Онлайн калькулятор теорема виета: Калькулятор онлайн — Решение квадратного уравнения (с подробным решением)

Содержание

виета калькулятор

Вы искали виета калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и виета онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «виета калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как виета калькулятор,виета онлайн,виета онлайн калькулятор,виета теорема калькулятор,вычисление дискриминанта онлайн,вычислить дискриминант онлайн,дискриминант калькулятор,дискриминант калькулятор онлайн,дискриминант онлайн,дискриминант онлайн калькулятор,дискриминант решить онлайн,калькулятор виета,калькулятор виета онлайн,калькулятор дискриминант,калькулятор дискриминанта,калькулятор дискриминанта онлайн,калькулятор дискриминантов,калькулятор квадратних рівнянь,калькулятор квадратных уравнений по теореме виета онлайн,калькулятор корней уравнения,калькулятор онлайн дискриминант,калькулятор решение дискриминанта,калькулятор теорема виета,калькулятор теоремы виета,найти 2 x 2,найти дискриминант онлайн,нахождение дискриминанта онлайн,нахождение корней квадратного уравнения онлайн,неполные квадратные уравнения решение онлайн,онлайн вычисление дискриминанта,онлайн дискриминант калькулятор,онлайн калькулятор виета,онлайн калькулятор дискриминант,онлайн калькулятор дискриминанта,онлайн калькулятор квадратных уравнений по теореме виета,онлайн калькулятор решение дискриминанта,онлайн калькулятор теорема виета,онлайн нахождение дискриминанта,онлайн решение дискриминант,онлайн решение дискриминантов,онлайн решение квадратных уравнений через дискриминант,онлайн решение по теореме виета,онлайн решение уравнений через дискриминант,онлайн решение через дискриминант,онлайн решить неполное квадратное уравнение,посчитать дискриминант онлайн,решение дискриминант онлайн,решение дискриминанта калькулятор,решение дискриминанта онлайн,решение дискриминанта онлайн калькулятор,решение дискриминантов онлайн,решение квадратного уравнения через дискриминант онлайн,решение квадратных уравнений онлайн через дискриминант,решение квадратных уравнений через дискриминант калькулятор онлайн,решение неполные квадратные уравнения онлайн,решение онлайн дискриминант,решение онлайн квадратного трехчлена,решение системы квадратных уравнений онлайн,решение уравнений онлайн через дискриминант,решение уравнений по теореме виета,решение уравнений с дискриминантом онлайн,решение уравнений через дискриминант онлайн,решение через дискриминант онлайн,решить дискриминант онлайн,решить квадратное уравнение онлайн с подробным решением бесплатно,решить онлайн дискриминант,решить онлайн неполное квадратное уравнение,решить систему квадратных уравнений онлайн,решить уравнение через дискриминант онлайн калькулятор,решить через дискриминант онлайн,теорема виета калькулятор,теорема виета калькулятор онлайн,теорема виета онлайн,теорема виета онлайн калькулятор,теорема виета онлайн калькулятор решить,теорема вієта онлайн калькулятор.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и виета калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, виета онлайн калькулятор).

Решить задачу виета калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения начинают разбирать в 8-м классе средней школы. В их решении нет ничего трудного. В интернете существует много разных онлайн площадок, где для решения данных уравнений на помощь придет подходящий калькулятор.

Квадратные уравнения – это алгебраические действия, имеющие 2-ю степень общего вида: a·x² + b·x + c = 0.

Коэффициентами здесь будут являться производные: a, b, c, и a ≠ 0.

В начале изучения всех существующих способов вычислений, следует отметить, что квадратные уравнения разделяются на три вида:

Без корня;
Имеющий только один корень;
Имеющий 2 разных корня.

Метод определения корней

Чтобы вычислить то, сколько имеется корней в уравнении, следует воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант

У уравнения a·x² + b·x + c = 0 дискриминант является обычным: D = b² − 4ac.

Представленную формулу желательно хорошенько выучить. Совершенно не важно ее происхождение. Основным является то, сколько именно корней будет находиться в квадратном уравнении. Это определяется по дискриминанту.

Делается все следующим образом:

Если D < 0, корней нет;
Если D = 0, есть только один корень;
Если D > 0, будет два корня.

Очень важно учесть то, что дискриминант всегда говорит о том, сколько корней, а не обозначений.

Если обратиться к примерам, то все станет понятным:

Возьмем задачу именно на количество корней, имеющих квадратные уравнения:

x² − 8x + 12 = 0;
5x² + 3x + 7 = 0;
x² − 6x + 9 = 0.

После чего запишем коэффициенты для 1-го уравнения и таким образом, определим дискриминант:

a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8)² − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

В итоге мы получаем положительный дискриминант. Именно поэтому уравнение будет содержать два разных корня.

У другого уравнения решение точно такое же:

a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3² − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Здесь корней нет, а дискриминант отрицательный.

Сделаем еще один разбор:

a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6)² − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Итог: Один корень, дискриминант равняется 0.

Также очень важно, чтобы коэффициенты были написаны к конкретному уравнению. Возможно это нудно и долго — но зато есть гарантия того, что никакие глупые ошибки не произойдут, а коэффициенты не перепутаются. И здесь нужно самостоятельно сделать ставку либо на скорость, либо на качество.

Если выработать определенную сноровку, то через какое-то время выписывать коэффициенты совсем не потребуется. Все эти манипуляции и вычисления будут спокойно выполняться в уме. Это будет происходить у большинства людей примерно после того, как будет решено около 70-ти уравнений. Согласитесь, что цифра не такая уж значительная.

Корни квадратного уравнения

Важнейшая формула корня квадратного уравнения при дискриминанте D > 0

Если D = 0, то, пользуясь такими формулами, можно получить такое же число. Именно оно и будет являться ответом.

А если, например, D < 0 и корней нет, то считать больше не нужно.

Таким образом, когда есть знание формул и умение считать, то никаких проблем не будет. Обычно разного рода накладки могут появляться, когда в формулу подставляются отрицательные коэффициенты.

На помощь придет прием, когда нужно глядя на формулу перед собой, конкретно расписывать свои действия. Тогда можно быстро устранить все ошибки.

Неполные квадратные уравнения

Квадратные уравнения могут иметь отличия от определений. К примеру:

x² + 9x = 0;
x² − 16 = 0.

Видно, что в уравнениях нет одного слагаемого. Эти квадратные уравнения вычисляются намного легче, чем уравнения стандартного плана, потому что тут не нужно считать дискриминант.

Разберем положение:

Неполное квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0,

где b = 0 или c = 0, то есть коэффициент или свободный элемент = 0 при переменной x.

Или в более сложном случае b = c = 0, где оба коэффициента = 0.

И тогда уравнение уже выглядит так: ax² = 0.

И у него единственный корень: x = 0.

Также следует изучить и другие способы:

Например: b = 0, и мы здесь получаем неполное квадратное уравнение: ax² + c = 0.

Если чуть-чуть его преобразовать, то получится:

Решение неполного квадратного уравнения

Из-за того, что квадратный корень получается лишь из неотрицательного числа, то крайнее равенство имеет смысл только при (−c/a) ≥ 0.

На основании чего делаем заключение:

1) Когда в неполном квадратном уравнении: ax² + c = 0

есть неравенство (−c/a) ≥ 0, то получится два корня.

2) А когда (−c/a)< 0, то корней не будет.

Таким образом дискриминант нам даже не потребовался. В неполных квадратных уравнениях трудных вычислений нет.

Поэтому не нужно помнить неравенство (−c/a) ≥ 0. Можно указать величину x

2 и взглянуть, что находится с противоположной стороны от знака (=) равно.

Если какое-то положительное число — то в нем будет два корня.

Если какое-то отрицательное число — то корней здесь вообще не будет.

Далее необходимо разобраться с уравнением: ax² + bx = 0,

Здесь свободный элемент = 0. А значит будет всегда именно 2 корня.

Нужно только многочлен распределить на множители:

Если какой-то множитель = 0, то произведение тоже будет = 0.

Вычисление квадратных уравнений:

x² − 7x = 0;
5x² + 30 = 0;
4x² − 9 = 0.

x² − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.

5x² + 30 = 0 ⇒ 5x² = −30 ⇒ x² = −6.

Корни здесь отсутствуют, поскольку квадрат не является отрицательному числу равным.

4x² − 9 = 0 ⇒ 4x² = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.

Теорема Виета

Квадратное уравнение: x² + bx + c = 0.

Если здесь есть корни x1 и x2, то будут верны такие определения:

1) x1 + x2 = −b.

Здесь сумма корней квадратного уравнения равняется коэффициенту переменной x, который находится с противоположным знаком;

2) x1 · x2 = c.

В данном варианте произведение корней равняется свободному коэффициенту.

Например:

x² − 9x + 20 = 0 ⇒ x1 + x2 = − (−9) = 9; x1 · x2 = 20; корни: x1 = 4; x2 = 5;
x² + 2x − 15 = 0 ⇒ x1 + x2 = −2; x1 · x2 = −15; корни: x1 = 3; x2 = −5;
x² + 5x + 4 = 0 ⇒ x1 + x2 = −5; x1 · x2 = 4; корни: x1 = −1; x2 = −4.

Теорема Виета указывает на добавленную информацию о корнях квадратного уравнения. Кому-то она кажется немного трудной, но если чуть-чуть потренироваться, то корни можно вычислять очень быстро, и также быстро угадывать их.

Данная теорема способна упрощать решение квадратных уравнений. Поэтому ставим большое НЕТ каким-то трудным вычислениям, арифметическим корням и дробям. Нам не понадобился также и дискриминант.

Когда в результате решения получается «не хорошее» квадратное уравнение (коэффициент при x² отличается от 1-го), это исправляется очень легко — стоит только посмотреть на примеры выше.

Как решать квадратные уравнения по теореме?

Шаг 1. Всегда сводить квадратное уравнение к тому, которое приведено, но только если это не выполнено в условиях самой задачи.

Шаг 2. Если коэффициенты в квадратном уравнении являются дробными, решение осуществляется через дискриминант.

Шаг 3. Если коэффициенты целочисленные — решение происходит по теореме Виета.

Шаг 4. Если угадать корни в течение нескольких секунд не удалось, оставляем теорему Виета и делаем решение через дискриминант.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

ФОРМУЛЫ VIETA

Прокрутите вниз, чтобы увидеть, как получаются эти формулы.

Эти формулы, демонстрирующие связь между коэффициентами многочлена и его корнями, названы в честь французского математика Франсуа Виета (1540 — 1603), которого обычно называют « Виета 9″. 0013 «. Эти формулы можно использовать для проверки ваших вычислений после того, как вы нашли корни уравнения. Квадратные уравнения
Возьмем в качестве примера это квадратное уравнение:
2x² + 4x -6 = 0
Его 2 корня: X1 = 1 и X2 = -3
. а его 3 коэффициента равны a = 2 b = 4 и c = -6
Для квадратного уравнения 2 формулы Виета утверждают, что:
X1 + X2 = -(b / a) и X1 • X2 = (c / a)
Теперь мы заполняем левую часть формулы корнями уравнения и правую часть формулы коэффициентами уравнения .
1 -3 = -(4 / 2) и 1 • -3 = (-6 / 2)
Кубические уравнения
Возьмем в качестве примера это кубическое уравнение:
2x³ -4x² -22x +24 = 0
Его 3 корня равны X1 = 4 X2 = -3 X3 = 1
. а его 4 коэффициента равны a = 2 b = -4 c = -22 d = 24
Сформулируем 3 формулы Виета для кубических уравнений, а затем
заполните левую часть формулы корнями уравнения и правой частью формулы коэффициентами уравнения .
Х1 + Х2 + Х3 = -(б/а)
4 -3 + 1 = -(-4 / 2)
(Х1 • Х2) + (Х1 • Х3) + (Х2 • Х3) = (с/а)
(4 •-3) + (4 • 1) + (-3 • 1) = (-22 / 2)
X1 • X2 • X3 = -(d/a)
4 • -3 • 1 = -(24/2)
Четвертые уравнения
Вот уравнение четвертой степени, которое можно использовать в качестве примера:
3x⁴ 6x³ -123x² -126x +1,080 = 0,
Его 4 корня равны X1 = 5 X2 = 3 X3 = -4 X4 = -6
и его 5 коэффициентов: Сформулируем 4 формулы Виета для уравнений четвертой степени, а затем
заполните левую часть формулы корнями уравнения и правой частью формулы коэффициентами уравнения .
Х1 + Х2 + Х3 + Х4 = -(б/а)
5 + 3 -4 -6 = -(6/3)
(Х1 • Х2) + (Х1 • Х3) + (Х1 • Х4) + (Х2 • Х3) + (Х2 • Х4) + (Х3 • Х4) = (с / а)
(5 • 3) + (5 • -4) + (5 • -6) + (3 • -4) + (3 • -6) + (-4 • -6) = (-123 / 3)
(Х1 • Х2 • Х3) + (Х1 • Х2 • Х4) + (Х1 • Х3 • Х4) + (Х2 • Х3 • Х4) = -(д/а)
(5 • 3 • -4) + (5 • 3 • -6) + (5 • -4 • -6) + (3 • -4 • -6) = -(-126 / 3)
Х1 • Х2 • Х3 • Х4 = (е / а)
5 • 3 • -4 • -6 = (1080 / 3)
Уравнения пятой степени
Вот уравнение пятой степени, которое можно использовать в качестве примера:
2x⁵ +40x⁴ +310x³ +1160x² +2088x +1440 = 0
Его 5 корней: X1 = -2 X2 = -3 X3 = -4 X4 = -5 X5 = -6
и его 6 коэффициентов: Сформулируем 5 формул Виета для уравнений пятой степени, а затем
заполните левую часть формулы корнями уравнения и правой частью формулы коэффициентами уравнения .
Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 = -(б/а)
-2 -3 -4 -5 -6 = -(40/2)
(Х1 • Х2) + (Х1 • Х3) + (Х1 • Х4) + (Х1 • Х5) + (Х2 • Х3) + (Х2 • Х4) + (Х2 • Х5) + (Х3 • Х4) + (Х3 • Х5) + (Х4 • Х5) = (с/а)
(-2 • -3) + (-2 • -4) + (-2 • -5) + (-2 • -6) + (-3 • -4) + (-3 • -5) + (- 3 • -6) + (-4 • -5) + (-4 • -6) + (-5 • -6) = (310 / 2)
(Х1 • Х2 • Х3) + (Х1 • Х2 • Х4) + (Х1 • Х2 • Х5) + (Х1 • Х3 • Х4) + (Х1 • Х3 • Х5) + (Х1 • Х4 • Х5) + (Х2 • Х3 • Х4) + (Х2 • Х3 • Х5) + (Х2 • Х4 • Х5) + (Х3 • Х4 • Х5) = -(д/а)
(-2 • -3 • -4) + (-2 • -3 • -5) + (-2 • -3 • -6) + (-2 • -4 • -5) + (-2 • -4 • -6) + (-2 • -5 • -6) + (-3 • -4 • -5) + (-3 • -4 • -6) + (-3 • -5 • -6) + ( -4 • -5 • -6) = -(1160/2)
(Х1 • Х2 • Х3 • Х4) + (Х1 • Х2 • Х3 • Х5) + (Х1 • Х3 • Х4 • Х5) + (Х1 • Х2 • Х4 • Х5) + (Х2 • Х3 • Х4 • Х5) = (э/а)
(-2 • -3 • -4 • -5) + (-2 • -3 • -4 • -6) + (-2 • -4 • -5 • -6) + (-2 • -3 • — 5 • -6) + (-3 • -4 • -5 • -6) = (2,088 / 2)
Х1 • Х2 • Х3 • Х4 • Х5 = -(ф/а)
(-2) • (-3) • (-4) • (-5) • (-6) = -(1440/2)
секстические уравнения
Вот секстическое уравнение, которое можно использовать в качестве примера:
3x⁶ +9x⁵ -195x⁴ -405x³ +3 432x² +3 636x -15 120 = 0
Его 6 корней: X1 = 2 X2 = -3 X3 = 4 X4 = -5 X5 = 6 X6 = -7
и его 7 коэффициентов: Сформулируем 6 формул Виета для секстических уравнений, а затем
заполните левую часть формулы корнями уравнения и правой частью формулы коэффициентами уравнения .
Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 = -(б/а)
2 -3 +4 -5 +6 -7 = -(9 / 3)
(Х1 • Х2) + (Х1 • Х3) + (Х1 • Х4) + (Х1 • Х5) + (Х1 • Х6) + (Х2 • Х3) + (Х2 • Х4) + (Х2 • Х5) + (Х2 •Х6) + (Х3 • Х4) + (Х3 • Х5) + (Х3 • Х6) + (Х4 • Х5) + (Х4 • Х6) + (Х5 • Х6) = (с / а)
(2 • -3) + (2 • 4) + (2 • -5) + (2 • 6) + (2 • -7) + (-3 • 4) + (-3 • -5) + (- 3 • 6) + (-3 • -7) + (4 • -5) + (4 • 6) + (4 • -7) + (-5 • 6) + (-5 • -7) + (6 • -7) = (-195/3)
(Х1 • Х2 • Х3) + (Х1 • Х2 • Х4) + (Х1 • Х2 • Х5) + (Х1 • Х2 • Х6) + (Х1 • Х3 • Х4) + (Х1 • Х3 • Х5) + (Х1 • Х3 • Х6) + (Х1 • Х4 • Х5) + (Х1 • Х4 • Х6) + (Х1 • Х5 • Х6) + (Х2 • Х3 • Х4) + (Х2 • Х3 • Х5) + (Х2 • Х3) • Х6) + (Х2 • Х4 • Х5) + (Х2 • Х4 • Х6) + (Х2 • Х5 • Х6) + (Х3 • Х4 • Х5) + (Х3 • Х4 • Х6) + (Х3 • Х5 • Х6) ) + (Х4 • Х5 • Х6) = -(д/а)
(2 • -3 • 4) + (2 • -3 • -5) + (2 • -3 • 6) + (2 • -3 • -7) + (2 • 4 • -5) + (2 • 4 • 6) + (2 • 4 • -7) + (2 • -5 • 6) + (2 • -5 • -7) + (2 • 6 • -7) + (-3 • 4 • -5 ) + (-3 • 4 • 6) + (-3 • 4 • -7) + (-3 • -5 • 6) + (-3 • -5 • -7) + (-3 • 6 • -7) ) + (4 • -5 • 6) + (4 • -5 • -7) + (4 • 6 • -7) + (-5 • 6 • -7) = -(-405 / 3)
(Х1 • Х2 • Х3 • Х4) + (Х1 • Х2 • Х3 • Х5) + (Х1 • Х2 • Х3 • Х6) + (Х1 • Х2 • Х4 • Х5) + (Х1 • Х2 • Х4 • Х6) + (Х1 • Х2 • Х5 • Х6) + (Х1 • Х3 • Х4 • Х5) + (Х1 • Х3 • Х4 • Х6) + (Х1 • Х3 • Х5 • Х6) + (Х1 • Х4 • Х5 • Х6) + (Х2 • Х3 • Х4 • Х5) + (Х2 • Х3 • Х4 • Х6) + (Х2 • Х3 • Х5 • Х6) + (Х2 • Х4 • Х5 • Х6) + (Х3 • Х4 • Х5 • Х6) = (э/а)
(2 • -3 • 4 • -5) + (2 • -3 • 4 • 6) + (2 • -3 • 4 • -7) + (2 • -3 • -5 • 6) + (2 • -3 • -5 • -7) + (2 • -3 • 6 • -7) + (2 • 4 • -5 • 6) + (2 • 4 • -5 • -7) + (2 • 4 • 6 • -7) + (2 • -5 • 6 • -7) + (-3 • 4 • -5 • 6) + (-3 • 4 • -5 • -7) + (-3 • 4 • 6 • -7) + ( -3 • -5 • 6 • -7) + (4 • -5 • 6 • -7) = (3,432 / 3)
(Х1 • Х2 • Х3 • Х4 • Х5) + (Х1 • Х2 • Х3 • Х4 • Х6) + (Х1 • Х2 • Х3 • Х5 • Х6) + (Х1 • Х2 • Х4 • Х5 • Х6) + (Х1 • Х3 • Х4 • Х5 • Х6) + (Х2 • Х3 • Х4 • Х5 • Х6) = -(ф/а)
(2 • -3 • 4 • -5 • 6) + (2 • -3 • 4 • -5 • -7) + (2 • -3 • 4 • 6 • -7) + (2 • -3 • — 5 • 6 • -7) + (2 • 4 • -5 • 6 • -7) + (-3 • 4 • -5 • 6 • -7) = -(3,636 / 3)
(Х1•Х2•Х3•Х4•Х5•Х6) = (г/а)
(2 • -3 • 4 • -5 • 6 • -7) = (-15 120 / 3)
• • • • • • • • • • Если вам нужно определить формулы Виета для других уравнений, следующая информация должна быть очень полезной.
Квадратные уравнения (многочлены второй степени)

Левая часть уравнения Правая часть
Сумма двух корней = -(b / a) Произведение 2-х корней = (c/a)

Кубические уравнения (многочлены третьей степени)
Сумма всех трех корней = -(b / a)
C (3, 2)
Сумма 3 возможных двухчленных произведений = (c/a)
Произведение всех трех корней= -(d/a)

Уравнения четвертой степени (полиномы четвертой степени)
Сумма всех 4-х корней = -(b / a)
C (4, 2)
Сумма 6 возможных двучленных произведений = (c / a)
C (4, 3)
Сумма 4 возможных 3-членных произведений = -(d/a)
Произведение всех 4 корней= (e/a)

Уравнения пятой степени (полиномы пятой степени)
Сумма всех 5 корней = -(b / a)
C (5, 2)
Сумма 10 возможных двухчленных произведений = (c / a)
C (5, 3)
Сумма 10 возможных 3-членных произведений = -(d/a)
C (5, 4)
Сумма 5 возможных 4-членных произведений = (e/a)
Произведение всех 5 корней= -(f/a)

Секстические уравнения (многочлены шестой степени)
Сумма всех 6 корней = -(b / a)
C (6, 2)
Сумма 15 возможных двучленных произведений = (c / a)
C (6, 3)
Сумма 20 возможных 3-членных произведений = -(d/a)
C (6, 4)
Сумма 15 возможных 4-членных произведений = (e/a)
С (6, 4)
Сумма 6 возможных 5-членных произведений = -(f/a)
Произведение всех 6 корней= (g/a)

88 _____________________ Вернуться на главную страницу

Авторское право © 1999 — 1728 программных систем 9{n-1}+\cdots+c_1 x+c_0$, можно рассматривать уравнения Виета, связывающие $n$ корней $x_k$ и $n$ оставшихся коэффициентов $c_j$, как систему совместных нелинейных уравнений, и тогда применить к ним многомерную версию Ньютона-Рафсона.