Онлайн калькулятор с квадратами и кубами: Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver

Калькулятор расчета суммы квадратов/кубов последовательных чисел

Последовательные числа — это члены натурального ряда, идущие друг за другом. Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счета предметов. 1, 2, 3, 4 — последовательные элементы натурального ряда.

Числовые последовательности

Последовательность — упорядоченный набор чисел, который образуется по определенному закону. Существует множество самых разных числовых наборов, самым простым и понятным из которых считается натуральный ряд. Первые числа, которые дети учат в начальных классах, это члены натуральной последовательности:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 … n

Буквой n обозначается общий член последовательность, а для натурального ряда n считается и законом образования ряда. Закон последовательности — это форма записи принципа, по которому образуются члены ряда. Простой закон n означает, что номер элемента числового набора соответствует его значению. Первый элемент равен 1, второй — 2, десятый — 10. Для последовательности четных чисел, которая задается законом 2n, первый элемент набора будет равен 2, второй — 4, а десятый — 20. Набор нечетных чисел задается формулой 2n – 1, и в этом случай первый член ряда будет равен 1, второй — 3, десятый — 19.

Работа с числовыми наборами и законами их образования позволила математикам вывести формулы для определения сумм последовательных чисел натурального ряда.

Сложение последовательных чисел

Сумма первых n последовательных элементов натурального набора выражается следующей формулой:

∑ = 0,5 n × (n + 1)

Данная формула позволяет вычислить сумму натурального ряда от 1 до n. При сложении последовательных чисел не с первого элемента существует несколько хитростей, среди которых:

• для суммирования четырех последовательных чисел достаточно умножить наибольшее число на 4 и из результата отнять 6;
• для сложения любых пяти последовательных чисел достаточно умножить третий элемент набора на 5;
• для вычисления суммы шести последовательных чисел следует умножить наибольшее число на 6 и из результата вычесть 15.

Рассмотрим пару примеров:

• Сумма ряда от 1 до 10 вычисляется по формуле и равна 0,5 × 10 × 11 = 55.
• Сумма ряда 5 + 6 + 7 + 8 + 9 определяется как 7 × 5 = 35.
• Сумма ряда 57 + 58 + 59 + 60 вычисляется как 60 × 4 — 6 = 234.
• Сумма ряда 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 определяется как 26 × 6 — 15 = 141.

Правильность расчетов при помощи хитростей вы можете проверить на калькуляторе.

Сложение квадратов последовательных чисел

Более сложная задача состоит в суммирования последовательных чисел, возведенных в квадрат. Начало набора квадратов последовательных чисел выглядит как:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

Такой набор чисел задается простой формулой n². Для определения суммы первых n членов квадратного ряда используется формула:

∑ = (n × (n + 1) × (2n + 1)) / 6

Для подсчета суммы первых пяти членов квадратной ряда 1 + 4 + 9 + 16 + 25, то есть n = 5, расчеты будут выглядеть как:

∑ = (5 × 6 × (2 × 5 + 1)) / 6 = 55

Используя данную формулу легко подсчитать общую сумму квадратов первых n квадратов.

Сложение кубов последовательных чисел

Ряд последовательных чисел можно модифицировать и представить его в виде последовательности кубов. Это означает, что каждый член числового набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 … n возводится в куб, и в результате мы получаем последовательность кубов:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 … n³

Для нахождения суммы первых n членов кубического ряда используется выражение:

∑ = (0,5 × n × (n+1))²

Например, для нахождения значения ряда при n = 5, то есть выражения 1 + 8 + 27 + 64 + 125, расчеты будут выглядеть следующим образом:

∑ = (0,5 × 5 × 6)² = 15² = 225

При помощи этой простой формулы легко вычислить сумму кубов для сколь угодно большого n.

Наш калькулятор использует выше приведенные формулы для вычисления сумм квадратов или кубов натурального ряда для его первых n членов. Для расчетов вам необходимо выбрать тип калькулятора «Квадраты» или «Кубы», после чего ввести в ячейку количество элементов ряда. В теоретической части мы рассматривали сумму ряда из 5 членов, а при помощи онлайн-калькулятора легко рассчитать большие суммы.

Примеры использования

Рассчитаем сумму квадратов для 250 членов натурального ряда, то есть решим выражение 1 + 4 + 9 + … + 62 500. Для этого введем в форму калькулятора число 250 и получим мгновенный результат, равный 5 239 625.

Теперь вычислим сумму кубов для 250 членов натурального ряда, что будет равнозначно решению выражения 1 + 8 + 27 + … + 15 625 000. Изменим тип калькулятора и выберем «Куб», после чего введем в ячейку программу число 250. Наш результат не заставит себя ждать, и мы увидим 984 390 625.

Заключение

Для подсчета конечных сумм последовательных рядов используются простые формулы, которые, однако, не всегда удобно применять при повседневных расчетах. Используйте нашу программу для мгновенного подсчета значения квадратных и кубических рядов.

Таблица Квадратов

Таблица Квадратов

Калькулятор / Таблица Квадратов

Таблица квадратов по алгебре натуральных двузначных чисел до 100. Удобный калькулятор квадратов любых чисел. Несколько версий для печати таблицы квадратов

Десятки от 0 до 9

Десятичных знаков — 4

Округление — 5/4

Добавить нули — нет

Экспоненциал. вид — нет

Сбросить настройки —

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

[an error occurred while processing the directive]

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9

2 = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500

51² = 2601

52² = 2704

53² = 2809

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = 3249

58² = 3364

59² = 3481

60² = 3600

61² = 3721

62² = 3844

63² = 3969

64² = 4096

65² = 4225

66² = 4356

67² = 4489

68² = 4624

69² = 4761

70² = 4900

71² = 5041

72² = 5184

73² = 5329

74² = 5476

75² = 5625

76² = 5776

77² = 5929

78² = 6084

79² = 6241

80² = 6400

81²

= 6561

82² = 6724

83² = 6889

84² = 7056

85² = 7225

86² = 7396

87² = 7569

88² = 7744

89² = 7921

90² = 8100

91² = 8281

92² = 8464

93² = 8649

94² = 8836

95² = 9025

96² = 9216

97² = 9409

98² = 9604

99² = 9801

Калькулятор Квадратов

Десятичных знаков —

01234567891011F

Округление —

5/4↑↓

Таблица квадратов для печати

таблица квадратов

список квадратов

книжная ориентация

альбомная ориентация

Вы можете распечатать таблицу или скачать таблицу квадратов и сохратить в формате Pdf.

Для более точных настроек используйте блок настроек в шапке таблицы квадратов.

Square & Cube Calculator — E Calculator Site

Давайте сначала разберемся, что такое квадраты и кубы и как мы можем вычислить квадраты и кубы действительных чисел?

Квадрат

Квадратное число — это целое число, являющееся квадратом целого числа; Другими словами, Квадрат — это произведение некоторых действительных чисел на себя.

Например, 81 — квадратное число, поскольку оно равно 9 ² и может быть записано как 9×9.

Обычное обозначение квадрата числа n — это не произведение n×n, а эквивалентное возведение в степень n ² , обычно произносится как «n в квадрате».

Номер квадрата имени происходит от названия формы. Единица площади определяется как площадь единичного квадрата (1×1). Следовательно, квадрат со стороной n имеет площадь n ² .

Квадратные числа неотрицательны. Неотрицательное целое число является квадратным числом в том, что его квадратный корень снова является целым числом. Например, \(\sqrt{9}=3\), поэтому 9 — это квадратное число. Целое натуральное число, не имеющее делителей полных квадратов, кроме 1, называется бесквадратным.

Свойства квадрата

1. Разница между любым совершенным квадратом и его предшественником определяется тождеством n ² −(n−1) ² =2n−1.

2. Если последняя цифра числа 0, его квадрат заканчивается на 0.

3. Если последняя цифра числа 1 или 9, его квадрат заканчивается на 1.

4. Если последняя цифра числа 2 или 8, его квадрат оканчивается на 4.

5. Если последняя цифра числа 3 или 7, его квадрат оканчивается на 9.

6. Если последняя цифра числа 4 или 6, его квадрат оканчивается на 6.

7. Если последняя цифра числа 5, его квадрат оканчивается на 5.

8. Квадрат числа по основанию 10 может заканчиваться только цифрами 0, 1, 4, 5, 6 или 9.

Нечетные и четные квадратные числа

1. Квадраты четных чисел четные (и на самом деле делятся на 4), так как (2n) ² = 4n ² .

2. Квадраты нечетных чисел нечетны, так как (2n+1) ² =4(n ² +n)+1.

3. Квадратные корни из четных квадратных чисел четны, а квадратные корни из нечетных квадратных чисел нечетны. 93\)

Кубы как суммы последовательных нечетных целых чисел

В последовательности нечетных целых чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…

1. Первый является кубом (1= 1 ³ ),

2. Сумма следующих двух есть следующий куб (3+5=2 ³ ),

3. Сумма следующих трех есть следующий куб (7+9+ 11=3 ³ ),

4. Сумма следующих четырех есть следующий куб (13+15+17+19=4 ³ ),

5. Сумма следующих пяти есть следующий куб куб (21+23+25+27+29=5 ³ ) и так далее.

Для расчета квадратов и кубов с помощью вышеуказанного калькулятора квадратов и кубов, вам нужно просто написать число в данном поле ввода и нажать кнопку расчета, вы получите результат.

Калькулятор квадратов и кубов | Математические калькуляторы

Используйте этот онлайн-калькулятор для расчета свойств куба и квадрата. Калькулятор Квадрата и Куба автоматически рассчитает все математические варианты Квадрата и Куба, просто введя один из квадратных элементов. Введите любой известный размер квадрата/куба для расчета соответствующих размеров

901 31

Калькулятор квадрата и куба

Высота
Ширина
Площадь 90 133	квадратные единицы
Диагональ
Размеры куба…
Глубина
Площадь поверхности	квадратных единиц
Объем	кубических единиц

★ ★ ★ ★ ★ [ 27 Голоса ]

Квадрат и Куб Калькулятор — лучший способ делать ежедневные вычисления

Калькулятор квадрата и куба, о котором мы собираемся поговорить в этой статье не тот, который дает вам квадрат или куб числа, нет. Скорее, это калькулятор, который дает вам информацию об этих очень простых геометрических фигурах. О том, зачем нам нужен этот калькулятор, мы поговорим далее в статье. Во-первых, давайте поймем квадрат и куб простыми словами, не так ли?

Что такое квадрат?

Квадрат — это двумерная геометрическая фигура, все стороны которой равны, а все углы равны 90°. Это правильный четырехугольник, у которого обе диагонали равны по длине.

Свойства квадрата

Полный квадрат удовлетворяет следующим свойствам:

1. Все стороны равны
2. Противоположные стороны параллельны друг друга

Теперь, когда у нас есть четкое представление о квадрате и его свойствах, давайте проверим детали куба.

Что такое куб?

Куб — это трехмерная версия квадрата, все стороны которого равны друг другу. Говоря простым языком, куб — ​​это симметричная фигура, состоящая из шести одинаковых квадратов.

Свойства куба

Помимо того, что куб имеет одинаковую длину, ширину и высоту, он должен удовлетворять следующим свойствам:

1. Все шесть граней куба имеют форму квадрата
2. Каждая грань должна пересекаться с четырьмя другими гранями
3. Каждый угол смежного квадрата должен пересекаться под прямым углом (90°)
4. Каждая вершина должна пересекаться с тремя гранями
5. Каждое ребро куба куб должен быть параллелен противоположному ребру

Теперь, когда мы знаем основы квадрата и куба, а также их свойства, пришло время взглянуть на калькулятор квадрата и куба, разработанный iCalculator.

Как работает калькулятор квадратов и кубов?

Если бы вас попросили найти площадь квадрата и его диагональ, зная сторону, это звучит просто. Но все обстоит иначе, когда вы делаете эти расчеты много раз в день и/или используете огромные измерения. В таких случаях выполнение всей математики вручную не только утомительно, но и занимает много времени.

В то же время этот сценарий применим и к кубам. Выяснение его объема и площади поверхности становится затруднительным при работе с большими числами.

Если вы хотите быстрых результатов, вам нужно делать все быстро.

Здесь на помощь приходит калькулятор квадратов и кубов. Благодаря чрезвычайно простому в использовании интерфейсу калькулятор квадратов и кубов просто просит вас ввести измерения.

Так как длина и ширина/высота квадрата идентичны, квадратный калькулятор просто просит вас ввести только одну сторону. Калькулятор автоматически подсчитает площадь и длину диагоналей, идущих от одной вершины к противоположной.

Чтобы продвинуться дальше, калькулятор куба также автоматически определяет глубину куба, поскольку все стороны куба имеют одинаковую длину! Таким образом, калькулятор квадрата и куба также сообщает вам объем куба и площадь его поверхности.

Применение Калькулятора Квадрата и Куба в реальной жизни

Любите играть в шахматы? Отлично, это значит, что вы уже знаете, что это набор из 64 чередующихся черных и белых квадратов, разбросанных по другому большому квадрату. Подставки для чая в основном квадратные, но они бывают и других форм, чаще всего квадратные с закругленными краями. И если вы присмотритесь, то увидите, что большинство клавиш на клавиатуре вашего компьютера имеют квадратную форму.

Переходя к кубу, мы видим в своей жизни больше кубов, чем квадратов! От кубика Рубика до кубиков льда и кубиков сахара мы чаще всего видим довольно простую геометрическую форму.

Калькулятор квадратов и кубов помогает подрядчикам рассчитать, сколько раз можно укладывать брусчатку на заданном участке.