Онлайн калькулятор с отрицательными числами: Калькулятор отрицательных чисел · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Калькулятор среднего геометрического

Используйте этот онлайн-калькулятор, чтобы легко вычислить среднее геометрическое для набора чисел или процентов. Правильно работает с отрицательными числами.

    Быстрая навигация:

1. Что такое среднее геометрическое?
2. Формула среднего геометрического
3. Как рассчитать среднее геометрическое?
4. Среднее геометрическое для отрицательных чисел
5. Среднее геометрическое с нулями в наборе данных
6. Пример использования в финансах
7. Пример использования в социальных науках
8. Другие приложения

    Что такое среднее геометрическое?

Среднее геометрическое, часто называемое средним геометрическим, является так называемым специализированным средним и определяется как n-й корень произведения n чисел одного знака . Если в среднем арифметическом мы объединяем числа с помощью операции суммирования, а затем делим на их число, то в среднем геометрическом мы вычисляем произведение чисел и затем извлекаем его n-й корень. Каждый раз, когда у вас есть несколько факторов, влияющих на продукт, и вы хотите вычислить «среднее» значение этих факторов, ответом будет среднее геометрическое.

Это полезно в ряде ситуаций, когда интерес представляют темпы роста, например, при расчете сложных процентных ставок, финансовых доходов или рисков и убытков, средних значений площади и объема, при расчете таких индексов, как индекс потребительских цен США (индекс инфляции) и другие. Если вы имеете дело с такими задачами, калькулятор среднего геометрического, такой как наш, должен быть наиболее полезным.

    Формула среднего геометрического

Формула для расчета среднего геометрического: где 9 ¹ / _n . Эта формула используется в нашем калькуляторе.

Геометрический подход к объяснению формулы заключается в использовании прямоугольников и квадратов. Если у нас есть прямоугольник со сторонами 4 и 16, периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон: 4 + 4 + 16 + 16 = 40. Среднее арифметическое 4 и 16 равно 10, а квадрат со стороной 10 будет иметь тот же периметр, что и прямоугольник со сторонами 4 и 16.

Теперь, если вместо этого мы возьмем площадь нашего прямоугольника 4 x 16, она будет произведением 4 и 16 и будет равна 64. Среднее геометрическое отвечает на вопрос : какую сторону должен иметь квадрат, чтобы его площадь была равна 64? Ответ равен 8, что точно равно среднему геометрическому между 4 и 16.

На изображении выше вычисление периметра соответствует среднему арифметическому, а вычисление площади — среднему геометрическому.

    Как рассчитать среднее геометрическое?

Если, конечно, вы не хотите пользоваться калькулятором. Допустим, у нас есть набор чисел: 1 5 10 13 30 и мы хотим вычислить их среднее арифметическое. Мы просто суммировали числа (1 + 5 + 10 + 13 + 30), а затем разделили на 5, получив среднее арифметическое 11,80. Чтобы вычислить среднее геометрическое, мы возьмем их произведение: 1 x 5 x 10 x 13 x 30 = 19. ,500, а затем вычислить корень 5-й степени из 19 500 = 7,21. Это эквивалентно возведению 19 500 в 1/5 степени.

Другой способ вычисления среднего геометрического — с помощью логарифмов , так как это также среднее логарифмических значений, преобразованных обратно в основание 10. Допустим, вы хотите вычислить среднее геометрическое 2 и 8. Удобно использовать log с основание 2 здесь, поэтому 2 = 2 ¹ и 8 = 2 ³ . Среднее арифметическое показателей (1 и 3) равно 2, поэтому среднее геометрическое равно 2 ² = 4. Это также можно проверить с помощью нашего калькулятора среднего геометрического.

Как видите, среднее геометрическое значительно более устойчиво к выбросам/экстремальным значениям. Например, замена 30 на 100 даст среднее арифметическое 25,80, а среднее геометрическое всего 9,17, что очень желательно в определенных ситуациях. Однако, прежде чем остановиться на использовании среднего геометрического, вам следует подумать, подходит ли эта статистика для ответа на ваш конкретный вопрос.

    Среднее геометрическое для отрицательных чисел

Из определения видно, что мы можем вычислить только среднее геометрическое положительных чисел, или, точнее, числа должны быть одного знака, чтобы избежать извлечения корня отрицательного произведения, что привело бы к мнимым числам. Однако это не означает, что мы не можем работать и с отрицательными числами. Допустим, у нас есть следующие относительные изменения за 3 года подряд: рост 8%, спад 10%, рост 11%. Общий прирост в конце 7,89%, но как рассчитать среднегодовой темп роста? 10% обычно равнялись бы -10%, имея другой знак и запрещая нам производить вычисления, но мы можем сделать небольшую хитрость и выразить числа в виде пропорций, таким образом, прирост 8% станет 1 + 8% x 1 = 1,08, 10 Снижение в % становится равным 1 — 10% x 1 = 0,9, а рост на 11% становится равным 1 + 11% x 1 = 1,11. Среднее геометрическое равно 1,0256, что соответствует среднему росту на 2,56% в год.

Наш калькулятор среднего геометрического обрабатывает это автоматически, поэтому нет необходимости выполнять вышеуказанные преобразования вручную. Вы также можете ввести числа с %, например «2% 10% -10% 8%», и это тоже будет работать (он просто удаляет %).

    Среднее геометрическое с нулями в наборе данных

Среднее геометрическое не будет иметь смысла, если в данных присутствуют нули. У вас может возникнуть соблазн изменить их каким-либо образом, чтобы можно было выполнить расчет. Есть такие же случаи, когда корректировки оправданы, и первый аналогичен случаю с отрицательными числами выше. Если данные увеличиваются в процентах, вы можете преобразовать их в обычные процентные значения способом, описанным для отрицательных чисел. Затем нули становятся 100% или 1, и вычисления продолжаются как обычно.

В других случаях нули означают отсутствие ответов, а в некоторых случаях их можно просто удалить перед расчетом. Конечно, это изменит значение сообщаемой статистики, и теперь она будет применяться не ко всему набору данных, а только к тем людям, которые ответили, или к тем датчикам, которые продолжают работать. ¹ / ₂ = 0,9775 или 97,75%, потеряв в среднем 1,13% в год.

В качестве более сложного примера предположим, что вы оцениваете стратегию, которая прогнозирует следующую рентабельность инвестиций на следующие 5 лет: 6%, 7%, 8%, -35%, 10%. Среднее арифметическое будет составлять 0,4%, но фактическая среднегодовая доходность за эти 5 лет составит -2,62%, поэтому вы потеряете деньги, несмотря на положительную доходность в 4 из 5 лет.

Период	Стартовый капитал	% роста	Конечная заглавная
1-й год	1000 долларов	6%	1060 долларов США
2-й год	1060 долларов США	7%	1134,2 $
3-й курс	1134,2 $	8%	1 224,94 $
4-й год	1 224,94 $	-35%	796,21 $
5-й год	796,21 $	10%	875,83 $

Используя среднее арифметическое роста на 0,4% в год, мы ожидаем увидеть конечный капитал в размере 1020,16 долларов США, при среднем геометрическом значении -2,62% мы получаем ровно 875,83 долларов США.

Благодаря своим свойствам правильно отражать темпы роста инвестиций среднее геометрическое используется при расчете ключевых финансовых показателей, таких как CAGR.

Скорость прироста населения выражается в процентах от текущей численности населения, и поэтому, когда его необходимо усреднить, правильным расчетом будет среднее геометрическое, чтобы можно было сказать «средний темп роста населения Северной Америки». за последние X лет было Y%».

В опросах и исследованиях также становится актуальным среднее геометрическое. Например, если опрос показал, что с годами экономическое положение бедного района улучшается, необходимо указать среднее геометрическое развития, усредненное за годы, в которые проводилось обследование. Среднее арифметическое в этом случае тоже не имеет смысла.

    Другие приложения

Среднее геометрическое может быть полезно во многих других ситуациях. Например, среднее геометрическое является единственным правильным средним значением при усреднении ^[1] нормализованных результатов ^[1] , то есть любых результатов, представленных в виде отношений к эталонному значению или значениям. Это имеет место при представлении показателей по отношению к эталонным базовым показателям или при расчете единого среднего индекса из нескольких разнородных источников, например, индекса, состоящего из индексов ожидаемой продолжительности жизни с поправкой на состояние здоровья, количества лет обучения и младенческой смертности. В таких сценариях среднее арифметическое или гармоническое изменит ранжирование результатов в зависимости от того, что используется в качестве эталона, в то время как среднее геометрическое сохранит их, поскольку оно безразлично к используемым шкалам.

Среднее геометрическое активно используется в геометрии . В прямоугольном треугольнике его высота — это длина линии, проходящей перпендикулярно от гипотенузы к его вершине под углом 90 °. Если представить, что эта линия делит гипотенузу на два отрезка, то среднее геометрическое длин этих отрезков равно длине высоты. В другом примере: расстояние до горизонта сферы есть среднее геометрическое расстояния до ближайшей точки сферы и расстояния до самой дальней точки сферы.

Это также сыграло роль в выборе соотношения сторон 16:9 в современных мониторах и экранах телевизоров ^[2] . Среднее геометрическое использовалось при выборе компромиссного соотношения сторон между соотношениями 4: 3 и 2,35: 1, поскольку оно обеспечивало компромисс между ними, искажая или обрезая оба в некотором смысле одинаково. Как вы можете проверить с помощью нашего калькулятора среднего геометрического, среднее геометрическое 1,333(3) и 2,35 равно 1,77, что является в точности соотношением между 16 и 9, используемым в современных экранах телевизоров 16:9 и компьютерных мониторах.

    Ссылки

[1] Филип Дж. Флеминг и Джон Дж. Уоллес. 1986. Как не соврать со статистикой: как правильно подводить итоги тестов. коммун. ACM 29, 3 (март 1986 г.), 218-221.
[2] ТЕХНИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ: Понимание соотношений сторон »(PDF). The CinemaSource Press. 2001. Дата обращения 2 февраля 2018 г.

Отрицательный и вычитающий калькулятор Sign-TI-30 XS

Этот урок является частью нашего бесплатного онлайн-курса GED® занятиях, а здесь мы поговорим о двух знаках на научном калькуляторе ОЭД ТИ-30 XS, знаке минус и знаке вычитания. 0003

Чтобы успешно сдать тест GED по математике, посещение онлайн-курсов GED — отличный способ быстро и эффективно подготовиться!

Онлайн-курсы GED от Onsego

Онлайн-курсы GED — быстро и легко

Учитесь всего 1 час в день.

Быстро подготовьтесь к сдаче теста GED.

Приступайте к работе

Это особенно важно для студентов GED с плотным графиком, которые хотят повысить уровень своего академического образования и претендовать на лучшую работу.

Когда вы посмотрите на нижнюю часть калькулятора, вы увидите две клавиши, которые содержат какой-то знак минус.

Один в нижнем ряду клавиш, а другой в последнем столбце клавиш справа, чуть выше символа плюс.

Первая из этих кнопок со знаком минус.

Если вы хотите ввести отрицательное число, используйте эту клавишу.

Онлайн-курсы GED от Onsego

Онлайн-курсы GED от Onsego. Просто, быстро и Просто.
Получите Onsego и сдайте GED в этом году.

Начало работы

Например, введите минус 3, нажав следующую последовательность кнопок.

Вторая кнопка — это клавиша «вычитания». Итак, если вы хотите вычесть
одно число из другого числа, то вам следует использовать этот ключ.

Например, введите 7 минус 5, нажав следующую последовательность кнопок.

Давайте проверим, как это работает. Давайте решим эту проблему. Чему равно минус 123 + 42 минус 103? Нажмите эту кнопку со знаком минус и введите 123.

Посмотрите на экран; показывает минус 123. Так что все хорошо.

Теперь нажмите плюс для сложения, введите 42 и нажмите клавишу вычитания. Введите 103. Нажмите Enter, чтобы увидеть окончательный результат. Отрицательно 184,

Ошибки, связанные с отрицанием и вычитанием знаков

Синтаксические ошибки — это опечатки.