Огэ задачи на вероятность: Решение задач на вероятность из ОГЭ по математике 2021

Задание №10 ОГЭ по математике

статистика и вероятности
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 1 мин.

Рассмотрим типовые задания №10 ОГЭ по математике — статистика и вероятности. Задание не является трудным даже для человека, не знакомого с теорией вероятностей или статистикой. Обычно нам предлагается набор вещей — яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

Задание 10OM21R В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

---

Это задача на простую вероятность, где надо знать число благоприятных исходов и разделить его на общее количество.

Так как нам надо найти вероятность, что фонарик будет исправным, то 100 – 9=91 – это количество исправных фонариков (по условию их всего 100 и из них 9 неисправных). Для нахождения вероятности надо разделить число благоприятных исходов (в нашем случае – это 91) на общее количество фонариков – на 100. Итак, 91:100=0,91. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен, равна 0,91.

Ответ: 0,91

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1006o За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

---

Для расчета вероятности используем классическую ее формулу: где m – кол-во благоприятных исходов для искомого события, n – общее кол-во всех возможных исходов. Одна из девочек (которая села первой) занимает стул произвольно. Значит, для другой имеется 9-1=8 стульев, чтобы сесть.

Т.е. кол-во всех возможных вариантов событий равно n=8. Другая девочка должна занять один из 2-х стульев, соседствующих со стулом первой. Только такая ситуация может считаться благоприятным исходом события. Значит, кол-во благоприятных исходов составляет m=2. Подставляем данные в формулу для расчета вероятности:

Ответ: 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1005o Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не меньше года.

---

Введем обозначения событий:

X – принтер прослужит «больше 1 года»;

Y – принтер прослужит «2 года или больше»;

Z – принтер прослужит «не менее 1 года, но меньше 2-х лет».

Анализируем. События Y и Z независимы, т.к. исключают друг друга. Событие X произойдет в любом случае, т. е. и при наступлении события Y, и наступлении события Z. Действительно, «больше 1 года» означает и «2 года», и «больше 2-х лет», и «меньше 2-х лет, но не менее 1 года».

Если так, то событие X можно считать суммой событий, и тогда на основании теоремы о сложении вероятностей запишем:

Р(X)=Р(Y)+Р(Z).

По условию вероятность события Х (т.е. «больше года») равно 0,95, события Y (т.е. «2 года и больше») – 0,88.

Подставим в формулу числовые данные:

0,95=0,88+Р(Z)

Получаем:

Р(Z)=0,95–0,88=0,07

Р(Z) – искомое событие.

Ответ: 0,07

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1004o На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

---

Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход – это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

4 + 8 + 3 = 15

Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками – это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

3 / 15 = 0,2 или 20%

Ответ: 0,2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1003o В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8,зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

---

Найдем общее число машин:

1 + 3 + 8 = 12

Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

3 / 12 = 0,25

Ответ: 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1002o В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

---

Найдем вначале число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну:

(138 – 34 – 23 – 11) / 2 = 35

После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

(35 + 34) / 138 = 0,5

Ответ: 0,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1001o У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

---

Как было сказано выше, найдем общее число чашек – в данном случае это известно по условию – 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

20 – 6 = 14

Теперь мы можем найти вероятность:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

Ответ: 0,7

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

---

👀 16. 9k |

ОГЭ. Решение задач по теории вероятностей

#9 класс #Алгебра #Урок-презентация #Методические разработки #Урок

МБОУ «СОШ №2 г. Суворова» ОГЭ. Решение задач по теории вероятностей Учитель: Орлова Ольга Ивановна

Основные понятия теории вероятностей Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов. Если n- число всех исходов некоторого испытания, m- число благоприятствующих событию A исходов, Вероятность события A равна P(A) =

Пример Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4.

Пример Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4. Решение: У кубика 6 сторон, выпасть может любая из них ⇒ число всех исходов равно n = 6. Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m = 1.

Тогда P(A)= 1 : 6 Ответ: 1/6. P(A) =

Задача На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Задача На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение: Число всех исходов равно n = 20. Число благоприятствующих исходов равно m = 2. Тогда P(A) = 2 : 20 Ответ: 0,1. P(A) =

Задачи 1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков. 2. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России , 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. 3. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность, что случайно выбранная клавиатура исправна?

Ответы 1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков. (0,5) 2. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России , 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. (0,55) 3. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность, что случайно выбранная клавиатура исправна? (0,98)

Сложение вероятностей Суммой событий A и B называют событие (A+B) , состоящее в появлении либо только события A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно. P(A+B) = P(A) + P(B)

Сложение вероятностей Суммой событий A и B называют событие (A+B) , состоящее в появлении либо только события A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно. P(A+B) = P(A) + P(B) Пример В ящике лежат 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий. Решение: Пусть событие A — вынут красный шар. P(A)=4:10=0,4 событие B — вынут синий шар. P(B)=1:10=0,1 Тогда вероятность того, что вынутый шар красный или синий равна P(A+B) = 0,4 + 0,1 = 0,5. Ответ: 0,5

Задача В магазине канцтоваров продается 120 ручек, из них 15 – красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку.

Задача В магазине канцтоваров продается 120 ручек, из них 15 – красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку. Решение: Синих ручек (120 — 15 — 22 — 27) : 2 = 28 Событие A – вытащит синюю ручку. P(A) = 28 : 120 = 14/60. Событие B – вытащит зеленую ручку. P(B) = 22 : 120 =11/60. Тогда вероятность того, что Алиса вытащит синюю или зеленую ручку равна P(A+B) = 14/60 + 11/60 = 5/12. Ответ: 5/12.

Произведение вероятностей Произведением событий A и B называется событие (AB), состоящее в появлении и события A, и события B. P(AB) = P(A)  P(B)

Произведение вероятностей Произведением событий A и B называется событие (AB), состоящее в появлении и события A и события B. P(AB) = P(A)  P(B) Пример Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет число 5. Решение: Пусть событие A — 1-й раз выпадет 5; P(A)=1:6 событие B — 2-й раз выпадет 5. P(B)=1:6 Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5 P(AB)=1/6  1/6=1/36. Ответ: 1/36.

Задача Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Задача Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. Решение: P(A) =3:6 = 0,5. P(A) = 3:6 = 0,5. P(AB) = 0,5  0,5 = 0,25. Ответ: 0,25 P(AB) = P(A)  P(B)

Задача Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.

Задача Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза. Решение: Пусть Событие А — это выигрыш А в 1-ой партии, P(А) = 0,6. Событие В — выигрыш А в 2-ой партии, P(В) = 0,4. Событие C — А выиграет обе партии. Р(C) = P(А)  P(В), т.е наступят события А и В P(C)=0,6  0,4=0,24 Ответ: 0,24

Задача В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.

Задача В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Решение: Числа 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

Задача В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Решение: Числа 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

Задача Числа 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Решение: Число всех исходов равно n = 6  6 = 36. Число благоприятствующих исходов равно m = 6. Тогда P(A) = 6 : 36 = 1/6. Ответ: 1/6.

Задачи 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. 3. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?

Задачи 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. (1/6) 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. (1/6) 3. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? (7)

Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза. Решение: 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О Р О Р Р О Р О Р Р Р Р Р О Р О О Р О Р

Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза. Решение: 8 исходов 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О Р О Р Р О Р О Р Р Р Р Р О Р О О Р О Р

Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза. Решение: Число всех исходов равно n = 8. Число благоприятствующих исходов равно m = 3. Тогда P(A) = 3 : 8 = 0,375. Ответ: 0,375. 8 исходов 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О Р О Р Р О Р О Р Р Р Р Р О Р О О Р О Р

Задачи 1. Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? 2. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Подготовка к ОГЭ. Задачи по теории вероятности. | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему:

Опубликовано 04.03.2017 — 22:23 — Михалева Светлана Игоревна

Подготовка к ОГЭ. Задачи по теории вероятности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подготовка к ОГЭ. Задачи по теории вероятности.

1. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
2. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
4. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?
5. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
6. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
7. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.
8. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет
9. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 
11. Вероятности сдать каждый из трёх экзаменов экзаменационной сессии на “отлично” для студента равны, соответственно, р1=0,7; р2=0,65; р3=0,85. Определите вероятность того, что студент сдаст на “отлично”:

а) все три экзамена;

б) два экзамена;

 в)хотя бы один экзамен.

12. В реке водятся пескари и караси. Утром после дождя при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,2 попадается пескарь, и с вероятностью 0,1 — карась. Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?
13. На соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
14. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе — 0,9, в третье — 0,8. Найти вероятность, что  только одно отделение получит газеты вовремя;
15. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
16. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найти вероятность, что при первом броске выпало 3 очка.
17. Перед началом волейбольного матча капитаны команд бросают жребий, чтобы определить, какая из команд выиграет право первой подачи. Команда «Изумруд» по очереди играет с командами «Сапфир», «Аметист»,» Алмаз» и «Хризолит». Найти вероятность того, что во всех четырех матчах первым подавать мяч будет команда «Изумруд»
18. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить. Какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найти вероятность того. Что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в двух первых играх.
19. Конкурс исполнителей проводиться в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 30 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступления определяется  жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Подготовка к ЕГЭ.

Решение задач по теории вероятностей.

Презентация содержит решение задач по теории вероятностей. Можно использовать в 11 классе при подготовке к ЕГЭ….

Решение задач по теории вероятностей. Подготовка к ГИА.

В данной презентации содержится подборка задач по теории вероятностей для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Материал взят из открытого банка заданий ГИА и ЕГЭ….

Подготовка к ГИА и ЕГЭ. Задачи по теории вероятности

Набор задач для учащихся 9-11классов по вероятности, с кратким решением и ответами…

Подготовка к ГИА «Решение задач по теории вероятностей»

В презентация «Решение задач по теории вероятностей» представлены различные типы задач, встречающихся в вариантах  ГИА, а также задачи в двух вариантах для самостоятельного решения с ответа…

Подготовка к ГИА. Задачи по теории вероятности.

Подготовка к ГИА. Задачи по теории вероятности….

Подготовка к ОГЕ. Задачи по теории вероятностей.

В данном материале рассмотрены задачи по теории вероятностей. …

Подготовка к ОГЕ. Задачи по теории вероятностей.

В данном материале рассмотрены задачи по теории вероятностей….

Поделиться:

 

Теория вероятностей. Задания к ОГЭ

Источник задания: Решение 3353.-20. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 18. На диаграмме показано распределение населения Австрии по возрасту. Определите по диаграмме, населения какого возраста составляет более 40% от общей численности населения.

1) 0-14 лет; 2) 15-50 лет; 3) 51-64 года; 4) 65 лет и старше

Решение.

Более 40% — это почти больше половины населения. На рисунке видно, что это соответствует наибольшему сегменту с возрастом от 15 до 50 лет.

Ответ: 2.

Задание 19. В среднем из 150 фонарей в продаже шесть неисправны. Найдите вероятность того, что фонарь, выбранный вами наугад в магазине, будет исправно работать.

Раствор.

Обозначим событием А выбор работающего фонарика. Количество благоприятных исходов для события А равно 150-6=144 (среднее количество работающих фонариков). Всего существует 150 возможных исходов, поэтому

.

Ответ: 0,96.

Задание 20. На «Роднике» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n — количество колец, установленных в колодце. Используя эту формулу, рассчитайте стоимость колодца с 8 кольцами. Укажите ответ в рублях.

Раствор.

Находим стоимость скважины по адресу, используя формулу расчета стоимости С, получаем.

Теория вероятностей

1. Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.
2. Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.
3. На тарелке 10 пирогов: 2 с мясом, 6 с капустой и 2 с вишней. Петя выбирает наугад один пирог. Найдите вероятность того, что у него останется вишенка.
4. На тарелке 30 пирогов: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Вова выбирает один пирог наугад. Найдите вероятность того, что у него останется вишенка.
5. В настоящее время у компании такси есть 30 бесплатных автомобилей: 7 черных, 6 желтых и 17 зеленых. На вызов выехала одна из машин, оказавшаяся ближайшей к заказчику. Найти вероятность того, что к нему подъедет желтое такси.
6. По условиям акции в каждой десятой банке кофе есть приз. Призы распределяются между банками случайным образом. Петя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Петя не найдет выигрыш в своем банке.
7. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабин, из них 3 синих, 14 зеленых, а остальные красные. Каюты по очереди подходят к посадочной платформе. Найдите вероятность того, что Игорь поедет в красной будке.
8. Петя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двенадцать кабин, из них 3 синих, 6 зеленых, а остальные красные. Каюты по очереди подходят к посадочной платформе. Найти вероятность того, что Петя поедет в красной будке.
9. У дедушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с голубым цветком.
10. У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с голубым цветком.
11. На экзамене 50 билетов. Петя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
12. На экзамене 50 билетов. Петя не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
13. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на конец года, из них 2 с машинками и 8 с видами города. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вова получит машинку.
14. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на конец года, в том числе 22 с машинками и 3 с видами города. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Дима получит машинку.
15. В среднем на каждые 100 фонарей приходится семь неисправных фонарей. Найдите возможность купить рабочий фонарик.
16. В среднем на 75 фонарей приходится семь бракованных фонарей. Найдите возможность купить рабочий фонарик.
17. В среднем из каждых 100 проданных аккумуляторов 91 заряжен. Найдите вероятность того, что купленный вами аккумулятор не заряжен.
18. В среднем из каждых 80 проданных аккумуляторов 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный вами аккумулятор не заряжен.
19. Саша случайным образом выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.
20. Определите вероятность того, что при броске кубика выпадет нечетное количество очков.
21. Определите вероятность того, что при броске кубика выпадет 1.
22. Одновременно подбрасываются две симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут орел и решка?
23. Одновременно подбрасываются три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
24. В классе 21 ученик, среди них двое друзей — Петя и Вася. На уроке физкультуры класс случайным образом делится на 7 равных групп. Найти вероятность того, что Петя и Вася находятся в одной группе.
25. Перед началом футбольного матча судья подбрасывает монету, чтобы определить, какая команда будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча — команда Б, команда С и команда D. Найти вероятность того, что команда А будет первой во всех матчах владеть мячом.
26. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Греции, 4 спортсмена из Болгарии, 3 спортсмена из Румынии и 7 из Венгрии. Порядок, в котором соревнуются спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последний конкурент из Венгрии.
27. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Дании, 8 спортсменов из Швеции, 4 спортсмена из Румынии и 9 из Венгрии. Порядок, в котором соревнуются спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последний конкурент из Швеции.
28. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме будет 9 очков. Округлите результат до сотых.
29. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет 10 очков. Округлите результат до сотых.
30. На экзамене по геометрии студент получает одну задачу из сборника. Вероятность того, что эта задача связана с треугольниками, равна 0,5. Вероятность того, что это окажется задачей по теме «Круг», равна 0,25. В сборнике нет задач, одновременно относящихся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что студент получит на экзамене задачу по одной из этих двух тем.
31. На экзамене по геометрии студент получает одну задачу из сборника. Вероятность того, что эта задача связана с Кругом, равна 0,45. Вероятность того, что это окажется проблемой по теме «Углы» — 0,5. В сборнике нет задач, одновременно относящихся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что студент получит на экзамене задачу по одной из этих двух тем.
32. Стрелок четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,5. Найти вероятность того, что стрелок первые 3 раза попадет в мишень, а в последний раз промахнется.
33. Стрелок трижды стреляет по мишеням. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,7. Найти вероятность того, что стрелок с первого раза попадет в мишень, а два последних промахнется.
34. Стрелок трижды стреляет по мишеням. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,9. Найти вероятность того, что стрелок дважды попадет в цель и один раз промахнется.
35. Стрелок трижды стреляет по мишеням. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,5. Найти вероятность того, что стрелок дважды попадет в цель и один раз промахнется.
36. В девятом экономическом классе учатся 24 мальчика и 6 девочек. Они выбирают одного дежурного по жребию. Какова вероятность, что это будет мальчик?
37. В девятом математическом классе 2 мальчика и 23 девочки. Они выбирают одного дежурного по жребию. Какова вероятность, что это будет девочка?
38. Вероятность того, что новый компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он продлится более двух лет, равна 0,84. Найти вероятность того, что он прослужит менее двух лет, но более года.
39. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он продлится более двух лет, равна 0,87. Найти вероятность того, что он прослужит менее двух лет, но более года.
40. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 25 до 39 делится на 5?
41. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 36 делится на 2?
42. На Олимпиаде по химии участники рассаживаются в трех залах. В первых двух по 180 человек, остальных отводят в запасной класс в другом корпусе. При подсчете оказалось, что всего было 450 участников. Найти вероятность того, что случайно выбранный участник написал олимпиаду в альтернативном классе.
43. На Олимпиаде по математике участники рассаживаются в трех аудиториях. В первых двух по 120 человек, остальных отводят в запасной класс в другом корпусе. При подсчете оказалось, что всего было 300 участников. Найти вероятность того, что случайно выбранный участник написал олимпиаду в альтернативном классе.
44. Вероятность того, что Петя правильно решит более 11 задач на контрольной по физике, равна 0,65. Вероятность того, что он правильно решит более 10 задач, равна 0,71. Найти вероятность того, что Петя правильно решит ровно 11 задач.
45. Вероятность того, что Вася правильно решит более 12 задач на контрольной по математике, равна 0,7. Вероятность того, что он правильно решит более 11 задач, равна 0,79. Найти вероятность того, что Вася правильно решит ровно 12 задач.
46. Ежедневно ходит автобус из районного центра в пос. Вероятность того, что в понедельник в автобусе будет менее 22 пассажиров, равна 0,86. Вероятность того, что пассажиров будет меньше 9, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет не менее 9.и 21.
47. Ежедневно ходит автобус из районного центра в пос. Вероятность того, что в понедельник в автобусе будет меньше 21 пассажира, равна 0,96. Вероятность того, что пассажиров будет меньше 11, равна 0,51. Найти вероятность того, что пассажиров будет от 11 до 20.
48. Автоматическая линия по производству аккумуляторов. Вероятность того, что готовая батарея бракованная, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарея проходит систему контроля. Вероятность того, что система отклонит неисправный аккумулятор, равна 0,9.9. Вероятность того, что система ошибочно отклонит исправную батарею, равна 0,03. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарея будет забракована системой управления.
49. Автоматическая линия по производству аккумуляторов. Вероятность того, что готовая батарея бракованная, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарея проходит систему контроля. Вероятность того, что система отклонит неисправную батарею, равна 0,97. Вероятность того, что система ошибочно отклонит исправную батарею, равна 0,05. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарея будет забракована системой управления.

В среднем из 75 продаваемых карманных фонариков 15 неисправны. вероятность того, что фонарь, выбранный наугад в магазине, будет исправлена ​​

Ответы:

15/75 = 1/5 — неисправлено 1-1/5 = 4/5 = 0,8 Ответ: 0,8

Похожие вопросы

• здесь 4-е предложение. 1 практически все присутствует в классе. 2 сказка была почти готова, осталось только придумать название 3 к этому времени Бетховен практически потерял слух 4 проверить его теорию практически невозможно, в какой из них слово можно практически понимать в двух разных значениях . а) 1 б) 2. в 3. г) 4. д) в любой
• Дополните предложения словами: прочь, из, с, назад, вверх, к, на, в, из. 1. Что ты смеешься…? Что такого смешного? 2. …мой большой сюрприз, что детям не понравился мой рассказ. 3. Мне больше не нужны твои фломастеры, я могу дать их… тебе сейчас. 4. Комната была полна (?) шума и счастливого смеха. 5. Пришлось отдать маленького котенка. ..потому что мы не могли за ним присматривать. 6. Мужчина стоял… спиной ко мне? так что я не мог видеть его лица. 7. Лизе пришлось отдать… танцы, когда ей исполнилось 16. 8. В некоторых культурах женщины носят своих младенцев… на спине. 9. Я дала картинки… и попросила детей найти в них ошибки.

Теория вероятностей подготовка к ОГЭ. Формулы теории вероятностей и примеры решения задач

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, проанализированы решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ подробно, шаг за шагом. Кроме того, подробно на примерах представлены простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа числа перестановок, перестановок и комбинаций без повторений). Так же подробно изложены основные положения математической статистики, на примерах показаны отличия выборочного среднего от моды и медианы, дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних следует применять.
Цель пособия — отработка у учащихся практических навыков подготовки к ЕГЭ (по новой форме) в 9 классе по математике. Сборник содержит ответы на все варианты заданий.
Пособие предназначено для учителей и методистов, использующих тесты для подготовки к ЕГЭ, а также может быть использовано студентами для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
Телевизор Марины сломан и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время комедийные фильмы показывают на восьми каналах из пятидесяти. Найдите вероятность того, что Марина окажется на канале, где не идет комедия.

В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют 40 спортсменов: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок выступления гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что первый спортсмен будет из Парагвая.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Аргентины, 7 спортсменов из Бразилии, 10 спортсменов из Парагвая и 4 спортсмена из Уругвая. Порядок, в котором соревнуются спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последний конкурент будет из Парагвая.

Научная конференция проводится через 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 11 докладов, остальные поровну распределены между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день конференции?

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Часть I. Вопросы теории вероятностей
1. Понятие вероятности
2. Классическое определение вероятности
3. Применение классического определения вероятности
3.1. Правило сумм
3.2. Правило продукта
3.3. Проблемы вычисления вероятностей
4. Статистический метод
4.1. Статистическое определение вероятности
4.2. Проблемы вычисления вероятностей 90–169 5. Использование комбинаторных чисел 90–169 5.1. Перестановки без повторений
5.2. Задачи, в которых используется формула числа перестановок без повторений
5.3. Размещения без повторов
5.4. Комбинации без повторений
5.5. Выбор пары
5.6. Дополнительные задания
Часть II. Элементы статистики, таблицы, обработка данных
1. Статистические характеристики
2. Задачи на среднее арифметическое и медиану
3. Выбор статистической характеристики для оценки явления
4. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик
Ответы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ОГЭ 2017, Математика, Теория вероятностей и элементы статистики, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г. — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

• ОГЭ 2019, Математика, Сборник ЕГЭ, Рязановский А. Р., Мухин Д.Г.
• ОГЭ 2018, Математика, Сборник ЕГЭ, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
• ОГЭ 2017, Математика, 9 класс, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
• ОГЭ 2016, Математика, 9 класс, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г., 2016

Следующие учебники и книги.

В этой презентации представлены наиболее распространенные задачи на экзамене по теории вероятностей. Задания базового уровня . Презентация поможет как учителям на уроках обобщенного повторения, так и ученикам при самостоятельной подготовке к экзамену.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Для использования предварительного просмотра презентаций создайте себе учетную запись (аккаунт) Google и войдите в нее: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ Подготовка к ОГЭ

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

1. Монета подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что выпадет один орел и один решка? Решение: При подбрасывании одной монеты возможны два исхода – «орел» или «решка». При подбрасывании двух монет — 4 исхода (2*2=4): «орел» — «решка» «решка» — «решка» «решка» — «орел» «орел» — «орел» Один «орел» и один «решка» выпадет в двух случаях из четырех. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.

2. Монета подбрасывается три раза. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка? Решение: При подбрасывании трех монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орел» — «решка» — «решка» «решка» — «решка» — «решка» «решка» — «орел» — «решки» «головы» — «решки» — «решки» «решки» — «решки» — «решки» «решки» — «решки» — «головы» «головы» — «решки» — «головы» «головы» — «орел» — «орел» Два «орла» и одна «решка» выпадут трижды из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.

3. В случайном эксперименте симметричная монета подбрасывается четыре раза. Найдите вероятность того, что он никогда не выпадет орлом. Решение: При подбрасывании четырех монет возможно 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятные исходы — 1 (выпадает четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.

ИГРА В КОСТИ

4. Определите вероятность того, что при броске кости выпало более трех очков. Решение: всего возможны 6 исходов. Цифры большие 3 — 4, 5, 6. Р(А)=3:6=0,5. Ответ: 0,5.

5. Жребий брошен. Найти вероятность того, что будет выброшено четное количество очков. Решение: Всего возможных исходов — 6. 1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные числа. Вероятность получения четного количества очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме будет 8 очков. Округлите результат до сотых. Решение: Это действие — бросание двух игральных костей имеет всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

7. Бросьте кости дважды. Всего выпало 6 очков. Найти вероятность того, что в одном из бросков будет 5 очков. Решение: Суммарные исходы 6 очков — 5:2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятные исходы — 2. Р(А)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.

8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.

СОРЕВНОВАНИЯ

9. В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что первый спортсмен будет из Китая. Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20- (8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.

10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется по жребию. Найдите вероятность того, что пятый спортсмен будет из Италии. Решение: Количество всех возможных исходов равно 12 (4+5+3=12). Число благоприятных исходов равно 3. Р(А)=3:12=0,25. Ответ: 0,25.

11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участники случайным образом распределяются на игровые пары по жребию. Всего в чемпионате участвуют 26 бадминтонистов, в том числе 12 участников из России, в том числе Владимир Орлов. Найти вероятность того, что Владимир Орлов сыграет в первом туре с каким-нибудь бадминтонистом из России? Решение: Всего исходов — 25 (Владимир Орлов с 25 бадминтонистами). Благоприятные исходы — (12-1) = 11. Р(А) = 11:25 = 0,44. Ответ: 0,44.

12. Конкурс исполнителей проводится в течение 5 дней. Всего заявлено 75 спектаклей — по одному от каждой страны. В первый день 27 спектаклей, остальные поровну поделены между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется по жребию. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день соревнований? Решение: Всего исходов — 75. Исполнители из России выступают в третий день. Благоприятные исходы — (75-27): 4 = 12. Р(А) = 12:75 = 0,16. Ответ: 0,16.

13. Коля выбирает двузначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 5. Решение: Двузначные числа: 10; 11; 12;…; 99. Всего исходов — 90. Числа, делящиеся на 5: 10; 15; 20; 25; …; 90; 95. Благоприятные исходы — 18. Р(А)=18:90=0,2. Ответ: 0,2.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

14. Фабрика производит сумки. В среднем на 170 качественных пакетов приходится шесть пакетов со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный вами пакет будет хорошего качества. Округлите результат до сотых. Решение: Всего исходов — 176. Благоприятных исходов — 170. Р(А) = 170: 176 ≈ 0,97. Ответ: 0,97.

15. В среднем из каждых 100 проданных аккумуляторов 94 заряжены. Найдите вероятность того, что купленный вами аккумулятор не заряжен. Решение: Всего исходов — 100. Благоприятных исходов — 100-94 = 6. Р(А) = 6: 100 = 0,06. Ответ: 0,06.

ИСТОЧНИКИ http://mathgia.ru http://www.schoolmathematics.ru

М.: 2017. – 48 с.

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно, поэтапно рассмотрены основные понятия, связанные с теорией вероятностей и математической статистикой, подробно, шаг за шагом, разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно на примерах представлены простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа числа перестановок, перестановок и комбинаций без повторений). Так же подробно изложены основные положения математической статистики, на примерах показаны отличия выборочного среднего от моды и медианы, дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних следует использовать. Цель пособия — отработка практических навыков учащихся при подготовке к ЕГЭ (по новой форме) в 9 классе.в математике. Сборник содержит ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено для учителей и методистов, использующих тесты для подготовки к ЕГЭ, а также может быть использовано студентами для самоподготовки и самоконтроля.

Формат: pdf

Размер: 939 Кб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Часть I. Задачи теории вероятностей 5
1. Понятие вероятности 5
2. Классическое определение вероятности 6
3. Применение классического определения вероятности 8
3.1. Правило сумм 11
3.2. Правило продукта 12
3.3. Вероятностные вычислительные задачи 17
4. Статистический метод 19
4.1. Статистическое определение вероятности 20
4.2. Задачи вычисления вероятностей 21
5. Использование комбинаторных чисел 22
5.1. Перестановки без повторений 22
5.2. Задачи на формулу числа перестановок без повторений 24
5.3. Размещения без повторов 25
5.4. Комбинации без повторений 26
5.5. Выбор пары 28
5.6. Дополнительные задания 31
Часть II. Элементы статистики, таблицы, обработка данных 33
1. Статистические характеристики 33
2. Задачи на среднее арифметическое и медиану 36
3. Выбор статистических характеристик для оценки явления 38
4. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик 40
46 ответов

Несмотря на то, что основы теории вероятностей и математической статистики достаточно давно преподаются в школах нашей страны, основные понятия и многие положения этой интереснейшей науки еще недостаточно прочно усвоены многими ученики. средняя школа . Результаты ОГЭ для учащихся 9-х классов показывают, что около 30% всех сдавших ОГЭ не справляются с заданиями по теории вероятностей и (или) статистике. Более того, некоторые задания, предлагаемые в ОГЭ и диагностических работах, вызывают у некоторых учителей определенную неуверенность.
В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно, поэтапно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, подробно, шаг за шагом, разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, подробно, на примерах, представлены простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа числа перестановок, перестановок и комбинаций без повторений). Так же подробно изложены основные положения математической статистики, на примерах показаны отличия выборочного среднего от моды и медианы, дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних следует применять.

События, происходящие в реальности или в нашем воображении, можно разделить на 3 группы. Это достоверные события, которые обязательно произойдут, невозможные события и случайные события. Теория вероятностей изучает случайные события, т.е. события, которые могут произойти, а могут и не произойти. В данной статье будут представлены в краткой форме формулы теории вероятностей и примеры решения задач по теории вероятностей, которые будут в 4 задании ЕГЭ по математике (профильный уровень).

Зачем нужна теория вероятностей

Исторически необходимость изучения этих проблем возникла в XVII веке в связи с развитием и профессионализацией азартных игр и появлением казино. Это было реальное явление, которое требовало изучения и исследования.

Игра в карты, кости, рулетка создавала ситуации, когда могло произойти любое из конечного числа равновозможных событий. Возникла необходимость дать числовую оценку возможности наступления того или иного события.

В XX веке стало ясно, что эта, казалось бы, несерьезная наука играет важную роль в понимании фундаментальных процессов, происходящих в микромире. Была создана современная теория вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей

Объектом изучения теории вероятностей являются события и их вероятности. Если событие сложное, то его можно разбить на простые составляющие, вероятности которых легко найти.

Сумма событий А и В называется событием С, которое состоит в том, что либо событие А, либо событие В, либо события А и В произошли одновременно.

Произведение событий А и В называется событием С, которое состоит в том, что и событие А, и событие В.

События A и B называются несогласованными, если они не могут произойти одновременно.

Событие А называется невозможным, если оно не может произойти. Такое событие обозначается символом.

Событие А называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Такое событие обозначается символом.

Пусть каждому событию A присвоен номер P (A). Это число P(A) называется вероятностью события A, если для этого соответствия выполняются следующие условия.

Важным частным случаем является ситуация, когда имеются равновероятные элементарные исходы, и произвольные из этих исходов образуют события А. В этом случае вероятность можно ввести по формуле. Вероятность, введенная таким образом, называется классической вероятностью. Можно доказать, что в этом случае выполняются свойства 1-4.

Задачи по теории вероятностей, которые встречаются на ЕГЭ по математике, в основном связаны с классической вероятностью. Такие задачи могут быть очень простыми. Задачи по теории вероятностей в демонстрационных версиях особенно просты. Количество благоприятных исходов посчитать несложно, количество всех исходов написано прямо в условии.

Ответ получаем по формуле.

Пример задачи из ЕГЭ по математике на определение вероятности

На столе 20 пирожков — 5 с капустой, 7 с яблоками и 8 с рисом. Марина хочет съесть пирог. Какова вероятность того, что она возьмет рисовый пирог?

Решение.

Всего 20 равновероятных элементарных исходов, то есть Марина может взять любой из 20 пирогов. Но нам нужно оценить вероятность того, что Марина возьмет пирог с рисом, то есть где А — выбор пирога с рисом. Значит имеем количество благоприятных исходов (выборов пирожков с рисом) всего 8. Тогда вероятность будет определяться по формуле:

Независимые, противоположные и произвольные события

Однако в открытом банке задач стали встречаться и более сложные задачи. Поэтому обратим внимание читателя на другие вопросы, изучаемые в теории вероятностей.

События A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло ли другое событие.

Событие Б означает, что событие А не произошло, т.е. событие Б противоположно событию А. Вероятность противоположного события равна единице минус вероятность прямого события, т.е. …

Теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы

Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события, т. е. …

Для независимых событий А и В вероятность произведения этих событий равна произведению их вероятностей, т.е. в данном случае .

Последние 2 утверждения называются теоремами сложения и умножения вероятностей.

Подсчитать количество результатов не всегда так просто. В некоторых случаях необходимо использовать комбинаторные формулы. В данном случае самое главное – подсчитать количество событий, удовлетворяющих определенным условиям. Иногда такого рода расчеты могут стать самостоятельными задачами.

Сколькими способами можно рассадить 6 студентов на 6 свободных мест? Первый студент займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второго ученика. Для третьего студента предоставляется 4 бесплатных места, для четвертого — 3, для пятого — 2, шестой займет единственное оставшееся место. Чтобы найти количество всех вариантов, нужно найти товар, который обозначен символом 6! и он читает «шесть факториал».

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула числа перестановок n элементов В нашем случае.

Рассмотрим теперь другой случай с нашими студентами. Сколькими способами можно рассадить 2 студентов на 6 свободных мест? Первый студент займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второго ученика. Чтобы найти количество всех вариантов, нужно найти произведение.

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула числа размещений n элементов для k элементов

В нашем случае .

И последний случай из этой серии. Сколькими способами найдутся трое учеников из 6? Первого ученика можно выбрать 6 способами, второго — 5 способами, третьего — четырьмя. Но среди этих вариантов одни и те же три ученика встречаются 6 раз. Чтобы найти количество всех вариантов, нужно вычислить значение: . В общем случае ответ на этот вопрос дает формула числа сочетаний элементов элементами:

В нашем случае .

Примеры решения задач ЕГЭ по математике на определение вероятности

Задача 1. Из сборника, изд. Ященко.

На тарелке 30 пирогов: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша выбирает один пирог наугад. Найдите вероятность того, что у него останется вишенка.

.

Ответ: 0,3.

Задача 2. Из сборника, изд. Ященко.

Каждая партия из 1000 луковиц содержит в среднем 20 дефектных луковиц. Найти вероятность того, что случайная лампочка из партии сработает.

Решение: Количество исправных лампочек 1000-20 = 980. Тогда вероятность того, что случайно взятая из партии лампочка будет исправной:

Ответ: 0,98.

Вероятность того, что студент У. правильно решит более 9 задач на контрольной по математике, равна 0,67. Вероятность того, что У. правильно решит более 8 задач, равна 0,73. Найти вероятность того, что U правильно решит ровно 9 задач.

Если представить числовую прямую и отметить точки 8 и 9на нем, то мы увидим, что условие «Y. правильно решит ровно 9 задач» входит в условие «W. правильно решит более 8 задач», но не относится к условию «W. правильно решит более 9 задач».

Однако условие «W. правильно решит более 9 задач» содержится в условии «W. правильно решит более 8 задач». Таким образом, если обозначить события: «В. правильно решит ровно 9 задач» — через А, «Ю. правильно решит более 8 задач» — через Б, «У. правильно решит более 9задачи» через С. То решение будет выглядеть так:

Ответ: 0,06.

На экзамене по геометрии студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по тригонометрии, равна 0,2. Вероятность что это вопрос по теме «Внешние углы» равно 0,15. Нет вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найти вероятность того, что студент получит на экзамене вопрос по одной из этих двух тем.

Давайте подумаем, какие у нас есть события. Нам даны два несовместимых события. То есть либо вопрос будет относиться к теме «Тригонометрия», либо к теме «Внешние углы». По теореме вероятности вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей каждого события, надо найти сумму вероятностей этих событий, то есть:

Ответ: 0,35.

Комната освещена фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в год равна 0,29.. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит в течение года.

Рассмотрим возможные события. У нас есть три лампочки, каждая из которых может перегореть или не перегореть независимо от любой другой лампочки. Это независимые события.

Потом укажем варианты таких событий. Возьмем обозначения: — свет горит, — свет не горит. И прямо рядом с ним вычисляем вероятность события. Например, вероятность события, при котором произошли три независимых события «перегорела лампочка», «лампочка горит», «лампочка горит»: где вероятность события «горит лампочка » рассчитывается как вероятность события, обратного событию «выключения лампочки», а именно: …

Формулы теории вероятностей и примеры решения задач

В данной презентации представлены наиболее распространенные задачи на экзамене по теории вероятностей. Задания базового уровня. Презентация поможет как учителям на уроках обобщающего повторения, так и учащимся при самостоятельной подготовке к экзамену.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (аккаунт) Google и войдите: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОСНОВНЫЕ ЗАДАНИЯ Подготовка к ОГЭ

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

1. Дважды подбрасывается монета. Какова вероятность того, что выпадет один орел и одна решка? Решение: При подбрасывании одной монеты возможны два исхода – «орел» или «решка». При подбрасывании двух монет — 4 исхода (2*2=4): «орёл» — «решка» «решка» — «решка» «решка» — «орлы» «орлы» — «орлы» Один «орел» и один» решка» выпадет в двух случаях из четырех. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.

2. Монета подбрасывается три раза. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка? Решение: При подбрасывании трех монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орел» — «решка» — «решка» «решка» — «решка» — «решка» «решка» — «орел» — «решки» «головы» — «решки» — «решки» «решки» — «решки» — «решки» «решки» — «решки» — «орлы» «орлы» — «решки» — «головы» «орлы» — «орел» — «орел» В трех случаях из восьми выпадут два «орла» и одна «решка». P(A)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.

3. В случайном эксперименте симметричную монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел никогда не выпадет. Решение: При подбрасывании четырех монет возможно 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятные исходы — 1 (выпадет четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.

ИГРА В КОСТИ

4. Определить вероятность того, что при броске кости выпадет более трех очков. Решение: всего возможны 6 исходов. Большие числа 3 — 4, 5, 6. P(A)=3:6=0,5. Ответ: 0,5.

5. Подброшен кубик. Найдите вероятность получить четное количество очков. Решение: Всего возможных исходов — 6. 1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные числа. Вероятность получить четное количество очков 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность получить в сумме 8 очков. Округлите результат до сотых. Решение: Это действие — бросание двух игральных костей имеет всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

7. Дважды бросьте кубик. Всего выпало 6 очков. Найдите вероятность выпадения 5 на одном из бросков. Решение: Тотал исходов 6 очков — 5:2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятные исходы — 2. P(A)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.

8. На экзамене было 50 билетов, 5 из них Тимофей не выучил. Найдите вероятность того, что он получит выученный билет. Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.

СОРЕВНОВАНИЯ

9. В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найти вероятность того, что спортсмен, который соревнуется первым, из Китая. Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.

10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что пятый спортсмен из Италии. Решение: число всех возможных исходов равно 12 (4 + 5 + 3 = 12). Число благоприятных исходов равно 3. P(A)=3:12=0,25. Ответ: 0,25.

11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участники случайным образом разбиваются на игровые пары путем жеребьевки. Всего в чемпионате участвуют 26 бадминтонистов, в том числе 12 участников из России, в том числе Владимир Орлов. Найти вероятность того, что в первом туре Владимир Орлов сыграет с любым бадминтонистом из России? Решение: Тотал исходов — 25 (Владимир Орлов с 25 бадминтонистами). Благоприятные исходы — (12-1) = 11. Р(А)=11:25=0,44. Ответ: 0,44.

12. Конкурс исполнителей проводится через 5 дней. Всего было заявлено 75 спектаклей — по одному от каждой страны. В первый день 27 спектаклей, остальные поровну распределяются между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день соревнований? Решение: Всего исходов — 75. В третий день выступают исполнители из России. Благоприятные исходы — (75-27): 4 = 12. Р(А)=12: 75=0,16. Ответ: 0,16.

13. Коля выбирает двузначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 5. Решение: Двузначные числа: 10;11;12;…;99. Всего исходов — 90. Числа, делящиеся на 5: 10; пятнадцать; 20; 25; …; 90; 95. Благоприятные исходы — 18. Р(А)=18:90=0,2. Ответ: 0,2.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

14. Фабрика производит мешки. В среднем на каждые 170 качественных пакетов приходится шесть пакетов со скрытыми дефектами. Найти вероятность того, что купленная сумка будет высокого качества. Округлите результат до сотых. Решение: Всего исходов — 176. Благоприятных исходов — 170. Р(А)=170:176 ≈ 0,97. Ответ: 0,97.

15. В среднем из каждых 100 проданных аккумуляторов заряжено 94 аккумулятора. Найти вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Решение: Всего исходов — 100. Благоприятных исходов — 100-94=6. Р(А)=6:100=0,06. Ответ: 0,06.

ИСТОЧНИКИ http://mathgia.ru http://www.schoolmathematics.ru

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассматриваются основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, решения задачи, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ, разбираются подробно, шаг за шагом. Кроме того, на примерах подробно описаны простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа числа перестановок, размещений и комбинаций без повторений). Изложение основных положений математической статистики проводится с такой же подробностью, на примерах показаны отличия между выборочным средним и модой и медианой, дается пояснение, в каких случаях какое из этих средств следует использовать.
Цель пособия — формирование практических навыков учащихся при подготовке к ЕГЭ (по новой форме) в 9 классе по математике. Сборник содержит ответы на все варианты заданий.
Пособие предназначено для преподавателей и методистов, использующих тесты для подготовки к ЕГЭ, а также может быть использовано обучающимися для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
Телевизор Марины сломан и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время восемь из пятидесяти каналов показывают комедии. Найти вероятность того, что Марина попадет на канал, где нет комедии.

В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют 40 спортсменов: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок выступления гимнасток определяется жребием. Найти вероятность того, что спортсмен, который соревнуется первым, из Парагвая.

В соревнованиях по толканию ядра принимают участие 4 спортсмена из Аргентины, 7 спортсменов из Бразилии, 10 спортсменов из Парагвая и 4 спортсмена из Уругвая. Порядок, в котором соревнуются спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последний участник из Парагвая.

Научная конференция проводится через 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 11 докладов, остальные поровну распределены между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день конференции?

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Часть I. Вопросы теории вероятностей
1. Понятие вероятности
2. Классическое определение вероятности
3. Применение классического определения вероятности
3.1. Правило сумм
3.2. правило продукта
3.3. Задачи на вычисление вероятностей
4. Статистический метод
4.1. Статистическое определение вероятности
4.2. Задания на вычисление вероятностей
5. Использование комбинаторных чисел
5.1. Перестановки без повторения
5.2. Задачи, в которых используется формула числа перестановок без повторений
5.3. Размещения без повторения
5.4. Комбинации без повторений
5.5. Выбор пары
5.6. Дополнительные задания
Часть II. Элементы статистики, таблицы, обработка данных
1. Статистические характеристики
2. Задачи на среднее арифметическое и медиану
3. Выбор статистической характеристики для оценки явления
4. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик
Ответы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ОГЭ 2017, Математика, теория вероятностей и элементы статистики, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г. — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

• ОГЭ 2019, Математика, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
• ОГЭ 2018, Математика, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
• ОГЭ 2017, Математика, 9 класс, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.
• ОГЭ 2016, Математика, 9 класс, Сборник экзаменационных тестов, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г., 2016

Следующие учебники и книги.

Легкие задания

На столе 25 пирожков: 7 — с вареньем, 9 — с картошкой, остальные с капустой. Какова вероятность того, что случайно выбранный пирог будет с капустой?

0,36

В такси работает 40 автомобилей: 14 марок Lada, 8 марок Renault, 2 марки Mercedes, остальные марки Skoda. Какова вероятность того, что на ваш вызов приедет Мерседес?

0,05

Определить вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число не менее трех.

Ира, Дима, Вася, Наташа и Андрей сдают норматив на 60 метров. Какова вероятность того, что девочка бежит быстрее всех?

Вероятность того, что телефон, купленный в подземном переходе, является поддельным, равна 0,83. Какова вероятность того, что купленный в переходе телефон не будет подделкой?

0,17

В турнире по баскетболу принимают участие 20 команд, в том числе команда «Ребята». Все команды разбиты на 4 группы: А, В, С, D. Какова вероятность того, что команда «Ребята» окажется в группе А?

0,25

Лотерейный мешок содержит бочонки с номерами от 5 до 94 включительно. Какова вероятность того, что в бочонке, извлеченном из мешка, находится двузначное число? Округлите ответ до сотых.

0,94

Перед экзаменом Игорь держался до последнего и успел выучить только 5 билетов из 80. Определить вероятность того, что ему попадется выученный билет.

0,0625

Аня включает радио и случайным образом выбирает радиоволну. Всего ее радиоприемник ловит 20 радиоволн и только 7 из них в данный момент играет музыка. Найти вероятность того, что Аня попадет на музыкальную волну.

0,35

В каждой двадцатой бутылке газировки под крышкой спрятан код с выигрышем. Определите вероятность того, что купленная бутылка будет иметь выигрышный код под крышкой.

0,05

Задания посложнее

Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5?

0,2

Записан рост (в см) пяти учеников: 166, 158, 132, 136, 170. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел отличается от его медианы?

По статистике одной небольшой страны известно, что вероятность рождения мальчика составляет 0,507. В 2017 году на 1000 новорожденных в этой стране приходилось в среднем 486 девочек. Насколько отличается частота родов женского пола в 2017 г. в этой стране от вероятности этого события?

0,007

Кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 3 или 7. Округлите ответ до сотых.

0,22

Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2?

0,5

Найдите вероятность того, что при двух подбрасываниях монеты ровно один раз выпадет решка.

0,5

Кость бросают дважды, найдите вероятность того, что оба раза выпадет число больше трех. Округлите ответ до сотых.

0,31

По статистике одной небольшой страны известно, что вероятность рождения мальчика составляет 0,59.4. В 2017 году на 1000 новорожденных в этой стране приходилось в среднем 513 девочек. Насколько отличается частота родов женского пола в 2017 г. в этой стране от вероятности этого события?

0,107

Записан рост (в см) пяти учеников: 184, 145, 176, 192, 174. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел отличается от его медианы?

1,8

Средний рост жителей деревни «Великанов» 194 см. Рост Николая Петровича 195 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Рост одного из жителей деревни должен быть 194 см.

2) Николай Петрович самый высокий житель села.

3) Ниже Николая Петровича обязательно будет хотя бы один мужчина из этой деревни.

4) Ниже Николая Петровича обязательно будет хотя бы один житель этого села.

4

Сложные задачи

Стрелок 4 раза стреляет из пистолета по мишеням. Вероятность его точного попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Найти вероятность того, что стрелок первые два раза попадет в цель, а два последних промахнется.

0,0625

Вероятность того, что батарея неисправна, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку с двумя батареями. Найдите вероятность того, что обе батареи исправны.

0,9025

Стрелок стреляет по мишеням 5 раз подряд. Вероятность поражения цели при выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что стрелок первые четыре раза попадет в мишень, а в последний раз промахнется. Округлите результат до сотых.

UMK any

Probability theory

at the OGE and the Unified State Examination

Altai Territory

Tasks

on probability

with a dice

(кости)

1. Определить вероятность того, что при бросании игральной кости (кости) выпадет нечетное количество очков.

Решение задачи:

Нечетное число — 3 (1; 3; 5)

Ответ: P=0,5

2. Определить вероятность того, что при броске игральной кости (кости) выпадет менее 4 очков.

Решение задачи:

Всего событий — 6 (могут выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Менее 4 баллов — 3 (1; 2; 3)

Ответ: P=0,5

3 . Определить вероятность того, что при броске игральной кости (кости) выпадет более 3 очков.

Решение задачи:

Всего событий — 6 (могут выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 3 баллов — 3 (4; 5; 6)

Ответ: P=0,5

4 . Определить вероятность того, что при броске игральной кости (кости) выпадет более 2 очков. Округлите ответ до десятых.

Решение задачи:

Всего событий — 6 (могут выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 2 баллов — 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66…

Ответ: P=0,7

5. Игральная кость подбрасывается дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел будет нечетной.

Решение задачи:

Сумма будет нечетной, когда: 1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное . 2) в первый раз — четных , а во второй раз нечетных .

1) 3:6=0,5 — Вероятность выпадения нечетного числа при первом подбрасывании.

3:6=0,5 — Вероятность выпадения четного числа при втором броске.

0,5 0,5 = 0,25 — потому что эти два события должны произойти вместе. 2) 3:6=0,5 — Вероятность выпадения четного числа при первом подбрасывании.

3:6=0,5 — Вероятность выпадения нечетного числа при втором броске.

0,5 0,5 = 0,25 — потому что эти два события должны произойти вместе.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Ответ: P=0,5

6. Дважды бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Округлите ответ до десятых.

Решение задачи:

1) При первом броске выпадет 1 или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске будет 5 2) При первом броске будет 5, а во втором броске 1, или 2, или 3, или 4, или 5

• 5: 6 = 5/6 — вероятность того, что выпадет 1; 2; 3; 4; 5

5/6 1/6 = 5/36 — вероятность того, что произойдут оба события

• 1:6 = 1/6 — вероятность 5

5:6 = 5/6 — вероятность 1; 2; 3; 4; 5

1/6 5/6 = 5/36 — вероятность того, что произойдут оба события

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Ответ: 0,3

7. Дважды бросают игральную кость. Найти вероятность того, что число больше 3 выпадет хотя бы один раз.

Решение задачи:

1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, а при втором броске будет 4; или 5 или 6 2) При первом броске выпадет 4; или 5, или 6, а при втором броске выпадет 1, 2 или 3. 3) При первом броске выпадет 4; или 5, или 6, а при втором броске выпадет 4, или 5, или 6.

2) 3:6 = 0,5 — вероятность 4; 5; 6

3:6 = 0,5 — вероятность выпадения 1; 2; 3

0,5 0,5 = 0,25 — вероятность того, что произойдут оба события

3) 3:6 = 0,5 — вероятность 4; 5; 6

3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 4; 5; 6

0,5 0,5 = 0,25 — вероятность того, что произойдут оба события

4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Ответ: 0,75

Задания

на вероятность

с монетами

8. В случайном опыте дважды подбрасывается симметричная монета. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 9 раз. 0893 1 раз .

Решение задачи: Найдем количество возможных исходов, пройдемся по всем вариантам бросков. Составим таблицу и покажем все варианты:

2:4=0,5 — вероятность того, что при броске выпадет решка.

2) Ответ: 0,5

9. В случайном эксперименте трижды подбрасывают симметричную монету. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза по .

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

3 бросок

1:8 = 0,125 — вероятность того, что при подбрасывании выпадет решка.

Ответ: 0,125

10. В случайном эксперименте трижды подбрасывают симметричную монету. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза по .

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

3 броска

3:8 = 0,375 — вероятность того, что при броске выпадет решка.

Ответ: 0,375

одиннадцать . В случайном эксперименте трижды подбрасывают симметричную монету. Найдите вероятность того, что орел никогда не выпадет.

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

3 бросок

вероятность выпадения орла = 5

1:8

Ответ: 0,125

Задачи

по вероятности

(различные)

12. Известно, что в некоторых регионах вероятность того, что рожденный ребенок будет мальчиком, будет 0,512. В 2010 году на 1000 новорожденных в этом регионе приходилось в среднем 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

• 1 — 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 — вероятность рождения девочек в 2010 г.

3) 0,488 — 0,477=0,011

Ответ: 0,011

13. Известно, что в некоторых регионах вероятность рождения мальчика равна 0,486. В 2011 году на 1000 новорожденных в этом регионе приходилось в среднем 522 девочки. Насколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

• 1 — 0,486 = 0,514 – вероятность наличия девушек в регионе

2) 522: 1000 = 0,522 — вероятность рождения девочек в 2011 году

3) 0,522 — 0,514 = 0,008

Ответ: 0,008

14. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

Решение задачи:

• 999 — 99 = 900 – только трехзначные числа

2) 999: 48 = 20,8125 — т.е. Всего 20 чисел делятся на 48

• Из них два числа двузначные — это 48 и 96, тогда 20 — 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

Ответ: 0,02

пятнадцать . Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33,9. 0007

Решение задачи:

• 999 — 99 = 900 – только трехзначные числа

2) 999: 33 = 30,29… — т.е. Всего 30 чисел делятся на 33

• Из них три числа двузначные — это 33, 66, 99 затем 30 — 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

Ответ: 0,03

шестнадцать. В каждой четвертой банке кофе по условиям акции находится приз. Призы распределяются между банками случайным образом. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдет приз в своем банке.

Решение задачи:

1) 1:4 = 0,25 — вероятность получения приза.

2) 1 — 0,25 = 0,75 — вероятность не получить приз

Ответ: 0,75

17. На экзамене по геометрии студент получает один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос о вписанном круге, равна 0,2. Вопросов, связанных с этими двумя темами одновременно, не возникает. Найти вероятность того, что студент получит на экзамене вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,35 + 0,2 = 0,52

Ответ: 0,52

18. Биатлонист стреляет по пяти мишеням раз. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,8. Найти вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а два последних промахнулся. Округлите результат до сотых.

Решение:

вероятность попадания — 0,8

вероятность промаха — 0,2

События промаха и попадания независимы, поэтому

19. В магазине есть два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Найти вероятность того, что оба автомата неисправны.

Эти события независимы, т. е. 0,12² = 0,0144

Событие, состоящее в том, что хотя бы один из

автоматов противоположный, поэтому 1 — 0,0144 = 0,9856

Ответ: 0,9856

20. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что кофе закончится к концу дня, равна 0,3. Вероятность того, что в обеих машинах закончится кофе, равна 0,16. Найти вероятность того, что к концу дня в обоих автоматах останется кофе.

Решение:

Рассмотрим события:

A — кофе закончится в первом автомате

B — кофе закончится во втором автомате

A B — кофе закончится в обоих автоматах

A + B — кофе закончится в at хотя бы одна машина

Следовательно, вероятность обратного события (кофе останется в обеих машинах) равна

Ответ: 0,56

21. Два завода производят одинаковое стекло для автомобильных фар. Первый завод выпускает 45% этих стекол, второй — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найти вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Вероятность того, что стекло, купленное на первом заводе, будет дефектным: 0,45 0,03 = 0,0135

Вероятность того, что стекло, купленное на втором заводе, будет дефектным: 0,55 0,01 = 0,0055

вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Ответ: 0,019

Источники

Задания открытый банк задач по математике ФИПИ, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

Монета — https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

Кости — http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/ 365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93% Д0%АД.jpg?1445859675

ОГЭ 2016 — http :// www. school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

М.: 2017. — 48 с.

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно, поэтапно рассмотрены основные понятия, связанные с теорией вероятностей и математической статистикой, подробно, шаг за шагом, разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ. Кроме того, на примерах подробно описаны простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа числа перестановок, размещений и комбинаций без повторений). Изложение основных положений математической статистики проводится с такой же подробностью, на примерах показаны отличия между выборочным средним и модой и медианой, дается пояснение, в каких случаях какое из этих средств следует использовать. Цель пособия — развитие практических навыков учащихся при подготовке к ЕГЭ (по новой форме) в 9 классе.в математике. Сборник содержит ответы на все варианты заданий. Пособие предназначено для учителей и методистов, использующих тесты для подготовки к ЕГЭ, а также может быть использовано студентами для самостоятельной работы и самоконтроля.

Формат: pdf

Размер: 939 Кб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Часть I. Вопросы теории вероятностей 5
1. Понятие вероятности 5
2. Классическое определение вероятности 6
3. Применение классического определения вероятности 8
3.1. Правило суммы 11
3.2. Правило продукта 12
3.3. Задачи расчета вероятностей 17
4. Статистический метод 19
4.1. Статистическое определение вероятности 20
4.2. Задачи на вычисление вероятностей 21
5. Использование комбинаторных чисел 22
5.1. Перестановки без повторения 22
5.2. Задачи на формулу числа перестановок без повторений 24
5.3. Размещения без повторов 25
5.4. Комбинации без повторений 26
5.5. Выбор пары 28
5.6. Дополнительные задания 31
Часть II. Элементы статистики, таблицы, обработка данных 33
1. Статистические характеристики 33
2. Задачи на среднее арифметическое и медиану 36
3. Выбор статистической характеристики для оценки явления 38
4. Задания на вычисление вероятностей и статистических характеристик 40
Ответы 46

Несмотря на то, что основы теории вероятностей и математической статистики изучаются в школах нашей страны достаточно давно, основные понятия и многие положения эта интересная наука до сих пор не совсем понятна многими студентами. средняя школа. Результаты ОГЭ для учащихся 9-х классов показывают, что примерно 30% всех сдавших ОГЭ не справляются с заданиями по теории вероятностей и (или) по статистике. Более того, некоторые задания, предлагаемые в ОГЭ и диагностической работе, вызывают некоторую неуверенность у некоторых педагогов.
В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно, поэтапно рассмотрены основные понятия, связанные с теорией вероятностей и математической статистикой, подробно, шаг за шагом, разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ОГЭ.