Онлайн калькулятор корреляция спирмена: Критерий корреляции Спирмена — калькулятор

Содержание

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена онлайн

Примеры решенийКоэффициент СпирменаКоэффициент Кендалла Коэффициент конкордацииКоэффициент контингенции Группировка данных Показатели вариации Доверительный интервал Различие средних

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — это количественная оценка статистического изучения связи между явлениями, используемая в непараметрических методах. Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.

Назначение сервиса. С помощью данного онлайн-калькулятора производится:

  • расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена;
  • вычисление доверительного интервала для коэффициента и оценка его значимости;
  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция

Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word (см пример нахождения коэффициента ранговой корреляции Спирмена). Также создается шаблон решения в Excel. Количество строк

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена относится к показателям оценки тесноты связи. Качественную характеристику тесноты связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по шкале Чеддока.

Расчет коэффициента состоит из следующих этапов:

  1. Ранжирование признаков по возрастанию. Ранг – это порядковый номер. Если встречаются два одинаковых значения, им присваивают одинаковое значение ранга, равное среднему арифметическому рангов этих значений.
  2. Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = dx — dy.
  3. Возведение в квадрат разность di и нахождение общей суммы, ∑d2.
  4. Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле: где d2 – квадратов разностей между рангами; N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

Свойства коэффициента ранговой корреляции Спирмена

  1. Нормируемость. Коэффициент корреляции рангов может принимать значения от -1 до +1. p = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, p =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.
  2. Ограниченность. Для оценки данных необходима выборка от 5 до 40 наблюдений по каждой переменной. При большом количестве одинаковых рангов по сопоставляемым переменным коэффициент дает приближенные значения. При совпадении значений вносится поправка на одинаковые ранги. В этом случае формула имеет вид: где d
    2
    – квадратов разностей между рангами; Тa, Тb – поправки на одинаковые ранги; N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.
  3. Независимость. Чтобы получить адекватный результат, необязательно наличие нормального закона распределения коррелируемых рядов.

Область применения. Коэффициент корреляции рангов используется для оценки качества связи между двумя совокупностями. Кроме этого, его статистическая значимость применяется при анализе данных на гетероскедастичность.

Пример. По выборке данных наблюдаемых переменных X и Y:

  1. составить ранговую таблицу;
  2. найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить его значимость на уровне 2a
  3. оценить характер зависимости

Решение. Присвоим ранги признаку Y и фактору X.
X Y ранг X, dxранг Y, dy
28 21 1 1
30 25 2 2
36 29 4 3
40 31 5 4
30 32 3 5
46
34 6 6
56 35 8 7
54 38 7 8
60 39 10 9
56 41 9 10
60 42 11 11
68 44 12 12
70 46 13 13
76 50 14 14

Матрица рангов.
ранг X, dxранг Y, dy(dx — dy)2
1 1 0
2 2 0
4 3 1
5 4 1
3
5
4
6 6 0
8 7 1
7 8 1
10 9 1
9 10 1
11 11 0
12 12 0
13 13 0
14 14 0
105
105 10

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.


Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку:

где n — объем выборки; ρ — выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) — критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2.
Если |p| < Тkp — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp — нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

Поскольку Tkp < ρ, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически — значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Калькулятор коэффициента корреляции — MathCracker.com

Решатели Статистика


Инструкции: Вы можете использовать этот пошаговый калькулятор коэффициента корреляции для двух переменных X и Y. Все, что вам нужно сделать, это ввести данные X и Y в формате, разделенном запятыми или пробелами (например: «2, 3, 4, 5 &quot;или&quot; 3 4 5 6 7 &quot;).

Данные X (через запятую)

Данные Y (через запятую)

Имя переменной X (необязательно)

Имя переменной Y (необязательно)


Вычисленный выше коэффициент корреляции соответствует коэффициенту корреляции Пирсона. Требования для его вычисления заключаются в том, чтобы две переменные X и Y измерялись, по крайней мере, на уровне интервала (что означает, что он не работает с номинальными или порядковыми переменными).

Формула для коэффициента корреляции Пирсона:

\[r =\frac{n \sum_{i=1}^n x_i y_i — \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n x_i^2 — \left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n y_i^2 — \left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2} }\]

или эквивалентно

\[r = \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i — \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 — \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2 — \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2}} = \frac{SS_{XY}}{\sqrt{SS_{XX}\cdot SS_{YY} }}\]

Если у вас есть две или более переменных, вы можете использовать наш калькулятор корреляционной матрицы . Кроме того, если данные для переменных \(X\) и \(Y\) не соответствуют параметрическим предположениям для корреляции Пирсона, вам следует использовать это Калькулятор корреляции Спирмена вместо.

Могу ли я использовать z-значения для вычисления коэффициента корреляции

Безусловно! Вы повсюду видели z-значения в статистике и, естественно, задаетесь вопросом, можете ли вы вычислить корреляцию с z-оценками . Вы определенно можете это сделать, и на самом деле это обычный способ делать это в статистике социальных наук.

Другие калькуляторы, похожие на этот калькулятор корреляции

Также существует понятие коэффициент множественной корреляции , когда у вас есть более одного предиктора, который получается путем вычисления корреляции между наблюдаемыми значениями \(Y\) и прогнозируемыми значениями \(\hat Y\) с помощью регрессии.


Базовый пакет статистики Калькулятор коэффициента корреляции Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции Пирсона Статистический решатель

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

  • Пишу на заказ дипломные, курсовые, магистерские работы по психологии, а также рефераты и эссе; делаю контрольные, отчеты по практике и статистические расчеты.

    Я профессиональный психолог и автор работ по психологии с многолетним стажем. Выступаю как индивидуальный предприниматель (ИП): заключаю договор, выдаю чеки об оплате.

    Помогаю студентам-психологам более 12 лет (этот сайт существует с 2007). Делаю качественно и быстро. Помогу даже с очень трудными темами.

    Вы всегда можете узнать у меня, как идут дела с дипломной; оперативно передать пожелания руководителя; спросить то, что не понятно. Я всегда на связи.

    Опишите ситуацию, и я скажу стоимость написания вашей работы.

Главная / Статистические расчеты / Анализ взаимосвязей / Коэффициент корреляции Спирмена

Коэффициент корреляции Спирмена – статистический критерий, который наиболее часто используется при обработке эмпирических данных в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии. Этот критерий относится к типу непараметрических и не требует, чтобы данные были распределены по нормальному закону. Достаточно, если психологические показатели представлены в порядковой шкале, то есть учитывается только тот факт, что один показатель больше или меньше, чем другой.

 

Расчет коэффициента корреляции Спирмена

При проведении эмпирического исследования в дипломной по психологии для расчета коэффициента корреляции Спирмена удобнее пользоваться статистическими программами. Однако, этот критерий нетрудно рассчитать и вручную.

Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена

Предположим, в рамках дипломной работы по психологии проводится исследование влияния климата в коллективе на состояние сотрудников. Одна из задач исследования состоит в выявлении взаимосвязи между климатом и эмоциональным истощением сотрудников.

Выдвигаем гипотезу — существует отрицательная взаимосвязь между социально-психологическим климатом в коллективе и степенью истощения сотрудников.

В таблице приводятся данные, отражающие этапы расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена. Суть расчета сводится к тому, что от собственно значений переходим к их рангам (ранг отражает положение показателя в общем списке и записывается в виде натурального числа). Далее находятся разности между рангами, эти разности возводятся в квадрат и суммируются.

Эмоциональное истощение (Х)

Психологический климат (Y)

Ранг Х

Ранг Y

Ранг Х-Ранг Y

(Ранг Х-Ранг Y)2

1

15

0,7

6

8

-2

4

2

15

0,6

6

5,5

0,5

0,25

3

15

0,6

6

5,5

0,5

0,25

4

13

0,5

1

3

-2

4

5

15

0,7

6

8

-2

4

6

14

0,5

2

3

-1

1

7

15

0,7

6

8

-2

4

8

15

0,5

6

3

3

9

9

16

1

10

10

0

0

10

15

0

6

1

5

25

Сумма

0

51,5

Формула расчёта коэффициента корреляции Спирмена

                  Сумма(D2)

R= 1 — 6—————-

                 N(N2-1)

D – разность между рангами

Сложность расчёта корреляций Спирмена вручную связана с необходимостью вводить поправки на одинаковые ранги, что достаточно трудоемко.

Поправка для Х:

Тх=(73-7)/12=336/12=28

Поправка для Y:

Тy=(2(33-3)+(23-2))/12=(48+6)/12=4,5

 

                  Сумма(D2)+Тх+ Тy                   51,5+28+4,5

Rэмп= 1 — 6———————= 1 – 6—————————=

                         N(N2-1)                            10(10*10 – 1)

                84                    504

=1- 6 ———— =1 — ———-=1 – 0,50909= 0,4909

               990                 990

В специальной таблице находим значение критического значения коэффициента ранговой корреляции для выборки из 10 человек и для уровня значимости 0,05:

Rкр (10)=0,64

Rэмп˂ Rкр (0,49˂0,64)

Следовательно, не существует связи между социально-психологическим климатом в коллективе и степенью истощения сотрудников. Для интерпретации данного результаты (а интерпретировать результаты статистических расчётов в дипломах по психологии очень важно) можно сказать следующее. Возможно, в коллективе сотрудников, где проводилось исследование, существуют социально-психологические или организационные факторы, которые опосредуют влияние климата в коллективе на эмоциональное истощение сотрудников. В связи с этим прямая взаимосвязь между этими показателями нивелируется.

 

Анализ результатов расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена

Если коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется с помощью статистической программы, то она сама выделяет статистически значимые корреляции при заданном уровне статистической значимости (0,05 или 0,01).

Если расчёт коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится вручную, то после получения эмпирического значения его нужно сравнить с критическим. Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена приводятся в специальных таблицах для разного объема выборки и уровня статистической значимости.

Далее нужно сравнить эмпирический и критический коэффициенты:

  • если значение эмпирического коэффициента ранговой корреляции больше или равно критическому, то делается вывод о существовании статистически значимой корреляционной связи между показателями;
  • если значение эмпирического коэффициента ранговой корреляции меньше (как в приведенном выше примере) критического, следовательно, статистически значимой корреляционной связи между показателями нет.

Несмотря на различные алгоритмы расчета корреляций Пирсона и Спирмена логика их анализа и интерпретации одинакова.

 

Различия коэффициентов корреляций Пирсона и Спирмена

На защите дипломных работ по психологии студента могут спросить о причинах, по которым он выбрал тот или иной тип коэффициента корреляции. То есть, важно понимать, чем принципиально различаются коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.

Не вдаваясь в математические тонкости, можно сказать следующее:

  1. Для корреляций Пирсона данные должны быть распределены нормально, или выборка должна быть достаточно большой. Для корреляций Спирмена данные могут быть любыми.
  2. Корреляции Пирсона дают более точный результат о взаимосвязях показателей, чем корреляции Спирмена. В то же время коэффициент Пирсона более чувствителен к случайным выбросам показателей. Например, у всех испытуемых показатели тревожности находятся в диапазоне от 5 до 15, а у одного – 25 баллов. Испытуемый мог отвечать наобум, что привело к такому показателю и при расчёте по Пирсону это существенно исказит результат. В то же время на расчет коэффициента Спирмена такого рода выбросы не оказывают заметного влияния.

Таким образом, в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии для анализа взаимосвязей между показателями лучше использовать коэффициенты ранговой корреляции Спирмена.


Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты). Заказать 

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Решение задач и контрольных работ по статистике онлайн

Краткая теория


Коэффициент корреляции Кендалла используется в случае, когда переменные представлены двумя порядковыми шкалами при условии, что связанные ранги отсутствуют. Вычисление коэффициента Кендалла связано с подсчетом числа совпадений и инверсий.

Этот коэффициент изменяется в пределах  и рассчитывается по формуле:

Для расчета  все единицы ранжируются по признаку ; по ряду другого признака  подсчитывается для каждого ранга число последующих рангов, превышающий данный (их обозначим через ), и число последующих рангов ниже данного (их обозначим через ).

Можно показать, что

и коэффициент ранговой корреляции Кендалла можно записать как

Для того, чтобы при уровне значимости , проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции  Кендалла при конкурирующей гипотезе , надо вычислить критическую точку:

где  – объем выборки;  – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству

Если  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между признаками незначимая.

Если  – нулевую гипотезу отвергают. Между признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Пример решения задачи


При приеме на работу семи кандидатам на вакантные должности было предложено два теста. Результаты тестирования (в баллах) приведены в таблице:

Тест Кандидат
1 2 3 4 5 6 7
1 31 82 25 26 53 30 29
2 21 55 8 27 32 42 26

Вычислить ранговый коэффициент корреляции Кендалла между результатами тестирования по двум тестам и на уровне  оценить его значимость.

Решение

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Вычислим коэффициент Кендалла. Ранги факторного признака  располагаются строго в порядке возрастания и параллельно записываются соответствующие им ранги результативного признака . Для каждого ранга  из числа следующих за ним рангов подсчитывается количество больших него по величине рангов (заносится в столбец ) и число рангов, меньших по значению (заносится в столбец ).

Расчетная вспомогательная таблица

1 1 6 0
2 4 3 2
3 3 3 1
4 6 1 2
5 2 2 0
6 5 1 0
7 7 0 0
Сумма   16 5

Искомый коэффициент корреляции Кендалла:

Вычислим критическую точку:

-коэффициент корреляции незначим

Вывод к задаче

Таким образом взаимосвязь между результатами тестирования по двум тестам является достаточно слабой.

Корреляционный анализ · Loginom Help

Расчет парной корреляции и корреляции по Спирмену

  • Египетские дроби. Часть вторая
  • Египетские (аликвотные) дроби
  • По сегменту определить радиус окружности
  • Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
  • Деление треугольника на равные площади параллельными
  • Определение основных параметров целого числа
  • Свойства обратных тригонометрических функций
  • Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
  • Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
  • Аутотрофные и миксотрофные организмы
  • Рассечение круга прямыми на равные площади
  • Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
  • Представить дробь, как сумму её множителей
  • Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
  • Расчет основных параметров четырехполюсника
  • Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
  • Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
  • Уравнение пятой степени. Частное решение.
  • Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
  • Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
  • Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
  • Онлайн разложение дробно рациональной функции
  • Корни характеристического уравнения
  • Имя пользователя при работе с Excel
  • Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах
Значения аргументов X, через пробел
Значения функции Y=f(X), через пробел
Коэффицент парной корреляции(Пирсена)
Коэффицент Спирмена

Корреляция является признаком, указывающим на взаимосвязь ряда численных последовательностей. Парная корреляция (Пирсена) характеризует взаимосвязь двух последовательностей xi и yi

 

Такой коэффициент  рассчитывается по формуле

и характеризует  степень отклонения связи между xi и yi от линейной. Если абсолютное значение коэффицента  близко к единице, то эта связь линейна, т.е. yi=axi+b

Причем  знак коэффицента R определяет знак коэффициента а. То есть если R больше 0, то и а тоже больше нуля.

Порядковая корреляция по Спирмену

Определяется  по следующей формуле.

где  и  — место (ранг) котрое занимают xk и yk при убывании xk

  • Среднесписочная численность сотрудников онлайн >>
Поиск по сайту
  • Русский и английский алфавит в одну строку
  • Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними.
  • Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
  • Перемешать буквы в тексте онлайн
  • Массовая доля химического вещества онлайн
  • Декoдировать текст \u0xxx онлайн
  • Частотный анализ текста онлайн
  • Поворот точек на произвольный угол онлайн
  • Площадь многоугольника по координатам онлайн
  • Остаток числа в степени по модулю
  • Обратный и дополнительный код числа онлайн
  • Расчет процентов онлайн
  • Как перевести градусы в минуты и секунды
  • Поиск объекта по географическим координатам
  • Расчет пропорций и соотношений
  • Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
  • DameWare Mini Control. Настройка.
  • Растворимость металлов в различных жидкостях
  • Калькулятор географических координат
  • Расчет значения функции Эйлера
  • Теория графов. Матрица смежности онлайн
  • Географические координаты любых городов мира
  • Перевод числа в код Грея и обратно
  • Онлайн определение эквивалентного сопротивления
  • Произвольный треугольник по заданным параметрам
  • НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
  • Площадь пересечения окружностей на плоскости
  • Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
  • Непрерывные, цепные дроби онлайн
  • Построить ненаправленный граф по матрице
  • Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
  • Месторождения золота и его спутники
  • Сообщество животных. Кто как называется?
  • Расчет понижающего конденсатора
  • Система комплексных линейных уравнений
  • Из показательной в алгебраическую. Подробно
  • Проекция точки на плоскость онлайн
  • Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
  • Определение формулы касательной к окружности
  • Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом

Корреляция рангов Спирмена — Бесплатное программное обеспечение для статистики и прогнозирования (калькуляторы) v.

1.2.1

:: Корреляция рангов Спирмена — Бесплатное программное обеспечение для статистики (калькулятор) ::

Все права защищены. Некоммерческое (академическое) использование этого программного обеспечения бесплатно. Единственное, что просят взамен — цитировать этот софт при использовании результатов в публикациях.

Это бесплатное онлайн-программное обеспечение (калькулятор) вычисляет ранговую корреляцию Спирмена и двустороннее значение p (H0: rho = 0). Также показана обычная диаграмма рассеяния и диаграмма рассеяния между рангами X и Y.

Введите (или вставьте) ваши данные, разделенные жесткими возвратами.

Отправить вывод на:
Browser Blue — Charts WhiteBrowser Black/WhiteCSV
Данные по умолчанию X)
12 14 14 17 19 19 19 19 19 20 21 21 21 21 21 22 23 24 24 24 26 26 27
 
Данные Y:
11 4 4 2 0 0 0 0 0 0 4 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0
 
Sample Range:
(leave blank to include all observations)
From:
To:
Варианты диаграммы
Ширина:
Высота:
ЛАЙКА y-AXIS:
LABEL Y-AXIS:
.



Исходный код модуля R
Верх | Выход | Графики | Ссылки
Цитируйте это программное обеспечение как:
Wessa P., (2017), Spearman Rank Correlation (v1.0.3) in Free Statistics Software (v1.2.1), Office for Research Development and Education, URL https: //www.wessa.net/rwasp_spearman.wasp/
Код R основан на :
Borghers E. и Wessa P., Statistics -Econetictrics -для Econetict для развития исследований и образования, http://www.xycoon.com/rank_correlation.htm
Верх | Выход | Графики | Каталожные номера

Для цитирования Wessa. net в публикациях используйте:
Весса, П. (2022), Бесплатное статистическое программное обеспечение, Управление исследований, развития и образования,
, версия 1.2.1, URL-адрес https://www.wessa.net/

© Все права защищены. Академическая лицензия только для некоммерческого использования.
Бесплатное использование научного контента, услуг и приложений на этом веб-сайте предоставляется только для некоммерческого использования. В любом случае, источник (url) всегда должен быть четко виден. Ни при каких обстоятельствах не вы разрешили воспроизводить, копировать или распространять дизайн, макет или любые содержание этого веб-сайта (для коммерческого использования), включая любые материалы, содержащиеся здесь без явного письменного разрешения.

Предоставленная информация на этом веб-сайте предоставляется «КАК ЕСТЬ» без каких-либо гарантий, либо явные или подразумеваемые, включая, помимо прочего, гарантии пригодность для продажи, пригодность для конкретной цели и ненарушение прав. Мы прилагаем разумные усилия для предоставления точной и своевременной информации и периодически обновлять информацию и программное обеспечение без предварительного уведомления. Мы не давать никаких гарантий или заявлений в отношении точности или полноты такой информации (или программного обеспечения), и не предполагает ответственности или ответственности за ошибки или упущения в содержании этого веб-сайта сайт или какие-либо программные ошибки в онлайн-приложениях. Вы используете этот веб-сайт НА СВОЙ СОБСТВЕННЫЙ РИСК. Ни при каких обстоятельствах и ни по какой правовой теории мы не несем ответственности перед вами или любым другим лицо для любого прямого, косвенного, специального, случайного, образцового или косвенный ущерб, возникающий в результате вашего доступа к этому веб-сайту или его использования.

Версия программного обеспечения: 1.2.1
Алгоритмы и программное обеспечение: Патрик Весса, доктор философии
Сервер: www.wessa.net

О программе | Комментарии, отзывы и ошибки | Политика конфиденциальности | статистические ресурсы | Wessa. net Дом

 © Wessa.Net 2002-2022  

Калькулятор коэффициента корреляции — коэффициенты корреляции r Пирсона, r Спирмена и тау Кендалла

Используйте этот калькулятор для оценки коэффициента корреляции любых двух наборов данных. Инструмент может вычислить коэффициент корреляции Pearson r , коэффициент ранговой корреляции Spearman ( r s ), коэффициент ранговой корреляции Kendall ( τ ) и взвешенный коэффициент корреляции Pearson . две случайные величины. Он также вычисляет p-значения , значения z и доверительные интервалы , а также уравнение регрессии наименьших квадратов.

    Быстрая навигация:

  1. Что такое коэффициент корреляции?
  2. Использование калькулятора коэффициента корреляции
  3. Коэффициент Пирсона, коэффициент Спирмена и коэффициент Кендалла
  4. Уравнения коэффициента корреляции
  • Формула коэффициента корреляции Пирсона
  • Формула ранговой корреляции Спирмена
  • Формула тау Кендалла
  • Взвешенный коэффициент корреляции
  • Практический пример
  •     Что такое коэффициент корреляции?

    Явление, измеряемое коэффициентом корреляции, представляет собой статистическую корреляцию . Мы говорим, что две случайные величины или двумерные данные коррелированы, если между ними существует какая-то форма количественной связи, какая-то статистическая взаимосвязь. Тривиальным примером может быть построение графика изменения средней дневной температуры и потребления мороженого или интенсивности облачности и осадков в данном регионе. Мы заметим, что две переменные имеют тенденцию изменяться вместе до такой степени, что предполагает некоторую зависимость между ними. Зависимость может быть связана с прямой причинностью, косвенной причинностью или может быть полностью ложной.

    Коэффициент корреляции , рассчитанный для двух переменных, X и Y, является мерой степени изменения зависимой переменной (Y) при изменении независимой переменной (X). Он количественно определяет как силу, так и направление отношений. Положительный коэффициент корреляции отражает прямую связь между переменными, а отрицательный – обратную (когда X больше, Y меньше и наоборот). Коэффициент, равный нулю, означает полное отсутствие статистической связи (ортогональность), тогда как коэффициент, равный единице (или минус единице), предполагает идеальную корреляцию (X и Y изменяются в унисон).

    Таким образом, мы можем различать три основных типа корреляции:

    • Нет корреляции — коэффициент ровно 0.
    • Положительная корреляция — коэффициент от 0 до 1
    • Отрицательная корреляция — коэффициент находится в диапазоне от -1 до 0

    Ниже показан пример отрицательной корреляции с соответствующим коэффициентом корреляции Пирсона (R).

    Существуют различные типы коэффициентов, количественно определяющие различные типы корреляций с точки зрения того, как переменные соотносятся друг с другом — линейная/нелинейная, функциональная/нефункциональная и т. д. (см. ниже коэффициент Пирсона, Спирмена и Кендалла). Как и любой другой статистический показатель, коэффициент корреляции является всего лишь оценкой и имеет присущую ему неопределенность. Показатель Z, p-значение и доверительные интервалы можно использовать для количественной оценки неопределенности любого коэффициента корреляции. Наш калькулятор коэффициента корреляции поддерживает три самых популярных коэффициента и оценки неопределенности для всех из них.

        Использование калькулятора коэффициента корреляции

    Чтобы использовать этот калькулятор коэффициента корреляции, сначала введите данные, которые вы хотите проанализировать: один столбец для каждой переменной, X и Y. При желании вы можете ввести веса пар в третий столбец, и в этом случае они будут применены к значениям, в результате чего получится взвешенный коэффициент корреляции (применяется только к коэффициенту Пирсона). Столбцы разделяются пробелами, табуляцией или запятыми, поэтому копирование и вставка из Excel или другой электронной таблицы должно работать нормально. Все столбцы должны иметь одинаковое количество значений.

    Затем вам нужно выбрать тип коэффициента для расчета. Калькулятор поддерживает следующие коэффициенты:

    • Коэффициент корреляции Пирсона (r)
    • Коэффициент корреляции Спирмена (r s )
    • Коэффициент корреляции Кендалла (τ)

    Соответствующий коэффициент будет зависеть от типа ваших данных и типа соответствия, которое, как считается, лежит в основе предполагаемой зависимости. Этот шаг имеет решающее значение для получения правильных выводов о наличии или отсутствии корреляции, а также о ее силе. Если вам нужно руководство по этому поводу, сравнение трех коэффициентов корреляции, которые поддерживает этот калькулятор, можно найти ниже, и оно должно быть очень полезным.

    Наконец, вы можете изменить доверительный уровень 95% по умолчанию для вычисленных доверительных интервалов. Значения p и доверительные интервалы для коэффициентов Пирсона и Спирмена рассчитываются с использованием преобразования Фишера и выполняются при условии независимости наблюдений. То же предположение относится к оценкам, связанным с коэффициентом ранговой корреляции Кендалла.

    Калькулятор корреляции коэффициентов выдаст выбранный коэффициент и размер выборки. Он также выводит z-показатель, p-значение и доверительные интервалы (двусторонние и односторонние границы) для всех значений, кроме взвешенного коэффициента Пирсона. Выходные данные также включают уравнение регрессии по методу наименьших квадратов (линию регрессии) в форме y = m · x + b, где m — наклон, а b — точка пересечения линии регрессии с координатой y.

        Коэффициент Пирсона, Спирмена и Кендалла

    Выбор правильного коэффициента корреляции имеет важное значение для получения правильных выводов. Нарушение допущений, лежащих в основе статистической модели, приводит к бессмысленным (или вводящим в заблуждение) числам. Выбор неправильного коэффициента также может означать, что вы не сможете получить истинную корреляцию, например. если вы используете коэффициент Пирона, в то время как отношение нелинейно. Как Арндт и др. сформулируйте это так: «Неправильный выбор может скрыть важные результаты из-за низкой мощности или привести к ложным ассоциациям из-за завышенной частоты ошибок I типа». [5] .

    Чтобы помочь вам с выбором, ниже приведена таблица с основными характеристиками и допущениями для трех наиболее часто используемых коэффициентов, а также рекомендации о том, когда какой из них использовать.

    Характеристики трех коэффициентов корреляции
    Атрибут/Тест Пирсона r Спирмена r Тау Кендалла
    Поддерживаемые типы данных Интервал, соотношение Порядковый, интервальный, коэффициент Порядковый, интервальный, коэффициент
    Предположения об однородности Гомоскедастичность Нет Нет
    Предположения о зависимости Линейная зависимость Монотонная зависимость Монотонная зависимость
    Восприимчивость к выбросам (надежность) Чувствительный Прочный Прочный
    Предположения для вывода
    (H 0 для p-значений, охват CI)
    Пары выборок являются независимыми и одинаково распределенными (IID) и подчиняются двумерному нормальному распределению Пары образцов независимы и одинаково распределены (IID) Пары образцов независимы и одинаково распределены (IID)
    Вывод, если коэффициент равен 0: X и Y — линейно некоррелированные случайные величины* X и Y — монотонно некоррелированные случайные величины* X и Y — монотонно некоррелированные случайные величины*
    Вывод, если коэффициент равен 1 или -1 X и Y являются совершенно линейно зависимыми случайными величинами X и Y совершенно монотонно зависимые случайные величины X и Y совершенно монотонно зависимые случайные величины

    * Обратите внимание, что отсутствие корреляции не требует независимости, тогда как наличие корреляции означает зависимость.

    Поскольку часто ошибочно полагают, что r Пирсона требует, чтобы и X, и Y были нормально распределены , следует повторить, что это не так. Как отмечает Spearman [2] , «… метод «моментов произведения» действителен, независимо от того, следует ли распределение нормальному закону частоты, если« регрессия »линейна». Таким образом, ни один коэффициент не зависит от предположений о распределении для своей достоверности.

    Нормальность является предположением только для расчета соответствующих статистических данных, и если они представляют интерес, вы можете использовать наш калькулятор проверки нормальности для проверки отклонений. Имейте в виду, что высокие значения p в тестах на нормальность могут быть связаны только с небольшим размером выборки и недостаточной чувствительностью тестов.

    Как видите, сделать правильный выбор не так уж и просто, ведь для этого нужно знать свои данные и понимать потенциальную зависимость. Убедитесь, что вы понимаете последствия выбора одного метода вместо другого.

        Уравнения коэффициента корреляции

    Калькулятор коэффициента корреляции поддерживает несколько различных коэффициентов. Уравнения, используемые для расчета каждого из них, объясняются здесь более подробно.

        Формула коэффициента корреляции Пирсона

    Формула для вычисления Пирсона ρ (коэффициент корреляции между продуктом и моментом населения, ро) выглядит следующим образом:0034 — это ковариация переменных X и Y, а σ X (сигма X) — стандартное отклонение совокупности X, а σ Y Y. Математически это определяется как качество наименьших квадратов соответствие исходным данным. Это применимо, когда мы знаем среднее значение генеральной совокупности и стандартные отклонения, что редко бывает на практике. Следовательно, в большинстве случаев применимой формулой является уравнение для коэффициента корреляции выборки Пирсона r.

    Формула для Пирсона r равна [1] :

    , что по существу такое же, как и для ρ Пирсона, но вместо средних значений генеральной совокупности и стандартных отклонений мы имеем выборочные средние значения и стандартные отклонения. Числитель представляет выборочную ковариацию cov(x,y), а знаменатель представляет собой произведение выборочных стандартных отклонений σ x и σ y . Большой оператор Σ — это известный оператор суммирования. Это уравнение позволяет легко понять, почему 9Корреляцию 0033 можно определить как стандартизированную форму ковариации .

        Spearman rank correlation formula

    The formula for computing Spearman’s r s (Spearman’s rank correlation coefficient) is as follows [2] :

    where rg X and rg Y обозначают ранговые преобразованные значения X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции Спирмена r s — это просто коэффициент корреляции Пирсона, вычисленный с использованием ранговых значений вместо необработанных значений двух переменных, поэтому он может выявить нелинейные, а также линейные отношения между X и Y, если Y является монотонная функция X. Другими словами, Спирмен r s оценивает, насколько хорошо произвольная монотонная функция может описать связь между двумя переменными, не налагая никаких предположений на частотное распределение переменных [4] .

        тау-формула Кендалла

    Формула для вычисления коэффициента ранговой корреляции Кендалла τ (тау), часто называемого коэффициентом τ Кендалла или просто τ Кендалла, выглядит следующим образом: Где n — количество пар, а sgn() — стандартная знаковая функция. Коэффициент, рассчитанный с помощью приведенного выше уравнения, известен как (τ A ) и работает только при отсутствии связей в данных. Калькулятор использует слегка модифицированное уравнение (τ B ), который правильно учитывает связи в наборах данных [6] .

    Тау Кендалла количественно определяет сходство порядков ранжированных преобразованных данных и может быть интерпретировано как вероятность того, что по мере увеличения X Y будет увеличиваться с перемасштабированием от -1 до 1. Этот коэффициент не был так популярен в недалеком прошлом, в основном из-за его запретительной вычислительная сложность, но простота интерпретации и другие ее желательные качества — высокая мощность с хорошей надежностью в сочетании с интуитивной интерпретацией как вероятность того, что любая пара наблюдений будет иметь одинаковый порядок по обеим переменным, масштабированным от -1 до 1 [5] — сделайте его главным кандидатом на многие исследовательские вопросы.

        Взвешенный коэффициент корреляции

    Формула для расчета взвешенного коэффициента корреляции Пирсона выглядит следующим образом:

    Уравнение состоит из взвешенной ковариации x и y, деленной на произведение взвешенных стандартных отклонений x и y . Взвешенная ковариация x и y при заданном векторе весов w может быть вычислена как:

    , где m x и m y – взвешенные средние значения x и y, вычисленные обычным способом.

    Используя те же обозначения, формула для взвешенного стандартного отклонения выглядит следующим образом:

    Она вычисляется эквивалентно для y.

        Практический пример

    Коэффициент корреляции имеет широкое применение в различных научных и прикладных дисциплинах, таких как биология, генетика, эпидемиология, психология (психометрия), психиатрия, финансы, торговля акциями, маркетинг, менеджмент и многие другие. В простой линейной регрессии, аппроксимируемой методом наименьших квадратов, коэффициент детерминации равен просто r в квадрате Пирсона (r 2 ).

    Известный случай, который мы можем рассмотреть как практическую проблему, — это связь курения с различными заболеваниями и сокращением продолжительности жизни. Наблюдая за тенденциями в отношении здоровья населения, исследователи заметили потенциальную связь между курением и различными заболеваниями, включая многие виды рака, а также смертностью от всех причин. Как выглядит одно из таких соотношений? Допустим, мы возьмем репрезентативную выборку курящих мужчин 50 лет и старше и измерим как количество сигарет, которые они выкуривают в день, так и возраст, в котором они умерли. Количество сигарет — это наша независимая переменная X, тогда как продолжительность жизни в годах — это наша зависимая переменная Y.

    Пример данных для изучения корреляций
    Metric / Case 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
    Сигарет в день 25 46 17 26 5 23 24 35 29 4 13 8 6 23 19
    Долговечность 60 53 86 77 78 77 65 72 58 91 66 84 73 78 75

    Подставив числа в калькулятор и выбрав коэффициент корреляции Кендалла, мы можем количественно определить взаимосвязь между курением и долголетием. В этом случае коэффициент равен -0,541, что означает, что существует умеренная обратная связь между X и Y. Чем больше количество сигарет, тем ниже продолжительность жизни — зависимая от дозы зависимость. Полученное значение p, равное 0,0022, показывает, что наблюдение такой отрицательной корреляции было бы крайне маловероятным, если бы вместо этого не было никакой положительной корреляции.

        Ссылки

    [1] Пирсон К. (1896) «Математический вклад в теорию эволюции. III. Регрессия, наследственность и панмиксия», Philosophical Transactions A 373: 253–318

    2 ] Спирмен К. (1904) «Доказательство и измерение связи между двумя вещами», American Journal of Psychology 15 (1): 72–101; DOI: 10.2307/1412159

    [3] Кендалл М. (1938) «Новая мера ранговой корреляции», Биометрика 30(1–2):81–89; DOI:10.1093/biomet/30.1-2.81

    [4] Hauke ​​J., Kossowski T. (2011) «Сравнение значений коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена на одних и тех же наборах данных», Quaestiones Geographicae 30(2) :87-93; DOI: 10. 2478/v10117-011-0021-1

    [5] Arndt et al (1999) «Корреляция и прогнозирование рейтингов психиатрических симптомов — корреляция Спирмена r и тау Кендалла», Journal of Psychiatric Research , 33(2): 97-104; DOI: 10.1016/s0022-3956(98)-2

    [6] Найт В. (1966) «Компьютерный метод расчета тау Кендалла с негруппированными данными», Журнал Американской статистической ассоциации 61 (314): 436–439; DOI:10.2307/2282833

    Наши статистические калькуляторы упоминались в научных статьях и статьях, опубликованных в авторитетных научных журналах:

    Калькулятор корреляции Спирмена — MathCracker.com

    Решатели Статистика


    Инструкции: Вы можете использовать этот инструмент Калькулятор корреляции Спирмена для вычисления коэффициента корреляции Спирмена для двух переменных X и Y. Все, что вам нужно сделать, это ввести данные X и Y в формате, разделенном запятыми или пробелами (например: «2, 3, 4). , 5″ или «3 4 5 6 7»).

    Данные X (разделенные запятыми)

    Данные Y (разделенные запятыми)

    Имя переменной X (необязательно)

    Имя переменной Y (необязательно)


    Вычисленный выше коэффициент корреляции соответствует коэффициенту корреляции Спирмена. Требования для его вычисления заключаются в том, что две переменные X и Y измеряются по крайней мере на уровне интервала (что означает, что он не работает с номинальными или порядковыми переменными). 92} }\]

    или эквивалентно

    \[r_S = \ frac {SS _ {\ тильда X \ тильда Y}} {\ sqrt {SS _ {\ тильда X \ тильда X} \ cdot SS _ {\ тильда Y \ тильда Y} }} \]

    Для данных уровня интервала вы должны использовать Калькулятор коэффициента корреляции Пирсона вместо. Кроме того, чтобы графически визуализировать данные и лучше понять линейную связь между переменными X и Y, вы можете использовать наш производитель диаграмм рассеяния

    Отчет о ранговой корреляции Спирмена

    Как сообщить о корреляции Спирмена? Очень похоже на то, как это сообщается для случая корреляции Пирсона. Обычно вы пишете что-то вроде: «Порядковые переменные X и Y демонстрируют значительную степень линейной связи, \(r_s = 0,894, p < 0,001\)».

    Как оценить, является ли корреляция Спирмена значимой?

    Наиболее распространенный способ оценить, является ли наблюдаемое значение корреляции Спирмена значимым, — это сравнить его с соответствующим значением. Критические ценности Спирмена .


    Базовый пакет статистики Калькулятор коэффициента корреляции Ранговая корреляция Калькулятор ранговой корреляции Корреляция Спирмена Калькулятор корреляции Спирмена Калькулятор корреляции Спирмена Ранговая корреляция Спирмена Решатели статистики

    Калькулятор коэффициента корреляции

    Калькулятор корреляции и калькулятор ковариации вычисляют корреляцию и проверяют значимость результата.

    Информация

    Что такое ковариация?

    Ковариация проверяет взаимосвязь между двумя переменными.
    Диапазон ковариации не ограничен от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Для независимых переменных ковариация равна нулю .
    Положительная ковариация — изменения идут в одном направлении, при увеличении одной переменной обычно увеличивается и вторая переменная, а при уменьшении одной переменной обычно уменьшается и вторая переменная.
    Отрицательная ковариация — противоположное направление, при увеличении одной переменной обычно уменьшается вторая переменная, а при уменьшении одной переменной обычно увеличивается вторая переменная.

    Как рассчитать ковариацию

    Формула ковариации:
    Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
    Cov(X,Y) = E[XY]-E(X)E[Y]
    S XY — the sample covariance between X and Y.

    S XY = Σ(x i -x̄)(y i -ȳ)
    n — 1

    What is correlation ?

    Можно сказать, что существует корреляция между двумя переменными или статистическая связь, когда значение одной переменной может хотя бы частично предсказать значение другой переменной.
    Корреляция представляет собой стандартизированную ковариацию, диапазон корреляции находится в диапазоне от -1 до 1.
    Корреляция игнорирует вопрос о причине и следствии, зависит ли X от Y или Y зависит от X, или обе переменные зависят от третьей переменной Z.
    Аналогично к ковариации для независимых переменных корреляция равна нулю .
    Положительная корреляция — изменения идут в одном направлении, при увеличении одной переменной обычно увеличивается и вторая переменная, а при уменьшении одной переменной обычно уменьшается и вторая переменная.
    Отрицательная корреляция — противоположное направление, при увеличении одной переменной обычно уменьшается вторая переменная, а при уменьшении одной переменной обычно увеличивается вторая переменная.
    Идеальная корреляция — Когда вы знаете значение одной переменной, вы можете вычислить точное значение второй переменной. Для совершенной положительной корреляции r = 1, а для совершенной отрицательной корреляции r = -1.

    Что такое коэффициент корреляции Пирсона?

    Коэффициент корреляции Пирсона — это тип корреляции, который измеряет линейную связь между двумя переменными

    Как рассчитать корреляцию Пирсона?
    Population Pearson correlation formula
    ρ XY = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
    σ X σ Y

    Population Pearson корреляционная формула — с использованием ковариации0763

    R = σ (x I — x̄) (Y I — ȳ)
    √ (σ (x I — X̄) 2 999999999999999999999999. — X̄). ȳ) 2 )

    Sample Pearson correlation formula — using the covariance

    r = S XY
    S X S Y

    Assumptions

    • Непрерывные переменные — Две переменные являются непрерывными (отношение или интервал).
    • Выбросы — Значение выборочной корреляции чувствительно к выбросам. Мы проверяем выбросы на парном уровне, на остатках линейной регрессии,
    • Линейность — линейная связь между двумя переменными, корреляция представляет собой размер эффекта линейности. (обычно используемый размер эффекта f 2 получен из R 2 (r и R одинаковы)
    • Нормальность — Двумерное нормальное распределение. Вместо проверки двумерной нормальности мы вычисляем линейную регрессию и проверяем нормальность остатков.
    • Гомоскедастичность , однородность дисперсии — дисперсия остатков постоянна и не зависит от независимых переменных X i

    Тесты

    переменные и X и Y имеют двумерное нормальное распределение или размер выборки большой, то вы можете использовать t-критерий.
    Когда ρ 0 ≠ 0, выборочное распределение не будет симметричным, поэтому вы не можете использовать t-распределение. В этом случае для преобразования распределения следует использовать преобразование Фишера.
    После использования преобразования выборочное распределение стремится к нормальному распределению.

    Что такое ранговый коэффициент корреляции Спирмена?

    Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — это непараметрическая статистика, которая измеряет монотонную связь между двумя переменными.
    Что такое монотонная ассоциация? когда одна переменная увеличивается, обычно увеличивается и вторая переменная, или когда одна переменная увеличивается, обычно вторая переменная уменьшается.
    Вы можете использовать ранговую корреляцию Спирмена, когда две переменные не соответствуют предположениям корреляции Пирсона. как в следующих случаях:

    • Порядковые дискретные переменные
    • Нелинейные данные
    • Распределение данных не является двумерным нормальным.
    • Данные содержат выбросы
    • Данные не соответствуют предположению о гомоскедастичности. Дисперсия остатков не постоянна.
    Как рассчитать ранговую корреляцию Спирмена?

    Ранжируйте данные отдельно для каждой переменной, а затем вычислите корреляцию Пирсона ранжированных данных.
    Наименьшее значение получает 1, второе — 2 и т. д. Даже при обратном ранжировании, когда наибольшее значение равно 1, результатом будет то же значение корреляции.

    Связанные данные

    Когда данные содержат повторяющиеся значения, каждое значение получает среднее значение рангов. В приведенном ниже примере значение 8 рангов равно 4 и 5, следовательно, оба значения получат средний ранг: (4 + 5)/2 = 4,5 .

    Example

    Data

    X Y
    7.3 7
    8 6.6
    5.4 5.4
    2.7 3.7
    8 9.9
    9. 1
    Ранг
    X Y
    X Y 9
    X Y
    3 4
    4.5 3
    2 2
    1 1
    4.5 5
    6 6

    Допущения

    • Порядковый/непрерывный — Эти две переменные должны быть порядковыми или непрерывными (отношение или интервал).
    • Монотонная ассоциация

    Распределение

    Когда ρ 0 ≠ 0, распределение несимметрично, в этом случае инструмент будет использовать нормальное распределение по преобразованию Фишера.
    Когда ρ 0 = 0, у вас есть несколько вариантов:

    • Автоматически — использует t-критерий и использует преобразование Фишера для доверительного интервала.
    • T — распределение — использовать t-критерий и доверительный интервал с t-распределением
    • Z — распределение — использовать преобразование Фишера для z-критерия и доверительного интервала.
    • Точное — актуально только для ранговой корреляции Спирмена, когда размер выборки мал, t-распределение или распределение по z недостаточно хороши в качестве аппроксимации, поэтому следует использовать точное значение, взятое из предварительно рассчитанного таблице, в этом случае значение p следующего списка будет точным:
      [0,25,0,1,0,05,0,025,0,01,0,005,0,0025,0,001,0,0005]
      Любое значение p между ними является только экстраполяцией, но обычно не меняет результат, поскольку все общие уровни значимости, перечисленные выше, являются точными.

    Доверительный интервал, основанный на преобразовании Фишера, дает лучшие результаты.

    Hypotheses

    H 0 : ρ ≥ = ≤ ρ 0

    H 1 : ρ < ≠ > ρ 0

    We usually test for ρ 0 = 0, hence use the т-тест.

    Распределение 92-1)}$

  • 3 Калькулятор коэффициента ранговой корреляции Спирмена
  • 4 Как рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена?
  • 5 Пример 1. Нахождение коэффициента ранговой корреляции Спирмена
  • 6 Заключение
  • Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

    Пусть ранги $n$ особей по двум характеристикам $A$ и $B$ соответственно.

    Ранговая корреляционная формула Спирмена 9{th}$ особей по двум характеристикам, а

  • $n$ — количество пар.
  • Коэффициент ранговой корреляции находится в диапазоне от -1 до +1. то есть $-1 \leq \varrho \leq +1$.

    • Если $\varrho =0$, то корреляции между рангами нет.
    • Если $\varrho >0$, то корреляция между рангами положительная.
      • Если $\varrho = 1$, то существует полная положительная корреляция между рангами.
      • Если $0 <\varrho < 1$, то существует частично положительная корреляция между рангами.
    • Если $\varrho <0$, то существует отрицательная корреляция между рангами.
      • Если $\varrho = -1$, то существует полная отрицательная корреляция между рангами.
      • Если $-1 <\varrho < 0$, то существует частично отрицательная корреляция между рангами.

    Калькулятор рангового коэффициента корреляции Спирмена

    Ранговый коэффициент корреляции Спирмена используется для измерения силы ассоциации или отношения между двумя переменными.

    Spearman's Rank Correlation Coefficient Calculator
      Data 1 : X Data 2 : Y
    Enter Data (Separated by comma ,)
    Результаты
    Количество наблюдений (n):
    Ранги для X: 9 Ранги для Y
    19
    Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: ($\rho_{xy}$)

    Как рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена?

    Шаг 1. Введите значения $X$, разделенные запятыми

    Шаг 2. Введите значения $Y$, разделенные запятыми. количество пар наблюдений

    Этап 5 — Дает ранг для $X$

    Шаг 6 — Дает ранг для $Y$

    Шаг 7 — Дает коэффициент корреляции ранга Спирмена для выборки.

    Example 1 - Find Spearman's Rank correlation coefficient

    The scores given by two judges to 10 participants in a competition are as follows:

    Judge A 30 29 30 47 45 36 47 37 25 47
    Judge B 31 32 29 46 43 32 46 34 26 45

    Determine коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

    Решение

    Пусть $x$ обозначает оценки судьи A, а $y$ обозначают оценки судьи B.

    Пусть $R_x$ обозначает ранг $x$, а $R_y$ обозначает ранг $y$ . 92

    1 30 31 7.5 8 -0.5 0.25
    2 29 32 9 6.5 2.5 6.25
    3 30 29 7.5 9 -1.5 2.25
    4 47 46 2 1.5 0.5 0.25
    5 45 43 4 4 0 0
    6 36 32 6 6.5 -0.5 0.25
    7 47 46 2 1.5 0.5 0.25
    8 37 34 5 5 0 0
    9 25 26 10 10 0 0
    10 47 45 2 3 -1 1
    Всего 10,5

    Коэффициент корреляции SPEARMA = 1- \frac{6 \sum_{i=1}^{n}d_i^2}{n(n^2-1)}\\ &= 1-\frac{6 \times 10,5}{10(10 ^2-1)}\\ &= 1-\frac{63}{990}\\ &= 1- 0,0636364\\ &= 0,9894 \end{align} $$

    Коэффициент корреляции между баллами судьи A и баллами судьи B составляет $0,9894$. Поскольку значение коэффициента корреляции положительное, существует сильная положительная связь между оценками судьи А и судьями Б.

    Заключение

    В этом руководстве вы научились находить коэффициент ранговой корреляции Спирмена с помощью пошагового примера. Вы также узнали о том, как интерпретировать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

    Чтобы узнать больше о других корреляциях и регрессиях, обратитесь к следующим руководствам:

    Корреляция и регрессия

    Дайте мне знать в комментариях, если у вас есть какие-либо вопросы по калькулятору коэффициента ранговой корреляции Спирмена с примерами и вашим мнением о эта статья.

    сообщите об этом объявлении

    Коэффициент корреляции Спирмена: определение, формула и расчет с примером

    Ранговый коэффициент корреляции Спирмена является непараметрической мерой ранговой корреляции (статистической зависимости ранжирования между двумя переменными).

    Названный в честь Чарльза Спирмена, он часто обозначается греческой буквой «ρ» (rho) и в основном используется для анализа данных.

    Он измеряет силу и направление связи между двумя ранжированными переменными. Но прежде чем мы поговорим о коэффициенте корреляции Спирмена, важно сначала понять корреляцию Пирсона. Корреляция Пирсона — это статистическая мера силы линейной зависимости между парными данными.

    Для расчета и проверки значимости ранжирующей переменной требуется, чтобы выполнялось следующее допущение относительно данных:

    • Уровень интервала или соотношения
    • Линейно связанные
    • Двухвариантное распространение

    Если ваши данные не соответствуют приведенным выше предположениям, вам понадобится коэффициент Спирмена. Чтобы понять коэффициент корреляции Спирмена, необходимо знать, что такое монотонная функция. Монотонная функция — это функция, которая либо никогда не убывает, либо никогда не возрастает, поскольку является возрастающей независимой переменной. Монотонную функцию можно объяснить с помощью изображения ниже:

    Изображение объясняет три концепции монотонной функции:

    1. Монотонно возрастающая: Когда переменная «x» увеличивается, а переменная «y» никогда не уменьшается.
    2. Монотонно убывающая: Когда переменная «x» увеличивается, но переменная «y» никогда не увеличивается
    3. Немонотонный: Когда переменная «x» увеличивается, а переменная «y» иногда увеличивается, а иногда уменьшается.

    Монотонная зависимость менее ограничительна по сравнению с линейной зависимостью, используемой в коэффициенте Пирсона. Хотя монотонность не является окончательным требованием для коэффициента корреляции Спирмена, не имеет смысла проводить корреляцию Спирмена без фактического определения силы и направления монотонной зависимости, если уже известно, что связь между переменной немонотонна.

    Узнайте больше: анализ газона с примерами

    Коэффициент корреляции Спирмена: формула и расчет с примером

    Здесь

    n = количество точек данных двух переменных

    di i-й элемент

    Коэффициент Спирмена ⍴ может принимать значения от +1 до -1, где

    • Значение ⍴ +1 означает совершенную ассоциацию ранга
    • Значение ⍴, равное 0, означает отсутствие ассоциации рангов
    • Значение ⍴, равное -1, означает полную отрицательную связь между рангами.

    Чем ближе значение ⍴ к 0, тем слабее связь между двумя рангами.

    Мы должны иметь возможность ранжировать данные, прежде чем переходить к ранговому коэффициенту корреляции Спирмена. Важно наблюдать, если при увеличении одной переменной другая переменная подчиняется монотонному соотношению.

    На каждом уровне вам нужно будет сравнить значения двух переменных. Вот как работают вычисления:

    В таблице ниже указаны результаты 9 студентов по истории и географии.

    Шаг 1- Создайте таблицу полученных данных.

    Шаг 2- Начните с ранжирования двух наборов данных. Ранжирование данных может быть достигнуто путем присвоения рейтинга «1» самому большому числу в столбце, «2» — второму по величине числу и так далее. Наименьшее значение обычно получает самый низкий рейтинг. Это должно быть сделано для обоих наборов измерений.

    Шаг 3- Добавьте третий столбец d в ваш набор данных, здесь d обозначает разницу между рангами. Например, если ранг первого учащегося по физике равен 3, а по математике — 5, то разница в рангах равна 3. В четвертом столбце возведите в квадрат ваши d значений.

    История Ранг География Ранг д д квадрат
    35 3 30 5 2 4
    23 5 33 3 2 4
    47 1 45 2 1 1
    17 6 23 6 0 0
    10 7 8 8 1 1
    43 2 49 1 1 1
    9 8 12 7 1 1
    6 9 4 9 0 0
    28 4 31 4 0 0
    12

    Шаг 4- Сложите все ваши квадратные значения d , что равно 12 (∑d квадрат)

    Шаг 5- Вставьте эти значения в формулу 6*12)/(9(81-1))

    =1-72/720

    =1-01

    =0,9

    Ранговая корреляция Спирмена для этих данных равна 0,9, и, как упоминалось выше, если приближается к +1, тогда у них идеальная ассоциация рангов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта