Окружность син кос: Тригонометрические функции на единичной окружности. Синус и косинус — урок. Алгебра, 10 класс.

Содержание

Синус, косинус, тангенс и котангенс на единичной окружности. Шпаргалка по тригонометрии

12+

2 недели назад

Математика от Баканчиковой92 подписчика

Алгебра 10 класс. Как определить тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности? Как определить и запомнить значения синуса и косинуса 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, -90° и т.д.? Сегодня мы ответим на эти вопросы. Если Вы не видели наш первый урок по теме: «Что такое единичная окружность и зачем она нужна. Тригонометрические функции», то обязательно посмотрите его, тогда этот урок будет Вам очень понятен. Мы объясним Вам, что такое синус и косинус на единичной окружности. Научим Вас видеть синус и косинус на единичной окружности. Дадим Вам шпагалку, которая позволит Вам в любой момент вспомнить значения синуса и косинуса 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, -90° и т.д. Обратим Ваше внимание на то, что даёт нам рассмотрение тригонометрических функций на единичной окружности и в треугольнике. Поясним, почему тригонометрические функции называют круговыми. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:43 Итак начинаем. 06:14 Что такое sin α на единичной окружности? 08:27 Что такое cos α на единичной окружности? 09:38 Учимся видеть sin α и cos α на рисунке. 11:51 Основная шпаргалка по тригонометрии. 12:49 Точки пересечения единичной окружности с осями координат. 14:50 Углы поворота луча OX против часовой стрелки. 16:13 Углы поворота луча OX по часовой стрелке. 18:23 Sin 0°, cos 0°. 19:32 Sin 90°, cos 90°. 20:33 Sin 180°, cos 180°. 20:48 Sin 270°, cos 270°. 21:06 Sin 360°, cos 360°. 22:08 Sin(- 90°), cos(- 90°). 22:43 Как найти значение sin и cos для любого угла поворота? 28:07 Что дало нам рассмотрение тригонометрических функций на единичной окружности? 29:36 Тригонометрические функции — круговые функции. 30:06 Подводим итоги. Если Вы впервые на нашем канале или не смотрели наши предыдущие уроки, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Что такое единичная окружность и зачем она нужна.

Тригонометрические функции. Часть 1. Алгебра 10 класс. https://rutube.ru/video/05ae6855613d46cdf8a66bd222febe99/ Тригонометрические функции в геометрии. Что это такое. Сколько тригонометрических функций и почему. Геометрия 9 класс. Часть 1. https://rutube.ru/video/b99256c0e2a5f1411c87731142e2a822/ Как запомнить формулы тригонометрических функций. Стандартные обозначения этих функций, треугольника и длин его сторон. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 2. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/cb235fc7ef53f468f18b151435d18c77/ Как найти sin, cos, tg и ctg угла по двум сторонам треугольника. Как построить угол по sin, cos или tg. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 3. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/3c8642f0072caa41866cb44fe5cf1eb2/ Как найти значение тригонометрических функций тремя способами. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 4. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/70f16a0f13b974194b59d3327a03a403/ Функция в математике. Определение. Пример, на котором функцию понимают ВСЕ.

https://rutube.ru/video/e39b203540be6b34b1c6728b8a73a8c4/ Компоненты функции: аргумент, значение функции, область определения функции, область значений функции https://rutube.ru/video/b244f058080abfb736bb53076b8ad8cc/ Способы задания функции. Примеры. https://rutube.ru/video/be19beb2a973ffbad226194f7e36e0f8/ #синуснаединичнойокружности #косинуснаединичнойокружности #определениесинусаикосинуса10класс #определениесинуса10класс #определениекосинуса10класс #определениесинусаикосинусаугла10класс #алгебратригонометрическиефункции #тригонометрическиефункцииалгебра10 #уголповоротаединичнойокружности #шпаргалкапотригонометрии #МатематикаОтБаканчиковой алгебра 10 класс, синус на единичной окружности, косинус на единичной окружности, определение синуса и косинуса 10 класс, определение синуса 10 класс, определение косинуса 10 класс, определение синуса и косинуса угла 10 класс, алгебра тригонометрические функции, тригонометрические функции алгебра 10, угол поворота единичной окружности, шпаргалка по тригонометрии

Тригонометрия.

Единичная окружность. Определение синуса и косинуса угла. Тригонометрические тождества и формулы

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тригонометрия

1
у
у
1 М
М
N
-1
K
0
P-1
А
1 x
-1
N
0
K
-1 P
А
1 x

2. Содержание

Единичная окружность
Определение синуса и косинуса угла
Тригонометрические тождества
Тригонометрические формулы

3.

Единичная окружностьЕдиничная окружность
Откладывание произвольных углов
Полный оборот
Радианная мера угла
Перевод градусной меры в радианную
Перевод радианной меры в градусную

4. Единичная окружность

N
-1
1
y
M +
0
1
K
−
-1
P
x

5. Откладывание углов

y
K(– 240о)
N(150о)
P(– 45о)
M(210о)
K
+
А
N
-1
1
0
M
P
-1
−
А(30о)
1
x

6. Полный оборот

M
1
y
+
t o
360
– (360o – t)
-1
1
0
360o + t
−
-1
x

7. Радианная мера угла

1 радиан –
это величина
центрального
угла
окружности
радиуса R,
опирающегося
на дугу
длины R.
1 рад =
360о
2π
1
y
M
1 рад
-1
0
1
-1
≈ 57о17’45»
О
x

8. Перевод градусной меры в радианную

π
=
рад
180o
π
π
o
о
30 = 30
=
рад
180o
6
π
2π
o
о
120 = 120
=
рад
180o
3
π
5π
o
о
− 75 = − 75
=
−
рад
180o
12
to
tо
Перевод радианной
меры в градусную
t рад = t
o
180
π
π
π 180o
рад = ∙ π = 60о
3
3
3π
3π 180o
рад = ∙ π = 135о
4
4
2π
2π 180o
о
–
рад = –
∙
= – 40
9
9 π

10.

Определение синуса и косинусаОпределение синуса и косинуса
Определение тангенса и котангенса
Знаки синуса и косинуса,
Знаки тангенса и котангенса
Расположение табличных углов на единичной
окружности
Расположение углов с шагом 30° на единичной
окружности
Расположение углов с шагом 45° на единичной
окружности
Свойства четности и нечетности
Таблица значений тригонометрических функций
Определение синуса и
косинуса угла
Синус угла α –
это число, равное
ординате точки
единичной
окружности,
соответствующей
углу α. (sin α)
Косинус угла α –
это число, равное
абсциссе точки
единичной
окружности,
соответствующей
углу α. (cos α)
y
1
M
sin α
α
-1
0
-1
cos α
1
x
Определение тангенса и
котангенса угла
Тангенс угла α –
это отношение
ординаты точки М к
ее абсциссе,
tgα=y/x= sinα/cosα
Котангенс угла α –
это отношение
абсциссы точки М к ее
ординате,
ctgα=x/y= cosα/sinα

13.

Знаки синуса и косинусау
sin α
+
−
+
0
у
соs α
−
−
x
−
+
0
+
x

14. Знаки тангенса и котангенса

у
tg α
+
−
+
0
у
ctg α
−
−
x
+
+
0
−
x
II
120°
135°
150°
180°
-1
1
2
I
60°
45°
30°
1
2
1
2
210°
225°
240°
III
1 90°
1
2
-1 270°
0°
1 x
330°
315°
300°
IV
II
2
3
5
6
3
2
I
3
2
3
2
6
1
2
1
2
1
2
1
2
7
6
III
у
4
3
3
2
3
2
3
2
0
2
x
11
6
5
3
IV
у
II
3
4
III
I
2
2
2
2
2
5
4
4
2
2
2
2
3
2
7
4
0
2
x
IV
Таблица значений
тригонометрических функций

19. Свойства четности и нечетности

cos(− α) = cos α
четная
M
1
y
sinα
α
-1
sin(− α) = − sin α
нечетная
cosα
0
−α
M1
−sinα
-1
x
1

20.

Тригонометрические тождестваОсновное тригонометрическое тождество (1)
Тригонометрическое тождество (2)
Тригонометрическое тождество (3)
Тригонометрическое тождество (4)

21. Основное тригонометрическое тождество (1)

y
1
M
sinα
α
2
x
+
2
y
=1
-1
sin 2α + cos 2α = 1
cosα 1
0
-1
x

22. Тригонометрическое тождество (2)

sin2α
+
cos2α
=1
:
2
cos α
sin2α cos2α
1
+
=
2
2
2
cos α cos α cos α
1
tg2α + 1 =
cos2α

23. Тригонометрическое тождество (3)

sin2α
+
cos2α
=1
:
2
sin α
sin2α cos2α
1
+
=
2
2
2
sin α sin α
sin α
1
1 + ctg2α =
sin2α

24. Тригонометрическое тождество (4)

tgα x ctgα = 1
sinα
cosα
x
=1
cosα
sinα

25. Тригонометрические формулы

Формулы приведения (правило)
Формулы приведения (таблица)
Формулы сложения
Формулы суммы и разности синусов (косинусов)
Формулы двойного аргумента
Формулы половинного аргумента
Формулы преобразования произведения в сумму

26.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ (ПРАВИЛО) У
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
(ПРАВИЛО)
2
Х
0
2
3
2
Приведение через
«рабочие»
углы:
3 5
2
Название
функции
Знак
;
2
;
2
; …
Меняется на
конфункцию
Приведение через
«спящие» углы:
; 2 ; 3 ; …
Не меняется
Определяется по знаку функции в
левой части формулы
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
(таблица)
Формулы сложения
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tg tg
tg ( )
1 tg tg
Формулы суммы и разности
sin sin 2 sin
cos
2
2
sin sin 2 sin
cos
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2
Формулы суммы и разности
Формулы двойного аргумента
sin 2 2sin cos
cos 2 cos sin
2
2
cos 2 1 2sin
2
cos 2 2 cos 1
2
2tg
tg 2
2
1 tg
Формулы половинного аргумента
1 cos
sin
2
2

2
1 cos
cos
2
2
2
Формулы преобразования
произведения в сумму

English Русский Правила

Лот 2 Ожерелья Окружность шеи 49 см Шелковая тесьма

Нажмите, чтобы увеличить

Звездный продавец

Star Sellers имеют выдающийся послужной список в обеспечении отличного обслуживания клиентов — они постоянно получали 5-звездочные отзывы, вовремя отправляли заказы и быстро отвечали на любые полученные сообщения.

| 23 689 продаж |

5 из 5 звезд

Цена: €1,76

Первоначальная цена: 1,96 €

(скидка 10%)

Загрузка

Мало на складе

Включены местные налоги (где применимо)

Количество

12345678

Продавец звезд. Этот продавец неизменно получал 5-звездочные отзывы, вовремя отправлял товары и быстро отвечал на все полученные сообщения.

Прибытие 11-16 ноября , если вы заказываете сегодня.

11-16 ноября

Дата доставки предоставляется продавцом и может основываться на дате вашей покупки, местонахождении получателя, времени и местонахождении обработки продавцом и перевозчике.

Учить больше

Исследуйте связанные категории и поиски

Внесен в список 5 августа 2022 г.

3 избранных

Сообщить об этом элементе в Etsy

Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…

Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.

Если вы уже сделали это, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.

Сообщить о проблеме с заказом

Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.

Если вы хотите подать заявление о нарушении прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.

Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы

Посмотреть список запрещенных предметов и материалов

Ознакомьтесь с нашей политикой в отношении контента для взрослых

Товар на продажу…

не ручная работа

не винтаж (20+ лет)

не ремесленные принадлежности

запрещены или используют запрещенные материалы

неправильно помечен как содержимое для взрослых

Пожалуйста, выберите причину

Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.

Все категории

Товары для рукоделия и инструменты

Лот 5 ожерелий Окружность шеи 49 см Шелковая тесьма