Обратная функция y 3 x: Mathway | Популярные задачи

{2}\) или \(y = \left| \frac{1}{x} \right|\). Чтобы построить такие графики, нужно соблюдать ряд правил преобразования функций. Каждая «сложная» функция состоит из набора таких преобразований.

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ:

ИЗМЕНЕНИЕ АРГУМЕНТА

Если у мы знаем функцию f(x) и нам нужно построить функцию f(–x) (то есть заменить все иксы в функции на противоположные), тогда нужно отразить график симметрично относительно оси Оу, т.е. все ординаты останутся неизменными, а абсциссы поменяют знак.

Например:

Четная функция при таком изменении не изменяется, т.к. это следует из определения четной функции.

ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ

Если у мы знаем функцию f(x) и нам нужно построить функцию –f(x) (то есть заменить все значения функции на противоположные), тогда нужно отразить график симметрично относительно оси Ох, т.е. все абсциссы останутся неизменными, а ординаты поменяют знак.

{2}\) правее на 2 единичных отрезка:

ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ

Если мы знаем функцию \(f(x),\) а нам нужно построить функцию \(f(x)\ \pm \ a\ \)(то есть прибавить к получившимся значениям функции \(\pm\) a), тогда f(x) будет двигаться по оси Оу.

– Если нужно построить \(f(x)\ + \ a\), то функция поднимется на a единичных отрезков вверх.

– Если нужно построить \(f(x)\ –\ a\), то функция опуститься на a единичных отрезков вниз.

Например:

Функция \(y = \frac{1}{x} + 5\) будет выше функции \(y = \frac{1}{x}\) на 5 единичных отрезков, а функция \(\frac{1}{x}\ –\ 4\) ниже на 4 единичных отрезка:

ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

ИЗМЕНЕНИЕ АРГУМЕНТА

Если мы знаем функцию \(f(x),\) а нам нужно построить функцию \(f(\text{ax})\ \)(то есть заменяем все иксы на выражение ax), тогда функция \(f(x)\) будет «сжиматься» и «растягиваться» вдоль оси Ох.