Область допустимых значений и область определения: область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫ

Содержание

Области определения и значений | 7 класс

Содержание

Область определения

Все значения, которые принимает независимая переменная $x$ (аргумент), называют областью определения функции.

Другими словами, множество всех допустимых значений аргумента $х$ называется областью определения функции.

Она обозначается как $D(f)$ или $D(y)$.

Рассмотрим, например, функцию $у =\frac{2}{x}$.

Так как на ноль делить нельзя, $x$ не может быть равен $0$.

Область определения можно записать следующим образом:

$D\left(у\right): x ≠ 0$ или $x ≠ 0$.

Рассмотрим функцию $y = 2x$. Переменная $x$ может принимать любые значения, поэтому область определения этой функции будут все числа:

$D\left(у\right) = (-\infin;+\infin)$

Область значений

Все значения зависимой переменной входят в область значений функции.

Другими словами, множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $у$, называют областью значений функции. 4$. При возведении любого (даже отрицательного) числа в степень с четным показателем мы получим положительное число (или ноль, если основание степени $x = 0$). Следовательно область значения нашей функции можно записать так:

$Е(y): y ≥ 0$

Рассмотрим функцию $y = 5x$. Переменная $y$ может принимать любые значения, также как и $x$. Запишем область значения функции:

$E\left(y\right) = (-\infin;+\infin)$

{"questions":[{"content":"Множество всех допустимых значений аргумента $x$ называется [[fill_choice-1]]
Множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $y$, называют [[fill_choice-3]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["областью определения функции","областью значений функции"],"answer":0},"fill_choice-3":{"type":"fill_choice","options":["областью определения функции","областью значений функции"],"answer":1}}}]}

Оценить урок

Поделиться уроком →

Что можно улучшить?

Изложение материала

Непонятное объяснение

Урок неполный, не хватает информации

Урок перегружен, слишком много информации

Тесты плохого качества

Тестов недостаточно

Тестов слишком много

Тесты слишком легкие

Тесты слишком сложные

Изображения

Изображения плохого качества

Изображений недостаточно

Изображений слишком много

Другое

Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Комментарии
Область допустимых значений ОДЗ с примерами решения
Содержание:
Примеры с решением
Область допустимых значений
Областью определения уравнения или областью допустимых значений (сокращенно ОДЗ) уравнения называется множество тех значений неизвестного, при которых имеют смысл его левая и правая части.

Во введении понятия ОДЗ особой необходимости нет, поскольку, как это следует из самого его определения, при решении любого уравнения мы не имеем права рассматривать значения неизвестного, не входящие в ОДЗ.
Уравнение может быть правильно решено, если в решении отсутствует даже упоминание об ОДЗ. И наоборот, верно найденная ОДЗ и последующий отбор корней по нему не гарантируют от ошибок. Универсальных рецептов здесь нет и быть не может. Более того, любая, даже в принципе полезная рекомендация, которая может быть истолкована как универсальная, превратившись в догму, принесет лишь вред, о чем, в частности, свидетельствует короткая, но поучительная история возникновения и распространения понятия ОДЗ.
(Посмотрите с точки зрения полезности нахождения ОДЗ примеры 1—8. Обратите внимание на то, что в уравнениях 3—7 даже лишние корни входят в ОДЗ.)

Разберем еще два примера, показывающих, что в одних случаях нахождение ОДЗ полезно при решении уравнения, в других — задача определения ОДЗ оказывается сложной и абсолютно ненужной.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением
Примеры с решением
Пример 1.
Решить уравнение
Решение:
Нахождение ОДЗ в этом уравнении представляет собой достаточно трудную (проверьте) и совершенно ненужную задачу. Возведем уравнение в квадрат:
— лишний корень (проверка).
Ответ. 1.
Возможно вам будут полезны данные страницы:

Формулы двойного угла
Рациональные числа
Метод Якоби
Разложение на множители
Пример 2.
Решить уравнение
Решение:
В этом уравнении нахождение ОДЗ приносит несомненную пользу, поскольку оно состоит из двух значений: (докажите). Проверка показывает, что корнем уравнения является лишь значение
Ответ. 1.
Конечно, уравнения 9 и 10 специально подобраны и отражают две крайние ситуации. Истина, как всегда, находится посередине.
При решении уравнений данного раздела рассматривается область определения функции.
Пример 3.
Решение:
Обычно при решении неравенств такого вида рассматриваются два случая: переходя к соответствующей совокупности двух систем неравенств.
Для данного неравенства целесообразно рассмотреть область
определения функции.
Следовательно, исходное неравенство равносильно следующему: Отсюда Ответ
Пример 4.
Решение:
Рассмотрим области определения выражений, входящих в уравнение.
Область допустимых значений содержит одну точку Ответ
Область и область алгебраических функций
Область и область алгебраических функций
Далее: Графические функции двух Up: Функции нескольких переменных Предыдущий: Многие переменные
Вспомним определение домена и диапазона для функции с одной переменной y = ф ( х ):
Домен (функции с одной переменной) : Набор всех значений независимой переменной, для которой определена функция.
Диапазон (функции с одной переменной) : Набор всех возможных значения, которые может принимать зависимая переменная в зависимости от предметной области.
Аналогичные определения справедливы для функций многих переменных. Однако вместо области, состоящей из части прямой с действительными числами, мы должны теперь рассмотрим, какую часть
n -мерного пространства занимает область определения функции n переменных обитает. Точки в n -мерном пространстве называются упорядоченными. n — кортежи, потому что они должны быть записаны в определенном порядке. Ты уже знакомы с этим понятием. Чтобы нарисовать точку в трехмерном пространстве, вы необходимо указать его координаты в виде упорядоченной тройки ( x , y , z ). Таким образом имеют место следующие определения:
Домен : Домен функции n переменных – это набор всех n -кортежей в n -мерном пространстве (также пишется как ), для которого определена функция.
Диапазон : Диапазон функции n переменных является набором всех возможных значений зависимой переменной.

Например, функция z = f ( x , y ) = x ² + y ² имеет домен, состоящий из всех точек двумерного пространства. Другими словами, любая точка в , любая упорядоченная пара ( x , y ) является элементом домена. дальность — другое дело. Независимо от выбора х и и , количество. Таким образом, диапазон этой функции .
В качестве другого примера рассмотрим функцию . Этот функция определяется только в том случае, если количество . Таким образом, либо или же . Домен тогда весь ( x , y ) такой, что либо или же . Поскольку квадратный корень положительный, диапазон равен опять таки .
Как насчет функции z = e ^{— ( x ² + y ² )}? Ясно, что домен — это все заказал пары, но как насчет ассортимента? Чтобы определить это, давайте перепишем функцию как
z = 1/ e ^{x ² + y ²} . Так как и e в любой степени положительно, мы видим, что z > 0. Далее, z = 0 только в пределе, так как х и y уходят в бесконечность. Таким образом, z > 0 является частью диапазона. Есть ли верхняя граница z ? Функция Очевидно, что значение уменьшается по мере увеличения x и y , поэтому максимальное значение должно произойти в x = y = 0. Здесь z = 1. Тогда диапазон равен .

Далее: Графические функции двух Up: Функции нескольких переменных Предыдущий: Многие переменные
Векторное исчисление
07.01.1998
Краткий обзор доменов атрибутов — ArcMap
Свойства домена
Имя и описание
Тип поля
Тип домена

Политики разделения и объединения
Кодированные значения
Домены атрибутов — это правила, которые описывают допустимые значения типа поля, обеспечивая метод обеспечения целостности данных. Домены атрибутов используются для ограничения значений, разрешенных в любом конкретном атрибуте для таблицы или класса пространственных объектов. Если объекты в классе пространственных объектов или непространственные объекты в таблице были сгруппированы в подтипы, каждому из подтипов можно назначить разные домены атрибутов. Домен — это объявление допустимых значений атрибутов. Всякий раз, когда домен связан с полем атрибута, только значения в этом домене действительны для поля. Другими словами, поле не будет принимать значение, которое не находится в этом домене. Использование доменов помогает обеспечить целостность данных, ограничивая выбор значений для определенного поля.

Домены атрибутов могут быть общими для классов пространственных объектов, таблиц и подтипов в базе геоданных.
Например, класс пространственных объектов для водопровода и класс пространственных объектов, в котором хранятся отводы воды, могут использовать один и тот же домен для поля типа поверхности земли.
Свойства домена
При создании или изменении домена необходимо изменить следующие свойства:
Имя и описание
При создании нового домена вы указываете имя, которое будет описывать управляемый им параметр.
Символы ‘ и `, одинарная кавычка и апостроф не могут использоваться при именовании домена.
После создания домена, когда вы открываете диалоговое окно Свойства для класса пространственных объектов или таблицы, имя домена отображается в раскрывающемся меню домена при выборе домена для связи с данным полем. Описание — это небольшое предложение, описывающее назначение домена.
Тип поля
Тип поля — это тип атрибутивного поля, с которым может быть связан домен.
Тип поля может быть любым из следующих:
Short — короткие целые числа
Long — длинные целые числа
Float — числа с плавающей запятой одинарной точности
Double — числа с плавающей запятой двойной точности
Text
(Только для закодированных доменов) — буквенно-цифровые символы
Дата — дата и время
После установки типа поля имя домена появится в раскрывающемся списке доменов для любого поля этого типа в диалоговом окне «Свойства». коробка.
Подробнее о типах полей
Тип домена
При создании домена необходимо указать, какой тип домена вы хотите использовать.
Существует два типа доменов атрибутов:
Домены диапазона — Домен диапазона определяет допустимый диапазон значений для числового атрибута. При создании домена диапазона вы вводите минимальное и максимальное допустимое значение. Домен диапазона может применяться к типам атрибутов типа короткое целое, длинное целое, плавающее, двойное и дата.
Например, в классе объектов для водопровода могут быть подтипы для передачи, распределения и обхода водопровода. Распределительная водопроводная сеть может иметь давление от 50 до 75 фунтов на квадратный дюйм. Чтобы основной объект распределительной воды был действительным, его значение давления должно быть введено как значение в диапазоне от 50 до 75 фунтов на квадратный дюйм. Домены диапазонов проверяются с помощью команды Validate Features. Узнайте больше о редактировании со значениями по умолчанию и доменами атрибутов.
Кодированные домены — Домен кодированного значения может применяться к любому типу атрибута — текстовому, числовому, дате и т. д. Домены кодированных значений указывают допустимый набор значений для атрибута.
Например, водопроводные сети могут быть проложены под различными типами поверхностей, обозначенных полем атрибута GroundSurfaceType: тротуар, гравий, песок или вообще не прокладываться (для открытых водопроводных сетей). Домен кодированных значений включает в себя как фактическое значение, хранящееся в базе данных (например, 1 для дорожного покрытия), так и более понятное для пользователя описание того, что на самом деле означает это значение. Проверка доменов с кодированными значениями осуществляется путем ограничения выбора пользователем значений поля из раскрывающегося списка.
Политики разделения и объединения
Часто при редактировании данных один объект разделяется на два объекта или два отдельных объекта объединяются или объединяются в один объект. Например, в базе данных земель земельный участок может быть разделен на два отдельных земельных участка в связи с изменением зонирования. Аналогичные изменения зонирования могут потребовать объединения двух соседних участков в один участок.
Хотя результаты таких операций редактирования геометрии объекта легко предсказуемы, их влияние на значения атрибутов предсказуемо. Поведение значений атрибута при разделении объекта управляется его политикой разделения. Когда два объекта объединяются, значение атрибута контролируется его политикой слияния.
Каждый атрибутивный домен имеет как политику разделения, так и политику слияния. Когда объект разделен или объединен, база геоданных обращается к этим политикам, чтобы определить, какие значения результирующий объект или объекты имеют для конкретного атрибута.
Политики разделения
Атрибут для любой заданной таблицы, класса объектов или подтипа может иметь одну из трех политик разделения, которые управляют значением атрибута в выходном объекте:
Значение по умолчанию — атрибуты двух результирующих объектов принять значение по умолчанию для атрибута данного класса пространственных объектов или подтипа.
Дубликат — атрибут двух результирующих объектов принимает копию значения атрибута исходного объекта.
Соотношение геометрии — атрибуты результирующих объектов представляют собой отношение значений исходного объекта. Соотношение основано на соотношении, в котором делится исходная геометрия. Если геометрия разделена поровну, атрибут каждого нового объекта получает половину значения атрибута исходного объекта. Политики соотношения геометрии применяются только к доменам для числовых типов полей.
В приведенном выше примере участка, когда участок разделен, атрибут Area автоматически присваивается как свойство результирующей геометрии. Значение «Владелец» копируется в новые объекты (в этой базе данных разделение участка не влияет на его принадлежность). Налог на недвижимость рассчитывается на основе площади или размера участка. Чтобы рассчитать налог на имущество для каждого из новых объектов, политика разделения делит налог на имущество исходного участка пропорционально между новыми объектами в соответствии с их площадью.
Политики слияния
Когда два объекта объединяются в один объект, политики слияния управляют значением атрибутов в новом объекте. Атрибут для любого заданного класса объектов или подтипа может иметь одну из трех политик слияния:
Значение по умолчанию — атрибут результирующего объекта принимает значение по умолчанию для атрибута данного класса объектов или подтипа. Это единственная политика слияния, которая применяется к нечисловым полям и доменам кодированных значений.
Суммарные значения — атрибут результирующего объекта принимает сумму значений атрибутов исходных объектов.

Взвешенная геометрия — атрибут результирующего объекта представляет собой средневзвешенное значение атрибутов исходных объектов. Это среднее значение основано на геометрии исходного объекта.
В приведенном выше примере участка, когда два участка объединяются, атрибут Area автоматически присваивается как свойство полученной геометрии. Владельцу присваивается значение по умолчанию.
No related posts.