Взаимно обратные функции
Взаимно обратные функции.
Пусть функция строго монотонная (возрастающая или убывающая) и непрерывная на области определения , область значений этой функции , тогда на интервале определена непрерывная строго монотонная функция с областью значений , которая является обратной для .
Другими словами, об обратной функции для функции на конкретном промежутке имеет смысл говорить, если на этом интервале либо возрастает, либо убывает.
Функции f и g называют взаимно обратными.
Зачем вообще рассматривать понятие обратных функций?
Это вызвано задачей решения уравнений . Решения как раз и записываются через обратные функции.
Рассмотрим несколько примеров нахождения обратных функций.
Начнём с линейных взаимно обратных функций.
Найти функцию, обратную для .
Эта функция линейная, её графиком является прямая. Значит, функция монотонна на всей области определения. Поэтому, искать обратную ей функцию будем на всей области определения.
.
Выразим x через y (другими словами, решим уравнение относительно x).
— это и есть обратная функция, правда здесь y – аргумент, а x – функция этого аргумента. Чтобы не нарушать привычки в обозначениях (это не имеет принципиального значения), переставив буквы x и y , будем писать .
Таким образом, и — взаимно обратные функции.
Приведём графическую иллюстрацию взаимно обратных линейных функций.
Очевидно, что графики симметричны относительно прямой (биссектрисы первой и третьей четверти).
Это одно из свойств взаимно обратных функций, о которых речь пойдёт ниже.
Найти функцию, обратную .
Эта функция квадратная, графиком является парабола с вершиной в точке .
.
Функция возрастает при и убывает при . Значит, искать обратную функцию для заданной можно на одном из двух промежутков.
Пусть , тогда , и, меняя местами х и у, получаем обратную функцию на заданном промежутке: .
Проиллюстрируем это на графике.
Найти функцию, обратную .
Эта функция кубическая, графиком является кубическая парабола с вершиной в точке .
.
Функция возрастает при . Значит, искать обратную функцию для заданной можно на всей области определения.
, и, меняя местами х и у, получаем обратную функцию .
Проиллюстрируем это на графике.
Перечислим свойства взаимно обратных функций и .
и .
Из первого свойства видно, что область определения функции совпадает с областью значений функции и наоборот.
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой .
Если возрастает, то и возрастает, если убывает, то и убывает.
Для заданной функции найдите обратную функцию:
Для заданной функции найдите обратную и постройте графики заданной и обратной функции:
Выясните, существует ли обратная функция для заданной функции. Если да, то задайте обратную функцию аналитически, постройте график заданной и обратной функции:
Найдите область определения и область значений функции , обратной для функции , если:
Найдите область значений каждой из взаимно обратных функций и , если указаны их области определения:
Являются ли функции взаимно обратными, если:
Найдите функцию, обратную данной.
Постройте на одной системе координат графики этих взаимно обратных функций:Является ли данная функция обратной по отношению к самой себе:
Задайте функцию, обратную данной и постройте её график:
Постройте на одной системе координат графики этих взаимно обратных функций:Задайте функцию, обратную данной и постройте её график:
Рассмотрите данную функцию на каждом из указанных промежутков. Если она на этом промежутке имеет обратную функцию, то задайте её аналитически, укажите её область определения и область значений, постройте её график.
|
|
|
|
На каждом из указанных промежутков найдите, если это возможно, функцию, обратную данной:
на ; на на ;
на ; на на ;
на ; на на ;
на ; на на ;
Даны взаимно обратные функции и .
. Решите уравнения:
. Решите уравнения:
. Решите уравнения:
. Решите уравнения:
Постройте график функции и определите, существует ли для неё обратная функция. Если да, то на том же чертеже постройте график обратной функции и задайте её аналитически.
Дана функция , график которой изображён на рисунке. Постройте график обратной функции и найдите области определения и области значений обоих функций.
2
Взаимно обратные функции
Используй поиск, чтобы найти научные материалы и собрать список литературы
База статей справочника включает в себя статьи написанные экспертами Автор24, статьи из научных журналов и примеры студенческих работ из различных вузов страны
Содержание статьи
1. Свойства взаимно обратных функций
2.
3\] \[x=\sqrt[3]{y}\]
Находим подходящие значения $x$
Значение в нашем случае подходит (так как область определения — все числа)
Переопределим переменные, получим, что обратная функция имеет вид
\[y=\sqrt[3]{x}\]Пример 4
Найти обратную функцию для функции $y=cosx$ на промежутке $[0,\pi ]$
Решение.
Рассмотрим на множестве $X=\left[0,\pi \right]$ функцию $y=cosx$. Она непрерывна и убывает на множестве $X$ и отображает множество $X=\left[0,\pi \right]$ на множество $Y=[-1,1]$, поэтому по теореме о существовании обратной непрерывной монотонной функции у функции $y=cosx$ в множестве $Y$ существует обратная функция, которая также непрерывна и возрастает в множестве $Y=[-1,1]$ и отображает множество $[-1,1]$ на множество $\left[0,\pi \right]$.
Найдем $x$ из уравнения $y=cosx$:
\[y=cosx\] \[x=\pm arccosy+2\pi n,n\in Z\]Находим подходящие значения $x$
\[x=arccosy\]Переопределим переменные, получим, что обратная функция имеет вид
\[y=arccosx\]
Пример 5
Найти обратную функцию для функции $y=tgx$ на промежутке $\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$.
Решение.
Рассмотрим на множестве $X=\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ функцию $y=tgx$. Она непрерывна и возрастает на множестве $X$ и отображает множество $X=\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ на множество $Y=R$, поэтому по теореме о существовании обратной непрерывной монотонной функции у функции $y=tgx$ в множестве $Y$ существует обратная функция, которая также непрерывна и возрастает в множестве $Y=R$ и отображает множество $R$ на множество $\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$
Найдем $x$ из уравнения $y=tgx$:
\[y=tgx\] \[x=arctgy+\pi n,n\in Z\]Находим подходящие значения $x$
\[x=arctgy\]Переопределим переменные, получим, что обратная функция имеет вид
\[y=arctgx\]
Сообщество экспертов Автор24
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22.03.2022
Выполнение любых типов работ по математике
Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами
Подбор готовых материалов по теме
Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы
ru1
Первый слайд презентации
«Взаимно обратные функции» \ – –
Изображение слайда
2
Слайд 2
Взаимно обратные функции D ( f ) E ( f ) y = f ( x ) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.
Изображение слайда
3
Слайд 3
Задача.
у = f ( x ), у — ?
Найти значение у при заданном значении х.
Задача.
у = f ( x ), х — ?
Найти значение х при заданном значении у.
Дано: у = 2х + 3
Найти: у (5)
Решение:
у (5) = 2 · 5 + 3 = 13
Ответ: у (5) = 13
Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42
Найти: х
Решение:
42 = 2х + 3
2х = 39
х = 19,5
Ответ : у (19,5) = 42
Прямая
Обратная
Изображение слайда
4
Слайд 4
Дано: Найти: t – ? Решение: т.е. Итак, v(t) – обратимая функция t(v) – обратная функция к v(t)
Изображение слайда5
Слайд 5
Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.
Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y.
Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ).
Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).
Изображение слайда
6
Слайд 6
Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 ( x ). Решение: Ответ:
Изображение слайда
7
Слайд 7
х х у у 0 0 2 2 D (у)=(- ∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Е(у)=(- ∞;2)∪(2;+∞) D (у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
Изображение слайда
8
Слайд 8
Свойства обратных функций.
Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f :
D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f).
Монотонная функция является обратимой:
если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;
если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
Изображение слайда
9
Слайд 9
3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х Свойства обратных функций.
Изображение слайда
10
Слайд 10
у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у= f(x) у= g(x) y=x 2,х <0 D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R E(g)=R возрастающая D(y)=(- ∞;0] E(y)=[0;+ ∞) убывающая D(y)=[0;+ ∞) E(y)=(- ∞;0] убывающая
Изображение слайда
11
Слайд 11
1
1
1
1
0
0
х
у
у
х
Графики взаимно-обратных функций.
у = х
у = х
Изображение слайда
12
Слайд 12
Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.
Изображение слайда
13
Слайд 13: Практический приём нахождения формулы функции, обратной к функции y=f(x )
Алгоритм Пример
Изображение слайда
14
Слайд 14: Примеры решения задач
Решение Комментарий Найдите функцию, обратную к функции
Изображение слайда
15
Слайд 15: Самостоятельная работа
1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант Проверь своё решение 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант Проверь своё решение Самостоятельная работа
Изображение слайда
16
Последний слайд презентации: Взаимно обратные функции» \ – –: Выполнить задания
Изображение слайда
Обратные функции: определение, примеры и уравнения
Обратная функция является противоположностью исходной функции.
Обозначение обратной функции , где исходная функция f (x).
Только взаимно-однозначные функции (где одно значение домена соответствует только одному значению в диапазоне) могут иметь обратные значения.
Функции «один к одному» — это когда одно значение домена соответствует только одному значению в диапазоне. Это отличается от функций «один ко многим», где одно значение домена может соответствовать нескольким значениям в диапазоне 9.0003
Нахождение обратной функции
Чтобы найти обратную функцию, вам нужно
Заменить обозначение функции на y (например, f (x) стать y)
Переставить функцию так, чтобы x является субъектом
Замените x на запись обратной функции (например, x становится, а y на x.
Найдите обратную функцию f (x) = 5x + 6 : у = 5х + 6
Найдите обратную функцию
- Замените обозначение функции на у:
- Переставьте функцию так, чтобы х был подлежащим: then
- Замените x на обозначение обратной функции, а y на x:
Ответы на вопросы об обратных функциях
Существует несколько типов вопросов, которые вам могут задать об обратных функциях.
В вопросах может быть предложено использовать один или несколько методов.
Решение функции при известном x
Этот тип вопроса отображается через , где x затем заменяется константой, например, . Чтобы решить эти вопросы, все xs заменяются числом в функции.
Решение функции, когда она установлена на значение
Этот тип вопроса отображается через . Чтобы решить этот тип вопроса, вы устанавливаете функцию равной y , а затем перестраиваете вопрос, чтобы получить x сам по себе.
Когда , найти x когда
Работа с доменами и диапазонами
Вас могут попросить найти домены и диапазоны для обратных функций. Домен (набор входных значений) исходной функции будет диапазоном (набором возможных выходных значений) обратной функции. Областью определения обратной функции будет диапазон исходной функции.
домен (Набор входных значений) | Диапазон (Набор возможных выходных значений) |
| Исходная функция | Обратная функция |
| Обратная функция | Исходная функция |
Найти обратную функцию с областью определения .
Укажите домен и диапазон .
Часть 1) Нахождение обратного.
- , затем , затем
Часть 2) Нахождение области определения и области значений обратной функции Как сказано выше, область определения исходной функции является областью значений обратной функции. Следовательно, диапазон составляет . Чтобы найти домен , вы можете найти диапазон исходной функции, поэтому мы подставим значение домена.
Диапазон: Домен:
Графическое представление обратной функции
Существует два способа рисования обратной функции:
1) Непосредственно отразить исходную функцию в строке y = x, используя ваши навыки преобразования графика.
2) Найдя обратную функцию и нанеся координаты x и y.
Прямое отражение исходной функции в линии y = x
Обратная функция — это отражение исходной функции в линии y = x, поэтому мы можем использовать исходную линию и линию y = x в качестве линии отражения .
Графически покажите обратную функцию f (x) = 2x + 4
1) Исходная функция (красная), изображенная графически
2) Исходная функция (красная) и линия отражения, y = x (синяя )
3) Обратная функция (зеленая) получается путем отражения исходной функции (красная) в линии отражения (x = y) (синяя).
Этот метод может быть немного сложнее, когда исходная функция имеет переменную, возведенную в степень, отличную от 1; например, квадратика
Построение графика координат обратной функции
После нахождения обратной функции вы можете построить область определения и диапазон (имеются в виду координаты x и y)
Построить график обратной функции с областью определения
- Сначала найдите координаты y используя обратную функцию и домен, а затем введите значения в таблицу.
x 0 1 2 3 5 y 0 -3 -4 -3 0 5 - Обратные функции противоположны исходной функции. Их обозначения отличаются от обычных функций из-за расширения . Только взаимно однозначные функции могут иметь обратные функции.
- Обратные функции могут быть образованы: 1) заменой обозначения функции на y; 2) перестановка исходной функции, чтобы сделать x субъектом; 3) замена x на запись обратной функции, а y на x.
- Когда формируется обратная функция, областью определения является диапазон исходной функции, а областью определения является область определения исходной функции.
- Найти и оценить обратную функцию в виде таблицы.
- Найдите и оцените обратную функцию, заданную уравнением.
- Нарисуйте график функции и ее обратной функции.
нарисуйте обратную функцию, проведя линию через все точки и продолжая ее.Обратные функции — ключевые выводы
Обратные функции — Алгебра II
Все ресурсы по Алгебре II
10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая →
Алгебра II Справка » Функции и графики » Введение в функции » Обратные функции
Что из следующего представляет ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Вопрос касается обратной функции.
Чтобы найти инверсию, сначала поменяйте местами ввод и вывод, что обычно проще всего, если вы используете нотацию вместо . Затем решите для .
Здесь мы переключаемся:
Чтобы найти , мы должны сначала получить его из знаменателя. Мы делаем это, умножая обе части на .
Распределение:
Получите все условия на одной и той же стороне уравнения:
Фактор A:
Divide на:
Это наша обратная функция!
Сообщить об ошибке
Что является обратной следующей функцией?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Допустим, функция принимает входные данные и возвращает выходные данные. В математических терминах:
Итак, обратная функция должна принимать входные данные и выдавать выходные данные:
Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно поменять местами входы и выходы для .
Мы делаем это, заменяя на (или фиктивную переменную; я использовал ) и на . Затем мы находим , чтобы получить нашу обратную функцию:
Теперь мы находим , вычитая из обеих частей, извлекая кубический корень, а затем добавляя :
– наша обратная функция,
Сообщить об ошибке
Что такое ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Вопрос, по сути, сводится к следующему: возьми, скажем, что равно , затем возьми, затем что-то равное, скажем, возьми. Итак, начнем с ; мы это знаем , поэтому, если мы перевернем это, мы узнаем . Теперь нам нужно взять, но мы знаем, что это . Теперь нам нужно взять , но у нас в таблице этого нет; у нас есть, однако, и если мы перевернем это, мы получим, что является нашим ответом.
Сообщить об ошибке
Что такое ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Наш вопрос звучит так: «Что такое обратное?» Сначала мы находим обратную .
Глядя на вопрос, мы видим ; если мы перевернем это, мы получим . Теперь нам нужно найти то, что есть; это легко, так как это прямо предусмотрено: . Теперь нам нужно найти. Опять же, это не дано, но дано, так, и это наш ответ.
Сообщить об ошибке
Через какую строку вы переворачиваете функцию, когда находите ее обратную?
Возможные ответы:
Вы не переворачиваете функцию через прямую, когда находите ее обратную.
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти обратную функцию, нужно заменить все значения на значения и все значения на значения. Если вы переворачиваете функцию над линией , то вы меняете все значения на значения и все значения на значения, что дает вам обратную функцию.
Сообщить об ошибке
Найдите обратную функцию:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти обратную функцию, нам нужно поменять местами все входы (переменные) и все выходы (переменные или переменные), поэтому, если мы просто переключим все переменные на переменные и все переменные на переменные и решим для , то будет нашей обратной функцией.
после замены переменных превращается в следующее:
первое, что мы делаем, это вычитаем с каждой стороны; затем мы берем натуральный логарифм каждой стороны. Это дает нам
Затем мы просто добавляем три к каждой стороне и извлекаем квадратный корень из каждой стороны, убедившись, что у нас есть как положительные, так и отрицательные корни.
Это функция, обратная той, которую нам предоставили.
Сообщить об ошибке
Найдите обратную следующую функцию.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти обратную функцию, мы должны поменять местами и и найти .
становится
Теперь нам нужно решить для:
Наконец, нам нужно разделить каждую сторону на 4.
Это дает нам нашу обратную функцию
Сообщить об ошибке
Найти обратное значение .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы создать обратное, поменяйте местами x и y, чтобы получить решение x=3y+3.
y должен быть изолирован, чтобы решить проблему.
Сообщить об ошибке
Какая из следующих функций представляет собой обратную
A)
B)
C)
D)
E)
Возможные ответы:
D)
E)
A)
C)
B)
92929292929292929293
C)
B)
9292929292929292929292929292929292929292929299292992993
C)
B)
C)
B). ответ:
В)
Объяснение:
Дано
Следовательно,
Поменяв местами, мы получим:
Нахождение результатов в .
Сообщить об ошибке
Что является обратным?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Поменяйте местами переменные и и найдите .
Отчет о ошибке
← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Next →
Уведомление об авторских правах
All Algebra II Ресурсы
10 Диагностические тесты. 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
Определить и изобразить обратную функцию
Результаты обучения
Когда у нас есть функция «один-к-одному», мы можем оценить ее обратную функцию на определенных входных данных обратной функции или построить полное представление обратной функции во многих случаях.
Инвертирование табличных функций
Предположим, мы хотим найти обратную функцию, представленную в виде таблицы. Помните, что область определения функции — это область значений обратной функции, а область значений функции — область значений обратной функции. Итак, нам нужно поменять местами домен и диапазон.
Каждая строка (или столбец) входных данных становится строкой (или столбцом) выходных данных для обратной функции. Точно так же каждая строка (или столбец) выходных данных становится строкой (или столбцом) входных данных для обратной функции.
Пример: интерпретация обратной табличной функции 9{-1}\влево(70\вправо)[/латекс].
| [латекс]т\текст{ (минуты)}[/латекс] | 30 | 50 | 70 | 90 |
| [латекс]f\left(t\right)\text{(мили)}[/латекс] | 20 | 40 | 60 | 70 |
Показать решение
Попробуйте
Используя приведенную ниже таблицу, найдите и интерпретируйте (a) [латекс]\текст{ }f\left(60\right)[/латекс] и (б) [латекс]\текст{ }{f }^{-1}\влево(60\вправо)[/латекс].
| [латекс]т\текст{ (минуты)}[/латекс] | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
| [латекс]f\left(t\right)\text{(мили)}[/латекс] | 20 | 40 | 50 | 60 | 70 |
Показать решение
Вычисление обратной функции по графику исходной функции
Область определения функции можно определить, наблюдая за горизонтальной протяженностью ее графика. Мы находим область определения обратной функции, наблюдая вертикальных протяженностей графика исходной функции, потому что это соответствует горизонтальной протяженности обратной функции. Точно так же мы находим диапазон обратной функции, наблюдая горизонтальных экстентов графика исходной функции, поскольку это вертикальный экстент обратной функции.
{-1}\влево(3\вправо)[/латекс]. 9{-1}\влево(4\вправо)[/латекс].
Показать раствор
Нахождение обратных функций, представленных формулами
Иногда нам нужно знать обратную функцию для всех элементов ее области определения, а не только для нескольких. Если исходная функция задана в виде формулы, например, [латекс]у[/латекс] как функция [латекс]х-[/латекс], мы часто можем найти обратную функцию, решив получить [латекс]х[ /latex] в зависимости от [latex]y[/latex].
Как: Дана функция, представленная формулой, найти обратную. 9{-1}\влево(х\вправо)[/латекс].
Пример: преобразование температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия
Найдите формулу обратной функции, которая дает зависимость температуры по шкале Фаренгейта от температуры по шкале Цельсия.
[латекс]C=\frac{5}{9}\left(F — 32\right)[/latex]
Показать решение
Попробуйте
Решите для [латекс]x[/латекс] через [латекс]у[/латекс], учитывая [латекс]у=\фракция{1}{3}\левый(х — 5\правый) [/latex]
Показать решение
Пример: поиск обратной функции
Найдите обратную функцию [латекс]f\left(x\right)=\dfrac{2}{x — 3}+4[/latex].
Показать раствор
Пример: поиск обратной функции с радикалами
Найдите обратную функцию [латекс]f\left(x\right)=2+\sqrt{x — 4}[/latex].
Показать раствор
Попробуйте
Что является обратной функцией [латекс]f\left(x\right)=2-\sqrt{x}[/latex]? Укажите области определения как функции, так и обратной функции.
Используйте онлайн-инструмент для построения графиков, чтобы построить график функции, она обратная, и [латекс]f(x) = x[/латекс], чтобы проверить, правы ли вы. 9{2}[/latex] ограничен доменом [latex]\left[0,\infty \right)[/latex], на котором эта функция является взаимно однозначной, и постройте ее график, как показано ниже.
Квадратичная функция с областью определения, ограниченной [0, ∞).
Ограничение домена до [latex]\left[0,\infty \right)[/latex] делает функцию взаимно однозначной (очевидно, что она пройдет тест горизонтальной линии), поэтому она имеет обратную этот ограниченный домен.
{-1}?[/latex] 9{-1}\left(x\right)[/latex] — это график [latex]f\left(x\right)[/latex], отраженный относительно диагональной линии [latex]y=x[/latex], которую мы будем называть линией идентичности, показанной ниже.
Функции квадратного корня и квадратного корня в неотрицательной области
Это соотношение будет наблюдаться для всех однозначных функций, поскольку оно является результатом функции и ее обратной перестановки входов и выходов. Это эквивалентно обмену ролями вертикальной и горизонтальной осей.
9{-1}[/latex], затем [latex]f\left(f\left(x\right)\right)=x[/latex], и мы можем придумать несколько функций, обладающих этим свойством. Функция тождества действует, как и обратная функция, потому что[латекс]\frac{1}{\frac{1}{x}}=x[/latex]
Любая функция [латекс]f\ left(x\right)=c-x[/latex], где [latex]c[/latex] — константа, также равна своей инверсии.
Поддержите!
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.