Система счисления — презентация онлайн
Похожие презентации:
Система счисления
Системы счисления
Системы счисления. (9 класс)
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления
Системы счисления. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
Системы счисления
Системы счисления
Системы счисления
Системы счисления
Системы счисления
Система счисления — это знаковая
система, в которой числа записываются по
определенным правилам с помощью
символов некоторого алфавита, называемых
цифрами.
ПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение каждой цифры
числа зависит от того, в каком месте
(позиции или разряде) записана та или
иная цифра. Пример: 7; 70
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение цифры числа не
зависит от того, в каком месте (позиции или
разряде) записана та или иная цифра.
Пример: XIX
.
Позиционные системы счисления
Система
счисления
Алфавит цифр
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),
C(12),D(13),E(14),F(15)
Шестнадцатеричная
Позиционные системы счисления
В общем виде в q-ичной системе запись числа Aq,
которое содержит n целых разрядов числа и m дробных
разрядов числа, производится следующим образом
(развернутая форма числа)
Aq = an-1.
qn-1+…+a0.q0+a-1.q-1+…+a-m.q-m.или в сокращенном виде:
Aq = an-1an-2…a0,a-1…a-m.
Позиционные системы счисления
Например:
357,0110 = 3.102+5.101+7.100+0.10-1 + 1.10-2
1В16 = 1.161+11.160 = 1610+1110 = 3710
1011012 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 =
= 3210+010+810+410+010+110 = 4510.
Соответствие чисел, записанных
в различных системах счисления
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
1
001
1
1
2
010
2
2
3
011
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
Правила перевода чисел
из одной системы
счисления в другую
Перевод в десятичную систему
счисления
Примеры:
257,318 = 2.
82+5.81+7.80+3.8-1 + 1.8-2==128+40+7+3/8+1/64=175+25/64=175,39062510
2С,816 = 2.161+12.160+ 8.16-1 =
= 3210+1210+0,510=44,510
111011,012 = 1.25 + 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 +
+ 1.20 + 0.2-1 + 1.2-2 = 32+16+8+2+1+1/4=59,2510
При переводе в десятичную систему счисления
удобно пользоваться таблицей степеней двойки,
n
0
1
2
3
4
5
6
2n
1
2
4
8
16 32 64
7
8
9
10
128
256
512
1024
n
0
1
2
3
4
5
6
8n
1
8
64
512
4096
32768
262144
n
0
1
2
3
4
5
16n
1
16
256
4096
65536
1048576
Пример перевода десятичного числа
25 в двоичную систему счисления
2510 = 110012
Пример перевода десятичного числа
372 в восьмеричную систему счисления
37210 = 5648
Пример перевода десятичного числа 879
в шестнадцатеричную систему счисления
87910 = 36F16
Иногда более удобно записать алгоритм
перевода в форме таблицы.
Переведемдесятичное число 36310 в двоичное число.
Получаем: 36310=1011010112
Правила перевода чисел из одной
системы счисления в другую
Правило 5. Перевод десятичных дробей
в двоичную дробь
1. Последовательно выполнять умножение
исходной десятичной дроби и получаемых дробей
на основание системы до тех пор, пока не получим
нулевую дробную часть или не будет достигнута
требуемая точность вычислений.
2. Получить искомую двоичную дробь,
записав полученные целые части произведения
в последовательности.
Пример перевода десятичной дроби
0,6875 в двоичную систему счисления
0,6875
2
1 ,3750
2
0 ,750
2
1 ,50
2
1 ,0
0,687510 = 0,10112
Пример перевода десятичной дроби
Пример 2.17. Перевести
число 0,6562510 в
восьмеричную систему
счисления.
0, 65625
x
8
5 25000
x
8
2 00000
Получаем: 0,6562510=0,528
Пример 2.17.
Перевести число
0,6562510 в
шестнадцатеричную
систему счисления.
0, 65625
x
16
10 50000
(А) x 16
8 00000
Получаем: 0,6562510=0,А81
Пример 2.18.
Перевести
десятичную
дробь 0,562510
в двоичную
систему
счисления.
0, 5625
x
2
1 1250
x
2
0 2500
x 2
0 5000
x
2
1 0000
Получаем: 0,562510=0,10012
Правила перевода чисел из одной
системы счисления в другую
Правило 6 (правило триад). Перевод чисел
из двоичной в восьмеричную и обратно
1. Чтобы перевести число из двоичной
системы в восьмеричную, его нужно разбить
на триады (тройки цифр), начиная с младшего
разряда, в случае необходимости дополнив
старшую триаду нулями, и каждую триаду
заменить соответствующей восьмеричной цифрой
2. Для перевода восьмеричного числа в
двоичное необходимо каждую цифру заменить
эквивалентной ей двоичной триадой
Таблица перевода с помощью триад
000
Двоичные триады
Восьмеричные триады 0
001
010
011
100
101
110
111
1
2
3
4
5
6
7
Примеры:
10010102 = 001 001 0102 = 1128
2738 = 010 111 0112 = 101110112
Правила перевода чисел из одной
системы счисления в другую
Правило 7 (правило тетрад).
Перевод чиселиз двоичной в шестнадцатеричную и обратно
1. Чтобы перевести число из двоичной системы
в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады
(четверки цифр), начиная с младшего разряда, в
случае необходимости дополнив старшую тетраду
нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей
шестнадцатеричной цифрой
2. Для перевода шестнадцатеричного числа
в двоичное необходимо каждую цифру заменить
эквивалентной ей двоичной тетрадой
Таблица перевода с помощью тетрад
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1
2
3
4
5
6
Шестнадцатеричные тетрады 0
7
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Двоичные тетрады
9
C
D
A
B
E
F
Шестнадцатеричные тетрады 8
Примеры:
10010102 = 0100 10102 = 4A16
2B316 = 0010 1011 00112 = 10101100112
Правила перевода чисел из одной
системы счисления в другую
Правило 8. Перевод чисел из восьмеричной
в шестнадцатеричную и обратно
При переходе из восьмеричной системы
счисления в шестнадцатеричную и обратно,
необходим промежуточный перевод чисел в
двоичную систему.
Пример.
Число перевести FEA16 в восьмеричную систему
счисления.
FEA16 = 1111 1110 10102
1111 1110 10102 = 111 111 101 0102 = 77528
Пример.
Число перевести 66358 в шестнадцатеричную
систему счисления.
66358 = 110 110 011 1012
110 110 011 1012 = 1101 1001 11012 = D9D16
Двоичная
арифметика
Арифметические операции во всех
позиционных системах счисления
выполняются по одним и тем же
правилам:
— Переполнение разряда наступает тогда, когда
значение числа в нем становится равным или
большим основания
— Сложение многоразрядных чисел происходит
с учетом возможных переносов из младших
разрядов в старшие
— Вычитание многоразрядных чисел происходит
с учетом возможных заемов в старших разрядах
Арифметические операции во всех
позиционных системах счисления
выполняются по одним и тем же
правилам:
— Умножение многоразрядных чисел происходит
с последовательным умножением множимого
на очередную цифру множителя
— Перенос в следующий разряд при сложении и заем
из старшего разряда при вычитании определяется
величиной основания системы счисления
— Для проведения арифметических операций над
числами, представленными в различных системах
их в одну систему
Сложение в двоичной системе
В основе сложения двоичной системы
счисления лежит таблица сложения
одноразрядных двоичных чисел
0 + 0 = 00
0 + 1 = 01
1 + 0 = 01
1 + 1 = 10
+1102
112
10012
Вычитание в двоичной системе
В основе лежит таблица вычитания
однозначных двоичных чисел.
При вычитании из меньшего числа (0)
большего (1) производится заем из
старшего разряда (в таблице заем
обозначен 1 с верхней чертой):
0 — 0 = _0
0 — 1 = 11
1 — 0 = 01
1 — 1 = 00
-1102
112
112
Умножение и деление в двоичной системе
В основе умножения и деления лежит
таблица умножения однозначных чисел
х
0·0=0
0·1=0
1·0=0
1·1=1
1102
112
110
110
100102
Пример деления двоичных чисел
110001.12 / 10012 = 101.12
English Русский Правила
Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Первые полторы тысяч разложений.
В этом материале я познакомлю Вас с кодированием на базе чисел Фиббоначи.
Мы можем наш алфавит уменьшить до 31 ( считая что е- ё, и-й одной буквой) и получим что что в 7 бит мы поместили русский алфавит и все цифры.
Угол между ними.
Матрица смежности онлайнДвоичное длинное деление для полиномов при вычислении CRC
спросил
Изменено 6 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 34к раз
$\begingroup$
Я пытаюсь выучить двоичное деление в длину, и я запутался.
Пример в моей книге показывает, что $10011010000/1101 = 11111001$ плюс остаток $101$, что не имеет смысла, так как $1001$ не делится на $1101$, и поэтому первая цифра должна быть $0$. Когда я использую онлайн-калькулятор, он дает мне результат $01011110$, что имеет больше смысла. Может ли кто-нибудь просветить меня, пожалуйста?
Чтобы добавить контекст, это полиномиальное длинное деление, используемое при вычислении CRC. Может быть, числа, представляющие коэффициенты многочленов, не следует преобразовывать в десятичные числа? Делимое число уже было расширено на степень делителя.
- многочлены
- бинарные
$\endgroup$
2
$\begingroup$ 92 + 1 $$ Коэффициенты указаны в $\mathbb{Z}_2$ (они равны 0 или 1, и $1 \cdot 1 = 1$, $1 + 1 = 0$). Выполните полиномиальное длинное деление.
Или работайте аналогично тому, что вы делаете при делении целых чисел, перемещая делитель против делимого.
Просто это намного проще: следующий бит — это первый бит того, что идет дальше, а в $\mathbb{Z}_2$ сложение — это вычитание (и это операция XOR для побитовых операций, например, в C).
10011010000/1101 = 111001
-1101
-----
1001
-1101
-----
1000
-1101
-----
1010
-0000
-----
0100
-0000
-----
1000
-1101
-----
101
92 + 1$).
$\endgroup$
3
$\begingroup$
вот онлайн-образец python3 для печати длинного деления.
битовая строка по определению (x): возвратная ячейка (x) [2:]
def printlongdiv (левый, правый):
рем = левая
раздел = правая сторона
origlen = len (битовая строка (div))
# сначала сдвигаем влево, пока крайние левые биты не выровняются.
количество = 1
в то время как (div | rem)> 2 * div:
дел <<= 1
количество += 1
# теперь продолжайте делить, пока мы не вернемся к тому, с чего начали.
= дел
print(1, " " * (11-len(divstr)), divstr[:origlen])
еще:
print(0, " " * (11-len(divstr)), "0" * origlen)
print(" " * (13-len(divstr)), "-" * origlen)
дел >= 1
print("%14s <<< остаток" % битовая строка(rem))
print(" -> %10s <<< частное" % битовая строка(quot))
printlongdiv (0x4d0, 13)
$\endgroup$
$\begingroup$
1232$ = 94 * 13 + 10$
10011010000$ = 1011110 * 1101 + 1010$
Пример неверен, и ваш онлайн-калькулятор считает правильно.
$\endgroup$
3
Двоичный калькулятор | Online Binary Calculation
Перейти к содержимому Теперь пользователи могут использовать этот двоичный калькулятор в Calculator Bay для сложения, вычитания, умножения и деления двоичных значений со знаком и без знака.
Следовательно, вы можете использовать этот профессиональный калькулятор для выполнения двоичных операций над большими двоичными значениями с высокой точностью. Кроме того, вы можете использовать этот калькулятор в полноэкранном режиме, что упрощает выполнение бинарных функций онлайн без каких-либо помех.
Конечно, этот калькулятор облегчает пользователям выполнение двоичных операций с несколькими двоичными числами. Между тем, вы можете выполнять двоичное сложение, двоичное вычитание, двоичное умножение и двоичное деление в этом высокоточном двоичном калькуляторе.
Итак, вы всего в одном клике от преобразования двоичных значений в десятичные здесь, в Calculator Bay.
Как пользоваться бинарным калькулятором?
Поскольку основной целью Calculator Bay всегда было создание первоклассных калькуляторов, этот калькулятор ничем не уступает своим предшественникам. Мы разработали этот калькулятор с учетом удобства пользователей. Следовательно, вы можете использовать этот калькулятор, выполнив следующие простые шаги для выполнения бинарных операций.
Сначала введите значение одного из бинарных выражений. Если ваши значения представлены в десятичной форме, сначала преобразуйте их в двоичные числа, повторите упражнение, упомянутое выше, а затем выберите соответствующего оператора. После этого введите значение вашего второго бинарного выражения. Наконец, нажмите кнопку «равно», чтобы получить окончательные результаты.
Наоборот, вы можете использовать «кнопку C» для сброса калькулятора, чтобы вы могли выполнять другие операции с двоичными значениями.
Особенности бинарного калькулятора
Прежде всего, этот калькулятор имеет разнообразные двоичные операции, которые пользователи могут выполнять как со знаковыми, так и беззнаковыми двоичными значениями. Калькулятор в основном разделен на две интерактивные части. Итак, первый раздел отображает пользователям их результаты и то, что они делают на калькуляторе. Между тем, последний раздел посвящен операциям. Пользователи могут выбрать любой из них для выполнения операции над двоичными значениями.
Вот список жизненно важных бинарных операций, которые пользователи могут выполнять в этом калькуляторе согласно последним обновлениям.
Добавление двоичных номеров
Вычитание двоичных чисел
Разделение двоичных выражений
Умножение значений бинати
Еще несколько функций
Пользователи могут выполнять двоичные операции как со знаковыми, так и беззнаковыми двоичными значениями.
Кроме того, пользователи калькуляторов могут легко работать с отрицательными двоичными значениями.
Кроме того, пользователи могут получить точные результаты с помощью этого точного калькулятора для двоичных значений.
Для использования этого калькулятора не требуется личный кабинет.
Как и другие калькуляторы на этом веб-сайте, этот калькулятор также совместим с разными браузерами.
Кроме того, он поддерживает сенсорный ввод для пользователей мобильных телефонов, планшетов, iPhone, Mac и iPad.
Двоичное дополнение
В этом калькуляторе доступно множество двоичных операций, и двоичное сложение — одна из них. Теперь вы можете добавить два двоичных значения, используя этот профессиональный калькулятор с высокой точностью.
Двоичное сложение или сложение значений по основанию 2 мало чем отличается от сложения десятичных или десятичных значений. Значения в двоичных вычислениях также при необходимости округляются.
Итак, имеется таблица двоичных правил сложения, приведенная ниже:
= дел
print(1, " " * (11-len(divstr)), divstr[:origlen])
еще:
print(0, " " * (11-len(divstr)), "0" * origlen)
print(" " * (13-len(divstr)), "-" * origlen)
дел >= 1
print("%14s <<< остаток" % битовая строка(rem))
print(" -> %10s <<< частное" % битовая строка(quot))
printlongdiv (0x4d0, 13)
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 1 0 (где 1)
Бинарное деление
В отличие от традиционного деления десятичных значений, как здесь, двоичное деление относительно простое. Между тем, если вы являетесь пользователем Calculator Bay, вы можете с еще большей легкостью делить большие двоичные числа. Итак, правила вычисления деления бинарных выражений следующие:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = Бессмысленно
- 0 ÷ 1 = 0
- 0 ÷ 0 = Бессмысленно
Двоичное вычитание
Двоичное вычитание — одна из двоичных операций, которые мы предлагаем в этом калькуляторе. Короче говоря, пользователи калькулятора могут легко вычитать большие значения двоичной системы или системы с основанием 2 кончиками пальцев.
Между тем, двоичное вычитание очень похоже на основное арифметическое вычитание, выполняемое над десятичными или десятичными значениями.
Итак, ниже приведена таблица, демонстрирующая правила двоичного вычитания:
- 0 – 0 = 0
- 1 – 0 = 1
- 1 – 1 = 0
- 0 – 1 = 1 (Занять 1)
Двоичное умножение
Двоичное умножение — одна из четырех двоичных операций, которые мы предлагаем в этом онлайн-калькуляторе бинарных опционов. Между тем, двоичное умножение очень похоже на обычное умножение. Кроме того, студенты могут использовать этот калькулятор для проверки своих ответов на академические вопросы; вот его правила перечислены:
- 0 × 0 = 0
- 0 × 1 = 0
- 1 × 0 = 0
- 1 × 1 = 1
Короче говоря, вы можете выполнять основные арифметические операции над двоичными выражениями, такие как сложение, умножение, деление и вычитание.