Арифметический квадратный корень. Иррациональное уравнения
Похожие презентации:
Квадратные уравнения
Иррациональные уравнения и неравенства
Решение иррациональных уравнений. (11 класс)
Иррациональные уравнения. Методы решения
Арифметический квадратный корень. Урок обобщения и закрепления знаний. 8 класс
Квадратные уравнения. Обобщающий урок
Иррациональные уравнения
Методы решения квадратных уравнений. 8 класс
Неполные квадратные уравнения
Графическое решений квадратных уравнений
Арифметическим квадратным корнем
из числа а называется неотрицательное
число b, квадрат которого равен а
а b, где b ≥ 0,
если
2
a=b
Что общего в этих уравнениях?
у+
у 9 =2
2
х 1= х-1
5 х 4 =2 + х
4. Иррациональное уравнения- это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.
Иррациональноеуравненияэто уравнения, в
которых неизвестное
находится под
знаком корня.
5. Свойство: При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение-следствие данного.
f ( x) aI. Решение уравнений вида
Из определения квадратного корня следует:
1) а ≥0
2)
( a) а
2
Пример. Решить уравнение:
x 2
Решение:
Воспользуемся определением
квадратного корня. Тогда х=22,
т.е. х=4.
Ответ : х=4
f ( x) g ( x) a
II. Решение уравнений вида
Пример:
Решение:
x 2 х 4 0
х 2 0
;
х 4 0
х 2
;
х 4
Ответ: нет решений.
Нет решений.
9. III. Решение уравнений вида
f ( x) g ( x)По определению квадратного корня f(x)≥0
и g(x) ≥0. Таким образом, чтобы найти решения уравнения, нужно найти такие значения
неизвестной, при которых выполняются следующие условия:
g ( x) 0
f ( x) g ( x)
Пример. Решите уравнение
x 5 2х 3
Решение (I способ):
ООФ:
х 5 0
2 x 3 0
х 5
х 1,5
Х-5=2х-3
Х=-2 – не принадлежит ООФ.
Ответ: нет решений.
Решение (II способ):
Приравниваем выражения, стоящие под корнем:
Х-5=2х-3,
Х=-2
Проверка:
2 5 7
2( 2) 3 7
Ответ: нет решений.
При х=-2 оба
выражения, стоящие под
знаками корней будут
отрицательными, что не
соответствует определению
арифметического корня.
3
Пример. Решите уравнение
Решение:
2х 3 1
Проверка:
2( 1) 3 1
2х+3=1,
3
2х=-2,
1=1, х=-1 –
корень
уравнения.
х=-1.
Ответ: х=-1.
Пример. Решите уравнение
Решение:
4
х 12 х
2
Проверка:
х1=2
х2+12=х4,
х4-х2-12=0
х2=4,
х2=-3
х1=2, х2=-2
нет
решений
4
2 2 12 2
2=2,
х1=2 – корень уравнения
2
4
(
2
)
12 2
х1=-2
-2=-2,
2 -2,
х2=-2 – пост.корень
Ответ: х=2.
1. Выберите иррациональное уравнение:
А)
Б)
2.Является ли число 4 корнем уравнения
А) да;
Б) нет.
3. Найти область определения функции
А) х ≥ 2; Б) x≥-5; В) x ≥ 2, x ≥ -5.
4.Решить уравнение
А)
Б)
ОТВЕТ: 1А;
2Б;
3А;
4А) х=16; Б) х=0.
English Русский Правила
Корни квадратного уравнения в Python 3 — Пример простой программы по решению уравнений
Содержание:
- Постановка задачи
- Программа
- Дополнительно
Программа, позволяющая находить корни квадратного уравнения, – это один из примеров простых программ, которые можно написать на Python 3. Она хорошо подойдет для начинающих изучать этот язык программирования.
Постановка задачи
Уравнение, которое будем решать, выглядит следующим образом: a·x²+b·x+c=0. Пользователю предлагается ввести значения a, b и с в терминале. После этого программа посчитает дискриминант. На его основе найдем решения уравнения – значения x, для которых будет выполняться равенство.
Вот пример работы программы, которая будет написана.
Программа
Для решения квадратных уравнений на Python 3 напишем код, приведенный ниже. Разберем некоторые моменты, которые мы использовали в этой простой программе:
- print — эта функция выводит на экран информацию.
- input — выводит информацию и предлагает пользователю ввести данные.
b**2— это возведение в степень, в данном случае переменная b возводится в квадрат.- str — эта функция приводит данные к строковому виду.
- if-elif-else — это условные операторы в языке Python. Исходя из значения discriminant мы определяем количество корней квадратного уравнения.
discriminant ** 0.5— с помощью такого способа извлекаем квадратный корень. В Python есть несколько способов извлечения корней, например, с помощью функции sqrt из библиотеки math. Про способы извлечения корней в Python описано в отдельной статье.
print('Решаем уравнение a•x²+b•x+c=0')
a = input('Введите значение a: ')
b = input('Введите значение b: ')
c = input('Введите значение c: ')
a = float(a)
b = float(b)
c = float(c)
discriminant = b**2 - 4*a*c
print('Дискриминант = ' + str(discriminant))
if discriminant < 0:
print('Корней нет')
elif discriminant == 0:
x = -b / (2 * a)
print('x = ' + str(x))
else:
x1 = (-b + discriminant ** 0.
5) / (2 * a)
x2 = (-b - discriminant ** 0.5) / (2 * a)
print('x₁ = ' + str(x1))
print('x₂ = ' + str(x2))
5) / (2 * a)
x2 = (-b - discriminant ** 0.5) / (2 * a)
print('x₁ = ' + str(x1))
print('x₂ = ' + str(x2))Запустим программу и введём нужные коэффициенты.
Решаем уравнение a•x²+b•x+c=0 Введите значение a: -4 Введите значение b: -231 Введите значение c: 34 Дискриминант = 53905.0 x₁ = -57.89681291718352 x₂ = 0.1468129171835173
Все посчитано, найдены два корня, которые будут являться решением квадратного уравнения.
Дополнительно
if discriminant == 0:
x = -b / (2 * a)
print('x = ' + str(x))
else:
x1 = (-b + discriminant ** 0.5) / (2 * a)
x2 = (-b - discriminant ** 0.5) / (2 * a)
print('x₁ = ' + str(x1))
print('x₂ = ' + str(x2))Тогда пример решения уравнения будет выглядеть следующим образом:
Решаем уравнение a•x²+b•x+c=0 Введите значение a: 4 Введите значение b: 1 Введите значение c: 2 Дискриминант = -31.
0
x₁ = (-0.12499999999999996+0.6959705453537527j)
x₂ = (-0.12500000000000006-0.6959705453537527j)Как видим, получили два комплексных корня.
Этот простой код написанный на Python 3 можно для обучения программированию немного усложнить:
- Предлагать запрос в конце программы «Решить ещё одно уравнение (y/n): ». И если пользователь введет «y», то заново запросить коэффициенты. Это нужно делать в цикле. Подробнее о циклах в Python можно прочитать здесь.
- Сделать проверку корректности ввода. Ведь пользователь вместо числа может ввести какую-нибудь строку, которая не будет корректно обработана. Про проверку на число описано в отдельной статье.
Калькулятор радикальных уравнений — Бесплатный онлайн калькулятор радикальных уравнений
Калькулятор радикальных уравнений вычисляет значение переменной для данного радикального уравнения. Радикал числа равен корню числа. Корнем может быть квадратный корень, кубический корень или вообще корень из n th .
Таким образом, любое число или выражение, в котором используется корень, называется радикалом.
Что такое калькулятор радикальных уравнений?
Калькулятор радикальных уравнений – это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать значение переменной для данного радикального уравнения. Этот онлайн-калькулятор радикальных уравнений поможет вам рассчитать значение переменной для данного радикального уравнения за несколько секунд. Чтобы использовать этот калькулятор радикальных уравнений, введите радикальное уравнение в данное поле ввода.
Калькулятор радикальных уравнений
ПРИМЕЧАНИЕ: Введите радикальное уравнение только с точки зрения «x».
Как пользоваться калькулятором радикальных уравнений?
Чтобы рассчитать значение переменной с помощью онлайн-калькулятора радикальных уравнений, выполните следующие действия:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору радикальных уравнений Cuemath.
- Шаг 2: Введите радикальное уравнение в соответствующее поле ввода калькулятора радикальных уравнений.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Решить» , чтобы вычислить значение переменной для данного радикального уравнения.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новое радикальное уравнение.
Как работает калькулятор радикальных уравнений?
Радикальные уравнения определяются как уравнения, в которых значение переменной x появляется под радикалом (или √). Чтобы решить подкоренное уравнение, знак подкореня можно убрать квадратиками с обеих сторон.
Давайте разберемся с этим на следующем примере.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Примеры решения радикальных уравненийПример 1:
Решить √(x + 1) = 2 и проверить его с помощью калькулятора радикальных уравнений?
Решение:
Дано: Уравнение √(x + 1) = 2
Чтобы решить подкоренное уравнение, знак подкореня можно убрать квадратами с обеих сторон.
√(x + 1) 2 = 2 2
x + 1 = 4
x = 3
калькулятор радикальных уравнений?
Решение:
Дано: Уравнение √(x + 4) = 7
Чтобы решить подкоренное уравнение, знак подкореня можно убрать квадратами с обеих сторон.
√ (x + 4) 2 = 7 2
x + 4 = 49
x = 45
Пример 3:
Решение калькулятор радикальных уравнений?
Решение:
Дано: Уравнение √(x — 11) = 15
Чтобы решить подкоренное уравнение, знак подкореня можно удалить квадратами с обеих сторон.
√(x — 11) 2 = 15 2
x — 11 = 225
x = 236
Точно так же вы можете использовать калькулятор радикальных уравнений и найти значение переменной для
- √(x + 1) = 5
- √(х — 7) = 10
☛
Связанные статьи:- Квадратный корень
- Рационализация
Калькулятор вычисления квадратных корней
|
вычисление квадратного корня
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вы можете разработать стратегию или шаблон для решения квадратных уравнений? |
формат решателя уравнений ti 89 |
как ввести корень третьей степени на графических калькуляторах |
листы с линейными уравнениями |
партнерская ведущая маркетинговая сеть млм |
как упростить подкоренное выражение |
рациональные выражения с делимыми знаменателями |
рассчитать мои задачи по алгебре онлайн
Как вы, ребята, так легко вычисляете калькулятор квадратных корней? Мне просто кажется, что я никогда не смогу решить проблему, не ошибившись несколько раз. Пожалуйста, не говорите мне брать дополнительные уроки. Они дорогие, и я не могу их себе позволить. Любая другая идея будет более чем приветствуется.
Я хотел бы помочь вам с оценкой калькулятора квадратных корней, так как это была моя любимая тема в математике. Я также рекомендую использовать действительно хорошее программное обеспечение под названием Algebrator. Это лучшее, что я встречал, чтобы помочь студентам-математикам. Но убедитесь, что вы используете его для изучения предмета, а не только для копирования и отправки вашей домашней работы.
