Дифференциальные уравнения
Решение дифференциальных уравнений
Решить онлайн дифференциальные уравнения — просто! Искусственный интеллект постоянно развивавется. Нашим специалистам удалось научить его решать различные математические задачи. Например, стали доступны такие раздеолы, как решение онлайн дифференциальных уравнений или производная функции онлайн.
На нашем сайте вы можете решить любое дифференциальное уравнение используя Калькулятор за пару секунд. Пользоваться калькулятором просто. Начальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен. Чтобы ввести условие, нажмите «+условие»
Например:
Условие 1: y’=y+x
Условие 2: y(0)=1
Нажав кнопку Решить вы получите подробное решение дифференциальных уравнений.
Что такое дифференциальные уравнения и как их решать
Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение с производными функции или самой
функцией, независимой
переменной и параметрами.
Порядок дифференциального уравнения – это порядок старшей производной в уравнении.
Как решать дифференциальные уравнения
Решение дифференциального уравнения не будет таким же, как решение обыкновенного уравнения. Решением
дифференциального уравнения будет функция или семейство функций. Производные могут входить в функцию в
любом порядке и сами производные могут быть любого порядка. Производные, функции, независимые переменные
и параметры могут входить в ДУ в различных комбинациях или же могут вовсе отсутствовать. Однако в
уравнение должна входить хотя бы одна производная, иначе оно бы не будет дифференциальным.
При решении дифференциальных уравнений, в отличие от алгебраических уравнений, ищется не число или несколько чисел, а функция или семейство функций. Алгебраический смысл решения таковой: если вместо функций и производных всех порядков, подставить любую функцию из семейства её решений, то получится верное равенство.
ДУ выше первого порядка возможно преобразовать в систему уравнений первого порядка, где число уравнений равняется порядку исходного дифференциального уравнения. Таким образом дифференциальное уравнение второго порядка преобразуется в систему функций, состоящую из двух уравнений.
При решении такой задача, как дифференциальные уравнения важно помнить, что его решением
будет именно семейство функций,
так как если брать производную от константы, то она будет равняться нулю.
А так как производная от
константы равняется нулю, то в исходной функции может быть такое определённое решение данного
дифференциального уравнения.
Не все калькуляторы позволяют решить дифференциальные уравнения онлайн, а только самые
“умные”. Ещё несколько
лет назад решить дифференциальное уравнение с помощью калькулятора было невозможным.
Бесплатный онлайн калькулятор дифференциальных уравнений. Производная онлайн калькулятор.
Система дифференциальных уравнений, линейные дифференциальные уравнения
или другое дифференциальное уравнение любой сложности будет решено нашим бесплатным решателем за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести данные уравнения в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить дифференциальное уравнение на нашем сайте.
А если у вас остались
вопросы, то
вы
можете задать их в онлайн чате на странице Калькулятора или в нашей группе
Вконтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнений методом сложения онлайн решателем»
Онлайн калькулятор: Метод Эйлера
УчебаМатематика
Этот онлайн калькулятор реализует метод Эйлера, числовой метод решения дифференциальных уравнений первой степени первого порядка точности.
Этот онлайн калькулятор можно использовать для решения дифференциальных уравнений первой степени с заданным начальным значением методом Эйлера.
Для использования метода дифференциальное уравнение должно быть записано в форме:
Правую часть выражения f(x,y) надо записать в поле y’ .
Кроме этого потребуется начальное значение:
и точка x для которого требуется аппроксимировать значение y.
Последний параметр метода – размер шага – это приращение вдоль касательной для вычисления следующего приближения кривой функции.
Если Вам известно точное решение дифференциального уравнения в виде y=f(x), вы можете также задать его. В этом случае калькулятор построит график этого решения вместе с приближением, а также вычислит абсолютную ошибку для каждого шага приближения.
Описание метода можно найти сразу за калькулятором.
Метод Эйлера
Начальное значение x
Начальное значение y
Точка вычисления приближенного значения
Размер шага
Точное решение (не обязятельно)
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Дифференциальное уравнение
Приближенное значение y
Приближение
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Метод Эйлера
Предположим мы имеем следующее:
Если мы вычислим:
мы найдем производную y’ в начальной точке.
Для достаточно малой , мы можем предположить значение y как
Или кратко
И в общем случае
Мы продолжаем вычислять следующие значения y используя это выражения до тех пор пока мы не достигнем точки x .
В этом заключается сущность метода Эйлера. — размер шага (приращение). Погрешность на каждом шаге (локальная погрешность) приблизительно пропорциональна квадрату приращения, таким образом, чем меньше приращение, тем точнее будет работать метод Эйлера. Однако общая погрешность (погрешность в конечной точке) накапливается за счет локальных погрешностей с каждым шагом. Общая погрешность пропорциональна приращению, поэтому метод Эйлера называют методом первого порядка точности.
Более сложные методы имеют более высокий порядок точности. Одна из возможностей — использовать большее число вычислений функции.
Это проиллюстрировано тут: Midpoint method
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Метод Рунге — Кутты
- • Решение квадратного уравнения
- • Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методом
- • Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
- • Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с нахождением общего решения
- • Раздел: Математика ( 265 калькуляторов )
дифференциальные уравнения дифференцирование Математика числовое решения дифференциальных уравнений Эйлер
PLANETCALC, Метод Эйлера
Timur2022-06-30 08:45:40
дифференциальных уравнений. Пошаговый калькулятор
Калькулятор применяет методы для решения: сепарабельных, однородных, линейных, первого порядка, Бернулли, Риккати, интегрирующего фактора, дифференциальной группировки, понижения порядка, неоднородных, с постоянными коэффициентами, уравнений Эйлера и систем — дифференциальных.
Введите выражение и нажмите или нажмите кнопку
Настройки
Вычислить относительно
у (Икс)
ф (т)
▸System
▾System
Maximum derivative of initial conditions = 4
(Calculator limitation)
AutomaticallyLinear 1-orderDifferential groupingTotal differentialSubstitutionChoosing a solution method~
autocorrect
Не используйте метод Бернулли
Дополнительно ставятся знак умножения и круглые скобки — write2sinx Similar2*sin(x)
Список математических функций и констант:
•d(x) — дифференциальная
•ln(x) — натуральный логарифм
•sin(x) — синус
•cos(x) — косинус
•tan(x) — тангенс
•cot(x) — котангенс
•arcsin( x) — арксинус
•arccos(x) — арккосинус
•arctan(x) — арктангенс
•arccot(x) — арккотангенс
•sinh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
•tanh(x) — гиперболический тангенс
•coth(x) — гиперболический котангенс
•sech(x) — гиперболический секанс
•csch(x) — гиперболический косеканс
•arsinh(x) — аркгиперболический синус
•arcosh(x) — аркгиперболический косинус
•artanh(x) — аркгиперболический тангенс
•arcoth(x) — арккосеканс
•sec(x) — секанс
•csc(x) — косеканс
•arcsec(x) — арксеканс
•arccsc(x) — арккосеканс
•arsech(x) — арккосеканс секанс
•arcsch(x) — гиперболический обратный косеканс
9б\)•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)
•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)
•log3( x) — \(\log_3\left(x\right)\)
•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)
•pi — \(\pi\)
альфа — \(\alpha\)
бета — \(\beta\)
•сигма — \(\sigma\)
гамма — \(\gamma\)
nu — \(\nu\ )
•mu — \(\mu\)
phi — \(\phi\)
psi — \(\psi\)
•tau — \(\tau\)
eta — \(\ эта\)
rho — \(\rho\)
•a123 — \(a_{123}\)
x_n — \(x_{n}\)
mu11 — \(\mu_{11}\)
Добавить эту страницу в закладки — CTRL+D
Возможность редактировать тексты в решении (для улучшения калькулятора)
Ссылка на это решение
75% 90% 100% 110% 125% 🔍
Расчет.
.
Рисунок..
Перевести..
Слишком длинное выражение!
Внутренняя ошибка
Ошибка соединения
Калькулятор обновляется
Необходимо обновить страницу
Ссылка скопирована!
Формула скопирована
Обновленный текст отправлен
✕
Эта опция доступна при отключенном Adblock
Обновить страницу
✕
Эта опция доступна только с премиальной подпиской линейная, квадратная, кубическая, обратная, 4-й степени, тригонометрическая и гиперболическая. Применяется: группировки, подстановки, табличные формулы, нахождение рационального корня, разложение на множители, извлечение корня из комплексного числа, формулы сокращенного умножения, формула Кардано, метод Феррари, универсальная тригонометрическая подстановка, бином Ньютона, разность и сумма степеней, тригонометрические и гиперболические формулы, выбор полного квадрата, логарифмирование, переход к простым функциональным уравнениям, формула Эйлера, замена радикалов на параметр, решение через РАВ.
Введите выражение и нажмите или кнопку
Настройки
Рассчитать относительно
xReal — ℝComplex — ℂ
▸System
▾System
АвтоматическиВыбор метода решения~
autocorrect
Компьютерная факторизация Результат с плавающей запятой
Содержимое загружается
Заполнить пробелы
Результат в LaTeX:
Результат в виде выражения:
Ввод распознает различные синонимы функций, такие как asin, arsin, arcsin sin(x)
Список математических функций и констант:
•ln(x) — натуральный логарифм
•sin(x) — синус
•cos(x) — косинус
•tan(x) — тангенс
•cot(x) — котангенс
•arcsin(x) — арксинус
•arccos(x) — арккосинус
•arctan(x) — арктангенс
•arccot(x) — арккотангенс
•sinh(x) ) — гиперболический синус
•ch(x) — гиперболический косинус
•tanh(x) — гиперболический тангенс
•coth(x) — гиперболический котангенс
•sech(x) — гиперболический секанс
•csch(x) ) — гиперболический косеканс
•arsinh(x) — аркгиперболический синус
•arcosh(x) — аркгиперболический косинус 9б\)
•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)
•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)
•log3( x) — \(\log_3\left(x\right)\)
•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)
•lambda — \(\lambda\)
•пи — \(\пи\)
альфа — \(\альфа\)
бета — \(\бета\)
•сигма — \(\сигма\)
гамма — \(\гамма \)
nu — \(\nu\)
•mu — \(\mu\)
phi — \(\phi\)
psi — \(\psi\)
•tau — \( \тау\)
eta — \(\eta\)
rho — \(\rho\)
•a123 — \(a_{123}\)
x_n — \(x_{n}\)
mu11 — \ (\mu_{11}\)
•<= — \(\leq\)
>= — \(\geq\)
Добавить эту страницу в закладки — CTRL+D
Возможность редактировать тексты в решении (для улучшения калькулятора)
Ссылка на это решение
75% 90% 100% 110% 125% 🔍
Расчет.