Межгрупповая дисперсия
Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной. Находится как сумма квадратов отклонений разности средней каждой группы (yi) от общей средней (y):
Пример. Для решения используют калькулятор. Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log 30 = 6
Тогда ширина интервала составит:
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
| 45 | 45 — 53 | 1 |
| 48 | 45 — 53 | 2 |
| 50 | 3 | |
| 50 | 45 — 53 | 4 |
| 55 | 53 — 61 | 1 |
| 60 | 53 — 61 | 2 |
| 63 | 61 — 69 | 1 |
| 64 | 61 — 69 | 2 |
| 64 | 61 — 69 | 3 |
| 65 | 61 — 69 | 4 |
| 66 | 61 — 69 | 5 |
| 66 | 61 — 69 | 6 |
| 68 | 61 — 69 | 7 |
| 70 | 69 — 77 | 1 |
| 70 | 69 — 77 | 2 |
| 75 | 69 — 77 | 3 |
| 76 | 69 — 77 | 4 |
| 77 | 69 — 77 | 5 |
| 78 | 77 — 85 | 1 |
| 80 | 77 — 85 | 2 |
| 80 | 77 — 85 | 3 |
| 80 | 77 — 85 | 4 |
| 80 | 77 — 85 | 5 |
| 86 | 85 — 93 | 1 |
| 87 | 85 — 93 | 2 |
| 88 | 85 — 93 | 3 |
| 88 | 85 — 93 | 4 |
| 90 | 85 — 93 | 5 |
| 90 | 85 — 93 | 6 |
| 94 | 85 — 93 | 7 |
| Группы | № | Кол-во, f | ∑X | X=∑X / f | ∑Y | Y=∑Y / f |
| 45 — 53 | 1,2,3,4 | 4 | 193 | 48.25 | 73 | 18.25 |
| 53 — 61 | 5,6 | 2 | 115 | 57.5 | 49 | 24.5 |
| 61 — 69 | 7,8,9,10,11,12,13 | 7 | 456 | 65.14 | 137 | 19.57 |
| 69 — 77 | 14,15,16,17,18 | 5 | 368 | 73.6 | 134 | 26.8 |
| 77 — 85 | 19,20,21,22,23 | 5 | 398 | 79.6 | 162 | 32.4 |
| 85 — 93 | 24,25,26,27,28,29,30 | 7 | 623 | 89 | 270 | 38.57 |
| Итого | 30 | 2153 | 825 |
Оно основан на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
1. Находим средние значения каждой группы.
Общее средние значение для всей совокупности:
2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной:
Расчет для группы: 45 — 53 (1,2,3,4)
| yj | (yj — y1)2 | Результат |
| 15 | (15 — 18.25)2 | 10.56 |
| 25 | (25 — 18.25)2 | 45.56 |
| 15 | (15 — 18.25)2 | 10.56 |
| 18 | (18 — 18.25)2 | 0.0625 |
| Итого | 66.75 |
Расчет для группы: 53 — 61 (5,6)
| yj | (yj — y2)2 | Результат |
| 20 | (20 — 24. 5)2 | 20.25 |
| 29 | (29 — 24.5)2 | 20.25 |
| Итого | 40.5 |
Расчет для группы: 61 — 69 (7,8,9,10,11,12,13)
| yj | (yj — y3)2 | Результат |
| 19 | (19 — 19.57)2 | 0.33 |
| 18 | (18 — 19.57)2 | 2.47 |
| 18 | (18 — 19.57)2 | 2.47 |
| 21 | (21 — 19.57)2 | 2.04 |
| 20 | (20 — 19.57)2 | 0.18 |
| 20 | (20 — 19.57)2 | 0.18 |
| 21 | (21 — 19.57)2 | 2.04 |
| Итого | 9.71 |
Расчет для группы: 69 — 77 (14,15,16,17,18)
| yj | (yj — y4)2 | Результат |
| 21 | (21 — 26. 8)2 | 33.64 |
| 22 | (22 — 26.8)2 | 23.04 |
| 33 | (33 — 26.8)2 | 38.44 |
| 32 | (32 — 26.8)2 | 27.04 |
| 26 | (26 — 26.8)2 | 0.64 |
| Итого | 122.8 |
Расчет для группы: 77 — 85 (19,20,21,22,23)
| yj | (yj — y5)2 | Результат |
| 25 | (25 — 32.4)2 | 54.76 |
| 29 | (29 — 32.4)2 | 11.56 |
| 38 | (38 — 32.4)2 | 31.36 |
| 28 | (28 — 32.4)2 | 19.36 |
| 42 | (42 — 32.4)2 | 92.16 |
| Итого | 209. 2 |
Расчет для группы: 85 — 93 (24,25,26,27,28,29,30)
| yj | (yj — y6)2 | Результат |
| 35 | (35 — 38.57)2 | 12.76 |
| 36 | (36 — 38.57)2 | 6.61 |
| 35 | (35 — 38.57)2 | 12.76 |
| 42 | (42 — 38.57)2 | 11.76 |
| 38 | (38 — 38.57)2 | 0.33 |
| 38 | (38 — 38.57)2 | 0.33 |
| 46 | (46 — 38.57)2 | 55.18 |
| Итого | 99.71 |
3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:
Средняя из частных дисперсий:
4.
Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной:
Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:
σ2=σ²i+δ2
σ2 = 18.29 + 59.36 = 77.65
Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом:
| yi | (yi — y)2 | Результат |
| 15 | (15 — 27.5)2 | 156.25 |
| 25 | (25 — 27.5)2 | 6.25 |
| 15 | (15 — 27.5)2 | 156.25 |
| 18 | (18 — 27.5)2 | 90.25 |
| 20 | (20 — 27.5)2 | 56.25 |
| 29 | (29 — 27.5)2 | 2.25 |
| 19 | (19 — 27.5)2 | 72.25 |
| 18 | (18 — 27.5)2 | 90. 25 |
| 18 | (18 — 27.5)2 | 90.25 |
| 21 | (21 — 27.5)2 | 42.25 |
| 20 | (20 — 27.5)2 | 56.25 |
| 20 | (20 — 27.5)2 | 56.25 |
| 21 | (21 — 27.5)2 | 42.25 |
| 21 | (21 — 27.5)2 | 42.25 |
| 22 | (22 — 27.5)2 | 30.25 |
| 33 | (33 — 27.5)2 | 30.25 |
| 32 | (32 — 27.5)2 | 20.25 |
| 26 | (26 — 27.5)2 | 2.25 |
| 25 | (25 — 27.5)2 | 6.25 |
| 29 | (29 — 27.5)2 | 2.25 |
| 38 | (38 — 27.5)2 | 110.25 |
| 28 | (28 — 27.5)2 | 0.25 |
| 42 | (42 — 27. 5)2 | 210.25 |
| 35 | (35 — 27.5)2 | 56.25 |
| 36 | (36 — 27.5)2 | 72.25 |
| 35 | (35 — 27.5)2 | 56.25 |
| 42 | (42 — 27.5)2 | 210.25 |
| 38 | (38 — 27.5)2 | 110.25 |
| 38 | (38 — 27.5)2 | 110.25 |
| 46 | (46 — 27.5)2 | 342.25 |
| Итого | 2329.5 |
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:
Определяем эмпирическое корреляционное отношение:
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая
Коэффициент детерминации.
Определим коэффициент детерминации:
Таким образом, на 76.45% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 23.55% – другими факторами.
Дисперсия статистических данных Калькулятор | Вычислить Дисперсия статистических данных
✖Сумма квадратов отдельных значений — это общая сумма квадратов всех отдельных значений случайной величины, связанной с заданными статистическими данными.ⓘ Сумма квадратов отдельных значений [Σx2] | +10% -10% | ||
✖Количество отдельных значений — это общее количество отдельных значений случайной величины, связанных с заданными статистическими данными.ⓘ Количество отдельных значений [N] | +10% -10% | ||
✖Среднее значение данных — это среднее значение отдельных значений случайной величины, связанной с заданными статистическими данными.ⓘ Среднее значение данных [μ] | +10% -10% |
|
✖Дисперсия данных — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины, связанной с заданными статистическими данными, от среднего значения генеральной совокупности или среднего значения выборки. |
⎘ копия |
ⓘ Дисперсия статистических данных [V]
👎
Формула
сбросить
👍
Дисперсия статистических данных Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Сумма квадратов отдельных значений: 300 —> Конверсия не требуется
Количество отдельных значений: 4 —> Конверсия не требуется
Среднее значение данных: 7 —> Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
26 —> Конверсия не требуется
< 10+ Дисперсия Калькуляторы
Дисперсия статистических данных формула
Разброс данных = (Сумма квадратов отдельных значений/Количество отдельных значений)-(Среднее значение данных^2)
V = (Σx2/N)-(μ^2)
Что такое дисперсия и ее значение в статистике?
Дисперсия — это статистический инструмент, используемый для анализа статистических данных.
Слово «дисперсия» на самом деле происходит от слова «разнообразие», которое с точки зрения статистики означает разницу между различными оценками и показаниями. По сути, это ожидание квадрата отклонения связанной случайной величины от среднего значения генеральной совокупности или среднего значения выборки. Дисперсия обеспечивает точность, так как большая дисперсия считается хорошей по сравнению с низкой дисперсией или полным отсутствием какой-либо дисперсии. Дисперсия в статистике важна, поскольку в измерении она позволяет нам измерить дисперсию набора переменных вокруг их среднего значения. Этот набор переменных представляет собой переменные, которые измеряются или анализируются. Наличие дисперсии позволяет статистику сделать осмысленный вывод из данных. Преимущество дисперсии в том, что она рассматривает все отклонения от среднего значения как одинаковые, независимо от их направления.
Share
Copied!
Калькулятор дисперсии — выборка/совокупность
Чтобы найти дисперсию с помощью калькулятора дисперсии, введите в поле значения, разделенные запятыми.
Образец Население
10,34,23,54,9Как пользоваться калькулятором дисперсии?
Чтобы использовать калькулятор дисперсии, выполните следующие действия.
- Выберите параметр выборки или генеральной совокупности.
- Введите значения через запятую.
- Нажмите кнопку расчета.
- Пошаговое решение придет через пару секунд.
Калькулятор дисперсии используется для определения фактического расстояния значений данных от среднего. Этот калькулятор предоставляет результат среднего значения, стандартного отклонения и суммы квадратов вместе с шагами.
Какова дисперсия?
В статистике термин дисперсия относится к статистическому измерению разброса между числами в наборе данных от среднего значения. Обозначается σ 92}{N}\:\)
- «σ 2 » обозначает выборочную дисперсию.
- N — общее количество наблюдений
- X i — набор значений данных
- µ — выборочное среднее
Как рассчитать дисперсию?
Расчет дисперсии можно выполнить с помощью приведенного выше калькулятора дисперсии выборки и генеральной совокупности.
Вот несколько примеров для расчета дисперсии вручную.
Пример 1. Для выборочной дисперсии
Найдите дисперсию заданных выборочных данных.
1, 5, 7, 8, 9
Решение
Шаг 1: Вычислить выборочное среднее.
Среднее значение выборки = x̄ = сумма значений данных / общее количество наблюдений
:+\:8\:+9}{5}\)
= x̄ = \(\:\frac{30}{5}=6 \)
Шаг 2: Теперь вычтите значения данных из среднего и найдите квадрат разностей.
X i | (x i — x̄) | (x i — x̄) 2 |
| 1 | 1 – 6 = -5 | (-5) 2 = 25 |
| 5 | 5 -6 = -1 | (-1) 2 = 1 |
| 7 | ||
| 7 | ||
| 7 | ||
| 8 | 8 – 6 = 2 | (2) 2 = 4 |
| 9 | 9 – 6 = 3 | (3) 2 = 9 |
1Шаг 3: Найдите статистическую сумму квадратов.
92}{N-1}=\frac{40}{4}=10\:\)
Используйте приведенный выше пример калькулятора дисперсии для перекрестной проверки результата.
Пример 2. Для дисперсии совокупности
Найдите дисперсию заданных данных совокупности.
2, 8, 11, 14, 20
Решение
Шаг 1: Вычислить среднее значение генеральной совокупности.
Среднее значение генеральной совокупности = µ = сумма значений данных / общее количество наблюдений
= µ = \( \frac{\left(2\:+\:8\:+\:11\:+\:14\:+\:20\right)}{5}\)
µ = \(\frac{55}{5}=11\)
Шаг 2: Теперь вычтите значения данных из среднего и найдите квадрат разностей.
| x I | (x I — µ ) | |
| 2 | 2 -11 = -9 | (-9) 2 = 81 |
| 11 | 11 – 11 = 0 | (0) 2 = 0 |
| 14 | 14 – 11 = 3 | (3) 2 = 9 |
| 20 | 20 – 11 = 9 | (9) 2 = 81 92}{N}=\frac{180}{5}=36\:\)
Ссылки
Что такое дисперсия? |Инвестопедия. Связанные инструментыОбратная связьУ вас должен быть хороший отзыв Спасибо! Как рассчитать дисперсию и почему важно отслеживатьДисперсия — это распространенный термин в статистике, но он может быть необычным для бизнеса. Узнайте, почему дисперсия важна для бизнеса и как ее рассчитать. Умение рассчитывать отклонения повысит вашу деловую хватку, поможет вам обеспечить финансирование и позволит вам точно анализировать ключевые показатели эффективности. Компании используют статистику отклонений как в своих внутренних бизнес-операциях, так и для демонстрации достижений и проблем потенциальным инвесторам. Вы можете включить отклонения (положительные и отрицательные) в презентацию для обучения потенциальных инвесторов. Такой прозрачный подход может установить доверие между вашими деловыми партнерами. Тем не менее, отклонения делают больше, чем это для предприятий всех размеров. Расчет отклонений дает ценную информацию о каждом аспекте вашего бизнеса, от точного составления бюджета до стратегии развития продукта. Измерение вашего успеха начинается с понимания того, что отслеживать — продажи, рентабельность и соблюдение бюджета, и это лишь несколько примеров. Однако сначала вы должны освоить искусство отслеживания отклонений, которое одинаково для всех этих основных показателей. Вам интересно, как измерить успех электронного маркетинга после того, как вы установили цель конверсии? Эта статья подготовит вас к этому и многому другому. Что такое дисперсия?В статистике дисперсия измеряет, насколько точки данных отличаются друг от друга. Он учитывает выбросы (очень высокие или низкие точки данных) и вычисляет среднее значение. Важно отметить, что дисперсия — это не то же самое, что стандартное отклонение набора данных. Дисперсия — это статистическая мера того, насколько каждая точка данных отличается от вашего среднего значения. При отображении отклонений на диаграмме многие значения группируются в определенной области. Другие точки данных и отклонения будут отображаться далеко от среднего значения (выбросы). Анализ отклонений позволяет руководителям принимать более взвешенные решения для компании. Почему дисперсия важна для бизнеса? Различия могут помочь предприятиям более эффективно управлять своими компаниями. Они позволяют вам планировать заранее и принимать взвешенные решения по всем аспектам вашей организации. Если вы хотите лучше контролировать расходы по проекту, отслеживайте фактическое время и стоимость по плану проекта. Кроме того, анализ отклонений поможет вашей команде руководителей выявлять проблемы, тенденции, угрозы и возможности в ближайшем и отдаленном будущем. Вот некоторые ключевые факторы, о которых следует помнить, когда вы узнаете больше о том, как рассчитать отклонения для бизнеса:
Итак, вы готовы заставить расчеты дисперсии работать на вас? Использование дисперсии в бизнесеИспользуйте вариацию, чтобы определить, насколько эффективно вы управляете своими деловыми расходами. Отклонения также играют важную роль в процессе составления бюджета и могут подсказать вам, на чем следует сосредоточить свое внимание, когда речь идет о повышении прибыльности. Взгляните на следующие примеры того, как вы можете использовать дисперсию в определенных аспектах вашего бизнеса. Коммерческие расходыОт канцелярских принадлежностей и других переменных расходов до постоянных затрат, таких как коммунальные услуги, ваши расходы влияют на вашу конечную прибыль. Планируя расходы, вы можете быть уверены, что у вас достаточно денег для покрытия ваших расходов. Анализ отклонений также может помочь вам сосредоточиться на областях, в которых вы можете сэкономить деньги или повысить рентабельность инвестиций. Например, вы можете заметить, что тратите больше денег на починку своих принтеров, чем стоила бы аутсорсинг всей операции. В этом случае вы можете принять эффективное бизнес-решение, которое увеличит прибыль и сэкономит время и энергию вашей внутренней команды. Бюджет Точный бюджет может создать или разрушить бизнес. Чтобы точно составить бюджет, вам нужно знать, насколько ваш последний прогноз был близок к фактическим затратам или потоку доходов. Вот упрощенный пример: Бюджетное отклонение % = фактическая сумма, деленная на бюджетную сумму. (Умножьте на 100, чтобы получить процент.) Итак, если запланированная сумма составляет 15 000 долларов США, а фактическая сумма составляет 20 000 долларов США, вы должны разделить (20 000 долларов США минус 15 000 долларов США) на 15 000 долларов США: 5 000 долларов США/15 000 долларов США составляют 25% (превышение бюджета). ПрибыльОсновные причины отклонения прибыли включают:
Анализ валовой прибыли дает ценную информацию об отклонениях, которые увеличивают или уменьшают вашу прибыль. Анализируя, насколько ваши данные отличаются от целевого или среднего значения, вы можете улучшить свои операции, инвестировать в инструменты, которые помогут вам оптимизировать процессы и, в идеале, положительно повлиять на производительность вашей компании в целом. ИнвестицииРазница используется для оценки рисков. Сообразительные инвесторы захотят понять ваши отклонения и то, как вы планируете улучшить свои результаты, прежде чем давать вам деньги для вашего стартапа. Вы также можете использовать отклонения для оценки эффективности маркетинговой стратегии вашего стартапа. Например, предположим, что ваша рентабельность инвестиций за три года составляет 10%, 20% и -15% соответственно. Это приводит к возврату инвестиций в размере 5%. Для каждого года это разница в 5%, 15% и -20%. 92 = выборочная дисперсия Y = сумма… Χ = каждое значение x = выборочное среднее n = количество значений в выборке При измерении дисперсии вы вычисляете среднее или среднее значение точек данных. Возводя различия в квадрат и разделив квадраты на общее количество точек данных, вы можете получить хорошее представление о том, насколько хорошо (или нет) вы достигаете измеряемых целей. Вот как можно рассчитать деловые отклонения:
Чтобы найти самый простой маршрут, найдите онлайн-калькулятор дисперсии или рабочую книгу Excel, настроенную для выполнения тяжелых расчетов за вас. Пример расчета отклоненийОбычно компании используют программное обеспечение для расчета коммерческих отклонений. Однако может быть полезно сделать это вручную, пока вы полностью не поймете процесс. В этом примере будут использоваться шесть чисел, представляющих продажу определенного продукта. Продажи за шестимесячный период: 41, 46, 69, 60, 52, 32 (это ваш набор данных) Шаг 1: Каково среднее (среднее)? Добавьте номер продажи и разделите на шесть (количество точек данных). Среднее значение = (41 + 46 + 69 + 60 + 52 + 32) ÷ 6 = 50 Шаг 2: Каково отклонение для каждого числа продаж? Помните, что 50 — это среднее значение. 41 – 50 = -9 46 – 50 = -4 69 – 50 = 19 60 – 50 = 10 52 – 50 = 2 32 – 50 = -18 Шаг 3: Возведите каждое отклонение в квадрат Умножьте каждое отклонение от среднего, чтобы получить все положительные числа: (-9)2 = -9 × -9 = 81 (-4)2 = -4 × -4 = 16 192 = 19 × 19 = 361 102 = 10 × 10 = 100 22 = 2 × 2 = 4 (-18) 2 = -18 × -18 = 324 Шаг 4: Какова сумма квадратов? Сложите квадраты отклонений, чтобы получить сумму квадратов. 81 + 16 + 361 + 100 + 4 + 324 = 886 Шаг 5: Разделить на n – 1 или N В этом случае (образец) мы разделим этот результат на n – 1, где n – количество точек данных (6). 886 ÷ (6-1) = 886 ÷ 5 = 177,2 Следующим шагом является мозговой штурм способов достижения более стабильных положительных результатов для продвижения ваших усилий по продажам. Открытие бизнеса? Используйте универсальную платформу для стартапов Обучение расчету отклонений для бизнеса начинается с полного понимания каждого шага. |
Такие инструменты, как реклама, кампании по электронной почте и целевые страницы, привлекают трафик к вашим продуктам и услугам. Тем не менее, насколько хорошо вы понимаете, что работает, а что нет?
Это может помочь вам определить стабильность рынка, если вы инвестор. Этот важный инструмент имеет множество применений для малого бизнеса, стремящегося более эффективно управлять своей деятельностью и улучшать свои прогнозы.
Это поможет вам провести мозговой штурм, как применить отклонения к вашему стартапу или устоявшемуся бизнесу.
Итак, вычтите 50 из каждого числа продаж.