Инженер по поддержке сети 2006 — 2015 AT&T Oakbrook Terrace, IL Network Technician 2002 — 2005 AT&T Oakbrook Terrace, IL Education Master’s Degree Computer Networking 2005 — 2006 DeVry University Окбрук Террас, Иллинойс Степень бакалавра компьютерных наук 1999–2002 Университет ДеВри Окбрук Террас, Иллинойс     Ethan Lewis Senior NOC Engineer Contact Info Overland Park, KS (650) 555-0316 elewis@example. com Навыки Ipv6Компьютерная системаDNSIISCheckpointPrintersInfrastructureTcp/IpVPNVerizon Опыт работы Старший инженер NOC 2018 – настоящее время Time Warner Cable Enterprises Overland Park, KS Работа с инженерами VOIP Tier 2 и RDC для решения проблем с цифровыми телефонными услугами. Помощь проекту по переходу на VOIP с использованием систем Avaya. Решение сложных проблем с VOIP, затрагивающих нескольких пользователей, или проблем, которые не могут быть решены подразделением. Мониторинг и проверка работоспособности и подключения корпоративных устройств, включая маршрутизаторы, коммутаторы и серверы. Обеспечен мониторинг Ethernet для обеспечения подключения, а также устранения неполадок и сортировки проблем для клиентов. Создайте и отредактируйте список доступа на основных маршрутизаторах, чтобы разрешить группам или отдельным лицам доступ к серверам или сетям AppleTalk. Старший сетевой инженер 2017–2018 Спринт Оверленд-Парк, Канзас Предоставлены топологии сети и подробные схемы компонентов сетей с использованием Visio и Netviz. Протестировано и запущено клиентское LAN-приложение. Администрирование Exchange 2003–2007 Exchange использует Windows Server 2008 Используется WSUS для управления исправлениями Обеспечивается поддержка серверов HP Network Engineer 2013–2017 Высокопроизводительные технологии Управление Марион, IN обеспечить достижение целей, работая в качестве руководителя VmWare NOC. Первоначально был нанят в качестве представителя службы поддержки клиентов для обеспечения первоклассной поддержки продуктов для маршрутизаторов и модемов Motorola/Vanguard. Обеспечьте поддержку расширенного уровня для проблем технического стека Linux и PACS. Сетевой администратор 2012–2013 Высокопроизводительные технологии Марион, Индиана Проектирование, закупка и внедрение инфраструктурного оборудования, программного обеспечения и уровней процессов для среды разработки программного обеспечения для систем ERP. Развернул Windows 2000 на более чем 125 ПК. Обеспечьте альтернативные способы установки на диск. Установка и администрирование серверов UNIX, Linux и Windows, Exchange, серверов Project, SQL Server и баз данных Oracle. Education Bachelor’s Degree Business 2009 — 2012 Indiana Wesleyan University Marion, IN     Ethan Lewis Старший инженер NOC Overland Park, KS (650) 555-0316 [email protected] Опыт Senior NOC Engineer2018 – настоящее время Time Warner Cable Enterprises•Overland Park, KS Работа с инженерами VOIP Tier 2 и RDC для решения проблем с цифровыми телефонными услугами. Помощь проекту по переходу на VOIP с использованием систем Avaya. Решение сложных проблем с VOIP, затрагивающих нескольких пользователей, или проблем, которые не могут быть решены подразделением. Мониторинг и проверка работоспособности и подключения корпоративных устройств, включая маршрутизаторы, коммутаторы и серверы. Обеспечен мониторинг Ethernet для обеспечения подключения, а также устранения неполадок и сортировки проблем для клиентов. Создайте и отредактируйте список доступа на основных маршрутизаторах, чтобы разрешить группам или отдельным лицам доступ к серверам или сетям AppleTalk. Senior Network Engineer2017–2018 Sprint•Overland Park, KS Предоставлены топологии сети и подробные схемы компонентов сети с использованием Visio и Netviz. Протестировано и запущено клиентское LAN-приложение. Администрирование Exchange 2003–2007. Exchange использует Windows Server 2008. Использовал WSUS для управления исправлениями. Обеспечивал поддержку серверов HP. целей, выступая в качестве руководителя VmWare NOC. Первоначально был нанят в качестве представителя службы поддержки клиентов для обеспечения первоклассной поддержки продуктов для маршрутизаторов и модемов Motorola/Vanguard. Обеспечьте поддержку расширенного уровня для проблем технического стека Linux и PACS. Сетевой администратор2012–2013 Высокопроизводительные технологии•Марион, Индиана Проектирование, закупка и развертывание оборудования инфраструктуры, программного обеспечения и уровней процессов для среды разработки программного обеспечения для систем ERP. Развернул Windows 2000 на более чем 125 ПК. Обеспечьте альтернативные способы установки на диск. Установка и администрирование серверов UNIX, Linux и Windows, Exchange, серверов Project, SQL Server и баз данных Oracle. Skills Ipv6Computer SystemDNSIISCheckpointPrintersInfrastructureTcp/IpVPNVerizon Education Bachelor’s Degree Business2009 — 2012 Indiana Wesleyan University•Marion, IN   Create My Resume Build a профессиональное резюме за считанные минуты с помощью этого шаблона. Список навыков, которые следует добавить в резюме старшего инженера NOC According to recent trends, the most relevant senior noc engineer Resume Keywords for your resume are: Network Security Servers Ospf BGP Active Directory DNS Juniper Linux Itil Инфраструктура F5 Техническая поддержка Ethernet Windows VPN LAN Протоколы Trouble Tickets Unix Tcp/Ip ISP Email NOC Incident Response System Administration Ipsec SLA Solarwinds L2 Cloud Уровень поддержки DS3 ATM Sonet IOS SAN Интернет Готовы создать резюме старшего инженера NOC? Выберите свой текущий опыт работы, чтобы начать создавать свое резюме Начальный уровень Младший уровень Средний уровень Старший уровень Менеджмент Исполнительный директор Один из лучших способов Онлайн-курсы для старших инженеров NOC получить навыки, необходимые для того, чтобы стать старшим инженером NOC, — это пройти онлайн-курс. Мы нашли несколько онлайн-курсов от Udemy и Coursera, которые помогут вам продвинуться по карьерной лестнице. Поскольку старшим инженерам NOC полезно иметь такие навыки, как сетевая безопасность, серверы и ospf, мы нашли курсы, которые помогут вам улучшить эти навыки. Рекламное уведомление Linux для сетевых инженеров: практический Linux с GNS3 (3761) Linux для сетевых инженеров (CCNA, CCNP, CCIE и т. д.). Практичный Linux с GNS3 = сетевое программирование и автоматизация… Подробнее о Udemy Виртуальные частные сети для начинающих — VPN, обучение Cisco (1,042) Узнайте, как работает VPN, и откройте для себя такие протоколы, как PPTP, L2TP, IPSec и SSL. Создайте свою собственную сеть VPN дома. Безопасность… Просмотреть подробную информацию о Udemy ИТ-поддержка настольных компьютеров уровня 1 и 2 в реальной жизни (устранение неполадок Узнайте все в реальной жизни Устранение неполадок для ИТ-службы поддержки, службы поддержки, ИТ-поддержки, системного администрирования и ИТ. .. Подробнее о Udemy Освоение DNS на Windows Server 2016 (1,371) Узнайте, как установить, настроить и устранить неполадки DNS-сервера Windows 2016… Подробнее о Udemy Общие Сети — беспроводные сети, маршрутизаторы, брандмауэры, Cisco NAS Перенаправление портов? Динамический DNS? Домашний NAS-сервер? Медленная беспроводная связь? Узнайте, как починить домашнюю сеть. Включает 802.11ac!… Подробнее о Udemy RHCE Полный курс системного инженера Linux RHCE Полный курс администрирования Linux, охватывающий продвинутые сети, хранилища… Подробнее о Udemy Программирование на Python для сетевых инженеров Управляйте маршрутизаторами как бог с помощью Python… Подробнее на Udemy Руководство по ИТ и технической поддержке службы поддержки, настольных компьютеров и серверов Узнайте, как работают различные уровни технической поддержки ИТ, от службы поддержки до поддержки инфраструктуры и серверов. .. План разработки (2022 г.) (6 913) Переход от младшего разработчика к старшему разработчику. Изучите все технические навыки, которые знают старшие веб-разработчики!… Подробнее на Udemy Интервью инженера-программиста Unleashed (1,155) Узнайте, как подготовиться к собеседованию с инженером-программистом, от бывшего интервьюера Google… все современные организации, которые становятся все более цифровыми: поглощение, обработка и генерация информации является ключевым элементом их бизнеса. Способность гибко и эффективно взаимодействовать с базовыми данными и программными системами является незаменимым навыком. Знание оболочки Unix и ее инструментов командной строки повышает эффективность и производительность разработчиков программного обеспечения, ИТ-специалистов и аналитиков данных. Инструменты Unix были разработаны,… Подробнее о edX Unix Command Курс для начинающих unix, linux, команда unix, команда linux, sed, awk, grep, find, sort, регулярное выражение, сжатие, zip, gzip. .. Подробнее на Udemy Мастер-класс: механика TCP/IP с нуля до эксперта Курс по работе с сетью, UDP, набор протоколов TCP IP, управление потоком и перегрузкой, CCNA и другие, полный курс TCP/IP… Подробнее на Udemy Основы работы с компьютером — Windows 7/10 — Обучение ИТ-поддержке настольных компьютеров (1123) Основы работы с компьютером и навыки устранения неполадок для специалистов службы технической поддержки, исправления для принтеров, электронная почта и медленные компьютеры… Каталог, групповая политика, DNS, DHCP, хранилище, резервное копирование, интеграция с Azure и многое другое… Подробнее о Udemy Ansible для сетевых инженеров: быстрый старт GNS3 и Ansible (3305) Ansible для сетевых инженеров с GNS3, Ansible и Cisco IOS. Изучите сетевую автоматизацию и программируемость = будущее… Просмотреть подробности на Udemy Йога на стуле для пожилых и начинающих Научитесь практиковать йогу на стуле для пожилых людей или людей с ограниченной подвижностью с полными занятиями йогой и учебниками по позам. .. Подробнее о Udemy Основы дизельного двигателя (машиностроение) Узнайте больше о дизельном двигателе! Идеально подходит для автомобилестроения и автомобилестроения!… Подробнее на Udemy От сейсмологии до проектирования сейсмостойкости Этот курс включает изучение строения земли, возникновение землетрясений и сейсмических волн разломами, реакцию грунтов, фундаментов и конструкций на сейсмические воздействия, а также сейсмический риск. Следовательно, он предназначен для студентов, выпускников и специалистов, интересующихся инженерной сейсмологией, сейсморазведкой или сейсмическими рисками. Он исследует различные технические области: механику горных пород, динамику грунта, структурную динамику и динамическое взаимодействие грунта и конструкции. Различные типы сеансов а… Подробнее на Coursera Мир компьютерных сетей. Ваш CCNA начинается здесь Узнайте все об Интернете — Ethernet, IP, маршрутизация, коммутация, TCP, UDP, NAT, DHCP и DNS, подготовьтесь к экзамену CCNA. .. Инженеры Сертификат об отсутствии возражений (номер) — DHAKA MASS TRANSIT COMPANY LIMITED (DMTCL) — ГОСУДАРСТВЕННАЯ КОМПАНИЯ SL                                         Дата публикации Скачать 141 NOC г-на Шейха Халилура Рахмана, дополнительного директора проекта (E. ‍S. T и Track), Проект развития массового скоростного транспорта в Дакке (линия 5): Южный маршрут, DMTCL 15.09.2022 140 NOC г-на Хондакера Эхтешамула Кабира, дополнительного директора проекта (администрация и финансы), проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия 6), DMTCL 15.09.2022 139 NOC г-на Камруна Нахара, помощника инженера (гражданский), Проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия 6), DMTCL 04.14.2022 138 NOC г-на Голама Азама Бхуйяна, оператора ввода данных, линия MRT: 5 Северный маршрут, DMTCL 09. 11.2022 137 NOC г-на доктора Имама Уддина Кабира, заместителя директора проекта (администратора), MRT Line-6, DMTCL 09.11.2022 136 NOC г-на доктора Шорифула Ислама, (заместитель секретаря) руководителя проекта (электроснабжение), проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия 1) [E/S], DMTCL 21.08.2022 135 NOC г-на доктора Сарвара Уддина Хана, дополнительного директора проекта (надземный), проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия-1) 25.07.2022 134 NOC г-на доктора медицины Фархада Первеса, оператора компьютера и секретаря офиса, проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия 6) 25.07.2022 133 NOC г-на Х. М. Ракиб Хайдера, (заместитель секретаря) заместитель директора проекта (LA и переселение) ,  Проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия 5): южный маршрут 19. 06.2022 132 NOC г-на Имтиаза Ахмеда, заместителя директора проекта (линия), Проект развития скоростного общественного транспорта в Дакке (линия 5): Южный маршрут 06.14.2022 131 NOC г-на Аника Адхикари, помощника менеджера (планирование/обучение/бюджет), DMTCL 25.04.2022 130 NOC г-на доктора медицины Селима Резы, инженера отдела (электрика), DMTCL 15.03.2022 129 NOC г-на Мохаммада Захидул Ислама, инженера отдела (электрика), DMTCL 15.03.2022 128 NOC г-на доктора медицины Арифура Рахмана, помощника менеджера (гражданский), MRT Line-6, DMTCL 03.09.2022 127 NOC г-на доктора медицины Абдула Авала, инженера отдела [механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 03. 07.2022 126 NOC г-на доктора медицины Арифула Ислама, инженер отдела [Механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 03.07.2022 125 NOC г-на доктора Кахара Али, инженера отдела [механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 03.07.2022 124 NOC г-на доктора Мошарафа Хоссейна, инженера отдела (электрика), DMTCL 03.07.2022 123 NOC г-на доктора медицины Раджиба Хосена, инженера отдела [Электрооборудование (подвижной состав)], DMTCL 03.07.2022 122 NOC г-на доктора медицины Рубала Хоссейна, инженера отдела [Механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 03. 07.2022 121 NOC г-на доктора Розибула Ислама, инженер отдела (электрика), DMTCL 03.07.2022 120 NOC г-на доктора медицины Лайсал Хади, инженер отдела [Электрооборудование (подвижной состав)], DMTCL 03.07.2022 119 NOC г-на доктора Мизанура Рахамана, инженера отдела [механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 03.07.2022 118 NOC г-на Сифула Ислама, инженера отдела [Механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 03.07.2022 117 NOC г-на Аль Ади Ислама Саббира, инженера отдела [Электрооборудование (подвижной состав)], DMTCL 28.02.2022 116 NOC г-на доктора Голама Кибрии, машиниста поезда, DMTCL 28. 02.2022 115 NOC г-на Нитьянанды Бховмика, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 114 NOC г-на Мориома Афизы, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 113 NOC г-на Махмудула Хасана, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 112 НОК г-на С.М. Махади Хабиб, машинист поезда, DMTCL 28.02.2022 111 NOC г-на Амита Хасана, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 110 NOC г-на Абдуллы-Аль-Рашеда, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 109 NOC г-на доктора Голама Раббани, оператора по обучению, DMTCL 28.02.2022 108 NOC г-на доктора Назрула Ислама, машинист поезда, DMTCL 28. 02.2022 107 NOC г-на Фахима Хана Раселя, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 106 NOC г-на доктора Биджоя Хайдера, инженера отдела (электрика), DMTCL 28.02.2022 105 NOC г-на доктора медицины Борхана Уддина, машинист поезда, DMTCL 28.02.2022 104 NOC г-на Махмудуззамана Таухида, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 103 NOC г-на доктора Мизанура Рахамана, инженера отдела [механика / механика (подвижной состав)], DMTCL 28.02.2022 102 NOC г-на доктора Мозаммеля Хака, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 101 NOC г-на Мустафизура Рахмана, инженера участка (электрика), DMTCL 28.02.2022 100 NOC г-на М. Риаза, машинист поезда, DMTCL 28.02.2022 99 NOC г-на Md.Rejwan Miah, машинист поезда, DMTCL 28.02.2022 98 NOC г-на М. Сах-Алама, машинист поезда, DMTCL 28.02.2022 97 NOC г-на Шейха, доктора Ановара Хоссейна, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 96 NOC г-на Сиддика Хосена, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 95 NOC г-на Солеймана, машиниста поезда, DMTCL 28.02.2022 94 NOC г-на Мохаммада Абдура Руфа, дополнительного директора проекта (финансы и администрация), линия MRT: 5 Северный маршрут, DMTCL 20.02.2022 93 NOC г-на Ахмедула Хасана, помощника менеджера (сигнализация), DMTCL 17. 02.2022 92 NOC г-на доктора Акрама Хосена, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 91 NOC г-на Саджиба Дебната, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 90 NOC г-на Прошанты Саркера, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 89 NOC г-на Афзала Хоссейна, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 88 NOC г-на Хакона Али, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 87 NOC г-на Кришны Пола, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 86 NOC г-на Назмула Хака, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17. 02.2022 85 NOC г-на Масука Рана, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 84 NOC г-на Нахидул Ислам Талукдер, инженер отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 83 NOC г-на доктора Шахджалала, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 17.02.2022 82 NOC г-на доктора Вали Уллы, заместителя директора проекта (сигнализация и телекоммуникации), MRT Line-5: Southern Route, DMTCL 24.11.2021 81 NOC г-на Кази Мохаммада Омара Карука, заместителя директора проекта (механика), линия MRT: 5 Southern Route, DMTCL 21.11.2021 80 NOC г-на Халида Сайфуллы Сардара, заместителя руководителя проекта (гражданский) (CP-05), MRT Line-6, DMTCL 17. 11.2021 79 NOC г-на Md. Enamul Huque, заместителя директора проекта [Гражданские (U-2)], линия MRT: 5 Северный маршрут, DMTCL 10.10.2021 78 NOC г-на Кришны Канта Бисваса, (Совместный секретарь) Дополнительный директор проекта (охрана окружающей среды, отвод земель и переселение), MRT Line-6, DMTCL 10.04.2021 77 NOC г-на Мохаммада Шайфула Ислама, руководителя проекта (охрана окружающей среды и здоровья), линия MRT-1 [E/S], DMTCL 23.09.2021 76 NOC г-на Md. Sohel Rana, заместителя директора проекта (Depot & Elevated), линия MRT: 5 Southern Route, DMTCL 22.09.2021 75 NOC доктора медицины Мошиура Рахмана, дополнительного директора проекта (гражданский, подземный), линия MRT: 5 Северный маршрут, DMTCL 15. 09.2021 74 NOC г-на Х. М. Ракиб Хайдера, заместителя директора проекта (LA & Resettlement), линия MRT: 5 Southern Route, DMTCL 09.12.2021 73 NOC г-на Мостафизура Рахмана, диспетчера станции, DMTCL 26.08.2021 72 NOC г-на Сварно Канти Саркера, помощника менеджера [механика (кондиционер и дверь)] 23.08.2021 71 NOC г-на Мажарула Ислама, заместителя руководителя проекта (финансы), MRT Line-1 [E/S] 07.11.2021 70 NOC г-на Мохаммада Монируззамана, руководителя проекта-3, линия MRT-6 29.06.2021 69 NOC г-на Мохаммада Рашеда Васифа, заместителя директора проекта (администратора), линия MRT-5: Северный маршрут 04.06.2021 68 NOC доктора Шахрияра Кабира, помощник инженера (электрик) 04. 05.2021 67 NOC Камрун Нахар, помощник инженера (гражданский) 04.05.2021 66 NOC Махмудун Найим, помощник инженера (строитель) (CP-01) 24.03.2021 65 NOC штата Мэриленд Сохель Рана, помощник инженера-электрика (CP-02) 24.03.2021 64 NOC г. Камруззаман Талукдер, помощник инженера (электрик) (CP-05 и CP-06) 24.03.2021 63 NOC Мухаммада Моноара Хоссена, помощника инженера (механика) (CP-05 и CP-06) 24.03.2021 62 NOC г-на Мехеди Хасана, помощника инженера (механика) (CP-07) 24.03.2021 61 NOC доктора Ракиб-Ул Ислам, помощник инженера (механик) (CP-03 и CP-04) 24.03.2021 60 NOC доктора Шахидул Ислам, помощник инженера (механик) (CP-08) 24. 03.2021 59 NOC доктора Шамима Ахмеда, помощник инженера (механик) (CP-02) 24.03.2021 58 NOC доктора Сайфура Рахмана, младшего помощника инженера (строительные работы) (CP-05 и CP-06) (Гражданская лаборатория) 24.03.2021 57 NOC Масума Хана, младшего помощника инженера (строительные работы) (CP-03 и CP-04) (Гражданская лаборатория) 24.03.2021 56 NOC Md. Абу Суфьян Саркер, помощник инженера (строитель) (CP-06) 24.03.2021 55 НОК Мохда. Абдус Салам, помощник менеджера (электрик), DMTCL 21.03.2021 54 NOC г. Назмул Хасан, помощник менеджера (эскалатор), DMTCL 21.03.2021 53 NOC г. Расидул Хасан, помощник менеджера (телекоммуникации и техническое обслуживание депо AFC), DMTCL 21. 03.2021 52 NOC г-на Саджида Хасана, помощник менеджера (управление центром управления операциями), DMTCL 21.03.2021 51 НОК г-на Абдула Вадуда (дополнительный секретарь), дополнительный директор проекта (окружающая среда, безопасность для здоровья, переселение и отвод земель)   MRT Line-1 (E/S) 16.03.2021 50 NOC Md. Moudud Ahmmed, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 49 NOC г. Мд. Реджаул Карим Сумон, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 48 NOC Насруллы ибн Хакима, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 47 NOC Белала Ахмеда, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 46 NOC г-на Саддама Хоссейна, диспетчер станции, DMTCL 16. 03.2021 45 NOC Асмы Актер, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 44 ​​ NOC г. Рашедул Хасан, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 43 NOC Арифа Чоудхури, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 42 NOC г. Шаббир Ахмед Рони, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 41 NOC г. Шахер Али, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 40 NOC г. Джахангир Алом, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 39 NOC Мухаммада Раека Замана, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 38 NOC г. Махабул Хак, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 37 NOC г-на Баязида Бастами, диспетчер станции, DMTCL 16. 03.2021 36 NOC Мишук Кумар Дей, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 35 НОЦ А.К.М. Наджмул Хок, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 34. NOC г. Аль-Амин, диспетчер станции, DMTCL 03.16.2021 33 NOC г. Хумаюн Кабир, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 32 NOC Ибрагима Халила, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 31 NOC г. Шахджамал Мондал, диспетчер станции, DMTCL 03.16.2021 30 NOC г. Анвар Хуссейн, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 29 NOC г. Сайдул Ислам, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 28 NOC г. Аслам Хоссейн, диспетчер станции, DMTCL 03.16.2021 27 NOC Тапос Кумал Бромхо, диспетчер станции, DMTCL 16.03.2021 26 NOC Мохаммада Форхада Хоссейна, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 25 NOC Ахсана Хабиба Чоудхури, диспетчера станции, DMTCL 03.16.2021 24 NOC Мукунды Кумара Пола, диспетчера станции, DMTCL 16.03.2021 23 NOC штата Мэриленд Суджан Миа, инженер участка (электрик), DMTCL 03.11.2021 22 NOC Насира, инженер отдела [Электрооборудование (подвижной состав)], DMTCL 03.11.2021 21 NOC компании Jewel Miah, инженер отдела (P-way & Civil Works), DMTCL 03.11.2021 20 NOC Абдула Маннана, инженера отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 03. 11.2021 19 NOC г-на Сидура Рахмана, инженер отдела (сигнализация и телекоммуникации), DMTCL 03.11.2021 18 NOC Рамджана Али, инженер отдела (электрика), DMTCL 03.11.2021 17 NOC г. Назмул Хак, инженер отдела (механика) 03.11.2021 16 NOC г. Солайман Шех Созиб, инженер участка (P-way & Civil Works), DMTCL 03.11.2021 15 NOC г. Шакил Миа, инженер участка (электрик), DMTCL 03.11.2021 14 NOC доктора Назмула Ислама, помощник инженера (строитель) 25.02.2021 13 NOC M Рахат Ахмед, помощник инженера (строитель) 25.02.2021 12 NOC г-на доктора медицины Низама Уддина Миаха, дополнительного директора проекта 26. 07.2020 11 NOC г-на Сохеля Ахмеда , Бухгалтер 24.02.2020 10 НОК г-на Шанти Мони Чакма, заместителя директора проекта (заместителя секретаря) 02.02.2020 9 НОК г-на Фариды Ясмин, заместителя секретаря, руководителя проекта 29.01.2020 8 NOC г-на Махбуба Уль Алама, дополнительного директора проекта (гражданское строительство, транспорт, планирование и коммунальное хозяйство) 12.05.2019 7 NOC г-на доктора медицины Арафата Хоссейна, помощник инженера (строитель) 12.04.2019 6 NOC г-на доктора Райхана Собхана Раны, младшего помощника инженера (строитель) 12. 04.2019 5 NOC г-на доктора медицины Шахидула Ислама, младшего помощника инженера (механика) 12.04.2019 4 NOC г-на доктора Мизанура Рахамана, младшего помощника инженера (электрика) 18.11.2019 3 NOC г-на Камруззамана Талукдера, младшего помощника инженера (электрика) 18.11.2019 2 NOC г-на Нахидуззамана, помощника инженера (механика) 18.11.2019 1 NOC г-на Шах Али Хайдера, помощник инженера (строитель) 30.10.2019 Northrop Grumman Corp (NYSE:NOC) История дивидендов Нажмите, чтобы просмотреть котировку акций и другую финансовую информацию о NOC, или здесь, чтобы увидеть прогнозируемую дивидендную доходность NOC за 10 лет. Northrop Grumman Corp (NYSE:NOC) История дивидендов Northrop Grumman CorpNOC 2022 Дивиденды Дата декламации Экс Дата Дата записи Дата выплаты Тип Сумма Сумма $ 17 августа 20228/17/22 26 августа 20228/26/22 29 августа 20228/29/22 14 сентября 20229/14/22 0Y 1,730 Май. 17, 20225/17/22 мая. 27, 20225/27/22 мая. 31, 20225/31/22 15 июня 2022 г. 15/15/22 0Y 1,730 15 февраля 202222/15/22 25 февраля 202222/25/22 28 февраля 202222/28/22 16 марта 20223/16/22 0Y 1,570 Northrop Grumman CorpNOC 2022 Итого: 5. 030 Northrop Grumman CorpNOC Дивиденды за 2021 год Дата декламации Экс Дата Дата записи Дата выплаты Тип Сумма Сумма $ 17 ноября 2021 г. 11/17/21 26 ноября 202111/26/21 29 ноября 2021 г.11/29/21 15 декабря 2021 г. 12/15/21 0Y 1,570 11 августа 20218/11/21 27 августа 20218/27/21 30 августа 20218/30/21 15 сентября 20219/15/21 0Y 1,570 Май. 18, 20215/18/21 мая. 28, 20215/28/21 01 июня 20216/1/21 16 июня 20216/16/21 0Y 1,570 16 февраля 2021 г. 16.12.21 26 февраля 20212/26/21 01 марта 20213/1/21 17 марта 2021 г. 17/13/21 0Г 1.450 Northrop Grumman CorpNOC 2021 Итого: 6.160 Northrop Grumman CorpNOC Дивиденды за 2020 год Дата декламации Экс Дата Дата записи Дата выплаты Тип Сумма Сумма $ 18 ноября 2020 г. 18/11/20 27 ноября 2020 г. 27/11/20 30 ноября 2020 г. 30.11.20 16 декабря 2020 г. 16.12.2012 0Y 1.450 19 августа 20208/19/20 28 августа 20208/28/20 31 августа 20208/31/20 16 сентября 2020 г. 16.09.20 0Г 1.450 Май. 19, 20205/19/20 мая. 29, 20205/29/20 01 июня 20206/01/20 17 июня 2020 г. 17.06.2006 0Y 1.450 11 февраля 2020 г. 20.11.2020 21 февраля 20202021/21/20 24 февраля 20202024/24/20 11 марта 20203/11/20 0Y 1.320 Northrop Grumman CorpNOC 2020 Итого: 5.670 Инструмент Dividend Allstars™ Собственный экс-дивидендный календарь Система отслеживания портфеля Dividend Scorecard™ Индивидуальный скрининг дивидендных акций 4 БЕСПЛАТНЫЕ специальные отчеты от ведущих экспертов по дивидендам И многое другое. .. Узнайте больше здесь   Откройте для себя лучшее Дивидендные акции сейчас НАЧНИТЕ ЗДЕСЬ Northrop Grumman CorpNOC Дивиденды за 2019 год Дата декламации Экс Дата Дата записи Дата выплаты Тип Сумма Сумма $ 20 ноября 2019 г. 20.11.19 29 ноября 2019 г. 29.11.19 02 декабря 2019 г. 19.02.12 18 декабря 2019 г. 18.12.1919 0Y 1.320 21 августа 2019 г. 21.08.2019 06 сентября 2019 г. 19.06.99 09 сентября 201999/9/19 25 сентября 2019 г. 25.09.19 0Y 1. 320 Май. 14, 20195/14/19 мая. 31, 20195/31/19 3 июня 2019 г. 19.03.2019 19 июня 2019 г. 19.06.2019 0Y 1.320 12.02.20192/12/19 22 февраля 2019 г. 22/22/19 25 февраля 2019 г. 25/25/19 13 марта 20193/13/19 0Y 1.200 Northrop Grumman CorpNOC 2019 Итого: 5.160 Northrop Grumman CorpNOC Дивиденды за 2018 год Дата декламации Экс Дата Дата записи Дата выплаты Тип Сумма Сумма $ 14 ноября 2018 г. 11/14/18 30 ноября 2018 г. 30.11.18 03 декабря 2018 г. 18.03.2012 19 декабря 2018 г. 19.12.1818 0Y 1.200 15 августа 2018 г. 15/15/18 24 августа 20188/24/18 27 августа 20188/27/18 12 сентября 2018 г. 18.12.2018 0Y 1.200 Май. 15, 20185/15/18 01 июня 2018 г. 6/1/18 04 июня 2018 г. 6/4/18 20 июня 2018 г. 20.06.20186 0Y 1.200 25 января 2018 г. 25/18/18 02 марта 2018 г. 3/2/18 05 марта 2018 г. 3/5/18 21 марта 2018 г. 3/21/18 0Y 1. 100 Northrop Grumman CorpNOC 2018 Итого: 4.700 Northrop Grumman CorpNOC Дивиденды за 2017 год Дата откл. Экс Дата Дата записи Дата выплаты Тип Сумма Сумма $ 15 ноября 2017 г. 15.11.17 01 декабря 2017 г. 17.01.2017 04 декабря 2017 г. 17.04.2012 20 декабря 2017 г. 17.02.2012 0Y 1.000 16 августа 2017 г. 8/16/17 24 августа 20178/24/17 28 августа 20178/28/17 13 сентября 2017 г. 17.13.2017 0Y 1.000 Май. 16, 20175/16/17 01 июня 20176/1/17 05 июня 2017 г. 6/5/17 21 июня 2017 г. 21/6/17 0Г 1.000 16 февраля 2017 г. 2/16/17 02 марта 2017 г. 3/2/17 06 марта 2017 г. 3/6/17 22 марта 2017 г. 3/22/17 0Y 0,900 Northrop Grumman CorpNOC 2017 Итого: 3.900 3 дивидендных акции с заоблачной доходностью Эксклюзивные рекомендации от признанного аналитика, который 15 лет опережает рынок. Новости о дивидендных акциях Northrop Grumman Corp и обновления May. 18, 2022 ПОВЫШЕНИЕ СТАВКИ ДИВИДЕНДОВ: Корпорация Northrop Grumman (NYSE: NOC) 18 мая 2022 г. увеличила ставку дивидендов > 3% с 6,28 до 6,92 долларов США Подробнее. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт