Область значения функции это: Функция. Область значения функции. Область определения функции.

Содержание

тригонометрической, множество функций, порядок нахождения

Содержание:

  • Что такое функция в алгебре
  • Виды функций
    • Линейная
    • Обратная пропорциональность
    • Квадратичная (квадратная)
    • Степенная
    • Показательная
    • Логарифмическая
    • Тригонометрические
  • Типы функций
    • Важные свойства
  • Методы нахождения
    • Перебор значений
    • Графический метод
    • Учет непрерывности и монотонности
    • Производная, min и max
  • Пример решения

Содержание

  • Что такое функция в алгебре
  • Виды функций
    • Линейная
    • Обратная пропорциональность
    • Квадратичная (квадратная)
    • Степенная
    • Показательная
    • Логарифмическая
    • Тригонометрические
  • Типы функций
    • Важные свойства
  • Методы нахождения
    • Перебор значений
    • Графический метод
    • Учет непрерывности и монотонности
    • Производная, min и max
  • Пример решения

Что такое функция в алгебре

Определение

Функция в алгебре — некое математическое выражение y=f(x), где каждому значению переменной x соответствует одно значение переменной y.

Из этого следует, что решений у функции может быть много. Для обозначения совокупностей таких решений вводятся особые термины.

Определние

Множество значений функции y=f(x) — совокупность значений переменной y, которые она принимает при переборе всех значений переменной x на заданном отрезке X.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определение

Областью значений функции y=f(x) называется такое множество значений, которые функция y принимает при переборе всех значений аргумента x из области определения. Область значений обозначается как E(f).

Определение

Область допустимых значений (область определения) функции — такое множество всех значений переменных, при которых функция имеет смысл, то есть решается. {\mathrm x}\)

Для показательной функции существует одно определяющее условие: \(\mathrm a>0\). В связи с этим область ее значений включает в себя все положительные числа:

\(\mathrm E(\mathrm f)=(0;\;+\infty) \)

Логарифмическая

\(\mathrm y=\log_{\mathrm a}\left(\mathrm x\right)\)

По своим свойствам логарифмическая функция обратна показательной. Для данных функций область определения и область значений меняются местами соответственно. ОЗ логарифмической функции включает в себя все действительные числа:

\(\mathrm E(\mathrm f)=(-\infty;\;+\infty)\)

Тригонометрические

Рассмотрим четыре базовые тригонометрические функции:

  • синус;
  • косинус;
  • тангенс;
  • котангенс.

Первые две периодически повторяются в промежутке между -1 и 1:

\(\mathrm E(\mathrm f)=(-1;\;1)\)

Область значения тангенса и котангенса включает в себя все действительные числа:

\(\mathrm E(\mathrm f)=(-\infty;\;+\infty)\)

Типы функций

При определении области значений функции необходимо учитывать ее фундаментальные особенности. Обозначенная выше классификация — не единственная. У математических функций есть некоторые параметры, которые влияют как на саму область значений, так и на выбор методики ее нахождения.

Важные свойства

К наиболее важным для поиска области значений функции относят следующие ее свойства:

  1. Непрерывность. Непрерывной называется функция, на графике которой нет «точек разрыва». Таким точкам соответствуют значения переменной, при которых функция не имеет смысла, то есть — исключенные из области определения.
  2. Монотонность. Монотонной называется функция, которая не возрастает или не убывает на всей области определения.
  3. Четность. Четной называется функция, не меняющая своего значения при смене знака переменной. То есть, f(-x)=f(x). Соответственно, нечетная функция меняет значение. Выделяют также функции общего вида, которые не симметричны относительно центра или оси координат.
  4. Периодичность. Периодическая функция повторяет свои значения через определенные равные интервалы значений переменной.

Методы нахождения

Поиск области значений функции несколько сложнее, чем определение ОДЗ. В зависимости от вида и типа функции, а также условий задачи для этого могут применяться различные методы.

Перебор значений

Самый простой и ограниченный способ. При его помощи можно находить область значений на небольшом промежутке целых чисел \(x\in(a;\;b)\). В таком случае заданные значения переменной поочередно подставляются в уравнение и вычисляются значения функции, соответствующие им.

Графический метод

Как ясно из названия способа, для его реализации необходимо построить график исследуемой функции. По внешнему виду кривой уже можно делать некоторые выводы. Если линия графика соответствует одному из видов элементарных функций, например, является параболой, то в качестве области значений берется промежуток, соответствующий данному графику.

2 имеет вид параболы с точкой перегиба с координатами (0, 0). Кривая непрерывна, то есть не имеет разрывов в области определения. Для того, чтобы определить область значений данной функции, достаточно построить ее график на ограниченном промежутке. Для примера возьмем \(x\in\lbrack-4;\;4\rbrack\):

 

Рисунок 1. Значение непрерывности и монотонности функции для области определения

На графике видно, что функция монотонно убывает на промежутке \(\lbrack-4;\;0\rbrack\) и монотонно возрастает на промежутке\( \lbrack0;\;4\rbrack\). Исходя из этого и непрерывности функции, можно экстраполировать данную закономерность на всю область определения. Так как минимальное значение данной функции равняется нулю, область значений будет следующей:

\(\mathrm E(\mathrm f)=\lbrack0;\;+\infty)\)

Производная, min и max

Описанные выше способы подходят не для всех ситуаций. В общем случае, задача по определению области значений функции всегда сводится к нахождению ее минимального и максимального значения или точек экстремума.

Определение

Согласно теореме Ферма, в точках локального экстремума производная исследуемой функции равняется нулю.

Важно понимать, что сами локальный экстремум не обязательно является максимумом или минимумом для функции в целом. Такие точки называются критическими или стационарными. Поэтому, кроме самих точек необходимо определять промежутки возрастания и убывания:

  • если при переходе через критическую точку производная функции меняет знак с (+) на (-), то эта точка является максимумом;
  • если при переходе через критическую точку производная меняет знак с (-) на (+), то такая точка является минимумом;
  • если при переходе знак производной не меняется, то экстремума в данной точке нет.

Кроме того, экстремумы функции можно определять по второй производной. Предположим, при исследовании функции обнаружилась некая критическая точка x_1. Для нее справедливы следующие неравенства:

Если \(f»(x_1)>0\), то \(x_1\) — точка минимума. 2-5\) следующая:

\(E(y)=\lbrack-6;\;+\infty).\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Поиск по содержимому

Область значения функции с примерами решения

Содержание:

  1. Области, значений некоторых функций
  2. Пример с решением

Областью (множеством) значений функции называется множество для каждого элемента у которого найдётся хотя бы одно значение аргумента такое, что

Область значений функции обозначается или

Области, значений некоторых функций

Область значений линейной функции есть множество всех действительных чисел если и множество, состоящее из одного значения если

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением

Пример с решением

Область значений функции состоит из единственного числа 3.

Область значений квадратичной функции определяется ординатой вершины параболы и направлением её ветвей:

  • — если то ветви параболы направлены вверх, и
  • — если то ветви параболы направлены вниз, и

С каждым уравнением (неравенством, системой) связаны конструирующие их аналитические выражения. Последние в свою очередь могут задавать функции одной или нескольких переменных. С этой точки зрения, например, уравнение мы можем рассматривать как задачу о нахождении значений аргумента при которых равны значения функций и

Такие, казалось бы, тривиальные рассуждения нередко дают возможность найти результативный путь решения многих задач. Кратко основную идею можно сформулировать так: ключ решения — свойства функций.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Прямые и плоскости в пространстве

Решение кубических уравнений

Формулы приведения

Найти значение выражения

По существу, в немалом числе ранее решенных примеров мы использовали свойства функций. Но при этом, выделяя идею решения, иначе расставляли акценты. В настоящем параграфе будем отдавать предпочтение функциональному подходу, суть которого достаточно ясно раскрывается на следующем простом примере. Требуется решить неравенство С одной стороны, используя свойства числовых неравенств (возведение обеих частей в четную степень), можно показать, что неравенство равносильно

С другой стороны, функциональный взгляд позволяет рассуждать так: перепишем исходное неравенство в виде

Далее, учитывая характер монотонности функции получаем

Прежде чем непосредственно приступить к изучению вопроса, отметим, что пункты этого параграфа, за малым исключением, соответствуют стандартной схеме исследования функции.

И последнее. Мы посчитали нецелесообразным посвящать отдельный пункт области определения функции, что понятно, так как, работая с уравнением,неравенством, системой, почти всегда приходится учитывать их области определения.

А, Область значения функции. Вначале обратимся к задачам, в условии которых непосредственно содержится требование поиска области значения функции.

Пример 1.

Найти все целые при которых множество значений функции не пересекается с

промежутком

Решение:

Имеем

Очевидно Отсюда

Следовательно, область определения функции — промежуток

Полученный промежуток не должен иметь общих точек с лучом

Понятно, что для этого достаточно потребовать

Отсюда или

Ответ,

Пример 2.

При каких область значений функции не содержит ни одного целого четного числа ?

Решение:

Для нахождения области определения данной функции удобно воспользоваться известным приемом. Рассмотрим равенство как уравнение с параметрами и переменной Теперь поставим следующую задачу: найти все значения параметра при которых найдется такое что указанное уравнение имеет хотя бы одно решение.

Так как то переходим к равносильному уравнению Отсюда Проверка показывает, что при это уравнение не имеет решений. Следовательно, Ясно, что это уравнение имеет решение, если С учетом

получаем Значит, область знчения данной функции — промежуток Полученный интервал не

содержит ни одного четного числа, если он полностью «помещается» в отрезке где Для выполнения этого условия достаточно потребовать

Перепишем эту систему в таком виде:

Понятно, что она имеет решения, если

Отсюда возможны два случая: Без труда устанавливаем, что в первом случае во втором

Ответ,

Пример 3.

Найти все значения параметра для которых отрезок принадлежит области значений функции

Решение:

Пусть — одно из значений данной функции. Переформулируем условие задачи: найти все такие, что для

любого уравнение имеет решения. Прежде всего заметим, что при не корень этого уравнения. Теперь запишем систему, равносильную рассматриваемому уравнению:

Отсюда так как Следовательно, при условие выполняется «автоматически». Осталось выяснить, при каких система

имеет решения. Понятно, что дискриминант квадратного уравнения системы должен быть неотрицательным, т.е.

Получаем Пусть Тогда Рассмотрим квадратичную функцию

на отрезке Для неотрицательности дискриминанта достаточно потребовать, чтобы не превосходило наименьшего значения функции на отрезке

Так как рассматриваемая функция на указанном отрезке возрастает то Итак

Ответ,

Условие следующих двух задач не содержит прямой подсказки использовать область значения функции. Такая необходимость возникает в ходе решения.

Пример 4. При каких значениях найдутся такие что числа будут являться последовательными членами геометрической прогрессии?

Решение:

По свойству членов геометрической прогрессии

Пусть Рассмотрим функцию в области определения Имеем

так как Заметим, что и в силу непрерывности функции ее область значений в указанной области определения — это промежуток Следовательно, найдутся такие Отсюда

Ответ.

Пример 5. Решить систему

Решение:

Напрашивается замена где

Имеем

Отсюда легко получить

Тогда

Учитывая области значений функций записываем систему, определяющую область допустимых значений параметра

Отсюда При таких имеем

Ответ. Если при других решений нет.

В последнем примере идея замены довольно прозрачна. Однако подобная ситуация встречается отнюдь не всегда.

Ниже рассмотрим тип задач, в которых область значений функций помогает найти далеко не очевидную замену. Вначале изложим суть вопроса в общем виде. Пусть в задаче фигурирует переменная область допустимых значений которой множество Если существует такая функция с той же областью значений то при необходимости возможно провести замену

Подобные замены порой существенно упрощают решение. Поясним сказанное на примере. Пусть из условия задачи следует, что переменная пробегает все значения из отрезка и только эти. 2

Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции

Справочник по математикеЭлементы математического анализаФункции

Содержание

Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции
Примеры решения задач

Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть   X   – некоторое множество чисел. Говорят, что на множестве   X   задана числовая функция,  если указано правило, с помощью которого каждому числу   x   из множества   X   ставится в соответствие некоторое число.

Это принято обозначать так:

y = f (x),

причем в этой записи   x   называют аргументом функции  или независимой переменной, а   y   называют значением функции,  соответствующим аргументу   x .

Множество   X   называют областью определения функции   f   и обозначают   D ( f ) .   Множество   Y   всех возможных значений функции   y = f (x)   называют множеством значений функции   f   и обозначают   E ( f )   (рис. 1).

Рис.1

Примеры решения задач

Часто в задачах известна формула, задающая функцию   f ,   и требуется найти наиболее широкое множество чисел, к которым данную формулу можно применить. В этом случае указанная задача формулируется так: «Найти область определения функции   y = f (x)». В некоторых задачах требуется найти не только область определения функции, но и множество ее значений.

ЗАДАЧА 1. Найти область определения функции

РЕШЕНИЕ. Указанная функцию представляет собой результат, полученный при делении числа   x4   на число   (3 + x) .   Поскольку единственным ограничением является запрет деления на число   0 ,   то число   (3 + x)   не может равняться   0 ,   то есть   .

      ОТВЕТ.   .

ЗАДАЧА 2. Найти область определения функции

РЕШЕНИЕ. Поскольку квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, то область определения данной функции задается неравенством

которое эквивалентно неравенству

и может быть записано в виде

.

Решая это неравенство с помощью метода интервалов, получим

ОТВЕТ.   .

ЗАДАЧА 3. Найти область определения функции

РЕШЕНИЕ. Исходя из определений логарифма и квадратного корня, область определения данной функции задается следующей системой неравенств

(1)

Решая второе неравенство системы с помощью метода интервалов,

получим

Таким образом, система (1) эквивалентна системе

Решением этой системы является интервал

ОТВЕТ. .

ЗАДАЧА 4 . Найти множество значений функции

y = 3sin x + 4cos x

РЕШЕНИЕ. Воспользовавшись формулой дополнительного угла (вспомогательного аргумента), получим

y = 5 sin (x + φ) ,

где

Поскольку множеством значений функции   y = sin (+ φ)   является отрезок   [–1, 1],   то множеством значений функции   y = 5 sin (x +φ)   будет отрезок   [–5, 5].

ОТВЕТ. .

ЗАДАЧА 5 . Найти множество значений функции

y = x2 + 6x + 8

РЕШЕНИЕ. Поскольку

и для каждого числа существуют решения уравнения

x2 + 6x + 8 = y ,

определяемые формулой

то множеством значений функции   y = x2 + 6x + 8   будет множество   .

ОТВЕТ. .

Тема урока «Множество значений функции в задачах ЕГЭ. Область значений функции (множество значений функции). Необходимые понятия и примеры нахождения

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Посмотрим, как исследовать функцию с помощью графика. Оказывается, глядя на график, можно узнать всё, что нас интересует, а именно:

  • область определения функции
  • область значений функции
  • нули функции
  • промежутки возрастания и убывания
  • точки максимума и минимума
  • наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Уточним терминологию:

Абсцисса — это координата точки по горизонтали.
Ордината — координата по вертикали.
Ось абсцисс — горизонтальная ось, чаще всего называемая ось .
Ось ординат — вертикальная ось, или ось .

Аргумент — независимая переменная, от которой зависят значения функции. Чаще всего обозначается .
Другими словами, мы сами выбираем , подставляем в формулу функции и получаем .

Область определения функции — множество тех (и только тех) значений аргумента , при которых функция существует.
Обозначается: или .

На нашем рисунке область определения функции — это отрезок . Именно на этом отрезке нарисован график функции. Только здесь данная функция существует.

Область значений функции — это множество значений, которые принимает переменная . На нашем рисунке это отрезок — от самого нижнего до самого верхнего значения .

Нули функции — точки, где значение функции равно нулю, то есть . На нашем рисунке это точки и .

Значения функции положительны там, где . На нашем рисунке это промежутки и .
Значения функции отрицательны там, где . У нас это промежуток (или интервал) от до .

Важнейшие понятия — возрастание и убывание функции на некотором множестве . В качестве множества можно взять отрезок , интервал , объединение промежутков или всю числовую прямую.

Функция возрастает

Иными словами, чем больше , тем больше , то есть график идет вправо и вверх.

Функция убывает на множестве , если для любых и , принадлежащих множеству , из неравенства следует неравенство .

Для убывающей функции большему значению соответствует меньшее значение . График идет вправо и вниз.

На нашем рисунке функция возрастает на промежутке и убывает на промежутках и .

Определим, что такое точки максимума и минимума функции .

Точка максимума — это внутренняя точка области определения, такая, что значение функции в ней больше, чем во всех достаточно близких к ней точках.
Другими словами, точка максимума — такая точка, значение функции в которой больше , чем в соседних. Это локальный «холмик» на графике.

На нашем рисунке — точка максимума.

Точка минимума — внутренняя точка области определения, такая, что значение функции в ней меньше, чем во всех достаточно близких к ней точках.
То есть точка минимума — такая, что значение функции в ней меньше, чем в соседних. На графике это локальная «ямка».

На нашем рисунке — точка минимума.

Точка — граничная. Она не является внутренней точкой области определения и потому не подходит под определение точки максимума. Ведь у нее нет соседей слева. Точно так же и на нашем графике не может быть точкой минимума.

Точки максимума и минимума вместе называются точками экстремума функции . В нашем случае это и .

А что делать, если нужно найти, например, минимум функции на отрезке ? В данном случае ответ: . Потому что минимум функции — это ее значение в точке минимума.

Аналогично, максимум нашей функции равен . Он достигается в точке .

Можно сказать, что экстремумы функции равны и .

Иногда в задачах требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке. Они не обязательно совпадают с экстремумами.

В нашем случае наименьшее значение функции на отрезке равно и совпадает с минимумом функции. А вот наибольшее ее значение на этом отрезке равно . Оно достигается в левом конце отрезка.

В любом случае наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке достигаются либо в точках экстремума, либо на концах отрезка.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ «СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Практические работы

По дисциплине «Математика»

Раздел: « Функции, их свойства и графики».

Тема: Функции. Область определения и множество значений функции. Четные и нечетные функции.

(дидактический материал)

Составила:

Преподаватель

Казанцева Н. А.

Южно-сахалинск-2017

Практические работы по математике по разделу « и методические указания по их выполнению предназначены для студентов ГБПОУ «Сахалинский строительный техникум»

Составител ь : Казанцева Н. А., преподаватель математики

Материал содержит практические работы по математике « Функции, их свойства и графики» и указания по их выполнению. Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по математике и предназначены для студентов Сахалинского строительного техникума , обучающихся по программам общего образования.

1)Практическое занятие №1. Функции. Область определения и множество значений функции.………………………………………………………………4

2)Практическое занятие №2 . Четные и нечетные функции……………….6

Практическое занятие №1

Функции. Область определения и множество значений функции.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Область определения и множество значений функции.

Оборудование:

Указание. Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Область определения и множество значений функции», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Методические указания:

Определение : Область определения функции – это множество всех значений аргумента х, на котором задается функция (или множество х при которых функция имеет смысл).

Обозначение: D (у), D ( f )- область определения функции.

Правило: Для нахождения о бласти определения функции по графику необходимо график спроектировать на ОХ.

Определение: Область значения функции – это множество у, при которых функция имеет смысл.

Обозначение: Е(у), Е(f )- область значения функции.

Правило: Для нахождения о бласти значения функции по графику необходимо график спроектировать на ОУ.

1.Найдите значения функции:

a ) f (x ) = 4 x + в точках 2;20 ;

б) f (x ) = 2 · cos (x ) в точках; 0;

в) f (x ) = в точках 1;0; 2;

г) f (x ) = 6 sin 4 x в точках; 0;

е) f (x ) = 2 9 x + 10 в точках 2; 0; 5.

2.Найдите область определения функции:

a) f(x) = ; б ) f(x) = ; в ) f(x) = ;

г) f (x ) = ; д) f (x ) = ; е) f (x ) = 6 x +1;

ж) f (x ) = ; з) f (x ) = .

3. Найдите область значений функции:

а) f (x ) = 2+3 x ; б) f (x ) = 2 7 x + 3.

4.Найдите область определения и область значения функции, график которой изображен на рисунке:

Практическое занятие №2

Четные и нечетные функции.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Четные и нечетные функции».

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание. Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Четные и нечетные функции», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Методические указания:

К важнейшим свойствам функций относится четность и нечетность.

Определение: Функция называется нечетной меняет свое значение на противоположное,

т.е. f (х )= f (х ) .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0;0).

Примеры : нечетными функциями являются у=х, у= , у= sin х и др.

Например, график у= действительно обладает симметричностью относительно начала координат (см. рис.1):

Рис.1. Г рафик у= (кубическая парабола)

Определение: Функция называется четной , если при изменении знака аргумента, она не меняет свое значение, т.е. f (х )= f (х ) .

График четной функции симметричен относительно оси ОУ.

Примеры : четными функциями являются функции у= , у= ,

у= cos x и др.

Например, покажем симметричность графика у= относительно оси ОУ:

Рис.2. Г рафик у=

Задания для практической работы:

№1. Исследуйте функцию на четность или нечетность аналитическим путем:

1) f (х ) = 2 х 3 – 3; 2) f (х ) = 5 х 2 + 3;

3) g (х ) = – + ; 4) g (х ) = –2 х 3 + 3;

5) у(х)= 7хс tg x ; 6) у(х)= + cos x ;

7) t (х)= tg x 3; 8) t (х)= + sin x .

№2. Исследуйте функцию на четность или нечетность аналитическим путем:

1) f (х ) = ; 2) f (х ) = 6 + · sin 2 x · cos x ;

3) f (х ) = ; 4) f (х ) = 2 + · cos 2 x · sin x ;

5) f (х ) = ; 6) f (х ) = 3 + · sin 4 x · cos x ;

7) f (х ) = ; 8) f (х ) = 3 + · cos 4 x · sin x .

№3. Исследуйте функцию на четность или нечетность по графику:

№4. Проверьте, является ли четной или нечетной функция?

Функция y=f(x) — это такая зависимость переменной y от переменной x , когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y .

Областью определения функции D(f) называют множество всех допустимых значений переменной x .

Область значений функции E(f) — множество всех допустимых значений переменной y .

График функции y=f(x) — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данной функциональной зависимости, то есть точек, вида M (x; f(x)) . График функции представляет собой некоторую линию на плоскости.

Если b=0 , то функция примет вид y=kx и будет называться прямой пропорциональностью .

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

График линейной функции — прямая.

Угловой коэффициент k прямой y=kx+b вычисляется по следующей формуле:

k= tg \alpha , где \alpha — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox .

1) Функция монотонно возрастает при k > 0 .

Например: y=x+1

2) Функция монотонно убывает при k

Например: y=-x+1

3) Если k=0 , то придавая b произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси Ox .

Например: y=-1

Обратная пропорциональность

Обратной пропорциональностью называется функция вида y=\frac {k}{x} , где k — отличное от нуля, действительное число

D(f) : x \in \left \{ R/x \neq 0 \right \}; \: E(f) : y \in \left \{R/y \neq 0 \right \} .

Графиком функции y=\frac {k}{x} является гипербола. 2 . D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in ; основной период функции T=2 \pi

Инструкция

Вспомните, что функция — это такая зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению переменной X соответствует единственное значение переменной Y.

Переменная X является независимой переменной или аргументом. Переменная Y — зависимая переменная. Считается также, что переменная Y является функцией от переменной X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.

Для наглядности записывайте выражения. Если зависимость переменной Y от переменной X является функцией, то это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначьте значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

Исследование функции на четность или нечетность — один из шагов общего алгоритма исследования функции, необходимого для построения графика функции и изучения её свойств. В этом шаге необходимо определить, является ли функция четной или нечетной. Если про функцию нельзя сказать, что она является четной или нечетной, то говорят, что это функция общего вида.

Инструкция

Подставьте аргумента x аргумент (-x) и посмотрите, что получилось в итоге. Сравните с изначальной функцией y(x). Если y(-x)=y(x), имеем четную функцию. Если y(-x)=-y(x), имеем нечетную функцию. Если y(-x) не равняется y(x) и не равняется -y(x), имеем функцию общего вида.

Все операции с функцией можно производить только в том множестве, где она определена. Поэтому при исследовании функции и построения ее графика первую роль играет нахождение области определения.

Инструкция

Если функция имеет вид y=g(x)/f(x), решите f(x)≠0, потому что знаменатель дроби не может быть равен нулю. Например, y=(x+2)/(x−4), x−4≠0. То есть областью определения будет множество (-∞; 4)∪(4; +∞).

Когда при определении функции присутствует корень четной , решите неравенство, где значение будет больше или равно нуля. Корень четной степени может быть взят только из неотрицательного числа. Например, y=√(x−2), x−2≥0. Тогда областью определения является множество , то есть если y=arcsin(f(x)) или y=arccos(f(x)), нужно решить двойное неравенство -1≤f(x)≤1. Например, y=arccos(x+2), -1≤x+2≤1. Областью определения будет отрезок [-3; -1].

Наконец, если задана комбинация различных функций, то область определения представляет собой пересечение областей определения всех этих функций. Например, y=sin(2*x)+x/√(x+2)+arcsin(x−6)+lg(x−6). Сначала найдите область определения всех слагаемых. Sin(2*x) определен на всей числовой прямой. Для функции x/√(x+2) решите неравенство x+2>0 и область определения будет (-2; +∞). Область определения функции arcsin(x−6) задается двойным неравенством -1≤x-6≤1, то есть получается отрезок . Для логарифма имеет место неравенство x−6>0, а это есть интервал (6; +∞). Таким образом, областью определения функции будет множество (-∞; +∞)∩(-2; +∞)∩∩(6; +∞), то есть (6; 7].

Видео по теме

Источники:

  • область определения функции с логарифмом

Функция — это понятие, отражающее связь между элементами множеств или другими словами это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).

Функция

       
 
1.Понятие функции.
2.Свойства функций.
3.Основные элементарные функции.

 

 
     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9  
     
   
 

1. Понятие функции

   Понятие «функция» является одним из основных понятий в математике. Под функцией понимают некий закон, по которому одна переменная величина зависит от другой. Согласно определению, если каждому значению переменной х множества Х ставится в соответствие одно определенное значение переменной у множества Y, то такое соответствие называется функцией. Исходя из этого, можно дать другую формулировку: однозначное соответствие двух переменных величин на множестве действительных чисел R называется функцией.
   Переменая х называется независимой переменной или аргументом, y — зависимой переменной от x, буква f обозначает закон соответствия. Множество X называется областью определения функции, а множество Y, соответственно, областью значений функции.

 

 
     
 

2. Cвойства функций

   1. Четность и нечетность. Функция f(x) называется четной, если ее значения симметричны относительно оси OY, т.е. f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечетной, если  ее значение изменяется на противоположное при изменении переменной х на -х , т.е. f(-x) = -f(x). В противном случае функция называется функцией общего вида.

   2.Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. при x1< (>) x2, f(x1) < (>) f(x2).

   3.Периодичность. Если значение функции f(x) повторяется через определенный период Т, то функция называется периодической с периодом  Т ≠ 0 , т.е. f(x + T) = f(x). В противном случае непериодической.

   4. Ограниченность. Функция f (x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М > 0 , что для любого x, принадлежащего промежутку Х, | f (x) | < M. В противном случае функция называется неограниченной.

 

 
 
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
 
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

  2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

 
     
 
 
   
 

3. Основные элементарные функции

Степенная функция

   у = х 
область определения (-∞,∞)
область значений (-∞,∞)
нечетная
возрастает на (-∞,∞)
непериодическая

 

 

 
    у = х² 

область определения (-∞,∞)
область значений (0,∞)
четная
возрастает на (0,∞)
убывает на (-∞,0)
непериодическая

 

 

 
   у = х³  

область определения (-∞,∞)
область значений (-∞,∞)
нечетная
возрастает на (-∞,∞)
непериодическая

 

 

 
 
  у = 1/х

область определения (-∞,0)U(0,∞)
область значений (-∞,0)U(0,∞)
нечетная
убывает на (-∞;0) и на ( 0;∞)
непериодическая

 

 

 
  у = 1/х²  

область определения (-∞,0)U(0,∞)
область значений (0,∞)
четная
возрастает на (-∞,0) и убывает на (0,∞)
непериодическая

 

 

 
 
 

область определения [0,∞)
область значений [0,∞)
общего вида,
возрастает на [0; ∞)
непериодическая

 

 

 
 

область определения (-∞,∞)
область значений (-∞,∞)
нечетная
возрастает на (-∞,∞)
непериодическая

 

 

 
 
 

Показательная функция

   у = а ͯ      (a>0  a≠1)

область определения (-∞,∞)
область значений (0; ∞) 
общего вида
возрастает на (-∞,∞), если a>1;
убывает на (-∞,∞), если 0<a<1
непериодическая

 

 

 
 

Логарифмическая функция

   у = log ₐ x    (a>0  a≠1)

область определения (0,∞)
область значений (-∞; ∞) 
общего вида
возрастает на (0,∞), если a>1;
убывает на (0,∞), 0<a<1
непериодическая

 

 

 
 
 

Тригонометрические функции

   y = sin x

область определения (-∞; ∞) 
область значений [-1; 1] 
нечетная
возрастает на [-π/2 + 2πn, π/2 + 2πn];
убывает на [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], nϵZ;
период  Т=2π

 

 

 
 

  y = cos x

область определения (-∞; ∞) 
область значений [-1; 1] 
четная
возрастает на [-π + 2πn, 2πn];
убывает на [2πn, π + 2πn], nϵZ;
период  Т=2π

 

 

 
 

   y = tg x

область определения
(-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ;
область значений (-∞; ∞) 
нечетная
возрастает на (-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ;
период  Т=π

 

 

 
 

   y = ctg x

область определения
(πn, π + πn) nϵZ;
область значений (-∞; ∞) 
нечетная
убывает на (πn, π + πn) nϵZ;
период  Т=π

 

 

 
 
 

  y = arcsin x

область определения [-1; 1]
область значений [-π/2; π/2] 
нечетная
возрастает на [-1; 1]

 

 

 
 

   y = arccos x

область определения [-1; 1]
область значений [0; π] 
функция центрально-симметрична относительно точки (0; π/2)
убывает на [-1; 1]

 

 

 
 

   y = arctg x

область определения (-∞; ∞)
область значений [-π/2; π/2] 
нечетная
возрастает на (-∞; ∞)

 

 

 
 

   y = arcctg x

область определения (-∞; ∞)
область значений [0; π] 
ни четная, ни нечетная
убывает на (-∞; ∞)

   
 
   
 
 

Пример 1.

Найти область определения функции.

 
 

Пример 2

Выяснить четность или нечетность функции.

 

График функции y=x³+2sin x

 
 

Пример 3

     
     
     
         
         
   
     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9  
     
     
Функция

.

Какова область действия переменных в JavaScript?

TLDR

JavaScript имеет лексическую (также называемую статической) область видимости и замыкания. Это означает, что вы можете определить область действия идентификатора, просмотрев исходный код.

Четыре области действия:

  1. Глобальная — видна всем
  2. Функция — видна внутри функции (и ее подфункций и блоков)
  3. Блок — виден внутри блока (и его подблоков)
  4. Модуль — виден внутри модуля

Вне особых случаев глобальной области и области модуля переменные объявляются с использованием var (область функции), let (область действия блока) и const (область действия блока). Большинство других форм объявления идентификатора имеют блочную область видимости в строгом режиме.

Обзор

Область действия — это область кодовой базы, в которой действует идентификатор.

Лексическая среда — это сопоставление между именами идентификаторов и связанными с ними значениями.

Область действия формируется из связанной вложенности лексических сред, причем каждый уровень вложенности соответствует лексической среде родительского контекста выполнения.

Эти связанные лексические среды образуют «цепочку» области видимости. Разрешение идентификатора — это процесс поиска в этой цепочке совпадающего идентификатора.

Разрешение идентификатора происходит только в одном направлении: наружу. Таким образом, внешнее лексическое окружение не может «видеть» внутреннее лексическое окружение.

Существует три важных фактора, определяющих область действия идентификатора в JavaScript:

  1. Как был объявлен идентификатор
  2. Где был объявлен идентификатор
  3. Независимо от того, находитесь ли вы в строгом или нестрогом режиме

Некоторые из способов объявления идентификаторов:

  1. var , let и const
  2. Параметры функции
  3. Параметр блока захвата
  4. Объявления функций
  5. Именованные функциональные выражения
  6. Неявно определенные свойства глобального объекта (т. е. отсутствуют var в нестрогом режиме)
  7. импорт выписки
  8. оценка

Некоторые идентификаторы местоположений могут быть объявлены:

  1. Глобальный контекст
  2. Функциональный блок
  3. Рядовой блок
  4. Верхняя часть управляющей структуры (например, цикл, if, while и т. д.)
  5. Корпус конструкции управления
  6. Модули

Стили объявлений

var

Идентификаторы, объявленные с использованием var , имеют область действия , за исключением случаев, когда они объявлены непосредственно в глобальном контексте, и в этом случае они добавляются как свойства глобального объекта и имеют глобальную область действия. Существуют отдельные правила их использования в функциях eval .

let и const

Идентификаторы, объявленные с использованием let и const имеют область действия блока , за исключением случаев, когда они объявлены непосредственно в глобальном контексте, и в этом случае они имеют глобальную область действия.

Примечание: let , const и var все подняты. Это означает, что их логическая позиция определения является вершиной их охватывающей области (блока или функции). Однако переменные, объявленные с использованием let и const , не могут быть прочитаны или назначены до тех пор, пока управление не пройдет точку объявления в исходном коде. Промежуточный период известен как временная мертвая зона.

 функция f() {
    функция г() {
        console.log(x)
    }
    пусть х = 1
    грамм()
}
f() // 1, потому что x поднимается, несмотря на то, что он объявлен с помощью `let`! 

Имена параметров функций

Имена параметров функций ограничиваются телом функции. Обратите внимание, что в этом есть небольшая сложность. Функции, объявленные как аргументы по умолчанию, закрываются по списку параметров, а не по телу функции.

Объявления функций

Объявления функций имеют блочную область в строгом режиме и область действия в нестрогом режиме. Примечание: нестрогий режим — это сложный набор эмерджентных правил, основанных на причудливых исторических реализациях различных браузеров.

Выражения именованных функций

Выражения именованных функций ограничены самими собой (например, с целью рекурсии).

Неявно определенные свойства глобального объекта

В нестрогом режиме неявно определенные свойства глобального объекта имеют глобальную область действия, поскольку глобальный объект находится на вершине цепочки областей действия. В строгом режиме это запрещено.

eval

В строках eval переменные объявлены с использованием var будет помещен в текущую область или, если eval используется косвенно, как свойства глобального объекта.

Примеры

Следующее вызовет ошибку ReferenceError, так как имена x , y и z не имеют значения вне функции f .

 функция f() {
    переменная х = 1
    пусть у = 1
    постоянная г = 1
}
console. log(typeof x) // не определено (потому что var имеет область действия!)
console.log(typeof y) // не определено (поскольку тело функции представляет собой блок)
console.log(typeof z) // не определено (поскольку тело функции представляет собой блок) 

Следующее вызовет ошибку ReferenceError для y и z , но не для x , поскольку видимость x не ограничена блоком. Блоки, определяющие тела структур управления, например , если , для и , пока , ведут себя аналогично.

 {
    переменная х = 1
    пусть у = 1
    постоянная г = 1
}
console.log(x) // 1
console.log(typeof y) // не определено, потому что `y` имеет блочную область видимости
console.log(typeof z) // не определено, потому что `z` имеет область блока 

В дальнейшем x видны вне цикла, потому что var имеет область действия:

 for(var x = 0; x < 5; ++x) {}
console.log(x) // 5 (обратите внимание, что это вне цикла!) 

. ..из-за такого поведения вам нужно быть осторожным при закрытии переменных, объявленных с помощью var в циклах. Здесь объявлен только один экземпляр переменной x , и он логически находится вне цикла.

Следующие отпечатки 5 , пять раз, а затем печатает 5 в шестой раз для console.log вне цикла:

 for(var x = 0; x < 5; ++x) {
    setTimeout(() => console.log(x)) // закрывается по `x`, который логически расположен в верхней части охватывающей области, над циклом
}
console.log(x) // примечание: виден вне цикла 

Следующее выводит undefined , потому что x является блочным. Обратные вызовы запускаются один за другим асинхронно. Новое поведение для пусть переменных означает, что каждая анонимная функция закрывается по другой переменной с именем x (в отличие от var ), поэтому печатаются целые числа от 0 до 4 . :

 for(let x = 0; х < 5; ++х) {
    setTimeout(() => console.log(x)) // объявления `let` повторно объявляются для каждой итерации, поэтому замыкания захватывают разные переменные
}
console.log(typeof x) // undefined 

Следующее НЕ будет выдавать ReferenceError , так как видимость x не ограничена блоком; однако он напечатает undefined , потому что переменная не была инициализирована (из-за оператора if ).

 если(ложь) {
    переменная х = 1
}
console.log(x) // здесь `x` был объявлен, но не инициализирован 

Переменная, объявленная в начале цикла for с использованием let , ограничена телом цикла:

 for (пусть х = 0; х < 10; ++х) {}
console.log(typeof x) // не определено, потому что `x` имеет блочную область видимости 

Следующее вызовет ошибку ReferenceError , поскольку видимость x ограничена блоком:

 if(false) {
    пусть х = 1
}
console. log(typeof x) // не определено, потому что `x` имеет блочную область видимости 

Переменные, объявленные с использованием var , let или const , относятся к модулям:

 // module1.js
переменная х = 0
функция экспорта f() {}
//module2.js
импортировать f из 'module1.js'
console.log(x) // выдает ReferenceError
 

Следующее будет объявлять свойство глобального объекта, поскольку переменные, объявленные с использованием var в глобальном контексте, добавляются как свойства к глобальному объекту:

 var x = 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // true 

let и const в глобальном контексте не добавляют свойства к глобальному объекту, но по-прежнему имеют глобальную область действия:

 let x = 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // false 

Параметры функции можно считать объявленными в теле функции:

 функция f(x) {}
console.log(typeof x) // не определено, потому что `x` ограничен функцией 

Параметры блока catch ограничены телом блока catch:

 try {} catch(e) {}
console. log(typeof e) // не определено, потому что область действия `e` ограничена блоком catch 

Выражения именованных функций ограничены только самим выражением:

 (function foo() { console.log(foo) }) ()
console.log(typeof foo) // не определено, потому что `foo` ограничено собственным выражением 

В нестрогом режиме неявно определенные свойства глобального объекта имеют глобальную область действия. В строгом режиме вы получаете ошибку.

 x = 1 // неявно определенное свойство глобального объекта (без "var"!)
console.log(x) // 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // true 

В нестрогом режиме объявления функций имеют область действия. В строгом режиме они имеют блочную область действия.

 'использовать строго'
{
    функция foo() {}
}
console.log(typeof foo) // не определено, потому что `foo` имеет блочную область видимости 

Принцип работы

Область действия определяется как лексическая область кода, в которой действует идентификатор.

В JavaScript каждый объект-функция имеет скрытую ссылку [[Environment]] , которая является ссылкой на лексическое окружение контекста выполнения (фрейм стека), в котором он был создан.

При вызове функции вызывается скрытый метод [[Call]] . Этот метод создает новый контекст выполнения и устанавливает связь между новым контекстом выполнения и лексическим окружением объекта-функции. Это делается путем копирования [[Environment]] значение объекта-функции во внешнее поле ссылки на лексическое окружение нового контекста выполнения.

Обратите внимание, что эта связь между новым контекстом выполнения и лексическим окружением функционального объекта называется замыканием.

Таким образом, в JavaScript область действия реализуется через лексические окружения, связанные друг с другом в «цепочку» внешними ссылками. Эта цепочка лексических окружений называется цепочкой области действия, и разрешение идентификатора происходит путем поиска по цепочке соответствующего идентификатора.

Узнайте больше.

Scope Rules in Functions — Learning Python [Книга]

Теперь, когда мы приступили к написанию собственных функций, нам нужно чтобы получить более формальное представление о том, что означают имена в Python. Когда ты использовать имя в программе, Python создает, изменяет или ищет имя в том, что известно как пространство имен — место, где живут имена. Как мы видели, имена в Python Spring возникают, когда им присваивается значение. Потому что имена не объявлены заранее, Python использует присваивание имя, чтобы связать его с определенным пространством имен. Помимо упаковки код, функции добавляют дополнительный слой пространства имен к ваши программы — по умолчанию имена, назначенные внутри функции, связанный с пространством имен этой функции, и никаким другим.

Вот как это работает. Прежде чем вы начали писать функции, весь код был написан на верхнем уровне модуля, поэтому имена либо жили в самом модуле, либо были встроены в Python предопределяет (например, открыть ). [29] Функции обеспечивают вложенность пространство имен (иногда называемое а scope ), который локализует используемые ими имена, например что имена внутри функции не будут конфликтовать с именами снаружи (в модуле или другой функции). Обычно мы говорим, что функции определяют локальная область , а модули определяют глобальная область . Эти две области связаны как следующим образом:

Охватывающий модуль представляет собой глобальную область действия

Каждый модуль представляет собой глобальную область действия — пространство имен, в котором переменные создается (назначается) на верхнем уровне файла модуля live.

Каждый вызов функции — это новая локальная область

Каждый раз, когда вы вызываете функцию, вы создаете новую локальную область — пространство имен, в котором обычно живут имена, созданные внутри функции.

Назначаемые имена являются локальными, если они не объявлены глобальными

По умолчанию все имена, назначенные внутри определения функции, поместить в локальную область (пространство имен, связанное с функцией вызов). Если вам нужно присвоить имя, которое находится на верхнем уровне модуль, содержащий функцию, вы можете сделать это, объявив его в глобальный оператор внутри функции.

Все остальные имена являются глобальными или встроенными

Имена, которым не присвоено значение в определении функции, считаются быть глобальными (в пространстве имен объемлющего модуля) или встроенными (в модуле предопределенных имен Python предоставляет).

Разрешение имени: Правило LGB

Если предыдущий раздел звучит запутанно, на самом деле он сводится к трем простые правила:

  • Ссылки на имена ищут не более трех областей: локальную, затем глобальную, затем встроенный.

  • При назначении имен создаются или изменяются локальные имена по умолчанию.

  • «Глобальные» объявления сопоставляют присвоенные имена объем модуля.

Другими словами, все имена, назначенные внутри функции 9Оператор 0019 def по умолчанию является локальным; функции могут использовать глобальные переменные, но они должны объявить глобальные переменные, чтобы изменить их. Разрешение имен Python иногда называют Правило LGB , после имен областей действия:

  • Когда вы используете неполное имя внутри функции, Python ищет три области действия — локальная (L), затем глобальная (G) и затем встроенный (B) — и останавливается на первом месте, где встречается имя.

  • Когда вы назначаете имя в функции (вместо того, чтобы просто ссылаться на нее в выражении), Python всегда создает или изменяет имя в локальная область, если только она не объявлена ​​глобальной в этом функция.

  • Вне функции (т. е. на верхнем уровне модуля или на интерактивная подсказка), локальная область такая же, как global — пространство имен модуля.

Рисунок 4.1 иллюстрирует возможности Python. три масштабы. В качестве предварительного просмотра мы также хотели бы, чтобы вы знали, что эти правила применяются только к простым именам (например, spam ). В следующих двух главах мы увидим, что правила для полные имена (например, object. spam , называемые атрибуты ) живут в конкретном объекте и т.д. работать по-разному.

Рис. 4-1. Правило поиска области LGB

Пример

Давайте посмотрим на ан пример, который демонстрирует идеи масштаба. Допустим, мы пишем следующее код в файле модуля:

 # глобальная область
X = 99 # X и функция назначены в модуле: глобальный
          
def func(Y): # Y и Z назначены в function: locals
    # локальная область
    Z = X + Y # X не присваивается, поэтому это глобальная
    вернуть Z
func(1) # функция в модуле: result=100 

Этот модуль и содержащиеся в нем функции используют ряд имен для заниматься своими делами. Используя правила области действия Python, мы можем классифицировать следующие имена:

Глобальные имена: X , func

X является глобальным, потому что он назначается в верхний уровень файла модуля; на него можно сослаться внутри функционировать, не будучи объявленным глобальным. функция есть глобальный по той же причине; по умолчанию заявление присваивает функциональному объекту имя func в верхний уровень модуля.

Местные названия: Y , Z

Y и Z являются локальными для функции (и существуют только во время выполнения функции), потому что они оба присвоили значение в определении функции; Z в силу утверждения = , и Y , потому что аргументы всегда передаются задание (подробнее об этом через минуту).

Весь смысл этой схемы сегрегации имен в том, что местные переменные служат временными именами, которые вам нужны только во время работы функции. Бег. Например, аргумент Y и результат сложения Z существует только внутри функции; они не мешают закрывающему модулю пространство имен (или любую другую функцию, если на то пошло). Местный/глобальный различие также облегчает понимание функции; большинство из имена, которые она использует, появляются в самой функции, а не в каком-то произвольном месте. разместить в модуле. [30]

The global Statement

The global утверждение это единственное, что что-то вроде объявления в Python. Он сообщает Python, что функция планирует изменить глобальные имена — имена, которые живут в ограничивающая область видимости модуля (пространство имен). Мы говорили о глобальный уже мимоходом; как итог:

  • global означает «имя на верхнем уровне файл модуля».

  • Глобальные имена должны быть объявлены, только если они назначены в функция.

  • Глобальные имена могут использоваться в функции без объявления.

Оператор global — это просто ключевое слово. глобальный , за которым следует одно или несколько имен, разделенных запятые. Все перечисленные имена будут сопоставлены с прилагаемым область действия модуля при назначении или ссылке внутри функции тело. Например:

 y, z = 1, 2 # глобальные переменные в модуле
определение all_global():
    global x # объявляем присвоенные глобальные значения
    x = y + z # нет необходимости объявлять y,z: правило 9 области 30131 

Здесь x , y и z - все глобальные внутри функции all_global . и и z являются глобальными, поскольку они не назначены в функция; x является глобальным, потому что мы так сказали: мы перечислил его в операторе global , чтобы сопоставить его с область модуля явно. Без глобальный здесь, x будет считается местным в силу назначения. Заметь и и z не декларируются Глобальный; Правило поиска Python LGB находит их в модуле автоматически. Также обратите внимание, что x может не существовать. в охватывающем модуле перед запуском функции; если нет, то назначение в функции создает x в модуль.



[29] Помните, код, набранный в интерактивной командной строке, действительно вводится в встроенный модуль называется __ main __, поэтому интерактивно созданные имена также живут в модуле. Есть больше о модулях в главе 5.

[30] Внимательный читатель может заметить что из-за правила LGB имена в локальной области могут переопределять одноименные переменные в глобальной и встроенной области видимости, а также глобальные имена могут переопределять встроенные. Функция может, например, создайте локальную переменную с именем open , но она будет скрыть встроенную функцию под названием открыть , которая живет во встроенной (внешней) области.

Получите Learning Python прямо сейчас с обучающей платформой O’Reilly.

члена O’Reilly проходят онлайн-обучение в режиме реального времени, а также получают книги, видео и цифровой контент почти от 200 издателей.

Начать бесплатную пробную версию

Разрешение имен в коде — настоящий Python Он определяет видимость переменной в коде. Область действия имени или переменной зависит от места в вашем коде, где вы создаете эту переменную. Концепция области Python обычно представлена ​​с использованием правила, известного как

Правило LEGB .

Буквы в аббревиатуре LEGB означают локальные, объемлющие, глобальные и встроенные области . Это суммирует не только уровни области действия Python, но и последовательность шагов, которые Python следует при разрешении имен в программе.

В этом руководстве вы узнаете:

  • Что такое области и как они работают в Python
  • Почему важно знать об области Python
  • Что за Правило LEGB и как Python использует его для разрешения имен
  • Как изменить стандартное поведение области Python с использованием глобального и нелокального
  • Какие инструменты, связанные с областью действия, предлагает Python и как их можно использовать

Обладая этими знаниями, вы можете воспользоваться преимуществами областей видимости Python для написания более надежных и удобных в сопровождении программ. Использование области Python поможет вам избежать или свести к минимуму ошибки, связанные с конфликтом имен, а также с неправильным использованием глобальных имен в ваших программах.

Вы получите максимальную отдачу от этого руководства, если знакомы с понятиями Python среднего уровня, такими как классы, функции, внутренние функции, переменные, исключения, включения, встроенные функции и стандартные структуры данных.

Бесплатный бонус: 5 Thoughts On Python Mastery, бесплатный курс для Python-разработчиков, который показывает вам дорожную карту и образ мышления, которые вам понадобятся, чтобы вывести свои навыки Python на новый уровень.

Понимание области применения

В программировании область действия имени определяет область программы, в которой вы можете получить однозначный доступ к этому имени, например, к переменным, функциям, объектам и т. д. Имя будет видно и доступно только коду в его области действия. Некоторые языки программирования используют область видимости для предотвращения конфликтов имен и непредсказуемого поведения. Чаще всего вы различаете два основных диапазона:

.
  1. Глобальная область: Имена, которые вы определяете в этой области, доступны для всего вашего кода.

  2. Локальная область: Имена, которые вы определяете в этой области, доступны или видны только коду в этой области.

Scope появился потому, что ранние языки программирования (например, BASIC) имели только глобальных имени . С таким именем любая часть программы могла изменить любую переменную в любое время, так что обслуживание и отладка больших программ могли стать настоящим кошмаром. Чтобы работать с глобальными именами, вам нужно одновременно помнить весь код, чтобы знать, каково значение данного имени в любое время. Это был важный побочный эффект отсутствия прицелов.

Некоторые языки, такие как Python, используют область действия , чтобы избежать подобных проблем. Когда вы используете язык, который реализует область действия, у вас нет возможности получить доступ ко всем переменным в программе во всех местах этой программы. В этом случае ваша возможность доступа к данному имени будет зависеть от того, где вы определили это имя.

Примечание: Вы будете использовать термин имя для обозначения идентификаторов переменных, констант, функций, классов или любых других объектов, которым можно присвоить имя.

Имена в ваших программах будут иметь область действия блока кода, в котором вы их определяете. Когда вы можете получить доступ к значению данного имени из какого-либо места в вашем коде, вы скажете, что это имя в области . Если вы не можете получить доступ к имени, вы скажете, что имя выходит за рамки .