ГДЗ По Математике 6 Класс. Окружность и круг
ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 24. Окружность и круг
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Какое число надо поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство: 1) 6,4: 16 = *-0,6; 2) * * 0,7 = 10 — 4,4?
2. Найдите: 1) 3/4 от 2 р. 40 к; 2) 2/7 от 4 м 20 см; 3) 5/11 от 3 ч 40 мин; 4) 4/9 от 5 кг 400 г.
3. В солнечный день кваса продают на 50 % больше, чем в пасмурный. Во сколько раз в пасмурный день продают кваса меньше, чем в солнечный?
Упражнения
699. Укажите радиус, хорду и диаметр окружности с центром В, изображённой на рисунке 33. Сколько радиусов и сколько хорд изображено на этом рисунке?
700. Какие из точек, обозначенных на рисунке 34: 1) лежат на окружности; 2) принадлежат кругу; 3) не лежат на окружности; 4) не принадлежат кругу?
701.
Найдите диаметр окружности, радиус которой равен: 1) 14 см; 2) 4 см 5 мм; 3) 3,6 дм.
702. Найдите радиус окружности, диаметр которой равен: 1) 8 см; 2) 5 см; 3) 9,2 дм.
703. Начертите окружность радиуса 2 см 5 мм с центром М. Вычислите диаметр этой окружности.
704. Начертите окружность радиуса 3 см 2 мм с центром К. Вычислите диаметр этой окружности.
705. Отметьте две произвольные точки А и В, измерьте расстояние между ними. Постройте окружность с центром А, проходящую через точку В, и окружность с центром В, проходящую через точку А. Чему равен радиус каждой из построенных окружностей? Отметьте точки пересечения окружностей. Каково расстояние от этих точек до центров окружностей?
706. Начертите отрезок AВ, длина которого равна 5 см. 11остройтс окружность радиуса 3 см с центром A и окружность радиуса 4 см с центром В. Сколько существует точек пересечения окружностей? Чему равно расстояние от каждой из этих точек до точки A? До точки В?
707.
Начертите произвольный отрезок АВ. Постройте окружность так, чтобы этот отрезок был её диаметром.
708. Найдите периметр четырёхугольника О1АО2В (рис. 35), если радиусы окружностей равны 5 см и 3 см.
709. Начертите три окружности, имеющие общий центр, радиусы которых соответственно равны 2 см, 3 см и 4 см.
710. Начертите окружность, диаметр которой равен 7 см. Отметьте на окружности точку А. Найдите на окружности точки, удаленные от точки А на 4 см.
711. Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Сколько дуг при этом образовалось?
712. Начертите окружность с центром O, радиус которой равен 3 см. Проведите луч с началом в точке О и отметьте на нём точку A, удалённую от точки O на 5 см. Проведите окружность с центром в точке A, радиус которой: 1) 2 см; 2) 2 см 5 мм; 3) 1 см 5 мм. Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?
713.
Начертите окружность и треугольник так, чтобы стороны треугольника были хордами окружности.
714. Начертите окружность, проведите её диаметр AВ, отметьте на окружности точки С и D. Соедините точки С и D с концами диаметра AВ и найдите градусные меры углов AСВ и ADВ.
715. Радиус окружности с центром А равен 9 см, а радиус окружности с центром В — 2 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей (рис. 36).
716. На рисунке 37 ОС = 6 см, BD = 2,5 см. Найдите длинy отрезка ОК.
717. Начертите произвольный треугольник. Проведите три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами.
718. Начертите квадрат со стороной 3 см. Проведите четыре окружности так, чтобы стороны квадрата были их диаметрами.
719. 1) Начертите отрезок АВ, длина которого равна 3 см. Найдите точку, удалённую от каждого из концов отрезка АВ на 2 см. Сколько существует таких точек? 2) Начертите отрезок CD, длина которого равна 3 см 5 мм.
Найдите точку, удалённую от точки С на 2 см 5 мм, а от точки D — на 3 см. Сколько существует таких точек?
720. C помощью циркуля и линейки построите треугольник со сторонами: 1) 3 см, 3 см и 4 см; 2) 3 см, 4 см и 5 см.
721. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами: 1) 5 см, 6 см и 4 см; 2) 2 см, 2 см и 2 см.
722. Установите, можно ли построить треугольник со сторонами: 1) 2 см, 6 см и 7 см: 2) 2 см, 6 см и 8 см; 3) 2 см, 6 см и 9 см. Сделайте вывод.
723. В круге с центром О отметили точку М. Как разрезать этот круг: 1) на три части; 2) на две части — так. чтобы из них можно было составить новый круг, в котором отмеченная точка М была бы его центром?
724. На торте кондитер расположил семь кремовых розочек (рис. 38). Как тремя прямолинейными разрезами разделить торт на семь порций, на каждой из которых была бы одна розочка?
725. Вычислите: 1) 7^2; 2) 0,4^2; 3) 1,2^2; 4) (1/3)2; 5) (2*2/9)2.
726. В первый день продали 500 кг яблок, а во второй — 420 кг. На сколько процентов меньше продали яблок во второй день, чем в первый?
727. Вычислите: (6,8 — 5*5/9) : (2*13/30 — 2*1/12)*3,6.
728. У командира в подчинении находятся трое солдат. Сколько существует способов расставить их на три поста?
729. Диагональ АС квадрата ABCD увеличили в 3 раза и построили квадрат AMKN (рис. 39). Во сколько раз периметр квадрата AMKN больше периметра квадрата ABCD?
730. Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами — мальчик с девочкой, причём в каждой паре у мальчика грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов?
Длина окружности. Площадь круга | Методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему:
Опубликовано 18.12.2016 — 17:21 — Попова Татьяна Леонидовна
Тест по теме «Длина окружности.
Площадь круга». 9 класс
Скачать:
Предварительный просмотр:
Попова Татьяна Леонидовна,
учитель математики
ГБОУ школы №320
Приморского района Санкт-Петербурга
Аннотация
Методическая разработка представляет собой тест по теме «Длина окружности. Площадь круга», проверяет основные знания, умения и навыки учащихся 9 класса по данной теме.
Пояснительная записка
Данная разработка предназначена для тематического контроля ЗУН учащихся 9 класса, может использоваться при повторении курса планиметрии, подготовке к ОГЭ, а также при актуализации знаний учащихся старшей школы при подготовке к ЕГЭ, применима как при индивидуальных, так и групповых видах деятельности. Данный тест «Длина окружности. Площадь круга» позволит систематизировать знания по данной теме, отработать навыки работы с формулами, выявить пробелы в изученном материале. Достаточно широкий подбор заданий теста поможет отработать не только теоретические знания, но и покажет практическую применимость полученных навыков в реальной жизни.
Цели:
1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Длина окружности. Площадь круга».
2. Отработать навык работы с формулами.
3. Развивать вычислительный навык.
4. Развивать логику, умение анализировать, мыслить в нестандартной ситуации.
5. Рассмотреть различные задания по данной теме, показать связь с другими темами предмета геометрия.
6. Показать практическую значимость темы и связь теоретического материала с реальной жизнью.
Тест
Вариант 1
- Вычислите длину окружности, радиус которой равен 8 см (π ≈ 3,14)
1. | 50,24 см | 2. | 25,12 см | 3. | 200,96 см | 4. | другой ответ |
- Вычислите площадь круга, радиус которого равен 9 см (π ≈ 3,14)
1. | 56,52 см2 | 2. | 28,26 см2 | 3. | 254,34 см2 | 4. | другой ответ |
- Найдите радиус окружности, длина которой равна 144 см (π ≈ 3)
1. | 8 см | 2. | 48 см | 3. | 24 см | 4. | другой ответ |
- Найдите радиус круга, площадь которого равна 432 см2 (π ≈ 3)
1. | 72 см | 2. | 12 см | 3. | 144 см | 4. | другой ответ |
- Во сколько раз увеличится длина окружности, если радиус окружности увеличить в 5 раз?
1. | в 25 раз | 2. | в 5 раз | 3. | в 10 раз | 4. | в π раз |
- Во сколько раз надо увеличить радиус круга, чтобы площадь круга увеличилась в 16 раз?
1. | в π раз | 2. | в 16 раз | 3. | в 8 раз | 4. | в 4 раза |
- На сколько изменится длина окружности, если радиус окружности изменить на 6 см?
1. | на 12π см | 2. | на 6π см | 3. | на π см | 4. | на 36π см |
- Вычислите длину окружность, диаметр которой равен 22 см (π ≈ 3,14)
1. | 138,16 см | 2. | 69,08 см | 3. | 34,54 см | 4. | другой ответ |
- Вычислите площадь круга (в см2), диаметр которого равен 1,6 см (π ≈ 3,14). Ответ округлите до сотых
1. | 2,00 | 2. | 8,04 | 3. | 2,01 | 4. | 10,05 |
- Найдите (в см2) площадь закрашенной части круга (см. рис.), если площадь круга 36 см2
1. | 12 | 2. | 9 |
3. | 18 | 4. | 20 |
- Вычислите (в см2) площадь закрашенной фигуры (см. рис.), изображенной на клетчатой бумаге. Размер клетки 1×1 см (π ≈ 3)
1. | 10,125 | 2. | 9 |
3. | 6,75 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см2) площадь кольца (см. рис.), образованного двумя кругами, радиусы которых соответственно равны 10см и 15см (π ≈ 3)
1. | 975 | 2. | 75 |
3. | 375 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см2) площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 40 см (π ≈ 3)
1. | 120 | 2. | 1200 | 3. | 4800 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см) длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 20 см (π ≈ 3)
1. | 1200 | 2. | 60 | 3. | 120 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см) длину окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 8см и 15см (π ≈ 3)
1. | 90 | 2. | 102 | 3. | 48 | 4. | 51 |
- Найдите (в см) длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 6см,8см и 10см (π ≈ 3)
1. | 48 | 2. | 60 | 3. | 36 | 4. | 30 |
- Строительную площадку круглой формы обнесли забором. Найдите (в м) длину забора, если площадь строительной площадки равна 76800 м2 (π ≈ 3)
1. | 160 | 2. | 1920 | 3. | 25600 | 4. | 960 |
- Сколько банок белой краски потребуется для покраски потолка, имеющего форму круга, радиуса 3,2м, если расход краски составляет 1кг на 8м2, а в 1 банке содержится 1,2 кг краски (π ≈ 3)
1. | 3 банки | 2. | 4 банки | 3. | 5 банок | 4. | 6 банок |
- Для оформления клумбы, имеющей форму круга, используют кусты пионов. Для высадки одного куста необходимо отвести площадь, равную 0,6м2. Сколько потребуется кустов пионов для оформления клумбы радиуса 1,2м (π ≈ 3)
1. | 5 кустов | 2. | 8 кустов | 3. | 7 кустов | 4. | 6 кустов |
Вариант 2
- Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7 см (π ≈ 3,14)
1. | 153,86 см | 2. | 21,98 см | 3. | 43,96 см | 4. | другой ответ |
- Вычислите площадь круга, радиус которого равен 6 см (π ≈ 3,14)
1. | 113,04 см2 | 2. | 37,68 см2 | 3. | 18,84 см2 | 4. | другой ответ |
- Найдите радиус окружности, длина которой равна 162 см (π ≈ 3)
1. | 27 см | 2. | 54 см | 3. | 9 см | 4. | другой ответ |
- Найдите радиус круга, площадь которого равна 507 см2 (π ≈ 3)
1. | 169 см | 2. | 84,5 см | 3. | 13 см | 4. | другой ответ |
- Во сколько раз увеличится длина окружности, если радиус окружности увеличить в 3 раза?
1. | в 9 раз | 2. | в 3 раза | 3. | в 6 раз | 4. | в π раз |
- Во сколько раз надо увеличить радиус круга, чтобы площадь круга увеличилась в 100 раз?
1. | в 100 раз | 2. | в 10 раз | 3. | в 50 раз | 4. | в π раз |
- На сколько изменится длина окружности, если радиус окружности изменить на 4 см?
1. | на 16π см | 2. | на 4π см | 3. | на π см | 4. | на 8π см |
- Вычислите длину окружность, диаметр которой равен 18 см (π ≈ 3,14)
1. | 56,52 см | 2. | 113,04 см | 3. | 28,26 см | 4. | другой ответ |
- Вычислите площадь круга (в см2), диаметр которого равен 1,2 см (π ≈ 3,14). Ответ округлите до сотых
1. | 1,14 | 2. | 4,52 | 3. | 1,13 | 4. | 7,56 |
- Найдите (в см2) площадь закрашенной части круга (см. рис.), если площадь круга 48 см2
1. | 12 | 2. | 16 |
3. | 24 | 4. | 32 |
- Вычислите (в см2) площадь закрашенной фигуры (см. рис.), изображенной на клетчатой бумаге. Размер клетки 1×1 см (π ≈ 3).
1. | 1,5 | 2. | 2 |
3. | 2,5 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см2) площадь кольца (см. рис.), образованного двумя кругами, радиусы которых соответственно равны 10см и 16см (π ≈ 3)
1. | 108 | 2. | 468 |
3. | 1068 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см2) площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 20 см (π ≈ 3)
1. | 60 | 2. | 300 | 3. | 1200 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см) длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 30 см (π ≈ 3)
1. | 90 | 2. | 180 | 3. | 2700 | 4. | другой ответ |
- Найдите (в см) длину окружности, описанной около прямоугольника состоронами 10см и 24см (π ≈ 3)
1. | 60 | 2. | 156 | 3. | 78 | 4. | 144 |
- Найдите (в см) длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 3см,4см и 5см (π ≈ 3)
1. | 24 | 2. | 30 | 3. | 18 | 4. | 15 |
- Строительную площадку круглой формы обнесли забором. Найдите (в м) длину забора, если площадь строительной площадки равна 43200 м2 (π ≈ 3)
1. | 120 | 2. | 1440 | 3. | 14400 | 4. | 720 |
- Сколько банок белой краски потребуется для покраски потолка, имеющего форму круга, радиуса 4,8м, если расход краски составляет 1кг на 8м2, а в 1 банке содержится 1,4 кг краски (π ≈ 3)
1. | 10 банок | 2. | 6 банок | 3. | 5 банок | 4. | 7 банок |
- Для оформления клумбы, имеющей форму круга, используют кусты пионов. Для высадки одного куста необходимо отвести площадь, равную 0,6м2. Сколько потребуется кустов пионов для оформления клумбы радиуса 1,6м (π ≈ 3)
1. | 11 | 2. | 13 | 3. | 10 | 4. | 12 |
Ответы
№ зад | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
I вар | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 |
II вар | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 4 | 1 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Система оценивания
Каждое задание оценивается в 1 балл.
Максимум – 19 баллов.
- отметка «5» — 18, 19 баллов;
- отметка «4» — 14 — 17 баллов;
- отметка «3» — 9 – 13 баллов;
- отметка «2» — 0 – 8 баллов.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Длина окружности. Площадь круга»
Тема урока: Длина окружности. Площадь круга.Тип урока: обобщения и систематизации знаний учащихсяЗадачи урока:1) образовательная: систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень у…
«Длина окружности. Площадь круга» презентация к уроку.
Презентация для сопровождения урока математики в 6 классе «Длина окружности. Площадь круга»…
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс Дидактический материал к уроку….
Урок в 9 классе по теме: «Длина окружности. Площадь круга»
Цель урока:1. Рассмотреть применение формул длины окружности, длины дуги, площади круга, площади сектора при решении задач практического содержания.
Науч…
Презентация к уроку «Длина окружности. Площадь круга»
Примеры заданий к уроку т лабораторной работе….
Длина окружности, площадь круга.
Данный урок математики с использованием мультимедийной презентации по теме «Длина окружности. Площадь круга» является уроком изучения нового материала. Преподавание в 6 классе ведется по учебник…
5 класс. Длина окружности. Площадь круга
Подборка дополнительных упражнений по теме….
Поделиться:
Каков диаметр круга, площадь которого равна сумме площадей двух кругов диаметром…
Перейти к
- Площадь сектора круга и сегмента. Упражнение 16А.
- Площадь сектора круга и сегмента Упражнение 16B
- Действительные числа
- Линейные уравнения с двумя переменными
- Треугольники
- Круги
- Конструкции
- Тригонометрические отношения
- T-коэффициенты некоторых конкретных углов
- Тригонометрические отношения дополнительных углов
- Тригонометрические тождества
- Высота и расстояние
- Периметр и площадь плоских фигур
- Площадь сектора круга и сегмента
Главная >
Решения RS Aggarwal
Класс 10
Математика
>
Глава 16.
Площадь сектора круга и сегмента
>
Площадь сектора круга и сегмента Упражнение 16B
>
Вопрос 2
Вопрос 2 Площадь круга Сектор и сегмент Упражнение 16B 92 = 25 π + 144π = 169π
r = 13
Итак, искомый диаметр равен 26 см.
Связанные вопросы
Длина окружности 22 см. Найдите площадь его квадранта.
Если площадь круга численно равна удвоенной длине его окружности, то чему равен диаметр…
Чему равен периметр квадрата, описанного вокруг окружности радиусом см? 90в центре…
Найдите диаметр круга, площадь которого равна сумме площадей двух радиусов окружности…
Найдите периметр полукруглого транспортира, диаметр которого равен 14 см.
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Площадь окружного сектора и сегмента Упражнения 16A
Область кругового сектора и сегмента.
Тригонометрические соотношения
Т-отношения некоторых частных углов
Тригонометрические отношения дополнительных углов
Тригонометрические тождества
Высота и расстояние
Периметр и площадь плоских фигур
Площадь сектора и сегмента окружности
Курсы
Быстрые ссылки
Условия и политика
Условия и политика
2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены
Круговые формулы | Суперпроф
В этой статье мы собрали формулы, связанные с кругом.
Прежде чем перейти к формулам, сначала разберемся, что такое окружность.
В математике и геометрии круг — это двумерная фигура, описываемая радиусом. Окружность делит плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Это тип эллипса с нулевым эксцентриситетом. Два фокуса круга совпадают. Мы также можем сказать, что окружность — это геометрическое место точек, проведенных на равном расстоянии от центра. Радиус круга относится к расстоянию между кругом и его внешней линией. Диаметр делит окружность на две равные части и в два раза больше радиуса окружности. У круга тоже есть площадь и периметр. Его периметр называется окружностью круга и отражает расстояние вокруг круга. Примеры объектов круглой формы в реальной жизни включают колеса, кольца, монеты, пуговицы, мишень для дротиков и обручи.
Площадь круга
Площадь круга — это пространство, занимаемое кругом. Формула площади круга выражается через его радиус. Площадь круга рассчитывается по следующей формуле:
В приведенной выше формуле греческая буква обозначает постоянное отношение, равное 3,1416.
Рассмотрим следующий пример.
Радиус следующего круга 5 см. Вычислите площадь круга
Radius of the circle = r = 5cm
Area of the circle =
=
=
=
The best Maths tutors available
Let’s go
Circle Perimeter
In geometry, the perimeter of the круг или эллипс известен как окружность круга. Как правило, периметр изображает длину кривой вокруг любой замкнутой фигуры.
Формула длины окружности приведена ниже:
Здесь представляет фиксированное значение, равное 3,1416.
Рассмотрим следующий пример.
Вычислить длину окружности круга диаметром 10 см.
В этом примере нам дан диаметр окружности. По диаметру мы можем легко вычислить радиус окружности.
Мы знаем, что радиус круга равен половине его диаметра. Таким образом, радиус круга в этом примере будет 5 см. Теперь подставьте это значение радиуса в приведенную ниже формулу, чтобы получить длину окружности.
Длина дуги
Дуга является наиболее важным элементом окружности после радиуса и диаметра. Дуга окружности отражает часть окружности окружности. Мы знаем, что длина окружности — это расстояние вокруг окружности. Следовательно, мы можем сказать, что длина окружности представляет собой полную дугу самой окружности.
Формула длины дуги окружности приведена ниже:
Здесь r – радиус окружности
представляет собой угол, образуемый дугой в центре окружности.
имеет фиксированное значение 3,1416
На рисунке ниже длина дуги представляет собой расстояние от точки A до точки B.
Например, рассмотрим приведенное выше фигура. Предположим, что дуга АВ образует угол 60 градусов с центром окружности радиусом 5 см. Найдите длину дуги АВ.
Радиус окружности = r = 5 см
Угол, образуемый дугой = =
Длина дуги =
=
=
Область кругового сектора
Круглый сектор является частью круга, которая заключена двумя радиусами и дугой. Формула площади кругового сектора приведена ниже:
На рисунке ниже площадь сектора круга представляет собой площадь, занимаемую сектором (показанным красным) круга.
Предположим, что угол, образованный двумя радиусами вышеприведенного круга, равен 70 градусам, а радиус равен 7 см. Какова площадь сектора?
Радиус окружности = r = 7 см
Угол между двумя радиусами окружности = 70 градусов
Площадь сектора = A =
=
=
Площадь сегмента окружности
90 окружности заключена между хордой и соответствующей дугой окружности. Серый круговой сегмент круга показан на рисунке ниже:Формула площади сегмента круга приведена ниже:
Луна Гиппократа
В геометрии луна Гиппократа, названная в честь Гиппократа Хиосского, относится к луне, ограниченной двумя дугами круг.
Площадь луночки = площадь полукруга − площадь кругового сегмента.
Площадь, заключенная между двумя концентрическими окружностями
Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими окружностями. Область между двумя концентрическими окружностями разного радиуса называется кольцом. Две концентрические окружности радиусов R и r показаны на рисунке ниже:
Площадь двух концентрических кругов рассчитывается по следующей формуле:
Здесь R представляет радиус большего круга, а r представляет радиус меньшего круга.
Рассмотрим следующий пример.
Предположим, что радиусы двух концентрических окружностей равны 7 см и 5 см соответственно. Какова площадь области, заключенной между этими двумя концентрическими окружностями?
Радиус большего круга = R = 7 см
Радиус меньшего круга = r = 5 см
Площадь между двумя концентрическими кругами =
=
=
=
Площадь круговой трапеции
Расчет области круговой трапеции довольно сложно.