Онлайн калькулятор с десятичными дробями: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.

Содержание

Вычисления с обыкновенными и десятичными дробями

Калькулятор осуществляет умножение, разность, сумму и деление двух простых или десятичных дробей. Результат сокращяется.




 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.
lt/public_html/trupmena-1-ru.php
on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.

lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112


 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.

lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Как рассчитать проценты, процент от числа

Квадратное уравнение - Калькулятор



Другие полезные темы:







Делимся знаниями

Если думаешь, что Это интересно для друга, напиши

Решение десятичных уравнений онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

Так же читайте нашу статью "Решить дифференциальное уравнение онлайн"

Допустим, дано уравнение следующего вида:

\[2,4(6 - 3x) + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

Способ № 1:

Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

\[14,4 - 7,2x + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Делим 2 части на число перед \[x :\]

\[ - 2x = - 17\]

Ответ: \[x = 8,5.\]

Способ № 2:

В этом способе умножим левую и правую части на 10:

\[2,4(6 - 3x) + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

\[24(6 - 3x) + 43 = 17 - 52x\]

Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

\[144 - 72x + 43 = 17 - 52x\]

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Ответ: \[x = 8,5.\]

Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Умножение обычных дробей: Умножение дробей

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
  2. Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби    и  . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к   пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:


Пример 2. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

В ответе получилась неправильная дробь .  Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:


Пример 3. Сложить дроби    и  .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:


Пример 4. Найти значение выражения 

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к  пиццы прибавить  пиццы и ещё прибавить  пиццы, то получится 1 целая и ещё  пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби   и  сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби    и    сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби  и 

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям  и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается.  К  прибавить  получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к  пиццы прибавить  пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби  и  к общему знаменателю, мы получили дроби  и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь  (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь  (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем  (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили  (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?

«.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  1. Найти НОК знаменателей дробей;
  2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
  5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6.

Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ


Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

  1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения  . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от  пиццы отрезать   пиццы, то получится  пиццы:


Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от  пиццы отрезать   пиццы, то получится  пиццы:


Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в  ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби  можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей  одинаковые знаменатели. А вот от дроби  нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям  и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от  пиццы отрезать  пиццы, то получится  пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей  и  к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби  и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь  (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь  (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь  и описывает эти пять кусочков.


Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли  к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби  на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ


Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Умножить дробь  на число 1.

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится  пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется  пиццы:


Пример 2. Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение  можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если  пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение можно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать  это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.


Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение  можно понимать, как взятие  пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится  пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения  равно 


Пример 2. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:


Пример 3. Найти значение выражения 

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15


Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как  . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение    означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:


Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

  • обратным числа 2 является дробь
  • обратным  числа 3 является дробь
  • обратным числа 4 является дробь

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Примеры:


Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет  пиццы. Значит каждому достанется по  пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь  на число 2. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь  на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить  на 

Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь 

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить  на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь 


Пример 2. Найти значение выражения 

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:


Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

10 : 2 = 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь 

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь 

Допустим, имелось пиццы:

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении  на 6 получается 


Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на .

Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби  это дробь 

Выражение  можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза

 


Пример 2. Найти значение выражение 

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь 

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:


Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим  на 

Чтобы разделить  на , нужно  умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби  это дробь 

Допустим, имеется половина пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:


Пример 1. Найти значение выражения 

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:


Пример 2. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:


Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 6. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 7. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 8. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 9. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 10. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 11. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 12. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 13. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 14. Найдите значение выражения:

Решение:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом обыкновенную (простую) дробь можно умножить на десятичную. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.

Произведение обыкновенной и десятичной дробей

Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную (и наоборот, т.к. от перестановки множителей результат не меняется), необходимо одну из дробей представить в виде другой.

Примечания:

1. Бесконечные десятичные дроби сначала требуется округлить, т.е. оставить конечное количество цифр после запятой.
2. Смешанные обыкновенные дроби сперва необходимо превратить в неправильные.

Примеры

Пример 1

Давайте найдем результат произведения дроби 

3/20

 и 2,19.

 
Решение 1

Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

3/20

=

3⋅5/20⋅5

=

15/100

= 0,15

 
Теперь выполним умножение десятичных дробей:

0,15 ⋅ 2,19 = 0,3285.

Решение 2

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

2,19 = 2

19/100

=

2 ⋅ 100 + 19/100

=

219/100

 
Остается только найти произведение двух обыкновенных дробей:

219/100

3/20

=

219 ⋅ 3/100 ⋅ 20

=

657/2000

 
Пример 2

Умножим 6,24 на дробь 2

4/9

.

 
Решение

Преобразуем заданную смешанную дробь в неправильную:

2

4/9

=

2 ⋅ 9 + 4/9

=

22/9

 
Далее у нас есть выбор: либо мы переводим десятичную дробь в обыкновенную, либо наоборот. Выберем первый вариант.

6,24 = 6

24/100

=

6 ⋅ 100 + 24/100

=

624/100

 
Теперь разделим одну простую дробь на другую:

624/100

:

22/9

=

624/100

9/22

=

624 ⋅ 9/100 ⋅ 22

=

5616/2200

= 2

1216/2200

= 2

152/275

≈ 2,5528

Умножение обыкновенных и десятичных дробей

Умножение обыкновенных и десятичных дробей сводится к умножению либо обыкновенных дробей, либо десятичных дробей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, надо обе дроби привести к одному виду.

Любую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную (как слышим, так и пишем).

Например,

   

   

   

Если возможно, полученную дробь следует сократить.

Например,

   

   

   

Обыкновенную дробь перевести в десятичную (речь идёт о несократимой дроби) можно только в том случае, когда её знаменатель равен 2, 5 или числу, которое можно разложить на множители, состоящие только из двоек и пятёрок.

Например,

   

40=2∙2∙2∙5.

Разложение числа состоит только из двоек и пятёрок, значит, любое число можно разделить на 40. Делим 7 на 40 и получает представление обыкновенной дроби в виде десятичной.

Перейдём к примерам умножения обыкновенных и десятичных дробей.

Примеры.

   

1-й способ

Так как знаменатель обыкновенной дроби равен 5, эту дробь можно перевести в десятичную и выполнить умножение десятичных дробей:

   

2-й способ

Переведём десятичную дробь в обыкновенную, сократим полученную дробь и выполним умножение обыкновенных дробей:

   

   

то есть при любом способе получаем одинаковый ответ, отличается только форма записи.

   

Знаменатель обыкновенной дроби равен 14. 14=2∙7. Такую дробь перевести в десятичную перевести не получится. Значит, десятичную дробь представим в виде обыкновенной:

   

Здесь ответ может быть записан как в виде обыкновенной, так и в виде десятичной дроби.

   

Дробь со знаменателем 11 не можем представить в виде десятичной. Поэтому переводим десятичную дробь в обыкновенную:

   

   

1-й способ

Раскладываем знаменатель на простые множители: 4=2∙2.

Переводим обыкновенную дробь в десятичную:

   

2-й способ:

Сведём умножение десятичной и обыкновенной дробей к умножению обыкновенных  дробей:

   

   

Я рекомендую при возможности выбора стараться работать как с обыкновенными, так и с десятичными дробями. Важно освоить навыки счёта на уроках математики в 5-6 классах, а  старших классах вам предстоит решать другие задачи.

Вычисления с обыкновенными и десятичными дробями

Калькулятор осуществляет умножение, разность, сумму и деление двух простых или десятичных дробей. Результат сокращяется.




 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai. lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112


 
Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 93

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 110

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Warning: A non-numeric value encountered in /home/skraidan/domains/kontroliniai.lt/public_html/trupmena-1-ru.php on line 112

Как рассчитать проценты, процент от числа

Квадратное уравнение - Калькулятор



Другие полезные темы:



Делимся знаниями

Если думаешь, что Это интересно для друга, напиши

Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)

Умножение дробей и смешанных чисел.

Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)

Главное замечание по теме от проекта dpva.ru: Дети часто путают действия с правильыми дробями (это такие дроби, где числитель меньше знаменателя) и со смешанными числами (состоящими из целой и дробной части).

Умножение правильных дробей и смешанных чисел на натуральное число: Чтобы умножить правильную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число предстваить в виде неправильной дроби, а затем ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, после чего выделить целую часть.

Умножение дробей : Чтобы умножить дробь на дробь, надо 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей. 2) первое произведение записать числителем, второе - знаменателем.

Умножение смешанных чисел: Для того, чтобы выплнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Деление правильных дробей и смешанных чисел на натуральное число: Чтобы разделить правильную дробь на натуральное число, надо ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения. Для того, чтобы разделить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число предстваить в виде неправильной дроби, а затем ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения, после чего выделить целую часть.

Памятка: Взаимно обратные числа это числа, произведение которых равно 1. Например: дроби 71/17 и 17/71 взаимно обратны. Делимое - то, что делят. Делитель - то, на что делят.

Деление дробей: Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число обратное делителю.

Деление смешанных чисел: Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Умножение и деление десятичных дробей

С десятичными дробями намного проще производить разные действия, чем с обычными, но здесь также есть свои недостатки. Например, необходимо очень тщательно следить за положением десятичной запятой.

Например, рассмотрим пример умножения: 0,2х0,2.

Вы можете попробовать решить этот пример по аналогии со сложением: 2+2=4, также 2×2=4, тогда, поскольку 0,2+0,2=0,4. Возможно, и 0,2х0,2=0,4? Нет, этого не может быть, и я сейчас докажу вам это.

Перейдем обратно к обыкновенным дробям, с которыми мы научились так хорошо обращаться: $0,2=\frac{2}{10}$. Теперь перемножим дроби по старой методике: $\frac{2}{10} \times \frac{2}{10}=\frac{4}{100}$ (числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель). А в деся­тичных дробях — это 0,04. Следовательно, 0,2 х 0,2 отнюдь не равно 0,4. 0,2х0,2=0,04. Мы можем решить еще несколько примеров на умножение десятичных дробей, заменяя их на эквиваленты в обычных дробях. Например: 0,82х0,21=0,1772, а 0,82х2,1=1,772. (Это можно проверить следующим образом: $\frac{82}{100} \times \frac{21}{100}=\frac{1772}{10000}$, а $\frac{82}{100} \times \frac{21}{10}=\frac{1772}{1000}$.)

Теперь мы можем сформулировать общее правило:

При умножении десятичных дробей количество цифр справа от десятичной запятой в ответе равно общему количеству цифр справа от десятичной запятой в перемножаемых числах.

Так, при умножении 0,2х0,2 общее количество цифр справа от десятичной запятой в перемножаемых числах равно 2, и это означает, что 0,2х0,2=0,04 (ноль справа от десятичной запятой также является значащей цифрой).

Естественно, что если один из сомножителей является целым числом, то он не влияет на положение десятичной запятой. Положение десятичной запятой в произведении будет таким же, как и в том со­множителе, который является десятичной дробью.

То есть 0,2х2=0,4; 1,5х5=7,5; а 1,1х154=169,4.

Эти результаты соответствуют правилу умножения, и в любом случае количество цифр справа от десятичной запятой в ответе равно общему количеству цифр справа от десятичной запятой в перемножаемых числах.

Определить положение запятой в случае деления десятичных дробей можно по аналогичной методике, действуя в обратном порядке. Но обычно при делении процедуру стараются упростить и приводят делитель или знаменатель (если деление проводят с помощью обычных дробей) к виду целого числа, не содержащего значащих чисел справа после запятой.

Предположим, нам надо 1,82 разделить на 0,2. Это выражение можно записать как $\frac{1,82}{0,2}$. Не изменяя величины дроби, умножаем числитель и знаменатель на 10. Тогда 1,82х10 (в соответствии с правилом определения положения десятичного знака) равно 18,20, или 18,2, поскольку ноль, стоящий справа после последней значащей цифры, не изменяет величины числа и, следовательно, его можно опустить. Точно так же 0,2х10=2,0, или просто 2 (поскольку 2 плюс ноль десятых равно 2).

Следовательно, дробь можно записать как $\frac{18,2}{2}$ – и теперь знаменатель является целым числом, следовательно, при делении положение десятичного знака после запятой не меняется, так же как и в случае деления. Раз в числителе одна значащая цифра справа после запятой, то и результат должен иметь одну значащую цифру справа после запятой, то есть — $\frac{18,2}{2}=9,1$.

Освоив деление десятичных дробей, мы сможем переводить обычные дроби в десятичные. Предположим, нам нужно найти десятичный эквивалент для $\frac{1}{40}$. Мы можем представить эту дробь в виде $\frac{1,000}{40}$, а затем произвести деление. Поскольку мы делим на целое число, то положение десятичной запятой не меняется. Проведем деление:

Таким образом, мы показали, что десятичный эквивалент $\frac{1}{40}$ равен 0,025. Это можно проверить, переведя 0,025 в обычную дробь: $0,025=\frac{2}{100}+\frac{5}{1000}$, или $\frac{20}{1000}+\frac{5}{1000}$, или $\frac{25}{1000}$, или если произвести деление, то получим $\frac{1}{40}$.

Ну, а если вы все-таки допустили ошибку при исчислении находясь заграницей, то что бы не выглядеть глупо в глазах иностранцев, обязательно надо исправится и извинится. Для тех, которые, как и я, не знаю, как извиниться по-английски, рекомендую почитать статью на сайте e-english.ru. Это значительно улучшит ваши познания и даст возможность не делать ошибок, хотя бы в этом.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка...

Умножение и деление дробей. Тест — тренажер 6 класс — Kid-mama

Умножение и деление обыкновенных дробей

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 11
  12. 12
  13. 13
  14. 14
  15. 15
  16. 16
  17. 17
  18. 18
  19. 19
  20. 20
Информация

Выполните умножение или деление и введите ответ. Сократите дробь, если это возможно. Неправильную дробь переведите в смешанное число, иначе будет засчитана ошибка.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 11
  12. 12
  13. 13
  14. 14
  15. 15
  16. 16
  17. 17
  18. 18
  19. 19
  20. 20
  1. С ответом
  2. С отметкой о просмотре

Если вы не знаете, как умножать и делить обыкновенные дроби, читайте статью:

Тест можно использовать как тренажер, проходя его несколько раз. Каждый раз задания выпадают разные.

Умножение дроби на целое число

Чтобы умножить дробь на целое число, помните, что умножение - это повторное сложение.

Пример 1:

Умножить 1 7 ⋅ 3 .

Запишите умножение в виде сложения. Добавлять 1 7 три раза.

1 7 ⋅ 3 знак равно 1 7 + 1 7 + 1 7

Теперь нам просто нужно добавить дроби с одинаковыми знаменателями.Знаменатели оставьте неизменными, а числители сложите.

знак равно ( 1 + 1 + 1 ) 7 знак равно 3 7

Пример 2:

Умножить 5 ⋅ 3 16 .

5 ⋅ 3 16 знак равно 3 16 + 3 16 + 3 16 + 3 16 + 3 16 знак равно 5 ⋅ 3 16 знак равно 15 16

Другой способ подумать об этом - переписать целое число в виде дроби со знаменателем 1 .

5 ⋅ 3 16 знак равно 5 1 ⋅ 3 16

Затем умножьте числители а также знаменатели , согласно обычным правилам для умножение дробей .

знак равно 5 ⋅ 3 1 ⋅ 16 знак равно 15 16

В некоторых случаях ваш ответ может быть больше, чем 1 , поэтому вы захотите переписать его как смешанное число .Возможно, вам также придется уменьшить фракцию чтобы получить его в простейшем виде.

Пример 3:

Умножить 1 4 ⋅ 10 .

1 4 ⋅ 10 знак равно 10 4

И числитель, и знаменатель имеют общий множитель: 2 . Разделите оба на 2 .

знак равно 5 2

Перепишите эту неправильную дробь как смешанное число.

знак равно 2 1 2

Рабочий лист умножения дробей с общими знаменателями

Ричард Вильялонundefined undefined / Getty Images

Обновлено 21 февраля 2019 г.

Рабочий лист № 1 (Ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 1

Каждый рабочий лист содержит множество дробей с общим (одинаковым) знаменателем.При умножении дробей просто умножьте числитель (верхнее число), затем умножьте знаменатель (нижнее число) и при необходимости уменьшите до наименьшего члена.

  • Пример 1: 1/4 x 3/4 = 3/16 (1 x 3 вверху и 3 x 4 внизу) в этом примере дробь не может быть уменьшена дальше.
  • Пример 2: 1/3 x 2/3 = 2/9 Это не может быть уменьшено дальше.
  • Пример 3: 1/6 x 2/6 = 2/36 В этом случае дробь может быть дополнительно уменьшена. Оба числа можно разделить на 2, что дает нам 1/18, что является сокращенным ответом.

Подобные рабочие листы содержат упражнения для учащихся, чтобы улучшить их понимание.

Рабочий лист № 2 (ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 2

Умножение неправильных дробей, Рабочий лист № 3 (ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 3

Рабочий лист № 4 (ответы на 2-й странице PDF)

Д.Рассел

Распечатать PDF: Рабочий лист № 4

Рабочий лист № 5 (Ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 5

Рабочий лист № 6 (ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 6

Рабочий лист № 7 (ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 7

Рабочий лист № 8 (ответы на 2-й странице PDF)

Д.Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 8

Рабочий лист № 9 (ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 9

Рабочий лист № 10 (Ответы на 2-й странице PDF)

Д. Рассел

Распечатать PDF-файл: Рабочий лист № 10

Умножение и деление дробей, Урок 2

Mathscene - Умножение и деление дробей, Урок 2
2006 Rasmus ehf

Фракции и

Печать

Урок 2.


Умножение дробей и целых номера:

Изменить целое число в фракция
Тогда умножить.

Только числитель умножается на целое числа.


Умножение дроби на дробь: (общий знаменатель не обязателен)

Первый умножить числители
Тогда умножаем знаменатели

2 2 = 1

2 1 = 2 Вы можно упростить, прежде чем умножить, и мы можем отменить обычное коэффициент 2
2 4 = 8

Замена смешанных чисел на неправильные дроби:

Пример: Умножьте целое число (2) на знаменатель (3) и прибавляем к числителю (1)

Вы так это 2 3 + 1 = 7
В знаменатель остается прежним.

Смешанные числа заменены на неправильные дроби перед умножением.

Изменить смешанные числа в неправильные дроби
Look для исключения общих факторов
ср может отбросить множитель 4 из
Тогда упростить, чтобы получить правильный ответ

Сначала изменяются смешанные числа на неправильные дроби, а затем упрощается.


Иногда переменные (буквы) используются.

Применяются те же правила: первый уменьшить, а затем упростить.


На дроби

Чтобы разделить дроби, инвертируйте делитель (вторая дробь) и умножаем.

инвертировать делитель (второй дробь) и умножаем
Тогда упростить, исключив общие множители, умножить и упростить.

Целые числа необходимо заменить на фракции.

Изменить целое число в дробь
инвертировать делитель (вторая дробь) и умножаем

Смешанные числа необходимо заменить на неправильные дроби.

Изменить смешать число в неправильную дробь
инвертировать делитель (вторая дробь) и умножаем
Затем продажа общие факторы и упростить

Иногда алгебраические переменные использовал.

инвертировать делитель (вторая дробь) и умножаем
Тогда исключая общие факторы и упрощая

Те же правила применяются для номеров и буквы.


Попробовать тест 2 на Умножение и деление дробей.
Не забудьте использовать свой Контрольный список.

Калькулятор умножения дробей - умножение двух дробей

Этот калькулятор умножает две дроби. Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа. Если они существуют, решения и ответы представлены в упрощенном виде, смешанные и целые форматы.

Общие шаги по умножению дробей описаны ниже.

  • Если входные данные представляют собой смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
  • Умножьте левый и правый числители, чтобы получить числитель ответа.
  • Умножьте левый и правый знаменатели, чтобы получить знаменатель ответа.
  • Упрощенные и смешанные ответы:
  • Найдите наибольший общий делитель (НОД)
  • Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
  • Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение. Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа говорит сама за себя. Дробь смешанного числа - это остаток от исходного знаменателя.
Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных параметров. Входные данные включают поля ввода целых чисел, числителя или знаменателя как для множимого, так и для множителя.
  • Выберите тип дроби или целого числа.Не выбирайте ни одно поле для неправильных или подходящих фракций. Это значение по умолчанию. Выбрано «Смешанный» для смешанных дробей и целое для целых чисел.
  • Введите левую дробь или множимое. Это дробь слева от операнда умножения.
  • Введите правильную дробь или множитель. Это дробь справа от операнда.
  • Понаблюдайте за пошаговым решением и различными ответами.
Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре.Мобильный и смартфон версия не поддерживает эти параметры.
Параметр Описание
Неправильное преобразование Если дробь смешанная, отображаются шаги для преобразования в неправильную дробь.
Неправильная фракция Если дробь смешанная, значения окончательной неправильной дроби.
Умножить Показывает последний шаг умножения.
Ответ Показывает решение. Обратите внимание, это решение не упрощено.
Наибольший общий делитель Используется для упрощения ответа. Наибольшее или наибольшее целое число, которое разделит числитель и знаменатель без получения дроби.
Разделить на GCD Показывает числитель и знаменатель, разделенные на НОД, чтобы уменьшить дробь.
Ответ (упрощенный) Решение в правильном или неправильном формате.
Ответ (смешанный) Если раствор является неправильной дробью, отображается преобразованная смешанная дробь. Смешанная фракция показывает дробь с целой частью в дополнение к оставшейся части фракции.

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби.Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже - знаменатель.


Калькулятор смешанных чисел


Калькулятор упрощенных дробей


Калькулятор десятичных дробей в дроби


Калькулятор дробей в десятичную


Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь - это число, которое представляет собой часть целого.Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе - общее количество частей, составляющих указанное целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель - 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, составляющих весь пирог, будут знаменателем. Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа.Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.
Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное - это первое общее кратное этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12

Первое общее кратное - 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Отдел:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число , обратное , равно

. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, более громоздко, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.
Преобразование дробей в десятичные дроби:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд - 10 1 , второй - 10 2 , третий - 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.
Преобразование общей инженерной дроби в десятичную дробь

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

905 902 (десятичное) 905 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015/9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9016/64 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015/9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9.921875 9015 9015 9016/64 9015/64 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015/50 9015/64 9015 5 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 545 9015 9015 9015 9016/50 56/64 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015
64 th 32 nd 16 th 8 th 4 th 2 nd (десятичное)
1/64 0,015625 0,396875
2/64 1/3203125 0,79375
3/64 0,046875 1,1
4/64 2/64 0,0625 1,5875
5/64 0,078125 1,984375 0.09375 2.38125
7/64 0.109375 2.778125
8/64 9015 8/64 0,125 3,175
9/64 0,140625 3,571855 3,571875 0.15625 3.96875
11/64 0.171875 4.365625
0,1875 4,7625
13/64 0.203125 5,159375 0.21875 5.55625
15/64 0,234375 5.953125
1/4 0,25 6,35
17/64 0,265625 0.28125 7,14375
19/64 0,296875 7,540625
20/64 10/64
20/64 10/64
20/64 10/64 0,3125 7,9375
21/64 0,328125 8,334375
0.34375 8,73125
23/64 0,359375 9.128125
24/50
24/50 9015 0,375 9,525
25/64 0,3 9.9218875 9.921875 0.40625 10.31875
27/64 0,421875 10.715625
10.715625
1450 9015 9015 9015 9015 7/64 0,4375 11,1125
29/64 0,453125 9015 9015 9015 9015 9015 9015
0.46875 11.
31/64 0,484375 12.303125
2/4 1/2 0,5 12,7
33/64 0,515625 13166875 13166875 0.53125 13.49375
35/64 0,546875 13.8
36/64 9015 9015 9015 9015 0.5625 14.2875
37/64 0.578125 14.684375 0.59375 15.08125
39/64 0.609375 15.478125
0,625 15.875
41/64 0,640625 16.2161875 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 0.65625 16.66875
43/64 0,671875 17,065625
17.065625
44/64 9015 9015 0,6875 17,4625
45/64 0,703125 17.859375 0.71875 18.25625
47/64 0,734375 18.653125
48/64 1250/64 3/4 0,75 19,05
49/64 0,765625 0.78125 19.84375
51/64 0,796875 20.240625
9015/64/64 9015 9015 9015 9016 52/64 9015 0,8125 20,6375
53/64 0,828125 21,034375 9015 545 905 0.84375 21,43125
55/64 0,859375 21,828125
0,875 22,225
57/64 0,8 22.621875 9015 9015 9015 9015 9015 9015 0. 23,01875
59/64 0,921875 23,415625 60/64 9015 9015 9015 9015 0,9375 23,8125
61/64 0,953125 24.2093151 9015 625 9015 625 9015 9015 9015 625 0.96875 24.60625
63/64 0,984375 25,003125
64/64 9015 9015 64/64 9015 4/4 2/2 1 25,4

Как рассчитать дроби

Что такое дроби?

Дробное число или дробь используется для представления сегмента целого числа.

Дробь состоит из двух чисел, расположенных одно над другим. Первое число, которое находится над строкой, - это числитель . Второе число, расположенное под чертой, - это знаменатель .

Знаменатель указывает общее количество равных частей, на которые что-либо делится. Числитель показывает, сколько из этих равных частей необходимо учитывать.

Самый простой способ запомнить дроби - обозначить линию, разделяющую каждое число, «из».Таким образом, дробь, записанная как 3/5, просто относится к 3 частям из 5 равных частей.

Как можно представить дроби?

Дроби могут быть представлены тремя способами: как правильные дроби, неправильные дроби и смешанные дроби.

  • Правильная дробь - это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. Например, ⅔ (две трети) или ⅞ (семь восьмых).
  • У неправильной дроби числитель больше знаменателя. Например, 8/5 (восемь пятых) или 13/4 (тринадцать четвертей).
  • Смешанное число объединяет целое число и дробь. Например, 5¾ (пять и три четверти) или 12⅖ (двенадцать и две пятых).

Упрощение дробей

Процесс упрощения дробей сводит их к простейшей форме. Например, гораздо проще называть что-то ½, а не 4/8.

Есть два способа упростить дробь.

Первый метод - разделить верхнюю и нижнюю части дроби поровну на целые числа больше 1, пока вы не сможете продолжить.В качестве примера возьмем дробь 24/108:

  • Разделите каждое число на 2, чтобы получить 12/54
  • Разделите еще раз на 2, чтобы получить 6/27
  • Разделите на 3, чтобы получить 2/9

Сложение дробей

Чтобы сложить дроби, вам нужно изменить их так, чтобы знаменатели (нижние числа) были одинаковыми. Затем вы суммируете числители.

Дополнение: Пример 1

Допустим, вы хотите добавить дробь ¼ к ¼.

Знаменатели уже те же, поэтому вы можете перейти ко второму шагу и прибавить 1 к 1.

Вторая половина дроби остается неизменной, поэтому сложение дробей ¼ и ¼ дает 2/4 (или ½).

Дополнение: Пример 2

Допустим, вы хотите сложить дроби ⅓ и ⅙.

Чтобы знаменатели совпали, измените ⅓ на 2/6.

Добавьте 1 к 2, чтобы получить 3, и поместите 6 ниже. Ответ - 3/6. Упростите это до ½.

Вычитание дробей

Вычитание дробей работает аналогично:

  • Шаг 1. Убедитесь, что знаменатели совпадают.
  • Шаг 2. Вычтите числители
  • Шаг 3 - При необходимости упростите дробь
Вычитание: Пример 1

Допустим, вас попросили потренироваться ¾ - ¼

Первый шаг относительно прост, потому что числа совпадают.

Второй шаг включает в себя вычитание первых чисел и затем перенос ответа над тем же знаменателем.

Таким образом, ¾ - be будет обработано как 3-1 = 2

Следовательно, ответ будет 2/4, что составляет ½.

Умножение дробей

Умножение дробей относительно легко; вы просто умножаете верхние числа и нижние числа.

Если, например, вы умножите дроби ½ и ⅓, вы получите. От вас не ждут, что вы найдете общий знаменатель путем умножения.

На дроби

Чтобы разделить дроби, вам нужно перевернуть дробь, которую вы делите, вверх дном. Например, если вы хотите разделить ½ на, вы переписываете уравнение так, чтобы вторая дробь была 3/1. Затем умножьте ½ на 3/1, и у вас останется 3/2.

Может потребоваться дальнейшее уменьшение фракции для получения сложной фракции.

Распространенные ошибки и на что следует обращать внимание

При сложении и вычитании дробей может быть легко запутаться.Студенты часто складывают или вычитают знаменатели или числители двух дробей и обычно не замечают связи между знаменателем. Чтобы еще больше усугубить путаницу, к числителям и знаменателям следует подходить в расчетах как к целым числам, например, когда вам нужно умножить дробь.

Возьмем для примера сложение ¾ и ⅙.

Первое, что нужно сделать, это получить одинаковые знаменатели, поэтому мы умножаем их, чтобы получить 24.

Мы умножили знаменатель 4 на 6, чтобы получить 24, поэтому мы также умножаем числитель на 6, чтобы получить 18/24.

Мы умножили знаменатель 6 на 4, чтобы получить 24, поэтому мы также умножаем числитель на 4, чтобы получить 4/24.

Теперь мы можем просто добавить 18/24 к 4/24, чтобы получить 22/24, что упрощается до 11/12.

Прочие типичных ошибок включают:

  • При сложении или вычитании дробей кандидаты могут забыть сначала преобразовать дроби, чтобы у них был общий знаменатель.
  • Изменение знаменателя дроби без внесения необходимых изменений в числитель.
  • Непонимание вопроса полностью; например, деление вместо вычитания или умножение вместо сложения.
  • Знаменатель остается неизменным при ответах на вопросы, касающиеся умножения или сложения.

Понимание взаимосвязи между смешанными числами и неправильными дробями, а также того, как переводить одно в другое, имеет решающее значение при работе с дробями.

Дроби и десятичные дроби: умножение дробей и смешанных чисел Учебное пособие

Умножение дробей и смешанных чисел


Умножение дробей
довольно просто по сравнению со сложением и вычитанием.И угадай что? Нам не нужно искать общий знаменатель. Мы, и , должны убедиться, что каждое число является дробной частью: смешанные числа или целые числа недопустимы. Это клуб элитной фракции.

Просто выполните следующие четыре простых шага:

  1. Преобразуйте все смешанные числа или целые числа в неправильные дроби.
  2. Умножьте числители.
  3. Умножьте знаменатели.
  4. Уменьшите окончательный ответ и при необходимости преобразуйте его обратно в смешанное число.
Пример умножения 1
Умножьте числители, затем умножьте знаменатели.
Уменьшить дробь. 12 и 72 имеют GCF 12, поэтому разделите верхнюю и нижнюю на 12.
Стрела, вот и наш ответ.
Пример умножения 2
Сокращение: перекрестное сокращение

Вместо уменьшения дроби в конце задачи мы можем перекрестно сократить перед умножением .Это не обязательно, но это сэкономит несколько шагов.

Перекрестное сокращение означает, что при умножении дробей мы можем уменьшить любой числитель с любым знаменателем . В этом примере 5 и 10 можно разделить на 5, даже если они не принадлежат к одной и той же дроби.

Давайте еще раз посмотрим на пример 1 и посмотрим, как использовать этот метод.

Перевод десятичных чисел в дробь: онлайн калькулятор

Говоря сухим математическим языком, дробь — это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

  • 0,5 = 1/2;
  • 0,25 = 1/4;
  • 1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1: Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2: После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

  • 0,5/1 = 5/10;
  • 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  • 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3: Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

  • 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
  • 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1: Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 — шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2: Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10n, где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

  • для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/103 = 1375/1000;
  • для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/106 = 625/1000000.

По сути, 10n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень — достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3: Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
  • 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 — это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

0,4 = 4/10 = 2/5

Быт

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % — это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.

Калькулятор онлайн - Перевод конечной и бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Калькулятор онлайн - Калькулятор процентов. Найти указанные проценты от числа

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Понятие о проценте

Проценты - одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%, промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины - денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. - называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %, Таким образом,
1% - это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины

Приведем примеры:
- 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) - это 2300/100 = 23 рубля;
- 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), - это 1,45 млн. человек;
- 3%-я концентрация раствора соли - это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора - это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке "хлопок 100%" означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих учеников.

Слово "процент" происходит от латинского pro centum, означающего "от сотни" или "на 100". Это словосочетание можно встретить и в современной речи. Например, говорят: "Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы". Если понимать это выражение буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое понимание соответствует происхождению слова "процент": 7% - это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак "%" получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали "cto" (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это "с/о" за дробь и напечатал "%". Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:

\( 58\% = \frac{58}{100} = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac{200}{100} = 2 \)

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100:

\( 0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \( 0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, пятая часть - 20%, три пятых - 60% и т.д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов. Например, в сообщениях "Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%" и "Минимальная заработная плата повышена с февраля в 1,5 раз" говорится об одном и том же. Точно так же увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза - это значит увеличить на 200%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%.

Аналогично
- увеличить на 300% - это значит увеличить в 4 раза,
- уменьшить на 80% - это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% ("целое"), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):

\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг, а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):
\( a = b : \frac{p}{100} \)

Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \). Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \) Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \) взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании, можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется "пеня" (от латинского роеnа - наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р., а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S - ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n - число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.
Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить \( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)
Таким образом:
\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов. Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает. Рост в этом случае "отрицательный".

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход - "проценты", как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются "проценты на проценты", или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, "лобовом" подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,12 раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,12 = 1,13 раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое: 1,13 • 1000 = 1,331 • 1000 - 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счете через n лет, равна Sn р.

Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма
\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)
то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.

За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)

Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т.n S \)

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

калькулятор дробей - Рассчитать фракции онлайн

Опытные сотрудники калькулятора онлайн всегда здесь, чтобы предоставить эффективный и надежный образовательный инструмент для простоты расчетов. Да, недавно они обновили калькулятор значительных дробей, который помогает понимать дробные и дробные дроби, умножение и деление дробей, упрощение дробей и преобразование между дробями и десятичными дробями.

На этой платформе вы можете найти калькулятор четырех фракций, с помощью которого вы можете легко выполнять определенные фракции.

Что ж, прежде чем узнавать о нашем калькуляторе с дробями, давайте начнем с термина «дробь».

Что такое фракция?

Дробь – это число, которое говорит нам, сколько частей целого у нас есть, значит, это число, представляющее целое число, которое делится на равные части. Фракция записывается косой чертой между двумя числами. Верхнее число называется числителем, оно представляет часть целого числа, а нижнее число называется знаменателем и представляет целое число, из которого сделаны части. Попадание в более подробные дроби далее классифицируется как:

Правильные дроби

К этим дробям относятся те, в которых числитель, который является верхней цифрой, меньше знаменателя, а нижняя цифра, например 4/9, 6/9 2/6 во всех этих числовых дробях, меньше знаменателя.

Неправильные дроби

Это те дроби, в которых числитель больше знаменателя, например, 6/3, 9/5, 7/2 во всех этих числителях больше знаменателя.

Как фракции

Это такие же дроби, как, например, 2/4, 1/2, они похожи на дроби, потому что 2/4 в упрощенном виде будет ½. Еще один пример, который поможет вам понять, что 2/3 и 6/9 также являются одинаковыми дробями, потому что если мы упростим 6/9 с тем же числом, получится 2/3

В отличие от дроби

Это дроби, которые не одинаковы или не упрощены, чтобы быть одинаковыми, например, 2/3, а 6/9 отличаются от дробей.

О фракции калькулятор:

Наш калькулятор фракций специально разработан для выполнения основных и сложных операций с фракциями; он работает как конвертер дробей. Да, этот калькулятор для дробей помогает выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Кроме того, этот калькулятор с дробью помогает рассчитать упрощенные дроби и даже перевод между дробными и десятичными числами.

Инструкция / Как:
Как добавить дроби с помощью калькулятора дробей:
  • Прежде всего, вы должны ввести правильные и неправильные дроби
  • Затем выберите операцию (+) и нажмите кнопку «Рассчитать» в калькуляторе добавления дроби, чтобы получить результат дроби.
Как вычесть фракции с помощью калькулятора вычитания фракций:
  • Вам просто нужно ввести каждую фракцию в указанных полях
  • Затем выберите операцию (-)
  • Сразу после этого нажмите кнопку расчета этой доли калькулятора, чтобы получить результат
Как умножать дроби с калькулятором умножения дробей:
  • Сначала введите значения каждой дроби в данное поле
  • Затем выберите операцию (*)
  • Когда закончите, нажмите кнопку расчета этого множителя дроби, чтобы получить результат
Как разделить дроби с калькулятором деления фракций:
  • Вы должны ввести значения каждой дроби в обоих заданных полях
  • Затем выберите операцию (/)
  • Наконец, нажмите кнопку расчета этого калькулятора деления фракций, чтобы получить значение деления дроби
Как упростить дроби с помощью калькулятора дроби
  • Вы просто вводите оба значения в приведенном выше расчете доли
  • И, нажмите кнопку расчета, чтобы получить значение дроби упрощения
Как преобразовать дробь в десятичную с дробью в десятичный калькулятор:

Вам просто нужно ввести значение дроби в приведенном выше калькуляторе, а остальные расчеты можно выполнить с помощью нашего десятичного калькулятора дроби.

Как конвертировать десятичные дроби в дробные с калькулятором десятичных дробей:

Просто введите десятичное значение в данное поле и нажмите кнопку вычисления, чтобы преобразовать десятичное значение в дробное значение

Формулы фракций:

Эти формулы дроби помогут вам раскрыть несколько вопросов, таких как:

Как вы добавляете дроби?

Вы можете легко добавлять дроби с простотой данной формулы:

a / b + c / d = (ad + bc) / bd

Например:

2/6 + 1/4 = ((2 * 4) + (6 * 1)) / ((6 * 4)) = 14/24 = 7/12

Наш калькулятор добавления фракций также использовал ту же формулу для добавления фракций.

Как вы вычитаете дроби?

Вычитание дроби становится легче с помощью следующей формулы:

a / b – c / d = (ad-bc) / bd

Например:

2/6 – 1/4 = ((2 * 4) – (6 * 1)) / ((6 * 4)) = 2/24 = 1/12

Наш калькулятор вычитания фракций также учитывает ту же формулу для вычитания фракций.

Как вы умножаете дроби?

Получите простое умножение дроби с помощью приведенной ниже формулы:

a / b × c / d = ac / bd

Например:

2/6 × 1/4 = (2 × 1) / (6 × 4) = 2/24 = 1/12

Наш калькулятор умножения долей также учитывает ту же формулу, выполняя вычисления умножения долей.

Как вы делите фракции?

Следующая формула помогает раскрыть этот вопрос:

a / b ÷ c / d = ad / bc

Например:

2/6 ÷ 1/4 = (2 × 4) / (6 × 1) = 8/6 = 4/3 = 1 1/3

Наш калькулятор деления фракций выполняет вычисление деления фракций, используя ту же формулу деления фракций.

Использование фракций в повседневной жизни

Фракции используются в вашей повседневной жизни во многих задачах. Вы можете воспользоваться помощью фракций в управлении временем для различных задач или, если вам придется готовить или печь снова, делите общее время на фракции, тем самым предоставляя подходящее время для каждой задачи. Фракции также широко используются для приготовления пищи, в которой различные ингредиенты определяются фракциями, такими как 1/4 стакана молока, ½ стакана сахара и аналогичным образом. Точно так же ученые и химики используют часть своих экспериментов.

Заключительные слова:

Да, этот онлайн-калькулятор фракций использует продвинутый алгоритм для решения уравнений дробей. Не стесняйтесь использовать этот эффективный удобный инструмент и получите желаемые результаты!

Other Languages: Fraction Calculator, Kalkulator Ułamków, Kesir Hesap Makinesi, Bruchrechnen, Kalkulator Pecahan, 分数の計算, 분수 계산기, Kalkulačka Zlomky, Calculadora De Fração, Calculatrice Fraction, Calculadora De Fracciones, Calcolatrice Frazioni, حاسبة الكسور, Fraktiolaskin

Сложение и вычитание десятичных чисел Калькулятор показывает и объясняет свою работу

Как складывать и вычитать десятичные числа

Чтобы складывать и вычитать десятичные числа без калькулятора, оба числа должны иметь одинаковое количество десятичных знаков. Это связано с тем, что десятичные точки должны выровняться в сетке решения для сложения или вычитания десятичных чисел.

Если окажется, что одно число имеет большее количество десятичных знаков, чем другое, просто добавьте нули в конец числа с наименьшим количеством десятичных знаков, пока оно не будет иметь такое же количество десятичных знаков, как и другое.

Например, предположим, что мы пытаемся сложить следующие два десятичных числа:

56,4321 + 12,34

Поскольку первое число имеет на 2 десятичных разряда больше, чем второе число, нам нужно добавить 2 нуля в конец второго. число (12,34 становится 12,3400). Таким образом, десятичные точки (обозначенные красной вертикальной линией) будут выровнены в сетке решения, например:

← проведите пальцем влево и вправо → ← проведите пальцем влево и вправо →

5 6 4 3 2 1
+ 1 2 3 4 0 0
= +

Это также гарантирует, что сумма двух чисел будет иметь такое же количество десятичных знаков, что и число с наибольшим количеством десятичных знаков.

Как складывать отрицательные числа

Если одно или несколько чисел в задаче сложения отрицательны, шаги для сложения чисел зависят от того, совпадают ли знаки двух чисел.

Если знаки одинаковые:

Просто сложите абсолютные значения двух чисел и дайте сумме тот же знак, что и два числа.

Пример: (-7) + (-2)

Добавьте абсолютное значение -7 (| -7 | = 7) к абсолютному значению -2 (| -2 | = 2), чтобы получить 9, и дайте сумме знак двух чисел, который в данном случае является отрицательным знаком.

Если знаки не совпадают:

Используя их абсолютные значения, вычтите меньшее из двух чисел из большего из двух чисел и дайте сумме знак числа с наибольшим абсолютным значением.

Пример: (-7) + (2)

Вычтите абсолютное значение меньшего числа (| 2 | = 2) из ​​абсолютного значения большего числа -7 (| -7 | = 7), чтобы получить 5 , и присвойте результату знак числа с наибольшим абсолютным значением, которое в данном случае является отрицательным знаком.

Как вычитать отрицательные числа

Если проблема заключается в вычитании, измените вычитание на сложение и измените знак последнего числа на противоположный. Затем следуйте инструкциям по добавлению отрицательных чисел.

Пример №1: (-7) - (2)

Измените (-7) - (2) на (-7) + (-2) и следуйте правилам сложения.

Поскольку теперь знаки те же самые, добавьте абсолютное значение -7 (| -7 | = 7) к абсолютному значению -2 (| -2 | = 2), чтобы получить 9, и дайте сумме знак двух чисел, которое в данном случае является отрицательным знаком.

Пример № 2: (-7) - (-2)

Измените (-7) - (-2) на (-7) + (2) и следуйте правилам сложения.

Поскольку знаки больше не те же самые, вычтите абсолютное значение меньшего числа (| 2 | = 2) из ​​абсолютного значения большего числа -7 (| -7 | = 7), чтобы получить 5, и дайте результат - знак числа с наибольшим абсолютным значением, которое в данном случае является отрицательным знаком.

Если вы не знаете, как выполнять длинное сложение или вычитание, калькулятор на этой странице показывает его работу и включает шаги решения для каждого вычисленного результата.

Двоичный калькулятор

Используйте следующие калькуляторы для сложения, вычитания, умножения или деления двух двоичных значений, а также для преобразования двоичных значений в десятичные и наоборот.

Двоичное вычисление - сложение, вычитание, умножение или деление


Преобразовать двоичное значение в десятичное


Преобразовать десятичное значение в двоичное


Калькулятор RelatedHex | Калькулятор IP-подсети

Двоичная система счисления - это система счисления, которая функционирует практически идентично десятичной системе счисления, с которой люди, вероятно, более знакомы.В то время как в десятичной системе счисления используется число 10 в качестве основы, в двоичной системе используется 2. Кроме того, хотя в десятичной системе используются цифры от 0 до 9, в двоичной системе используются только 0 и 1, и каждая цифра называется битом. . Помимо этих различий, такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление, все вычисляются по тем же правилам, что и десятичная система.

Практически все современные технологии и компьютеры используют двоичную систему из-за простоты ее реализации в цифровых схемах с использованием логических вентилей.Намного проще разработать оборудование, которое должно определять только два состояния: включено и выключено (или истина / ложь, присутствует / отсутствует и т. Д.). Использование десятичной системы требует оборудования, которое может обнаруживать 10 состояний для цифр от 0 до 9, что является более сложным.

Ниже приведены некоторые типичные преобразования между двоичными и десятичными значениями:

Двоичное / десятичное преобразование

Десятичное Двоичное
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
7 111
8 1000
10 1010
16 10000
20 10100

Работа с двоичным кодом поначалу может показаться запутанной, понимание того, что каждое двоичное разрядное значение представляет 2 n , точно так же, как каждое десятичное место представляет 10 n , должно помочь уточнить.Возьмем, к примеру, число 8. В десятичной системе счисления 8 находится в первом десятичном разряде слева от десятичной точки, что означает 10 0 место. По сути это означает:

8 × 10 0 = 8 × 1 = 8

Используя число 18 для сравнения:

(1 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) = 10 + 8 = 18

В двоичном формате 8 представляется как 1000. При чтении справа налево первый 0 представляет 2 0 , второй 2 1 , третий 2 2 и четвертый 2 3 ; точно так же, как десятичная система, только с основанием 2, а не 10.Поскольку 2 3 = 8, в его позиции вводится 1, что дает 1000. Используя 18 или 10010 в качестве примера:

18 = 16 + 2 = 2 4 + 2 1
10010 = (1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (0 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (0 × 2 0 ) = 18

Пошаговый процесс преобразования десятичной системы в двоичную:

  1. Найдите наибольшую степень двойки, лежащую в пределах данного числа
  2. Вычтите это значение из заданного числа
  3. Найдите наибольшую степень двойки в остатке, найденном на шаге 2
  4. Повторять до тех пор, пока не останется остаток
  5. Введите 1 для каждого найденного двоичного разряда и 0 для остальных

Снова используя целевое значение 18 в качестве примера, ниже представлен другой способ визуализировать это:


2 n 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Экземпляры в пределах 18 1 0 0 1 0
Цель: 18 18-16 = 2 2-2 = 0

Преобразование из двоичной системы в десятичную проще .Определите все значения разряда, где встречается 1, и найдите сумму значений.

Пример: 10111 = (1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) = 23


Отсюда: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.

Сложение двоичных файлов

Двоичное сложение следует тем же правилам, что и сложение в десятичной системе, за исключением того, что вместо переноса 1, когда добавленные значения равны 10, перенос происходит, когда результат сложения равен 2.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

Обратите внимание, что в двоичной системе:

    0 + 0 = 0
    0 + 1 = 1
    1 + 0 = 1
    1 + 1 = 0, переносим 1, т. Е. 10

EX:

    1 0 1 1 1 1 1 0 1
    + 1 0 1 1 0 1 1
    = 1 0 0 1 0 0

Единственная реальная разница между двоичным и десятичным сложением состоит в том, что значение 2 в двоичная система эквивалентна 10 в десятичной системе.Обратите внимание, что единицы с надстрочным индексом представляют собой перенесенные цифры. Распространенная ошибка, на которую следует обратить внимание при выполнении двоичного сложения, - это случай, когда 1 + 1 = 0 также имеет 1, перенесенную из предыдущего столбца вправо. Тогда значение внизу должно быть 1 из перенесенного на 1, а не 0. Это можно увидеть в третьем столбце справа в приведенном выше примере.

Двоичное вычитание

Подобно двоичному сложению, есть небольшая разница между двоичным и десятичным вычитанием, за исключением тех, которые возникают из-за использования только цифр 0 и 1.Заимствование происходит в любом случае, когда вычитаемое число больше, чем число, из которого оно вычитается. При бинарном вычитании заимствование необходимо только тогда, когда 1 вычитается из 0. Когда это происходит, 0 в столбце заимствования по существу становится «2» (изменение 0-1 на 2-1 = 1), в то время как уменьшение 1 в столбце, из которого заимствуется, на 1. Если следующий столбец также равен 0, заимствование должно происходить из каждого последующего столбца, пока столбец со значением 1 не может быть уменьшен до 0.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

Обратите внимание, что в двоичной системе:

    0 - 0 = 0
    0 - 1 = 1, заимствовать 1, в результате чего -1 переносится на
    1-0 = 1
    1-1 = 0

EX1:

    -1 1 2 0 1 1 1
    - 0 1 1 0 1
    = 0 1 0 1 0

EX2:

    -1 1 2-1 0 0
    - 0 1 1
    = 0 0 1

Обратите внимание, что отображаемые верхние индексы - это изменения, которые происходят с каждым битом при заимствовании.Столбец заимствования по существу получает 2 от заимствования, а столбец, из которого заимствовано, уменьшается на 1.

Двоичное умножение

Двоичное умножение, возможно, проще, чем его десятичный аналог. Поскольку используются только значения 0 и 1, результаты, которые необходимо добавить, либо те же, что и для первого члена, либо 0. Обратите внимание, что в каждой последующей строке необходимо добавить заполнитель 0, а значение сдвинуть влево, как в десятичном умножении. Сложность двоичного умножения возникает из-за утомительного двоичного сложения, зависящего от количества битов в каждом члене.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

Обратите внимание, что в двоичной системе:

    0 × 0 = 0
    0 × 1 = 0
    1 × 0 = 0
    1 × 1 = 1

EX:

    1 0 1 1 1
    × 1 1
    900 0 1 1 1
    + 1 0 1 1 1 0
    = 1 0 0 0 1 0 1

Как видно из приведенного выше примера, процесс двоичного умножения такой же, как и при десятичном умножении.Обратите внимание, что заполнитель 0 написан во второй строке. Обычно заполнитель 0 визуально не присутствует при десятичном умножении. Хотя то же самое можно сделать и в этом примере (с предполагаемым заполнителем 0, а не явным), он включен в этот пример, потому что 0 актуален для любого двоичного калькулятора сложения / вычитания, подобного тому, который представлен на этой странице. Без отображения 0 было бы возможно совершить ошибку, исключив 0 при добавлении двоичных значений, показанных выше.Еще раз обратите внимание, что в двоичной системе любой 0 справа от 1 имеет значение, а любой 0 слева от последней единицы в значении - нет.

EX:

    1 0 1 0 1 1 0 0
    = 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
    ≠ 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

Бинарный отдел

Процесс двоичного деления аналогичен длинному делению в десятичной системе счисления. Дивиденд по-прежнему делится на делитель таким же образом, с единственной существенной разницей, заключающейся в использовании двоичного, а не десятичного вычитания.Обратите внимание, что хорошее понимание двоичного вычитания важно для проведения двоичного деления. Обратитесь к примеру ниже, а также к разделу двоичного вычитания для пояснения.

Онлайн-калькулятор | Базовый калькулятор

Калькулятор Операции

Этот базовый онлайн-калькулятор похож на небольшой портативный калькулятор и имеет четыре стандартные функции для сложения, вычитания, деления и умножения. Как и большинство калькуляторов с 4 функциями, он также включает в себя клавиши для вычисления процентов, квадрата, квадратного корня и числа Пи.Этот базовый калькулятор имеет десятичную точность до 10 цифр и предлагает следующие функции:

  • mc = Очистить память: очистить память калькулятора
  • m + = Memory Plus: добавить отображаемое значение в память
  • m- = Память Минус: вычесть отображаемое значение из памяти
  • mr = вызов из памяти: отобразить значение памяти
  • CE = Clear Entry: очистить текущее отображаемое значение, изменится на AC
  • AC = All Clear: очистить все и начать новую операцию
  • √x = Квадратный корень: извлекает квадратный корень из отображаемого значения и отображает его
  • +/- = Плюс / Минус : изменить знак отображаемого значения с положительного на отрицательный или наоборот
  • π = pi: отобразить значение π как 3.141592654 для использования в расчетах
  • x² = Квадрат: возведет отображаемое значение в квадрат и отобразит его
  • R2 = Округлить до 2 десятичных знаков: округлить текущее отображаемое значение до 2 десятичных знаков, например, в денежный или денежный формат
  • R0 = Округление до 0 десятичных знаков: Округление текущего отображаемого значения до 0 десятичных знаков
  • % = Процент: использовать отображаемое значение для вычисления процента

Специальные возможности калькулятора

Масштаб : Увеличьте размер калькулятора в браузере с помощью функции масштабирования браузера.Размер калькулятора, текста и кнопок изменяется пропорционально.

Масштаб сенсорного экрана : Увеличьте размер калькулятора на сенсорном экране, увеличивая масштаб с помощью пальцы. Размер калькулятора, текста и кнопок изменяется пропорционально.

Размер текста : в некоторых браузерах, например на рабочем столе Chrome, вы можете изменить размер текста в браузере. настройки и размер калькулятора, текста и кнопок будут пропорционально увеличиваться или уменьшаться.

Управление с клавиатуры : Вы можете использовать калькулятор без мыши, перемещаясь по нему с помощью табуляции. ключи. Нажмите «Enter», когда клавиша сфокусирована. Однако этот метод может быть трудным, поскольку вы должны последовательно перебирать все клавиши табуляцией.

Управление цифровой клавиатурой : Вы можете использовать калькулятор с большинством цифровых панелей и клавиатур в самых популярных браузерах для числа, очистка и основные функции сложения, вычитания, умножения и деления, а также удаления / возврата.

Свяжитесь со мной, если у вас есть предложения.

Расчет процентов

  • Умножение и деление преобразует отображаемое значение в проценты в десятичной форме и завершит операция при нажатии [=]
    • Пример: найти 20% от 25
    • Введите 25 x 20%, и дисплей изменится с 20% на 0,2
    • Введите = для завершения расчета 25 x 0,2 = 5. На дисплее отобразится ответ 5.
  • Сложение и вычитание добавляет или вычитает процент от значения
    • Пример: прибавить 20% к 25
    • Введите 25 + 20%, и дисплей изменится на 5. (5 - это 20% от 25)
    • Введите = для завершения расчета 25 + 5 = 30. На дисплее отображается ответ 30.
  • Расчет налогов
    • Пример: добавьте 6% налога к покупке на сумму 851 долл. США
    • Введите 851 + 6%, и дисплей изменится на 51.06. (51,06 составляет 6% от 851)
    • Введите = для завершения расчета 851 + 51,06 = 902,06. На дисплее отображается ответ 902.06.
    • Примечание: для других задач вы можете получить ответ с более чем двумя десятичными знаками. Используйте клавишу R2 для округлить до долларов и центов. Используйте R0, чтобы округлить до долларов.

Онлайн-математические калькуляторы

В вашем браузере отключен JavaScript.
Вам необходимо включить его, чтобы использовать наши калькуляторы на основе JavasSript.

Учить математику

Предлагаем бесплатный научный калькулятор. Кроме того, мы постоянно добавляем на наш сайт новые калькуляторы. Вот наши калькуляторы по алгебре, геометрии, тригонометрии, графике и исчислению. В дополнение к этим коллекциям на основе категорий в разделе ниже мы предлагаем коллекцию некоторых из лучших математических калькуляторов со всего Интернета. Мы также недавно добавили коллекцию математических игр, чтобы помочь студентам изучать математику онлайн в увлекательной и интерактивной форме.

Ознакомьтесь с нашими бесплатными математическими играми!

Коллекция математических калькуляторов

  • Операции с обыкновенными дробями - сложение, вычитание, умножение и деление дробей путем вставки числителей и знаменателей. Результаты автоматически упрощаются и преобразуются в десятичные числа.
  • Логарифм - приложение Calkoo, которое вычисляет логарифмы и показатели степени.
  • Калькулятор процентов - Бесплатный калькулятор для вычисления процентов.Вставьте два значения и автоматически рассчитайте третье.
  • Калькулятор квадратного уравнения - Решите квадратное уравнение. Вставьте a, b и c в этот калькулятор и найдите два значения x.
  • Калькулятор теорем Пифагора - вычисляет длину одной стороны треугольника. Решите значение A, B или C, указав длины двух других сторон треугольника.
  • Калькулятор тригонометрии - вычисляет тригонометрические значения, такие как синус, косинус и тангенс. Выберите градус дуги или радиан.
  • Пропорция: Правило трех - вычисляет эквиваленты отношения в дробной форме с использованием правила трех. Вставьте три числа и найдите четвертое, чтобы завершить соотношение.
  • Калькулятор площади - Найдите площадь двухмерных фигур, таких как круги, треугольники, ромбы, трапеции и т. Д., Вставив значения в бесчисленное множество вариантов измерения длины.
  • Калькулятор объема - Расчет объема трехмерных фигур, таких как цилиндры и кубы. Результаты доступны в английских, метрических и морских кубических единицах измерения длины.
  • Сложение, вычитание, умножение, деление - вставляйте до четырех чисел одновременно в этот бесплатный калькулятор для решения задач сложения, вычитания, умножения и деления.
  • Basic Calculator - бесплатный онлайн-калькулятор с 10-значной клавиатурой и основными математическими функциями.
  • Child Math Tutor - Создавайте бесплатные математические задачи на сложение, вычитание, умножение и деление для детей с помощью этого онлайн-калькулятора. Операция проверяет ответы и создает табель успеваемости.
  • Калькулятор экспоненциального выражения
  • - Вставьте положительные и отрицательные основания и показатели в этот калькулятор, чтобы найти продукт.
  • 4 калькулятора процентов - четыре бесплатных калькулятора для решения процентных уравнений. Найдите взаимосвязь между числами и процентами, а также между увеличением и уменьшением процента.
  • Научный калькулятор - бесплатный научный онлайн-калькулятор с 10-значной клавиатурой и функциями, такими как логарифмы и тригонометрические вычисления.Вычисляйте результаты в радианах или градусах.
  • Калькулятор десятичных дробей в дроби - конвертируйте десятичные дроби в дроби с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Пояснения к задействованным математическим функциям также доступны на странице.
  • Калькулятор дробей в десятичные - бесплатный калькулятор для преобразования дробей в десятичные с помощью деления. Также изучите связанные математические концепции, лежащие в основе расчетов.
  • Конвертер научной записи - Преобразует десятичные дроби в экспоненциальные числа или числа в экспоненциальном представлении в десятичные числа.На странице также объясняется научная нотация и объясняется, как выполнять преобразование вручную.
  • Калькулятор дроби в процент - Вставьте числитель и знаменатель дроби в этот бесплатный калькулятор, чтобы найти процентную, десятичную и простейшую форму дроби.
  • Конвертер римских чисел - используйте этот бесплатный онлайн-калькулятор для преобразования арабских чисел в римские цифры или римских цифр в арабские числа. На странице есть таблица с римскими цифрами для печати.
  • Конвертер шестнадцатеричных чисел в десятичные - введите шестнадцатеричные числа (числа с основанием 16 с буквами A-F), и этот калькулятор преобразует их в числа с основанием 10.На странице представлены объяснения шестнадцатеричных чисел и преобразований в десятичные числа.
  • Конвертер десятичных чисел в восьмеричные - бесплатный онлайн-калькулятор, который преобразует десятичные числа или числа с основанием 10 в восьмеричные числа или числа с основанием 8.
  • Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные - Преобразование десятичных чисел в шестнадцатеричные или шестнадцатеричные.
  • Конвертер десятичных чисел в двоичные - Этот бесплатный онлайн-калькулятор переводит десятичные числа в двоичную систему.
  • Конвертер двоичных чисел в шестнадцатеричные - Этот калькулятор предлагает автоматическое преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные числа.
  • Преобразователь двоичного числа в десятичный - вводите двоичные числа и используйте этот калькулятор для преобразования их в числа с основанием 10, включая числа с десятичной запятой.
  • Калькулятор умножения дробей - Получите произведение дробей, смешанных чисел и целых чисел, введя их в этот калькулятор.
  • Математический калькулятор редуктора дроби - уменьшите дробь до наименьшего числителя и знаменателя с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Калькулятор также находит наибольший общий фактор и предлагает объяснение математических понятий.
  • Калькулятор сложения и вычитания смешанных чисел - этот калькулятор складывает и вычитает смешанные числа и дроби с разными знаменателями, предлагая при этом более глубокий взгляд на математические концепции, лежащие в основе решения.
  • Калькулятор сложения и вычитания дробей - бесплатный онлайн-калькулятор, который складывает или вычитает две дроби с разными знаменателями и объясняет математику, лежащую в основе уравнения.
  • Калькулятор деления дробей - делите дроби, смешанные числа и целые числа с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора.На сайте также есть пошаговое объяснение ответа.
  • Калькулятор сравнения дробей - Воспользуйтесь этим бесплатным калькулятором, чтобы определить, какая дробь больше в паре дробей с разными знаменателями.
  • Калькулятор сложения трех дробей - сложите или вычтите три дроби с тремя разными знаменателями с помощью этого бесплатного калькулятора.
  • Mathway - Вставьте математическую задачу в редактор и получите пошаговое объяснение решения.Типы задач варьируются от базовой математики до вычислений и статистики.
  • Калькулятор статистических средних
  • - этот калькулятор определяет сумму, среднее значение, медианное значение, минимум, максимум, режим и диапазон набора чисел.
  • Калькулятор стандартного отклонения
  • - бесплатный онлайн-калькулятор для определения стандартного отклонения, дисперсии выборки, дисперсии генеральной совокупности и среднего значения набора чисел.
  • Калькулятор квадратного корня
  • - Найдите квадратный корень из числа с помощью этого калькулятора.
  • Калькулятор в научном представлении - сложение, вычитание, умножение и деление двух чисел в экспоненциальном представлении. Вычисляет решение в экспоненциальном представлении и десятичных числах.
  • Exponent Calculator - Введите основание и экспоненциальную степень в этот калькулятор и получите результат в виде десятичного числа.
  • Генератор простых чисел
  • - бесплатный онлайн-инструмент, который генерирует простые числа. Выберите желаемое количество простых чисел и числовой диапазон, в котором их нужно найти, и инструмент создаст список.
  • Калькулятор простых чисел
  • - этот калькулятор проверяет, являются ли введенные числа простыми.
  • Калькулятор процентного изменения - Определите процентное изменение, дробное изменение, числовую разницу и процентную разницу между двумя числами.
  • Калькулятор процентов - калькулятор, который решает уравнение: число А - это процентное соотношение числа Б. Введите любые два из трех полей, чтобы вычислить результат.
  • Калькулятор простых множителей
  • - Найдите все простые множители числа с помощью этого калькулятора.
  • Онлайн-калькулятор факторинга - генерирует список всех множителей, простых и составных, с числом меньше 10 миллионов.
  • Linear Equation Solver - Этот бесплатный онлайн-калькулятор решает линейные уравнения для одной переменной и содержит пошаговые инструкции по решению уравнения вручную.
  • Калькулятор LCM - Найдите наименьшее общее кратное от двух до четырех чисел с помощью этого калькулятора.
  • Калькулятор наибольшего общего множителя
  • - Введите два, три или четыре числа в этот онлайн-инструмент, чтобы найти наибольший общий множитель чисел.
  • Калькулятор операций с полиномами - Калькулятор, который складывает, вычитает, умножает или делит два полиномиальных выражения. Калькулятор предлагает возможность создания объяснения решения.
  • Synthetic Division Calculator - бесплатный онлайн-калькулятор, который вычисляет синтетическое деление многочленов. Он также находит остатки синтетического деления и определяет, является ли один термин фактором другого.

В вашем браузере отключен JavaScript.
Вам необходимо включить его, чтобы использовать наши калькуляторы на основе JavasSript.

Калькулятор повторяющихся / завершающих десятичных знаков - онлайн-конвертер дробей

Поиск инструмента

Повторяющиеся десятичные знаки

Инструмент для определения периода дроби или десятичного числа с повторяющимися десятичными знаками. Точка - это набор цифр, который повторяется на бесконечности в десятичных дробях числа (обычно рациональное число или периодическая дробь).

Результаты

Повторяющиеся десятичные знаки - dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Повторяющееся десятичное обнаружение A / B

Прерывание определения десятичной дроби

Поиск фракций

Ответы на вопросы (FAQ)

Какие десятичные дроби повторяются? (Определение)

Периодическое десятичное расширение / развитие рационального числа или дроби (числитель над знаменателем) - это последовательность чисел, которые повторяются на бесконечности в десятичной записи числа.

Пример: 1/3 = 0,3333333333 ... Цифра 3 повторяется до бесконечности

Пример: 1/27 = 0,037037037037037 ... Цифры 037 повторяются до бесконечности

Все дроби не имеют повторяющейся десятичной формы , некоторые имеют завершающую десятичную форму.

Что означают завершающие десятичные дроби? (Определение)

Завершающий десятичный знак указывает на то, что никакая последовательность чисел не повторяется бесконечно в десятичной записи числа.

Пример: 4/25 = 0,16 разработка завершена и не продолжается

Любое число, записанное в десятичной форме с конечным числом цифр (после десятичной точки), является завершающим десятичным числом.

Как писать повторяющиеся десятичные дроби?

Возможно несколько обозначений.

Первый использует ... точки подвеса, но не определяет повторяющуюся часть. Это практично, но не строго и поэтому не рекомендуется.

Пример: 37/300 = 0,12333333333 ... $

Обозначение с чертой над повторяющейся частью.

Пример: $ 37/300 = 0,12 \ overline {3} $

Обозначение с чертой под повторяющейся частью.

Пример: $ 37/300 = 0,12 \ underline {3} $

Обозначения в скобках

Пример: 37/300 = 0,12 [3] $

NB: Для наглядности дробь лучше записывать в несократимой форме.1 \ times x = 1. \ overline {6} = 1.6666666 ... $ и решаем $ 10x − x = 9x = 1. \ overline {6} −0.1 \ overline {6} = 1.5 \ iff 9x = 1.5 \ iff х = 1,5 / 9 = 15/90 = 1/6 $

Какие самые известные развития десятичной дроби?

Инверсия простых чисел дает длинные и интересные периодические десятичные вычисления.

Пример: $ 1/3 = 0,333333 ... $

Пример: $ 1/7 = 0,142857142857 ... $

Существует ли бесконечное десятичное разложение с серией цифр, которые никогда не повторяются?

Любое рациональное число (любая дробь) имеет конечное развитие или периодическое десятичное разложение с конечным числом цифр, которые повторяются до бесконечности.

Но есть действительные числа, которые не являются рациональными числами (которые не являются дробями), которые имеют десятичные дроби без повторения.

Пример: $ \ pi = 3.14159265 ... $ на сегодняшний день не имеет известных повторов.

Пример: Постоянная Чамперноуна никогда не будет повторяться, это номер вселенной.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Повторение десятичных знаков». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма, апплета или фрагмента повторяющихся десятичных знаков (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любых повторяющихся десятичных знаков 'функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для 'Repeating Decimals' не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / Комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

период, дробь, числитель, знаменатель, развертка, повторение, десятичная дробь, запись, цифра, бесконечность, рациональная, точка

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/number-repeating-decimal

© 2021 dCode - Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. Отношение

к десятичному калькулятору - Дюймовый калькулятор

Преобразуйте соотношение в десятичную форму, введя обе части ниже.

Десятичный:

Шаги по преобразованию отношения в десятичное число:

Шаг первый: Перепишем соотношение в виде дроби

Шаг второй: Разделим числитель на знаменатель



Как преобразовать отношение в десятичное

Есть несколько разных способов преобразовать отношение в десятичное.Самый простой способ преобразования в десятичную форму - использовать калькулятор, как показано выше. Продолжайте читать, и мы покажем вам, как выполнить преобразование самостоятельно.

Шаг первый: перепишите соотношение в виде дроби

Первый шаг в преобразовании отношения в десятичное - это переписать отношение как дробь. Для этого положите первую часть соотношения над второй частью в виде дробей. Первая часть отношения будет числителем, а вторая часть - знаменателем.

Шаг второй: Найдите дробь и выразите ее десятичным числом

Последний шаг в преобразовании - решить дробь, чтобы получить десятичное значение. Для этого разделите числитель на знаменатель. Результатом является десятичная форма отношения.

Например, преобразует 7: 2 в десятичное значение.

Записываем 7: 2 в виде дроби.
7: 2 = 72

Тогда решай.
72 = 7 ÷ 2
72 = 3,5

Таким образом, десятичное значение 7: 2 равно 3.5

Наш калькулятор десятичного отношения к соотношению может помочь решить обратную эту формулу.

Калькулятор дробей в десятичные | Преобразование дробей в десятичные онлайн

Конвертер дробей в десятичные (или калькулятор дробей в десятичные) - это онлайн-инструмент для преобразования чисел, который вычисляет эквивалентный десятичный вывод для данного дробного входного значения. Поскольку этот калькулятор дроби в десятичную дробь позволяет пользователям вычислять значения как простой дроби, так и смешанной дроби в одном калькуляторе.

Как преобразовать дробь в десятичную

Вы можете сначала уменьшить данную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий коэффициент (GCF), а затем, используя метод длинного деления, получите окончательные результаты.

Преобразовать дробь в десятичную

Простая дробь

1/0 = Бесконечность = Бесконечность%
1/1 = 1 = 100%
1/2 = 0,5 = 50%
1/3 = 0,33333333333 = 33,333333333%
1/4 = 0,25 = 25%
1/5 = 0.2 = 20%
1/6 = 0,16666666667 = 16,666666667%
1/7 = 0,14285714286 = 14,285714286%
1/8 = 0,125 = 12,5%
1/9 = 0,11111111111 = 11,111111111%
1/10 = 0,1 = 10%
20/24 = 0,83333333333 = 83,333333333%
22/18 = 1,2222222222 = 122,22222222%
48/19 = 2,5263157895 = 252,63157895%
67/23 = 2,9130434783 = 291,3043478333%
187/103 = 1,8333339 = 139,1959799%
182/247 = 0,73684210526 = 73,684210526%

Смешанная фракция

1 + 1/1 = 2 = 200%
1 + 1/2 = 1.5 = 150%
1 + 1/3 = 1,3333333333 = 133,33333333%
1 + 1/4 = 1,25 = 125%
1 + 1/5 = 1,2 = 120%
1 + 1/6 = 1,1666666667 = 116,66666667%
1 + 1/7 = 1,1428571429 = 114,28571429%
1 + 1/8 = 1,125 = 112,5%
1 + 1/9 = 1,1111111111 = 111,11111111%
1 + 1/10 = 1,1 = 110%
1 + 1/11 = 1,0

0909 = 109.0

09%
10 + 21/11 = 11.

0909 = 1190.

09%
11 + 21/11 = 12.

0909 = 1290.

09%
25 + 11/8 = 26,375 = 2637,5%
49 + 17/30 = 49.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *