Область определения функции определить: § Область определения функции

2

Область определения функции — интернет энциклопедия для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Областью определения или области функции \(\ y=f(x) \) является множество значений x, для которых имеются значения \(\ y=f(x) \).

Обозначает область определения функции — \(\ D(f) \) или \(\ D(y) \)

Поиск области действия функции

Схема поиска области определения функций:

Если \(\ f(x) \) является многочленом, то область определения функции \(\ y=f(x) \) будет множеством всех вещественных чисел.

Если \(\ f(x) \)- рациональная дробь, то область есть множество всех вещественных чисел, кроме тех значений E, для которых знаменатель равен нулю.

Если функция имеет вид \(\ y=\sqrt{f(x)} \),то областью определения является множество решений неравенства \(\ f(x) \geq 0 \)

Если функция имеет вид \(\ y=\frac{g(x)}{\sqrt{f(x)}} \) , где \(\ g(x) \) — некоторый многочлен, то область определения есть множество решений неравенства \(\ f(x)>0 \) .

{2}-3 x+2=0 \) По теореме Вета: \(\ x_{1}+x_{2}=3 ; x_{1} \cdot x_{2}=2 \),поэтому \(\ x_{1}=1, x_{2}=2 \) .Таким образом, неравенство примет вид

\(\ (x-1)(x-2) \geq 0 \)

Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак неравенства на полученных интервалах.

Таким образом, \(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(-\infty, 1] \cup[2,+\infty) \)

3) Функция \(\ y_{3}=\frac{2 x-7}{\sqrt{3 x+21}} \) является дробной рациональной функцией, числитель которой является многочленом. Областью многочлена является множество вещественных чисел R. В знаменателе корень, его область находится из системы

\(\ \left\{\begin{array}{l}{3 x+21 \geq 0,} \\ {3 x+21 \neq 0,}\end{array} \Rightarrow 3 x+21>0 \Rightarrow 3 x>-21 \Rightarrow x>-7\right. \)

Таким образом, \(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(-7,+\infty) \)

Ответ

\(\ D\left(y_{1}\right) : x \in(-\infty, 5) \cup(5,+\infty) \)

\(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(-\infty, 1] \cup[2,+\infty) \)

\(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(-7,+\infty) \)

ПРИМЕР 2

Задача

Найдите область следующих функций:

\(\ y_{1}=\sqrt{3^{2 x-5}-1} ; 2 ) y_{2}=\sqrt{-\log _{2} x+1} ; 3 ) y_{3}=\log _{x}(x-0,5) \)

Решение

1) Чтобы найти область определения функции \(\ y_{1}=\sqrt{3^{2 x-5}-1} \) ,мы решим неравенство

\(\ 3^{2 x-5}-1>0 \Rightarrow 3^{2 x-5}>1 \Rightarrow 3^{2 x-5}>3^{0} \)

Поскольку основание степени \(\ 3>1 \), мы приходим к неравенству

\(\ 2 x-5>0 \Rightarrow 2 x>5 \Rightarrow x>2,5 \)

Таким образом, \(\ D\left(y_{1}\right) : x \in(2,5 ;+\infty) \)

2) Чтобы найти область определения функции \(\ y_{2}=\sqrt{-\log _{2} x+1} \) ,необходимо учитывать, что радиус должен быть неотрицательным, а сублогарифмическая функция должна быть положительной. Существует система неравенств

\(\ \left\{\begin{array}{l}{-\log _{2} x+1 \geq 0} \\ {x>0}\end{array}\right. \)

Мы решаем первое неравенство отдельно

\(\ -\log _{2} x+1 \geq 0 \Rightarrow \log _{2} x \leq 1 \)

Согласно определению логарифма мы приходим к неравенству

\(\ x \leq 2 \)

Таким образом, искомая область определения \(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(0,2] \).

3) Учитывая определение логарифмической функции, область определения \(\ y_{3}=\log _{x}(x-0,5) \).найти из системы

\(\ \left\{\begin{array}{l}{x>0} \\ {x \neq 1,} \\ {x-0,5>0}\end{array} \Rightarrow\right. \left\{\begin{array}{l}{x>0} \\ {x \neq 1,} \\ {x>0,5}\end{array} \Rightarrow\right. \left\{\begin{array}{l}{x \neq 1} \\ {x>0,5}\end{array} \Rightarrow\right. (0,5 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \)

В результате получаем, что \(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(0,5 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \)

Ответ

\(\ D\left(y_{1}\right) : x \in(2,5 ;+\infty) \)

\(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(0,2] \)

\(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(0,5 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Квадратная матрица Диагональная матрица Невырожденная и вырожденная матрицы Операции над матрицами и их свойства

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Функция

.

Какова область действия переменных в JavaScript?

TLDR

JavaScript имеет лексическую (также называемую статической) область видимости и замыкания. Это означает, что вы можете определить область действия идентификатора, просмотрев исходный код.

Четыре области действия:

1. Глобальная — видна всем
2. Функция — видна внутри функции (и ее подфункций и блоков)
3. Блок — виден внутри блока (и его подблоков)
4. Модуль — виден внутри модуля

Вне особых случаев глобальной области и области модуля переменные объявляются с использованием var (область функции), let (область действия блока) и const (область действия блока). Большинство других форм объявления идентификатора имеют блочную область видимости в строгом режиме.

Обзор

Область действия — это область кодовой базы, в которой действует идентификатор.

Лексическая среда — это сопоставление между именами идентификаторов и связанными с ними значениями.

Область действия формируется из связанной вложенности лексических сред, причем каждый уровень вложенности соответствует лексической среде родительского контекста выполнения.

Эти связанные лексические среды образуют «цепочку» области видимости. Разрешение идентификатора — это процесс поиска в этой цепочке совпадающего идентификатора.

Разрешение идентификатора происходит только в одном направлении: наружу. Таким образом, внешнее лексическое окружение не может «видеть» внутреннее лексическое окружение.

Существует три важных фактора, определяющих область действия идентификатора в JavaScript:

1. Как был объявлен идентификатор
2. Где был объявлен идентификатор
3. Независимо от того, находитесь ли вы в строгом или нестрогом режиме

Некоторые из способов объявления идентификаторов:

1. var , let и const
2. Параметры функции
3. Параметр блока захвата
4. Объявления функций
5. Именованные функциональные выражения
6. Неявно определенные свойства глобального объекта (т. е. отсутствуют var в нестрогом режиме)
7. импорт выписки
8. оценка

Некоторые идентификаторы местоположений могут быть объявлены:

1. Глобальный контекст
2. Функциональный блок
3. Рядовой блок
4. Верхняя часть управляющей структуры (например, цикл, if, while и т. д.)
5. Корпус конструкции управления
6. Модули

Стили объявлений

var

Идентификаторы, объявленные с использованием var , имеют область действия , за исключением случаев, когда они объявлены непосредственно в глобальном контексте, и в этом случае они добавляются как свойства глобального объекта и имеют глобальную область действия. Существуют отдельные правила их использования в функциях eval .

let и const

Идентификаторы, объявленные с использованием let и const имеют область действия блока

, за исключением случаев, когда они объявлены непосредственно в глобальном контексте, и в этом случае они имеют глобальную область действия.

Примечание: let , const и var все подняты. Это означает, что их логическая позиция определения является вершиной их охватывающей области (блока или функции). Однако переменные, объявленные с использованием let и const , не могут быть прочитаны или назначены до тех пор, пока управление не пройдет точку объявления в исходном коде. Промежуточный период известен как временная мертвая зона.

 функция f() {
    функция г() {
        console.log(x)
    }
    пусть х = 1
    г()
}
f() // 1, потому что x поднимается, несмотря на то, что он объявлен с помощью `let`! 

Имена параметров функций

Имена параметров функций ограничиваются телом функции. Обратите внимание, что в этом есть небольшая сложность. Функции, объявленные как аргументы по умолчанию, закрываются по списку параметров, а не по телу функции.

Объявления функций

Объявления функций имеют блочную область в строгом режиме и область действия в нестрогом режиме. Примечание: нестрогий режим — это сложный набор эмерджентных правил, основанных на причудливых исторических реализациях различных браузеров.

Выражения именованных функций

Выражения именованных функций ограничены самими собой (например, с целью рекурсии).

Неявно определенные свойства глобального объекта

В нестрогом режиме неявно определенные свойства глобального объекта имеют глобальную область действия, поскольку глобальный объект находится на вершине цепочки областей действия. В строгом режиме это запрещено.

eval

В строках eval переменные объявлены с использованием var будет помещен в текущую область или, если eval используется косвенно, как свойства глобального объекта.

Примеры

Следующее вызовет ошибку ReferenceError, так как имена

x , y и z не имеют значения вне функции f .

 функция f() {
    переменная х = 1
    пусть у = 1
    постоянная г = 1
}
console. log(typeof x) // не определено (потому что var имеет область действия!)
console.log(typeof y) // не определено (поскольку тело функции представляет собой блок)
console.log(typeof z) // не определено (поскольку тело функции представляет собой блок) 

Следующее вызовет ошибку ReferenceError для y и z , но не для x , поскольку видимость x не ограничена блоком. Блоки, определяющие тела структур управления, например , если , для и , пока , ведут себя аналогично.

 {
    переменная х = 1
    пусть у = 1
    постоянная г = 1
}
console.log(x) // 1
console.log(typeof y) // не определено, потому что `y` имеет блочную область видимости
console.log(typeof z) // не определено, потому что `z` имеет область блока 

В дальнейшем x видны вне цикла, потому что var имеет область действия:

 for(var x = 0; x < 5; ++x) {}
console.log(x) // 5 (обратите внимание, что это вне цикла!) 

. ..из-за такого поведения вам нужно быть осторожным при закрытии переменных, объявленных с помощью var в циклах. Здесь объявлен только один экземпляр переменной x , и он логически находится вне цикла.

Следующие отпечатки 5 , пять раз, а затем печатает 5 в шестой раз для console.log вне цикла:

 for(var x = 0; x < 5; ++x) {
    setTimeout(() => console.log(x)) // закрывается по `x`, который логически расположен в верхней части охватывающей области, над циклом
}
console.log(x) // примечание: виден вне цикла 

Следующее выводит undefined , потому что x является блочным. Обратные вызовы запускаются один за другим асинхронно. Новое поведение для пусть переменных означает, что каждая анонимная функция закрывается по другой переменной с именем x (в отличие от var ), поэтому печатаются целые числа от 0 до 4 . :

 for(let x = 0; х < 5; ++х) {
    setTimeout(() => console.log(x)) // объявления `let` повторно объявляются для каждой итерации, поэтому замыкания захватывают разные переменные
}
console.log(typeof x) // undefined 

Следующее НЕ будет выдавать ReferenceError , так как видимость x не ограничена блоком; однако он напечатает undefined , потому что переменная не была инициализирована (из-за оператора if ).

 если(ложь) {
    переменная х = 1
}
console.log(x) // здесь `x` был объявлен, но не инициализирован 

Переменная, объявленная в начале цикла for с использованием let , ограничена телом цикла:

 for (пусть х = 0; х < 10; ++х) {}
console.log(typeof x) // не определено, потому что `x` имеет блочную область видимости 

Следующее вызовет ошибку ReferenceError , поскольку видимость x ограничена блоком:

 if(false) {
    пусть х = 1
}
console. log(typeof x) // не определено, потому что `x` имеет блочную область видимости 

Переменные, объявленные с использованием var , let или const , относятся к модулям:

 // module1.js
переменная х = 0
функция экспорта f() {}
//module2.js
импортировать f из 'module1.js'
console.log(x) // выдает ReferenceError
 

Следующее будет объявлять свойство глобального объекта, поскольку переменные, объявленные с использованием var в глобальном контексте, добавляются как свойства к глобальному объекту:

 var x = 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // true 

let и const в глобальном контексте не добавляют свойства к глобальному объекту, но по-прежнему имеют глобальную область действия:

 let x = 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // false 

Параметры функции можно считать объявленными в теле функции:

 функция f(x) {}
console.log(typeof x) // не определено, потому что `x` ограничен функцией 

Параметры блока catch ограничены телом блока catch:

 try {} catch(e) {}
console. log(typeof e) // не определено, потому что область действия `e` ограничена блоком catch 

Выражения именованных функций ограничены только самим выражением:

 (function foo() { console.log(foo) }) ()
console.log(typeof foo) // не определено, потому что `foo` ограничено собственным выражением 

В нестрогом режиме неявно определенные свойства глобального объекта имеют глобальную область действия. В строгом режиме вы получаете ошибку.

 x = 1 // неявно определенное свойство глобального объекта (без "var"!)
console.log(x) // 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // true 

В нестрогом режиме объявления функций имеют область действия. В строгом режиме они имеют блочную область действия.

 'использовать строго'
{
    функция foo() {}
}
console.log(typeof foo) // не определено, потому что `foo` имеет блочную область видимости 

Принцип работы

Область действия определяется как лексическая область кода, в которой действует идентификатор.

В JavaScript каждый объект-функция имеет скрытую ссылку [[Environment]] , которая является ссылкой на лексическое окружение контекста выполнения (фрейм стека), в котором он был создан.

При вызове функции вызывается скрытый метод [[Call]] . Этот метод создает новый контекст выполнения и устанавливает связь между новым контекстом выполнения и лексическим окружением объекта-функции. Это делается путем копирования [[Environment]] значение объекта-функции во внешнее поле ссылки на лексическое окружение нового контекста выполнения.

Обратите внимание, что эта связь между новым контекстом выполнения и лексическим окружением функционального объекта называется замыканием.

Таким образом, в JavaScript область действия реализуется через лексические окружения, связанные друг с другом в «цепочку» внешними ссылками. Эта цепочка лексических окружений называется цепочкой области действия, и разрешение идентификатора происходит путем поиска по цепочке соответствующего идентификатора.

Узнайте больше.

Scope Rules in Functions — Learning Python [Книга]

Теперь, когда мы приступили к написанию собственных функций, нам нужно чтобы получить более формальное представление о том, что означают имена в Python. Когда ты использовать имя в программе, Python создает, изменяет или ищет имя в том, что известно как пространство имен — место, где живут имена. Как мы видели, имена в Python Spring возникают, когда им присваивается значение. Потому что имена не объявлены заранее, Python использует присваивание имя, чтобы связать его с определенным пространством имен. Помимо упаковки код, функции добавляют дополнительный слой пространства имен к ваши программы — по умолчанию имена, назначенные внутри функции, связанный с пространством имен этой функции, и никаким другим.

Вот как это работает. Прежде чем вы начали писать функции, весь код был написан на верхнем уровне модуля, поэтому имена либо жили в самом модуле, либо были встроены в Python предопределяет (например, открыть ). ^[29] Функции обеспечивают вложенность пространство имен (иногда называемое а scope ), который локализует используемые ими имена, например что имена внутри функции не будут конфликтовать с именами снаружи (в модуле или другой функции). Обычно мы говорим, что функции определяют локальная область , а модули определяют глобальная область . Эти две области связаны как следующим образом:

Охватывающий модуль представляет собой глобальную область действия

Каждый модуль представляет собой глобальную область действия — пространство имен, в котором переменные создается (назначается) на верхнем уровне файла модуля live.

Каждый вызов функции — это новая локальная область

Каждый раз, когда вы вызываете функцию, вы создаете новую локальную область — пространство имен, в котором обычно живут имена, созданные внутри функции.

Назначаемые имена являются локальными, если они не объявлены глобальными

По умолчанию все имена, назначенные внутри определения функции, поместить в локальную область (пространство имен, связанное с функцией вызов). Если вам нужно присвоить имя, которое находится на верхнем уровне модуль, содержащий функцию, вы можете сделать это, объявив его в глобальный оператор внутри функции.

Все остальные имена являются глобальными или встроенными

Имена, которым не присвоено значение в определении функции, считаются быть глобальными (в пространстве имен объемлющего модуля) или встроенными (в модуле предопределенных имен Python предоставляет).

Разрешение имени: Правило LGB

Если предыдущий раздел звучит запутанно, на самом деле он сводится к трем простые правила:

• Ссылки на имена ищут не более трех областей: локальную, затем глобальную, затем встроенный.

• При назначении имен создаются или изменяются локальные имена по умолчанию.

• «Глобальные» объявления сопоставляют присвоенные имена объем модуля.

Другими словами, все имена, назначенные внутри функции 9Оператор 0019 def по умолчанию является локальным; функции могут использовать глобальные переменные, но они должны объявить глобальные переменные, чтобы изменить их. Разрешение имен Python иногда называют Правило LGB , после имен областей действия:

• Когда вы используете неполное имя внутри функции, Python ищет три области действия — локальная (L), затем глобальная (G) и затем встроенный (B) — и останавливается на первом месте, где встречается имя.

• Когда вы назначаете имя в функции (вместо того, чтобы просто ссылаться на нее в выражении), Python всегда создает или изменяет имя в локальная область, если только она не объявлена ​​глобальной в этом функция.

• Вне функции (т. е. на верхнем уровне модуля или на интерактивная подсказка), локальная область такая же, как global — пространство имен модуля.

Рисунок 4.1 иллюстрирует возможности Python. три масштабы. В качестве предварительного просмотра мы также хотели бы, чтобы вы знали, что эти правила применяются только к простым именам (например, spam ). В следующих двух главах мы увидим, что правила для полные имена (например, object. spam , называемые атрибуты ) живут в конкретном объекте и т.д. работать по-разному.

Рис. 4-1. Правило поиска области LGB

Пример

Давайте посмотрим на ан пример, который демонстрирует идеи масштаба. Допустим, мы пишем следующее код в файле модуля:

 # глобальная область
X = 99 # X и функция назначены в модуле: глобальный
          
def func(Y): # Y и Z назначены в function: locals
    # локальная область
    Z = X + Y # X не присваивается, поэтому это глобальная
    вернуть Z
func(1) # функция в модуле: result=100 

Этот модуль и содержащиеся в нем функции используют ряд имен для заниматься своими делами. Используя правила области действия Python, мы можем классифицировать следующие имена:

Глобальные имена: X , func

X является глобальным, потому что он назначается в верхний уровень файла модуля; на него можно сослаться внутри функционировать, не будучи объявленным глобальным. функция есть глобальный по той же причине; по умолчанию заявление присваивает функциональному объекту имя func в верхний уровень модуля.

Местные названия: Y , Z

Y и Z являются локальными для функции (и существуют только во время выполнения функции), потому что они оба присвоили значение в определении функции; Z в силу утверждения = , и Y , потому что аргументы всегда передаются задание (подробнее об этом через минуту).

Весь смысл этой схемы сегрегации имен в том, что местные переменные служат временными именами, которые вам нужны только во время работы функции. бег. Например, аргумент Y и результат сложения Z существует только внутри функции; они не мешают закрывающему модулю пространство имен (или любую другую функцию, если на то пошло). Местный/глобальный различие также облегчает понимание функции; большинство из имена, которые она использует, появляются в самой функции, а не в каком-то произвольном месте. разместить в модуле. ^[30]

The global Statement

The global заявление это единственное, что что-то вроде объявления в Python. Он сообщает Python, что функция планирует изменить глобальные имена — имена, которые живут в ограничивающая область видимости модуля (пространство имен). Мы говорили о глобальный уже мимоходом; как итог:

• global означает «имя на верхнем уровне файл модуля».

• Глобальные имена должны быть объявлены, только если они назначены в функция.

• Глобальные имена могут использоваться в функции без объявления.

Оператор global — это просто ключевое слово. глобальный , за которым следует одно или несколько имен, разделенных запятые. Все перечисленные имена будут сопоставлены с прилагаемым область действия модуля при назначении или ссылке внутри функции тело. Например:

 y, z = 1, 2 # глобальные переменные в модуле
определение all_global():
 global x # объявляем присвоенные глобальные значения
 x = y + z # нет необходимости объявлять y,z: правило 9 области 30131
 Здесь  x ,  y  и  z  - все глобальные внутри функции  all_global  .  и  и  z  являются глобальными, поскольку они не назначены в
функция;  x  является глобальным, потому что мы так сказали: мы
перечислил его в операторе  global , чтобы сопоставить его с
область модуля явно. Без  глобальный  здесь,  x  будет
считается местным в силу назначения. Заметить, что  и  и  z  не декларируются
Глобальный; Правило поиска Python LGB находит их в модуле
автоматически. Также обратите внимание, что  x  может не существовать.
No related posts.