Онлайн калькулятор разложить на простые множители: Онлайн калькулятор. Разложение числа на множители

Разложение числа на простые множители онлайн-калькулятор

Введите число

Результат:

Множители

Важно полностью понимать данную тему. Недопонимание, как разложить число на простые множители может привести к множественным пробелам в познании математики. Вообще, для полного понимания темы не потребуется большого количества времени, достаточно всего лишь уделить немного своих минут жизни для изучения подобных статей. Сегодняшняя статья подробно расскажет про то, как разложить заданные числа на множители, для наилучшего понимания будут предоставлены примеры с подробным описанием решения.

Но есть способ узнать простые множители мгновенно и при этом не производя никаких вычислений. Имеется в виду онлайн калькулятор, который в кратчайшие сроки выполнит все необходимые действия. Сервис сделан с простым интерфейсом, который доступен для понимания каждому. Для получения правильного ответа достаточно просто ввести заданные задачей числа и нажать на соответствующую кнопку.

Что такое разложение числа на множители

Для начала стоит понять, что такое простых чисел. Пример: 36 имеет девять различных делителей. А именно: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36. А, например, у числа 17 только два различных делителя, а именно 1 и 17.

Выводим следующие определение, характеризующие простые числа: Простым числом, называется число, обладающее не более двумя разными делителями.

По примеру выше можно понять, что такое и составное число. В задачах, в которых выполняется нахождение множителей, раскладываются составные числа. А составным числом, называется число, обладающее более двумя делителями.

Определение простого и составного числа следует знать, ведь иногда встречаются задачи, где требуется из ряда чисел выписать отдельно по группам простые и составные числа. Возьмем в пример следующую задачу:

Из ряда чисел выписать простые и составные числа: 3, 27, 15, 11, 22, 13, 7, 75, 10, 5, 14, 8. К ряду простых будут относиться следующие числа: 3, 11, 13, 7, 5. Все эти числа имеют только двум множителями, а именно единица и само число. В группу составных чисел входят: 27, 15, 22, 75, 10, 14, 8. Уже эти числа обладают несколькими множителями.

Стоит запомнить, что число 1 является исключением и оно не относится ни к одной группе.

Также, стоит знать, что 2 – наименьшее простое число. Это единственное четное простое число, остальные числа нечетные.

На самом деле простых невероятно много, это утвердил ученый, занимающиеся математикой из Древней Греции – Евклид.

Как разложить число на множители

Задание №1

Вычислим множители 21. Первым делом 21 кратно 3, в результате 7. 7 делим на 7, в результате получаем единицу. Чтобы сделать разложение составного числа на множители, требуется провести несколько делений до момента, когда не получится единица.

По итогу первой задачи у 21 вывели следующие множители:

• 3;
• 7.

Задача №2

На вторую задачу возьмем более сложное число, а именно 180. По признакам делимости мы можем сейчас записать все числа, на которые делится 180. 180 делится: на 2, на 5, на 10. Давайте теперь воспользуемся признаками делимости на 3. 1, 8 и 0 из числа 180 складываем, получаем 9, значит число делится на 3. Добавляем тройку к списку простых множителей 180. К тому же 180 разделится и на 9. Вносим 9 в этот же список.

У нас получился ряд кратных 180-ти. Но, в этом ряду есть две составные, а именно 10 и 9. Они сами в свою очередь кратным простым числам. Два и пять кратны 10. 3 кратно 9.

Разложим 180 по привычной всем схеме. Поделим 180 на двойку, получаем 90. 90 также делим на два, в результате 45. 45 на 2 уже не разделишь. 45 разделим на три, получаем 15. Тройка тоже кратная 15, в результате 5. 5 разделим на себя же, получаем единицу.

Результат:

• 2;
• 2;
• 3;
• 3;
• 5.

Задание №3

Для третьего примера возьмем 160. По такому же алгоритму делим 160 на 2, в ответе получаем 80. 80 снова делим на 2, в результате 40. Опять же делим на 2, в ответе 20. 20 также делим на 2, получаем 10, 10 делим на 2, в ответе 5. 5 делим на себя, получаем конечную единицу.

В итоге у 160 следующие простые множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 2;
• 2;
• 5.

Задание №4

Возьмем 280. 280 разделится на 2, в ответе записываем 140. 140 на двойку, получаем в ответе 70. И опять же разделим 2, в ответе 35. Воспользуемся таблицей умножения, 35 делится на 7, в ответе получаем 5. 5 кратно себе же, получаем в конечную единицу.

Получили следующие множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 7;
• 5.

Задание №5

В заключительной 5-ом задании, выполним разложение 648. 648 с легкостью делится на 2, в ответе получаем 324. 324 делим на 2, в ответе 162. 162 на 2, в ответе получаем 81. 81 делится на 9, в ответе 9. 9 разделим на три, в результате 3. 3 кратно себе же, в ответе получаем единицу.

Получаем следующие числа:

• 2;
• 2;
• 2;
• 9;
• 3;
• 3.

Метод канонического разложения

При вычислении множителей с помощью канонического разложения применяется работы со степенями. То есть одинаковые множители объединяются и им присваивается определенная степень.

Обычно метод канонического разложения применяется, когда раскладывается большое число. Степени обычно записываются в порядке увеличения, например, 2² * 5³ * 7. Для наилучшего понимания темы – разберем несколько примеров, где применяется метод канонического разложения.

Пример №1

Воспользуемся методом канонического разложения число 3780. Число 3780 делится на 2, в ответе получаем 1890. 1890 также делится на 2, получается 945. Видно, что 945 делится на 5, поэтому так и сделаем и в ответе получим 189. Чтобы узнать следующий простой множитель, сложим 1, 8 и 9, в ответе получим 18, 18 делится на 3, поэтому 189 разделим на 3, в ответе получаем 63. 63 еще раз дели на 3, в ответе 21. 21 делится на 3, получаем 7. 7 на 7 простое число, делим его самого на себя, в ответе получаем конечную единицу

По ходу задачи у нас получились следующие простые множители:

• 2;
• 2;
• 5;
• 3;
• 3;
• 3;
• 7.

Запишем конечный результат: 3780 = 2² * 3³ * 5 * 7.

Пример №2

Разберем следующий пример, возьмем 7056. Сразу видим, что 7056 делится на 2, получаем 3528. Еще делим на 2, в ответе 1764. Снова разделим на 2, получается 882. 882 делится на 2, в ответе 441. Складываем 4, 4, 1, получаем 9, понимаем, что число делится на 3, в ответе получаем 147. 147 делится на 3, получается 49. 49 разделим на 7, 7 делится само на себя, в ответе 1.

По итогу число 7056 имеет следующие простые множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 2;
• 3;
• 3;
• 7;
• 7.

Запишем конечный ответ: 7056 = 2⁴ * 3² * 7².

Пример №3

Далее в качестве примера возьмем 360. Число довольно небольшое, но к нему тоже можно применить метод канонического разложения. 360 оканчивается на 0, поэтому разделим на 2, в ответе получим 180. 180 разделится на 2, получаем 90. 90 также легко разделится на 2, в ответе получаем 45. 45 с легкостью разделится на 5, получаем 9. 9 делим на 3, в ответе 3. 3 делится само на себя, получаем конечную единицу.

По ходу решения задачи получились следующие примеры:

• 2;
• 2;
• 5;
• 3;
• 3.

После проведения решения получаем следующий ответ: 360 = 2² * 3² * 5.

Пример №4

Далее возьмем 1400. У числа 1400 в конце 0 – разделим на 2, в ответе 700. 700 разделится на 2, получаем 350. 350 делится на 2, в ответе 175. 175 оканчивается на 5, поэтому разделим число на 5, в ответе получаем 35. 35, как и 175, делим на 5, в ответе 7. 7 – простое число, делим его само на себя, получаем 1.

По ходу решения задачи выяснили простые множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 5;
• 5;
• 7.

Конечный ответ будет следующим: 1400 = 2³ * 5² * 7.

Пример №5

Для заключительного примера по данной микротеме, возьмем число 3276. Действуем по алгоритму. 3276 делится на 2, в ответе получаем 1638. Снова делим на 2 число 1638, в ответе получаем 819. 819 делится на 3, ответ будет равен 273, 273 также делим на 3, в результате получаем 91. 91 уже разделится на 7 в ответе получим 13. 13 делится только на единицу и само на себя, так и сделаем.

Получаем следующие множители:

• 2;
• 2;
• 3;
• 3;
• 7;
• 13.

Ответ: 3276 = 2² * 3² * 7 * 13.

Признаки делимости при разложении на простые множители

Для начала стоит поговорить, а что такое вообще признаки делимости чисел. Это то, с помощью чего можно узнать, не выполняя самого деления, делится ли число m на n без остатка.  Или по-другому говоря: кратно ли число m числу n. Математическим языком это правила записывается в следующие выражение: m ⁝ n? Три точки вертикально обозначают кратность.

Давайте перечислим наиболее популярные признаки делимости:

1. Первым будет признак делимости на 2. Число кратно двум, если оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Вторым назовем признак делимости на 5. Число делится на 5, если в конце у числа стоит 0 или 5.
3. Третий признак делимости будет для числа 10. Число разделится на 10, если оканчивается на 0.
4. Также существует признак делимости на 3, о нем выше уже говорилось. Число кратном трем, если сумма его цифр делится на 3.
5. Есть и признак делимости на 9. Число разделится на 9, если сумма его чисел кратна 9.
6. Число кратно 7,если результат вычитания удвоенной последней цифры этого числа без последней цифры кратен 7.
7. Число делится на 25, если в конце стоит: 00, 25, 50 или 75.
8. Число делится на 11, если сумма его цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на 11.
9. Число делится на 13, если число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13.
10. Число разделится на 15, если заканчивается на 0 или 5, а сумма цифр кратна 3.

На самом деле подобных признаков можно сформулировать сколько угодно, практически для любого числа. Но для выполнения большинства школьных заданий, да и не только школьных, более чем достаточно первых 5 признаков, которые уже были перечислены. Но довольно часто встречается обычно в каких-либо олимпиадных заданиях признак делимости на 11. Поэтому всего рекомендуется запомнить 6 признаков делимости чисел.

Пять же наиболее важных признаков делимости можно поделить на 2 группы. Первая группа из первых трех признаков объединяет то, что она связана с тем на что оканчивается заданная цифра.

Другие 2 признака объединяет то, что нам сначала нужно сложить цифры заданного числа, а затем посмотреть, кратно ли оно трем. Все это мы можем сделать, как правило, при помощи таблицы умножения. Т.К. выполняя сложение, цифры даже больших чисел, скорее всего мы не получим больше, чем 27. Даже и если и получится число больше 27, то у этого числа тоже можно сложить цифры, то тогда мы уже точно получим меньше чем 27.

Разложение на простые множители, калькулятор

 

Простым числом называется натуральное число, большее 1 и имеющее ровно два различных натуральных делителя единицу и самого себя. Например, 7 простое число, а 10 не является простым числом, т.к. оно делится на 2 и 5.

Данный онлайн-калькулятор позволит вам разложить любое составное число на простые множители. Введите число в поле и нажмите «Вычислить». В результате вы получите подробное решение с объяснением.

Составным называется натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Иначе говоря составными являются все числа, не являющиеся простыми. Единица не является ни простым ни составным числом.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601
607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733
739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863
877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013

Разложение числа на простые множители

Онлайн-калькулятор «Разложение числа на простые множители» позволит вам разложить любое составное число на простые множители. Для этого необходимо ввести число в поле и нажать кнопку «Рассчитать». Особенность этого калькулятора в том, что он не только выдаст ответ, но и представит подробное решение. С нашим калькулятором вы сможете быстро получить результат, а подробное решение поможет понять, как производился расчет.

введите число:

Рассчитать

Отвечать

Все натуральные числа можно разделить на две группы чисел: простые и составные .

Простое число – это число, которое имеет только два делителя (один и само это число), т.е. делится без остатка только на единицу и само на себя. Принято считать, что единица (1) не является простым числом. Пример простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19., 23, 29, 31 и т. д. Простые числа — бесконечное множество, ниже — простые числа до 1000.

Составное число – это число, имеющее более двух делителей. Любое составное число может быть представлено в виде произведенных простых чисел, например: 84 = 2 · 2 · 3 · 7.

Таблица простых чисел до 1000

.

Калькулятор простой факторизации

Что такое простая факторизация?

Что такое первичная факторизация или что такое первичные множители? Факторизация простых чисел — это способ представления числа в виде произведения простых множителей. Любое целое число n может быть выражено как произведение простых множителей следующим образом n =p_0 … p_n, где p_i > 1 и простое число. Имея дело с простой факторизацией, важно иметь представление о простых числах. Простое число определяется как целое число p, такое что p имеет 1 и p в качестве его единственных множителей/делителей. Другим тесно связанным термином является взаимно простое . Два числа n_1 и n_2 называются взаимно простыми или взаимно простыми тогда и только тогда, когда 1 является единственным общим делителем между ними. Обратите внимание, что для любых двух взаимно простых чисел ни одно из них не обязательно должно быть простым числом. Факторизация и простая факторизация не эквивалентны, хотя и связаны.

Чтобы различить эти два термина, мы можем использовать пример. Разложим на множители 30 30 = 5\умножить на 6 30 =3\умножить на 10 30 = 2\х3\х5

Все вышеперечисленные способы разложения 30 на множители. Однако только последнее утверждение является простой факторизацией 30. Это потому, что все множители в последнем утверждении являются простыми числами, т. е. их единственными делителями являются единица и они сами. Вы можете попробовать другие числа, используя наш калькулятор простого разложения с пошаговым решением.

Теорема: Для любого числа n существует только одна простая факторизация. Однако число может быть разложено на множители более чем одним способом.

Как работает калькулятор простого факторинга с показателями степени

Шаг 1 Введите число в текстовом поле и нажмите факторизовать ! button

Наш калькулятор простой факторизации работает, находя список всех простых множителей для заданного числа. Затем калькулятор отображает результаты в различных форматах, таких как дерево факторов, формат экспоненты и т. д. Кроме того, калькулятор имеет возможность отображать все факторы данного числа. Это позволяет пользователю сравнить и понять реальное значение простой факторизации. В отличие от других онлайн-калькуляторов простой факторизации, наш дает вам возможность изучить и понять простую факторизацию с разных точек зрения. В частности, калькулятор показывает соотношение между делителями и простыми множителями числа.

Решение Factor Calc Шаг 1

При правильном отображении множителей и делителей пользователи могут легко выбирать между числами другие важные элементы, такие как GCF/GCD и LCM.

Калькулятор хорошо работает как с большими, так и с маленькими числами. Его можно использовать для любого числа меньше 1 000 000 000.

Решение Prime Factor Calc Шаг 2

Как найти простые делители числа

Есть два основных метода, которые мы используем для нахождения простых делителей любого числа, а именно метод проб и ошибок и метод дерева факторов.

Разложение на множители с помощью пробного деления

Этот метод очень прост в применении и полезен при нахождении простых множителей для меньших чисел. Сначала мы начнем с деления числа на первый хорошо известный простой делитель 2 . Если 2 делит n (то есть делит n без остатка), то 2 является множителем n. Если 2 не удается, то мы пробуем следующее простое число 3 и так далее для всех простых чисел, меньших n. Затем мы берем частное и повторяем пробное деление с простыми числами меньше n, пока не найдем множитель. Процесс повторяется до тех пор, пока остаток на последней итерации не станет меньше 2. Как только мы достигли последней итерации, мы собираем все полученные факторы и сравниваем их произведение с нашим начальным числом n. Если они равны, то мы достигли простой факторизации. 93 \times 3 \times 7

Другие примеры по простому множителю calc

Факторизация простого числа по дереву множителей

Дерево множителей позволяет визуализировать процесс факторизации, отображая связь между числом и его множителями. Из дерева множителей легко выбрать простые множители для определенного числа.

Пример 3: Фактор 240 с использованием дерева факторов

Применение простой факторизации

Наш поиск простой факторизации прост и удобен в использовании.

No related posts.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

2	3	5	7	11	13
17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61
67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251
257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317
331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397
401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557
563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619
631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787
797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863
877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953
967	971	977	983	991	997