Объем сферы – Объем шара | Мозган калькулятор онлайн

Онлайн калькулятор: Сегмент шара

Сегмент шараСферический сегмент

Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью.

Формулы:
— площадь боковой поверхности
— площадь основания
— формула объема

Сегмент шара
Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

Площадь боковой поверхности

 

Площадь основания

 

Площадь поверхности

 

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Слой шараСферический слой

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Формулы:
— площадь боковой поверхности
— объем

Шаровой слой
Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

Площадь боковой поверхности

 

Площадь поверхности

 

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

planetcalc.ru

❶ Как найти объем сферы 🚩 объем сферы и шара 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Шар — это простейшая объемная геометрическая фигура, для указания размеров которой достаточно всего одного параметра. Границы этой фигуры принято называть сферой. Объем пространства, ограничиваемого сферой, можно вычислить как с помощью соответствующих тригонометрических формул, так и подручными средствами.

Статьи по теме:

Инструкция

Используйте классическую формулу объема (V) сферы, если из условий известен ее радиус (r) — возведите радиус в третью степень, умножьте на число Пи, а результат увеличьте еще на треть. Записать эту формулу можно так: V=4*π*r³/3.

Если есть возможность измерить диаметр (d) сферы, то поделите его пополам и используйте как радиус в формуле из предыдущего шага. Или найдите одну шестую часть от возведенного в куб диаметра, умноженного на число Пи: V=π*d³/6.

Если известен объем (v) цилиндра, в который вписана сфера, то для нахождения ее объема определите, чему равны две трети от известного объема цилиндра: V=⅔*v. Если известна средняя плотность (p) материала, из которого состоит сфера, и ее масса (m), то этого тоже достаточно для определения объема — разделите второе на первое: V=m/p. Воспользуйтесь какими-либо мерными емкостями в качестве подручных средств для измерения объема сосуда сферической формы. Например, наполните его водой, измеряя с помощью мерной емкости количество заливаемой жидкости. Полученное значение в литрах переведите в кубические метры — эта единица принята в международной системе СИ для измерения объема. В качестве коэффициента перевода из литров в кубометры используйте число 1000, так как один литр приравнен к одному кубическому дециметру, а их в каждый кубический метр вмещается ровно тысяча штук.

Используйте принцип измерения, противоположный описанному в предыдущем шаге, если тело в форме сферы нельзя наполнить жидкостью, но можно погрузить в нее. Заполните мерный сосуд водой, отметьте уровень, погрузите измеряемое сферическое тело в жидкость и по разнице уровней определите количество вытесненной воды. Затем переведите полученный результат из литров в кубометры так же, как это описано в предыдущем шаге.

Видео по теме

Источники:

  • объем полусферы

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как рассчитать объем оболочки сферы, толщиной 60 мм?

Объем шара — формула есть, значит два шара с разнице в диаметрах. А потом операция вычитания из большей меньшей величины.

Объем внутренней сферы: 4/3*Pi*r^3, объем внешней 4/3*Pi*R^3, разность между ними даст объем оболочки: 4/3*Pi*(R^3-r^3) = 4/3*Pi*(R-r)*(R^2+R*r + r^2) -> (R-r) = 60 mm -> 4/3*Pi*60*(R^2+R*r+r^2) = 80*Pi*(R^2+R*r+r^2) кубических миллиметров. Если R и r выражены в миллиметрах.

Формула объема шара: V1 = 4/3 * π * R3 — для наружной и V2 = 4/3 * π * r3 — для внутренней сфер. Искомый объем: V = V1 — V2 или V = 4/3 * π * R3 — 4/3 * π * r3 = 4/3 * π * (R3 — r3) Так что без знания радиусов внешней и внутренней сфер расчет невозможен.. . Если уж так надо, чтобы в формуле фигурировала толщина, обратимся к формуле разности кубов. Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы. Отсюда: V = 4/3 * π * (R — r) * (R2 + R*r + r2) или V = 4/3 * π * 60 mm * (R2 + R*r + r2) Или V = 80 * π * (R2 + R*r + r2)

Формула Площади сферы такова: S = 4 П R^2. Умножаем полученную площадь на толщину. И вот объем остальные решения не рациональны.

как высчитать объем сферы? если его длина равна 180 см а высота 180 см, а внутреняя оболочка сферы имеет размеры 90 см длина и 90 см ширина. Где ставить точку отчета радиуса? от основной сферы ее или от внутренней оболочки сферы? мне нужно вычислить объем внешней сферы 180 см от внутренней 90 см, то есть пространство которое остается между ними. <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/67093210_0ee0d7fdd551d304599334fbed7eaad3_800.jpg» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/67093210_0ee0d7fdd551d304599334fbed7eaad3_120x120.jpg» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

Объем и площадь n-мерной сферы

На основании размерности для объема n-мерной сферы радиусом r, для объема шарового слоя толщиной dr и для площади сферы получаем

,

,

.

Найдем постоянную , вычислив сходящийся интеграл

по всему пространству в декартовых и сферических координатах.

В декартовых координатах

,

,

тогда

,

где использован интеграл Пуассона (доказывается в курсе ММФ)

.

В сферических координатах

,

тогда

,

где использовано

.

Гамма-функция вычисляется по формулам

Г(n + 1) = n!, ,

Г(z + 1) = z Г(z),

,

,

,,

при .

Сравниваем результаты в декартовых координатах

и в сферических координатах

,

находим

.

В результате объем n-мерного шара, шарового слоя и площадь сферы

, (П.2.1)

. (П.2.2)

. (П.2.3)

В частности при

с учетомполучаем известные соотношения

, ,.

Эллипсоид с полуосями удовлетворяет уравнению

.

Сравниваем с уравнением сферы

,

обобщаем (П.2.1)

,

находим объем n-мерного эллипсоида

. (П.2.1а)

Фазовая траектория

С течением времени система изменяет свое микросостояние за счет движения частиц, и точка X перемещается по фазовой траектории согласно уравнениям Гамильтона (2.1)

, .

Фазовый ансамбль

Макросостояние системы характеризуется макроскопическими и термодинамическими величинами, в частности: числом частиц N, температурой T, объемом V, давлением P, внутренней энергией U, свободной энергией F, энтропией S. Одному макросостоянию соответствует множество различных микросостояний, меняющих свое положение в фазовом пространстве с течением времени. Все они находятся в пределах некоторой области фазового пространства, границы которой зависят от макрохарактеристик. Фазовые траектории микросостояний не выходят за пределы указанной области. По истечении некоторого времени микросостояние возвращается в свое начальное положение со сколь угодно высокой точностью. Фазовый ансамбль есть множество микросостояний с одинаковыми макрохарактеристиками, эти состояния относятся к одному макросостоянию.

Функция распределения микросостояний фазового ансамбля

Точка X фазового пространства описывает микросостояние системы. В бесконечно малом безразмерном объеме

около точки X вероятность реализации микросостояния равна . Вероятность реализации в единичном объеме около точкиX называется функцией распределения, или плотностью вероятности

. (2.3)

Вероятность нахождения системы в интервале

(2.3а)

удовлетворяет условию нормировки

, (2.4)

где интегрирование ведется по всему фазовому пространству.

Макроскопической характеристикой является среднее по фазовому ансамблю величины , зависящей от микроскопических переменныхX

. (2.4а)

Задача статистической физики состоит в том, чтобы для фиксированного макросостояния системы найти функцию распределения микросостояний по фазовому пространству и вычислить макрохарактеристики системы.

Эргодическая гипотеза утверждает, что среднее по фазовому ансамблю равно среднему по времени. Если приготовить множество одинаковых систем в одном и том же макроскопическом состоянии и найти среднее по их микросостояниям в один момент времени, то результат совпадает с усреднением по микросостояниям, которые принимает одна системы с течением времени. Следовательно, усреднение по фазовому ансамблю и по фазовой траектории дают одинаковый результат.

Плотность вероятности пропорциональначислу реализованных микросостояний в единице объема фазового пространства, т. е. плотности микросостояний. Установим общие свойства , используя теорему Лиувилля.

studfiles.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.