Решение №2831 а) Может ли S = 41 11/24? б) Может ли S = 569 29/72? в) Какое наибольшее целое значение может принимать S, если известно, что 4 исходных числа не меньше 400 и не больше 999?
Каждое из четырех последовательных натуральных чисел поделили на его первую цифру и сложили все полученные числа, а полученную сумму обозначили за S.
а) Может ли S = 41\frac{11}{24}?
б) Может ли S = 569\frac{29}{72}?
в) Какое наибольшее целое значение может принимать S, если известно, что 4 исходных числа не меньше 400 и не больше 999?
Источник: Досрочная волна 2022
Решение:
Приведу, пример, что бы стало понятнее условие:
Взяли 4 последовательных натуральных числа, например:
35; 36; 37; 38
Поделили каждое из них на их первую цифру:
\frac{35}{3}; \frac{36}{3}; \frac{37}{3}; \frac{38}{3}
Нашли их сумму S:
S = \frac{35}{3}+ \frac{36}{3}+ \frac{37}{3}+ \frac{38}{3}=11\frac{2}{3}+12+12\frac{1}{3}+12\frac{2}{3}=47\frac{5}{3}=48\frac{2}{3}
Заметим, что если у всех 4-х чисел одинаковая первая цифра (в данном примере это 3), то и знаменатель у дроби в сумме S будет равен этой цифре (в примере это 3).
Если числа с разными первыми числами, то могут быть следующие варианты знаменателя дроби S:
1 и 2 = общий знаменатель 1·2 = 2
2 и 3 = общий знаменатель 2·3 = 6
3 и 4 = общий знаменатель 3·4 = 12
4 и 5 = общий знаменатель 4·5 = 20
5 и 6 = общий знаменатель 5·6 = 30
6 и 7 = общий знаменатель 6·7 = 42
7 и 8 = общий знаменатель 7·8 = 56
8 и 9 = общий знаменатель 8·9 = 72
а) Да, может.
В знаменателе дроби стоит 24, такое могло быть, только если изначально дробь была со знаменателем 72, но потом сократилась 72/3 = 24 и знаменатель стал 24.
Числа которые тут могли быть двухзначные (иначе сумма будет больше 41) начинаются на 8 и 9.
Возможны следующие варианты:
87; 88; 89; 90
88; 89; 90; 91
89; 90; 91; 92
Проверяем для каждого варианта cумму S. Искомая сумма получится в следующем варианте:
89; 90; 91; 92
S = \frac{89}{8}+ \frac{90}{9}+ \frac{91}{9}+ \frac{92}{9}=11\frac{1}{8}+10+10\frac{1}{9}+10\frac{2}{9}=41+(\frac{1}{8}+\frac{3}{9})=41+(\frac{1\cdot 9+3\cdot 8}{72})=41\frac{33}{72}=41\frac{11}{24}
б) Нет, не может.
Знаменатель 72, числа начинаются на 8 и 9. Сумма 569 двухзначных чисел будет мало, четырёхзначных много, значит это трёхзначные. Возможны следующие варианты:
897; 898; 899; 900
898; 899; 900; 901
899; 900; 901; 902
Проверив для каждого варианта cумму S, поймём, что максимальная сумма тут будет чуть больше 400, а у нас 569, значит чисел дающих такую сумму не существует.
в) 4 числа на отрезке [400; 999], найти наибольшую целую сумму S.
Чем меньше знаменатель на которое делится число, тем больше сумма, а значит, чем меньше первая цифра числа тем больше сумма.
• Если все числа начинаются на 4, то целую сумму S получить невозможно:
4 последовательных числа можно представить как:
а; a + 1; a + 2; a + 3
Найдём для них S, учитывая, что они начинаются на 4:
S = \frac{a}{4}+ \frac{a+1}{4}+ \frac{a+2}{4}+ \frac{a+3}{4}=\frac{a+a+1+a+2+a+3}{4}=\frac{4a+6}{4}=\frac{4a}{4}+\frac{6}{4}=a+\frac{6}{4}=a+\frac{3}{2}=a+1+\frac{1}{2}
Видим, что S будет всегда не целым числом.
• Возьмём пограничные варианты, где числа начинаются и на 4 и на 5:
497; 498; 499; 500
498; 499; 500; 501
499; 500; 501; 502
Проверив для каждого варианта S, целых S не получим.
• Возьмём максимальные числа начинающиеся на 5:
596; 597; 598; 599
Найдём для них S:
S = \frac{596}{5}+ \frac{597}{5}+ \frac{598}{5}+ \frac{599}{5}=\frac{596+597+598+599}{5}=\frac{596+597+598+599}{5}=\frac{2390}{5}=478
• Все остальные числа будут давать меньшее S даже если среди них будут целые S, т.к. числа надо будет делить на число большее 5.
Наибольшее целое значение S = 478.
Ответ: а) да; б) нет; в) 478.
Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями.
Home » 5 класс » Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями.
Posted on Author admin 0
Следующее действие, которое можно выполнять с обычными дробями это вычитание.
Вычитание дробей выполняется по нескольким правилам. Рассмотрим эти правила подробнее. Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями можно посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
Рассмотрим, пока примеры в которых уменьшаемое больше вычитаемого.
\(\frac{7}{13}-\frac{3}{13} = \frac{7-3}{13} = \frac{4}{13}\)
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно посчитать разность числителя уменьшаемого и вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а потом применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{2}\).
Общий знаменатель этих двух дробей latex]\frac{5}{6}[/latex] и \(\frac{1}{2}\) равен 6. Умножим вторую дробь \(\frac{1}{2}\) на дополнительный множитель 3.
\(\frac{5}{6}-\frac{1}{2} = \frac{5}{6}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{2 \times \color{red} {3}} = \frac{5}{6}-\frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Дробь \(\frac{2}{6}\) сократили и получили \(\frac{1}{3}\).
Буквенная формула вычитания дробей с разными знаменателями.
\(\bf \frac{a}{b}-\frac{c}{d} = \frac{a \times d-c \times b}{b \times d}\)
Вопросы по теме:
Как вычитать дроби с разными знаменателями?
Ответе: нужно найти общий знаменатель и далее по правилу выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Как выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?
Ответ: у числителей посчитать разность, а знаменатель оставить тот же.
Как правильно сделать проверку вычитания двух дробей?
Ответ: для проверки правильности вычитания дробей, нужно выполнить сложение вычитаемого и разности, результат их суммы будет равен вычитаемому.
\(\frac{7}{8}-\frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8}\)
Проверка:
\(\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4 + 3}{8} = \frac{7}{8}\)
Пример №1:
Выполните вычитание дробей: а) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\) б) \(\frac{10}{19}-\frac{7}{19}\)
Решение:
а) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} = \frac{1-1}{2} = \frac{0}{2} = 0\)
При вычитание двух одинаковых дробей получаем нуль.
б) \(\frac{10}{19}-\frac{7}{19} = \frac{10-7}{19} = \frac{3}{19}\)
Пример №2:
Выполните вычитание и проверьте сложением: а) \(\frac{13}{21}-\frac{3}{7}\) б) \(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\)
Решение:
а)Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{7}\), он будет равен 21. Умножим вторую дробь \(\frac{3}{7}\) на 3.
\(\frac{13}{21}-\frac{3}{7} = \frac{13}{21}-\frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{13}{21}-\frac{9}{21} = \frac{13-9}{21} = \frac{4}{21}\)
Выполним проверку вычитания:
\(\frac{4}{21} + \frac{3}{7} = \frac{4}{21} + \frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{4}{21} + \frac{9}{21} = \frac{4 + 9}{21} = \frac{13}{21}\)
б) Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{5}\), он будет равен 15.
Умножим первую дробь \(\frac{2}{3}\) на дополнительный множитель 5, вторую дробь \(\frac{1}{5}\) на 3.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{5} = \frac{2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5}}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{10}{15}-\frac{3}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15}\)
Выполним проверку вычитания:
\(\frac{7}{15} + \frac{1}{5} = \frac{7}{15} + \frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{7}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7 + 3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
Category: 5 класс, Обыкновенные дроби Leave a commentНаибольший общий делитель чисел 9 и 19 (НОД 9, 19)
Вы ищете НОД чисел 9 и 19? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгать!
Хотите быстро узнать или показать учащимся, как найти НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «каков GCF 9 и 19?» :
GCF 9 и 19 = 1
Что такое наибольший общий делитель?
Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т.
- Наибольший общий знаменатель (GCD)
- Наивысший общий множитель (HCF)
- Наибольший общий делитель (НОД)
Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.
Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.
Для 9 и 19 эти коэффициенты выглядят следующим образом:
- Факторы для 9: 1 , 3 и 9
- Коэффициенты для 19: 1 и 19
Как видите, перечислите, когда увидите множителей каждого числа, 1 — наибольшее число, на которое делятся 9 и 19.
Простые множители
По мере того, как числа становятся больше, или если вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим.
Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.
Перечислите все простые множители для каждого числа:
- Простые множители для 9: 3 и 3
- Простые множители для 19: 19
Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любой которые являются общими для каждого числа.
Поскольку нет общих простых множителей между приведенными выше числами, это означает, что наибольший общий множитель равен 1:
GCF = 1
Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида
Окончательный метод расчета GCF 9и 19 — использовать алгоритм Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.
Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.
Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами.
(или просто воспользуйтесь нашим калькулятором НОД — мы никому ничего не скажем!)
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Наибольший общий делитель чисел 9 и 19». VisualFractions.com . По состоянию на 19 марта 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-9-and-19/.
«Наибольший общий делитель чисел 9 и 19». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-9-and-19/. По состоянию на 19 марта 2023 г.
Наибольший общий делитель чисел 9 и 19.
VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-9-and-19/.
GCF 9 и 19
На этой странице мы определим GCF 9 и 19, научим вас различным способам расчета GCF 9 и 19, и показать вам, для чего вы можете использовать GCF 9 и 19.
Что такое GCF 9 и 19?
GCF — это аббревиатура от Greatest Common Factor. Следовательно, GCF чисел 9 и 19 совпадает с наибольшим общим делителем.
9 и 19. GCF 9 и 19 является наибольшим положительным целым числом, на которое обе 9и 19 можно разделить.
Кроме того, и 9, и 19 имеют набор факторов, и GCF является наибольшим фактором, общим для 9 и 19.
Сравните коэффициенты, чтобы получить GCF 9 и 19
Согласно приведенному выше определению, чтобы найти GCF 9 и 19, вы можете сравнить коэффициенты 9 с
факторы 19, чтобы увидеть, какой фактор является самым большим. Когда мы это сделали, мы обнаружили
что наибольший общий делитель (НОД) чисел 9 и 19 равен 1.
Используйте НОК, чтобы получить НОД чисел 9 и 19.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 19 равно 171. НОД чисел 9 и 19 можно найти, разделив произведение чисел 9 и 19 на НОК чисел 9 и 19.
Вот формула и математика:
| = GCF |
| = 1 |
Используйте компьютерную таблицу, чтобы рассчитать GCF 9 и 19
Если у вас есть компьютер, вы также можете использовать электронную таблицу в Excel или Numbers для расчета GCF 9 и 19.
Вы хотите ввести
=gcf(9, 19) в ячейку, чтобы получить ответ.
gcf(9, 19) = 1
Используйте НОД 9 и 19 для упрощения дроби
НОД 9 и 19 можно использовать для многих целей. Вы можете, например, упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на
GCF выглядит следующим образом:
| = |
Используйте НОД 9 и 19, чтобы упростить отношение
Точно так же вы можете использовать НОД 9 и 19упростить отношение, разделив каждую часть отношения на
= 9 : 19
= (9 ÷ 1) : (19 ÷ 1)
= 9 : 19
Используйте НОК 9 и 19, чтобы найти НОК 9 и 19
Поскольку использование наименьшего общего кратного (НОК) является одним из способов найти НОК 9 и 19, вы можете использовать НОК 9 и 19, чтобы найти НОК 9 и 19.
| . | = LCM |
| = 171 |
Вот и все! Мы надеемся, что эта страница выполнила свою задачу по определению GCF 9 и 19, показав вам, как рассчитать GCF,
примеры его использования и его отношение к LCM.