исчисление — Расчет лимита без L’Hopital
спросил
Изменено 3 года, 6 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Мне нужна помощь с этим.
Рассчитать:
$$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x-1)}x$$
Я знаю, что ответ равен нулю. Но не знаю, как обращаться с $\ln(x-1)$
- исчисление
- пределы
- пределы без капитала
$\endgroup$
$\begingroup$
У вас есть это $$\log \sqrt{x -1} < \sqrt{x - 1} \Rightarrow \log (x-1) < 2\sqrt{x-1} \Rightarrow \frac{\log ( x-1)}{x} < 2\frac{\sqrt{x-1}}{x}$$
Вы можете взять это отсюда?
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Вместо этого мы докажем, что $\frac{\log x}{x} \to 0$, и предоставим вам сделать необходимые выводы.
{n+1}. $$
При $x\to\infty$ соответствующая степень $n$ также стремится к бесконечности, поэтому отношение $\frac{\log x}{x}$ стремится к нулю.
$\endgroup$
$\begingroup$
Так как $\ln{x-1} $ является монотонно возрастающей функцией в своей области определения $]1,\infty]$:
$$ 0 < \ln{x-1} < \ln{x} \Leftrightarrow 0 < \frac{\ln{x-1}}{x} < \frac{\ln{x}}{x}$$
Отсюда наша стратегия состоит в том, чтобы доказать, что правая часть ($ln( x)/x$) приближается к $0$, поскольку $x$ стремится к бесконечности. Затем мы воспользуемся теоремой сжатия, чтобы доказать, что целевое выражение также приближается к 0. 9t} = 0.$$
Теперь, используя теорему сжатия, мы можем заключить, что:
$$\lim_{x\to\infty} \frac{\ln{x-1}}{x} = 0. $$
$\endgroup$
$\begingroup$
Что ж, если бесконечность больше бесконечности, вы все равно можете использовать правило Лопиталя.
производная от обоих:
( 1/(x — 1 ) ) / 1
инвертировать и умножить, а затем добавить бесконечность для X.
Знаменатель становится бесконечно большим, и поэтому мы можем предположить, что он приближается и ближе к 0. Вот почему это 0 (по крайней мере, так меня учил мой инструктор)
$\endgroup$
1
Limit -Mathway — Google Suce
ALLBILDERVIDEOSSHOPPINGMAPSNEWSBücher
SUCOPTIONEN
Ограниченный калькулятор — Mathway
www.mathway.com ›Калькулятор. наилучшим доступным методом. Используйте клавиатуру, чтобы ввести свою проблему.
Примеры вычислений | Оценка пределов Приближение к значению
www.mathway.com › примеры › оценка пределов-а…
Ищете английскую версию Mathway? Мэтуэй. Посетите Mathway в Интернете. Скачать бесплатно в Google Play.
Скачать бесплатно в iTunes. Скачать бесплатно на Амазоне.
Калькулятор определения пределов | Mathway
www.mathway.com › Калькулятор › Калькулятор определения предела
Бесплатный калькулятор определения предела — пошаговые решения, помогающие найти уравнение касательной линии к заданной кривой в заданной точке пересечения уклона … 92-4)
www.mathway.com › Popular-задачи › Исчисление
Шаг 1 · ограничение с использованием правила предельных частных на предел как x x ; Шаг 2 · ограничение с использованием правила суммы пределов на пределе как x x ; Шаг 3. Оцените предел …
Используйте определение предела, чтобы найти производную f(x)=3 ваши домашние задания по алгебре, геометрии, тригонометрии, математическому анализу и статистике с пошаговыми объяснениями, …
Вычислите предельный предел, когда x приближается к бесконечности … — Mathway
Бесплатное решение математических задач, которое поможет решить ваши домашние задания по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике вопросы с пошаговыми объяснениями, .